Balok

(1)

Ari Wibowo, ST., MT. Ari Wibowo, ST., MT.

Elemen Lentur (Balok)

(2)

Introduksi

(3)

Tegangan Lentur

Besar tegangan di sebarang titik di Besar tegangan di sebarang titik di

ketinggian y terhadap garis ketinggian y terhadap garis netral adalah :

netral adalah :

Dimana : Dimana :

•• M M = = mmoommeen n lleennttuur r ppeennaammppaanngg •• y y = = jjaarraak k tteeggaak k lluurruus s ggaarriiss

netral ke titik/serat yang ditinjau. netral ke titik/serat yang ditinjau. •• II_x_x = = momen momen inersia inersia terhadapterhadap

arah momen yang berlaku. arah momen yang berlaku.

x x b b

I

y

M

f

=

..

(4)

Tegangan maksimum terletak di serat paling luar, yang didapat Tegangan maksimum terletak di serat paling luar, yang didapat

dari : dari : dimana : dimana :

•• c c = = jajararak k dadari ri gagariris s nenetrtral al ke ke seserarat t teterlrluauar r

•• SS_x_x = = modulus modulus penampang penampang elastis terhadelastis terhadap ap sumbu sumbu putar putar momen yang berlaku.

momen yang berlaku.

(misal untuk penampang persegi = 1/6.b.h (misal untuk penampang persegi = 1/6.b.h22₎₎

Tegangan maksimum

Tegangan maksimum f f _max_max tidak boleh melebihitidak boleh melebihi f f _yield_yield, sehingga, sehingga momen maksimum M

momen maksimum M_max_max tidak boleh melebihi :tidak boleh melebihi : My = f My = f _y_y.. S S _x_x x x cc I I x x S S M M M M I I cc M M f f x x

=

×

=

max max

(5)

Tahapan Pembebanan dan Kondisi Kekuatan Nominal Tahapan Pembebanan dan Kondisi Kekuatan Nominal

Penampang Balok di bawah Beban Lentur Penampang Balok di bawah Beban Lentur

Tahap Tahap ::

•• ((aa) ) –– ((bb) ) = = eellaassttiiss •• ((bb) ) –– ((dd) ) = = iinneellaassttiiss •• ((dd) ) = = ppllaassttiiss

(6)

MOMEN PLASTIS

Garis netral plastis membagi penampang menjadi dua area Garis netral plastis membagi penampang menjadi dua area

yang sama. Untuk bentuk penampang yang simetris yang sama. Untuk bentuk penampang yang simetris

terhadap garis netral lentur, garis netral elastis dan plastis terhadap garis netral lentur, garis netral elastis dan plastis adalah sama. Momen plastis

adalah sama. Momen plastis M M _p_p adalah kopel penahanadalah kopel penahan yang dibentuk oleh dua gaya yang sama besar dan

yang dibentuk oleh dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah :

berlawanan arah :

dimana : dimana :

•• A A = = lluuaas s ppeennaammppaanngg

•• a a = = jajarrak ak anantatarra a titititik k pupusasat t dudua a sesetetenngagah h aarereaa •• Z Z == = = mmoodduulluus s ppeennaammppaanng g ppllaassttiiss

Z Z F F a a A A F F a a A A F F a a A A F F M

M _p_p _y_y _cc _y_y _t t _y_y



=

_y_y











=

2 2 )) (( )) (( a a A A           2 2

(7)

Contoh 1

Hitung momen plastis untuk W10 x 60 dengan mutu A36 Hitung momen plastis untuk W10 x 60 dengan mutu A36

Dari tabel properti dan dimensi : Dari tabel properti dan dimensi :

•• TiTitik tik pupusasat t dadari ri sesetetengngah ah pepenanampmpanang g dididadapapat dt darari i tatabebell bentuk WT, dimana dipotong dari bentuk-W. Bentuk yang bentuk WT, dimana dipotong dari bentuk-W. Bentuk yang relevan disini adalah WT5

relevan disini adalah WT5

×

30, dan jarak dari serat terluar 30, dan jarak dari serat terluar sayap ke titik pusat adalah 0,884 inci

sayap ke titik pusat adalah 0,884 inci

2 2 2 2 in in 8.8 8.8 2 2 17.6 17.6 2 2 A A in in 17.6 17.6 A A = = = = = = 3 3 in in 74.38 74.38 8.8(8.452) 8.8(8.452) aa 2 2 A A Z Z in in 8.452 8.452 2(0.844) 2(0.844) 10.22 10.22 2(0.884) 2(0.884) d d aa = = = =           = = = = − − = = − − = =

(8)

Hal ini cocok dengan harga 74.6 dari

Hal ini cocok dengan harga 74.6 dari tabel dimensi dan propertitabel dimensi dan properti (perbedaan harga adalah akibat kesalahan pembulatan). (perbedaan harga adalah akibat kesalahan pembulatan).

