Download Bank Soal Matematika di

(1)

1. SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Substitusi 𝑞 = 1 pada salah satu persamaan. 2𝑝 + 1 = 2

2. SBMPTN 2017 SAINTEK

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

A. 2( √210 − 1) D. 2(√25 )

B. 2(√25 − 1) E. 2( √210 )

C. 2(√2)

Pembahasan:

Misal 𝑏 adalah besar tingkat suku bunga per semester 𝑀𝑛= 𝑀0(1 + 𝑏)𝑛

Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah: 2𝑏 = 2( √210 − 1)

Jawaban : A

3. SBMPTN 2017 SAINTEK (129 & 148)

Banyaknya bilangan bulat negatif 𝑥 yang memenuhi

Bilangan bulat negatif yang memenuhi adalah −1

 Untuk 𝑥 < −1

Bilangan bulat negatif yang memenuhi −3 dan −2

 Dari dua kondisi di atas ada 3 bilangan bulat negatif yang memenuhi

Jawaban : B

4. SBMPTN 2017 SAINTEK 129

(2)

cos 𝛼 =√6

5. SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ memenuhi

Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot 𝑦 = 2𝑥 dan 𝑦 = 4 − 2𝑥, serta melalui (3,0) adalah ....

Titik potong kedua asimtot adalah pusat dari hiperbola: 𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 4 − 2𝑥

Dengan mensubstitusi kedua asimtot tersebut diperoleh: 2𝑥 = 4 − 2𝑥

4𝑥 = 4 𝑥 = 1

𝑦 = 2𝑥 = 2(1) = 2

Jadi, pusat hiperbola adalah (1,2).

Setelah mengetahui titik pusat, kita buat sketsa asimtot hiperbola tersebut, dan memperhatikan posisi titik (3,0) sebagai titik yang dilalui hiperbola, bisa kita pastikan hiperbola yang kita cari merupakan hiperbola horizontal.

Maka persamaan hiperbola: (𝑥 − 1)2

𝑎2 −

(𝑦 − 2)2

𝑏2 = 1

Hiperbola melalui titik (3,0) (3 − 1)2

Ingat! Gradien dari asimtot hiperbola horizontal adalah −𝑏_𝑎 dan 𝑏

(3)

𝑎2_{= 3}

𝑏2_{= (2𝑎)}2_{= 4𝑎}2_{= 12}_{, sehingga persamaan}

hiperbola adalah :

(𝑥−1)2

3 −

(𝑦−2)2

12 = 1 kali 12

4(𝑥 − 1)2_{− (𝑦 − 2)}2_{= 12}

Jawaban: D

Sisa pembagian polinom 𝑝(𝑥) oleh (𝑥2− 4) adalah 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika sisa pembagian 𝑝(𝑥) oleh (𝑥 − 2) adalah 3 dan sisa pembagian 𝑝(𝑥) oleh (𝑥 + 2) adalah −5, maka nilai 4𝑎 + 𝑏 adalah ....

A. −4 D. 4

B. −2 E. 7

C. 2

Pembahasan:

Berdasarkan terorema sisa diperoleh: 𝑝(2) = 3

𝑝(−2) = −5

Misal 𝐻(𝑥) adalah hasil bagi 𝑓(𝑥) oleh 𝑥2− 4, maka bisa kita tulis:

𝑝(𝑥) = (𝑥2_{− 4)𝐻(𝑥) + (𝑎𝑥 + 𝑏)}

𝑝(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 2)𝐻(𝑥) + (𝑎𝑥 + 𝑏)

Untuk 𝒙 = 𝟐 𝑝(2) = 2𝑎 + 𝑏

3 = 2𝑎 + 𝑏

Untuk 𝒙 = −𝟐 𝑝(−2) = −2𝑎 + 𝑏

−5 = −2𝑎 + 𝑏

Eliminasi kedua persamaan di atas: 2𝑎 + 𝑏 = 3

−2𝑎 + 𝑏 = −5 ₊

2𝑏 = −2 𝑏 = −1

2𝑎 + 𝑏 = 3 2𝑎 = 3 − 𝑏 2𝑎 = 3 − (−1) 2𝑎 = 4

𝑎 = 2

Maka 4𝑎 + 𝑏 = 4(2) + (−1) = 7

Jawaban : E

8. SBMPTN 2017 SAINTEK

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

A. 18𝜋 + 18

B. 18𝜋 − 18

C. 14𝜋 + 14

D. 14𝜋 − 15

E. 10𝜋 + 10

Pembahasan:

Perhatikan gambar 𝑅 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 6

𝑟 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 = 3√2

Perhatikan bahwa pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 berlaku 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2_{= 𝐵𝐶}2_{, dengan demikian segitiga}_𝐴𝐵𝐶_adalah

segitiga siku-siku (∠𝐵𝐴𝐶 = 90°)

Luas irisan = Luas 1

2 lingkaran kecil + Luas tembereng

 Luas 1

2 lingkaran kecil

𝐿1=1_{2 𝜋𝑟}2

=1_{2 𝜋(3√2)}2 = 9𝜋

 Luas tembereng = luas juring 𝐴𝐵𝐶 − luas Δ𝐴𝐵𝐶 Luas juring 𝐴𝐵𝐶 = 90

360× 𝜋𝑅2

=1₄𝜋 × 62

= 9𝜋 Luas Δ𝐴𝐵𝐶 =1

2× 6 × 6 = 18

Luas tembereng = 9𝜋 − 18

 Luas irisan = 9𝜋 + (9𝜋 − 18)

= 18𝜋 − 18

(4)

lim

Ada dua buah bilangan konstanta 𝐶 yang membuat

kurva 𝑦 =𝑥3+6𝑥+𝐶

𝑥2_+𝑥−2 tepat memiliki asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai 𝐶 tersebut adalah ....

A. 10 D. 13 teorema faktor kita peroleh:

(5)

 𝑥 = 1 merupakan asimtot tegak fungsi rasional tersebu jika 𝑥 + 2 faktor dari 𝑥3+ 6𝑥 + 𝐶, dengan teorema faktor kita peroleh:

−8 − 12 + 𝐶 = 0 𝐶 = 20

 Maka hasil penjumlahan kedua nilai 𝐶 adalah: −7 + 20 = 13

Jawaban : D

Misalkan 𝑓(𝑥) = sin(cos2𝑥), maka 𝑓′(𝑥) = ....

Dengan menggunakan aturan rantai kita peroleh: 𝑓′_{(𝑥) = cos(cos}2_{𝑥) . 2 cos 𝑥 (− sin 𝑥). 1}

= −2 sin 𝑥 cos 𝑥 cos(cos2_𝑥)

= − sin 2𝑥 cos(cos2_𝑥)

Jawaban : D

Misalkan 𝑦₁= −3𝑥 + 2 dan 𝑦₂= 2𝑥 − 1

berturut-15. SBMPTN 2017 SAINTEK 129

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ....

A. 0,04 D. 0,32

Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah Kotak 1 Kotak 2 Peluang

Jadi, peluang terambil satu merah adalah 40

100= 0,40

Jawaban : E

Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:

(6)