dengan kotak segi empat biasa. Setiap panah dibaca sebagai pengaruh satu atau lebih variabel ke satu atau lebih variabel lainnya. Panjang panah dan ukuran kotak tidak mempunyai arti khusus.
4.3. Identifikasi Model
Sebelum dilakukan pendugaan terhadap parameter dalam persamaan simultan, perlu dilakukan proses identifikasi. Proses ini dilakukan dengan tujuan untuk mempelajari apakah sistem persamaan yang dibangun secara matematik dapat menduga parameter yang ada pada setiap persamaan struktural dalam sistem tersebut. Proses identifikasi juga akan mengarahkan metode penyelesaian model yang dapat diterapkan. Terdapat dua syarat identifikasi, yaitu syarat keharusan (necessary conditions) dan syarat kecukupan (sufficiency conditions).
Syarat keharusan disebut juga syarat ordo (order conditions) diperoleh dengan menghitung variabel yang dimasukkan dan dikeluarkan dalam satu persamaan tertentu dengan prosedur sebagai berikut (Koutsoyiannis, 1977):
Underidentified : (K – M) < (G – 1) Exactly identified : (K – M) = (G – 1) Overidentified : (K – M) > (G – 1)
dimana K adalah jumlah variabel di dalam model, M adalah jumlah variabel yang masuk dalam persamaan, dan G adalah jumlah persamaan di dalam model atau jumlah variabel endogen. K-M merupakan jumlah variabel yang tidak ada dalam satu persamaan, struktural tetapi terdapat pada persamaan struktural lainnya.
Syarat ordo terkait dengan ukuran matriks segi yang berukuran (G-1) x (G-1) yang berunsur parameter dugaan dalam sistem persamaan simultan. Suatu sistem
persamaan simultan dapat diselesaikan secara matematik jika (K – M) • (G – 1). Tentu saja syarat ordo tersebut belum menjamin bahwa matriks segi yang terbentuk mempunyai pangkat penuh (full rank). Oleh karena itu, dalam proses identifikasi masih diperlukan syarat kecukupan yang disebut syarat pangkat (rank conditions). Syarat pangkat dicari dengan menghitung determinan matriks segi berukuran 1) x (G-1) pada matriks berukuran (G-(G-1) x (K-M). Suatu persamaan struktural dapat dikatakan teridentifikasi (identified) jika dan hanya jika paling sedikit ada satu matriks segi (G-1)x(G-1) yang nilai determinannya tidak nol atau berpangkat penuh. Setiap persamaan diidentifikasi dengan mengeliminir baris yang berisi persamaan yang akan diidentifikasi dan mengeliminir sebanyak M kolom pada matriks berukuran G x K. M adalah variabel-variabel yang menjadi penduga pada setiap persamaan yang dieliminir.
Persamaan simultan yang dibangun di atas mengandung fungsi produksi yang memerlukan bentuk khusus agar memenuhi syarat fungsi produksi. Salah satu syarat praktis yang harus dipenuhi adalah bahwa fungsi produksi tersebut menghasilkan harga bayangan input positif, setidaknya untuk sebagian besar rumahtangga yang masuk dalam pendugaan model. Adanya syarat bentuk khusus fungsi produksi tersebut menyebabkan pendugaan sistem persamaan simultan tidak bisa dilakukan secara utuh. Khusus untuk fungsi produksi dan harga bayangan sebagai turunan dari fungsi produksi, diduga secara terpisah dari sistem persamaan. Dengan demikian, identifikasi terhadap sistem persamaan simultan dilakukan dengan mengeluarkan persamaan fungsi produksi dan persamaan harga bayangan input.
