PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN SELF-EFFICACY MATEMATIK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DENGAN PENGGUNAAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK.

(1)

Somakim, 2010

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PENGESAHAN ... ii

LEMBAR PERNYATAAN ... iii

ABSTRAK ... iv

ABSTRACT... v

UCAPAN TERIMA KASIH ... vi

LEMBAR PERSEMBAHAN ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvii

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

A.Latar Belakang Masalah ……… 1

B.Rumusan Masalah ... 19

C.Tujuan Penelitian ……….. 21

D.Manfaat Penelitian ...……….. 22

E. Definisi Operasional ……….. 23

BAB II. KAJIAN PUSTAKA ... 25

A.Pendekatan Matematika Realistik ... 25

1. Prinsip dalam PMR ... 27

2. Karakteristik PMR ………. 33

3. Implementasi PMR ………. 37

B.Berpikir Kritis ………... 39

C.PMR dan Berpikir Kritis ... 47

D.Self-Efficacy ... 49

E. Matematika dan Self-Efficacy ... 55

F. PMR dan Self Efficacy ... 57

G.PMR dan Level Sekolah ... 59

(2)

Somakim, 2010

J. Hipotesis Penelitian ... 68

BAB III. METODE PENELITIAN ... 71

A.Desain Penelitian ... 71

B.Populasi dan Sampel Penelitian ……… 73

C.Variabel Penelitian .………... 74

D.Instrumen Penelitian dan Pengembangannya ..……….. 74

1. Tes Pengetahuan Awal Matematika (PAM) ... 75

2. Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ... 79

3. Skala Self-Efficacy (SE) Siswa ... 85

4. Pedoman Wawancara ... 90

E. Pengembangan Bahan Ajar ... 90

F. Kegiatan Pembelajaran .………. 91

G.Teknik Analisis Data ..………... 93

H.Prosedur Penelitian ..……….. 94

I. Jadwal Penelitian ..………. 96

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 97

A.Analisis Data Pengetahuan Awal Matematika (PAM) ... 98

B.Analisis Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ... 100

1. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah .. 100

2. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Pendekatan dan PAM ... 103

C.Interaksi antara Faktor Level Sekolah dan Pendekatan terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ... 106

D.Interaksi antara Kelompok Pengetahuan Awal Matematika (PAM) dan Pendekatan dalam Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa ... 114

E. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa ... 118

(3)

Somakim, 2010

2. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy

Matematik berdasarkan Pendekatan dan PAM ... 121

F. Interaksi antara Faktor Level Sekolah dan Pendekatan

terhadap Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik 123

G.Interaksi antara Kelompok Pengetahuan Awal Matematika

(PAM) dan Pendekatan dalam Peningkatan Kemampuan

Self-Efficacy Matematik Siswa ... 131 H.Pembahasan ... 138

1. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa ………... 2. Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik

Siswa ………..

138

144 BAB V. Kesimpulan, Implikasi, dan Rekomendasi ……… 148

A.Kesimpulan ……….

B.Implikasi ……….

C.Rekomendasi ………..

148

149

152

DAFTAR PUSTAKA ………. 154

LAMPIRAN ………... 160

DAFTAR RIWAYAT HIDUP ………... 405

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Tabel Weiner tentang Keterkaitan antar Variabel Bebas,

Terikat dan Kontrol (Level Sekolah) ... 72

Tabel 3.2 Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas,

(4)

Somakim, 2010

Berdasarkan Level Sekolah dan Pendekatan ... 76

Tabel 3.5 Hasil Uji Pertimbangan Validasi Isi Soal PAM ... 77

Tabel 3.6 Hasil Uji Pertimbangan Validasi Muka Soal PAM 78 Tabel 3.7 Hasil Uji Pertimbangan Validasi Isi Soal Berpikir Kritis Matematik ... 80

Tabel 3.8 Uji Pertimbangan Validasi Isi Soal Berpikir Kritis Matematik 81 Tabel 3.9 Hasil Uji Reliabillitas Validitas Soal Berpikir Kritis Matematik 82 Tabel 3.10 Pedoman Penskoran Respon Siswa pada Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ... 83

Tabel 3.11 Distribusi Respon Siswa (Contoh) ... 86

Tabel 3.12 Perhitungan Skor Skala SE (Contoh) ... 86

Tabel 3.13 Perhitungan Skor Skala SE (Contoh) ... 87

Tabel 3.14 Hasil Uji Validasi Item Skala SE Siswa ... 88

Tabel 3.15 Skor Setiap Item Skala Self-Efficacy Siswa ... 89

Tabel 3.16 Model Pedagogi pada Kelas Eksprimen dan Kelas Kontrol 92 Tabel 3.17 Waktu Pelaksanaan Penelitian ……… 96

Tabel 4.1 Deskripsi Data PAM Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah ... 98

Tabel 4.2 Hasil Uji Kesetaraan Sampel pada setiap Level Sekolah ... 100

Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah ... 101

Tabel 4.4 Deskripsi Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Pendekatan dan PAM ... 104

Tabel 4.5 Hasil Uji ANAVA Dua Jalur Pengaruh Faktor Level Sekolah dan Pendekatan serta Interaksinya terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa ……….. 107 Tabel 4.6 Uji Perbedaan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Berdasarkan Interaksi Pendekatan dan Level Sekolah ……… 109

Tabel 4.7 Hasil Uji Anava Satu Jalur Tamhane Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa yang Memperoleh PMR dari Ketiga Level Sekolah ……… 110

Tabel 4.8 Perbedaan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa yang Mendapat PMR untuk Setiap Level Sekolah ……….……… 111

Tabel 4.9 Hasil Uji-t tentangPerbedaan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa antara Kedua Pendekatan untuk Setiap Level Sekolah ………... 113 Tabel 4.10 Anava Dua Jalur Data Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan PAM ... 114

Tabel 4.11 Hasil Uji-t tentang Perbedaan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Berdasarkan Kelompok Pendekatan dan PAM ………. 117

Tabel 4.12 Deskripsi Data Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Level Sekolah ... 118

(5)

Somakim, 2010

dan Pendekatan serta Interaksinya terhadap Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa ………..

124

Tabel 4.15 Hasil Uji Anava Satu Jalur Data Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa yang Memperoleh PMR dari Ketiga

Level Sekolah ………

127

Tabel 4.16 Hasil Uji tentang Perbedaan Peningkatan Kemampuan

Self-Efficacy Matematik untuk Setiap Level Sekolah …… 128

Tabel 4.17 Hasil Uji-t tentang Perbedaan Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik antara Kedua Pendekatan untuk setiap Level Sekolah ……… 129

Tabel 4.18 ANAVA Dua Jalur Data Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan PAM 132 Tabel 4.19 Hasil Uji-t tentang Perbedaan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Kelompok Pendekatan dan PAM ……….. 134 Tabel 4.20 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis pada Taraf Signifikansi 5% ... 136

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran A INSTRUMEN ... 160

Lampiran A-1 Kisi-Kisi dan Bahan Ajar Berbasis PMR ... 160

Lampiran A-2 Petunjuk Guru ………. 186

Lampiran A-3 Rencana Pembelajaran ……… 212

Lampiran A-4 Kisi-Kisi, Soal, dan Kunci Tes Pengetahuan Awal Matematika ………. 224

Lampiran A-5 Kisi-Kisi, Soal, dan Kunci Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ……….. 230

Lampiran A-6 Kisi-Kisi dan Skala Self-Efficacy Matematik 241 Lampiran A-7 Lembar Pertimbangan ... 248

Lampiran B HASIL UJI COBA 256

(6)

Somakim, 2010

Lampiran B-2 l Pertimbangan Mengenai Validasi Isi dan Muka Kemampuan Berpikir Kritis Matematik serta Hasil Uji

Cochran………. 259

Lampiran B-3 Data Hasil Uji Coba Soal Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik ………. 262

