Diktat. Edisi v15. Matematika SMP/MTs Kelas VIII-B. Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd

(1)

Diktat

Edisi v1

Spesial Siswa

Matematika S

+ Ringkasan Materi

+ Soal dan Pembahasan

+ Soal Uji Kompetensi Siswa

+ Soal Latihan Ulangan

+ Soal Latihan Olimpiade Matematika

Kelas V

Edisi v15

Yoyo Apriyanto, S.Pd

Matematika SMP/MTs

+ Ringkasan Materi

+ Soal dan Pembahasan

Uji Kompetensi Siswa

+ Soal Latihan Ulangan

+ Soal Latihan Olimpiade Matematika

Kelas VIII-B

(2)

Kata Pengantar

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat, Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat

Kelas VIII Semester 2 Untuk

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, A

Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya.

Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang

keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekura

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kata Pengantar

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat, Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “Diktat

Untuk Siswa Edisi Versi 15” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kediri, 1 Januari 2015

Yoyo Apriyanto, S.Pd

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat, Matematika SMP/MTs ” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama nakku tersayang Muhammad Imam saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs.

Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

ngan dalam penyusunan Buku ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

1 Januari 2015

(3)

Daftar Isi

COVER ... 1

KATA PENGANTAR ... 2

DAFTAR ISI ... 3

BAB 6 LINGKARAN ... 19

BAB 7 GARIS SINGGUNG LINGKARAN ... 40

BAB 8 KUBUS, BALOK, LIMAS DAN PRISMA ... 60

(4)

BAB

7 LINGKARAN

Sub Bab

+ Hubungan Antar Unsur-Unsur Lingkaran

+ Hubungan Antar Sudut Pusat dan Sudut Keliling

+ Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

+ Menyelesaikan Permasalahan Nyata

(5)

A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya 1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tertentu (pusat lingkaran), jika dihubungkan membentuk garis lengkung.

2. Unsur-Unsur Lingkaran

Perhatikan gambar:

- Titik O disebut titik pusat lingkaran.

- Garis OA, OB, OC, dan OD disebut jari-jari lingkaran (r). - Garis AB dan CD disebut diameter (d)

- Garis lurus AD disebut tali busur.

- Garis lengkung AD dan CB disebut busur.

Contoh:

Perhatikan gambar dibawah.

Titik O adalah titik pusat lingkaran. Sebutkan garis yang merupakan:

a. Jari-jari e. Juring b. Diameter f. Tembereng c. Busur lingkaran g. Apotema d. Tali busur Jawab: a. Jari-jari = ………, ………, ……… b. Diameter = ……… c. Tali busur = ………, ……… d. Busur lingkaran = ………, ………, ……… e. Juring: daerah ……… f. Tembereng: daerah ……… g. Apotema = ……… Juring Tembereng Apotema

(6)

B. Keliling Lingkaran

Jika sebuah roda menggelinding, maka jarak yang dilalui setelah satu putaran penuh sama dengan panjang keliling lingkaran.

Jarak yang ditempuh (S) = Banyak Putaran (N) × Keliling lingkaran (K) Keliling lingkaran (K) = (N) Putaran Banyak (S) ditempuh yang Jarak N = (K) Lingkaran Keliling (S) ditempuh yang Jarak Contoh:

1. Hitunglah keliling lingkaran, jika: a. Jari-jarinya 28 cm dan π = 7 22 b. Diameternya 10 cm dan π = 3,14 Jawab: a. r = ………… cm, π = ... ... K = 2πr K = 2 × ... ..._× ……… K = 2 × ……… × ……… K = ………… cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah ………… cm

b. r = ………… cm, π = ………… K = πd

K = ………… × ………… K = ……… cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah ………… cm Keterangan: π = 7 22 atau π = 3,14 r = Jari-jari = 2 1 × d d = diameter = 2 × r Keliling Lingkaran: K = 2πr atau K = πd r

(7)

2. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 88 meter, tentukan: a. Diameter lapangan tersebut

b. Jari-jari lapangan tersebut

Jawab: Diketahui: K = ………… meter Ditanya : d = ……… ? r = ……… ? a. K = πd ………… = ... ..._× ……… ……… × ……… = ……… × ……… ……… = ……… × ……… d = ... ... d = ……… m

Jadi, panjang diameternya adalah ……… m.

b. r = 2 1 _× d r = 2 1 _× ……… r = ……… m

Jadi, panjang jari-jarinya adalah ……… m.

3. Diketahui jari-jari sebuah roda sepeda adalah 49 cm. Berapa meter jarak yang ditempuh sepeda tersebut jika roda berputar 100 kali?

Jawab:

Jika sebuah roda menggelinding, maka jarak yang dilalui setelah satu putaran penuh sama dengan panjang keliling lingkaran.

Diketahui: r = ………… cm; N = 100 kali Ditanya: S = ……… K = 2πr K = 2 × ... ..._× ……… K = 2 × ……… × ……… K = ………… cm

(8)

Karena roda berputar sebanyak ………… kali, maka jarak yang ditempuh adalah: Jarak yang ditempuh (S) = Banyak Putaran (N) × Keliling lingkaran (K)

= ……… × ……… cm = ……… cm

= ……… m

Jadi, jarak yang ditempuh adalah ……… m.

4. Sebuah pedati memiliki roda berjari-jari 28 cm. Jika pedati itu akan melintasi jalan sejauh 880 meter, maka roda pedati itu harus menggelinding sebanyak ……… kali.

