KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA KELAS VII C DALAM KONTEKS OPERASI
HITUNG BENTUK ALJABAR
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Marselina Noviyanti NIM : 121414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
i
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA KELAS VII C DALAM KONTEKS OPERASI
HITUNG BENTUK ALJABAR
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Marselina Noviyanti NIM : 121414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
v ABSTRAK
Marselina Noviyanti. 2016. Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Kelas VII C dalam Konteks Operasi Hitung Bentuk Aljabar. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguaran Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan:(1) Kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VII C SMP Kanisius Gayam, (2) Kemampuan komunikasi matematis siswa dalam indikator (a) Melukiskan atau merepresentasikan benda nyata gambar, dan diagram dalam bentuk ide atau simbol matematika, (b) Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan menggunakan benda nyata, gambar, grafik dan ekpresi aljabar, (c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika atau menyusun model matematika suatu peristiwa.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif, kualitatif dan kuantitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VII C SMP Kanisius Gayam Yoyakarta. Pengambilan data dilaksanakan pada bulan November 2016-Januari 2017. Data diperoleh dari hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa setelah siswa selesai mempelajari materi operasi hitung bentuk aljabar dan dari kuisioner kemampuan komunikasi matematis serta sebagai tindak lanjut dengan wawancara mengenai kemampuan komunikasi matematis siswa. Data dianalisis secara kuantitatif dan kualitatif untuk mendapatkan jawaban dari masalah yang telah dirumuskan.
Hasil dari penelitian menunjukan bahwa: (1) kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VII C SMP Kanisius Gayam Yogyakarta masih kurang baik, hal ini terlihat dari 25 orang siswa hanya 1 orang yang memiliki kemampuan komunikasi matematis yang cukup sedangkan 24 orang siswa yang lainnya memiliki kemampuan matematis yang kurang baik. (2) sedangkan untuk ketercapaian indikator 20% siswa kelas VII C mampu melukiskan atau merepresentasikan benda nyata, gambar dan diagram dalam bentuk ide atau simbol matematika 28% siswa kelas VII C mampu mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri dan 16% siswa kelas VII C mampu menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika atau menyusun model matematika suatu peristiwa.
vi
ABSTRACT
This Research aimed to describe: (1) The ability of communicate mathematical class VII C SMP Canisius Gayam, (2) the ability of students’ indicator mathematical communicate (a) Describing or represent the real objects of images and diagrams form of ideas or symbols mathematical, (b ) Explaining ideas, situations and mathematical relationships, orally and writing by using real objects, pictures, graphs and algebraic expressions, (c) Explaining the occurrence with daily in the language or math symbol or construct a mathematical model of an event.
This research is a descriptive, qualitative and quantitative. The subjects for this research is a students of class VII C SMP Canisius Gayam Yoyakarta. Data of this research retrieval was carried out in November 2016 until January 2017. the result of Data is from the results of students 'mathematical communication test. after students complete their study material algebra and arithmetic operations on the questionnaire form mathematical communication ability as well as doing follow-up with interviews regarding students' mathematical communication skills. Data analyzed according quantitatively and qualitatively to get answers from issues that have been formulated.
The Results from the study is : (1) the ability of mathematical communication class VII C SMP Canisius Gayam Yogyakarta is not good, it can be seen from 25 students only one person who has the good communication skills of mathematical. sufficient while 24 other students have mathematical abilities unfavorable. (2) while for the achievement indicators of 20% class VII C is able to depict or represent real objects, drawings and diagrams in the form of ideas or mathematical symbols 28% class VII C is able to restate a breakdown or paragraph mathematics in their own language and 16% of students VII class C can declare a daily occurrence in the language or math symbol or construct a mathematical model of an event.
vii
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 5
C. Rumusan Masalah ... 5
D. Tujuan Penelitian ... 6
E. Pembatasan Masalah ... 6
F. Penjelasan Istilah ... 7
G. Manfaat Penelitian ... 8
H. Sistematika Penulisan ... 8
xii
A.Pengertian Komunikasi Matematis ... 11
B.Sarana Komunikasi Matematis ... 15
C.Peran Komunikasi Matematis ... 17
D.Komunikasi Matematis Guru dengan Siswa serta sebaliknya ... 19
E. Komunikasi matematis Siswa dengan Siswa ... 20
F. Aspek-aspek Kemampuan Komunikasi Matematis ... 21
G.Standar Komunikasi Matematis ... 22
H.Indikator Komunikasi Matematis ... 23
I. Pokok Bahasan Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar ... 24
J. Penelitian sejenis ... 30
K.Kerangka Berpikir ... 32
BAB III METODE PENELITIAN... 34
A.Jenis Penelitian ... 34
B.Subyek Penelitian ... 35
C.Rancangan Penelitian ... 35
D.Obyek Penelitian ... 36
E. Metode Pengumpulan Data ... 36
F. Bentuk Data ... 38
G.Instrumen Penelitian ... 38
H.Keabsahan Data ... 47
I. Teknik Analisis Data ... 52
xiii
A.Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 57
B.Tabulasi Data ... 65
C.Analisis Data ... 86
D.Pembahasan Hasil Penelitian... ... 93
E. Keterbatasan Penelitian... ... 99
BAB V PENUTUP ... 100
A. Kesimpulan ... 100
B. Saran ... 101
DAFTAR PUSTAKA ... 102
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Kisi-kisi Instrumen Observasi ... 39
Tabel 3.2. Rancangan Sebaran Item Angket ... 41
Tabel 3.3. Kisi-kisi Angket komunikasi Matematis... 41
Tabel 3.4. Petunjuk Pemberian Skor Soal Tes ... 45
Tabel 3.5. Kisi-kisi Soal Tes ... 46
Tabel 3.6. Kriteria Klasifikasi nilai ... 49
Tabel 3.7. Kriteria Klasifikasi nilai IK... 50
Tabel 3.8. Kriteria Klasifikasi Nilai DB ... 51
Tabel 3.9. Kriteria Klasifikasi Nilai ... 52
Tabel 3.10. Tabel petunjuk Skor Angket ... 52
Tabel 3.11. Kriteria Kemapuan Komunikasi Matematis Siswa (Angket) ... 53
Tabel 3.12. Kriteria Kemampuan Komunikasi Matematis (Tes) ... 55
Tabel 4.1. Tingkat Kualifikasi validitas ... 59
Tabel 4.2. Tabel Pelaksanaan penelitian ... 60
Tabel 4.3. Skor Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa ... 68
Tabel 4.4. Ringkasan Pilihan Pertanyaan 25 Siswa Tiap Pernyataan ... 69
Tabel 4.5. Analisis data Tes kemampuan Komunikasi Matematis ... 87
Tabel 4.6. Pemenuhan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis ... 88
Tabel 4.7. Total Skor Setiap Pernyataan 25 Siswa ... 89
xv
Tabel 4.9. Analisis Angket Kemampuan Komunikasi Matematis
Siswa ... 92 Tabel 4.10. Perbandingan Antara Hasil Tes dan Angket ... 96 Tabel 4.11. Persentase kemampuan Komunikasi Matematis
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Perbedaan Kualitatif Komunikasi Verbal dan
Nonverbal ... 11
Gambar 2.2. Dukungan Perilaku Nonverbal Terhadap Verbal ... 13
Gambar 2.3. Skema Komunikasi Matematis ... 18
Gambar 4.1. Lembar Kerja Siswa 1 ... 74
Gambar 4.2. Lembar Kerja Siswa 2 ... 76
Gambar 4.3. Lembar Kerja Siswa 3 ... 78
Gambar 4.4. Lembar Kerja Siswa 4 ... 79