Lampiran B-4 Uji Reliabilitas dan Validitas Kemampuan Berpikir

Kritis Matematik ……….. 263

Lampiran B-5 Data Hasil Uji Coba Skala Self-Efficacy Matematik

……….. 265

Lampiran B-6 Pemberian Skor Setiap Item Skala Self-Efficacy

Matematik ………... 269

Lampiran B-7 Uji Validitas Skala Self-Efficacy Matematik …….. 275

Lampiran C DATA HASIL PENELITIAN ………. 288

Lampiran C-1 Skor Pengetahuan Awal Matematika ………. 288 Lampiran C-2 Skor Kemampuan Berpikir Kritis Matematik …… 292 Lampiran C-3 Skor Skala Self-Efficacy Matematik……… 317

Lampiran D HASIL UJI STATISTIK ………... 325

Lampiran D-1 Uji Normalitas, Hohogenitas, Uji-t dan Grafik Model

Kenormalan pada Pengetahuan Awal Matematika … ₃₂₅

Lampiran D-2 Uji Normalitas, Hohogenitas, Uji-t, ANAVA Dua Jalur, ANAVA Satu Jalur, dan Grafik Model Kenormalan pada Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Level

Sekolah ……… 332

Lampiran D -3 Uji Normalitas, Hohogenitas, Uji-t, dan ANAVA Dua Jalur, dan Grafik Model Kenormalan Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Pengetahuan Awal

Matematika ………. 353

Lampiran D-4 Uji Normalitas, Hohogenitas, Uji-t, ANAVA Dua Jalur, dan Grafik Model Kenormalan pada Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah ………..

367 Lampiran D -5 Uji Normalitas, Homogenitas, Uji-t, ANAVA Dua

Jalur, dan Grafik Model Kenormalan pada Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Pengetahuan Awal

Matematika ……….. 383

Lampiran E ADMINISTRASI PENELITIAN ……… 396

Lampiran E -1 Daftar Akreditasi SMP di Kota Palembang ……… 396

Lampiran E-2 SK Tim Promotor Disertasi ……… 400

Lampiran E -3 Perpanjangan SK Tim Promotor Disertasi ………. 402 Lampiran E-4 Surat Izin Penelitian dari SPS UPI ………. 404 Lampiran E -5 Surat Izin Penelitian dari Kepala Dinas Pendidikan,

(7)

Somakim, 2010

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Model Skematis Proses Matematisasi Konsep ... 26

Gambar 2.2 Aktivitas dalam PMR ... 28

Gambar 2.3 Matematisasi Horizontal dan Vertikal ... 30

Gambar 2.4 Garis Pandangan Nahkoda Kapal ... 31

Gambar 2.5 Alur Pengetahuan Guru ……… 49

Gambar 2.6 Bagan Kaitan Prinsip & Karakteristik dengan Sumber Self-Efficacy ………. 58

Gambar 4.1 Perbandingan Rerata PAM Siswa Berdasarkan Pendekatan dal Level Sekolah ……….. 99

Gambar 4.2 Perbandingan Rerata Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah ……….. 102

Gambar 4.3 Perbandingan Rerata dan Simpangan Baku Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis matematik Siswa Secara Keseluruhan ………. ………. 103

Gambar 4.4 Perbandingan Rerata Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Berdasarkan Kelompok Pendekatan dan PAM ……… ₁₀₅ Gambar 4.5 Interaksi antara Faktor Pendekatan dengan Faktor Level

(8)

Somakim, 2010

Gambar 4.6 Tidak Terdapat Interaksi antara Faktor Pendekatan dengan Faktor Level PAM Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kritis Matematik ……….. ₁₁₆

Gambar 4.7 Perbandingan Rerata Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Pendekatan dan Level Sekolah 119 Gambar 4.8 Perbandingan Rerata Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Secara Keseluruhan ……….. 120

Gambar 4.9 Perbandingan Rerata Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik Siswa Berdasarkan Kelompok PAM dan Pendekatan ……….. ₁₂₂

Gambar 4.10 Tidak Terdapat Interaksi antara Faktor Pendekatan dengan Faktor Level Sekolah Siswa terhadap Self-Efficacy matematik ₁₂₆ Gambar 4.11 Tidak Terdapat Interaksi antara Faktor Pendekatan dengan Faktor Kelompok PAM Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Self-Efficacy Matematik……… ₁₃₃

Gambar 4.12 Siswa lagi Berdiskusi ... 140

Gambar 4.13 Hasil Kerja Siswa dalam Mengukur Pasfoto ... 141

Gambar 4.14 Hasil Kerja Siswa ……….. 142

Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Hasil Kerja ... 146

Gambar 4.16 Siswa Menuliskan Hasil Kerja ... 146

(9)

1 Soemakim, 2010

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Perkembangan ilmu dan teknologi yang sangat pesat mengakibatkan

cepatnya perubahan tatanan hidup serta perubahan global dalam kehidupan. Untuk

menghadapi semua tantangan hidup ini tentulah diperlukan kemampuan

pemecahan masalah (problem solving). Kemampuan pemecahan masalah

merupakan hal yang penting dalam pelajaran matematika. Untuk dapat melakukan

pemecahan dengan baik, maka diperlukan kemampuan berpikir kritis dan

kepercayaan diri. Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara

berpikir. Matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun

dalam menghadapi kemajuan Ilmu dan Teknologi. Sehingga pelajaran matematika

perlu diberikan kepada setiap peserta didik sejak Sekolah Dasar, bahkan sejak

Taman Kanak-Kanak.

Pentingnya matematika dapat dilihat dari tujuan mata pelajaran matematika

pada pendidikan dasar dan menengah berdasarkan Kurikulum 2006, yaitu sebagai

berikut: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat, dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat,

melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,

atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah

(10)

Somakim, 2010

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4)

Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan (5) Memiliki sikap menghargai

kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian,

dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah (Diknas, 2006).

Tujuan mata pelajaran matematika itu menunjukkan bahwa salah satu

peranan matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup

menghadapi perubahan keadaan atau tantangan-tantangan di dalam kehidupan dan

di dunia yang selalu berkembang. Persiapan-persiapan itu dilakukan melalui

latihan membuat keputusan dan kesimpulan atas dasar pemikiran secara logis,

rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif. Di samping itu, siswa diharapkan

dapat menggunakan matematika dan cara berpikir matematika dalam kehidupan

sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang

penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap percaya diri siswa

serta keterampilan dalam penerapan matematika. Hal yang sama juga

diungkapkan oleh Soedjadi (1992) bahwa pendidikan matematika memiliki dua

tujuan besar yang meliputi (1) tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan

pada penataan nalar anak serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang

bersifat material yang memberi tekanan pada penerapan matematika serta

kemampuan memecahkan masalah matematika. Sejalan dengan pendapat tersebut,

Sumarno.(2002) menyatakan bahwa hakekat pendidikan matematika mempunyai

(11)

Somakim, 2010

masa akan datang. Pengembangan kebutuhan masa kini yang dimaksud adalah

pembelajaran matematika mengarah pada pemahaman konsep-konsep yang

diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan

lainnya. Sedangkan yang dimaksud dengan kebutuhan di masa yang akan datang

adalah terbentuknya kemampuan nalar dan logis, sistematis, kritis, dan cermat

serta berpikir objektif dan terbuka.

Pembelajaran matematika yang berorientasi pada tujuan dan hakekat

tersebut, pelaksanaannya di depan kelas tidak cukup membekali siswa dengan

berbagai pengetahuan matematika tetapi lebih dari itu diperlukan adanya upaya

nyata yang dilakukan secara intensif untuk menumbuhkembangkan kemampuan

memperoleh pengetahuan matematika dengan menemukan sendiri maupun secara

berkolaborasi serta kemampuan menerapkannya dalam situasi masyarakat

modern. Unesco (dalam Sumarmo (2006) menyatakan bahwa pembelajaran di

semua jenjang pendidikan meliputi: (1) belajar memahami (learning to know), (2)

belajar melaksanakan (learning to do), (3) belajar menjadi diri sendiri (learning to

be), (4) belajar hidup dalam kebersamaan yang damai dan harmonis (learning to live together in peace and harmony).