Jawab:

Diketahui: r = ………… cm;

Jarak tempuh (S) = ……… m = ……… cm. Ditanya: Banyak Putaran (N) = ………

K = 2πr K = 2 × ... ..._× ……… K = 2 × ……… × ……… K = ………… cm Maka,

Jarak yang ditempuh (S) = Banyak Putaran (N) × Keliling lingkaran (K) ……… = ……… × N N = .. ... ... .. ... ... N = ………

(9)

1. Hitunglah keliling lingkaran jika diameternya:

a. 10 cm d. 35 cm b. 20 cm e. 36 cm c. 25 cm f. 49 cm

2. Hitunglah keliling lingkaran jika jari-jarinya:

a. 3,6 cm d. 10 cm b. 5 cm e. 20 cm

c. 8,1 cm f. 25 cm

3. Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 1,4 dm. tentukan panjang lintasan yang dilalui ujung jarum jam selama:

a. 1 jam c. 8 jam b. 4 jam d. 24 jam

4. Diameter sebuah roda mobil adalah 49 cm. Jika roda mobil itu berputar sebanyak 1.500 kali, berapa km jarak yang dilintasi mobil itu?

5. Hitunglah keliling bangun gambar berikut!

a. c.

b. d.

6. Diketahui diameter roda sebuah mobil adalah 70 cm.

a. Tentukan keliling roda mobil tersebut!

b. Jika roda mobil berputar 2.000 kali, tentukan panjang lintasan yang ditempuh mobil itu!

7. Diameter roda sepeda motor adalah 35 cm. Jika sepeda motor itu harus melintasi jalan sepanjang 165 m, berapa kali roda sepeda motor tersebut harus berputar?

8. Panjang jarum menitan sebuah jam dinding 14 cm. berapa lama jarum menitan berputar jika panjang lintasan yang dilalui ujung jarum menitan 220 cm?

9. Roda kereta berputar 80 kali putaran untuk melintasi jalan sepanjang 400 m. a. Hitunglah keliling roda tersebut! b. Hitunglah panjang jari-jari roda

tersebut dalam sentimeter!

10. Diketahui roda sebuah sepeda memiliki panjang jari-jari 17,5 cm.

a. Tentukan keliling roda sepeda tersebut!

b. Jika sepeda itu harus melintasi jalan sejauh 176 m, berapa kali roda sepeda harus berputar?

(10)

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Diketahui jari-jari sebuah roda sepeda adalah 49 cm. Berapa meter jarak yang ditempuh sepeda tersebut jika roda berputar 100 kali

Perhatikan gambar!

Keliling daerah yang diarsir pada gambar jika panjang sisi persegi 14 cm adalah… a. 44 cm C. 58 cm b. 56 cm D. 72 cm 2. AB = BC = CD = DE = 7 cm. Keliling daerah arsir… c. 66 cm C. 88 cm d. 77 cm D. 99 cm 2. Perhatikan gambar!

Sebuah bangun datar terdiri dari sebuah persegi dan setengah lingkaran. Keliling bangun diatas adalah…

A. 32 cm C. 43 cm B. 39 cm D. 50 cm

3. Perhatikan gambar!

Gambar diatas menunjukkan bingkai lampu hias dari kawat. Jika π = , maka panjang kawat yang diperlukan adalah… a. 21,2 m C. 41 m

b. 22 m D. 44 m

4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 50 meter dan lebarnya 21 meter. Di tepi taman terdapat kolam yang berbentuk setengah lingkaran dengan panjang diameter sama dengan lebar taman. Keliling taman tanpa kolam adalah…

A. 109 m C. 154 m B. 142 m D. 175 m

5. Perhatikan gambar disamping !

Keliling bangun yang diarsir adalah… cm. A. 37,2 C. 102,8

B. 75,4 D. 112,8

7 22

Uji Kompetensi Siswa 9.1

7 cm

30 cm

(11)

15 cm

20 cm 7 cm

6. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling daerah yang diarsir pada gambar diatas ini adalah … cm.

A. 42 C. 55

B. 48 D. 64

7. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 140 meter sebanyak 10 kali. Jarak yang ditempuh adalah…

A. 1.400 m C. 2.800 m B. 2.200 m D. 4.400 m

8. Beberapa pohon palem ditanam di sekeliling sebuah taman berbentuk lingkaran. Diameter taman itu 14 meter dan jarak antara dua pohon palem yang berdekatan 2 meter. Jika π = maka banyak pohon palem di sekeliling taman itu adalah…

A. 44 batang C. 21 batang B. 22 batang D. 11 batang

9. Sebuah kandang ayam berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Jika keliling kandang tersebut akan dipagar dengan kawat strimin dengan biaya per meternya Rp150.000,00. maka biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah… A. Rp4.200.000,00 B. Rp6.600.000,00 C. Rp13.200.000,00 D. Rp26.400.000,00 7 22

(12)

C. Luas Lingkaran 1. Luas lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

2. Perbandingan Luas dan Keliling Lingkaran

Contoh Soal:

1. Hitunglah luas lingkaran dengan: a. Jari-jari 14 cm b. Diameter 10 cm Jawab: a. L = πr2 L = 2 × ... ..._× ……… × ……… L = ……… cm2

Jadi, luas lingkaran adalah ……… cm2. b. L = πd2

L = × ……… × ……… × ……… L = ……… cm2

Jadi, luas lingkaran adalah ……… cm2.

