Sistem Penulisan Bilangan
Makalah
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Sejarah Matematika
Oleh Kelompok 1:
Herry Nazmudinnur (1441172105022)
Ratna Wulansari (1441172105012)
Winarsih (1441172105099)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
Kata Pengantar
Puji syukur marilah kita panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan
tugas makalah ini.
Dalam makalah ini, kami akan membahas tentang sistem penulisan
bilangan, dan makalah ini di susun untuk memenuhi salah satu syarat
pembelajaran Sejarah Matematika di Universitas Negeri Singaperbangsa
Karawang. Di sini kami mengucapkan terima kasih kepada dosen bidang studi
yang telah memberikan kesempatan. Dengan harapan dapat menambah
wawasan serta pengetahuan, sehingga dapat bermanfaat untuk hidup kita
sebagai bangsa Indonesia.
Dalam penyusunan makalah ini, kami menyadari bahwa masih terdapat
kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari
para pembaca guna perbaikan dalam penyusunan makalah selanjutnya.
Akhirnya, kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi
semua pihak.
Karawang, Maret 2015
...
7
2.3.1 Sistem Pengelompokan Sederhana Bilangan Hieroglyphic
...
7
2.3.2 Sistem Pengelompokan Sederhana Bilangan Babylonia
...
8
2.3.3. Sistem Pengelompokan Sederhana Bilangan Attikan
...
9
2.3.4 Sistem Pengelompokan Sederhana Bilangan Romawi
...
9
2.4.
Sistem
Pencirian
...
10
2.5
Sistem
Perkalian
...
11
BAB III: PENUTUPan
3.1.
Kesimpulan
...
12
3.2.
Saran
...
12
Daftar Pustaka...
13
BAB 1: PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan. Keperluan bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi. Sistem numerasi pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini.
Dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur, untuk keperluan mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan peternakan sampai perhitungan yang rumit tentang cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak dan keperluan peluncuran pesawat ruang angkasa dll yang mana masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.
1.2. Batasan Masalah
Dalam penyusunan makalah ini penulis membatasi permasalahan yang ada agar dalam penjelasannya lebih terfokus dan terarah, adapun batasan masalah yang ada terfokus kepada (atau membahan kepada) sistem penulisan bilangan bulat positif menurut sistem bilangan yang ada di beberapa daerah dan peradaban dunia.
1.3. Rumusan Masalah
1.3.1. Bagaimana definisi bilangan?
1.3.2. Bagaimana sistem penulisan dengan pengelompokan sederhana? 1.3.3. Bagaimana sistem penulisan dengan perkalian?
1.3.4. Bagaimana sistem penulisan dengan pencirian? 1.3.5. Bagaimana sistem penulisan dengan posisi?
1.4. Tujuan
1.4.1. Menjelaskan definisi bilangan.
1.4.2. Menjelaskan bagaimana sistem penulisan dengan pengelompokan sederhana. 1.4.3. Menjelaskan bagaimana sistem penulisan dengan perkalian.
1.4.4. Menjelaskan bagaimana sistem penulisan dengan pencirian. 1.4.5. Menjelaskan bagaimana sistem penulisan dengan posisi.
1.5. Manfaat
Pembaca dapat mengetahui definisi dari bilangan, bagaimana sejarah dalam penulisan bilangan, macam-macam sistem penulisan bilangan.
1.6. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam pembuatan tugas makalah ini adalah dengan Metode searching (mencari data di internet).
kehidupan. Bilangan selalu hadir dan dibutuhkan dalam sains, teknologi, dan ekonomi bahkan dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan.
Dahulu kala, ketika orang primitif hidup di gua-gua dengan mengandalkan makanannya dari tanaman dan pepohonan di sekitar gua atau berburu untuk sekali makan, kehadiran bilangan, hitung-menghitung, atau matematika tidaklah selalu dibutuhkan. Tetapi, setelah mereka mulai hidup untuk persediaan makanan, mereka harus menghitung berapa banyak ternak miliknya dan milik tetangganya atau berapa banyak persediaan makanan saat ini, mulailah mereka membutuhkan dan menggunakan hitung menghitung.
