BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Latar belakang
2.1.1 Definisi Perilaku Belajar Siswa
Perilaku adalah tindakan atau aktivitas dari manusia itu sendiri yang mempunyai
bentangan yang sangat luas antara lain : berjalan, berbicara, menangis, tertawa,
bekerja, kuliah, menulis, membaca, dan sebagainya. Dari uraian ini dapat disimpulkan
bahwa yang dimaksud perilaku manusia adalah semua kegiatan atau aktivitas manusia,
baik yang diamati langsung, maupun yang tidak dapat diamati oleh pihak
luar.(Notoatmodjo, 2003). Sedangkan belajar adalah sebuah proses perubahan di
dalam kepribadian manusia dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk
peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan,
pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, ketrampilan, daya pikir, dan
kemampuan-kemampuan yang lain.
maupun yang tidak diamati oleh pihak luar yang dapat melakukan sebuah proses perubahan didalam kepribadian siswa tersebut dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku siswa tersebut.
2.1.2 Data
Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar penarikkan kesimpulan. Data dapat dikelompokkan dalam beberapa golongan antara lain berdasarkan aspek sifat, dimensi waktu, cara memperoleh dan pengukurannya (Muhidin, 2009).
Ditinjau dari aspek angka, data digolongkan menjadi 2, yaitu :
a. Data diskrit, yaitu data yang satuannya mengenai bilangan bulat dan tidak berbentuk pecahan. Contohnya data mengenai jumlah mahasiswa pada sebuah PTN di Medan.
b. Data kontiniu, yaitu data yang satuannya merupakan bilangan pecahan. Contohnya data mengenai rata-rata tinggi badan mahasiswa Matematika USU. Ditinjau dari aspek waktu, data digolongkan menjadi 2, yaitu :
a. Data time series,yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang dapat menggambarkan keadaan atau karakteristik objek pada saat penelitian dilakukan. Contohnya data jumlah mahasiswa Matematika USU pada tahun 2008.
2.1.3 Variabel
Variabel adalah suatu sebutan yang dapat diberi angka ( kuantitatif) atau nilai mutu (kualitatif). Variabel merupakan pengelompokkan secara logis dari dua atau lebih atributdari objek yang diteliti. Misalnya: tidak sekolah, tidak tamat SD, tidak tamat SMP, dan sebagainya. Maka variabelnya adalah tingkat pendidikan dari objek penelitian itu.Variabel tingkat pendidikan merangkum semua atribut tadi.
Variabel merupakan suatu istilah yang berasal dari kata vary dan able yang
berarti “berubah” dan “dapat”. Jadi, kata variabel berarti dapat berubah-ubah.Nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif.Dilihat dari segi nilainya, variabel dibedakan atas 2, yaitu variabel diskrit dan variabel kontiniu.Variabel diskritnya nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat, sedangkan variabel kontiniu nilai kuantitatifnya bisa berupa pecahan.(http://rakim-ypk.blogspot.com).
Variabel penelitian pada dasarnya adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya, (Sugiyono, 2007).
Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa yaitu :
1. Variabel bebas (independent variable) yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya atau terpengaruhnya variabel tak bebas.
2. Variabel tak bebas (dependent variable) yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas.
3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel bebas dengan tak bebas.
4. Variabel intervening, seperti halnya variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, marah, gembira, senang, sedih, dan lain sebagainya.
2.2 Analisis Multivariate
Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan kita melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variable secara bersamaan.Dengan menggunakan teknik analisis ini maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variable terhadap variabel – (variable) lainnya dalam waktu yang bersamaan.Contoh kita dapat menganalisis pengaruh variable kualitas produk, harga dan saluran distribusi terhadap kepuasan pelanggan. Contoh yang lain, misalnya pengaruh kecepatan layanan, keramahan petugas dan kejelasan memberikan informasi terhadap kepuasan dan loyalitas pelanggan. Analisis multivariat digunakan karena pada kenyataannnya masalah yang terjadi tidak dapat diselesaikan dengan hanya menghubung-hubungkan dua variable atau melihat pengaruh satu variable terhadap variable lainnya.Sebagaimana contoh di atas, variable kepuasan pelanggan dipengaruhi tidak hanya oleh kualitas produk tetapi juga oleh harga dan saluran distribusi produk tersebut.
