METODE TRAVELING SALESMAN UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK PADA DAERAH-DAERAH YANG TERIDENTIFIKASI BAHAYA

(1)

METODE

TRAVELING SALESMAN

UNTUK

MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK PADA

DAERAH-DAERAH YANG TERIDENTIFIKASI

BAHAYA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2010 Oleh : Aisyah Lestari 1206 100 016 Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D 19710513 199702 1 001

(2)

AGENDA

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODE PENELITIAN

PEMBAHASAN DAN HASIL

KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

(3)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN DAN MANFAAT Traveling Salesman Problem Branch and bound Nearest neighbor

Pada suatu daerah atau negara yang sedang dalam keadaan kurang aman penentuan lintasan terpendek menjadi hal yang cukup penting

(4)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH

BATASAN MASALAH

TUJUAN DAN MANFAAT

Bagaimana menentukan lintasan terpendek menggunakan metode Traveleng Salesman

Problem (TSP) pada daerah-daerah yang diidentifikasi terdapat bahaya sehingga dapat meminimalkan kecelakan atau hal

buruk yang mungkin terjadi.

Bagaimana mensimulasikan lintasan terpendeknya dengan menggunakan software MATLAB. 1

(5)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH

BATASAN MASALAH

TUJUAN DAN MANFAAT

 Daerah yang akan didatangi sudah diidentifikasi.

 Setiap daerah dikunjungi satu kali.

 Daerah yang akan dikunjungi berada di darat.

 Tidak ada bahaya yang diprioritaskan.

 Diasumsikan seluruh daerah terhubung satu sama

lain dengan jarak antara 2 daerah memiliki nilai yang sama meskipun dengan arah yang berbeda. Misal jarak daerah A ke daerah B sama dengan jarak daerah B ke daerah A.

 Simulasi dilakukan dengan menggunakan software

(6)

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN DAN MANFAAT

MANFAAT :

memberikan informasi tentang traveling salesman problem dan diharapkan dapat digunakan dalam aplikasi kehidupan sehari-hari baik oleh warga sipil maupun militer yang memerlukan efisiensi waktu dan biaya.

TUJUAN :

menentukan lintasan terpendek dari daerah-daerah berbahaya yang akan dikunjungi sehingga dapat

meminimalkan bahaya yang mungkin terjadi pada daerah tersebut.

(7)

TINJAUAN PUSTAKA

TSP dikenal sebagai suatu permasalah optimasi yang bersifat klasik dan

Non-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), dimana tidak ada

penyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruh

kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan

seorang traveling salesman yang harus melakukan kunjungan sekali

pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna.

Definisi dari Traveling Saleman Problem yaitu diberikan n buah kota

dan C_ij yang merupakan jarak antara kota i dan kota j, seseorang ingin

membuat suatu lintasan tertutup dengan mengunjungi setiap kota satu kali. Tujuannya adalah memilih lintasan tertutup yang total jaraknya paling minimum diantara pilihan dari semua kemungkinan lintasan.

Traveling Salesman Problem

(8)

Berikut ini adalah bentuk modelnya :

dengan :

n = jumlah kota / lokasi / pelanggan yang akan dikunjungi (n tidak termasuk tempat asal (base), yang diindekkan dengan i = 0).

Cij = biaya / jarak traveling dari kota i ke kota j

A = sepasang arc / edge (i,j) yang ada. Note bahwa (i,j) yang dimaksud adalah arc yang ada dari node i ke node j.

(9)

Metode

branch and bound

Langkah-langkah untuk menyelesaikan Metode Branch and Bound:

Misalkan :

1. G = (V,E) adalah graf lengkap TSP. 2. |V|= n = jumlah simpul dalam graf G.

Simpul-simpul diberi nomor 1,2,…,n. 3. C_ij = bobot sisi (i,j).

4. Perjalanan berawal dan berakhir di simpul 1.

5. S adalah ruang penyelesaian, yang dalam hal ini

S = {()} S = { (1, π ,1) | π adalah permutasi (2,3,...,n) }.

6. |S|= (n-1)! = banyaknya kemungkinan penyelesaian.

Penyelesaian TSP dinyatakan sebagai X = (1, x₁, x₂, ..., x_{n –} ₁, 1) yang

dalam hal ini x_o= x_n = 1 (simpul asal = simpul akhir = 1).

(10)

Metode

nearest neighbor

Pada metode ini, pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui kota, kemudian akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan Metode Nearest Neighbor :

1. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak daerah yang akan dituju beserta jarak antar daerah.

2. Proses pengerjaan dengan melihat daerah dengan jarak terpendek. Setiap mencapai satu daerah, algoritma ini akan memilih daerah selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

3. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir perjalanan.

(11)

METODE PENELITIAN

1. Studi Pendahuluan

2. Pengambilan dan Pengumpulan Data

3. Penyelesaian

traveling salesman problem

dengan metode

branch and bound

menggunakan software QS

(Quantitative

System)

4. Penyelesaian

traveling salesman problem

dengan metode

nearest neighbor

5. Simulasi dengan MATLAB

6. Penarikan kesimpulan

(12)

PEMBAHASAN DAN HASIL

Data yang dikumpulkan adalah merupakan data koordinat yang diperoleh dari Google Earthserta jarak antar daerah yang akan dikunjungi. Dalam tugas akhir ini diambil 3 contoh kota yang akan dihitung lintasan terpendeknya. Dimana pada tiap kota sudah ditentukan daerah-daerah yang terdapat bahaya.