Gambar 4.5. Lembar Kerja Siswa 5 ... 81
Gambar 4.6. Lembar Kerja Siswa 6 ... 82
Gambar 4.7. Lembar Kerja Siswa 7 ... 84
Gambar 4.8. Lembar Kerja Siswa 8 ... 85
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A ... 103 Lampiran A.1 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ... 104 Lampiran A.2 Tabel r ... 105 Lampiran A.3 Daftar Nilai Hasil Ujicoba Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ... 106 Lampiran A.4 Perhitungn Uji Validitas Intrumen Tes ... 107 Lampiran A.5 Perhitungan Daya Beda dan Indeks kesukaran Soal tes ... 114 Lampiran A.6 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes Hasil Belajar ... 118 Lampiran A.7 Bukti Validasi Ahli ... 120 Lampiran B... 130 Lampiran B.1 Lembar Observasi ... 131 Lampiran B.2 Lembar Angket Kemampuan Komunikasi Matematis
Siswa ... 133 Lampiran B.3 Lembar Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
Siswa ... 136 Lampiran B.4 Pedoman Penskoran Tes kemampuan Komunikasi
Matematis ... 138 Lampiran B.5 Penskoran Angket kemampuan Komunikasi Matematis
Siswa ... 140 Lampiran C... 143
xviii
Matematis ... 144 Lampiran C.2 Lembar Angket Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
xix
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA KELAS VII C DALAM KONTEKS OPERASI
HITUNG BENTUK ALJABAR
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Marselina Noviyanti NIM : 121414024
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan kebutuhan yang sangat penting bagi keberlangsungan hidup manusia sebab berbagai proses dan hasil yang diperoleh dalam pendidikan dapat membantu berbagai bidang kehidupan manusia. Pendidikan yang dibutuhkan manusia ini memerlukan proses yang cukup panjang agar pendidikan yang diperoleh dapat menimbulkan hasil yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu aktivitas penting di dalam dunia pendidikan adalah belajar. Melalui proses belajar manusia dapat mengembangkan potensi dan bakat yang dimilikinya. Pengembangan potensi atau bakat yang ada pada setiap individu sangat dipengaruhi oleh lingkungan. Berbagai macam perkembangan yang terjadi di dalam diri manusia yang tidak terlepas dari suatu proses belajar. Salah satu dari lima kategori sesuatu yang dipelajari manusia menurut R. Gagne adalah informasi verbal yaitu kemampun menjelaskan dengan bicara, menulis, gambar dan lain-lain (Noer Rohmah:186). Informasi verbal yang dimasud R. Gagne tersebut erat kaitannya dengan kemampuan mengkomunikasikan segala sesuatu yang diperoleh dalam suatu proses belajar.
bahwa banyak siswa yang merasa kesulitan khususnya dalam mengkomunikasikan hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Kesulitan yang dialami siswa tersebut mungkin saja disebabkan oleh model pembelajaran guru yang bersifat konvensional sehingga siswa kurang diberi kesempatan untuk berlatih mengkomunikasikan segala sesuatu yang telah mereka pelajari. Padahal menurut Omar (2002), komunikasi yang berkesan akan menghasilkan pemahaman yang bermakna dalam setiap materi yang disampaikan kepada siswa. Komunikasi tersebut meliputi percakapan (talking for meaning), menulis (writing for meaning), mendengar (active listening), dan membaca (reading for meaning).
penalarannya, membangun kemampuan diri, meningkatkan keterampilan sosialnya, serta bermanfaat dalam mendirikan komunitas matematis.
Matematika merupakan aktivitas sosial yang melibatkan interaksi aktif dimana siswa harus belajar menerima ide-ide melalui mendengar, membaca, dan membuat visualisasi. Siswa juga harus mampu mengutarakan atau mengungkapkan ide-ide atau gagasannya secara lisan maupun tulisan. Komunikasi matematis lisan merupakan proses interaksi aktif matematika yang melibatkan aktivitas psikomotorik seperti membaca dan memahami masalah, menginterpretasi suatu gambar atau grafik, Tanya jawab, dan sebagainya. Komunikasi matematis tertulis merupakan proses penyaluran ide atau pikiran tentang matematika secara tertulis seperti ujian tertulis, latihan soal, kuis dan sebagainya. Singkatnya, matematika bukan sekedar sebagai alat untuk berpikir melainkan alat komunikasi untuk menyampaikan ide-ide atau gagasan dengan jelas dan tepat. Disamping itu, komunikasi juga memainkan peranan penting dalam membantu siswa memahami konsep dan keterkaitan antara ide yang tidak formal, intuitif, dan bahasa-bahasa yang abstrak dengan simbol-simbol matematika.
keberagaman kemampuan intelektual siswa. Mengatasi keberagaman kemampuan intelektual tersebut guru mensiasati kegiatan belajar mengajar khususnya mata pelajaran matematika dengan memberlakukan denah matematikan pada setiap jam pelajaran. Posisi-posisi duduk siswa disusun dengan mempertimbangkan kemampuan intelektual masing-masing siswa dengan harapan siswa yang mudah memahami dapat membantu temannya yang sulit memahami materi pembelajaran. Siasat guru mata pelajaran untuk membuat denah matematika akan sangat membantu siswa dalam mengkomunikasikan. Hal ini akan membuat siswa tidak hanya sebatas mengerti untuk mengerjakan soal tetapi sampai pada tingkat mengerti dan dapat kembali mengkomunikasikan dengan baik.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas masalah dapat diidentifikasi sebagai berikut:
1. Siswa masih kesulitan dalam mengkomunikasikan apa yang telah dipelajari.
2. Tingkat pemahaman yang relatif rendah.
3. Kemampuan intelektual siswa yang beragam dengan renntang yang relatif panjang.
4. Siswa masih kurang serius dalam mengikuti proses belajar.
C. Rumusan Masalah
1. Bagaimana kemampuan komunikasi yang dimiliki siswa ?
2. Kemampuan komunikasi matematis siswa dalam rumusan khusus berikut: a. Sejauh mana kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki siswa
dalam melukiskan atau merepresentasikan benda nyata gambar, dan diagram dalam bentuk ide atau simbol matematika?
b. Sejauh mana kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan menggunakan benda nyata, gambar, grafik dan ekpresi aljabar ? c. Sejauh mana kemampuan komunikasi matematis siswa dalam
D. Tujuan Penelitian
Komunikasi matematis sangat penting bagi perkembangan intelektual siswa khususnya dalam pembelajaran matematika oleh karena itu sesuai dengan rumusan masalah yang telah dipaparkan di atas tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan :
1. Kemampuan komunikasi yang dimiliki siswa.
2. Kemampuan komunikasi matematis siswa dalam rumusan khusus berikut: b. Kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki siswa dalam
melukiskan atau merepresentasikan benda nyata gambar, dan diagram dalam bentuk ide atau simbol matematika.
c. Kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan dan tulisan dengan menggunakan benda nyata, gambar, grafik dan ekpresi aljabar. d. Kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menyatakan
peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematikaatau menyusun model matematika suatu peristiwa.
E. Pembatasan Masalah
1. Pada penelitian ini peneliti hanya akan menganalisis dengan suatu proses observasi tanpa adanya perlakuan (treatment) sejauh mana kemampuan matematis yang dimiliki siswa .
2. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Tahun ajaran 2016/2017, namun pada bagian wawancara yang akan dideskripsikan hanya 9 orang siswa kelas VII yang dipilih secara acak.
3. Pokok bahasan yang akan dibahas yaitu materi operasi hitung bentuk aljabar
F. Penjelasan Istilah
1. Komunikasi matematis
Komuniksi menurut Effendy (1979) adalah proses penyampaian pemikiran atau perasaan oleh komunikator (pengirim pesan) kepada komunikan (penerima pesan).
