REL. Nursyamsu Hidayat, Ph.D.

REL

Rel

•

Rel pada jalan rel mempunyai fungsi sebagai

pijakan menggelindingnya roda kereta api dan

untuk meneruskan beban dan roda kereta api

kepada bantalan

•

Rel berguna untuk

memindahkan tekanan

roda-roda KA ke at

as bantalan-bantalan dan

Gaya-gaya pada Rel

•

Rel ditumpu oleh bantatan-bantalan, sehingga rel

merupakan batang yang ditumpu oleh

penumpu-penumpu.

•

Pada sistem tumpuan yang sedemikian, tekanan

tegak lurus dan roda menyebabkan momen

lentur pada rel di antara bantalan-bantalan.

Selain itu, gaya arah horisontal yang disebabkan

oleh gaya angin, goyangan kereta api, dan gaya

sentrifugal (pada rel sebelah luar) menyebabkan

tenjadinya momen lentur arah horisontal

Bentuk-bentuk Rel

•

Untuk mengimbangi momen-momen yang

bekerja, rel didesain dgn bentuk sbb:

Tipe Rel

Kelas Jalan Rel Tipe Rel

I R.60 / R.54

II R.54 / R.50

III R.54 / R.50 / R.42

IV R.54 / R.50 / R.42

Bahan dan Kekuatan Rel

• Untuk mendapatkan rel yang tahan aus dan tidak mudah

retak bahan dasar rel selain Fe sebagai bahan utama, juga mengandung C, dan Mn.

• Kandungan C diperlukan untuk mendapatkan sifat kuat dan

keras, Mn diperlukan sebagai bahan deoxidasi dan sebagai bahan campuran. Mn akan mengikat 0 dan S menjadi MnO dan MnS yang tidak merugikan. Jika tidak terdapat Mn maka akan terbentuk FeO dan FeS yang menjadikan rel getas dan mudah patah.

• Dengan pertimbangan perlunya rel yang kuat, keras, tahan

terhadap aus, tidak getas, dan tidak mudah patah maka rel yang digunakan di Indonesia ialah jenis rel tahan aus yang sejenis dengan rel WR-A pada klasifikasi UIC.

Macam Rel

•

Ada 3 macam rel tahan aus (Wear Resistant –

WR):

– WR-A

– WR-B

Dimensi Rel

• Permukaan cukup lebar; supaya tegangan kontak sekecil mungkin

• Kepala rel harus cukup tebal; memberikan umur panjang

• Badan rel harus cukup tebal; antisipasi korosi, tegangan lentur dan tegangan horisontal

• Dasar rel harus cukup lebar; supaya mengecilkan distribusi tegangan ke bantalan

• Dasar rel harus cukup tebal; antisipasi korosi dan menjaga kekakuan

• Momen inersia harus tinggi; tinggi rel semaksimal mungkin

• Kepala dan dasar rel harus cukup lebar; untuk menahan gaya horisontal

Dimensi Rel

•

Perbandingan lebar dan tinggi harus cukup;

untuk kestabilan horisontal

•

Titik pusat sebaiknya ditengah rel

•

Geometri badan harus sesuai dengan pelat

sambung

•

Jari-jari kepala rel harus cukup besar supaya

tegangan kontak sekecil mungkin

Pemilihan Dimensi

Pemilihan dimensi Tegangan ijin (S_i) Tegangan lentur; S_base<S_i Beban 1 gandar Beban 6 gandar CC dan 4 gandar BB Perancangan Rel

Pemilihan Dimensi

•

Tegangan Ijin

– Besarnya tegangan ijin sangat tergantung kepada

mutu rel yang dipakai, pada umumnya mutu rel yang dipakai bertegangan ‘ultimate’ di atas 7000 kg/cm.

– Dalam menentukan tegangan ijin, beberapa negara memakai dasar kelas jalan (Jepang dan Jerman), dan ada negara yang memakai metoda pemasangan rel, rel pendek atau rel panjang (Amerika).

– Perumka dalam peraturan barunya, memakai dasar kelas jalan, sehingga tegangan ijin di dasar rel, makin besar untuk kelas di bawahnya. Untuk jelasnya dapat dilihat pada Tabel.

