PPT MATEMATIKA WAJIB Kelas X Smt 1 EDIT MEI_edt

79  1768  397 

Teks penuh

(1)

Mata Pelajaran Wajib

MATEMATIKA

Disklaime r

Disklaime

r Daftar isiDaftar isi

(2)

• Powerpoint Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru

alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru

melaksanakan pembelajaran.

melaksanakan pembelajaran.

• Materi Materi powerpoint powerpoint ini mengacu pada Kompetensi ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.

Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.

• Dengan berbagai alasan, materi dalam Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint powerpoint

ini disajikan secara ringkas, hanya memuat

ini disajikan secara ringkas, hanya memuat

poin-poin besar saja.

poin besar saja.

• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan.

mengembangkannya sesuai kebutuhan.

• Harapan kami, dengan Harapan kami, dengan powerpoint powerpoint ini Bapak/Ibu ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara

Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara

kreatif dan interaktif.

kreatif dan interaktif.

(3)

Daftar Isi

BAB I Persamaan dan Pertidaksama

an Nilai Mutlak

BAB II Pertidaksamaan Rasional da

n Irasional

BAB III Sistem Persamaan Linear T

iga Variabel

(4)

BAB I Persamaan dan

Pertidaksamaan Nilai

Mutlak

A.

Konsep Nilai Mutla

k

B.

Persamaan Nilai M

utlak

C.

Pertidaksamaan Ni

lai Mutlak

(5)

A. Konsep Nilai Mutlak

1.

Konsep Nilai Mutlak Suatu Bilangan

Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan

|x|

(dibaca ”

nilai mutlak dari x”),

didefinisikan sebagai

berikut.

|x| = jarak x dari titik nol pada garis bilangan

Contoh:

Jarak –3 dari 0 adalah 3 sehingga |–3| = 3.

Jarak 3 dari 0 adalah 3 sehingga |3| = 3.

Kembali ke daftar

(6)

Nilai mutlak dari sebarang bilangan x ∈

bilangan real, yang dinotasikan dengan |

x|, didefinisikan sebagai berikut.

x jika x ≥ 0

–x

jika x < 0

Contoh:

a. |5| = 5 karena 5 > 0.

b. |–9| = –(–9) = 9 karena –9 < 0.

|x| =

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(7)

2. Sifat-Sifat Nilai Mutlak

a. |–x| = |x|

b. |x| = x2

c. |x|2 = |–x2| = x2

d. Untuk sebarang x, y ∈ bilangan real

berlaku sebagai berikut.

1) |x – y| = |y – x|

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(8)

3. Fungsi Nilai Mutlak

Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang

variabelnya di dalam tanda mutlak.

a. Fungsi Nilai Mutlak

f(x) = |x|

x jika x ≥ 0

– x jika x <

0

Grafik fungsi f(x) = |x|

f(x) = |

x

|

=

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(9)

b.

Fungsi Nilai Mutlak f(x) = |ax

+ b|

ax + b jika (ax + b) ≥ 0

–(ax + b) jika (ax + b) < 0

Contoh 1:

Diketahui a = 5 dan b = –2, maka:

|ab| = |5 × (–2)| = |–10| = –(–10) = 10

|a||b| = |5| × |–2| = 5 × 2 = 10

|a + b| = |5 + (–2)| = |3| = 3

|a| + |b| = |5| + |–2| = 5 + 2 = 7

|a² – b²| = |5² – (–2)²| = |25 – 4| = |21| = 21

f(x) = | ax +

b | =

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(10)

Contoh 2:

Nilai |2x – 4| untuk x = –6 adalah

|2x – 4| = |2 × (–6) – 4|

= |–12 – 4|

= |–16|

= –(–16) = 16

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(11)

Contoh 3:

Nilai|x| + 2|x| + |–5x| untuk nilai x < –2

sebagai berikut.

Oleh karena x < –2 maka |x| = –x.

Oleh karena x < –2 maka |–5x |= –5x.

Sehingga:

|x| + 2|x| + |–5x|

= –x + 2(–x) + (–5x)

= –x – 2x – 5x = –8x

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(12)

B. Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk Umum Persamaan Nilai

Mutlak

Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam

variabel x

1.|f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0

2.|f(x)| = |g(x)|

3.|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(13)

Menyelesaikan Persamaan Nilai

Mutlak |f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0

• Menurut definisi:

ax + b jika (ax + b) ≥ 0

–(ax + b) jika (ax + b) < 0

• Sehingga persamaan |ax + b| = c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(14)

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak selalu bernilai positif sehingga |x – 2| dan |6 + 2x| bernilai positif. Oleh karena kedua

ruas persamaan bernilai positif maka kedua ruas dapat dikuadratkan.