Pada awalnya cukuplah menggunakan konsep lebih sedikit dan lebih banyak untuk melakukan perhitungan. Misalnya, untuk membandingkan dua kelompok kupu-kupu yang berbeda, mereka hanya bisa membandingkan banyak sedikitnya kedua kelompok kupu-kupu itu. Akan tetapi, kepastian jumlah tentang milik seseorang atau milik orang lain mulai dibutuhkan, sehingga mulai mengenal dan belajar perhitungan sederhana.
Mula-mula, kita manusia menggunakan kerikil, menggunakan simpul pada tali, menggunakan jari-jemari, atau memakai ranting untuk menyatakan banyak hewan dan kawanannya atau anggoata keluarga yang tinggal bersamanya. Inilah dasar pemahaman tentang konsep bilangan. Ketika seseorang berpikir tentang bilangan dua, maka dalam benaknya telah tertanam pengertian terdapat benda sebanyak dua buah. Misalnya, terdapat dua katak dan dua kepiting, dan selanjutnya kata "dua" dilambangkan dengan "2".
Karena menyatakan bilangan dengan menggunakan kerikil, ranting, atau jari dirasakan tidak cukup praktis, maka orang mulai berpikir untuk menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang-lambang. Lambang (simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka. Misalnya, orang Babilonia mengembangkan tulisan kuno berbentuk baji, yang menggambarkan lambang-lambang berbeda, menyerupai tongkat yang ujungnya tajam pada tanah liat basah yang dibentuk menjadi bata merah.
B. Pembahasan Materi. 1. Pengertian Bilangan
Dalam penggunaan sehari-hari, bilangan dan angka sering kali dianggap sebagai dua hal yang sama. Sebenarnya, angka dan bilangan mempunyai pengertian yang berbeda. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Contohnya bilangan lima dapat dilambangkan dengan angka 5 maupun menggunakan angka romawi V. Lambang “5” dan “V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka. Jadi, sebanarnya benda apakah yang biasa kita sebut dengan bilangan itu? Setiap bilangan, misalnya bilangan yang kita lambangkan dengan angka 1 sesungguhnya adalah konsep abstrak yang tidak bisa tertangkap oleh indra manusia, tetapi bersifat universal. Misalnya, tulisan atau ketikan 1, yang anda lihat di kertas dan sedang anda baca saat ini bukanlah bilangan 1, melainkan hanya lambang dari bilangan satu yang tertangkap oleh indera penglihatan anda berkat adanya pantulan cahaya dari kertas ke mata anda. Demikian pula bila anda melihat lambang yang sama di papan tulis, yang anda lihat bukanlah bilangan 1, melainkan tinta dari spidol yang membentuk lambang dari bilangan 1.
Konsep bilangan memiliki sejarah yang amat panjang (hingga sampai pada kita sekarang). Dahulu setiap bangsa dan peradaban di dunia memiliki konsep bilangan dan penulisan bilangannya sendiri-sendiri (tidak seragam seperti sekarang).
sistem penulisan bilangan yang dideskripsikan dengan lambang bilangan (angka) yang didasarkan pada basis (b) atau dasar tertentu. Jika penulisan bilangan melebihi dari b maka penulisannya menggunakan kombinasi dari simbol”.
Menurut beberapa cacatan sejarah, sejak dahulu penulisan bilangan menggunakan bilangan basis (dasar), dari kebanyakan peradaban, basis 10 banyak digunakan dalam sistem penulisan bilangan ini (hal ini mungkin terilhami oleh jari manusia yang berjumlah sepuluh). Akan tetapi, ada juga beberapa peradaban yang menggunakan selain basis 10 seperti bangsa Babylonia yang menggunaka basis 60 dan Suku Maya yang menggunaka basis 20.