M

M _p_p = f = f _y_yZ Z = 36(74.38)= 36(74.38)

=2678 in-kips = 223 ft-kips =2678 in-kips = 223 ft-kips

(9)

Kontrol Penampang

(10)

KONTROL PENAMPANG

Momen nominal untuk ketahanan desain di dapat berdasar

Momen nominal untuk ketahanan desain di dapat berdasar SNISNI 03-1729-2002.

03-1729-2002.

Balok dapat runtuh bila mencapai Mp atau mengalami kegagalan Balok dapat runtuh bila mencapai Mp atau mengalami kegagalan

tekuk dari salah satu yang berikut : tekuk dari salah satu yang berikut :

•• TTeekkuuk k LLookkaal l SSaayyaap p ((Flange Local Buckling Flange Local Buckling )) •• TTeekkuuk k LLookkaal l BBaaddaan n ((Web Local Buckling Web Local Buckling ))

•• TTeekkuuk k TToorrssi i LLaatteerraal l ((LatLateraeral Torsl Torsionional Bucal Bucklikling –ng – LTBLTB))

Momen nominal diambil yang paling kecil, sesuai kondisi paling Momen nominal diambil yang paling kecil, sesuai kondisi paling

kritis yang terjadi. kritis yang terjadi.

Ingat : gambar tekuk pd balok

Ingat : gambar tekuk pd balok Ingat : gambar tekuk pd balok

(11)

Klasifikasi Bentuk

AISC mengklasifikasikan bentuk penampang sebagai AISC mengklasifikasikan bentuk penampang sebagai

kompak, non-kompak, dan langsing tergantung rasio harga kompak, non-kompak, dan langsing tergantung rasio harga lebar-tebal.

lebar-tebal.

•• JJiikkaa λλ

≤

λλ_p_p, penampang adalah kompak, penampang adalah kompak

•• JJiikkaa λλ_p_p << λλ

≤

λλ_r_r, penampang adalah nonkompak ; dan, penampang adalah nonkompak ; dan •• JJiikkaa λλ >> λλ_r_r, penampang adalah langsing, penampang adalah langsing

Kategori didasarkan pada rasio lebar-tebal terburuk dari Kategori didasarkan pada rasio lebar-tebal terburuk dari

penampang. Misal jika badan adalah kompak, dan sayap penampang. Misal jika badan adalah kompak, dan sayap tidak kompak, maka penampang diklasifikasikan sebagai tidak kompak, maka penampang diklasifikasikan sebagai non-kompak non-kompak f f f f t t b b 2 2 F F yy 65 65 10 10 141 141 − − y y F F w w t t h h y y F F 640 640 y y F F 970 970 Badan Badan Sayap Sayap λ λ _r_r λ λ _p_p λ λ Element Element

(12)

(13)

Kontrol Tekuk Balok

M M _n_n== f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n== M M _n_n= S(20,000)/= S(20,000)/λλ22 λ λ _r_r λ λ _p_p Kompak Kompak Tidak Tidak Kompak

Kompak LangsingLangsing

P

Pllaassttiiss IInneellaassttiiss EEllaassttiiss

( ( )) _           − − − − − − − − p p r r p p r r p p p p M M M M M M λ λ λ λ λ λ λ λ

Flange Local Buckling Flange Local Buckling

M M _n_n== f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n == λ λ _r_r λ λ _p_p Kompak Kompak Tidak Tidak Kompak Kompak Tdk aplikabel Tdk aplikabel P

Pllaassttiiss IInneellaassttiiss

Plate girder Plate girder ( ( )) _           − − − − − − − − p p r r p p r r p p p p M M M M M M λ λ λ λ λ λ λ λ

Web Local Buckling Web Local Buckling

M M _n_n == f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n== M M _n_n== L L_r_r L L_p_p Plastis, Plastis, Tidak ada