4 3

4 3

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(15)

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0

|2x + 16| = x + 4

Pembuat nol nilai mutlak:

|2x + 16|

= 0 ⇔ 2x + 16 = 0 ⇔ 2x = −16 ⇔ x = –

8

Ruas kanan belum tentu

bernilai positif. Gunakan cara analisis nilai x.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(16)

1) Untuk interval x ≤ –8:

mempunyai penyelesaian atau

penyelesaiannya { }.

20 3 20

3

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(17)

2) Untuk interval x ≥ –8 :

|2x + 16| = 2x + 16

⇔ |2x + 16| = x + 4

⇔ 2x + 16 = x + 4

⇔ x = –12

Oleh karena x = –12 tidak termuat pada

interval

x ≥ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4

untuk interval x ≥ –8 tidak mempunyai

penyelesaian atau penyelesaiannya { }.

3) Gabungan penyelesaiannya 1) dan 2)

adalah { }.

Jadi, persamaan |2x + 16| = x + 4 tidak

mempunyai penyelesaian.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(18)

C. Pertidaksamaan Nilai

Mutlak

1.

Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu

bilangan real.

a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a.

b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a.

Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas

pada fungsi nilai mutlak. Misalkan f(x) suatu

fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi

nilai mutlak |f(x)| sebagai berikut.

• Jika |f(x)| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a.

• Jika |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ –a atau f(x) ≥ a.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(19)

2. Bentuk Umum Pertidaksamaan

Nilai Mutlak

Dengan c bilangan real dan f(x) atau

g(x) merupakan fungsi dalam

variabel x.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(20)

Contoh 1:

|y| < 3 ⇔ –3 < y < 3

Jadi, himpunan penyelesaian |y| < 3 adalah {y| –3 <

y < 3}.

Penyelesaian (4x – 2)(4) < 0 adalah x <

Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi |2x + 1| < |2x – 3| adalah {x | x < , x ∈ R}.

← Kedua ruas bernilai positif. Kedua ruas dikuadratkan.

1

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(21)

Contoh 3:

|4x – 6|< 3x + 4

Pembuat nol nilai mutlak:

|4x – 6| = 0 ⇔ 4x – 6 = 0 ⇔ x =

3

2

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(22)

1) Untuk interval x ≤

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(23)

2) Untuk interval x ≥

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(24)

3) Gabungan penyelesaian (1) dan (2)

adalah

< x < 10

Jadi, himpunan penyelesaian |4x – 6|

< 3x + 4 adalah {x| < x < 10}.

2 7

2 7

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(25)

Kembali ke daftar isi

BAB II Pertidaksamaan

Rasional dan Irasional

A.

Persamaan Kuadra

t

B.

Pertidaksamaan K

uadrat

C.

Pertidaksamaan Ra

sional

(26)

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk Umum Persamaan

Kuadrat

dalam variabel x adalah:

dengan a, b, dan c bilangan nyata

(real) dan a ≠ 0.

ax² + bx + c = 0

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(27)

2. Menyelesaian Persamaan

Kuadrat

a. Memfaktorkan

Contoh:

2x² + 3x – 2 = 0

(2x – 1)(x + 2) = 0

(2x – 1) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 2 atau x = –2

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(28)

b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat

Sempurna

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(29)

c. Menggunakan Rumus abc

Rumus abc untuk menentukan

akar-akar dari persamaan kuadrat ax² +

bx + c = 0 adalah

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(30)

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 2

= 0 adalah

Kembali ke daftar

(31)

B. Pertidaksamaan Kuadrat

1. Bentuk Umum Pertidaksamaan

Kuadrat

a. ax² + bx + c < 0,

b. ax² + bx + c

0,

c. ax² + bx + c > 0, dan

d. ax² + bx + c

0.

Syarat a

0 dan a, b, c bilangan nyata

atau real.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(32)

2. Langkah-Langkah

Menyelesaikan

Pertidaksamaan Kuadrat

a. Mengubah

pertidaksamaan

kuadrat menjadi bentuk umum

(ruas kanan sama dengan nol).

b. Menguraikan ruas kiri menjadi

faktor-faktor linear.

c. Menentukan harga-harga nolnya

(nilai pembuat nol fungsi).

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(33)

d. Meletakkan harga-harga nol pada

garis bilangan, lalu menentukan

tanda positif dan negatif pada setiap

selang/interval yang terbentuk.

e. Penyelesaian pertidaksamaan

diperoleh berdasarkan tanda

selang/interval pada garis bilangan.

1)

Jika tanda ketidaksamaan

atau >,

penyelesaiannya pada selang/interval

yang bertanda positif (+).

2)

Jika tanda ketidaksamaan

atau <,

penyelesaiannya pada selang/interval

yang bertanda negatif (–).