Setelah fungsi produksi dan harga bayangan input dikeluarkan dari sistem persamaan simultan, persamaan simultan terdiri atas 17 persamaan struktural dan 14
persamaan identitas, atau terdapat 31 variabel endogen. Menurut rumus identifikasi di atas dapat diketahui K = 56 dan G = 31. Jika M diambil dari jumlah maksimum variabel yang menyusun persamaan, maka M = 5. Menurut syarat ordo, seluruh persamaan simultan yang dibangun termasuk overidentified. Selanjutnya, untuk mengidentifikasi syarat pangkat perlu menghitung pangkat matriks yang dibentuk oleh koefisien dugaan pada sistem persamaan seperti telah dijelaskan di atas. Matriks yang terbentuk dalam model persamaan simultan ini cukup besar, yaitu (ukuran minimum) 30 x 50. Proses identifikasi syarat pangkat secara manual untuk model dengan ukuran matriks tersebut sangat tidak praktis. Oleh karena itu pada penelitian ini, proses perhitungan dibantu dengan Program SAS Versi 8.02 menggunakan prosedur IML (Interactive Matrix Language). Berdasarkan prosedur tersebut dapat disimpulkan bahwa seluruh persamaan pada model di atas teridentifikasi (identified).
4.4. Metode Pendugaan Model
Sistem persamaan simultan yang dibangun memerlukan dua tahap pendugaan. Tahap pertama menduga fungsi produksi translog. Dari fungsi produksi translog ini akan didapat diturunkan harga bayangan input, yaitu diukur dengan nilai produk marginal masing-masing input. Hasil dugaan nilai produk total dan dugaan nilai produk marginal input kemudian dijadikan variabel eksogen dalam tahap kedua, yaitu pendugaan model persamaan simultan.
Fungsi produksi translog merupakan model persamaan tunggal dengan bentuk fungsi yang memungkinkan adanya interaksi antar variabel penjelas seperti telah disajikan di atas. Pendugaan model persamaan tunggal dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil atau OLS (Ordinary Least Squares). Salah satu persoalan penting yang
sering dihadapi dalam menduga fungsi produksi translog adalah adanya kolinearitas ganda (multicollinearity) antar variabel. Kolinearitas ganda terjadi karena sejumlah variabel diformulasikan berinteraksi satu dengan lainnya, sehingga variabel yang sama bisa muncul lebih dari satu kali. Pada fungsi produksi usahatani, kolinearitas ganda semakin mungkin terjadi karena seringkali penggunaan satu input terkait dengan penggunaan input lainnya.
Kolinearitas ganda dapat dideteksi dengan variance inflation factor (VIF). VIF pada prinsipnya menguji hubungan antar variabel bebas dengan cara meregresikan satu variabel bebas dengan sejumlah variabel bebas lainnya. Dari regresi ini akan diperoleh koefisien determinasi (R2). Semakin besar R2, kolinearitas ganda semakin serius. Biasanya VIF dalam komputer diukur dengan 1/(1-R2). Gejala kolinearitas ganda dianggap serius jika angka VIF lebih besar dari 10.
Salah satu cara untuk mengatasi adanya kolinearitas ganda adalah dengan metode regresi komponen utama atau Principal Component Regression (PCR). Metode ini kemudian berkembang menjadi metode regresi kuadrat terkecil bagian atau PLS (Partial Least Squares). Metode PCR pada dasarnya mereduksi sejumlah variabel yang mempunyai korelasi tinggi menjadi satu variabel buatan, yang disebut komponen utama, Pi, yang merupakan kombinasi linear variabel-variabel bebas. Sifat dari komponen
utama (Koutsoyiannis, 1977) adalah (a) satu dengan lainnya orthogonal, (b) komponen utama yang pertama, misalnya P1, menyerap proporsi variasi gugus variabel bebas paling
tinggi, kemudian P2 menyerap proporsi variasi gugus variabel lebih kecil dari P1, dan
seterusnya. Jumlah P maksimum sama dengan jumlah variabel bebas. Karena Pi
variabel ini akan bebas dari kolinearitas ganda. Pendugaan model awal dilakukan dengan memilih sejumlah P tertentu, tentunya lebih kecil dari jumlah variabel bebas aslinya.
Pada metode PCR, pengelompokan variabel menjadi komponen utama tanpa memperhatikan variasi variabel tak bebas. Identifikasi terhadap Pi pada metode PCR
sebenarnya berusaha menjelaskan kelompok variabel bebas dengan baik, tetapi tidak bermaksud menjelaskan variasi variabel tak bebas, kecuali dijelaskan melalui regresi. Metode PLS merupakan pengembangan lebih lanjut dari PCR (Abdi, 2004). Metode PLS berusaha mencari satu gugus komponen (vektor laten) yang menangkap sebanyak mungkin kovarian antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Selanjutnya dilakukan prediksi variabel tak bebas menggunakan hasil dekomposisi variabel bebas tersebut.