Teknik analisis multivariat secara dasar diklasifikasi menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan analisis interdependensi.Analisis dependensi berfungsi untuk menerangkan atau memprediski variable (variable) tergantung dengan menggunakan dua atau lebih variable bebas.Yang termasuk dalam klasifikasi ini ialah analisis regresi linear berganda, analisis diskriminan, analisis varian multivariate (MANOVA), dan analisis korelasi kanonikal.
bersifat metrik, maka teknik analisisnya digunakan analisis multivariate varian.Jika variable tergantung lebih dari satu dan pengukurannya bersifat non-metrik, maka teknik analisisnya digunakan analisis conjoint.Jika variable tergantung dan bebas lebih dari satu dan pengukurannya bersifat metrik atau non metrik, maka teknik analisisnya digunakan analisis korelasi kanonikal.Contoh umum untuk metode dependensi, misalnya memprediski laba perusahaan dengan menggunakan biaya promosi dan harga produk.Metode interdependensi diklasifikasikan didasarkan pada jenis masukan variable dengan skala pengukuran bersifat metrik atau non metrik.Jika masukan data berskala metrik, maka kita dapat menggunakan teknik analisis faktor, analisis kluster dan multidimensional scaling.Jika masukan data berskala non-metrik, maka kita hanya dapat menggunakan teknik analisis multidimensional scaling. Analisis depedensi dibagi menjadi 4, yakni, analisis regresi berganda, analisis diskriminan, analisis multivariate varian, analisis conjoint dan analisis korelasi kanonikal .
2.3 Analisis Korelasi dan Determinasi
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson ProductMoment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat
pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.
atau hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas atau bisa juga antara variabel bebas dengan variabel bebas. Berikut ini jenis-jenis rumus Analisis Korelasi yang sering dipergunakan
2.3.1 Korelasi untuk Skala Pengukuran Interval
Koefisien korelasi untuk dua buah variabel x dan y yang kedua-duanya memiliki tingkat pengukuran interval, dapat dihitung dengan menggunakan korelasi product moment atau product moment Coefficent (Pearson’s Coefficien of Corellation) yang dikembangkan oleh Carl Pearson.Perbedaan dengan korelasi Spearman adalah, pada korelasi Spearman yang dikorelasikan adalah data peringkatnya atau rangking, sementara pada korelasi product moment data observasinya yang dikorelasikan (Connover, 1999).
Koefisien korelasi product moment dapat diperoleh dengan rumus : 𝑟𝑥,𝑦 =
dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.
Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna.Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung.Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua.Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
Koefesien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel.Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1.Koefesien korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak.Jika koefesien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Yakan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Yakan menjadi rendah (dan sebaliknya). Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006):
0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel
0.01 – 0,25: Korelasi sangat lemah
0,26 – 0,50: Korelasi cukup
0,51 – 0,75: Korelasi kuat
0,76 – 0,99: Korelasi sangat kuat
Secara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1. Pertimbangan penggunaan angka tersebut didasarkan pada tingkat kepercayaan (confidence interval) yang diinginkan oleh peneliti. Angka signifikansi sebesar 0,01 mempunyai pengertian bahwa tingkat kepercayaan atau bahasa umumnya keinginan kita untuk memperoleh kebenaran dalam riset kita adalah sebesar 99%. Jika angka signifikansi sebesar 0,05, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 95%. Jika angka signifikansi sebesar 0,1, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 90%.Pertimbangan lain ialah menyangkut jumlah data (sampel) yang akan digunakan dalam riset. Semakin kecil angka signifikansi, maka ukuran sampelakan semakin besar. Sebaliknya semakin besar angka signifikansi, maka ukuran sample akan semakin kecil. Unutuk memperoleh angka signifikansi yang baik, biasanya diperlukan ukuran sample yang besar.Sebaliknya jika ukuran sampel semakin kecil, maka kemungkinan munculnya kesalahan semakin ada.
Untuk pengujian dalam SPSS digunakan kriteria sebagai berikut:
o Jika angka signifikansi hasil riset < 0,05, maka hubungan kedua variabel
signifikan.
o Jika angka signifikansi hasil riset > 0,05, maka hubungan kedua variabel
tidak signifikan
Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel; kedua, melihat signifikansi hubungan; dan ketiga, melihat arah hubungan. Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut:
Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan
Jika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah
Jika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif.
Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.
2.3.2 Determinasi untuk Skala Pengukuran interval
Koefisien determinasi (dinotasikan dengan R2) adalah sebuah kunci penting dalam analisis regresi. Nilai koefisien determinasi diinterpretasikan sebagai proporsi dari varian variable dependen, bahwa variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen sebesar nilai koefisien determinasi tersebut.
• Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2.
• Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan atau pengaruh dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya
(variasi perubahan) variabel Y.
• Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.
Koefisien determinasi dapat diperoleh dengan rumus : 𝑅2 = 𝑅𝑥,𝑦 2
Dimana :
𝑅2 = koefisien determinasi
2.4. Uji-Uji Dalam Statistik
2.4.1 Uji Kecukupan Sampel
Dilakukan dengan mencari banyaknya data yang diperlukan sesuai dengan ketelitian yang diinginkan.Uji kecukupan data ini perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil sudah mencukupi untuk mewakili sampel data populasi. Rumus yang digunakan dalam uji kecukupan data ini adalah :
𝑁′ = 𝑘 𝑠 𝑁 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖 2
𝑋𝑖
2
Dimana :
s = tingkat ketelitian (%)
k = nilai tingkat kepercayaan dari distribusi normal (%)
𝑋𝑖 = data pengamatan
N = jumlah pengamatan atau pengukuran yang telah dilaksanakan
𝑁′ = banyaknya data yang diperlukan dengan tingkat kepercayaan yang diinginkan.
2.4.2 Uji Validitas
dan 0,01. Tinggi rendahnya validitas instrumen akan menunjukkan sejauh mana data yang terkumpul tidak menyimpang dari gambaran tentang variabel yang dimaksud. Adapun perhitungan korelasi product moment, dengan rumus seperti yang
dikemukakan oleh Arikunto (1998):
Dimana:
r = Koefisien korelasi
n = Banyaknya sampel
x = Skor masing-masing item
y = Skor total variabel
Item Instrumen dianggap Valid jika lebih besar dari 0,3 atau bisa juga dengan membandingkannya dengan r tabel. Jika r hitung > r tabel maka valid.
2.4.3 Uji Reabilitas
Uji reliabilitas berguna untuk menetapkan apakah instrumen yang dalam hal ini kuesioner dapat digunakan lebih dari satu kali, paling tidak oleh responden yang sama akan menghasilkan data yang konsisten. Dengan kata lain, reliabilitas instrumen mencirikan tingkat konsistensi. Banyak rumus yang dapat digunakan untuk mengukur reliabilitas diantaranya adalah rumus Spearman Brown
𝑟11 =
Ket :
𝑟11adalah nilai reliabilitas 𝑟𝑏adalah nilai koefisien korelasi
Nilai koefisien reliabilitas yang baik adalah diatas 0,7 (cukup baik), di atas 0,8 (baik). Pengukuran validitas dan reliabilitas mutlak dilakukan, karena jika instrument yang digunakan sudah tidak valid dan reliable maka dipastikan hasil penelitiannya pun tidak akanvalid dan reliable.Sugiyono (2007: 137) menjelaskan perbedaan antara penelitian yang valid dan reliable dengan instrument yang valid dan reliable sebagai berikut :
Penelitian yang valid artinya bila terdapat kesamaan antara data yang terkumpul dengan data yang sesungguhnya terjadi pada objek yang diteliti.Artinya, jika objek berwarna merah, sedangkan data yang terkumpul berwarna putih maka hasil penelitian tidak valid.Sedangkan penelitian yang reliable bila terdapat kesamaan data dalam waktu yang berbeda.Kalau dalam objek kemarin berwarna merah, maka sekarang dan besok tetap berwarna merah.
2.5 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas tehadap variabel tak bebas dan memprediksi variabel tak bebas dengan menggunakan variabel bebas. Menurut Gujarati (2006), analisis regresi didefinisikan sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut variabel diterangkan (the explained variable) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory variable). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tak bebas
maka analisis regresi tersebut disebut analisis regresi linear berganda. Dikatakan berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tak bebasnya.