Tabel contoh perhitungan dimensi rel

pada kelas jalan rel Perumka

Pemilihan Dimensi

•

Tegangan Lentur

– tegangan lentur dihitung berdasarkan balok di atas tumpuan elastis

– beban yang bekerja adalah beban roda-roda kendaraan rel

•

Formula untuk tegangan lentur



cos x sin x)



e 4 P M_x x      

Pemilihan Dimensi

•

Tegangan Lentur

– Beban 1 gandar Jika x = 0 maka   4 P M_a a P x

Pemilihan Dimensi

•

Tegangan Lentur

– Beban 6 gandar CC dan 4 gandar BB

a P1 P2 P3 x P1 P2 P3 a P1 P2 x P1 P2









































     

4

P

75

,

0

x

sin

x

cos

e

4

P

M

4

P

82

,

0

x

sin

x

cos

e

4

P

M

4 1 i x a 6 1 i x a

Perancangan Rel

•

Formula yang digunakan

•

Sehingga persamaan tegangan di dasar rel

– dengan:

• P=tekanan roda dinamis = Ps X Ip

• Ps = tekanan roda statis

• Ip = faktor dinamis = 1 + 0,01 (v/1,609 – 5)

• v = kecepatan rencana (km/jam)

  4 P 85 , 0 M_a    b b a base W 4 P 85 , 0 W M S

Perancangan Rel

– Dengan (lanjutan):

•  = damping factor =

• k = kekakuan jalan rel (kg/cm2₎

• I = momen inersia rel (cm4₎

• W_b = section modulus base (cm3₎

• E = modulus elastisitas jalan rel (kg/cm2₎







b b a base

W

4

P

85

,

0

W

M

S

4 EI 4 k

Latihan

•

Jalan rel kelas V, dengan data-data sbb:

– Daya angkut lintas < 2,5 juta ton/tahun

– Tekanan gandar 18 ton; Ps = 9000 kg

– Kecepatan rencana 100 km/jam; Ip = 1+0,01(100/1,609-5)

– Kekakuan jalan rel (k) = 180 kg/cm2

– Momen inersia rel R-42 (I) = 1369 cm4

– Tahanan momen dasar (Wb) = 200 cm3

– Modulus elastisitas rel (E) = 2,1.106 _kg/cm2

Latihan

Momen Maks





25 , 0 6 a 1369 x 10 x 1 , 2 x 4 180 x 4 5 609 , 1 100 x 01 , 0 1 x 9000 x 85 , 0 M                     

Latihan

Tegangan ijin

σx = X I y M  = 1369 86 6 57 259217_.  _. = 1297.035 kg/cm2 _{( < 2000 kg/ cm}2_)…OK!

Latihan

Tahanan Momen

Jadi rel R-42 dianggap cukup untuk kelas jalan V

2 2 b a base 1296,09 kg / cm 1343,5kg / cm 200 259217,57 W M S    

Umur Rel

•

Umur rel sangat dipengaruhi oleh mutu rel,

keadaan lingkungan dan beban yang bekerja

(daya angkut lintas).

•

Pada jalan lurus umur rel banyak yang lebih besar

dari 40 tahun, studi lain umur rel bisa mencapai

60 tahun, tetapi biasanya umur 40 tahun

dijadikan sebagai dasar umur.

•

Umur rel dapat ditentukan dari :

– Kerusakan ujung rel

– Keausan baik di lurus maupun lengkung

Kerusakan Ujung Rel

• Pembatas umur rel adalah pada sambungan, terutama

pada rel pendek

• Kerusakan di sambungan tjd akibat:

– Beban gandar yang tinggi

– Lebar Celah

– Mutu rel

– Beda tinggi rel

– Diameter roda yang kecil

– Kondisi kendaraan rel (pemegasan)

– Jari-jari permukaan rel

– Kekakuan jalan rel

Kerusakan Ujung Rel

•

Akibat kerusakan tersebut, ada hantaman roda ke

sambungan

•

Contoh kerusakan akibat hantaman:

– Tercabutnya tirpon dari bantalan

– Retaknya pelat sambungan rel

– Longgarnya baut-baut sambungan rel

– Naiknya lumpur di bawah bantalan sehingga umur bantalan rendah (lapuk atau patah)

– Ketidakstabilan geometri (angkatan maupun alinyemen)

Kerusakan Ujung Rel

•

Antisipasinya:

– Pengerasan pada ujung rel

– Pemeliharaan yang baik

UMUR REL BERDASARKAN KEAUSAN

Konstruksi rel dapat diukur umur manfaatnya

melalui keausan. Meskipun demikian faktor

kelelahan dan masalah shelling akibat beban gandar

(tegangan kontak) adalah faktor yang menentukan

umur rel.