Melalui proses learning to know, siswa memahami/mengetahui secara

bermakna: fakta, konsep, prinsip, hukum, teori, model dan idea matematika,

hubungan antar ide dan alasan yang mendasarinya, serta menggunakan ide untuk

menjelaskan dan memprediksi proses matematika. Melalui proses leaning to do,

siswa didorong melaksanakan proses matematika (doing math) secara aktif untuk

(12)

Somakim, 2010

be, siswa menghargai atau mempunyai apresiasi terhadap nilai-nilai dan keindahan akan produk dan proses matematika, yang ditunjukkan dengan sikap

senang, bekerja keras, ulet, sabar, disiplin, jujur, serta mempunyai motivasi

berprestasi yang tinggi, dan rasa percaya diri. Melalui proses learning to live

together in peace and harmony, siswa bersosialisasi dan berkomunikasi dalam matematika.

Lebih lanjut Sumarmo (2000) menyatakan bahwa untuk mendukung

proses pembelajaran matematika, diperlukan perubahan pandangan, yaitu: (1) dari

pandangan kelas sebagai kumpulan individu ke arah kelas sebagai masyarakat

belajar, (2) dari pandangan pencapaian jawaban yang benar saja ke arah logika

dan peristiwa matematika sebagai verifikasi, (3) dari pandangan guru/dosen

sebagai pengajar ke arah guru/dosen sebagai pendidik, motivator, fasilitator, dan

manajer belajar, (4) dari penekanan pada mengingat prosedur penyelesaian ke

arah pemahaman dan penalaran matematika melalui penemuan kembali

(reinvention), (5) dari memandang dan memperlakukan matematika sebagai

kumpulan konsep dan prosedur yang terisolasi ke arah hubungan antar konsep, ide

matematika, dan aplikasinya.

Dalam kegiatan pembelajaran konvensional, proses pembelajaran biasanya

diawali dengan menjelaskan konsep secara informatif, memberikan contoh soal

dan diakhiri dengan pemberian latihan soal-soal. Akibat dari pembelajaran yang

konvensional tersebut adalah bahwa siswa dalam belajar matematika lebih

diarahkan pada proses menghafal dari pada memahami konsep. Menurut

(13)

Somakim, 2010

aktivitas berpikir anak dan mengandung akibat buruk pada perkembangan mental

anak. Anak akan cenderung suka mencari gampangnya saja dalam belajar. Anak

kehilangan sense of learning, kebiasaan yang membuat anak bersikap pasif atau

menerima begitu saja apa adanya mengakibatkan anak tidak terbiasa untuk

berpikir kritis. Menurut Armanto (2002), proses pembelajaran seperti inilah yang

merupakan ciri pendidikan di negara berkembang termasuk di Indonesia.

Penekanan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah terlalu banyak

pada aspek doing, tetapi kurang pada aspek thinking. Apa yang diajarkan di

sekolah banyak berkaitan dengan masalah keterampilan manipulatif atau berkaitan

dengan bagaimana mengerjakan sesuatu tetapi kurang berkaitan dengan mengapa

demikian dan apa implikasinya. Dengan kata lain basis pemahaman dalam belajar

hanya berupa hafalan saja, bukannya penalaran dan kemampuan berpikir sebagai

basis pemahaman.

Proses pembelajaran konvensional tentu kurang dapat mengembangkan

kemampuan berpikir kritis. Krulik dan Rudnick (Sabandar, 2008) mengemukakan

bahwa yang termasuk berpikir kritis dalam matematika adalah berpikir yang

menguji, mempertanyakan, menghubungkan, mengevaluasi semua aspek yang

ada dalam suatu situasi ataupun suatu masalah. Berpikir kritis tersebut bisa

muncul apabila dalam pembelajaran adanya masalah yang menjadi memicu dan

diikuti dengan pertanyaan: Menyelesaikan soal itu dengan cara yang lain”, “Mengajukan pertanyaan ... bagaimana jika”, “Apa yang salah”, dan “Apa yang akan kamu lakukan”( Krulik dan Rudnick , dalam Sabandar, 2008). Situasi seperti

(14)

Somakim, 2010

kemampuan berpikir kritis siswa kurang terlatih. Pada hal kemampuan berpikir

kritis sangat dibutuhkan oleh siswa dalam mengatasi berbagai permasalahan

dalam kehidupan sehari-hari.

Dengan berpikir kritis akan membuat siswa menjadi sensitivitas yaitu

suatu dorongan ingin tahu, menyusun kebenaran dalam kondisi terdesak. Dengan

kemampuan berpikir kritis akan membangkitan kemampuan matematika (doing

math) siswa. Aktivitas kemampuan berpikir kritis dapat dimunculkan dalam hal menghadapi tantangan, hal-hal yang baru, non rutin, misal masalah kontekstual

matematika. Kondisi-kondisi ini dapat diperoleh melalui pendekatan pembelajaran

matematika realistik.

Pengembangan berpikir kritis matematik siswa sekolah menengah pertama

adalah amanah kurikulum matematika. Amanah tersebut tertulis dalam tujuan

mata pelajaran matematika maupun tuntutan pelajaran matematika kurilulum

matematika 2006. Adapun tujuan dan tuntutannya terkait dengan pengembangan

berpikir kritis matematik yang tercantum dalam kurikulum adalah mata pelajaran

matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar

untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis,

sistematis, kritis, kreatif, pemecahan masalah, dan generalisasi.

Di samping banyaknya penelitian dalam aspek kognitif, dalam 20 tahun

terakhir ini aspek afektif mulai ditelaah para peneliti, antara lain Self-Efficacy

(hampir identik dengan „kepercayaan diri‟) yang diperkirakan dapat meningkatkan

kemampuan matematika siswa. Self-Efficacy melembagakan suatu komponen

(15)

Somakim, 2010

kepercayaan diri seseorang, mengenai kemampuannya untuk sukses

melaksanakan suatu tugas. Itu ditemukan bahwa Self-Efficacy adalah suatu faktor

penentu pilihan utama untuk pengembangan individu, ketekunan dalam

menggunakan diberbagai kesulitan, dan pemikiran mempola dan reaksi-reaksi

secara emosional yang mereka alami (Bandura, 1998). Self-Efficacy dapat

dibangkitkan dari diri siswa melalui empat sumber, yaitu (1) Pengalaman otentik

(authentic mastery experiences), (2) Pengalaman orang lain (vicarious

experience), (3) Pendekatan sosial atau verbal (verbal persuasion), (4) Aspek psikologi (physiological affective states).

Kemampuan Self-Efficacy ini juga dituntut dalam kurikulum matematika

sekolah menengah pertama. Tuntutan pengembangan kemampuan Self-Efficacy

yang tertulis dalam kurikulum metematika antara lain menyebutkan bahwa

pelajaran matematika harus menanamkan sikap menghargai kegunaan matematika

dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri, dan pemecahan

masalah.

Untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis dan

Self-Efficacy matematik siswa diperlukan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang mampu menumbuhkan berpikir kritis dan Self-Efficacy. Salah satu

pendekatan pembelajaran matematika yang dapat digunakan untuk

mengembangkan berpikir kritis dan Self-Efficacy adalah pendekatan matematika

(16)

Somakim, 2010

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berpandangan bahwa

matematika sebagai aktivitas manusia, dikembangkan tiga prinsip dasar, yaitu (a)

Guided Reinvention and Progressive Mathematization (Penemuan Terbimbing dan Bermatematika secara Progressif; (b) Didactical Phenomenology (Penomena

Pembelajaran; dan (c) Self-developed Models (Pengembangan Model Mandiri)

serta memiliki lima karakteristik yaitu: (1) menggunakan masalah kontekstual,

(2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa, (4) terjadinya

interaksi dalam proses pembelajaran, (5) menggunakan berbagai teori belajar yang

relevan, saling terkait, dan terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya

(Treffers, 1991; Gravemeijer, 1994; Armanto, 2002; Darhim, 2004). Prinsip dan

karakteristik PMR tersebut sangat sesuai dengan tuntutan pembelajaran

matematika di sekolah tingkat Dasar dan Menengah berdasarkan kurukulum 2006

atau yang disebut dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang

menghendaki pembelajaran yang kontekstual. Di samping itu juga dituntut

pendekatan pemecahan masalah yang berfokus pada penyelesaian yang tidak

tunggal (open-ended). Selanjutnya, Gravemeijer (Majalah PMRI, 2007)

mengutarakan bahwa ada empat tujuan pendidikan matematika:(1) Untuk

kebutuhan praktis dalam kehidupan sehari-hari atau tempat kerja, (2) Sebagai

prasyarat untuk studi lebih lanjut, (3) Nilai kultur, yaitu sebagai hasil kebudayaan

manusia, keindahan matematika, menghargai peran matematika di masyarakat,

dan berpikir secara matematika (logika). Menurut Gravemeijer di banyak negara

pembelajaran metematika hanya berfokus pada tujuan kedua. Pendidikan

(17)

Somakim, 2010

Menurut Treffers dan Goffree (Sabandar, 2001), konteks memainkan

peranan utama dalam semua aspek dalam pendidikan, yaitu dalam pembentukan

konsep, pembentukan model, aplikasi, dan dalam mempraktekkan

keterampilan-keterampilan tertentu. Dalam pelaksanaan di kelas, konteks digunakan sejak awal

dan terus menerus untuk membangun pemahaman siswa melalui learning

trajectory dalam suatu proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Bron (Saragih, 2007) yang menyatakan bahwa masalah kontekstual dalam PMR

digunakan sejak awal pembelajaran dan digunakan terus untuk membangun

pemahaman siswa. Sedangkan pada pembelajaran matematika yang konvensional

(dalam hal ini disebut dengan Pendekatan Matematika Biasa (PMB)), konteks

dalam bentuk soal cerita (walaupun derajat kontekstual mungkin tidak seperti

yang diharapkan pada PMR) diberikan di akhir pembelajaran sebagai aplikasi

konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari maupun pada bidang studi lain.

Dari aspek pemodelan, dalam PMB, proses penyelesaian soal cerita

dilakukan dengan mengubah soal cerita ke dalam model konkret, dilanjutkan ke

dalam bentuk simbul melalui proses pemahaman soal dengan menunjukkan apa

yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan operasi hitung apa yang diperlukan.

Sedangkan pada PMR, proses penyelesaian soal kontekstual dilakukan dengan

menggunakan model. Pemodelan berfungsi menjembatani jurang antara

pengetahuan matematika tidak formal dan matematika formal dari siswa. Siswa

mengembangkan model tersebut dengan menggunakan model-model matematika

(formal dan tidak formal) yang telah diketahuinya dengan menyelesaikan soal

(18)

Somakim, 2010

model dari (model of) dalam bentuk informal kemudian diikuti dengan

menemukan model untuk (model for) dalam bentuk formal. Akhirnya siswa

mendapatkan penyelesaian masalah dalam bentuk pengetahuan matematika yang

standar.

Pendapat di atas didukung oleh Ruseffendi (2001) yang menyatakan

bahwa proses pembelajaran matematika yang merupakan hasil penyempurnaan

dari Kurikulum 1975 yang dikenal dengan matematika modern memiliki

kesamaan dengan PMR antara lain: dalam pengajaran matematika modern

diharapkan siswa harus aktif belajar (CBSA), sesuatu yang dipelajari harus

dimulai dari yang konkret dulu daripada yang abstrak, sedapat mungkin siswa

yang mulai berbuat, bukan menunggu apa yang ditunjukkan oleh guru, anak

bukan bentuk mikro orang dewasa, pengertian lebih didahulukan dari

keterampilan menghitung, dan akhirnya berkecimpung dengan simbul yang

abstrak. Sedangkan perbedaannya antara lain: dalam matematika modern,

matematika suatu bidang studi yang harus dipelajari dan dikuasai siswa, serta

keformalan itu diadakan lebih ”pagi” dan penuh dengan bahasa dan simbul yang

abstrak (tidak sesuai dengan kenyataan sejarah bagaimana matematika itu

ditemukan), sedangkan dalam PMR, matematika itu aktivitas manusia (human

activities) dan harus dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa.

Guru sebagai fasilitator, organisator, dan motivator pelaksana proses

pembelajaran matematika, harus dapat memilih pendekatan pembelajaran yang

tepat dan sesuai dengan karakteritik matematika sehingga memungkinkan

(19)

Somakim, 2010

Sebagai fasilitator, guru menyiapkan perangkat pembelajaran yang

memungkinkan siswa untuk menemukan sendiri konsep, prinsip, dan prosedur

melalui serangkaian aktifitas pembelajaran. Sebagai organisator, guru harus

mampu mengelola jalannya proses pembelajaran termasuk cara-cara

mengintervensi untuk mengarahkan siswa dalam memahami konsep, prinsip, dan

prosedur. Sebagai motivator, guru memberikan motivasi kepada siswa yang

kurang aktif di dalam proses pembelajaran, dengan demikian proses pembelajaran

akan menjadi aktif. Selain itu, yang penting juga adalah interaksi sosial

memegang peranan penting dalam memahami pengetahuan dan perolehan

keterampilan berpikir. Disamping itu, kemajuan pengembangan kognisi mereka

lebih stabil dan hasil perolehan siswa lebih bertahan lama bila dibandingkan

dengan siswa yang aktif secara individu.

Untuk mendukung proses pembelajaran yang mengaktifkan siswa

diperlukan suatu pengembangan materi pelajaran matematika yang difokuskan

kepada aplikasi dalam kehidupan sehari-hari (kontekstual) dan disesuaikan

dengan tingkat kognitif siswa, serta penggunaan metode evaluasi yang terintegrasi

pada proses pembelajaran tidak hanya berupa tes pada akhir pembelajaran

(formatif atau sumatif) (Sabandar, 2001). Pendekatan matematika realistik adalah

salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan perubahan

tersebut. Hal ini sesuai dengan pandangan Freudenthal (Soedjadi, 2004) yang

menyatakan bahwa matematika merupakan kegiatan manusia yang lebih

menekankan aktivitas siswa untuk mencari, menemukan, dan membangun sendiri

(20)

Somakim, 2010

Sedangkan Ruseffendi (2006) menyatakan bahwa untuk membudayakan berpikir

logis atau kemampuan penalaran serta bersikap kritis dan kreatif proses

pembelajaran dapat dilakukan dengan pendekatan matematika realistik.

Terlepas dari pelaksanaannya di lapangan, menurut Darhim (2004) proses

pembelajaran dengan Pendekatan Matematika Biasa (PMB) yang digunakan di

sekolah saat ini terkait dengan kelima karakeristik PMR, walaupun keduanya

berbeda dalam hal peranannya. Dalam pelaksanaan di kelas, konteks digunakan

sejak awal dan terus menerus untuk membangun pemahaman siswa melalui

learning trajectory dalam suatu proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Bron (1998) yang menyatakan bahwa masalah kontekstual dalam PMR

digunakan sejak awal pembelajaran dan digunakan terus untuk membangun

pemahaman siswa. Sedangkan pada PMB konteks dalam bentuk soal cerita

(walaupun derajat kontekstual mungkin tidak seperti yang diharapkan pada PMR)

diberikan di akhir pembelajaran sebagai aplikasi konsep matematika dalam

kehidupan sehari-hari maupun pada bidang studi lain.

Dari aspek pemodelan, dalam PMB proses penyelesaian soal cerita

dilakukan dengan mengubah soal cerita ke dalam bentuk kongkrit, dilanjutkan ke

dalam bentuk simbul melalui proses pemahaman soal dengan menunjukkan apa

yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan operasi hitung apa yang diperlukan.