Tidak ada IInneellaassttiiss EEllaassttiiss instabilitas instabilitas _L_LT_TB_B _L_LT_TB_B w w y y y y b

b I I I I

L L E E GJ GJ EI EI L L C C 2 2           + + π π π π ( ( )) pp p p r r p p r r p p p p b b M M L L L L L L L L M M M M M M C C ≤≤                     − − − − − − − −

(14)

(15)

Flange Local Buckling (Tekuk Lokal Sayap)

Kelangsingan dari sayap untuk penampang I adalah : Kelangsingan dari sayap untuk penampang I adalah :

λ

₌₌

Terlihat pada gambar diatas, terdapat 3 zona dengan 3 tipe Terlihat pada gambar diatas, terdapat 3 zona dengan 3 tipe penampang yang terkait) : plastis (penampang kompak), penampang yang terkait) : plastis (penampang kompak), inelastis (penampang tidak kompak) dan elastis

inelastis (penampang tidak kompak) dan elastis (penampang(penampang langsing). langsing). M M _n_n == f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n== M M _n_n= S(20,000)/= S(20,000)/λλ22 L L_r_r L L_p_p K Koommppaakk TTiiddaak k KKoommppaakk LLaannggssiinngg P

Pllaassttiiss IInneellaassttiiss EEllaassttiiss

( ( )) _           − − − − − − − − p p r r p p r r p p p p M M M M M M λ λ λ λ λ λ λ λ f f f f f f t t b b t t b b 2 2 = =

(16)

Untuk penampang I,batas antara kompak dan

Untuk penampang I,batas antara kompak dan nonkompak adalah:nonkompak adalah:

λ

_p_p ₌₌

⇒

_f_f_y_y _{= Mpa}_{= Mpa} (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)

λ

_p_p ₌₌

⇒

_f_f_y_y _{= ksi}_{= ksi}

dan batas antara non kompak dan balok langsing adalah dan batas antara non kompak dan balok langsing adalah ::

λ

λ _r_r==

⇒

f f _y_y = Mpa= Mpa (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)

λ

λ _r_r==

⇒

f f _y_y = ksi= ksi dimana :

dimana : f f _r_r = tegangan tekan residual rata-rata pada pelat sayap= tegangan tekan residual rata-rata pada pelat sayap =

= 70 Mpa 70 Mpa ( 10 ( 10 ksi) untuk ksi) untuk penampang penampang di roldi rol =

= 115 115 Mpa Mpa (16.5 (16.5 ksi) ksi) untuk untuk penampang penampang di di laslas Untuk memberikan kontrol tambahan pada penampang Untuk memberikan kontrol tambahan pada penampang

nonkompak di daerah gempa, direkomendasikan untuk nonkompak di daerah gempa, direkomendasikan untuk

λ

_p_p direduksi menjadi direduksi menjadi

λ

_p_p == fy fy 170 170 fy fy 65 65 fr fr fy fy −− 370 370 fr fr fy fy−− 141 141 fy fy 52 52

(17)

•• DiDidadalalam m zozona na plplasastitis, s, momomemen nn nomomininal al adadalalah ah :: M

M_n_n == M M _p_p = f = f _y_yZ Z

•• Di Di babatas tas anantatara ra zonzona na nononkokompmpak ak dadan ln lanansinsing, g, momomemen an adadalalahh M

(18)

Web Local Buckling (Tekuk Lokal Badan )

•• JikJika pea pelalat bat badadan prn profiofil adl adalalah lah lanangsigsing dng dan an beberprpererililaku aku elelasastitis,s, maka elemen batang didesain sesuai aturan

maka elemen batang didesain sesuai aturan plate girder plate girder ..

M M _n_n == f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n== L L_r_r L L_p_p K Koommppaakk TTiiddaak k KKoommppaakk Tdk aplikabel Tdk aplikabel P

Pllaassttiiss IInneellaassttiiss

Plate girder Plate girder ( ( )) _           − − − − − − − − p p r r p p r r p p p p M M M M M M λ λ λ λ λ λ λ λ

(19)

Untuk penampang I,batas dari plastis (penampang kompak) : Untuk penampang I,batas dari plastis (penampang kompak) :

λ

p

p ==

⇒

f f yy = Mpa= Mpa (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)

λ

_p_p ₌₌

⇒

_f_f_y_y _{= ksi}_{= ksi}

dan batas untuk daerah inelastis (penampang non kompak) : dan batas untuk daerah inelastis (penampang non kompak) :