Jika 𝑋1,𝑋2,… ,𝑋𝑖 adalah variabel bebas dan Y adalah variabel tak bebas, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematik hubungan diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut : 𝑌= 𝑓(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑖,𝑒)
dimana :
Y = variabel tak bebas atau terikat
x = variabel bebas
e = variabel residu ( disturbance term)
Berhubungan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada 4 yang harus dilakukan dalam analisis regresi agar diperoleh hasil analisis regresi yang valid diantaranya :
o Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris,
o menguji berapa besar variansi variabel tak bebas dapat diterangkan
oleh variansi variabel bebas,
o menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak, dan
o melihat apakah tanda dan magnitude dari estimasi parameter sudah
2.5.1 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda
Dalam analisis regresi, regresi sederhana bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel yakni variabel bebas dan tak bebas. Model regresi sederhana adalah ŷ= 𝑎+𝑏𝑥 dimana ŷ adalah variabel tak bebas atau terikat, x adalah variabel bebas, a adalah penduga bagi intersap (α), b adalah koefisien penduga bagi keofisien
regresi (β) serta α, β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehinnga diduga
menggunakan sampel statistik, (Triola,2005).
Rumus yang dapat digunakan untuk mencari a dan b adalah sebagai berikut:
𝑎 = ( 𝑌)( 𝑋
2)−( 𝑋)( 𝑋𝑌)
𝑛 𝑋2−( 𝑋)2
𝑏=𝑛 ( 𝑋𝑌)− 𝑋 𝑌
𝑛 𝑋2−( 𝑋)2 =
𝑛 𝑥𝑦 𝑥2
dimana :
a = penduga intersap (α)
b = penduga koefisien regresi (β) X = variabel bebas
Y = variabel tak bebas
Dalam regresi linear berganda variabel tak bebas y bergantung pada dua atau lebih variabel bebas. Mungkin terdiri dari beberapa variabel bebas, misalnya :𝑋1,𝑋2,… ,𝑋𝑖. Hubungan seperti ini dicari dengan menggunakan analisis regresi berganda dengan bentuk umum sebagai berikut :
dengan :
𝑌𝑖 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑡𝑎𝑘𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠𝑎𝑡𝑎𝑢𝑡𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑡
𝑎,𝑏1,𝑏2,…,𝑏𝑖 =𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖
𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑖 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠
𝜀𝑖 =𝑘𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑢𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡
Berdasarkan rumus diatas maka diperoleh :
𝑌 =𝑎𝑛+ 𝑏1 𝑋1 +𝑏2 𝑋2
𝑋1𝑌= 𝑎 𝑋1+ 𝑏1 𝑋12+𝑏2 𝑋1𝑋2
𝑋2𝑌=𝑎 𝑋2+𝑏1 𝑋1𝑋2+𝑏2 𝑋22
Dan untuk rumus keofisien korelasi bergandanya :
𝑅 = 𝑏1 𝑋1𝑌+𝑏2 𝑋2𝑌
𝑌2
2.6. Analisis Diskriminan
Analisis Analisis Diskriminan merupakan salah satu teknik menganalisis dalam analisis multivariate.diskriminan merupakan teknik menganalisis data, kalau variabel tak bebas (disebut criterion) merupakan kategori (non-metrik, nominal atau ordinal,bersifat kualitatif) sedangkan variabel bebas sebagai prediktor merupakan metrik (interval atau rasio, bersifat kuantitatif). Analisis diskriminan terkadang mirip dengan regresi linier berganda hanya saja perbedaannya, pada regresi linier berganda variabel tak bebasnya harus metrik dan variabel bebasnya bisa metrik maupun nonmetrik.Sedangkan persamaannya terletak pada variabel tak bebasnya hanya satu sedangkan variabel tak bebasnya banyak.(Simamora,2005)
Analisis diskriminan adalah metode statistik untuk mengelompokkan atau mengklasifikasikan sejumlah obyek ke dalam beberapa kelompok, berdasarkan beberapa variabel, sedemikian hingga setiap obyek yang menjadi anggota lebih dari pada satu kelompok.Pada prinsipnya analisis diskriminan bertujuan untuk mengelompokkan setiap obyek ke dalam dua atau lebih kelompok berdasarkan pada criteria sejumlah variabel bebas.Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu analisis diskriminan dua kelompok atau kategori, kalau variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi dua.Diperlukan satu fungsi diskriminan. Kalau variabel tak bebas dikelompokkan menjadi lebih dari dua kelompokdisebut analisis diskriminan berganda ( multiple discriminant analysis) diperlukan fungsi diskriminan sebanyak ( k
– 1 ) kalau memang ada k kategori.
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linear yang bentuknya sebagai berikut.
𝐷𝑖 =𝑏𝑜 +𝑏1𝑋𝑖1+𝑏2𝑋𝑖2+𝑏3𝑋𝑖3+⋯+𝑏𝑗𝑋𝑖𝑗 +⋯+𝑏𝑘𝑋𝑖𝑘
𝐷𝑖 = nilai (skor) diskriminan dari responden (objek) ke-i. i = 1, 2, …, n. D merupakan variabel tak bebas.