PT.KAI membatasi besarnya keausan rel

berdasarkan asumsi bahwa pada saat rel dan roda

pada aus maksimum, pergerakan roda tidak

menumbuk sambungan rel.(=Lihat pembatasan

keausan maksimum)

Persamaan Empiris AREA untuk Perhitungan

Umur Rel

• AREA (American Railway Engineering Association) membuat model persamaan empiris untuk menentukan umur rel berdasarkan

keausan sebagai berikut :

T = K W D0.565

dengan

T = umur rel (juta ton) K = konstanta kondisi rel

W = berat rel (lbs/yard), 1 lb/yd = 0.496 kg/m

D = daya angkut lintas (juta ton/tahun atau mgt) 1 mgt = 0.909 juta ton

Besaran nilai K

Nilai K ditentukan sebagai :

• Jalan baru : 0.9538,

• CWR = 1,3544 – 1,3930

• Rel > 123 RE : 0.9810,

• High Silicon Rail = 1,4210-1,4616

Tabel hubungan jari-jari lengkung dengan Nilai K

Contoh Perhitungan

Direncanakan sebuah konstruksi jalan rel baru kelas IV dengan daya lintas 5 juta ton per tahun (5,5 mgt), dengan menggunakan rel tipe R 54.

Panjang jalan 50 km • 10 km lurus • 10 km R = 500 m • 5 km R = 150 m • 10 km R = 800 m • 15 km R = 300 m

Contoh Perhitungan

•

Menentukan nilai K

– Untuk jalan baru K = 0,9538 (lurus)

– Karena tidak semua lurus, K dihitung jika jalan tanpa pelumasan sbb

Contoh Perhitungan

•

Perhitungan Nilai T dan Umur Manfaat Rel (U)

T = 0,555 x 109 x 5,5 mgt = 158,5 mgt

= 144,14 juta ton

U = (158,5 juta ton) / (5 juta ton/tahun) = 28,8

tahun

Percobaan Ttg Keausan

•

Selain menggunakan persamaan di atas

digunakan pula metode perhitungan keausan

dengan percobaan di laboratorium maupun

lapangan.

•

Beberapa contoh spesifikasi pembatasan

keausan:

– 0,056 in/100 mgt untuk rel 115RE (University of Illinois)

– 0,058 in/100 mgt untuk 132 RE (University of Illinois)

3. UMUR REL BERDASARKAN LELAH (FATIGUE)

• Jalan rel adalah struktur elastis yang dibebani secara siklus (cyclic)  bahaya lelah

• Fatigue dimulainya retak yang semakin lama semakin melebar dan diakhiri dengan patah.

• Jika tegangan total di kepala rel, akibat beban

kombinasi tegangan lentur, kontak dan suhu melebihi tegangan lelah maka umur rel dihitung berdasarkan umur lelah.

Tegangan yang Bekerja di Kepala Rel

1. Tegangan Lentur (Sl) a

W

M

Sl



dengan, Sl = tegangan lentur M = momen lentur

Tegangan yang Bekerja di Kepala Rel

2. Tegangan Kontak (Sk), Rumus HR. Thomas :

3 2 3 1 2 271 , 0 2 1 k

R

R

R

2

P

23500

S





















dengan,

S_k = tegangan kontak (psi) P = beban dinamis (lbs)

R₁ = Jari-jari roda kereta (inch) R = Jari-jari rel (inch)

Tegangan yang Bekerja di Kepala Rel

3. Tegangan Suhu, (Ss) ) t t ( E L L E Ss E L Ss AE PL L ) t t ( L t L L P P                      dengan, L = panjang rel t_p = suhu pemasangan(°C)

t = suhu maksimum di lapangan (°C)

Tegangan yang Bekerja di Kepala Rel

Tegangan Lelah (S

_f

),

•

_{Yaitu batas umur rel yang dihitung dengan}

analisis keausan atau analisis lelah.