Langkah penting yang perlu dilakukan dalam metode PLS adalah menentukan jumlah komponen Pi yang akan dijadikan penduga variabel tak bebas. Pada penelitian ini
jumlah kompnen Pi yang dipilih ditentukan dengan kriteria PRESS (Predicted Residual
Sum of Squares). Prosedur PRESS mencari kombinasi variabel bebas yang akan diguanakan dalam model regresi yang mampu meramal dengan kesalahan terkecil. Misalkan terdapat n pengamatan (observasi), kemudian disusun suatu model regresi menggunakan n-1 pengamatan dengan memilih semua kombinasi variabel bebas. Setiap regresi yang dibangun digunakan untuk meramal amatan yang dihilangkan secara bergantian sampai seluruh amatan dapat diramalkan (Draper dan Smith, 1992). PRESS memilih jumlah kuadrat kesalahan ramalan (predictive discrepancy sum of squares) yang terkecil dari semua kombinasi variabel bebas. Pada metode PLS kombinasi komponen Pi
akan teratur berutan mulai dari P1, P2, dan seterusnya, karena seperti telah dijelaskan di atas, P1 menyerap proporsi variasi variabel bebas dan tak bebas paling besar, P2 lebih
kecil, dan seterusnya. Di samping itu, antara komponen yang satu dengan lainnya bersifat orthogonal. Jumlah kuadrat kesalahan ramalan dinyatakan sebagai berikut:
Baik metode PCR maupun metode PLS, menghasilkan parameter dugaan untuk masing-masing variabel asal secara tidak langsung. Karena itu, metode ini tidak menghasilkan sebaran parameter dugaan, sehingga tidak dapat dilakukan uji statistik terhadap parameter dugaan tersebut. Namun demikian, sebaran parameter dugaan dapat diketahui dengan Metode Bootsrap. Sebaran parameter dugaan diperoleh dengan melakukan resampling, atau pengambilan contoh ulang pada contoh yang sudah ada. Dari contoh yang diambil dilakukan pendugaan parameter yang sedang dicari. Demikian selanjutnya dilakukan berulang-ulang untuk gugus contoh yang berbeda. Apabila sebaran parameter dugaan telah diketahui, maka selanjutnya dapat dilakukan uji statistik seperti biasa.
Jika bentuk fungsi produksi translog di atas tidak memenuhi syarat, dicari alternatif bentuk lain yang lebih sederhana, misalnya Cobb-Douglas. Pilihan bentuk fungsi mana yang akan dipilih didasarkan pada uji F seperti terlihat pada persamaan di bawah. Pada persamaan tersebut ET adalah nilai kesalahan regresi fungsi translog, EA
adalah kesalahan fungsi alternatif, DFT dan DFA, masing-masing derajat bebas fungsi translog dan fungsi alternatif.
) / ( T T T A A T h E DF DF DF E E F ÷ − − = 2 1( ) d ip n i a i Y Y −
∑
=Setelah dilakukan pendugaan fungsi produksi translog, selanjutnya dilakukan pendugaan model persamaan simultan. Terdapat beberapa kemungkinan metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan, yaitu metode Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Full Information Maximum Likelihood (FIML), Two Stage Least Squares (2SLS), dan Three Stage Least Squares (3SLS). Metode-metode tersebut digunakan dengan tujuan utama adalah untuk menekan sedikit mungkin terjadi simutaneous-equation bias, yang disebabkan oleh adanya variabel endogen dalam gugus variabel penjelas, sehingga variabel pengganggu (error) yang terdapat pada setiap persamaan akan berkorelasi dengan variabel penjelas pada persamaan tersebut. Oleh karena itu, penyelesaian dengan metodel OLS akan menghasilkan dugaan yang bias. Hasil identifikasi menunjukkan bahwa sistem persamaan simultan di atas termasuk overidentified. Sistem persamaan simultan yang overidentified dapat diduga dengan metode 2SLS atau 3SLS.