2. Kemampuan Komunikasi Matematis
Dalam penelitian ini kemampuan komunikasi matematis adalah kompetensi dan kreatifitas seseorang dalam menerima dan menyampaikan informasi matematis kepada orang lain.
3. Siswa
G. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Secara teoritis hasil penelitian ini dapat memberikan pengetahuan bagi pembaca mengenai kemampuan komunikasi matematika siswa SMP dalam pembelajaran matematika.
2. Bagi pendidik, penelitian ini dapat dijadikan pertimbangan untuk memilih metode maupun model pembelajaran yang cocok untuk meningkatkan komunikasi matematis siswa SMP, yang akan disesuaikan dengan keadaan siswa.
H. Sistematika Penulisan
1. Bagian awal skripsi memuat beberapa halaman yang terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman persembahan, lembar pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan persetujuan publikasi, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.
2. Bagian Isi
BAB 1 PENDAHULUAN
Bab ini memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, identifikasi masalah, pembatasan masalah, penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
Bab ini berisi teori-teori yang melandasi penelitian, yaitu pengertian komunikasi matematis, sarana komunikasi matematis, peran komunikasi matematis, komunikasi matematis guru dengan siswa serta sebaliknya, komunikasi matematis siswa dengan siswa, aspek-aspek komunikasi matematis, standar komunikasi matematis, indikator komunikasi matematis, operasi hitung bentuk aljabar, penelitian sejenis, dan kerangkan berpikir.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini memuat aspek-aspek metodologi penelitian yang meliputi jenis penelitia, subyek penelitian, obyek penelitian, metode pengumpulan data, bentuk data, instrumen penelitian, keabsahan data, dan teknik analisis data.
BAB IV DESKRIPSI PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN Bab ini memuat pelaksanaan penelitian, tabulasi data, analisis data, pembatasan hasil penelitian, dan ketebatasan penelitian.
BAB IV PENUTUP
Bab ini memuat kesimpulan dari penelitian dan saran-saran yang relevan dengan skripsi.
3. Bagian Akhir Skripsi
10 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pengertian komunikasi matematis
Secara sederhana pengertian “Komunikasi” menurut kamus bahasa
Indonesia yaitu pengiriman dan penerimaan pesan atau berita antara dua orang atau lebih sehingga pesan yang dimaksud dapat dipahami atau dengan kata lain komunikasi dapat pula diartikan perhubungan, hubungan, dan kontak. Komunikasi (Comunication) berasal dari perkataan Latin communis, yang berarti sama (common). Jika kita melakukan komunikasi, kita sedang berusaha mengadakan kesamaan (commonness) dengan orang lain. Ini berarti kita sedang berusaha memberikan informasi, gagasan atau sikap.
Ada tiga jenis komunikasi yang merupakan gambaran simbolik dunia nyata yaitu komunikasi lisan, komunikasi tertulis dan komunikasi nonverbal. Komunikasi akan disebut lisan apabila menggunakan medium pengucapan kata-kata kepada orang lain, komunikasi tertulis jika menuliskan kata-kata melalui surat dan disebut komunikai nonverbal apabila menggunakan gerakan tubuh atau wajah.
Secara kualitatif Knapp (1980) mengemukakan perbedaan antara komunikasi verbal dengan non verbal, yakni:
kertas yang harus diucapkan karena perintah tanda baca. Komunikasi nonverbal dimulai saat dua orang secara fisik hadir satu dengan yang lainnya secara sadar dan terus melibtkan peran secara bersama-sama. 2) Komunikasi verbal merupakan komunikasi bersaluran tunggal sedangkan
nonverbal bersaluran banyak. Komunikasi nonverbal memiliki banyak variasi sehingga disebut sebagai saluran banyak sedangkan komunikasi verbal tidak bervariasi.
3) Komunikasi verbal selalu berada di bawah pengawasan setiap manusia secara sadar, sedangkan komunikasi nonverbal tidak dapat diawasi dengan baik. Gagasan pikiran dan perasaan dalam komunikasi verbal disusun dengan tata cara pembahasan tertentu. Sedangkan komunikasi nonverbal pada manusia beraksi secara otomatis pada setiap situasi.
Gambar 2.1 Perbedaan Kualitatif Komunikasi Verbal dengan nonverbal Komunikasi
verbal
Komunikasi nonverbal
Ciri pesan yang terpisah pisah Bersaluran tunggal
Ciri pesan yang bersinambung Di bawah pengawasan
Selain memiliki perbedaan perilaku nonverbal juga memberikan dukungan bagi perilaku verbal. Knapp dan tubbs (1978) mengatakan bahwa perspektif komunikasi nonverbal suatu bagian dari komunikasi yang menyeluruh, yang tidak dapat dipisahkan. Berikut adalah sejauh mana perilaku nonverbal memberikan dukungan bagi perilaku verbal yaitu:
1) Pengulangan
Komunikasi nonverbal sangat sederhana malah lebih sederhana dari komunikasi verbal. Katakanlah anda hendak mengatakan pada seseorang: ambillah buku yang terletak diutara ruangan. Perintah itu tidak cukup. Anda mengulangi pesan itu dengan menunjukan arah!
2) Kontradiksi
Perilaku nonverbal bisa berbeda dengan perlaku verbal.contoh klasik, suara ayah dengan suara marah (parangiluistik): saya sangat mencntai kamu (kemudian mencubitnya dengan keras!)
3) Substitusi
Perilaku nonverbal dapat mensubstitusi pesan verbal (penggantian) 4) Pelengkap
Perilaku nonverbal melengkapi apa yang udah diverbalkan.
Ia akan dapat memperbaiki, memperbaharui pesan verbal agar menjadi lengkap.
5) Memberikan tekanan
6) Membina hubungan
Meningkatkanhubungan yang sudah ada kemudian berusaha untuk tetap mempertahankannya melalui keteraturan-keteraturan yang bersifat permanen.
Gambar 2.2 Dukungan Perilaku Nonverbal Terhadap Verbal
Komunikasi juga memiliki peran yang sangat penting dalam proses pembelajaran matematika dalam memahami suatu konsep matematika tententu maupun memahami keterkaitan antar bebagai konsep-konsep dalam pembelajaran matematika.
Menurut Effendy (1979), suatu komunikasi efektif bila :
1) Pesan harus dirancang sedemikian rupa, sehingga dapat menarik perhatian sasaran (penerima) yang dimaksud.
Dukungan perilaku nonverbal terhadap perilaku verbal
Pengulangan
Kontradiksi
Substitusi
Pelengkap
Memberikan tekanan
2) Pesan harus menggunakan tanda-tanda yang tertuju kepada pengalaman yang sama antara sumber (pengirim) dan sasaran (penerima), sehingga sama-sama mengerti.
3) Pesan harus membangkitkan kebutuhan kebutuhan pribadi pihak sasaran (penerima) dan menyarankan beberapa cara untuk memperoleh kebutuhannya tersebut.
4) Pesan harus menyarankan suatu jalan penyelesaian, yang tepat bagi situasi kelompok dimana sasaran (penerima) berada pada saat ia digerakkan untuk memberikan tanggapan yang dikehendaki.