Table 1

Jarak antar daerah pada kota Surabaya (km)

Keterangan : 1 = Gubeng 2 = Airlangga 3 = Kertajaya 4 = Ngagel 5 = Klampis Ngasem 6 = Gebang Putih 7 = Mulyorejo Pengumpulan Data 1 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0.689 1.312 1.755 3.381 4.46 3.624 2 0.689 0 0.989 1.846 2.733 3.771 2.975 3 1.312 0.989 0 1.103 2.334 3.683 3.305 4 1.755 1.846 1.103 0 3.191 4.662 4.403 5 3.381 2.733 2.334 3.191 0 1.567 2.169 6 4.46 3.771 3.683 4.662 1.567 0 1.571 7 3.624 2.975 3.305 4.403 2.169 1.571 0

(13)

Table 2

Jarak antar daerah pada kota Jakarta (km)

Keterangan : 1 = Tanah Abang 2 = Menteng 3 = Pegangsaan

4 = Gelora Bung Karno 5 = Rawmangun

6 = Tebet 7 = Senayan

8 = Jakarta Selatan

Table 3

Jarak antar daerah pada kota Bandung (km)

Keterangan : 1 = Antapani 2 = Cicaheum 3 = Ciroyom 4 = Arcamanik 5 = Kebon Jeruk 6 = Cibadak 7 = Binong 8 = Ancol 9 = Taman Sari 1 2 3 4 5 7 8 9 1 0 2.385 4.215 2.378 7.953 5.154 3.118 3.964 2 2.385 0 1.936 4.523 5.627 3.897 4.422 4.089 3 4.215 1.936 0 6.071 3.738 2.929 5.446 4.356 4 2.378 4.523 6.071 0 9.725 5.948 1.893 3.774 5 7.953 5.627 3.738 9.725 0 4.788 8.812 7.229 6 5.154 3.897 2.929 5.948 4.788 0 4.502 2.599 7 3.118 4.422 5.446 1.893 8.812 4.502 0 2.032 8 3.964 4.089 4.356 3.774 7.229 2.599 2.032 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1.994 7.702 1.533 6.513 6.785 2.727 4.996 6.019 2 1.994 0 6.458 2.489 5.325 5.765 3.396 4.847 4.381 3 7.702 6.458 0 8.838 1.193 1.219 6.099 4.106 2.576 4 1.533 2.489 8.838 0 7.67 8.027 4.261 6.477 6.866 5 6.513 5.325 1.193 7.67 0 0.709 4.955 3.159 1.934 6 6.785 5.765 1.219 8.027 0.709 0 4.968 2.889 2.642 7 2.727 3.396 6.099 4.261 4.955 4.968 0 2.502 5.304 8 4.996 4.847 4.106 6.477 3.159 2.889 2.502 0 4.345 9 6.019 4.381 2.576 6.866 1.934 2.642 5.304 4.345 0

(14)

Pengolahan Data

2.1 Jalur Reguler

Yang dimaksudkan jalur reguler disini adalah jalur yang ditempuh secara berururtan dari daerah awal (daerah nomor 1) menuju daerah selanjutnya sampai ke daerah terakhir (kembali ke daerah awal). Berdasarkan tabel 1 – 3 hasil dari perhitungan jalur reguler untuk tiap kota adalah sebagai berikut :

 Kota Surabaya = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 = 12,734 km

 Kota Jakarta = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 = 35,393 km

 Kota Bandung = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 = 43,503 km

2.2 Dengan metode branch and bound menggunakan software QS (Quantitative System)

Pengolahan jarak yang dilakukan adalah menggunakan Software QS (Quantitative System). Berikut adalah hasil yang diperoleh untuk tiap kota :

Surabaya 2

(15)

 Jakarta

 Bandung

2.3 Dengan metode nearest neighbor

Pengolahan jarak yang dilakukan adalah menggunakan metode Nearest Neighbor. Berikut adalah hasil yang diperoleh untuk tiap kota :

(16)

 Surabaya

Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 1 dengan total jarak tempuh sebesar 12,734 km.

 Jakarta

Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 4 – 7 – 8 – 6 – 3 – 2 – 5 – 1 dengan total jarak tempuh sebesar 27,347 km.

S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J 1 2 0.689 2 3 0.989 3 4 1.103 4 5 3.191 5 6 1.567 6 7 1.571 7 1 3.624 3 1.312 4 1.846 5 2.334 6 4.662 7 2.169 4 1.755 5 2.733 6 3.683 7 4.403 5 3.381 6 3.771 7 3.305 6 4.46 7 2.975 7 3.624 S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J 1 2 2.385 4 2 4.523 7 2 4.422 8 2 4.089 6 2 3.897 3 2 1.936 2 5 5.627 5 1 7.953 3 4.215 3 6.071 3 5.446 3 4.356 3 2.929 5 3.738 4 2.378 5 9.725 5 8.812 5 7.229 5 4.788 5 7.953 6 5.948 6 4.502 6 2.599 6 5.154 7 1.893 8 2.032 7 3.118 8 3.774 8 3.964

(17)

 Bandung

Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 4 – 2 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1 dengan total jarak tempuh 23,306 km.

