ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK YAAYU

(1)

ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK

YAAYU

060803040

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

YAAYU

060803040

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR

TERPENDEK

Kategori : SKRIPSI

Nama : YAAYU

Nomor Induk Mahasiswa : 060803040

Program Studi : SARJANA (S!) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Dituliskan di

Medan, 27 Juni 2012

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dra. Elly Rosmaini, M.Si Drs. James P. Marbun, M.Kom

NIP. 19600520 198503 2 002 NIP. 19580611 198603 1 002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

(4)

PERNYATAAN

ALGORITMA SEMUT UNTUK MENCARI JALUR TERPENDEK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 27 Juni 2012

YAAYU 060803040

(5)

PENGHARGAAN

Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya kertas kajian ini mampu diselesaikan dalam yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. James P. Marbun, M.Kom. dan Dra. Elly Rosmaini, M.Si. selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh keprcayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Dra. Mardiningsih M.Si., Bapak dan Ibu Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU dan Staf Administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Penulis mengucapkan terima kasih terkhusus kepada kedua orangtua tercinta, Alm. Ayahanda Hadi Wasito dan Ibunda Latifa atas do’a, kasih sayang, keprcayaan serta dukungan moril maupun materil yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada adik-adik penulis Nur Laila, Wijannatun dan Nurjannah atas do’a dan dukungannya. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis (Ade Junita Parinduri, Laila Syafitri, Siti Sahara, Misna Wati, Novi Juanda Lubis, M. Haikal dan Rini Andria Ningsih) buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Pehulis juga mengucapkan terima kasih kepada Abang dan Kakak senior atas nasehat, motivasi dan bantuannya selama perkuliahan serta dalam penyusunan skripsi ini dan juga kepada adik-adik junior yang telah membantu dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis.

(6)

ABSTRAK

Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi dua metode yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional cenderung lebih mudah dipahami daripada metode heuristik, tetapi metode heuristik lebih variatif dan waktu perhitungan yang diperlukan lebih singkat. Pada metode heuristik terdapat beberapa algoritma, salah satunya algoritma semut. Algoritma semut adalah algoritma yang diadopsi dari perilaku koloni semut. Secara alamiah koloni semut mampu menemukan jalur terpendek dalam perjalanan dari sarang menuju sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada jalur yang telah dilaluinya. Semakin banyak semut yang melewati suatu jalur, maka akan semakin jelas bekas jejak kakinya. Algoritma semut tepat digunakan untuk diterapkan dalam penyelesaian masalah optimasi, salah satunya adalah untuk menentukan jalur terpendek.

(7)

ANT ALGORITHM FOR FIND THE SHORTEST PATH

ABSTRACT

In general, the search for the shortest path can be divided into two methods, namely conventional methods and heuristic methods. Conventional methods tend to be more easily understood than the heuristic method, but more varied and heuristic methods the computation time required is shorter. In the heuristic method, there are several algorithms, one of which ant algorithms. Ant algorithm is an algorithm that was adopted from the behavior of ant colonies. Ant colonies naturally able to find the shortest path on the way from nest to food sources based on a path of footprints that have been passed. The more ants that pass through a lane, it will be more clearly ex-footprint. Ant algorithm is used to apply the proper completion of the optimization problem, one of which is to determine the shortest path.

(8)

DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Pembatasan Masalah 3 1.4 Tinjauan Pustaka 4 1.5 Tujuan Penelitian 7 1.6 Kontribusi Penelitian 7 1.7 Metode Penelitian 7

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1 Teori Dasar Graf 8

2.1.1 Graf Berbobot (Weighted Graph) 11

2.1.2 Representasi Graf 11

2.2 Optimisasi 14

2.2.1 Pengertian Optimisasi 14

2.2.2 Pengertian Nilai Optimasi 14

2.2.3 Macam-Macam Permasalahan Optimisasi 14

2.2.4 Penyelesaian Masalah Optimisasi 15

2.3 Jalur Terpendek (Shortest Path) 16

2.3.1 Penerapan Algoritma Semut 16

2.3.2 Contoh Kasus 16

Bab 3 Pembahasan 18

3.1 Algoritma Semut 18

3.2 Cara Kerja Semut Mencari Jalur Terpendek 19

3.3 Analisis Algoritma Semut Untuk Mencari Nilai Optimal

Menggunakan Graf 21

3.4 Penyelesaian Masalah dengan Algoritma Semut 24

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 39

4.1 Kesimpulan 39

4.2 Saran 39

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Jarak Antarkota d_ij 25

Tabel 3.2 Visibilitas Antarkota

ij

d 1 =

η 25

Tabel 3.3 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-1 Kasus 1 26

Tabel 3.4 Panjang Jalur Semut Siklus Ke-1 Kasus 1 26

Tabel 3.5 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut τ_ij

Antarkota Siklus Ke-2 Kasus 1 27

Tabel 3.6 Probabilitas Kota untuk Dikunjungi Siklus Ke-2 Kasus 1

dengan τ_ij Telah Diperbaharui 27

dengan τ_ijTelah Diperbaharui 28

Tabel 3.12 Panjang Jalur Semui Siklus Ke-1 Kasus 2 29

(10)

Tabel 3.29 Perubahan Harga Intensitas Jejak Kaki Semut

τ

_ij

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Graf G(4,5) 8

Gambar 2.2 Graf Berarah 9

Gambar 2.3 Graf Tak-berarah 10

Gambar 2.4 Graf Terhubung 10

Gambar 2.5 Graf Tak-terhubung 10

Gambar 2.6 Graf Berbobot 11

Gambar 2.7 Dua Buah Graf dengan Matriks ketetanggaannya

Masing-Masing 12

Gambar 2.8 Graf dengan Matriks Bersisian 13

Gambar 2.9 Graf dengan Daftar ketetanggaan 13

Gambar 2.10 Graf Berarah dan Berbobot 17

Gambar 3.1 Jalur Awal Semut Menuju Tempat Makanan 19

Gambar 3.2 Jalur Optimal Semut Menuju Tempat Makanan 20

Gambar 3.3 Jalur Awal Semut Menuju Tempat Makanan 21

Gambar 3.4 Jalur Semut Menuju Sarang 22

Gambar 3.5 Jalur Semut Menuju Makanan pada Iterasi Ke-1 22

Gambar 3.6 Jalur Semut Menuju Sarang pada Iterasi Ke-2 23

Gambar 3.7 Jalur Optimal Semut Untuk Menuju Tempat Makanan 23