Komunikasi yang efektif sekarang dilihat sebagai keterampilan bahwa siswa sekolah menengah harus menunjukkan semua pokok persoalan, bukan hanya belajar kesenian dan kursus ilmu sosial (Kist, 2003). Dokumen PSSM (Assesment Standards of School Mathematis) mengemukakan bahwa komunikasi adalah bagian penting dari matematika dan pendidikan matematika karena merupakan "cara berbagi ide dan menjelaskan pemahaman. Melalui komunikasi, ide-ide menjadi objek refleksi, perbaikan, diskusi, dan perubahan. Proses komunikasi membantu membangun makna dan ide-idenya permanen dan dapat mempublikasikannya "(NCTM, 2000, 60).
1) Mathematics as a language (Bahasa Matematika)
Matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to aid thinking), alat untuk menentukan pola, atau menyelesaikan masalah namun matematika juga alat komunikasi yang sangat berharga untuk mengkomunikasikan bermacam-macam ide secara jelas, tepat, dan ringkas 2) Mathematics learning as social activity (Pembelajaran matematika sebagai
aktivitas sosial)
Sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa seperti komunikasi guru dengan siswa merupakan bagian penting untuk menumbuhkan potensi-potensi matematis siswa.
B. Sarana komunikasi matematis
Menurut Pirie (1998), sarana komunikasi dapat diklarifikasikan menjadi enam bagian sebagai berikut:
1) Ordinary language (Bahasa sehari-hari)
Dalam konteks ini “ordinary” merupakan bahasa yang digunakan dengan kosakata sehari-hari pada anak tertentu, yang tentunya akan berbeda-beda tergantung pada masing-masing usia dan tingkat pemahaman.
2) Mathematical verbal language (Bahasa verbal matematis)
3) Symbolic language (Bahasa simbolik)
Komunikasi jenis ini terjadi dalam bahasa tertulis dengan menggunakan simbol-simbol matematis.
4) Visual representation (Representasi visual)
Meskipun bukan sepenuhnya merupakan sebuah “bahasa”, representasi
visual merupakan sarana yang sangat baik dalam komunikasi matematis. Misalnya, dipaparkan dalam bentuk gambar, grafik, diagram dan sebagainya.
5) Unspoken but shared assumptions (Tidak terucap tetapi berasumsi/bermakna)
Seperti representasi visual, ini juga tidak termasuk dalam definisi
sebuah “bahasa”, akan tetapi ini merupakan sarana dimana pemahaman
matematis dikomunikasikan dan pemahaman baru yang diciptakan. Misalnya menggunakan bahasa tubuh, mimik wajah dan sebagainya. Guru dapat mengetahui apakah siswa jelas tentang materi yang disampaikan dengan melihat mimik siswa saat pembelajaran matematika berlangsung. 6) Quast-mathematical language (bahasa quasi-matematis)
C. Peran komunikasi matematis
Komunikasi sangat berperan penting dalam matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari sebab komunikasi merupakan sarana dalam pembelajaran matematika, dengan berbicara, mendengarkan, dan menulis tentang apa yang dilakukan adalah salah satu metode dalam mengutarakan hasil pembelajaran matematika. Keterampilan membagikan ide serta inspirasi dalam mengaplikasikan metode pembelajaran dengan cara mensharingkan dan mencoba mencari penyelesaian sekreatif mungkin dari hasil yang telah dipaparkan adalah bukti bahwa komunikasi matematika juga sangat berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Berdiskusi dengan menulis dan mengira-ngira juga sangat membantu dalam komunikasi matematika, karena dengan menulis dan mengira kita dapat membayangkan hal yang abstrak sehingga dapat kita mengaplikasikan dengan tulisan yang membuat matematika menjadi jelas dan mudah terselesaikan.
Menurut Boroody (dalam Asikin, 2001), peranan komunikasi dalam pembelajaran matematika diuraikan sebagai berikut:
1) Komunikasi di mana ide-ide matematika diekploitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemempuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika. 2) Komunikasi merupkan alat untuk “mengukur” pertumbuhan pemahaman
dan merefleksikan pemahaman matematika para siswa.
4) Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan sosial.
5) writing and talking dapat menjadi alat yang mempunyai daya yang tinggi (powerful) untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.
Secara pragmatic, Asikin (2001) menggambarkan skema komunikasi matematis dalam RME (Realistic Matematics Education) sebagai berikut:
think explain/talk build go beyond
write
Gambar 2.3 Skema komunikasi matematis
dikonfrontasikan dengan hasil dari siswa lain melalui diskusi, negosiasi, dan sebagainya. Untuk mengembangkan lebih jauh lagi (go beyond), siswa memahami secara mendalam suatu pemecahan masalah. Misalnya, hasil pemecahan masalah tersebut dikaitkan dengan materi lain yang mendukung. Hasil pertukaran pemikiran dan pemahaman ini juga perlu diarsipkan secara tertulis. Hal ini antara lain dapat digunakan untuk melihat perkembangan
pemikiran siswa melalui “uji pertukaran gagasan”.
D. Komunikasi Matematis Guru dengan Siswa serta sebaliknya
Guru merupakan orang yang terlibat langsung dalam pembelajaran maupun perkembangan pemahaman siswa di dalam kelas, sehingga guru yang akan mengetahui secara persis perkembangan-perkembangan yang dialami siswa baik itu perkembangan pemahaman maupun perkembangan kemampuan komunikasi siswa. Perkembangan komunikasi matematis siswa tidak terlepas dari cara atau metode mengajar yang digunakan guru, Tanya jawab di dalam proses pembelajaran merupakan salah satu cara yang dapat merangsang siswa berpikir dan berkomunikasi sehingga hal ini akan baik bagi perkembangan komunikasi matemtis siswa.
Menurut Omar (2002), ada 3 cara komunikasi matematis antar guru dengan siswa sebagai berikut:
2) Guru menggunakan komunikasi secara lisan atau berdiskusi tentang matematika dengan siswa.
3) Guru menggunakan bahasa tubuh untuk menjelaskan idenya.
Berikut dipaparkan pula 3 cara komunikasi matematis siswa dengan guru yaitu.
1. Siswa mendengarkan penjelasan guru dengan serius.
2. Siswa bertanya kepada guru mengenali hal-hal yang tidak dipahami. 3. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan guru.
E. Komunikasi Matematis Siswa dengan Siswa
Kemampuan setiap siswa dalam memahami suatu materi dalam pembelajaran matematika seringkali berbeda-beda, oleh karena itu komunikasi antar siswa akan sangat berguna agar siswa dapat saling membantu dalam memahami materi-materi pembelajaran.
pertanyaan-pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa pada jawaban yang benar dalam permasalahan yang sedang mereka diskusikan.
F. Aspek-aspek kemampuan Komunikasi Matematis
Banyak aspek yang digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis seperti yang tertera pada standar kompetensi. Namun pada penelitian ini hanya dipilih tiga aspek yang dijelaskan sebagai berikut ini: 1. Kemampuan memberikan alasan rasional terhadap suatu pernyataan.
Untuk menarik kesimpulan tentang kebenaran suatu pernyataan dibutuhkan proses berpikir rasional seperti dijelaskan Mihibin (2002) dalam kutipan berikut:
“Pada umumnya siswa yang berfikir rasional akan menggunakan prinsip-prinsip dan dasar pengertian dalam menjawab pertanyaan dan
dasar-dasar pengertian dalam menjawab pertanyaan “bagaimana”(how) dan “mengapa” (why). Dalam berfikir rasional siswa dituntut menggunakan logika (akal sehat) untuk menentukan sebab akibat, menganalisis, menarik kesimpulan, bahkan menciptakan hukum-hukum (kaidah teoritis) dan dugaan-dugaan”. (120)
2. Kemampuan mengubah bentuk uraian ke dalam model matematika.
3. Kemampuan mengilustrasikan ide-ide matematika ke dalam bentuk uraian yang relevan.
Kemampuan mengemukakan ide matematika dari suatu teks baik dalam bentuk uraian maupun tulisan merupakan bagian penting dalam standar komunikasi matematika yang dimiliki siswa. Kemampuan ini berupa kemampuan menyatakan ide-ide atau gagasan dan pikiran dalam menyelesaikan masalah dalam kata-kata, lambang matematis, bilangan, gambar, ataupun tabel (Wardani, 2006).
