Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Jika kita menggambar kurva dari kiri ke kanan arahnya naik, maka grafik fungsinya naik, tapi bila arahnya turun maka grafik fungsinya turun.
Perhatikan kurva di bawah ini
Gambar C-1 Kurva
Aplikasi Deferensial
Pada gambar di atas semua garis singgung pada fungsi naik semua arahnya miring ke kanan (garis warna merah), dan pada fungsi turun semua arahnya miring ke kiri (garis warna hijau).
Karena semua garis yang miring ke kanan mempunyai gradien yang positif, dan semua garis yang miring ke kiri mempunyai gradien yang negatif maka
Grafik fungsi f(x)f(x) naik apabila m>0m>0 atau f'(x)>0f'x>0
Grafik fungsi f(x)f(x) turun apabila m<0m<0 atau f'(x)<0f'x<0
Grafik fungsi f(x)f(x) tidak naik apabila m≤0m≤0 atau f'(x)≤0f'x≤0
Titik Stasioner dan titik belok
Gambar D-1.0
Aplikasi Deferensial
Perhatikan garis singgung di titik stasioner, garisnya horizontal sehingga gradiennya (m)=0m=0
Karena m=0→f'(x)=0m=0→f'x=0
Titik stasioner tempat berubahnya grafik fungsi dari naik ke turun atau sebaliknya Sedangkan titik belok, grafik fungsinya setelah naik kemudian naik lagi, atau setelah turun kemudian turun lagi.
Untuk mencari titik stasioner syaratnya f'(x)=0f'x=0
Jika perubahan grafiknya dari naik kemudian turun maka titik stasionernya ( titik ekstrimnya) merupakan titik balik maksimum, tetapi jika dari turun kemudian naik maka titik stasionernya (titik ekstrimnya) merupakan titik balik minimum.
(a,f(a))(a,fa) adalah titik balik dan f''(a)<0f''a<0 maka (a,f(a))(a,fa) titik balik maksimum.
(a,f(a))(a,fa) adalah titik balik dan f''(a)>0f''a>0 maka (a,f(a))(a,fa) titik balik minimum.
Untuk mencari titik belok,