λ

λ _r_r==

⇒

f f _y_y = Mpa= Mpa (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)

λ

λ _r_r==

⇒

f f _y_y = ksi= ksi Di batas antara inelastis dan

Di batas antara inelastis dan perilaku elastis, momen nominalperilaku elastis, momen nominal adalah :

adalah : M

M _n_n = M = M _r_r= S.f = S.f _y_y

Baik untuk tekuk sayap maupun tekuk badan, hubungan antara Baik untuk tekuk sayap maupun tekuk badan, hubungan antara

λ

dan Mn dalam daerah inelastis adalah linear, sehingga Mn dan Mn dalam daerah inelastis adalah linear, sehingga Mn dapat secara mudah dikalkulasi sebagai berikut :

dapat secara mudah dikalkulasi sebagai berikut :

λ

_p_p _<_<

λ

λ ≤

≤ λ

λ

_r_r M M _n_n == fy fy 1680 1680 fy fy 640 640 fy fy 2550 2550 fy fy 970 970

( (

))

 _     −− − − − − p p r r p p p p M M M M M M λ λ λ λ

(20)

Lateral Torsional Buckling

(Tekuk Torsi Lateral )

M M _n_n == f f _y_y.Z .Z M M _p_p M M _r_r M M _n_n== M M _n_n== L L_r_r L L_p_p Plastis, Plastis, Tidak ada

Tidak ada _IIn_ne_ella_as_sttiis_s _E_Ella_as_sttiis_s iinnssttaabbiilliittaass LLTTBB LLTTBB

( (

))

pp p p r r p p r r p p p p b b M M L L L L L L L L M M M M M M C C ≤≤                     − − − − − − − − w w y y y y b

b I I I I L L E E GJ GJ EI EI L L C C 2 2           + + π π π π

(21)

(22)

Balok

Balok pendek pendek kompakompak terk tertopantopang latg lateraleral :: LL << LpLp

•• SaSaat at papanjnjanang tg tak ak tetersrsupuppoport rt (u(unbnbraraceced ld lenengtgth)h) LL dari sayapdari sayap terkompresi adalah kurang dari Lp

terkompresi adalah kurang dari Lp maka momen nominalmaka momen nominal diambil sebesar Mp dan analisis plastis diperbolehkan. diambil sebesar Mp dan analisis plastis diperbolehkan.

M

M _n_n = M = M _p_p (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2a)(SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2a) dimana :

dimana : M

M _p_p = f = f _y_yZ Z

≤

1.5 M 1.5 M _y_y

⇒

f f _y_yZ Z

≤

1.5 f 1.5 f _y_yS S atauatau

Daerah plastis dibatasi dari kondisi balok dengan pengaku penuh Daerah plastis dibatasi dari kondisi balok dengan pengaku penuh

terha

terhadap tekudap tekuk laterak lateral torsi , Ll torsi , L = 0, samp= 0, sampai dengai dengan pengan pengakuaku yang didefinisikan dengan L

yang didefinisikan dengan L_p_p.. Balok bentang menengah :

Balok bentang menengah : LpLp LL Lr Lr

•• PaPada da mamasa sa ininelelastastis is inini, i, huhubunbungagan an antntarara ka kekekuauatan tan nonomiminanall Mn dengan panjang tak berpengaku (unbraced length)

Mn dengan panjang tak berpengaku (unbraced length) LL adalah linier seperti pada gambar.

adalah linier seperti pada gambar.

(SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b) (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b) 5 5 .. 1 1 ≤ ≤ S S Z Z

( (

))

( ( ))

( (

))

pp r r r r p p r r b b n n M M L L L L L L L L M M M M M M C C M M ≤≤         ₋₋ − − + + = =

(23)

Balok bentang panjang :

Balok bentang panjang : Lr Lr LL

•• DDaallaam m kkoonnddiissi i iinni i ((Lr Lr

≤

LL ) perilaku yang terjadi adalah elastis.) perilaku yang terjadi adalah elastis. •• JikJika ma momomen en adadalalah ah lelebibih bh besesar ar dadari ri titititik lek leleleh ph perertatama ma (M (M > M> M_y_y

⇒

_L_L_p_p

≤

_L_L

≤

_L_L_r_r_{), maka kekuatan adalah berdasar perilaku}_{), maka kekuatan adalah berdasar perilaku}

inelastis. Momen pada titik leleh pertama, Mr adalah : inelastis. Momen pada titik leleh pertama, Mr adalah :