G. Standar komunikasi matematis
Principles and standards for School Mathematics (NCTM, 2000) menyatakan bahwa komunikasi merupakan salah satu unsur kompetensi yang terdapat di dalam 10 standar pembelajaran matematika yaitu: pengukuran (measurement), data dan peluang (data and probabilitity), aljabar (algebra), geometri (geometry), bilangan (number), representasi (representation), komunikasi (communication), bernalar (reasoning and proff), pemecahan masalah (problem solving) dan keterkaitan (connection).
National Council of Teacher of Mathematics and National Center of
Education and the Economy (NCTM & NCEE, 1996, dalam San Diego standar Draft, www.mathematicallycorrect.com) mengungkapakan standar kemampuan komunikasi matematika bagi siswa SMP sebagai berikut:
2) Menjelaskan aspek-aspek solusi masalah yang disusun dengan jelas, baik secara lisan maupun tulisan.
3) Memberi alasan terhadap suatu pernyataan untuk mempertahankan pendapatnya.
4) Menunjukkan pemahaman dengan cara menjelasakan ide-ide matematika yang dimiliki kepada orang lain.
5) Memahami matematika dari mengerjakan tugas-tugas.
H. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis
Menurut Sumarmo (2003:4) adapun indikator kemampuan komunikasi matematika yaitu sebagai berikut:
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide-ide matematika.
2) Menjalankan ide, situasi, relasi matematika secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar.
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematis. 4) Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika.
5) Membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun pertanyaan yang relevan.
6) Membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi, dan generalisasi.
melalui proses berfikir, menulis, dan berdiskusi, sebenarnya mereka telah menggunakan kemampuan komunikasi matematis yang mereka miliki. Berikut adalah beberapa indikator kemmpuan komunikasi dalam diskusi yang diungkapakan oleh Djumhur (dalah Astuti, 2004:21) yaitu:
1) Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang masalah yang dibahas.
2) Siswa berpartisipasi aktif dalam menanggapi pendapat yang diberikan siswa lain.
3) Siswa mau mengajukan pertanyaan ketika ada sesuatu yang tidak dimengerti.
4) Siswa mendengarkan secara serius ketika siswa lain mengemukakan pendapat.
I. Pokok Bahasan Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehar-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan bus dalam setiap minggunya, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis dan tidak sejenis.
Perhatikan bentuk aljabar
Pada bentuk aljabar tersebut, huruf dan disebut variabel. Variabel
adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a,b,c,…,z.
Adapun bilangan 9 pada aljabar diatas disebut konstanta. Konstanta
adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi
dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor
dari a.
Pada bentuk aljabar di atas , dapat diuraikan sebagai atau , jadi, faktor-faktor dari adalah dan . Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar
Koefisien pada suku adalah , pada suku
adalah , pada suku adalah dan pada suku adalah 2) Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefsiennya ataau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh jumlah operasi atau selisih.
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari
masing-masing variabel yang sama.
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat
dari masing-masing variabel yang tidak sama.
Contoh: dan , dan – , dan
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selish.
Contoh : , ,
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dhubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh : , ,
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisish.
Contoh : ,
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
3) Operasi hitung pada bentuk aljabar
a) Penjumlahan dan pengurangan bentuk alajabar.
Pada bentuk aljabar, operasi pengurangan dan penjumlahan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku sejenis.
b) Perkalian
perkalian terhadap pengurangan yaitu
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku
pada perkalian bentuk aljabar.
perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
c) Perpangkatan
Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sembarang bilangan bulat , berlaku
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku-sukunya ditentukan dengan segitiga pascal.
d) Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
e) Substitusi pada bentuk aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada varabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
f) Menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar
Menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
b) Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan dapat dinyatakan sebagai berikut.
untuk
Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.
Pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.
untuk
untuk
untuk
Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar.
c) Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Contoh soal:
Pak Pandi memiliki bak mandi berbetuk kubus dengan panjang salah satu sisinya . Suatu pagi pak Pandi mengisi bak mandi tersebut penuh dengan air.
a. Ilustrasikan bentuk bak mandi pak Pandi sehingga mudah dipahami. b. Susunlah model matematika untuk menghitung volume air yang ada di
dalam bak mandi pak Pandi.
c. Hitunglah volume air yang ada di dalam bak mandi pak Pandi.
J. Penelitian sejenis
Penelitian yang sejenis dengan penelitian ini antara lain adalah penelitian yang dilakukan oleh Dewi Rosita (2007) dalam skripsinya yang berjudul
“Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa dalam Konteks Geometri
(Bangun Datar): Studi Kasus pada Enam Siswa Sekolah Menengah Umum
Tingkat Pertama”. Hasil dari penelitian tersebut diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
kosakata umum, menggunakan bahasa yang singkat, jelas dan efisien, menggunakan istilah-istilah matematis, menggunakan notasi/simbol matematis.
ii. Kemampuan komunikasi matematis siswa secara keseluruhan kurang dalam menyampaikan pesan atau argument dengan jelas (rata-rata 56,41%) dengan spesifikasi menganalogikan bentuk-bentuk geometri dengan benda-benda di kehidupan nyata, representasi visual atau gambar, diagram, dan pemisalan untuk menjelaskan argument, definisi-definisi geometri, serta sifat-sifat eksak geometri.
iii. Kemampuan komunikasi matematis siswa secara keseluruhan sudah baik dalam merespon pesan atau argument yang diberikan (rata-rata 77,27%) dengan spesifikasi menggunakan bahasa tubuh, mimik, dan kontak mata untuk merespon pesan yang diterima, merespon pesan yang kurang jelas, serta memberikan counter-argumen.
iv. Kemampuan komunikasi matematis siswa secara keseluruhan cukup dalam menginterpretasikan pesan yang diterima secara tepat (rata-rata 69,99%), dengan spesifikasi menggambar secara tepat, memberikan tebakan yang tepat, menggunakan representasi visual atau gambar, diagram, dan pemisalan untuk menjelaskan argument, definisi-definisi geometri, menggunakan sifat-sifat eksak geometri, serta mengacu pada argument orang lain.
Theresia Gita Rosalia (2015) dalam skripsinya yang berjudul “Profil
Siswa Kelas X MIA 1 SMAN 1 Prambanan Klaten pada Pokok Bahasan
Dimensi Tiga Ditinjau Dari Perbedaan Gender”. Hasil dari penelitian tersebut diperoleh hasil sebagai berikut.
1. Kemampuan penalaran matematis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra.
2. Kemampuan komunikasi matematis secara tertulis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra.
3. Siswa Kelas X MIA I SMAN 1 Prambanan Klaten mempunyai kemampuan matematika yang berbeda. Siswa putri mempunyai kemampuan penalaran matematis maupun kemampuan komunikai matematis secara tertulis lebih baik dibandingkan siswa putra.
K. Kerangka Berpikir
Seacara teoritis, komunikasi matematis merupakan salah satu kompetensi utama dalam kemampuan matematis. Oleh karena itu, komunikasi matematis merupakan hal yang sangat penting dikalangan siswa agar siswa dapat menyelesaikan masalah matematika dengan mudah baik itu di dalam pelajaran di sekolah maupun di dalam kehidupan sehari-hari.
komunikasi dengan pihak sekolah untuk melakukan observasi kecil sebagai penunjang proses penelitian yang akan dilakukan.