Ada beberapa ciri yang umum dari basis 10 diantaranya:
Hanya punya sepuluh simbol
Tidak ada satu simbol yang mewakili bilangan sepuluh Sepuluh itu gabungan 1 dan 0, jadi 10.
2.1. Sistem Tally/Ijir
Proses perhitungan telah dikenal lama sejak zaman prasejarah, walaupun masih sangat sederhana. Prinsip yang mereka pergunakan adalah dengan memakai sistem korespondensi1-1. misalnya dalam menghitung ternak mereka, mereka memakai satu coretan (garis) untuk satu ekor. Biasa juga mereka memakai jari-jari tangan atau kaki karena jari-jari terbatas jumlahnya, maka untuk jumlah yang lebih besar mereka memakai batu-batu kerikil atau potongan-potongan kayu denganmembuat goresan-goresan di dinding atau dengan membuat simpul-simpul pada seutas tali.
Ilustrasi:
a. Bila seseorang mempunyai empat ekor kambing maka dia akan menyusun tongkat (goresan) sebanyak empat buah, yaitu : ││││
b. Ayam kepunyaan ayah 3 ekor digabungkan dengan ayam anaknya 4 ekor, jadi jumlahnya │││ + ││││ = │││││││
Untuk memudahkan perhitungan, maka setiap 5 tongkat (goresan) dikelompokkan menjadi satu kelompok yang ditulis dengan ││││ dan disebut satu ikat.
Jadi dalam contoh di atas :
Ayam ayah + ayam anak = │││││││ = ││││ ││. Walaupun cara ini primitif dan sederhana namun sampai sekarang masih banyak dipergunakan, umpamanya dalam penyusunan data untuk pembuatan tabel distribusi frekwensi dalam statistika.
2.2. Sistem Posisi
Bilangan dengan sistem posisi atau dasar tempat juga menggunakan basis bilangan. Jika bilangan berbasis b, maka simbol-simbol yang digunakan adalah 0, 1, 2, 3, . . . , ( b -1 ). Suatu bilangan N dengan basis b dapat dinyatakan dengan :
N = an bn + an-1 bn-1 + an-2 bn-2 + . . . + a2 b2 + a1 b + a0 dimana : 0 ≤ ai < b ; i = 0, 1, 2, 3, . . , n
sehingga bilangan N ditulis dengan urutan simbol : an an-1 an-2 . . . a2 a1 a0
Ada beberapa bilangan yang mengunaka sistem posisi, diantaranya: (a) bilangan Hindu-Arab; (b) bilangan Maya; (c) bilangan Babylonia.
2.2.1. Sistem Posisi Bilangan Hindu-Arab
dalam buku karangan matematisi arab yang bernama Al-Khawarizmi yang berjudul Liber Algorismi De Numero Indorum.
Menurut sejarahnya, sistem ini belum menggunakan nilai tempat dan belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh banyaknya jari tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem yang artinya sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak diketahui pastinya kapan dan di mana dimulainya lambang nol digunakan, hanya ada beberapa dugaan bahwa lambang nol ini berasal dari Babylonia lewat Yunani. Sistem numerasi Hindu-Arab yang kita kenal sekarang adalah berasal dari numerasi Arab Timur yang telah berbeda dari asalnya.