4 1 4 1 L2 – L1 = π(r2 – r1)(r2 + r1) K2 – K1 = 2π (r2 – r1) L2 : L1 = : K2 : K1 = r2 : r1 2 2 r 2 1 r Luas Lingkaran: L = πr2_{atau L = πd}2 4 1 Keterangan: π = 7 22 atau π = 3,14 r = Jari-jari = 2 1 × d d = diameter = 2 × r

(13)

2. Suatu lingkaran luasnya 154 cm2 dan π = 7 22

. Tentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut! Jawab: L = πr2 ……… = ... ..._× r2 ……… × ……… = ……… × r2 ……… = ……… × r2 r2 = ... ... r = ... .. r = ……… cm

Jadi, jari-jari lingkaran adalah ……… cm.

3. Perhatikan gambar dibawah:

Luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah…

Jawab:

Diketahui: r lingkaran besar = rb = ……… + ……… = ……… cm.

r lingkaran kecil = rk = ……… cm

Luas daerah yang diarsir = 4 1

Luas lingkaran besar – 4 1

Luas lingkaran kecil

= 4 1 _× 2 b π_r _– 4 1 _× 2 k πr = 4 1 _× ………… × ………… × ………… – 4 1 _× ………… × ………… × ………… = ………… – ………… = ……… cm.

(14)

1. Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari berikut ini!

a. 8,4 cm c. 14 cm b. 10 cm d. 15 cm

2. Hitunglah luas lingkaran dengan diameter berikut ini!

a. 17,5 cm c. 49

cm

b. 30 cm d. 75 cm

3. Lapangan pacuan kuda berbentuk lingkaran dengan jari-jari tepi dalam 11,2 m. Jika jari-jari lingkaran dalam lapangan 10,5 m, hitunglah luas lapangan pacuan kuda itu!

4. Luas permukaan kolam renang yang berbentuk lingkaran adalah 2.464 cm2. Hitunglah jari-jari permukaan kolam itu! 5. Perhatikan gambar berikut!

Suatu kolam berbentuk persegi panjang dengan sebelah kiri dan kanan kolam berbentuk setengah lingkaran seperti gambar diatas.

a. Tentukan keliling kolam! b. Tentukan luas kolam

D. Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. ∠AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB.

Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

Hubungan besar sudut, panjang busur dan luas juring:

α O A B = = COD besar AOB besar ∠ ∠

CD

Busur

Panjang

AB

Busur

Panjang

COD

juring

Luas

AOB

juring

Luas

O A B C D = = o 360 AOB ∠ r . 2. AB Busur Panjang

π

2 r . OAB juring Luas

π

Panjang busur AB = × 2πr Luas juring AOB = × πr2

Luas Tembereng = Luas Juring AOB – Luas ∆AOB

o 360

α

o 360

α

α O A B

(15)

Contoh Soal:

Luas tembereng disamping adalah…

Penyelesaian: Lingkaran, r = 10 cm Segitiga, a = t = 10 cm

Ltembereng = Llingkaran – Lsegitiga

= π_r2_– _{× a× t=} _{×3,14×10×10 –} _×10×10 = –

= 78,5 – 50 = 28,5 cm2 E. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

1. Jika Sudut Pusat dan Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama

∠AOB disebut sudut pusat.

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

∠ACB disebut sudut keliling.

Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. 4 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 314 2 100 A B C O

- Besar sudut pusat = 2 × Besar sudut keliling

∠AOB = 2 × Besar ∠ACB

- Besar sudut keliling = × Besar sudut pusat

∠ACB = × Besar ∠AOB 2 1 2 1 A B O A B C O

(16)

Contoh:

2. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Contoh Soal:

Besar ∠BAD adalah… Penyelesaian:

∠BOD = 1800 – 1200 = 600

∠BAD = ×∠ BOD = 300

2 1

Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90o_{(sudut siku-siku)}

∠ADB = 90o ∠BCA = 90o D B O A C A B C O

(17)

Jika π = dan jari-jari 14 cm, maka panjang busur AB pada gambar diatas adalah…

A. 21 cm C. 18 cm

B. 20 cm D. 16 cm

Jika pada gambar diatas panjang busur = 44 cm dan π = , maka diameter lingkaran adalah…

A. 86 cm C. 88 cm B. 84 cm D. 264 cm

3. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, diketahui ∆ABC sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ∠ACB = 50°, maka ∠AOB = … A. 125° C. 100°

B. 115° D. 95° 4. Perhatikan gambar di bawah!

O adalah pusat lingkaran dan ∠COD = 44°. Besar sudut ABD =…

A. 22° C. 46° B. 44° D. 68°

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar diatas, ∆PQR sama kaki dengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika

∠POQ = 120°, maka ∠PRQ adalah … A. 80° C. 40° B. 60° D. 30° 7 22 3 1 3 1 3 2 7 22

(18)

F. Segi Empat Tali Busur & Sudut Antara Dua Tali Busur 1. Segi Empat Tali Busur

2. Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

3. Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Luar Lingkaran

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar berikut!