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(34)

Contoh:

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan –x² + 2x

+ 8 < 0.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(35)

C. Pertidaksamaan Rasional

1. Pertidaksamaan Polinomial

a. Bentuk Umum Pertidaksamaan

Polinomial Satu Variabel

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(36)

b. Langkah-Langkah

Menyelesaikan Pertidaksamaan

Polinomial

1) Buatlah ruas kanan

pertidaksamaan polinomial menjadi

nol.

2) Buatlah ruas kiri pertidaksamaan

menjadi bentuk perkalian

faktor-faktornya.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(37)

3)

Tentukan nilai-nilai pembuat nol dan

letakkan nilai pada garis bilangan dengan

ketentuan sebagai berikut.

a)

Jika tanda ketidaksamaan

atau

, nilai

pembuat nol merupakan penyelesaian

sehingga diberi tanda dengan bulatan penuh

atau hitam.

b)

Jika tanda ketidaksamaan > atau <, nilai

pembuat nol bukan penyelesaian sehingga

diberi tanda dengan bulatan kosong atau

putih.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(38)

4) Tentukan tanda setiap interval yang

dibatasi oleh nilai-nilai pembuat nol

pada garis bilangan.

5) Tentukan penyelesaian

pertidaksamaan dengan

menentukan interval yang

memenuhi pertidaksamaan.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(39)

Contoh:

Menentukan penyelesaian (x + 1)(x – 1)(x –

3) < 0.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(40)

2. Pertidaksamaan Rasional

a. Bentuk Umum Pertidaksamaan

Rasional

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(41)

b. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Rasional

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(42)

c. Langkah-langkah Menyelesaikan

Pertidaksamaan Rasional

1)

Buatlah ruas kanan pertidaksamaan rasional

menjadi nol.

2)

Buatlah ruas kiri pertidaksamaan rasional menjadi

bentuk pecahan (rasional).

3)

Tentukan nilai-nilai yang membuat pembilang

bernilai nol dan penyebut bernilai nol.

4)

Tentukan nilai-nilai yang membuat ruas kiri

terdefinisi yaitu penyebut tidak sama dengan nol.

5)

Letakkan nilai-nilai pembuat nol pembilang dan

penyebut pada garis bilangan kemudian tentukan

tanda setiap interval yang terbentuk.

6)

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dengan

menentukan interval yang memenuhi

pertidaksamaan.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(43)

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(44)

D. Pertidaksamaan

Irasional/Bentuk Akar

1. Bentuk Umum Pertidaksamaan

Irasional

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(45)

2. Langkah-Langkah

Menyelesaikan

Pertidak-samaan Irasional

a. Mengubah pertidaksamaan irasional ke

bentuk umum pertidaksamaan irasional

(ruas kiri berupa bentuk akar).

b. Menentukan nilai ruas kanan.

1)

Jika ruas kanan nol atau positif (

0), lakukan

langkah berikut.

a. Menghilangkan tanda akar dengan menguadratkan kedua ruas.

b. Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan.

c. Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar.

d. Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(46)

2) Jika ruas kanan bernilai negatif (< 0),

lakukan langkah berikut.

a) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

untuk nilai ruas kanan < 0.

b) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang

memenuhi syarat bilangan di bawah tanda

akar.

c) Menentukan irisan kedua penyelesaian di

atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan

irasional.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(47)

3) Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar

atau sama dengan nol, lakukan langkah

berikut.

a) (Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau  0.

b) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2a sehingga diperoleh penyelesaian 2a.

c) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian 2b.

d) Menentukan gabungan penyelesaian 2a dan 2b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan

irasional.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(48)

Contoh 1:

Menyelesaikan pertidaksamaan

x 2

> 3.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(49)

Kembali ke daftar isi

BAB III Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel

A.

Sistem Persamaan

Linear Tiga Varia

bel

(50)

A. Sistem Persamaan Linear

Tiga Variabel

1. Bentuk Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel

2. Menyelesaikan Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel

a.

Cara Substitusi

b.

Cara Eliminasi

c.

Cara Gabungan Eliminasi dan Substi

tusi

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(51)

a.Cara Substitusi

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(52)

b.Cara Eliminasi

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(53)

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(54)

c.Cara Gabungan Eliminasi dan

Substitusi

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(55)

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(56)

B. Menyelesaikan Masalah yang

Berkaitan dengan Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Melakukan Pemisalan atau Memilih Variabel

Variabel dipilih sebagai wakil dari nilai-nilai yang akan dicari. Variabel yang dipilih misalnya x, y, dan z. Akan tetapi Anda dapat pula memilih variabel lain, misalnya p, q, dan r. Variabel tersebut harus tepat mewakili permasalahan yang ada.

2. Membuat Model Matematika

Model matematika yang dimaksud berbentuk SPLTV dan menggunakan variabel-variabel yang telah dipilih pada langkah 1.