Angka Hindu-Arab merupakan angka yang berbasis 10 yang memiliki sepuluh simbol untuk menyatakan bilangannya. Angka ini merupakan perpaduan dan modifikasi dari daratan arab dan india, kemudian menyebar ke daratan eropa dan akhirnya keseluruh dunia. Bilangan Hindu-Arab mempunyai simbol: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Sistem Posisi Bilangan Hindu-Arab
Posisi Digit Nilai Posisi Digit Keterangan
1 100 1 Posisi satuan
2 101 10 Posisi puluhan
3 102 100 Posisi ratusan
4 103 1000 Posisi ribuan
5 104 10000 Posisi puluh-ribuan
Ilustrasi:
2.2.2. Sistem Posisi Bilangan Maya
Suku Indiana Maya dan Inca di Amerika Selatan zaman dahulu kala telah terkenal memiliki peradaban yang tinggi, antara lain mereka telah mempunyai sistem angka atau numerasi. Keistimewaan sistem ini dibandingkan dengan sistem-sistem lain adalah telah adanya lambang nol. Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai, yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat), sehingga dengan cara menusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas garis.
Lambang-lambang dari sistem numerasi ini adalah gabungan antara garis dan noktah. Untuk bilangan yang lebih besar dari 19 dipakai bilangan dasar 20. Untuk bilangan-bilangan yang lebih besar lagi, dipakai bilangan-bilangan dasar 18.20, 18.202, 18.203, ... 18.20n.
Sistem Posisi Bilangan Maya
Posisi Digit Nilai Posisi Digit Keterangan
1 200 1 Posisi satuan s.d. puluhan
2 18.201 360 Posisi puluhan s.d. ribuan
3 18.202 7200 Posisi ribuan s.d. puluh-ribuan
4 18.203 144000 Posisi puluh-ribuan s.d. ratus-ribuan
Seperti diuraikan diatas, tulisan Maya ini adalah gabungan antara noktah dan garis, setiap satu noktah mempunyai nilai satu dan tiap satu garis mempunyai nilai lima. Penulisan lambang suatu bilangan pada sistem angka maya ini dari atas kebawah, dimulai dari koefisien pangkat tertinggi sampai koefisien pangkat terendah. Di bawah ini adalah simbol bilangan suku maya.
Contoh penulisan:
2.2.3. Sistem Posisi Bilangan Babylonia
Bilangan Babylonia yang lebih dar 60 menggunakan sistem posisi dengan basis 60 digunakan sekitar 3000 – 2000 sebelum Masehi.
Sistem posisi bilangan Babylonia menggunakan basis 60. hal ini bukan berarti mereka memiliki 60 simbol, akan tetapi mereka menggunakan basis 10 dulu terus ketika sampai 60 mereka mengulang lagi simbolnya. Dalam Babylonia, untuk menuliskan bilangan 1-59 mengunakan sistem pengelompokan sederhana (berbasis 10) dan untuk bilangan >60 mengunakan sistem posisi.
Sistem Posisi Bilangan Babylonia
Posisi Digit Nilai Posisi Digit Keterangan
1 600 1 Posisi satuan s.d. puluhan
2 601 60 Posisi puluhan s.d. ribuan
3 602 3600 Posisi ribuan s.d. puluh-ribuan
4 603 216000 Posisi puluh-ribuan s.d. ratus-ribuan
Untuk simbol bilangannya sendiri sama seperti pada sistem pengelompokan sederhana bilangan Babylonia. Tapi, perlu diperhatikan dalam sistem ini adalah peletakan dan posisi simbol terhadap simbol lainnya.
Posisi pada setiap lambang bilangan tidak boleh diubah sebab akan mempengaruhi nilai dari bilangan itu. Tulisan Babylonia ini disebut juga cunieform yang biasa ditulis pada tanah liat dengan menggunakan ujung tongkat. Pada ujung tongkat itu ditulis lambang bilangan-lambang bilangan yang diperlukan.