Besar ∠CBD pada gambar disamping adalah… Penyelesaian: ∠ADC = 900 ∠CAD = 1800 – 900 – 500 = 400 ∠CBD = ∠CAD = 400 L _K P M N O

Besar Sudut Antara Dua Tali Busur Berpotongan di Luar Lingkaran

∠KPN = × (∠MOL – ∠KON) 2 1 A B C D E

O Besar Sudut Antara Dua Tali Busur

Berpotongan di Dalam Lingkaran

∠AED = × (∠AOD + ∠BOC)

2 1 D B O A

C _{Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada}

segi empat tali busur adalah 180o_. ∠ABC + ∠ADC = 180o

(19)

BAB

7 GARIS SINGGUNG

LINGKARAN

Sub Bab

+ Garis Singgung Lingkaran

(20)

A. Garis Singgung Lingkaran Dari Satu Titik Di Luar Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar berikut !.

Jika r = 10 cm dan OB = 26 cm, maka panjang garis singgung AB adalah…

Penyelesaian: r = OA = OC = 10 cm OB = 26 cm AB2 = OB2 – OA2 AB = AB = AB = AB = 24 cm Jadi panjang AB = 24 cm

B. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

1. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

2 2

10

26 −

100 676− 576

Gunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran (AB).

AB2 = OA2 + OB2

AB = SQ adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran AB2 = PQ2 – PS2 AB = AB = d = 2 2

PS

PQ

−

(

)

2 2

r

R

PQ

−

+

(

)

2 2

r

R

p

−

+

(21)

2. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Contoh Soal:

Jika jarak PQ = 26 cm dan AB adalah garis singgung persekutuan dalamnya, maka panjang AB adalah … Penyelesaian: AB = AB = AB = AB = AB = 24 cm

(

)

2 2

BQ

AP

PQ

−

+

(

)

2 2

3

7

26 −

+

100 676− 576 Keterangan:

R = Jari-jari lingkaran besar r = Jari-jari lingkaran kecil

d = Garis singgung persekutuan dalam l = Garis singgung persekutuan luar p = Jarak dua pusat lingkaran

AB = SQ adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran AB2 = PQ2 – PS2 AB = AB = l = 2 2

PS

PQ

−

(

)

2 2

r

R

PQ

−

(

)

2 2

r

R

p

−

(22)

Gambar atas menunjukkan dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang jari-jari PR = 12 cm dan QS = 5 cm. RS adalah garis singgung persekutuan luar. JikaPQ = 30 cm, maka panjang RS adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm

2. Dua lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah… A. 15 cm C. 20 cm

B. 17 cm D. 24 cm

3. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah…

A. 5 cm C. 12 cm B. 6 cm D. 15 cm

4. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah… A. 3 cm C. 8 cm

B. 5 cm D. 11 cm

5. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B adalah 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari lingkaran B = 2 cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah…

A. 1 : 2 C. 3 : 2 B. 1 : 4 D. 9 : 4

756 875

851 949

(23)

G. Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga 1. Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

2. Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Contoh Soal:

1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm dan 17 cm. Maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah…

Penyelesaian:

a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm

s = × (8+17+15) = ×(40) = 20 cm

L = = =

L = = 60 cm

Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga: r = = = 3 cm 2 1 2 1

)

)(

.(

s

a

s

b

s

c

s

−

20 .(

20 −

8 )(

20 −

17 )(

20 −

15 )

20 .(

12 )(

3 )(

5 )

3600 s L 20 60

Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga:

r = atau r = L abc 4

abc

Keterangan:

r = Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga s = × Keliling segitiga

L = Luas segitiga

a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga

2 1

Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga:

r = atau r = s L

(

)(

)

s c s b s a s s − − − Keterangan:

r = Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga s = × Keliling segitiga

L = Luas lingkaran

a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga

2 1

(24)

1. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah…

A. 1 cm C. 3 cm B. 2 cm D. 4 cm

2. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 3 cm, Jika luas segitiga 60 cm2, maka kelilingnya adalah…

A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 80 cm

3. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 15 cm adalah…

A. 3 cm C. 8,5 cm B. 6 cm D. 17 cm

H. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Dua Lingkaran Contoh Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Gambar diatas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut!

Penyelesaian:

Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI = Keliling Lingkaran Panjang sabuk lilitan minimal= DE + FG + HI + Klingkaran

= 14 + 14 + 14 + 2πr = 42 + 2 × × 7 = 42 + 44 = 86 cm 7 22

(25)

Tentukan panjang lilitan minimal untuk mengikat lingkaran-lingkaran yang memiliki diameter yang sama yaitu 56 cm!

Tentukan panjang tali yang digunakan untuk mengikat pipa-pipa yang memiliki diameter yang sama yaitu 42 cm!

Tiga buah pipa yang berpenampang sama diikat dengan seutas kawat yang panjangnya 90 cm sehingga menjadi seperti gambar dibawah ini. Berapa panjang diameter pipa-pipa tersebut?

Misalkan terdapat 8 pipa yang berdiameter sama. Kedelapan pipa itu akan diikat dengan tali. Bagaimana cara menyusunnya agar tali yang diperlukan terpendek?