Sedangkan pada PMR, proses penyelesaian soal kontekstual dilakukan dengan

menggunakan model. Pemodelan berfungsi menjembatani jurang antara

pengetahuan matematika tidak formal dan matematika formal dari siswa. Siswa

(21)

Somakim, 2010

(formal dan tidak formal) yang telah diketahuinya dengan menyelesaikan soal

kontekstual dari situasi nyata (real) yang sudah dikenal siswa sehingga ditemukan

model dari (model of) dalam bentuk informal kemudian diikuti dengan

menemukan model untuk (model for) dalam bentuk formal. Akhirnya siswa

mendapatkan penyelesaian masalah dalam bentuk pengetahuan matematika yang

standar. Terciptanya keragaman pemodelan dari suatu soal kontekstual dalam

PMR sangat penting bagi guru untuk mengetahui kemampuan siswa menemukan

hubungan bagian-bagian masalah kontekstual melalui penskemaan, perumusan,

dan penvisualan dan sekaligus sebagai pertimbangan untuk memberikan

bimbingan.

Dari aspek kesempatan siswa memahami proses matematika, kedua

pembelajaran tersebut mempunyai persamaan yang mendasar yaitu pada

pemecahan masalah yang masing-masing melalui penemuan pada PMB dan

penemuan kembali pada PMR. Kontribusi yang besar pada proses pembelajaran

dengan PMR diharapkan datang dari siswa sendiri dimana mereka dituntut

mengkonstruksi pengetahuan melalui cara-cara informal ke arah yang formal atau

standar, bentuk soal yang mengarah pada jawaban lebih dari satu (divergen) selain

soal konvergen juga dianjurkan baik pada PMB maupun PMR. Demikian juga

dengan interaksi antar siswa pada kedua pendekatan juga dianjurkan, misalnya

CBSA dalam PMB, sedangkan interaktivitas dalam proses pembelajaran dengan

PMR melalui proses negosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi, dan evaluasi

baik sesama siswa maupun dengan guru untuk mencapai matematika formal atau

(22)

Somakim, 2010

Proses pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR ini juga

mengembangkan proses belajar dengan manajemen otak (Brain Management).

Manajemen Otak adalah kegiatan memahami dan meningkatkan kemampuan otak

untuk selalu dapat meng-upgrade potensi dan kapasitas setiap saat (Windura,

2008). Dengan kata lain yang lebih sederhana, manajemen otak adalah upaya kita

meningkatkan Hardware atau otak kita, bukan pada soflware atau ilmu-ilmu

semata. Otak kita secara mental terbagi atas dua belahan atau hemisfer, yaitu

hemisfer kiri dan hemisfer kanan. Masing-masing hemisfer ini mempunyai fungsi

yang berbeda dan sifat yang bertolak belakang. Belahan otak kiri mempunyai

karateristik dengan kemampuan bahasa, angka, analisis, logika, urutan, hitungan,

detial. Belahan otak kiri ini pada umum mempunyai kemampuan memori jangka

pendek. Sedangkan belahan otak kanan mempunyai kemampuan memori jangka

panjang. Belahan otak kanan mempunyai karateristik kreativitas, konseptual,

seni/musik, gambar/warna, dimensi, dan imajinasi (Windura, 2008). Proses

belajar matematika dengan melibat otak kiri dan otak kanan sekaligus

(manajemen otak) akan berakibat percepatan belajar dan menyimpan memori

pelajaran yang lama, hal tentu dapat meningkatkan hasil belajar matematika

siswa. Karakteristik pada otak kiri dan otak kanan ini sejalan dengan prinsip dan

karakteristik PMR.

Pendapat di atas didukung oleh Ruseffendi (2001) yang menyatakan

bahwa proses pembelajaran matematika yang merupakan hasil penyempurnaan

dari Kurikulum 1975 yang dikenal dengan matematika modern memiliki

(23)

Somakim, 2010

diharapkan siswa harus aktif belajar (CBSA), sesuatu yang dipelajari harus

dimulai dari yang kongkrit dulu daripada yang abstrak, sedapat mungkin siswa

yang mulai berbuat bukan ditunjukkan oleh guru, anak bukan bentuk mikro orang

dewasa, pengertian lebih didahulukan dari keterampilan menghitung, dan

akhirnya berkecimpung dengan simbul yang abstrak. Sedangkan perbedaannya

antara lain: dalam matematika modern, matematika suatu bidang studi yang harus

dipelajari dan dikuasai siswa, serta keformalan itu diadakan lebih pagi dan penuh

dengan bahasa dan simbul yang abstrak (tidak sesuai dengan kenyataan sejarah

bagaimana matematika itu ditemukan), sedangkan dalam PMR matematika itu

aktivitas manusia (human activities) dan harus dekat dengan kehidupan sehari-hari

siswa.

Disamping itu ditinjau dari sejarah munculnya Realistic Mathematics

Education (RME) di Belanda merupakan hasil perubahan dari proses pembelajaran mekanistik, sedangkan di Indonesia perubahan tersebut telah

diwarnai dari proses pembelajaran berhitung, matematika modern, CBSA,

tematik, dan kontekstual. Timbul pertanyaan apakah perbedaan perubahan proses

pembelajaran tersebut dapat menghasilkan suatu hasil belajar matematika yang

lebih baik, khususnya bagi pendidikan matematika di Indonesia? Suatu

permasalahan yang perlu dikaji lebih lanjut.

Dari beberapa hasil penelitian menunjukkan suatu hasil yang cukup

menggembirakan, misalnya hasil studi di Puerto Rico menyebutkan bahwa

prestasi siswa yang mengikuti program pembelajaran matematika dengan

(24)

Somakim, 2010

2004 dan Haji, 2005). Di dalam negeri, melalui penelitian pengembangan

(Developmental Research) Armanto (2002) mengembangkan suatu prototipe

tentang alur dan strategi pembelajaran lokal secara PMR dalam topik perkalian

dan pembagian bilangan di kelas IV SD di Indonesia (di kota Medan dan

Yogyakarta). Demikian juga Fauzan (2002) dengan mengembangkan dan

menerapkan model yang sama dalam pembelajaran geometri (luas dan keliling

bangun) di kelas IV SD di Indonesia (di kota Padang, dan Surabaya). Saragih

(2007) dengan subyek penelitian di SMP pada level sekolah menengah,

menemukan bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik dapat

meningkatkan kemampuan berpikir logis dan komunikasi matematik siswa, serta

siswa memiliki sikap yang positif terhadap pembelajaran matematika realistik.

Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda dalam memahami

matematika. Menurut Galton (Ruseffendi, 2006) dari sekelompok siswa yang

dipilih secara acak akan selalu dijumpai siswa yang memiliki kemampuan tinggi,

sedang, dan rendah, hal ini disebabkan kemampuan siswa menyebar secara

distribusi normal. Menurut Ruseffendi (2006), perbedaan kemampuan yang

dimiliki siswa bukan semata-mata merupakan bawaan dari lahir, tetapi juga dapat

dipengaruhi oleh lingkungan. Oleh karena itu, pemilihan lingkungan belajar

khususnya pendekatan pembelajaran menjadi sangat penting untuk

dipertimbangkan artinya pemilihan pendekatan pembelajaran harus dapat

mengakomodasi kemampuan matematika siswa yang heterogen sehingga dapat

(25)

Somakim, 2010

Hasil belajar matematika siswa sampai saat ini masih menjadi suatu

permasalahan yang sering dikumandangkan baik oleh orang tua siswa maupun

oleh para pakar pendidikan matematika sendiri. Hasil penelitian Suryanto dan

Somerset (Zulkardi, 2001) terhadap 16 SLTP pada beberapa propinsi di Indonesia

juga menemukan bahwa hasil tes mata pelajaran matematika siswa sangat rendah,

utamanya pada soal cerita matematika (aplikasi matematika). Sedangkan pada

TIMSS tahun 2003, dari 40 negara, Indonesia berada pada ranking 34, Korea

berada di ranking nomor dua, di bawah Singapura (Lew, 2004). Sementara itu

hasil Ujian Nasional SMP/MTs tahun 2007 untuk mata pelajaran matematika

secara Nasional masih terdapat 115.509 siswa atau 4,66% yang memperoleh nilai

kurang dari 4,25 (Puspendik Balitbang Diknas, 2007). Hal ini berarti terdapat

4,66% SMP/MTs yang tidak lulus karena disebabkan oleh mata pelajaran

matematika. Sedangkan penguasaan materi matematika berdasarkan Ujian

Nasional 2008, khususnya pada pokok bahasan Kesebangunan dan Kongruensi

secara nasional daya serapnya baru mencapai 51,22% (Puspendik Balitbang

Diknas, 2008).