Daerah tempat sistem ini dipergunakan ialah disekitar sungai Eufrat dan Tigris (sekrang dikenal dengan nama Irak). Sistem numerasi ini merupakan sistem bilangan aditif yang dipadukan dengan sistem posisi (nilai tempat). Seperti terlihat pada contoh-contoh di atas, simbol ▼ selain menunjukkan 1 juga dapat menunjukkan 60, 602, 603, ... 60n. Begitu
juga selain menujukkan 10, juga dapat menunjukkan 10.60, 10.602, 10.603, ... 10.60n
Oleh karena itu untuk menghidari kekeliruan dalam menafsirkan nilai dari lambang-lambang tersebut biasanya digunakan tanda selang sebagai penanda posisi puluhan dan ribuan. Dimana jika bilangan tanpa selang/spasi berarti tanda satuan (▼▼▼▼ = 4 ( tanpa selang)). Jika berselang/spasi satu berarti bernilai puluhan (▼ —
▼▼▼ = 63 ( pakai selang satu )). Jika berselang/spasi 2 berarti ribuan (▼— — ▼▼▼
= 60² + 3 = 3603 ( pakai selang dua )). Akan tetapi, bagi penulis hal ini akan menjadi ambigu jika untuk membedakan mana angka yang bernilai 60 dan 1 mengingat mereka belum menemukan angka 0 dalam sistem bilangannya.
perabadan pada masa ini belum mengenal angka nol sehingga mereka tidak memiliki nilai nol dan menulisakan simbol 10 (baca: satu nol) dengan simbol lain untuk menggambarkan nilainya tersebut. Ada beberapa bilangan yang menggunakan sistem pengelompokan sederhana. Yakni: (a) Bilangan Hieroglyphic (Mesir Kuno); (b) Bilangan Babylonia; (c) Bilangan Romawi; (d) Bilangan Attikan.
Penulisan bilangan dengan sistem pengelompokan sederhana menggunakan basis bilangan, misalnya basis b, maka simbol yang digunakan : 1, b, b2, b3 dan
seterusnya. Nilai suatu bilangan merupakan penjumlahan nilai simbol – simbol yang digunakan untuk bilangan tersebut.
2.3.1. Sistem Pengelompokan Sederhana Bilangan Hieroglyphic (3000-1500 SM)
Bilangan Hieroglyphic berkembang di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah bilangan yang ditemukan pada tulisan-tulisan pada batu, dinding, tembikar, plak kapur dan monument. Orang-orang Mesir menggunakan penomoran tertulis yang diubah menjadi tulisan hieroglif, yang memungkinkan mereka untuk dicatat sampai 1.000.000.
Contoh: untuk menyatakan nilai 1200 dan 46206 dapat ditulis dibawah ini: 1200= 1.103 + 2.102
Maka dalam bilangan mesir dapat ditulis:
40000
Bilangan ini menggunaka basis 10 dan 60, artinya mereka hanya memiliki sepuluh simbol utama tetapi jika hitungannya sudah mencapai nilai 59 maka simbol untuk menyatakan 60 (baca: enam nol) maka mereka akan mengulang kembali simbolnya. Perlu diingat, dalam penggunaannya jika bilangan kurang dari 59 maka menggunakan sistem penulisan pengelompokan sederhana dan jika lebih dari 59 maka menggunakan sistem posisi.
Contoh penggunaan bilangan: 25 = 2.10 + 5
20 dikelompokan menjadi 2 simbol bernilai sepuluh
5 dikelompokan menjadi 5 simbol
bernilai satu
52 = 5.10 + 2
50 dikelompokan menjadi 5 simbol bernilai sepuluh
2 dikelompokan menjadi 2 simbol
bernilai satu
2.3.3. Bilangan Attikan (Yunani Kuno)
Simbol : I H X M
Nilai : 1 5 10 102 103 104
Kombinasi simbol 5 dengan simbol lain, maka nilai bilangan tersebut lima kali bilangan yang d'kombinasikan, misalnya :
Dapat dihilat bahwa nilai 2000 disimbolkan oleh dua simbol X yang bernilai 1000 hal ini juga berlaku pada bilangan lain dibelakangnya.