Beberapa balok kayu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 cm × 5 cm dan pipa berdiameter 10 cm disusun seperti gambar diatas ini. Tentukan panjang lilitan untuk mengikat balok-balok dan pipa tersebut! (Soal analisis)

Uji Kompetensi Siswa 9.6

10 cm

5 cm 56 cm

(26)

BAB

8 LIMAS DAN PRISMA

KUBUS, BALOK,

Sub Bab

+ Pengertian Bangun Ruang Sisi Datar

+ Jaring-Jaring Bangun Ruang Sisi Datar

+ Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar

+ Volume Bangun Ruang Sisi Datar

(27)

A. KUBUS

1. Jaring-Jaring Kubus

Jaring-jaring kubus yang lain:

2. Panjang Diagonal Sisi Kubus

Diagonal sisi kubus ada 12 yaitu:

AC = BD = AF = BE = BG = CF = CH = DG = AH = DE = FH = EG

Untuk mencari Panjang diagonal sisi kubus, gunakan teorema pythagoras:

AF2 = AB2 + BF2 AF =

AF = AF =

Jadi panjang diagonal sisi kubus = 3. Panjang Diagonal Ruang Kubus

Diagonal sisi kubus ada 4 yaitu: AG = BH = CE = DF 2 2

s

+

2

2s

2 s

A B C D H E E F F E H G G H A B F diagonal sisi s s ⇒

(28)

Untuk mencari panjang diagonal ruang kubus, gunakan teorema pythagoras:

Karena panjang BD = AF, maka BD = BH2 = BD2 + HD2

BH =

BH = BH = BH =

Jadi panjang diagonal ruang kubus =

4. Luas Permukaan dan Volume Kubus

Contoh Soal:

Rangkaian persegi di bawah adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor ….

A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

Kunci jawaban: C Penyelesaian Cukup jelas

Dari rangkaian persegi di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A. 1 dan 3 B. 1 dan 4 C. 2 dan 3 D. 2 dan 4

Kunci jawaban: B Penyelesaian Cukup jelas

2 s

( )

2 2

2 s

s

+

2 2

2 s

+

s

2

3s

3 s 3 s B _D H diagonal ruang 2 s s

Luas Permukaan Kubus:

L = 6 × s2 Volume Kubus: V = s × s × s V = s3 1 3 2 4 5 6 3 4 2 1

(29)

3. Keliling alas sebuah kubus 28 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah… A. 343 cm2 B. 294 cm2 C. 168 cm2 D. 49 cm2 Kunci jawaban : B Penyelesaian Diketahui: K = 28 K = 4 × s⇒ s = = = 7 cm L = 6s2 = 6 × 72 = 294 cm2

4. Jika panjangsalah satu diagonal sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu adalah…. A. 1.500 cm2 B. 3.000 cm2 C. 7.500 cm2 D. 15.000 cm2

Kunci jawaban : C Penyelesaian

Diketahui: Panjang diagonal sisi = 50 cm = 50 s = = cm L = 6s2 = 6 × =6 × = 6 × 1.250 = 7.500 cm2 4 K 4 28 2 s

2

50

2

50

2 2 50       2 2500

(30)

1. Bidang diagonal kubus berbentuk… A. persegi

B. persegi panjang C. jajargenjang D. belah ketupat

2. Banyak diagonal ruang pada kubus adalah….

A. 4 C. 8

B. 6 D. 12

3. Di antara rangkaian persegi berikut, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah…

A. C.

B. D.

4. Perhatikanrangkaian persegi berikut!

(i) (ii)

(iii) (iv)

Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A.(i) C.(iii)

B.(ii) D.(iv)

5. Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini!

(i) (iii)

(ii) (iv)

Di antara rangkaian persegi diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i), (ii) dan (iv) C. (i), (iii) dan (iv) D. (ii), (iii) dan (iv)

Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Jaring-jaring kubus diatas sebagai tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi alas kubus adalah nomor…

A. I C. V B. II D. VI

(31)

8. Pada jaring-jaring kubus ini

Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

9. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Banyak diagonal ruangnya adalah…

A. 2 C. 6

B. 4 D. 12

10. Luas permukaan kubus yang luas alasnya 16 cm² adalah…

A. 64 cm² C. 128 cm² B. 96 cm² D. 64 cm²

11. Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm³ adalah ….

A. 150 cm² C. 250 cm² B. 200 cm² D. 300 cm²

12. Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal bidangnya (diagonal sisi) 8 cm adalah…

A. 128 cm2 C. 256 cm B. 192 cm2 D. 384 cm

1 2 3 4

jaring kubus ini

Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor…

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Banyak diagonal ruangnya adalah…

Luas permukaan kubus yang luas alasnya

C. 128 cm² D. 64 cm²

Luas permukaan kubus yang volumenya

Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal bidangnya (diagonal sisi) 8 cm adalah…

C. 256 cm2 D. 384 cm2

13. Volume suatu kubus 216 cm panjang rusuk kubus

A. 4 cm B. 6 cm

14. Panjang rusuk 2 buah kubus masing masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah… A. 1 : 3

B. 1 : 6

15. Panjang salah satu diagonal ruang sebuah kubus adalah

tersebut adalah… A. 96 cm³ B. 64 cm³

16. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 64 cm2 adalah…

A. 512 cm3 B. 729 cm3

17. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai nya. Volume air pada bak mandi tersebut…

A. 219.700 cm³ B. 319.700 cm³ D.

18. Iwan membuat penampungan air berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan adalah…

A. 0,125 liter B. 1,25 liter

Volume suatu kubus 216 cm3, maka panjang rusuk kubus adalah…

C. 14 cm D. 16 cm

Panjang rusuk 2 buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah…

C. 1 : 9 D. 1 : 27

Panjang salah satu diagonal ruang sebuah cm. Volume kubus tersebut adalah…

C. 48 cm³ D. 16 cm³

Volume sebuah kubus yang memiliki luas adalah…

C. 1.000 cm3 D. 1.331 cm3

Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai nya. Volume air pada bak mandi