Rendahnya hasil belajar di atas adalah suatu hal yang wajar jika dilihat dari

aktivitas pembelajaran di kelas yang selama ini dilakukan oleh guru matematika

yang hanya penyampaian informasi atau pembelajaran berfokus pada guru

(teacher oriented). Dengan metode seperti ini menyebabkan proses pembelajaran

yang lebih mengaktifkan guru, sementara siswa pasif mendengarkan dan

menyalin, sesekali guru bertanya dan sesekali siswa menjawab, guru memberi

(26)

Somakim, 2010

melatih daya nalar, kemudian guru memberikan penilaian. Pendapat yang sama

juga dikemukakan oleh Marpaung (2001); Zulkardi (2001); Darhim (2004).

Berdasarkan uraian di atas, maka studi yang berfokus pada pengembangan

suatu model pembelajaran yang diharapkan dapat meningkatkan kemampuan

berpikir kritis dan Self-Efficacy siswa dalam matematika yang pada akhirnya akan

memperbaiki hasil belajar matematika, menjadi penting untuk dilakukan.

Dengan meminimalisasi keterbatasan-keterbatasan pada penelitian

terdahulu, baik terhadap analisis stastitik yang digunakan (kualitatif dan

kuantitatif), pemilihan subyek penelitian (seluruh karakteristik populasi), topik

materi yang sifatnya lebih formal pada jenjang pendidikan sekolah (sekolah

menengah pertama), klasifikasi kemampuan matematika siswa (atas, tengah,

bawah), dan level sekolah (tinggi, sedang, rendah) dirasakan masih perlu

dilakukan penelitian yang berkaitan dengan pendekatan matematika realistik.

Untuk menunjang terlaksananya PMR, maka diperlukan memperhatikan

beberapa hal, yaitu level sekolah, pengetahuan awal matematika siswa, dan

masalah yang dihadapi pada siswa. Bagaimanapun penerapan PMR pada level

sekolah yang berbeda tentu pencapaian hasil belajar siswa diprediksi juga

berbeda.

Beberapa hal yang masih perlu diungkap lebih jauh berkaitan dengan

pembelajaran matematika berdasarkan pendekatan matematika realistik antara

lain: (i) apakah PMR dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematik

dan Self-Efficacy dalam matematika siswa pada jenjang SMP? (ii) bagaimana

(27)

Somakim, 2010

tinggi, sedang, dan rendah terhadap peningkatan kemampuan berpikir kritis dan

Self-Efficacy siswa dalam matematika?

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan dari latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas,

maka masalah yang akan diteliti dan dicari jawabannya berfokus pada perbedaan

peningkatan kemampuan berpikir kritis, Self-Efficacy dalam matematika yang

pada akhirnya dapat meningkatkan hasil belajar matematika setelah proses

pembelajaran dengan PMR dan PMB berdasarkan (a) keseluruhan siswa, (b) level

sekolah siswa, dan (c) pengetahuan awal matematika siswa. Secara rinci rumusan

masalah tersebut adalah sebagai berikut:

1. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis

matematik siswa antara yang pembelajarannya dengan menggunakan

Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa?

Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa, bila

ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah)?

3. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan level

sekolah (tinggi, sedang, rendah) dalam peningkatan kemampuan berpikir

kritis matematik siswa?

(28)

Somakim, 2010

ditinjau dari kategori PAM (atas, tengah, bawah)?

5. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan

pengetahuan awal matematika siswa (atas, tengah, bawah) dalam peningkatan

kemampuan berpikir kritis matematik siswa?

6. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan Self-Efficacy matematik

siswa antara yang pembelajarannya dengan menggunakan Pendekatan

Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa.

Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa, bila ditinjau dari

level sekolah (tinggi, sedang, rendah) ?

8. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan level

sekolah (tinggi, sedang, rendah) dalam peningkatan kemampuan Self-Efficacy

matematik siswa?

Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa, bila ditinjau dari

kategori PAM (atas, tengah, bawah)?

10. Apakah terdapat interaksi antara Pendekatan (PMR, PMB) dengan

pengetahuan awal matematika (atas, tengah, bawah) dalam peningkatan

(29)

Somakim, 2010

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu C.Tujuan Penelitian

Berdasarkan uraian latar belakang masalah dan rumusan masalah di atas,

maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis

Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan Matematika Biasa.

ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah).

3. Untuk mengetahui interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan level

sekolah (tinggi, sedang, rendah) dalam peningkatan kemampuan berpikir

kritis matematik siswa.

ditinjau dari kategori PAM (atas, tengah, bawah).

5. Untuk mengetahui interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan

kemampuan berpikir kritis matematik siswa.

6. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan Self-Efficacy

(30)

Somakim, 2010

ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah).

8. Untuk mengetahui interaksi antara pendekatan (PMR, PMB) dengan level

sekolah (tinggi, sedang, rendah) dalam peningkatan kemampuan Self-Efficacy

matematik siswa.

ditinjau dari kategori PAM (atas, tengah, bawah).

10. Untuk mengetahui interaksi antara Pendekatan (PMR, PMB) dengan

kemampuan Self-Efficacy matematik siswa.

D.Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan beberapa manfaat seperti:

1. Sebagai bahan pertimbangan bagi para guru untuk menerapkan

pembelajaran matematika dengan PMR yang memperhatikan peningkatan

kemampuan berpikir kritis dan Self-Efficacy matematik siswa.

2. Sebagai bahan masukan bagi para pengambil kebijakan terkait dengan

(31)

Somakim, 2010

3. Sebagai bagian dari upaya pengembangan bahan ajar dalam pendidikan

matematika.

4. Sebagai upaya meningkatkan hasil belajar dan motivasi belajar siswa

dalam matematika.

E. Definisi Operasional

Agar tidak terjadi kesalahpahaman terhadap beberapa variabel yang

digunakan berikut ini akan dijelaskan pengertian dari variabel-variabel tersebut.

1. Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu pendekatan pem-

belajaran matematika yang memiliki karakteristik: menggunakan masalah

kontekstual, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa, terjadinya

interaksi dalam proses pembelajaran, menggunakan berbagai teori belajar yang

relevan, saling terkait, dan terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya.

2. Kemampuan berpikir kritis adalah kemampuan berpikir matematis tingkat

tinggi yang meliputi: mengidentifikasi dan menjastifikasi konsep,

menggeneralisasi, menganalisis algoritma, dan memecahkan masalah.

Mengidentifikasi dan menjastifikasi konsep adalah kemampuan

membandingkan atau menghubungkan suatu konsep dengan konsep lain, dan

memberikan alasan terhadap penggunaan konsep. Menggeneralisasi adalah

kemampuan melengkapi data atau informasi yang mendukung dan menentukan

aturan umum berdasarkan data yang teramati. Menganalisis algoritma adalah

kemampuan mengevaluasi atau memeriksa suatu algoritma, dan

(32)

Somakim, 2010

pemecahan. Memecahkan masalah adalah kemampuan mengidentifikasi unsur

yang diketahui, ditanyakan, dan memeriksa kecukupan unsur yang diperlukan

dalam soal, menyusun model matematika dan menyelesaikannya; serta

memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.