2.3.4. Bilangan Romawi
Sistem numerasi Romawi berkembang sekitar permulaan tahun 100 SM. Sampai saat ini, lambang bilangan Romawi masih banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem numerisasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi sistem adisi dari sistemnya yang lama. Sistem ini bukan sistem yang mempunyai nilai tempat, kecuali pada hal-hal tertentu yang sangat terbatas. Sistem ini juga tidak mempunyai nol. Tetapi sistem Romawi yang seperti sekarang ini belum lama dikembangkannya. Lambang
bilangan yang digunakan dalam sistem Romawi sebagai berikut.
Sistem angka Romawi tidak mempunyai nilai tempat. Ketika beberapa lambang dikombinasikan, lambang-lambang tersebut dapat ditulis bagian demi bagian. Ketika suatu angka memuat dua lambang dasar, satu bilangan yang lebih kecil dari yang lain, maka berlaku:
Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan menyatakan bilangan yang lebih
kecil.
Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Ketika dua atau lebih lambang merupakan bilangan yang sama yang ditulis bersama-sama, maka semua lambang menyatakan jumlah.
Contoh :
CX = 100 + 10 = 110 (dari kiri ke kanan nilainya menurun, jadi dijumlahkan) XC = 100 - 10 = 90 (dari kiri ke kanan nilainya naik, jadi dikurangkan) Adapun aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagai berikut:
Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti I, X, dan C.
Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae”
yang menyatakan nol.
Untuk menuliskan bilangan-bilangan besar dipakai sistem perkalian yang ditunjukan dengan tanda-tanda tertentu. Umpamanya sebuah strip (ruas garis) diatas lambang bilangan tertentu menunjukan nilai yang sama dengan 1000 kali nilai bilangan itu. Dua strip diatas sebuah lambang bilangan tertentu menunjukan nilai sejuta kali bilangan itu.
Sebagaimana diterangkan diatas tentang sistem penjumlahan dan pengurangan maka dapat ditulis:1944 = M C M X L I V
2.4. Sistem Pencirian
Sistem pencirian adalah penulisan bilangan dengan mencirikan bilangan dengan simbol-simbol tertentu yang berbeda. Biasanya menggunakan abjad/alfabet untuk menyirikan simbol bilangan tertentu. Sistem ini digunakan oleh bangsa Ionia di Yunani, sehingga bisa di sebut juga bilangan Yunani Ionia. Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Huruf-huruf itu mempunyai nilai sebagai berikut :
Untuk menyatakan ribuan diatas sembilan angka dasar pertama (dari α sampai θ) dibubuhi tanda aksen (‘), sebagai contoh α’ = 1000, ε’ = 5000. Sedangkan kelipatan 10000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan diatas tanda М.
2.5. Sistem Perkalian
Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 SM. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka Cina-Jepang disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM.
Angka tradisional Cina-Jepang menggunakan pengelempokan dengan bilangan dasar 10. Disamping itu sistem angka ini juga mempunyai sistem pengelompokan perkalian (multiplikatif), maksudnya adalah sebagai berikut:
Andaikan telah ditentukan lambang-lambang bilangan dasar dari 1 sampai 9, sedangkan bilangan 10, 102, 103, ... dimisalkan mempunyai lambang berturut-turut a, b,
c, ... maka bilangan Cina-Jepang 7584 ditulis 7c5b8a4, jadi setiap lambang a, b, c dan seterusnya dikalikan dengan koefisiennya dan tidak ditulis berulang-ulang. Keunikannya angka yang ditulis dalam angka Cina-Jepang itu ditulis dari atas kebawah. Lambang-lambang bilangan Cina-Jepang itu adalah sebagai berikut:
Bilangan Cina-Jepang tradisional ditulis secara vertikal, misalnya :
93 = 9.10 +3
93 = 九
十 三
5625 = 5.103 + 6.102+ 2.10 + 5
5625 = 5 五
103 千
6 六
102 百
2 二
10 十
BAB 3: Penutupan
3.1. Kesimpulan
Bangsa-bangsa di dunina (Mesir Kuno, Babylonia, Cina, Yunani, Romawi, dan India, dll) telah memberi kontribusi besar bagi penemuan angka-angka dan bilangan-bilangan. Penemuan itu terjadi karena kebutuhan masyarakat tersebut yang mendesak untuk suatu sistem bilangan yang dapat digunakan untuk melakukan segala perhitungan berkaitan dengan aktivitas sehari-hari dapat dikatakan bahwa kemudian telah menjadi dasar untuk membuat sistem bilangan yang dikenal sekarang baik dengan sistem bilangan Arab maupun dengan sistem bilangan Arab atau latin.