•

Besarnya tegangan lelah tergantung mutu rel

dan standar pembuatan rel yang disajikan

dalam grafik tegangan vs siklus (Grafik SN

Curve)

Linear Cumulative Damage Theory

Miners mengusulkan perhitungan umur lelah dengan asumsi bahwa :

1. Tegangan kombinasi < tegangan lelah 2. Akibat beban dianggap berterusan 3. Tidak ada retak awal

4. Tidak ada bahaya negatif dari siklus beban 5. Asumsi Beban : Grafik SN adalah linear dan

S-N Curve

St₁ 107 St_n Sf k N₁ N₂ N_n St₂ Tegangan Siklus

Umur Rel dari Grafik S-N

tahun D 1 L rel umur N N ... N N N D Sf Sti Ne Ni i i n n 3 3 2 2 1 1 k 1                    



Ni = siklus penyebab failure pada tegangan Sti (siklus)

k = slope pada S-N diagram

Ne = batas berulangnya beban jika terjadi lelah

i = siklus yang bekerja untuk setiap beban Sti N = siklus per waktu (siklus/tahun)

Klasifikasi Rel Panjang

Menurut panjangnya, rel ada 3 jenis:

1. Rel Standar, dengan panjang 25 meter (sebelumnya 6 – 10 meter),

2. Rel Pendek, dengan panjang maksimum 100 meter atau 4 x 25 meter,

3. Rel Panjang, adalah rel yang mempunyai panjang statis, yaitu daerah yang tidak terpengaruh pergerakan

sambungan rel, biasanya dengan panjang minimal 200 meter.

• Sambungan rel merupakan titik terlemah jika terjadi beban kejut yang besar dapat merusak struktur

jalan rel.

• Oleh itu, rel dari pabrik yang diproduksi 25 meter akan dilas dengan “flash butt welding” dan di

lapangan akan disambung lagi dengan las “thermit welding” sehingga menjadi rel panjang.

Bahaya Pada Stabilitas Rel Panjang

•

Pada rel panjang dapat terjadi bahaya tekuk

(buckling) akibat gaya longitudinal dan

perubahan suhu.

•

_{Solusi: Rel tidak boleh berkembang bebas,}

dimana akan dihambat oleh perkuatan pada

bantalan dan balas.

1. Perhitungan Panjang Minimum

Permasalahan yang ditimbulkan dalam rel panjang

adalah penentuan panjang minimal rel panjang yang diakibatkan oleh dilatasi pemuaian sebagaimana

dituliskan dalam persamaan berikut :

L = L    T

dimana :

L = Pertambahan panjang (m) L = Panjang rel (m)

 = Koefisien muai panjang (˚ C -1) T = Kenaikan temperature (˚ C)

Konsep Penurunan Rumus

dari Hukum Hooke

Gaya yang terjadi pada rel (hukum Hooke) : L A E ΔL F    = E  A    T dimana :

E = modulus elastisitas Young (kg/cm2₎ A = luas penampang (cm2₎

Penentuan Panjang Minimum (L)

Diagram gaya normal :

Diagram gaya lawan bantalan:

Panjang l : ℓ = O M = r ΔT α A E  

r = tg  = gaya lawan bantalan per satuan panjang L ≥ 2 ℓ ℓ ℓ   F = E A T = r l M' O' M O L F = E A  T

Contoh Perhitungan :

Digunakan konstruksi rel dengan bantalan beton pada rel tipe R.42 (E = 2,1  106

kg/cm2_{), dimana gaya lawan bantalan diketahui sebesar 450 kg/m, dan  = 1,2  10}-5

˚C -1_{. Jika rel dipasang pada 20˚ C dan suhu maksimum terukur 50 ˚ C, tentukan}

panjang rel minimum yang diperlukan !