Keterangan :

S = start (mulai perjalanan) T = tujuan

J = jarak antara masing-masing daerah

S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J 1 2 1.994 4 2 2.489 2 3 6.458 7 3 6.099 8 3 4.106 6 3 1.219 5 3 1.193 3 9 2.576 9 1 6.019 3 7.702 3 8.838 5 5.325 5 4.955 5 3.159 5 0.709 9 1.934 4 1.533 5 7.67 6 5.765 6 4.968 6 2.889 9 2.642 5 6.513 6 8.027 7 3.396 8 2.502 9 4.345 6 6.785 7 4.261 8 4.847 9 5.304 7 2.727 8 6.477 9 4.381 8 4.996 9 6.866 9 6.019

(18)

Rekapitulasi hasil perhitungan jalur yang dilalui

Dari hasil perhitungan traveling salesman dengan metode branch and bound dan metode nearest neighbor pada pembahasan diatas dapat dibuat tabel

rekapitulasinya agar dapat dilihat perbandingannya.

Tabel Rekapitulasi Hasil Perhitungan Jalur yang Dilalui

Tabel Pesentase Efisiensi Penghematan Jarak 3

Kota

Perhitungan jalur (km) Penghematan jarak (km) Reguler Branch and

bound

Nearest

neighbor Reguler - BB Reguler - NN

Surabaya 12,734 11,994 12,734 0,740 0,000 Jakarta 35,393 21,749 27,347 13,644 8,046 Bandung 43,503 20,867 23,306 22,636 20,197

Kota Branch and bound Nearest neighbor

Surabaya 5,811 % 0 % Jakarta 38,549 % 22,733 % Bandung 52,033 % 46,426 %

(19)

Simulasi dengan MATLAB

Setelah dilakukan perhitungan dengan metode branch and bound menggunakan software QS (Quantitative System) dan metode nearest neighbor, pada tahap ini dilakukan simulasi dengan menggunakan software MATLAB 7.4 sehingga dapat diketahui gambar lintasan terpendeknya. Form antar muka simulasi dibangun oleh

Graphic User Interface (GUI) yang sudah tersedia dalam perangkat lunak MATLAB 7.4.

Gambar form awal simulasi lintasan terpendek 4

(20)

 Hasil simulasi untuk kota Surabaya

(21)

(22)

KESIMPULAN

Kesimpulan yang diperoleh dari hasil dan pembahasan adalah :

1. Jarak terpendek yang diperoleh setelah melakukan perhitungan

dengan metode branch and bound dan metode nearest neighbor

untuk masing-masing lintasan adalah :

2. Penghematan jarak yang diperoleh dari masing-masing metode adalah :

3. Metode branch and bound lebih baik dalam menyelesaikan

permasalahan traveling salesman dibandingkan dengan metode

nearest neighbor.

Kota Metode branch and bound Metodenearest neighbor

Surabaya 11,994 km 12,734 km Jakarta 21,749 km 27,347 km Bandung 20,867 km 23,306 km

Kota Penghematan jarak (km)

Reguler - BB Reguler - NN Surabaya 0,740 0,000 Jakarta 13,644 8,046 Bandung 22,636 20,197

(23)

SARAN

Pada Tugas Akhir ini metode yang digunakan untuk

penyelesaian

traveling salesman problem

adalah

metode

branch and bound

dan metode

nearest

neighbor

. Dimana kemungkinan hasil yang didapat

kurang optimal. Diharapkan pada penelitian selanjutnya

dapat menggunakan metode yang lebih optimal untuk

menyelesaikan

traveling salesman problem

.

(24)

DAFTAR PUSTAKA

Amin, Rahma Aulia. Dkk, 2006. Traveling Salesman Problem, Bandung: Institut Teknologi Bandung.

<www.informatika.org/~rinaldi/Stmik/Makalah/MakalahStmik30.pdf > Biggs, N. L., dkk. 1976. Graph Theory 1736-1936. New York : Clarendon Press,

Oxford University.

Munir, Rinaldi. 2006. Bahan Kuliah: Algoritma Branch and Bound, Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Sarker, A. R., dan Newton C. 2007. Optimization Modeling: A Practical Aproach. Taylor & Francis Group, LLC.

Wahyudi, Agus. 2002. Studi Komparatif Antara Algoritma Genetika dan

Simulated Annealing untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem. Tugas Akhir, Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Zuhdi, Mohd. 2009. Kuliah2: Sistem Koordinat.

<www.angelfire.com/mo/zuhdi/Kuliah2.pdf>

www.wikipedia.org/wiki/Google_earth diakses 13 Mei 2010 pukul 14.23 WIB

www.divshare.com/download/3088474-054 diakses 13 Mei 2010 pukul 13.02 WIB

(25)