Peradaban dari bangsa-bangsa itu selain memiliki beragam simbol untuk mendefinisikan suatu angka atau bilangan tertentu juga memiliki beragam cara penulisan bilangan, mulai dari sistem yang peling sederhana yaitu sistem tally/ijar sampai dengan sistem penulisan modern dengan sistem posisi yang kita gunakan sekarang ini.
Sistem tally/ijar merupakan sistem penulisan yang paling sederhana yang diketahui saat ini, sistem ini berkembang pada masa prasejarah di mana mereka hanya menggunakan simbol garis tegak untuk menyimbolkan bilanganmya. Kemudian, ada sistem posisi, sistem ini banyak digunakan oleh bilangan bangsa Babylonia di Mesopotamia, bilangan bangsa Maya di Amerika, dan bilangan Hindu-Arab yang meupakan bilangan modern yang sedang kita gunakan dan hampir diseluruh dunia. Sistem posisi ini melambangkan bahwa suatu simbol dapat menempati posisi satuan, puluhan, ribuan, dst.
Sistem pengelompokan sederhana merupakan sistem penulisan dengan mengelompokan simbol-simbol tertentu untuk menyatakan nilai satuan, puluhan, ratusan dan ribuan. Sistem penulisan seperti ini banyak dipakai oleh bilangan Hieroglyphic di peradaban Mesir kuno, bilangan Babylonia, bilangan Romawi, dan bilangan Yunani Attikan. Kenudian, ada sistem pencirian, sistem penulisan ini mencirikan simbol-simbolnya menjadi nilai satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan, sistem penulisan ini banyak dipakai oleh bangsa Ionia di Yunani. Lalu, ada sistem perkalian, sistem penulisan seperti ini mengalikan nilai (simbol) tertentu dengan yang lainnya untuk menyatakan satuan, puluhan, ratusan dan ribuan.
3.2. Saran
Daftar Pustaka:
Zakapedia. Sistem Perkembangan Bilangan. Tersedia:
http://www.zakapedia.com/2013/02/sejarah-bilangan-dan-perkembangannya.html [diakses: 26 Febuari 2015]
Sejati, Tira Septiani. dkk. 2014. Makalah ‘Sistem Numerasi’. Tersedia:
[diakses: 28 Febuari 2015]
Aritia, Fahni Desy. dkk (Kel.1 Pendidikan Matematika Universitas Lambung
Mangkurat Banjarmasin). 2011. Tersedia:
http://sharingposting.blogspot.com/2012/05/makalah-sejarah-matematika.html [diakses: 26 Febuari 2015]
Wisnu. Tersedia: https://www.zenius.net/blog/6964/sistem-bilangan-basis
[diakses: 26 Febuari 2015]
—.2012. Perkembangan bilangan dan lambangannya program pasca sarjana
pendidikan matematika universitas Haluoleo Kendari. Tersedia: [diakses:
H.I.Z. Mutaqin. - . Tersedia:hiqzalmathematic.blogspot.com [diakses: 28 Febuari 2015]
Slideshare. Tersedia: http://slideshare.com [diakses: 26 Febuari 2015]
Academia. Tersedia: http://academia.com [diakses: 26 Febuari 2015]
Google. Tersedia: http://google.com [diakses: 26 Febuari 2015]