C. 400.000 cm³ ³ D. 500.000 cm³

Iwan membuat penampungan air berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan

C. 12, 5 liter D. 125 liter 48

5 4

(32)

B. BALOK

1. Jaring-Jaring Balok

Jaring-jaring Balok yang lain:

2. Panjang Diagonal Sisi Balok

Diagonal sisi balok ada 12 yaitu: - Diagonal sisi atas-bawah

AC = BD = EG = FH

- Diagonal sisi depan-belakang AF = BE = CH = DG

- Diagonal sisi samping kanan-kiri BG = CF = AH = DE

Untuk mencari panjang diagonal sisi atas/bawah, gunakan teorema pythagoras:

AC = BD = EG = FH AC2 = AB2 + BC2 AC =

AC = BD = EG = FH =

Jadi panjang diagonal sisi atas-bawah balok =

Untuk mencari panjang diagonal sisi depan/belakang, gunakan teorema pythagoras: AF = BE = CH = DG AF2 = AB2 + BF2 AF = AF = BE = CH = DG = 2 2

l

p

+

2 2

l

p

+

2 2

l

p

+

2 2

t

p

+

2 2

t

p

+

⇒ A B C diagonal sisi p l A _B F diagonal sisi p t A B C D E F E H G G H F E H

(33)

Jadi panjang diagonal sisi depan/belakang =

Untuk mencari panjang diagonal sisi samping kanan/kiri, gunakan teorema pythagoras:

BG = CF = AH = DE BF2 = BC2 + CG2 AF =

BG = CF = AH = DE =

Jadi panjang diagonal sisi samping kanan-kiri =

3. Luas Sisi Atas-Bawah, Depan-Belakang, Kanan-Kiri

Untuk mencari luas sisi atas-bawah, depan-belakang dan samping kanan-kiri, gunakan teorema pythagoras:

Luas Atas-Bawah Luas Depan-Belakang Luas samping kanan-kiri L.ABCD = L.EFGH L.ABEF = L.CDGH L.BCFG = L.ADEH

L.ABCD = p × l L.ABEF = p × t L.BCFG = l × t

4. Panjang Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang balok ada 4 yaitu: AG = BH = CE = DF

Untuk mencari panjang diagonal ruang AG, BH, CE, DF, gunakan teorema pythagoras:

Panjang AC = BD = AG2 = AC2 + CG2 AG =

AG =

AG, BH, CE, DF =

Jadi panjang diagonal ruang balok =

2 2

t

p

+

2 2

t

l

+

2 2

t

l

+

2 2

t

l

+

2 2

l

p

+

(

2 2

)

2 2 t l p + + 2 2 2

t

l

p

+

2 2 2

t

l

p

+

2 2 2

t

l

p

+

B C G diagonal sisi l t A B F E p t B C G F t l p A B C D l A C G diagonal ruang 2 2

l

p

+

t

(34)

5. Luas Permukaan dan Volume Balok

Contoh Soal:

1. Dari rangkaian persegi panjang berikut, yang merupakan jaring-jaring balok adalah…

Kunci jawaban: D Penyelesaian Cukup jelas

2. Volume balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah.... A. 144 cm3 B. 124 cm3 C. 34 cm3 D. 18 cm3

Kunci jawaban: A

Panjang = 8 cm, lebar = 6 cm, tinggi= 3 cm V = p ×l×t = 8 × 6 × 3 = 144 cm3

Luas Permukaan Balok:

L = 2pl + 2pt + 2lt L = 2(pl + pt + lt) Volume Balok: V = p × l × t A. D. C. B.

(35)

1. Banyak diagonal ruang pada balok adalah…

A. 4 C. 8

B. 6 D. 10

2. Perhatikan gambar dibawah ini

Gambar diatas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Daerah yang diarsir disebut…

A. diagonal bidang C. diagonal ruang B. bidang diagonal D. rusuk

4. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm

5. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah…

A. 144 cm² C. 558 cm² B. 324 cm² D. 625 cm

= 2(135 + 90 + 54) = 2(279)

= 558 cm²

6. Luas alas sebuah balok 112 cm², panjang balok = 14 cm, tingginya = 5 cm. Luas permukaan balok adalah…

A. 182cm² C. 444 cm² B. 222 cm² D. 560 cm²

7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu adalah… A. 1,4 m² C. 14 m²

B. 2,8 m² D. 28 m²

Luas daerah arsir diatas adalah… A. 65 cm2 C. 117 cm2 B. 75 cm2 D. 135 cm2 9. Perhatikan gambar berikut!

Luas bidang ABGH adalah… A. 240 cm² C. 260 cm² B. 250 cm² D. 270 cm² 22 174 44 350 A _B C G H E F D 24 cm 7 cm 10 cm

Soal Balok

(36)

10. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini!

Panjang AB = 9 cm, luas ABCD = 36 cm² dan luas bidang ABFE = 54 cm². Volume balok adalah…

A. 216 cm³ C. 486 cm³ B. 324 cm³ D.1.994 cm³

11. Sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 30 m2 dan 40 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan depan mempunyai panjang 10 m, maka volume bak adalah…

A. 150 m2 C. 80 m2 B. 120 m2 D. 60 m2

12. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm × 3 cm × 5 cm. Panjang sisa kawat adalah…

A. 30 cm C. 79 cm B. 45 cm D. 90 cm

13. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm × 12 cm × 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah… buah.