𝑏𝑗 = koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. 𝑏𝑘 = koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke k.
𝑋𝑖𝑗 = variabel bebas atau prediktor ke j dari responden ke i, juga disebut atribut, seperti disebutkan diatas.
𝑋𝑖𝑘 = variabel (atribut) ke-k dari responden ke-i.
Pada prinsipnya analisis diskriminan bertujuan untuk mengelompokkan setiap objek ke dalam dua atau lebih kelompok berdasar pada criteria sejumlah variabel bebas. Pengelompokkan ini bersifat mutually exclusive, dalam artian jika objek A sudah masuk kelompok 1, maka ia tidak mungkin juga dapat menjadi anggota kelompok 2. Oleh karena itu, ciri lain analisis diskriminan adalah jenis data dari varaiabel dependent bertipe nominal (kategori), seperti kode 0 dan 1, atau kode 1, 2 dan 3 serta kombinasi lainnya (Santoso, Tjiptono, 2001).
2.6.1 Syarat-Syarat dan Tujuan Analisis Diskriminan
Bentuk multivariate dari analisis diskriminan adalah terikat sehinnga variabel tak bebas adalah variabel yang mendasari analisis diskriminan.Variabel tak bebas bisa berupa kode grup 1 atau grup 2 atau lainnya.(Santoso,2010)
Pada umumnya proses dasar dari analisis diskriminan dibagi atas beberapa bagian, yakni :
- Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel bebas dan variabel terikat. - Menentukan metode untuk membuat Fungsi Diskriminan.
Pada prinsipnya ada dua metode dasar untuk itu, yakni:
a) Stimulation Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses analisis diskriminan.
tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel bebas yang akan dibuang dari model.
- Menguji signifikasi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk dengan menggunakan :
1) Angka Wilk’s Lambda, angka ini berkisar antara 0 dan 1. Semakin mendekati 0 berarti data tiap kelompok makin berbeda, sedangkan semakin mendekati angka 1 berarti data tiap kelompok cenderung sama.
2) F Test, dengan batasan signifikan 0,05, jika signifikan > 0.05 berarti tidak ada perbedaan antar kelompok. Jika signifikan < 0.05 berarti ada perbedaan antar kelompok.
- Menguji ketepatan klasifikasi dari Fungsi Diskriminan serta termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan Casewise Diagnostics.
- Melakukan interpretasi dari fungsi diskriminan tersebut. - Melakukan uji validitas fungsi diskriminan.
-Secara umum, tujuan diskriminan ada 4, yaitu :
1. Ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar-grup pada variabel terikat? Atau bisa dikatakan apakah ada perbedaan antara anggota Grup 1 dengan anggota grup lainnya?
2. Jika terjadi perbedaan, variabel bebas manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut?
3. Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip dengan persamaan regresi.
4. Melakukan klasifikasi terhadap objek, apakah suatu objek termasuk pada grup tersebut atau masuk ke dalam grup lainnya.
2.6.2 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut: 1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel
penjelas.Untuk point ini, dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji Vektor Rata-rata Kedua Kelompok Ho: µ1 =µ2
H1: µ1 ≠µ2
Angka signifikan :
Jika Sig > 0,05 maka tidak ada perbedaan antar grup Jika Sig < 0,05 maka ada perbedaan antar grup
Diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga kita mempunyai informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (jadi yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.
3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas, dengan uji Box’s M. Diharapkan dari uji ini hipotesisi nol tidak ditolak ( Ho: Σ1= Σ2).
Hipotesis :
𝐻0 : matriks kovarians grup adalah sama
𝐻1 : matriks kovarians grup adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikasi bias dilihat dari angka signifikannya Jika Sig > 0,05 berarti 𝐻0 diterima
Sama tidaknya grup kovarians matriks juga bias dilihat dari table output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini 𝐻0 ditolak maka proses selanjutnya tidak dapat dilakukan.
4. Pembentukan model diskriminan a.Kriteria Fungsi Linier Fisher
Pembentukan Fungsi Linier (teoritis)
Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yangdihitung dari suatu fungsi linier 𝑌= 𝜆′𝑋dimana λ menyatakan
vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel penjelas yang membentuk persamaan linier terhadap variabel respon, 𝜆′ =
𝜆1,𝜆2,…,𝜆𝑝 .