Penggunaan metode 2SLS dapat menghindari adanya simutaneous-equation bias. Metodel 2SLS pada dasarnya menduga sistem persamaan simultan dengan menduga setiap persamaan struktural secara parsial (Koutsoyiannis, 1977). Metode ini dimulai dengan menduga bentuk terreduksi (reduced form) setiap persamaan struktural menggunakan metode OLS. Bentuk terreduksi persamaan struktural diperoleh dengan manipulasi matematik sehingga setiap variabel endogen diregresikan hanya dengan variabel eksogen. Dari proses pendugaan ini akan diperoleh dugaan terhadap variabel endogen. Langkah selanjutnya, setiap persamaan struktural yang sebenarnya diduga dengan dengan metode OLS dimana setiap variabel endogen yang menjadi variabel penduga diganti dengan nilai dugaan variabel tersebut hasil dari proses pertama. Dari
hasil pendugaan ini akan diperoleh parameter dugaan untuk masing-masing persamaan struktural.
Metode 2SLS yang dijelaskan di atas pada dasarnya belum memperhatikan adanya informasi besaran hubungan variabel pengganggu pada satu persamaan struktural dengan variabel pengganggu pada persamaan struktural lainnya. Jika misalnya variabel pengganggu di satu persamaan struktural ternyata tinggi, maka variabel pengganggu di persamaan struktural yang lainnya kemungkinan juga tinggi. Jika pada metode 2SLS mempertimbangkan adanya hubungan ini, maka pendugaan parameter akan lebih efisien. Oleh karena itu, pada metode 3SLS, informasi hubungan antar variabel pengganggu tersebut dimanfaatkan kembali untuk menduga parameter dugaan yang menyusun setiap persamaan struktural. Variabel pengganggu tersebut diperoleh dari dugaan pada tahap 2SLS, yang dinyatakan dalam bentuk kovarian. Kovarian tersebut digunakan dalam menduga persamaan struktural dengan menggunakan pendekatan seperti pada metode GLS (General Least Squares) (Koutsoyiannis, 1977).
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pilihan terhadap metode 3SLS adalah apabila diyakini adanya hubungan yang kuat antar variabel pengganggu yang dihasilkan oleh metode 2SLS. Jika hubungan tersebut lemah, penggunaan metode 3SLS tidak berbeda dengan 2SLS. Di samping itu, adanya pemanfaatan kovarian variabel pengganggu, penggunan metode 3SLS menghendaki jumlah observasi yang cukup besar. Pada penelitian ini, model persamaan simultan mengandung variabel harga bayangan yang merupakan hasil pendugaan, yang berarti merupakan variabel endogen. Di samping itu, pilihan variabel penjelas pada setiap persamaan struktural sangat sedikit, sehingga hubungan antar variabel pengganggu akan semakin kuat. Dilihat dari jumlah observasi
pada penelitian ini cukup memadai. Pendugaan menggunakan metode 2SLS ternyata menghasilkan kovarian variabel pengganggu yang sangat tinggi, yang menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang serius antara variabel pengganggu (Tabel Lampiran 3). Pada kondisi seperti ini, penggunaan metode 3SLS akan lebih efisien dibanding 2SLS. Oleh karena itu, dengan pertimbangan-pertimbangan tersebut penelitian ini akan menggunakan metode 3SLS. Penyelesain metode ini menggunakan bantuan komputer dengan program Statistical Analysis System (SAS) versi 8.02.
4.5. Validasi Model
Tahapan penting berikutnya dalam metode ekometrik adalah validasi model. Validasi dimaksudkan untuk mengukur sejauh mana model yang dibangun mampu menjelaskan fenomena yang sebenarnya. Walaupun suatu model hanya merupakan penyederhanaan dari kejadian sebenarnya, tetapi model yang baik harus mampu menggambarkan kejadian nyata. Jika model persamaan simultan yang dibangun pada penelitian ini dianggap syah (valid), maka terhadap model tersebut dapat dilakukan berbagai macam peramalan dan simulasi. Pada penelitian ini, perilaku ekonomi rumahtangga petani tanaman pangan akan banyak dijelaskan melalui simulasi.