Penelitian dilakukan dengan tes tertulis dan angket sabagai instrumen utama serta adapula observasi dan wawancara sebagai instrumen pendukung. Data yang diperoleh kemudian akan dianalisi berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematis dan hasil dari tes tertulis akan dibandingkan dengan hasil angket sehingga mendapatkan dekripsi data yang diinginkan. Apabila dengan menggunakan kedua instrumen utaman tersebut belum dapat diperoleh kesimpulan untuk penelitian ini maka akan digunakan wawancara untuk membantu peneliti dalam pengambilan kesimpulan. Kerangka pikir penelitian ini dapat dilihat lebih jelas pada gambar berikut ini.
Pengambilan Data
Gambar 2.4 Bagan kerangka pikir penelitian Pentingnya kemampuan komunikasi matematis
siswa
Tes tertulis Angket
Pengolahan Data
Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis SMP Kanisius Gayam Yogyakarta
Deskripsi kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VIII C SMP Kanisius Gayam Yogyakarta
34 BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
Hal-hal penting yang berhubungan dengan penelitian akan dibahas secara lengkap dan terperinci pada bab ini. Adapun hal-hal tersebut meliputi: jenis penelitian, subjek penelitian, rancangan penelitian, instrumen penelitian, pengumpulan data, Reliabilitas, uji coba penelitian, dan analisis data.
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskiptif. Menurut Prastowo (2014:203) metode ini merupakan metode penelitian yang berusaha mengungkap fakta suatu kejadian, objek, aktivitas, proses, dan manusia secara
“apa adanya” pada waktu sekarang dan jangka waktu yang masih
memungkinkan dalam ingatan responden. Di dalamnya tidak terdapat perlakuan atau manipulasi terhadap objek penelitian.
B. Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII C SMP Kanisius Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2016/2017.
C. Rancangan Penelitian
Penelitian akan dilaksanakan di SMP Kanisius Gayam Yogyakarta. SMP Kanisius Gayam ini memiliki latar belakang siswa yang heterogen dan mempunyai proses belajar mengajar yang relatif baik. Penelitian ini akan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Peneliti meminta izin penelitian dari kampus melalui sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA. Peneliti akan menyerahkan surat tersebut kepada kepala sekolah SMP Kanisius Gayam Yogyakarta sebagai permohonan izin akan melakukan penelitian di sekolah tersebut.
2. Mempersiapkan instrument kemampuan komunikasi matematis. Adapun caranya adalah:
b. Menggunakan angket untuk membandingkan hasil tes yang diperoleh peneliti dengan jawaban siswa yang tertulis pada angket. Angket yang akan digunakan merupakan instrumen pokok dalam penelitian ini. c. Menggunakan wawancara untuk dapat mengantisipasi apabila ada
kontradiksi antara angket dan hasil tes siswa. Wawancara ini juga merupakan instrumen pendukung bagi instrumen pokok yang digunakan dalam penelitian ini.
d. Pembuatan soal-soal yang akan membantu peneliti untuk dengan mudah melihat terjadinya komunikasi matematis antar siswa dengan siswa serta komunikasi matematis antar guru dan siswa. Soal-soal yang dibuat dalam bentuk tes ini merupakan instrumen pokok dalam penelitian ini.
D. Obyek Penelitian
Obyek penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki siswa kelas VII C SMP Kanisius Gayam Yogyakarta.
E. Metode Pengumpulan Data 1. Obsevasi
pengamatan aktifitas siswa dalam pembelajaran di dalam kelas. Lembar observasi digunakan untuk memperkuat data yang diperoleh dari angket dan tes.
2. Angket
Angket ini berisi tentang pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan respon siswa terhadap pembelajaran yang dilakukan guru mata pelajaran khususnya yang berkaitan dengan komunikasi yang terjadi pada saat pembelajaran berlangsung.
3. Tes
Tes yang diberikan yaitu soal soal-soal yang akan membantu peneliti untuk dengan mudah melihat terjadinya komunikasi matematis antar siswa dengan siswa serta komunikasi matematis antar guru dan siswa. Soal-soal tes dibuat berdasarkan aspek-aspek komunikasi matematis yang akan dilihat pada penelitian ini.
4. Wawancara
Wawancara dilakukan terhadap kejanggalan atau ketidaksesuaian antara hasil pengisian angket dan tes pada siswa tertentu sehingga dianggap perlu memberi keterangan lebih lanjut kepada peneliti.
5. Foto
F. Bentuk Data
Sumber data utama pada penelitian ini adalah angket dan hasil tes siswa, instrumen lainnya seperti hasil observasi, hasil wawancara, rekaman video serta foto merupakan pendukung sumber data utama dalam penelitian ini, serta apabila diperlukan nilai hasil belajar siswa dari guru mata pelajaran juga akan digunakan sebagai pendukung hasil penelitian yang diperoleh peneliti.
G. Instrumen Penelitian
Penelitian ini menggunakan instrumen penelitian berupa lembar observasi perangkat pembelajaran, lembar observasi pembelajaran, angket, pedoman wawancara dan tes.
1. Lembar Observasi
Tabel 3.1 Kisi-kisi instrumen observasi
Guru melukiskan benda nyata, gambar dan diagram dalam ide atau simbol matematika dalam bentuk aljabar.
11 Guru merancang representasi visual dalam
pembelajaran matematika materi operasi hitung aljabar.
13 Siswa menggunakan simbol-simbol matematika
dalam operasi hitung bentuk aljabar dengan benar
7 Siswa melukiskan benda nyata, gambar dan
diagram dalam ide atau simbol matematika dalam operasi hitung bentuk aljabar dengan tepat.
Guru menjelaskan ide dan situasi matematika
secara lisan dengan menggunakan benda nyata. 18 Guru menjelaskan ide dan situasi matematika
secara lisan dengan menggunakan gambar, grafik atau ekpresi aljabar.
25 Siswa dapat menghubungkan materi matematika
yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari. 5 Siswa mampu mengilustrasikan ide-ide
matematika ke dalam bentuk uraian yang relevan.
Siswa dapat menyatakan peristiwa sehari-hari dengan bahasa atau
simbol matematika dalam bentuk aljabar.
1 Siswa mampu mengubah soal cerita ke dalam
model matematika bentuk aljabar. 8 4. Kemampuan
mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang
masalah operasi bentuk aljabar yang dibahas. 19 Siswa mendengarkan penjelasan guru
matematika dengan serius 14
Siswa membuat catatan penting yang ia peroleh dalam pembelajaran operasi hitung bentuk aljabar.
6 Siswa berdiskusi dengan teman sebayanya
mengenai materi operasi hitung bentuk aljabar. 10 Siswa dapat menuliskan hasil pemikirannya
dalam menyelesaikan masalah dalam bentuk aljabar.
16 Guru menulis di papan tulis untuk menjelaskan
No
Siswa dapat menjelaskan prosedur operasi
hitung bentuk aljabar. 17
Guru mengajak siswa merumuskan suatu
definisi istilah dalam aljabar. 12 Guru memancing siswa untuk memberikan
kesimpulan mengeni prosedur operasi hitung bentuk aljabar.
2 Siswa menyampaikan argumentasi mengenai
operasi hitung bentuk aljabar. 20
7.
Guru mengajak siswa untuk menggungkapkan kembali prosedur operasi hitung aljabar dalam bahasanya sendiri. Siswa dapat mengaitkan pemecahan masalah
operasi hitung aljabar dengan materi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
21
2. Angket
Tabel 3.2 Rancangan Sebaran Item Angket
Kemampuan menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika, secara lisan dan tulisan dengan menggunakan benda nyata, gambar, grafik dan ekpresi aljabar.