𝑋= 𝑋𝑋21 ,
𝑋𝑘menyatakan matriks data pada kelompok ke-k.
𝑋𝑘 =
µ𝑘 = µ1,𝑘
⋮ ⋮
µ𝑝,𝑘
µ𝑘adalah vektor rata-rata tiap variabel X pada kelompok ke-k.
𝛴 = multivariate menjadi observasi y yang univariate. Dari persamaan diperoleh :𝑌 = 𝜆′𝑋
µ𝑘𝑦 = 𝐸 𝑌𝑘 = 𝐸 𝜆′𝑋 = 𝜆′µ𝑘 𝑑𝑎𝑛𝜎𝑌2 =𝑣𝑎𝑟 𝜗′𝑋 =𝜗′ 𝜗
µ𝑘𝑦adalah rata-rata Y yang diperoleh X yang termasuk dalam kelompok ke-k.
𝜎𝑌2adalah varians Y dan diasumsikan sama untuk kedua kelompok. Kombinasi linier yang terbaik menurut Fisher adalah yang dapat memaksimumkan rasio antara jarak kuadrat rata-rata Y yang diperoleh dari x dari kelompok 1 dan 2 dengan varians Y, atau dirumuskan
adalah matriks definit positif maka teori pertidaksamaan Cauchy-Schartz,rasio 𝜆′𝛿
2
𝜆′ 𝜆 dapat dimaksimumkan jika 𝜆′ = 𝑐 −1𝛿=
𝑐 −1 µ
𝒀= 𝝀′𝑿 = µ𝟏−µ𝟐 ′ −𝟏𝑿
b. Pembentukan Fungsi Linier (dengan bantuan SPSS)
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian Unstandardized diaktifkan.
c.MenghitungDiscriminant Score(nilai diskriminan)
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
d. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score.Memang dari komputer informasi ini sudah kita peroleh. Sedangkan cara mengerjakan secara manual Cutting Score (m) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan
untuk dua grup yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus, ( Simamora, 2005) :
𝑍𝑐𝑒 =𝑍𝐴
+𝑍𝐵
2
Dengan :
𝑍𝑐𝑒 = cutting score untuk grup yang sama ukuran 𝑍𝐴 = centroid grup A
𝑍𝐵 = centroid grup B
𝑍𝐶𝑈 = 𝑁𝐴𝑍𝐵
+𝑁𝐵𝑍𝐵
𝑁𝐴 +𝑁𝐵
Dengan :
𝑍𝐶𝑈 = cutting score untuk grup tak sama ukuran 𝑁𝐴 = jumlah anggota grup A
𝑁𝐵 = jumlah anggota grup B 𝑍𝐴 = centroid grup A
𝑍𝐵 = centroid grup B
Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu observasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok kode 1 jika 𝒀= µ𝟏−µ𝟐 ′ −𝟏𝒙 ≥ 𝒎, selain itu dimasukkan dalam kelompok 2 (kode nol) perhitungan m dilakukan secara manual, karena SPSS tidak mengeluarkan output m. Namun dapat dihitung nilai m dengan bantuan table Function at Group Centroids dari outputs SPSS.
e. Penghitungan Hit Ratio
linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
f. Kriteria Posterior Probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher adalah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu (x) berasal dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of groupmembership pada bagian Save di kotak dialog utama.
𝑝 𝑘⃓𝑥 = 𝑝𝑘𝑓𝑘 𝑥
𝑝𝑘𝑓𝑘 𝑘 𝑥 ′
Dimana :
𝑝𝑘𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘𝑘𝑒 − 𝑘
𝑓𝑘 𝑥 = 1
2𝜋 𝑝𝑧⃓ ⃓
1 2
𝑒𝑥𝑝 −12 𝑥 −µ𝑘 ′ −1 𝑥 −µ𝑘 ;𝑘= 0,1
Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok 0 jika 𝑝 𝑘 =0⃓𝑥 > 𝑝 𝑘=1⃓𝑥 . Nilai-nilai posterior probability inilah yang mengisi kolom di 1,1 dan kolom di 1,2 pada sheet SPSS.
g. Akurasi Statistik
dengan nilai kritis (critical value) yang diambil dari table Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus :
𝑃𝑟𝑒𝑒𝑠 − 𝑄 = 𝑁 − 𝑛𝐾
2
𝑁 𝐾 −1
Dengan :
N = ukuran total sampel