M

M _r_r= (= (f f _yf_yf – – f f _r_r)) S S _x_x f

f _yf_yf = = tegangan tegangan leleh leleh pda pda sayapsayap f

f _r_r = = tegangan tegangan residuresidu

•• DaDalalam m kaskasus us prprofofil il nononhnhibibririd, d, mamaka ka tetegagangngan an leleleleh h papadada sayap sama dengan tegangan leleh pada badan ,

sayap sama dengan tegangan leleh pada badan , f

f _yf_yf == f f _yw_yw == f f _y_y , sehingga :, sehingga : M M _r_r= (= (f f _y_y – – f f _r_r)) S S _x_x

•• KeKekukuataatan nn nomomininal al dedesasain in Mn Mn papada da fafase se elelastastis is inini ai adadalalah :h : (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2c) (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2c) p p cr cr n n M M M M M M

=

≤

(24)

Momen kritis untuk tekuk lateral : Momen kritis untuk tekuk lateral :

•• M M _cr_cr==

⇒

profil I dan kanal gandaprofil I dan kanal ganda

•• M M _cr_cr==

⇒

profil kotak pejal / beronggaprofil kotak pejal / berongga

w w y y y y b

b I I I I

L L E E GJ GJ EI EI L L C C 2 2           + + π π π π y y b b r r L L JA JA E E C C //

(25)

Besar koefisien

Besar koefisien C C _b_b ,, LL_p_p , L, L_r_rdandan M M _cr_crdapat dilihat padadapat dilihat pada pasal 8.3pasal 8.3 SNI 03-1729-2002

SNI 03-1729-2002

Bentang untuk pengekangan lateral untuk profil I Bentang untuk pengekangan lateral untuk profil I ::

•• PaPanjnjanang g tak tak beberprpenengagaku ku babatatas as antntarara pa plalastistis ds dan an ininelelasastistis

;; E E dandan fy fy dalam Mpadalam Mpa (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b)(SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b) ;; E E dandan fy fy dalam ksidalam ksi (AISC)(AISC)

dimana

dimana = = jari-jari jari-jari girasi girasi terhadap terhadap sumbu sumbu lemah.lemah. •• PaPanjnjanang g tak tak beberprpenengagaku ku babatatas as antntarara ia inenelalastistis ds dan an elelasastistis

dengan :

dengan : f f _L_L = f = f _y_y – – f f _r_r X X ₁₁ == X X ₂₂== y y y y p p f f E E r r L L ==11,,7676 y y y y p p f f E E r r L L ==300300 A A I I r r _y_y == yy 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 _L_L L L y y r r X X f f f f X X r r L L _ ++ ++          = = 2 2 EGJA EGJA S S π π w w I I I I GJ GJ S S 22 4 4          

(26)

•• PPaannjjaanng g bbeennttaanngg LL (dalam referensi lain diberi notasi(dalam referensi lain diberi notasi LbLb untuk membedakan dengan panjang sesungguhnya

untuk membedakan dengan panjang sesungguhnya bentang

bentang LL) yang dibandingkan dengan) yang dibandingkan dengan LpLp dandan Lr Lr , haruslah, haruslah panjang elemen yang tidak diberi pengaku (unbraced

panjang elemen yang tidak diberi pengaku (unbraced length).

(27)

Faktor distribusi momen : Faktor distribusi momen :

dimana : dimana :

•• M M _max_max= = nilai nilai absolut absolut dari dari momenmomen maksimum sepanjang bentang maksimum sepanjang bentang (unbraced length) termasuk titik (unbraced length) termasuk titik ujung.

ujung.

•• M M _a_a = = nilai nilai absolut absolut dari dari momenmomen di

di ¼ ¼ bentang bentang (unbraced (unbraced length)length) •• M M _b_b = = nilai nilai absolut absolut dari dari momenmomen

di

di ½ ½ bentang bentang (unbraced (unbraced length)length) •• M M _c_c = = nilai nilai absolut absolut dari dari momenmomen

di

di ¾ ¾ bentang bentang (unbraced (unbraced length)length)

C C B B A A b b M M M M M M M M M M C C 3 3 4 4 3 3 5 5 .. 2 2 5 5 .. 12 12 max max max max + + + + + + = = 0 0 .. 1 1 3 3 4 4 3 3 5 5 .. 2 2 5 5 .. 12 12 ₌₌ + + + + + + = = M M M M M M M M M M C C _b_b