Jawaban :

Gunakan persamaan untuk menentukan nilai ℓ :

ℓ =   450 20 -50 10 1,2 54,26 10 2,1 6    5  = 91,1568 m

Panjang minimum rel R.42 yang dipersyaratkan dengan bantalan beton = L L = 2  ℓ = 2  91,1568 = 182,3136 m ≈ 200 m (Dibulatkan kelipatan 25 m)

Longitudinal Creep Resistance

(Gaya/Tahanan Rayapan Longitudinal] 1. Gaya akibat suhu

P = EA  (t - tp)

2. Pergerakan sambungan (Gap)

Jika suhu mulai meningkat, rel merayap yang

ditahan oleh bantalan dan balas sampai menutup sambungan. Ada bagian yang bergerak (breathing

length) dan ada bagian yang tidak bergerak/tetap

(static, unmovable) G = EA2(t - tp)2_{/ 2r}

Distribusi Gaya Longitudinal

Tahapan penentuan distribusi gaya longitudinal : 1. Tegangan Pada Suhu Maksimum,

2. Lebar dan Suhu (t₁) dimana celah tertutup (G_maksimum),

3. Penentuan Gaya Longitudinal terhadap berbagai nilai variasi suhunya.

Distribusi Gaya Longitudinal

Diketahui :

R.42 dengan A = 54,26 cm2_{, dan E = 2,1  10}6 _kg/cm2_, dipasang pada suhu 26 ˚C pada bantalan beton

dengan tahanan balas 450 kg/m. Jika lebar celah direncanakan sebesar 13 mm dan suhu lapangan

maksimum dari pengamatan sebesar 50 ˚C, tentukan

Solusi

1. P maksimum terletak pada t maksimum = 50 ˚C.

P _maksimum = EA  (t-tp)

P = 2,1  106 . 54,26 . 1,2  10-5 ˚C-1. (50 – 26)

P = 31.175,6 kg

2. Suhu (t₁) dimana celah tertutup maksimum (G = 0).

e₁ = G/2 = 13/2 = 6,5 mm

e₂ = EA 2 (t-tp)2_{/2r = 2,1  10}6_{.54,26.(1,2  10}-5 _˚C-1₎2_{. (t} 1

– 26)2 _{/ 2 (450)}

dari subtitusi e₁ dalam e₂ diperoleh bahwa : t₁ – 26 ˚C = 19,9 ˚C, sehingga t₁ = 44,9 ˚C

Solusi

3. Gaya longitudinal pada saat celah tertutup (t₁ = 44,9

˚C) :

P pada t₁ = EA  (t-tp)

P = 2,1  106_{.54,26.1,2  10}-5 _˚C-1_{.(44,9 – 26)}

Diagram Distribusi

Keterangan :

A, D : Sambungan Rel

AB – CD : Daerah Bergerak (breathing length) B – C : Daerah Statik (static area/unmovable)

B

B A C D C

P maksimum = EA  (tmak-tp)

Longitudinal Creep Resistance

(Gaya/Tahanan Rayapan Longitudinal) 3. Gaya Tekuk (Buckling Forces) :

Qb D Wl Qb l D 16 C EI l Pb ₂ 2 2 s 2 2        dengan,

Is = momen inersia (2 Iy) (cm4₎

E = modulus elastisitas rel = 2,1.106 _kg/cm2

C = koefisien torsi penambat (tm/rad, kgm/rad) D = jarak bantalan (cm)

W = tahanan lateral balas (kg/meter) l = panjang ketidaklurusan (meter)

Tahanan Torsi Penambat

• Koefisien torsi penambat diperoleh dari pengujian terhadap penambat di laboratorium.

• Satuan koefisien yang diperolehi adalah ton inch/rad0.5_.

Tahanan Momen Lateral

Diketahui dengan pengujian tahanan momen lateral dari struktur rel, penambat dan bantalan.

Tahanan Balas

• Diketahui dengan pengujian tahanan lateral dan longitudinal balas.

• Tahanan lateral dapat diperbesar dengan

memperberat bantalan, penggemukan bahu jalan dan memakai safety caps.

Ketidaklurusan

Beberapa penyebab ketidaklurusan jalur rel (jalan rel) :

• Kerusakan Tanah Dasar

• Ketidakstabilan Jalan Rel

Referensi