Validasi model pada penelitian ini menggunakan beberapa kriteria. Namun secara umum, validasi pada dasarnya membandingkan antara data aktual dengan dugaan. Semakin dekat hasil dugaan dengan data aktual menunjukkan model yang dibangun valid. Kriteria yang digunakan pada peneltian ini dikelompokkan menjadi dua yaitu kriteria statistik pengepasan (statistics of fit) dan kriteria statistik Theil. Statistik pengepasan meliputi Mean Error, Mean Percent Error, Mean Absolute Error, Mean
Absolute Percent Error, Root Means Square Error, Root Mean Square Percent Error, dan R2. Rumus matematik masing-masing kriteria tersebut adalah sebagai berikut: 1. Mean Error :
2. Mean % Error :
3. Mean Absolute Error :
4. Mean Absolute % Error : :
5. Root Mean Squares Error: 6. Root Mean Squares % Error :
7. R-squares : 1 - SSE/(Yja - Yjr)
8. Sum Squares Error :
Rumus di atas, Yjd adalah nilai Yj dugaan, Yja adalah nilai Yj aktual, dan Yr
adalah nilai Yj rata-rata. Ukuran-ukuran di atas menunjukkan sejauh mana nilai dugaan
yang dihasilkan oleh model persamaan simultan cocok dengan nilai yang sebenarnya. Kecuali R2, semua ukuran di atas semakin kecil semakin baik.
∑
= n j n 1 1 (Yjd - Yja)∑
= n j n 1 100 (Yjd - Yja)/Yja∑
= n j n 1 1 |Yjd - Yja|∑
= n j n 1 100 |Yjd - Yja|∑
= n j 1 (Yjd - Yja)2∑
nj − d j a j Y Y n 2 ) ( 1∑
nj − a j a j d j Y Y Y n ( ) / 1 100 2Kriteria statistik Theil yang sering digunakan adalah Theil’s inequality coefficient (Pindyck dan Rubinfeld, 1985). Kriteria ini biasa digunakan dalam peramalan data deret waktu (time series) menggunakan data historis. Data historis pada data deret waktu identik dengan data aktual pada data kerat lintang (cross section). Oleh karena itu, kriteria ini masih bisa diterapkan pada simulasi data kerat lintang seperti pada penelitian ini. Secara matematik rumus koefisien Theil tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Rumus di atas akan menghasilkan koefisien Theil antara nol dan satu. Jika U=0 maka data hasil dugaan persis sama dengan data aktual atau keadaan sebenarnya. Dengan kata lain, jika U=0 berarti model persamaan simultan yang dibangun sangat baik. Sebaliknya, jika U=1 berarti model yang dibangun sangat jelek dan kondisi yang dihasilkan dalam simulasi sebenarnya tidak mungkin terjadi. Secara matematik, U=1 artinya data simulasi selalu bernilai nol untuk setiap data aktual yang lebih besar dari nol, atau sebaliknya. Jika data aktual negatif maka hasil simulasi positif atau sebaliknya. Koefisien U didekomposisi menjadi tiga bagian, yitu proporsi bias (UM), proporsi varian (US) dan proporsi kovarian (UC). Karena ketiganya merupakan proporsi dari U maka UM+US+UC=1. Masing-masing proporsi secara matematik dirumuskan sebagai berikut: (Yrd – Yra)2 MSE UM =
∑
n j d j Y n 2 ) ( 1∑
+ nj a j Y n 2 ) ( 1∑
nj − a j d j Y Y n 2 ) ( 1 U =dimana ñ adalah koefisien korelasi,
ó
a, danó
d masing-masing adalah standard deviasinilai aktual dan dugaan.