9, 5, 13,
dan menulis tentang matematika 19, 24, 21,27, 28
8 4
Kemampuan membaca dengan pemahaman
suatu presentasi matematika 26 22 2 Kemampuan dan diagram dalam bentuk ide dan atau simbol matematika
7 11 2
Kemampuan menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika 1 14 2 Kemampuan
Tabel 3.3 Kisi-kisi Angket Komunikasi Matematis Aspek
Saya dapat menjelaskan ide matematika dalam operasi hitung aljabar secara lisan dengan menggunakan benda nyata
9 Saya tidak dapat menjelaskan ide
matematika dalam operasi hitung aljabar secara tertulis dengan menggunakan benda nyata
20
Saya dapat menjelaskan ide matematika dalam operasi hitung aljabar secara tertulis dengan menggunakan gambar atau grafik.
5 Saya tidak dapat menjelaskan ide
matematika dalam operasi hitung aljabar secara lisan dengan menggunakan gambar atau grafik.
Aspek
Saya dapat menjelaskan ide penyelesaian masalah secara tertulis dengan menggunakan ekpresi aljabar.
13 Saya tidak dapat menjelaskan ide
penyelesaian masalah secara lisan dengan menggunakan ekpresi aljabar.
18 Saya dapat menjelaskan situasi matematika
dalam operasi hitung aljabar secara lisan dengan menggunakan benda nyata
15 Saya tidak dapat menjelaskan situasi
matematika dalam operasi hitung aljabar secara lisan dengan menggunakan benda nyata
25
Saya tidak dapat menjelaskan situasi matematika dalam operasi hitung aljabar secara tertulis dengan menggunakan gambar atau grafik.
23
Saya dapat menjelaskan situasi matematika secara lisan dengan menggunakan ekspresi aljabar
17 Saya tidak dapat menjelaskan situasi
matematika secara tertulis dengan menggunakan ekspresi aljabar
Saya tidak mendengarkan penjelasan guru tentang materi operasi hitung aljabar matematika
8 Saya dapat menunjukkan hasil pekerjaan
saya tentang operasi hitung aljabar. 27 Saya berdiskusi tentang materi operasi
hitung aljabar dengan teman 19 Saya mendengarkan penjelasan guru tentang
materi operasi hitung aljabar matematika dengan serius
28 Saya bertanya tentang materi hitung aljabar
dengan guru apabila ada yang tidak saya mengerti.
24 Saya mencatat hal-hal yang saya anggap
penting dalam materi operasi hitung aljabar. 21 Kemampuan
Saya dapat memberikan tanggapan (pertanyaan/komentar) mengenai presentasi tentang operasi hitung aljabar.
26 Saya tidak memahami presentasi teman
tentang operasi hitung aljabar.
Aspek
Saya tidak dapat memberikan gambaran tentang benda nyata dengan simbol matematika dalam operasi htung aljabar.
11 Saya dapat mengubah gambar atau diagram
dalam bentuk operasi aljabar.
Saya dapat menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bentuk operasi hitung aljabar. 1 Saya tidak dapat menyusun model
matematika bentuk aljabar dari suatu
peristiwa. 14
Saya tidak memahami mengenai prosedur
operasi hitung bentuk aljabar. 10 Saya merumuskan definisi dan istilah-istilah
dalam aljabar dengan kata-kata saya sendiri 3 Saya tidak bisa membuat kesimpulan
mengenai operasi hitung aljabar yang sudah
saya pelajari. 2
Saya tidak dapat menggungkapkan kembali prosedur operasi hitung aljabar dengan bahasa saya sendiri.
4 Saya dapat mengaitkan pemecahan masalah
operasi hitung aljabar dengan materi operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
3. Pedoman Wawancara
Bentuk wawancara ini bebas tetapi tetep terarah. Peneliti bebas mengajukan pertanyaan yang terkait dengan penelitian ini. Komponen wawancara yang terkait dengan penelitian ini adalah:
a. Mengetahui pendapat siswa mengenai kemampuannya melukiskan atau merepresentasikan benda nyata/gambar dalam symbol atau ide matematika.
b. Mengetahui kesulitan yang dihadapai siswa dalam mengubah bentuk uraian kedalam model matematika
c. Mengetahui pendapat siswa mengenai kesulitan yang ia alami dalam mengilustrasikan suatu model matematika ke dalam bentuk uraian yang relevan.
4. Tes
Tabel 3.5 Kisi-kisi soal tes
Indikator Soal Tes Nomor
soal
Selisih umur Dedi dan Tara 5 tahun sedangkan jumlah umur Dedi dan Tara adalah 18 tahun. Buatlah model
matematika bentuk aljabar dari dalam bentuk ide atau simbol matematika
Ayah Rina membuatkan Rina meja yang permukaannya berbentuk persegi
Pada suatu hari minggu Rina pergi ke supermarket bersama ibunya, Rina membeli 6 buku dan 3 pensil. Sesampainya di rumah Rina memberikan 4 buku dan 2 pensil miliknya kepada adiknya, kemudian pada hari selasa Rina pergi lagi untuk membeli 6 buku dan 4 pensil yang sama dengan buku dan pensil yang ia beli pada hari minggu. Buatlah pemodelan matematika berbentuk aljabar untuk mengetahui berapa banyak buku dan pensil yang dimiliki Rina.
Suatu hari Edi pergi kerumah Nana. Dari rumahnya, ia harus pergi kearah barat sejauh kemudian kearah utara sejauh dan terakhir ke arah barat lagi sejauh . Berapa total jarak yang diempuh edi untuk sampai ke rumah Nana ?
Buatlah uraian matematika mengenai bentuk aljabar
Indikator Soal Tes Nomor soal Kemampuan melukiskan atau
merepresentasikan benda nyata, gambar, dan diagram dalam bentuk ide atau simbol matematika
Buatlah model matematika untuk menghitung volume balok di bawah ini jika di ketahui panjang balok , lebar balok setengah dari panjangnya dan tinggi balok dua kali panjangnya. Kemudian susun suatu cerita sesuai dengan gambar tersebut.
1
H. Keabsahan Data
1) Uji Validitas
Dalam suatu penelitian pengembangan tes dan alat ukur lainnya memegang peranan yang sangat penting, karena semua keputusan dan kesimpulan didasarkan pada hasil pengukuran. Apabila alat ukur tidak memenuhi karakteristik yang baik, maka hasil penelitian memiliki tingkat kepercayaan yang rendah.
Suatu alat ukur dikatakan valid apabila alat ukur tersebut benar-benar mengukur apa yang akan diukur. Validitas suatu butir tes melukiskan derajat kesahihan atau korelasi (r) pada butir yang bersangkutan dibandingkan dengan skor siswa pada seluruh butir. Validasi butir tes dihitung dengan menggunakan rumus sesuai dengan bentuk tes yang digunakan. Dalam menentukan validitas instrumen penelitian ini akan digunakan validitas butir tes yang dihitung dengan rumus korelasi momen product karena butir tes yang digunakan berupa tes berbentu uraian. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
√
Keterangan:
Jika hitung > tabel maka soal dikatakan valid, yang artinya terdapat kesesuaian antara materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi yang dibuat, sebaliknya jika hitung < tabel maka soal dikatakan tidak valid.
Penafsiran besaran indeks validitas butir tes dilakukan dengan menggunakan klasifikasi nilai dengan kriteria klasifikasi sebagai berikut (Arikunto, 2007).