Jika momen lentur adalah seragam, maka harga

(28)

Untuk balok kantilever tak terkekang, AISC mengatur harga Cb

Untuk balok kantilever tak terkekang, AISC mengatur harga Cb sebesar sebesar 1.0. Harga 1.0 selalu konservatif , terlepas dari konfigurasi beban pada 1.0. Harga 1.0 selalu konservatif , terlepas dari konfigurasi beban pada balok, tapi dalam beberapa kasus

balok, tapi dalam beberapa kasus bisa menjadi terlalu konservatif.bisa menjadi terlalu konservatif.

Gambar disamping Gambar disamping menunjukkan harga C menunjukkan harga C_b_b untuk beberapa kasus untuk beberapa kasus umum dan penumpu umum dan penumpu lateral.

(29)

Contoh Kasus Lentur

(30)

Contoh Soal

Sebuah balok yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini adalah baja Sebuah balok yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini adalah baja A36 W16X31. Balok tersebut mendukung suatu pelat lantai beton A36 W16X31. Balok tersebut mendukung suatu pelat lantai beton bertulang

bertulang yang yang mendukung mendukung beban beban lateral lateral pada pada sayap sayap profil profil yangyang tertekan. Beban mati, yang mencakup berat sendiri balok, adalah 500 tertekan. Beban mati, yang mencakup berat sendiri balok, adalah 500 lb/ft. beban hidup adalah 550 lb/ft. Hitunglah momen yang cukup lb/ft. beban hidup adalah 550 lb/ft. Hitunglah momen yang cukup untuk menahan beban pada balok

untuk menahan beban pada balok tersebut.tersebut.

Jawab : Jawab :

Untuk gelagar sederhana, dengan beban merata, momen maksimum Untuk gelagar sederhana, dengan beban merata, momen maksimum yang terjadi adalah :

yang terjadi adalah :

2 2 8 8 1 1 wL wL M M _maks_maks

=

dimana

dimana w w adalah beban merata setiap satuan panjang, dan L adalahadalah beban merata setiap satuan panjang, dan L adalah panjang bentang.

(31)

Sehingga : Sehingga :

(

))

ft

kips

L

w

M

_D_D

=

_D_D

=

0

0 ..

500

30

30 =

=

56

56 ..

25

25 −

−

8

1

8

1

₂₂ ₂₂

(

))

ft ft kipskips L L w w M M _L_L

=

_l l

=

00 ..550550 3030

=

6161 ..8888

−

8 8 1 1 8 8 1 1 ₂₂ ₂₂

karena beban mati lebih kecil dari 8 kali beban hidup, maka control karena beban mati lebih kecil dari 8 kali beban hidup, maka control kombinasi beban A4-2 :

kombinasi beban A4-2 :

(

( )

) (

( ))

ft ft kipskips M M M M M M _u_u

=

11..22 _L_L

+

11..66 _D_D

=

11..22 5656..2525

+

11..66 6161..8888

=

166166

−

kemungkinann

kemungkinannya beban dapat ya beban dapat difaktorkan sebagai berikut :difaktorkan sebagai berikut :

(

( )

) (

( ))

( ( ))

ft ft kipskips L L w w M M kips kips ft ft w w w w w w u u u u D D L L u u

−

=

−

=

+

=

+

=

166 166 30 30 480 480 .. 1 1 8 8 1 1 8 8 1 1 166 166 550 550 .. 0 0 6 6 .. 1 1 500 500 .. 0 0 2 2 .. 1 1 6 6 .. 1 1 2 2 .. 1 1 2 2 2 2

(32)

cek : cek : 3 3 .. 6 6 8 8 .. 10 10 36 36 65 65 65 65 3 3 .. 6 6 2 2

>

=

y y f f f f F F t t b b

……batang tersebut dapat digunakan ……batang tersebut dapat digunakan

y y w w F F t t h h

_<

640640 W16 x 31 adalah yang

W16 x 31 adalah yang sesuai dari mutu baja A36sesuai dari mutu baja A36 Karena balok mampu menahan beban lateral,maka : Karena balok mampu menahan beban lateral,maka :

( (

))

inin kipskips ft ft kipskips Z Z F F M M M M _n_n

=

_p_p

=

_y_y _x_x

=

3636 5454..00

=

19441944

−

=

162162..00

−

(33)

Cek

Cek M M _p_p << 1.5M 1.5M _y_y::

5 5 .. 1 1 14 14 .. 1 1 2 2 .. 47 47 0 0 .. 54 54

₌

_<

=

x x x x S S Z Z

( (

))

ft ft kipskips ft ft kipskips M M _n_n b b

=

00..9090162162..00

=

146146

−

<

166166

−

φ φ ..