3. Self-Efficacy adalah kepercayaan diri terhadap: kemampuan merepresentasikan

dan menyelesaikan masalah matematika, cara belajar/bekerja dalam memahami

konsep dan menyelesaikan tugas, dan kemampuan berkomunikasi matematika

dengan teman sebaya dan pengajar selama pembelajaran. Self-Efficacy dapat

digali dari empat sumber, yaitu (1) Pengalaman otentik (authentic mastery

experiences), suatu indikator tentang kemampuan berdasarkan pada kinerja dalam penilaian, pelajaran masa lalu. Kegagalan/keberhasilan pengalaman

yang lalu akan menurunkan/meningkatkan Self-Efficacy seseorang untuk

pengalaman yang serupa kelak. (2) Pengalaman orang lain (vicarious

experience), yang dengan memperhatikan keberhasilan/kegagalan orang lain, seseorang dapat mengumpulkan informasi yang diperlukan untuk membuat

pertimbangan tentang kemampuan dirinya sendiri berdasarkan kompetensi dan

berbandingan informasi dengan pencapaian orang lain. (3) Pendekatan sosial

atau verbal, yaitu pendekatan yang dilakukan dengan meyakini seseorang

bahwa ia memiliki kemampuan untuk melakukan sesuatu, misal umpan balik

dari guru atau orang lain., (3) Indeks psikologis, di mana status fisik dan emosi

akan mempengaruhi kemampuan seseorang. Emosi yang tinggi, seperti

kecemasan akan matematika akan merubah kepercayaan diri seseorang tentang

(33)

71 Somakim, 2010

BAB III

METODE PENELITIAN

A.Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan disain

kelompok kontrol pretes-postes. Unit-unit penelitian ditentukan berdasarkan

kategori kemampuan matematika siswa (tinggi, sedang, rendah), kategori

pendekatan matematika realistik (PMR), dan pendekatan matematika biasa

(PMB). Dengan demikian untuk mengetahui adanya perbedaan kemampuan

berpikir kritis, Self-Efficacy siswa terhadap matematika dilakukan dengan disain

penelitian sebagai berikut:

O X O

O O (Ruseffendi, 2005)

Pada desain ini, subyek penelitian ini adalah siswa kelas IX. Kelompok

eksperimen diberi perlakukan pendekatan matematika realistik (X), dan

kelompok kontrol diberi perlakuan pendekatan matematika biasa, kemudian

masing-masing kelas penelitian diberi pretes dan postes (O). Dalam pnelitian ini

dilibatkan faktor level sekolah (tinggi, sedang, rendah) siswa dan faktor

pengetahuan awal matematika (atas, tengah, bawah) siswa. Keterkaitan antar

variabel bebas, terikat, dan kontrol disajikan dalam model Weiner yang disajikan

(34)

Somakim, 2010

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu Tabel 3.1

Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Variabel Terikat

dan Variabel Kontrol (Level Sekolah)

Kemampuan yang

Diukur Berpikir Kritis Matematik

Self-Efficacy Matematik

PENDEKATAN PMR (A) PMB (B) PMR(A) PMB (B)

Level

Sekolah

Tinggi KBKLSTA KBKLSTB KSELSTA KSELSTB

Sedang KBKLSSA KBKLSSB KSELSSA KSELSSB

Rendah KBKLSRA KBKLSRB KSELSRA KSELSRB

Keseluruhan

KBKA KBKB KSEA KSEB

Keterangan (Contoh):

 PMR (A) adalah pendekatan Pendekatan Matematika Realistik

 PMB (B) adalah pendekatan Pendekatan Matematika Biasa

 KBKLSTA adalah kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelompok tinggi dengan PMR

 KBKLSSB adalah kemampuan berpikir kritis matematik siswa level sekolah sedang dengan PMB

 KBKA adalah kemampuan berpikir kritis matematik keseluruhan siswa dengan PMR

 KSEB adalah kemampuan Self-Efficacy keseluruhan siswa dengan PMB

Tabel 3.2

Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Variabel Terikat

dan Variabel Kontrol (PAM)

Kemampuan yang

Diukur Berpikir Kritis Matematik Self-Efficacy

PENDEKATAN PMR (A) PMB (B) PMR(A) PMB (B)

PAM

Atas KBKPAMAA KBKPAMAB KSEPAMAA KSEPAMAB

Tengah KBKPAMTA KBKPAMAB KSEPAMTA KSEPAMTB

Bawah KBKPAMBA KBKPAMBB KSEPAMBA KSEPAMBB

Keseluruhan KBKA KBKB KSEA KSEB

Keterangan (Contoh):

 PMR (A) adalah pendekatan Pendekatan Matematika Realistik

(35)

Somakim, 2010

 KBKPAMAA adalah kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelompok PAM atas dengan PMR

 KBKPAMBB adalah kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelompok PAM tengah dengan PMB

 KBKA adalah kemampuan berpikir kritis matematik keseluruhan siswa dengan PMR

 KSEB adalah kemampuan Self-Efficacy keseluruhan siswa dengan PMB

B.Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri se-Kota

Palembang. Pemilihan siswa SMP sebagai subyek penelitian didasarkan pada

pertimbangan tingkat perkembangan kognitif siswa SMP masih pada tahap

peralihan dari operasi kongkrit ke operasi formal sehingga sesuai untuk

diterapkannya pendekatan matematika realistik. Sedangkan sampel penelitian

adalah SMP Negeri di Kota Palembang dengan level sekolah tinggi (berakreditasi

A), level sekolah sedang (berakreditasi B), dan level sekolah rendah (berakreditasi

C). Subyek penelitian ditentukan dengan menggunakan teknik stratified random

sampling (sampel acak strata).

Sekolah yang terpilih sebagai sampel penelitian untuk sekolah

berakreditasi A adalah SMPN 1 Palembang, sekolah berakreditasi B adalah

SMPN 17 dan SMPN 46 Palembang, dan sekolah berakreditasi C adalah SMPN

33 Palembang. Pada setiap sekolah dilakukan pemilihan sampel kelas dengan

teknik sampel acak kelompok kelas. Pada SMPN 1 Palembang terpilih sebagai

sampel adalah kelas IX.5 (kelas eksperimen) dan kelas IX.4 (kelas kontrol), pada

SMPN 17 Palembang terpilih sebagai sampel adalah kelas IX.3 (kelas

eksperimen) dan kelas IX.4 (kelas kontrol), pada SMPN 46 Palembang terpilih

(36)

Somakim, 2010

kontrol) dan pada SMPN 33 Palembang terpilih kelas sampel adalah kelas IX.1

(kelas eksperimen) dan IX.2 (kelas kontrol). Tabel 3.3 berikut disajikan sebaran

sampel penelitian tersebut.

Tabel 3.3

Sebaran Sampel Penelitian Kelompok

Siswa Sekolah Berakreditasi

Kelompok Eksperimen

(PMR)

Kelompok Kontrol

(PMB)

Jumlah

SMPN 1 (A) 38 37 75 SMPN 17 (B) 43 40 83 SMPN 46 (B) 35 37 72 SMPN 33 (C) 34 35 69 Total 150 149 299

C.Variabel Penelitian

Variabel penelitian merupakan suatu kondisi yang dimanipulasi,

dikendalikan atau diobservasi oleh peneliti. Penelitian ini melibatkan tiga jenis

variabel: variabel bebas, yaitu Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan

Matematika Biasa; variabel terikat, yaitu kemampuan berpikir kritis matematik

siswa dan Self-Efficacy matematik siswa; dan variabel kontrol, yaitu level sekolah

(tinggi, sedang, dan rendah) dan pengetahuan awal matematika (PAM) siswa

(dikategorikan atas, tengah, dan bawah).