A. 10 C. 15 B. 12 D. 25

14. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah… buah.

A. 16 C. 20

B. 17 D. 21

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Luas permukaan balok adalah 376 cm². Panjang balok 10 cm dan lebarnya = 8 cm. Volume balok adalah…

2. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnnya 17 cm. Volume balok adalah…

3. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebarnya 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah…

3 2

(37)

C. LIMAS

1. Jaring-Jaring Limas

2. Luas Permukaan dan Volume Limas

Contoh Soal:

1. Banyak sisi pada limas dengan alas segi-10 adalah…

A. 11 B. 12 C. 20 D. 30

Kunci jawaban: A

Banyak sisi = sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum limas tersebut adalah…

A. 400 cm3 B. 480 cm3 C. 1200 cm3 D. 1440 cm3 Kunci jawaban: A

Diketahui:

Alas berbentuk persegi, K = 40 cm

K = 4 ×s⇒s = = = 10 cm

V = × Lalas× t = ×s2×t = × (10 × 10) × 12 = = 400 cm

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm. Tinggi limas 15 cm. Volume limas tersebut adalah…

4 K 4 40 3 1 3 1 3 1 3 1200 3 T T T T P Q R S ⇒

Secara Umum Luas Permukaan Limas:

L = Lalas + Jumlah luas sisi segitiga tegak

Volume Limas: V = × Lalas× tinggi 3 1 Bidang tegak Bidang tegak

(38)

Kunci Jawaban: C

p = 16 cm,l = 10 cm, dan t = 15 cm

V = × Lalas×t = × (p×l) ×t = × (16× 10) × 15= = 800 cm

4. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah luas seluruh bidang sisi limas?

A. 624 cm2 B. 468 cm2 C. 384 cm2 D. 360 cm2 Kunci jawaban: D

Alas berbentuk persegi, s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm BT2 = BO2 + TO2 BT = BT = BT = BT = 13 cm

Luas Limas = Lalas + 4 × L.sisi tegak

= (s×s) + (4 × ×QR × BT) = (10 × 10) +(4 × × 10 × 13) = 100 + 260

= 360 cm2

1. Perhatikan gamber berikut!

Gambar diatas merupakan jaring-jaring bangun…

A. balok

B. limas segitiga C. prisma segitiga D. limas segi empat

2. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. 3 1 3 1 3 1 3 2400 3 2 2

12

5 +

144 25+ 169 2 1 2 1 B O T x ×10 = 5 cm 2 1 12 cm

Soal Limas

(39)

Jumlah luas sisi tegak adalah… A. 336 cm² C. B. 600 cm² D.

3. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu adalah… A. 130 cm2 C. 390 cm

B. 260 cm2 D. 520 cm

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…

A. 1.344 cm² C. 2.112 cm² B. 1.536 cm² D. 2.496 cm²

4. Perhatikan bangun berikut yang terdiri balok dan limas !

Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm × 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas permukaan bangun adalah…

A. 592 cm² C. 496 cm² B. 560 cm² D. 432 cm²

5. Alas limas yang berbentuk belah

memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah…

A. 160 cm³ C. 480 cm³ B. 320 cm³ D. 960 cm³

6. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah… A. 1.080 cm³ C. 3.240 cm³ B. 1.170 cm³ D. 3.510 cm³ Jumlah luas sisi tegak adalah…

C. 672 cm² D. 700 cm²

Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

luas sisi tegak limas itu adalah… C. 390 cm2

D. 520 cm2

Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…

C. 2.112 cm² D. 2.496 cm²

Perhatikan bangun berikut yang terdiri

Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm × 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas permukaan bangun adalah…

C. 496 cm² D. 432 cm²

Alas limas yang berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas

960 cm³

Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah…

C. 3.240 cm³ D. 3.510 cm³

7. Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah…

A. 600 cm3 B. 900 cm3

8. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah…

A. 1.296 cm³ B. 1.620 cm³

9. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah…

A. 30 cm B. 15 cm

10. Pada gambardibawah

Bidang alas balok

BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah…

A. 1.500 cm³ B. 2.000 cm³

11. Pada gambar dibawah!

Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas adalah…

A. 13.500 cm³

Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm.

dalah…

C. 1200 cm3 D. 1800 cm3

Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah…

C. 3.888 cm³ D. 4.860 cm³

limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi

masing-dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah…

C. 10 cm D. 5 cm

dibawah!

Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas

C. 2.500 cm³ D. 3.000 cm³

bawah!

Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. ume kubus yang berada di luar limas

(40)

12. Limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm. Jika tinggi limas 12 cm, panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka limas tersebut adalah…

A. 52 cm C. 72 cm B. 66 cm D. 80 cm

1. Sebuah limas alasnya persegi dengan panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas 3 cm, maka luas seluruh limas adalah…

Pada gambar diatas, limas dengan alas persegi panjang berukuran 32 cm × 18 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaan limas adalah…

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…

4. Sebuah limas alasnya terbentuk segitiga samakaki dengan panjang sisi yang sama 10 cm, sisi yang lain 12 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah…

5. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Bila volume limas 600 cm3, maka tinggi limas adalah…

(41)

D. PRISMA

1. Jenis-Jenis Prisma

2. Jaring-Jaring Prisma a. Prisma segitiga

b. Prisma segi empat

Prisma segitiga Prisma segi empat Prisma segi empat

Prisma segi lima Prisma segi enam

⇒

(42)

3. Luas Permukaan dan Volume Prisma

Contoh Soal:

1. Banyak sisi pada prisma dengan alas segi-9 adalah…

A. 10 B. 11 C. 18 D. 27

Kunci jawaban: B

Banyak sisi= alas + sisi tegak + tutup= 1+ 9 + 1 = 11

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm serta tinggi prisma 12 cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut adalah…

A. 2400 cm2 B.6000 cm2 C. 7200 cm2 D. 18000 cm2 Kunci jawaban: A

Alas berbentuk belah ketupat,

K = 100 cm K = 4 × s

s = = = 25 cm

AC = BC = AD = BD = 25 cm

Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema pythagoras: AB = d1 = 30 cm AO = × AB = × 30 = 15 cm OC2 = AC2 – OA2 OC = = OC = = 20 cm Jadi panjang diagonal CD = 2 × OC = 2 × 20 = 40 cm tprisma = 12 cm

Lalas = = 600 cm

Luas = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)= (2 × 600) + (100 × 12)= 1200 + 1200= 2400 cm2

4 K 4 100 2 1 2 1 2 2

15

25 −

625

2

−

225

2 400 2 40 30× A B C D s s s s O A _O C

Secara Umum Luas Permukaan Prisma:

L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)

Volume Prisma:

(43)

3. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma tersebut adalah…

A. 1.080 cm3 B. 1.296 cm3 C. 2.062 cm3 D. 2.160 cm3 Kunci jawaban: D Diketahui: d1 = 18 cm, d2 = 24 cm, t = 10 cm Lalas = ×d1×d2 = × 18 × 24 = = 216 cm2

Volume = Lalas×tprisma

= 216 × 10 = 2.160 cm3

Jadi volume prisma tersebut adalah 2.160 cm3

1. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah… buah

A. 10 C. 15 B. 12 D. 18

2. Banyaknya sisi suatu prisma segienam adalah… buah.

A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

3. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 adalah…

A. prisma segi-18 B. prisma segi-24 C. prisma segi-46 D. prisma segi-54

Banyak sisi bangun diatas adalah… A. 18 C. 6

B. 9 D. 5

Volume bangun ruang di samping adalah… A. 450 cm3 C. 4.500 cm3 3 3 2 1 2 1 2 432 20 cm 15 30 cm cm

Soal Prisma

(44)

6. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka luas permukaan prisma adalah

A. 160 cm2 C. 208 cm B. 184 cm2 D. 384 cm

7. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka luas permukaan prisma adalah…

A. 72 cm2 C. 120 cm B. 90 cm2 D. 156 cm 8. Perhatikan gambar berikut!

Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut adalah…

A. 868 cm² C. 1.008 cm² B. 870 cm² D. 1.120 cm²

ABCD.EFGH pada gambar disamping adalah Prisma dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC

AE = 8 cm, dan BF = 5 cm. Luas permukaan prisma adalah… A. 156 cm² C. 184 cm²

B. 158 cm² D. 236 cm²

prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka

an prisma adalah… C. 208 cm2 D. 384 cm2

tegak, alasnya berbentuk siku dengan ukuran sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka luas permukaan prisma

C. 120 cm2 D. 156 cm2 Perhatikan gambar berikut!

di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut

C. 1.008 cm² D. 1.120 cm²

Perhatikan gambar dibawah ini!

ABCD.EFGH pada gambar disamping adalah Prisma dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan BF = 5 cm.

Luas permukaan prisma adalah…

10. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50

permukaan prisma adalah… A. 3.300 cm²

B. 3.600 cm²

11. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm

cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma itu adalah…

A. 420 cm3 B. 2160 cm3

12. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah…

A. 720 cm³ B. 1.440 cm³

13. Alas sebuah prisma

siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah… A. 960 cm³ C. 2.880 cm³

B. 1.200 cm³

14. Prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang masing-masing sisinya 12

cm dan 13 cm, sedangkan tinggi prisma 10 cm. Volume prisma adalah…

A. 130 cm³ C. 300 cm³ B. 200 cm³ D. 600 cm³

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku dengan panjang salah satu sisi sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah…

C. 6.600 cm² D. 7.200 cm²

berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma itu adalah…

C. 4320 cm3 D. 8640 cm3

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume

C. 1.800 cm³ D. 3.600 cm³

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah…

C. 2.880 cm³

D. 3.600 cm³

Prisma alasnya berbentuk segitiga dengan masing sisinya 12 cm, 5 cm dan 13 cm, sedangkan tinggi prisma 10 cm. Volume prisma adalah…

C. 300 cm³ D. 600 cm³

(45)

1. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah…

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d

Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi

prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d2 =…

Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seper tampak pada gambar di atas ini. Volum air di dalam kolam adalah…

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d1 dan d2.

= 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960

Perhatikan gambar berikut!

Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di atas ini. Volum air

4. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang sama 13 cm, panjang

tinggi prisma 15 cm adalah…

Volume prisma yang alasnya segitiga dengan panjang kaki yang sama sisi yang lain 10 cm, tinggi prisma 15 cm adalah…