Karena nilai momen lebih kecil daripada momen terfaktor, maka Karena nilai momen lebih kecil daripada momen terfaktor, maka profil W16 x 31 tidak

(34)

Kontrol Geser

(35)

Tegangan Geser

Dimana : Dimana :

Syarat gaya geser pada balok, dapat dinyatakan

Syarat gaya geser pada balok, dapat dinyatakan sebagai berikut :sebagai berikut : V

V _u_u << _v_v.. . . V V _n_n

V

V _u_u = gaya geser max. = gaya geser max. akibat pembebanan terfaktor akibat pembebanan terfaktor

v

v = faktor resistensi geser = 0.90= faktor resistensi geser = 0.90

V

V _n_n = gaya geser nominal= gaya geser nominal

Berdasarkan ilmu kekuatan bahan, tegangan geser pada Berdasarkan ilmu kekuatan bahan, tegangan geser pada balok dapat ditentukan dari rumus :

balok dapat ditentukan dari rumus : t t I I Q Q V V f f _vv .. ..

=

dimana : dimana : f

f _v_v= tegangan geser (ksi)= tegangan geser (ksi) V

V = gaya geser (kips)= gaya geser (kips) Q

Q = statis momen (in= statis momen (in33₎₎

I

(36)

Gambar 4.5 Gambar 4.5

Jika :

Jika : _y_y

w w n n vv

F

A

V

f

=

0

0 ..

60

Maka :

(37)

Jika : Jika : _yy w w n n vv F F A A V V f f

=

00..6060 Maka :

Maka : V V _n_n = = 00..6600 .. F F _y_y.. AA_w_w Dengan : ADengan : A_w_w= luas badan= luas badan

260 260 523 523 _<_< _≤_≤ w w y y t t h h F F

Elastic web buckling Elastic web buckling

2 2 132000 132000           = = w w n n t t h h V V A A ww Jika : Jika : Maka : Maka :

(38)

Daerah Geser

Untuk menganalisa keruntuhan akibat adanya daerah geser, Untuk menganalisa keruntuhan akibat adanya daerah geser, AISC memberikan formula sebagai berikut:

AISC memberikan formula sebagai berikut:

.. R R _n_n == [[ 00,,66 .. F F _y_y.. AA_gv_gv+ F + F _u_u .. AA_nt_nt ] ] dimana : dimana : = 0,75 = 0,75 A

A_gv_gv = luas kotor penampang geser (panjang AB)= luas kotor penampang geser (panjang AB) A

A_nv_nv = luas bersih penampang geser = luas bersih penampang geser A

A_gt_gt= luas kotor penampang tarik = luas kotor penampang tarik A

A = luas bersih penampang tarik = luas bersih penampang tarik

(39)

Lendutan (Defleksi)

Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan mengalami defleksi atau lendutan seperti pada gambar 4.7 akan mengalami defleksi atau lendutan seperti pada gambar 4.7 berikut.

berikut.

Defleksi vertikal max yang terjadi Defleksi vertikal max yang terjadi

EI EI WL WL 44 384 384 5 5

=

∆

Pembatasan defleksi didasarkan atas peraturan maupun spesifikasi Pembatasan defleksi didasarkan atas peraturan maupun spesifikasi yang dinyatakan secara garis besar.

(40)

360 360 L L 240 240 L L 180 180 L L

untuk balok yang

untuk balok yang memikul plafon plesteranmemikul plafon plesteran

untuk lantai yang

untuk lantai yang memikul plafon plesteranmemikul plafon plesteran

untuk atap yang tidak memikul plafon plesteran untuk atap yang tidak memikul plafon plesteran Krite

Kriteria defria defleksi dleksi didasidasarkan aarkan atas limtas limitit max termax tertentu yatentu yang tidang tidak bolehk boleh dilampaui. Ini biasanya dinyatakan dalam fraksi dari panjang bentang dilampaui. Ini biasanya dinyatakan dalam fraksi dari panjang bentang balok.