3. Menyelesaikan dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV

SPLTV diselesaikan sehingga diperoleh nilai setiap variabel. Selanjutnya, nilai setiap variabel dicocokkan dengan nilai yang diwakilinya. Dengan demikian, nilai-nilai yang dicari dari permasalahan nyata telah ditemukan.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(57)

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(58)

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(59)

Kembali ke daftar isi

BAB IV Sistem Persamaan dan

Sistem Pertidak-samaan Dua

Variabel

A.

Sistem

Persamaan Linear da

n Kuadrat

B.

Sistem Persamaan Ku

adrat

Dua Variabel

(60)

A.Sistem Persamaan Linear dan

Kuadrat (SPLKDV)

1. Bentuk Umum SPLKDV

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(61)

2. Penyelesaian SPLKDV

Penyelesaian SPLKDV adalah nilai-nilai

pasangan (x, y) yang memenuhi

persamaanpersamaan anggota sistem. Jika

digambarkan menggunakan grafik,

penyelesaian SPLKDV adalah himpunan

titik potong antara garis n = kx + my dan

parabola y = px² + qx + r.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(62)

a. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara

Geometri

Secara geometri, penyelesaian SPLKDV

adalah himpunan titik potong antara garis

n = kx + my dan parabola y = px² + qx +

r sehingga banyak penyelesaian SPLKDV

dapat dilihat dari banyak titik potong

antara garis dan parabola dalam SPLKDV.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(63)

b. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara

Aljabar

Secara aljabar, jika persamaan linear n =

kx + my disubstitusikan ke persamaan

kuadrat y = px² + qx + r akan diperoleh

persamaan kuadrat baru ax² + bx + c = 0

yang memiliki nilai diskriminan D = b² –

4ac.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(64)

Contoh:

Menentukan penyelesaian SPLKDV y = 2x + 5 dan

y = x² + 3x + 3

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(65)

B. Sistem Persamaan Kuadrat Dua

Variabel (SPKDV)

1. Bentuk Umum SPKDV

2. Penyelesaian SPKDV

Penyelesaian SPKDV adalah nilai-nilai pasangan (x, y)

yang memenuhi persamaan-persamaan kuadrat

anggota

sistem. Jika digambarkan menggunakan grafik,

penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik

potong antara parabola y = kx²

+ mx + n dan

parabola y = px²

+ qx + r.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(66)

3. Banyak Penyelesaian SPKDV

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(67)

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(68)

Contoh:

Menentukan penyelesaian SPKDV y = 2x² +

x + 4 dan

y = x² – 4x – 2.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(69)

C. Pertidaksamaan Dua

Variabel

1. Pertidaksamaan Linear Dua

Variabel (PtdLDV)

Bentuk umum PtdLDV:

ax + by ≤ c; ax + by ≥ c; ax + by <

c; ax + by > c dengan a, b, c ∈

bilangan real

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(70)

Penyelesaian PtdLDV

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(71)

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(72)

Contoh:

Menentukan daerah

penyelesaian 2x + 3y

> 6 dengan

memperhatikan tanda

pertidaksamaan.

Koefisien x dari

pertidaksamaan 2x +

3y > 6 adalah 2.

2 merupakan bilangan

positif dan tanda

pertidaksamaan >

sehingga daerah

penyelesaiannya

di kanan garis 2x + 3y

= 6.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(73)

2. Pertidaksamaan Kuadrat Dua

Variabel (PtdKDV)

Bentuk umum PtdKDV dengan

variabel x dan y:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(74)

Penyelesaian PtdKDV

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(75)

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(76)

D. Sistem Pertidaksamaan

Linear dan Kuadrat Dua

Variabel

SPtdLKDV

adalah sistem pertidaksamaan

yang terdiri atas pertidaksamaan linear dua

variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua

variabel yang mana variabel-variabel

pertidaksamaan dalam sistem tersebut

saling terkait.

Penyelesaian SPtdLKDV

adalah daerah di

bidang koordinat kartesius yang merupakan

irisan

dari daerah penyelesaian PtdLDV dan

PtdKDV penyusun SPtdLKDV tersebut.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(77)

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(78)

E. Sistem Pertidaksamaan

Kuadrat Dua Variabel

(SPtKDV)

SPtKDV adalah sistem pertidaksamaan

yang terdiri atas dua atau lebih

pertidaksamaan kuadrat dua variabel

dan variabel-variabel pertidaksamaan

dalam sistem tersebut saling terkait.

Penyelesaian SPtKDV adalah daerah di

bidang koordinat kartesius yang

merupakan irisan dari

daerah penyelesaian PtKDV penyusun

SPtKDV tersebut.

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

(79)

Contoh:

Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar

Figur

Grafik fungsi f(x) = |x|
Grafik fungsi f x x . View in document p.8

Referensi

Memperbarui...