Tabel 3.6 Kriteria Klasifikasi nilai
Kalsifikasi Nilai Kriteria 0,00 < ≤ 0,20 Sangat Rendah
0,20 < ≤ 0,40 Rendah
0,40 < ≤ 0,60 Cukup
0,60 < ≤ 0,80 Tinggi
0,80 < ≤ 1,00 Sangat Tinggi 2) Indeks kesukaran butir tes (IK)
Indeks kesukaran (IK) suatu butir tes melukiskan derajat proporsi jumlah skor jawaban benar pada butir tes yang bersangkutan terhadap jumlah skor idealnya. Perhitungan indeks kesukaran butir menggunakan rumus tertentu sesuai dengan betuk tes yang digunakan yaitu uraian. Indeks kesukaran butir tes (IK) untuk uraian dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan:
= jumlah skor ideal suatu butir
Indeks kesukaran butir tes (IK) diklasifikasikan sebagai: sangat mudah, mudah, sedang, sukar, atau sangat sukar sesuai dengan kriteria berikut ini
Tabel 3.7 Kriteria Klasifikasi nilai
Kalsifikasi Nilai Kriteria 0,00 < ≤ 0,20 Sangat Sukar
0,20 < ≤ 0,40 Sukar
0,40 < ≤ 0,60 Sedang
0,60 ≤ 0,80 Mudah
0,80 < ≤ 1,00 Sangat Mudah 3) Daya Beda (DB)
Suatu butir tes dikatakan memiliki daya beda (DB) yang baik artinya butir tes tersebut dapat membedakan kualitas jawaban antar siswa yang sudah paham dan siswa yang belum paham tentang tugas dalam butir tes yang bersangkutan. Perhitungan daya beda butir tes menggunakan rumus sesuai dengan bentuk tes yang bersangkutan yaitu tes uraian.
Keterangan:
= jumlah skor kelompok atas suatu butir. = jumlah skor kelompok bawah suatu butir = jumlah skor ideal suatu butir
Tabel 3.8 Kriteria Klasifikasi nilai
Kalsifikasi Nilai Kriteria
0,00 < ≤ 0,20 Jelek
0,20 < ≤ 0,40 Cukup
0,40 < ≤ 0,70 Baik
0,70 ≤ 1,00 Baik Sekali
4) Reliabilitas
Istilah reliabilitas memuat arti dapat dipercaya, konsisten, tegap dan relevan. Berbeda dengan validitas alat ukur, reliabilitas alat ukur bersifat empiris karena diperoleh setelah alat ukur tersebut dicobakan. Sifat reliabilitas alat ukur perlu dipenuhi oleh alat ukur yang valid, tetapi reliabilitas alat ukur belum mencukupi persyaratan validitas alat ukur. Terdapat beberapa macam cara menetapkan reliabilitas suatu alat ukur yaitu dengan tes-retes, tes paralel, dan reliabilitas internal.
Untuk mengefisienkan waktu dan biaya, reliabilitas alat ukur dapat dicari dengan cara satu alat ukur dicobakan satu kali dan akan memberikan informasi yang dinamakan reliabilitas internal. penelitian ini menggunakan alat ukur berbetuk uraian sehingga digunakan rumus Cronbach alpha sebagai berikut.
[ ] [ ]
Keterangan:
= koefisien reliabilitas = banyaknya butir soal
= simpangan baku seluruh butir tes
Penafsiran kebermaknaan derajat korelasi ( ) dilakukan dengan menggunakan kriteria klasifikasi sebagai berikut (Arikunto, 2007).
Tabel 3.9 Kriteria Klasifikasi nilai
Kalsifikasi Nilai Kriteria 0,00 < ≤ 0,20 Sangat Rendah
0,20 < ≤ 0,40 Rendah
0,40 < ≤ 0,60 Cukup
0,60 < ≤ 0,80 Tinggi
0,80 < ≤ 1,00 Sangat Tinggi I. Teknik analisis Data
Data hasil penelitian akan dianalisis dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Analisis data angket kemampuan komunikasi matematis siswa
Pembuatan dan pengolahan data angket akan menggunakan skala likert. Besar skor pada angket dengan pernyataan berupa kalimat posotif
yaitu “4” untuk pilihan “selalu”, “3” untuk pilihan “sering”, “2” untuk pilihan “jarang”, dan “1” untuk pilihan tidak pernah”. Sedangkan untuk
skor pada pernyataan yang berupa kalimat negatif kebalikan dari skor pada kalimat positif, untuk lebih jelasnya perhatikan tabel skor angket dibawah ini.
Tabel 3.10 Tabel petunjuk skor angket
Jawaban Peryataan Skor
Kalimat positif Kalimat negatif
Selalu 4 1
Sering 3 2
Jarang 2 3
Angket berjumlah 28 pernyataan dengan skor tertinggi 112 dan skor terendah 28. Interval kriteria kemampuan komunikasi matematis siswa dibuat peneliti berdasarkan pendekatan Sturges. Menurut Zainal Mustafa EQ (2009:149) pendekatan Sturges merupakan pendekatan dimana setiap skor akan mempunyai interval yang sama. Pendekatan Sturges dapat dihitung menggunakan skor total dan skor rata-rata. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan skor total. Perhitungan interval setiap skor dengan pendekatan Sturges diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Skor Maksimum = 28 x 4 = 112 Skor Minimum = 28 x 1 = 28
Range (Jarak) = 112 – 28 = 84 Banyak Kriteria = 5
Interval setiap kriteria adalah:
Jadi, skor untuk setiap kriteria dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.11 Kriteria Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa (Angket) Skor Total (ST) Kriteria Motivasi
95 < ST ≤ 112 Sangat Tinggi
78 < ST ≤ 95 Tinggi
61 < ST ≤ 78 Cukup
44 < ST ≤ 61 Rendah
Data kuisioner yang telah ditentukan kriteria kemampuan komunikasi matematis siswa kemudian dihitung persentase banyak siswa sesuai kriteria kemampuan komunikasi matematisnya dengan cara sebagai berikut:
Keterangan:
P :Persentase banyak siswa sesuai kriteria kemampuan komunikasi matematis siswa
BS :Banyaknya siswa sesuai dengan kriteria kemampuan komunikasi matematis
TS : Total skor yang dianalisis
Data kuisioner juga dianalisis sesuai aspek komunikasi matematis seluruh siswa. Hal ini dilakukan untuk melihat tingkat persentase setiap aspek kemampuan komunikasi matematis siswa. Data kuisioner dihitung total skor setiap aspek seluruh siswa, kemudian dihitung persentase setiap aspek komunikasi matematis dengan cara:
Keterangan:
PP : Persentase komunikasi matematis setiap aspek
2. Analisis Hasil Tes
Nilai tes belajar siswa ditentukan berdasarkan pedoman penelitian yang dibuat oleh peneliti. Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis hasil belajar siswa, yaitu:
a. Pemberian Skor
Skor diberikan untuk setiap soal tes sesuai dengan jawaban siswa yang berlandaskan pada bobot jawaban dalam kisi-kisi yang telah disusun.
b. Penilaian
Nilai yang diberikan pada tes hasil belajar siswa yaitu pada rentang 0 – 100.
c. Analisis Kemampuan matematis siswa
Nilai yang diperoleh setiap siswa dibandingkan kriteria kemampuan komunikasi matematis. Analisis hasil belajar siswa dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.12 Kriteria kemampuan komunikasi matematis
Nilai Kriteria
86 – 100 Sangat baik
71 – 85 Baik
56 – 70 Cukup baik
≤ 55 Kurang baik
(Sumber:Sekolah tempat penelitian dilakukan)
