Kinematika dengan Analisis Vektor Kamis, 02 Agustus 2012
Created by Budi Siswoyo 1
I. Kinematika dengan Analisis Vektor
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel)
Kompetensi Dasar
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
A. Vektor posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang.
Dari gambar di samping, mula-mula sebuah partikel berada dalam bidang datar di titik P saat t = t1. selanjutnya
dalam selang waktu t, partikel berpindah ke titik Q.
Vektor posisi r1 di titik P :
Vektor perpindahan posisi rdari titik P ke titik Q :
1
1. Koordinat suatu partikel mula-mula berada di titik P ( 4 m, 6 m ) kemudian berpindah ke titik Q ( - 3 m, 7 m ). Nyatakan vektor posisi, vektor perpindahan, besar perpindahan dan arah perpindahan dari partikel tersebut. 2. Sebuah mobil mainan dikendalikan dengan remote kontrol bergerak dalam
sumbu xy. Koordinat x dan y mobil tersebut dinyatakan dalam persamaan
t
x16 dan y2t5t2 dengan x dan y dalam meter, sedangkan t dalam sekon.
a. Tuliskan persamaan vektor posisi r(t) dengan menggunakan vektor satuan iˆ dan jˆ.
b. Hitung besar vektor posisi r(t) untuk t = 2 sekon. c. Arah vektor posisi r(t) terhadap sumbu x.
3. Kedudukan sebuah benda dinyatakan oleh persamaan rPtQt2, dengan
P dan Q adalah vektor satuan. Diketahui titik P = ( 3, - 1, 4 ) dan Q = ( 4, - 2, 6 ).
a. Nyatakan r dalam bentuk rxiˆyˆjzkˆ
Kinematika dengan Analisis Vektor Kamis, 02 Agustus 2012
Created by Budi Siswoyo 2
Pilihan ganda
1. Perhatikan gambar berikut ini :
Sebuah partikel yang bergerak dalam bidang aob mula-mula berada pada posisi Po, partikel berpindah dan setelah t detik partikel berada pada posisi P1. Vektor perpindahan PoP1 adalah ....
A. (a– b)i + (a– b)j B. (b– a)i + (b– a)j C. (a + b)i– (a + b)j D. (b + a)i– (b + a)j E. (ai– aj) + (bi– bj)
2. Kedudukan sebuah benda di titik P dinyatakan oleh persamaan : r pt2 qt . pdan
qvektor tetap. Bila p = ( 1, 2 ) dan q = ( 3, 2).
Vektor posisi rbila dinyatakan dalam bentuk : r xiˆ yˆj
adalah .... A. (t2 + 2t)i + (3t2 + 2 t)j
B. (t2 + 3t)i + ( 2t2 +2 t)j C. (2t2 + 2t)i + ( 3t2 + t)j D. (4t2i+ 3t j)
E. (2t2 i + 0j)
3. Sebuah partikel bergerak dari titik A (0, 2) ke titik B(8, 4). Vektor perpindahan partikelnya adalah ... .
A. 2i + 8j B. 2i + 12j C. 8i + 2j D. 8i + 6j E. 6i + 8j
4. Proyektil ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu mampunyai persamaan vektor posisi
j t i
t
r20 ˆ(404 2)ˆ
dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tinggi maksimum yang dicapai proyektil adalah ... .
A. 40 m B. 80 m C. 100 m D. 200 m E. 300 m
1 P
0
P j
bˆ
j aˆ
i
bˆ aiˆ a(m)
) (m
b