D.Instrumen Penelitian dan Pengembangannya

Untuk memperoleh data dalam penelitian ini, digunakan dua jenis

instrumen, yaitu tes dan non-tes. Instrumen dalam bentuk tes terdiri atas

(37)

Somakim, 2010

kemampuan berpikir kritis matematik. Sedangkan instrumen dalam bentuk

non-tes terdiri atas skala Self-Efficacy matematika siswa. Berikut ini merupakan uraian

dari masing-masing instrumen yang digunakan.

1. Tes Pengetahuan Awal Matematika (PAM)

Pengetahuan awal matematika adalah pengetahuan yang dimiliki siswa

sebelum pembelajaran berlangsung. Pengetahuan awal matematika siswa diukur

melalui seperangkat soal tes dengan materi yang sudah dipelajari di kelas VII dan

VIII. Pemberian tes pengetahuan awal matematika, selain bertujuan untuk

mengetahui pengetahuan siswa sebelum pembelajaran, juga dimaksudkan untuk

memperoleh data untuk mengetahui kesetaraan antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol. Ini dilakukan agar sebelum diberikan perlakukan kedua

kelompok pada masing-masing sampel penelitian dalam kondisi awal yang sama.

Di samping itu, PAM juga digunakan untuk penempatan siswa berdasarkan

pengetahuan awal matematikanya.

Berdasarkan skor pengetahuan awal matematika yang diperoleh, siswa

dikelompokkan ke dalam tiga kelompok, yaitu siswa kelompok atas, siswa

kelompok tengah, dan siswa kelompok bawah. Kriteria pengelompokkan

berdasarkan skor rerata (�) dan simpangan baku (SB) sebagai berikut:

PAM � + SB : Siswa kelompok atas

�– SB ��< � + SB : Siswa kelompok tengah

(38)

Somakim, 2010

Dari hasil perhitungan terhadap data pengetahuan awal matematika siswa,

diperoleh � = 10,799 dan SB = 3,759, sehingga kreteria pengelompokkan siswa

adalah:

Siswa kelompok atas, jika: skor PAM 12,985

Siswa kelompok tengah, jika: 8,186 skor PAM < 12,985

Siswa kelompok bawah, jika: skor PAM < 8,186

Tabel 3.4 berikut menyajikan banyaknya siswa yang berada pada

kelompok atas, tengah, dan bawah pada masing-masing level sekolah dan

pendekatan.

Tabel 3.4

Banyak Siswa Kelompok Atas, Tengah, dan Bawah

pada Setiap Level Sekolah dan Pendekatan

Kelompok Siswa

Level Sekolah

Total Tinggi Sedang Rendah

PMR PMB PMR PMB PMR PMB

Atas 14 13 11 5 11 8 62

Tengah 22 23 57 62 11 16 191

Bawah 2 1 10 10 12 11 46

Total 38 37 78 77 34 34 299

Sebelum digunakan, seperangkat soal tes kemampuan awal matematika

terlebih dahulu divalidasi isi dan muka. Uji validasi isi dan muka dilakukan oleh

empat orang penimbang yang berlatar belakang pendidikan matematika yang

dianggap mampu dan punya pengalaman mengajar dalam bidang pendidikan

matematika. Untuk mengukur validitas isi, pertimbangan didasarkan pada

(39)

Somakim, 2010

materi matematika SMP. Sedangkan untuk mengukur validitas muka,

pertimbangan didasarkan pada kejelasan soal tes dari segi bahasa dan redaksi.

Hasil pertimbangan validitas isi dan validitas muka dari keempat

penimbang disajikan pada Lampiran B-1(Halaman 252). Hasil pertimbangan ini,

selanjutnya dianalisis dengan menggunakan statistik Q-Cochran. Tujuan dari

analisis statistik ini adalah untuk mengetahui apakah para penimbang melakukan

pertimbangan terhadap soal tes PAM secara seragam atau tidak. Hipotesis yang

diuji adalah:

Ho: Para penimbang melakukan pertimbangan yang seragam.

H1 : Para penimbang melakukan pertimbangan yang tidak seragam.

Kriteria pengujian: jika probabilitas > 0,05 maka terima Ho: keadaan lainnya tolak

Ho.

Hasil pertimbangan terhadap validasi isi soal tes PAM dengan

menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5

Hasil Uji Pertimbangan Validasi Isi Soal PAM

N 4

Cochran's Q 0,667a

df 3

Asymp. Sig. 0,881 a. 1 is treated as a success

Tabel 3.5 dapat dilihat bahwa nilai Asymp. Sig. = 0,881 atau probabilitas

lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti pada taraf signifikan 5% Ho diterima.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa para penimbang memberikan

(40)

Somakim, 2010

Hasil pertimbangan terhadap validitas muka soal PAM dengan

menggunakan statistik Q-Cochran disajikan pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6

Hasil Uji Pertimbangan Validasi Muka Soal PAM

N 4

Cochran's Q 2,714a

df 3

Asymp. Sig. 0,438 a.1 is treated as a success

Tabel 3.6 dapat dilihat bahwa nilai Asymp. Sig. = 0,438 atau probabilitas

lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti pada taraf signifikan 5% Ho diterima. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa para penimbang memberikan pertimbangan

yang seragam terhadap validitas muka tiap butir soal PAM. Selanjutnya,

perangkat soal tes PAM ini diperbaiki sesuai dengan saran-saran dari para

penimbang.

Sebelum digunakan, perangkat soal tes PAM ini terlebih dahulu

diujicobakan secara terbatas kepada lima orang siswa di luar sampel penelitian.

Tujuan dari ujicoba ini adalah untuk mengetahui tingkat keterbacaan bahasa dan

memperoleh gambaran apakah butir-butir soal dapat dipahami oleh siswa. Hasil

ujicoba secara terbatas, ternyata diperoleh gambaran bahwa semua soal tes

dipahami dengan baik. Kisi-kisi soal, perangkat soal, dan kunci tes PAM tersebut ,

selengkapnya ada pada Lampiran A-4 (Halaman 224).

Untuk memperoleh data PAM siswa, dilakukan penskoran terhadap

jawaban siswa untuk setiap butir soal, dengan ketentuan: untuk setiap jawaban

yang benar diberi skor 1 dan untuk jawaban yang salah atau tidak menjawab skor

(41)

Somakim, 2010

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu 2. Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Tes kemampuan berpikir kritis matematik dalam hal ini berupa tes uraian.

Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Frankel dan Wallen (Suryadi,

2005) yang menyatakan bahwa tes berbentuk uraian sangat cocok untuk

mengukur higher level learning outcomes.

Tes ini disusun dan dikembangkan oleh peneliti berdasarkan prosedur

penyusunan instrumen yang baik dan benar. Indikator yang diukur dalam tes

kemampuan berpikir kritis matematik siswa adalah kemampuan mengidentifikasi

dan menjastifikasi, menggeneralisasi, menganalisis algoritma, dan memecahkan

masalah.

Sebelum tes tersebut digunakan, terlebih dahulu dilakukan validitas muka

dan validitas isi instrumen oleh para ahli yang berkompeten kemudian

diujicobakan secara empiris. Tujuan ujicoba empiris adalah untuk mengetahui

tingkat reliabilitas dan validitas butir soal tes. Uji validitas isi dan validitas muka

untuk soal tes berpikir kritis matematik dilakukan oleh empat orang penimbang.

Untuk mengukur valitas isi, pertimbangan berdasarkan pada kesesuaian soal

dengan kriteria aspek-aspek pengetahuan awal matematika dan kesesuaian soal

dengan materi ajar matematika SMP kelas IX, dan sesuai dengan tingkat kesulitan

siswa kelas tersebut. Untuk mengukur validitas muka, pertimbangan didasarkan

pada kejelasan soal tes dari segi bahasa dan redaksi.

Adapun hasil pertimbangan mengenai validitas isi dan validitas muka dari

keempat orang ahli disajikan pada Lampiran B-2 (Halaman 255). Hasil