Proporsi bias UM mengandung selisih antara rata-rata data aktual dengan nilai simulasi. UM mengindikasikan adanya bias dalam bentuk kesalahan yang sistematis. Model yang baik diharapkan menghasilkan UM mendekati nol. Proporsi US berisi selisih standar deviasi data aktual dan nilai hasil simulasi. Apabila variasi data aktual dapat diikuti persis oleh variasi data simulasi, maka selisih kedua nilai standar deviasi tersebut akan nol. US menggambarkan kemampuan model dalam mengikuti variasi data aktual. Proporsi terakhir adalah proporsi kovarian UC. Proporsi ini untuk menangkap adanya kesalahan yang tidak sistematis, atau adanya sisa kesalahan setelah kesalahan sistematis diketahui. Model yang baik akan menangkap sekecil mungkin proporsi kesalahan sistematis dan dan menangkap proporsi kesalahan yang tidak sistematis sebesar
Cov(Ya,Yd)
ó
aó
d ñ =∑
= n j n 1 1 (Yjd - Yja)2 MSE = US = (ó
d –ó
a)2 MSE UC = 2(1 – ñ)ódó
a MSEmungkin. Menurut Pindyck dan Rubinfeld (1985), idealnya validasi menghasilkan UM=US=0 dan UC=1.
Pada program SAS, di samping adanya ukuran statistik Theil di atas, juga disajikan beberapa indikator lain yang masih relevan dengan validasi model, yaitu proporsi regresi (UR), varian residual (UD), dan ukuran statistik ketepatan peramalan U1. Rumusan matematik UR, UD, dan U1 disajikan sebagai berikut:
UD = (1 – ñ2)
ó
dó
a/MSE
4.6. Prosedur Analisis
Penelitian ini akan melakukan beberapa tahapan analisis yang berguna untuk mempelajari secara mendalam perilaku ekonomi rumahtangga petani tanaman pangan. Pada tahap pertama, analisis dilakukan pada hasil pendugaan fungsi produksi translog dan harga bayangan yang dihasilkannya. Pada tahap kedua, dilakukan interpretasi hasil pendugaan model persamaan simultan. Tahap ini merupakan analisis perilaku ekonomi rumahtangga petani tanaman pangan secara keseluruhan.
Tahap selanjutnya, dilakukan simulasi model persamaan simulatan. Hasil simulasi dasar diperoleh harga bayangan input usahatani yang merupakan harga bayangan dugaan menurut model persamaan simultan. Hasil dugaan harga bayangan ini
∑
= nj a j Y n U 1 1 ( )2 MSE UR = (ó
d – ñóa) 2 MSEakan dibandingkan dengan harga bayangan hasil pendugaan persamaan tunggal fungsi produksi translog. Di samping itu, harga bayangan yang diperoleh juga akan dibandingkan dengan harga pasar masing-masing input. Pada tahap ini akan diperoleh sejauh mana harga bayangan input menyimpang dari harga pasar. Penyimpangan yang terjadi merupakan indikator adanya kondisi pasar persaingan tidak sempurna.
Simulasi model persamaan simultan dilakukan untuk mengetahui dampak perubahan beberapa variabel yang dianggap relevan dengan kebijakan atau sebagai variabel yang dianggap penting diketahui dampaknya terhadap perilaku ekonomi rumahtangga petani. Variabel-variabel tersebut bisa berupa variabel eksogen atau variabel endogen yang diubah menjadi variabel eksogen. Pada penelitian ini akan dilakukan simulasi sebagai berikut:
1. Harga produk naik 10 persen 2. Harga pupuk Urea naik 10 persen 3. Harga pupuk TSP naik 10 persen
4. Harga pupuk Urea dan TSP naik 10 persen 5. Upah buruh usahatani pria naik 10 persen 6. Upah buruh usahatani wanita naik 10 persen
7. Upah buruh usahatani pria dan wanita naik 10 persen 8. Upah buruh pria di luar usahatani naik 10 persen 9. Upah buruh wanita di luar usahatani naik 10 persen
10. Upah buruh pria dan wanita di luar usahatani naik 10 persen 11. Suku bunga naik 10 persen
Simulasi kebijakan di tersebut dibedakan menurut strata luas lahan, yaitu lahan sempit, lahan sedang, lahan luas, serta total rumahtangga. Di samping itu, simulasi juga dilakukan pada model persamaan simultan dengan mengubah harga bayangan tenaga kerja dalam keluarga (pria dan wanita) dan harga bayangan lahan sebagai variabel eksogen. Simulasi ini disebut simulasi model separable, sedangkan simulasi sebelumnya disebut simulasi model non-separable. Melalui simulasi ini dapat diketahui pengaruh endogenitas harga bayangan input pada perilaku ekonomi rumahtangga petani.
