UKURAN PEMUSATAN
Nilai Tunggal yang Mewakili Karakteristik Sekumpulan Data
Sesion 1 :
Rata-rata hitung, Median, Modus data tdk berkelompok;
Rata-rata hitung, Median, Modus data berkelompok
Sesion 2 :
Pengantar
Pengantar
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
• Rata-rata hitung
• Rata-rata hitung tertimbang • Rata-rata ukur
• Median • Modus
• Ukuran Letak
Ukuran yang menunjukkan data tersebut dalam data yang sudah diurutkan
• Kuartil
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung
Data belum dikelompokkan
No. NAMA NILAI
1 Anwar 85
2 Sriharliyani 75
3 Rasjelina 70
4 Arni Wali 80
n
x x
x x
n x
x
i 1 2 3 ... n Dimana :x = data ke-1
4 Arni Wali 80
5 Zulfiani 90
6 Andi Fitri 45
7 Trisnawati 50
8 Rini 65
9 Ria Fausiah 35
10 Irma 40
x1 = data ke-1 x2 = data ke-2 xn = data ke-n
n = banyaknya data
5 , 63
10
40 35 65 50 45 90 80 70 75 85
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung
Data sudah dikelompokkan
Interval Kelas Frekuensi31 41 51
-40 50 60
4 6 8
f
ix
ix
51 61 71 81 91
-60 70 80 90 100
8 14 26 12 20
Jumlah 90
i
f
x
Dimana :
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung
Interval
Kelas f xi fi . xi
31 - 40 4
i i i
f
x
f
x
Data Berkelompok
41 51 61 71 81 91
-50 60 70 80 90 100
6 8 14 26 12 20
Jumlah 90
i2
NBA
NBB
x
i
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung
Interval
Kelas f xi fi . xi
31 - 40 4 35,5 142
Data Berkelompok
f
ix
ix
41 51 61 71 81 91 -50 60 70 80 90 100 6 8 14 26 12 20 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 273 444 917 1.963 1.026 1.910Jumlah 90 6.675
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung tertimbang
tertimbang
Nama_Perusahaan Jumlah Unit
Laba_Bersih (Rp .000)
Cipta Karya Rental Car 25 4,600
Aliah Rental Car 8 2,800
Berikut adalah laba bersih beberapa Perusahaan Rental Mobil di Kota Makassar selama 1 bulan :
Aliah Rental Car 8 2,800
Siporennu Rental Car 12 3,400
Massipa Rental Car 18 3,900
Metro Rental Car 5 2,100
Padaidi Rental Car 32 6,800
933 . 3
n x x i
Berapa Rata-rata Laba bersih jika memperhitungkan
Rata
Rata--rata
rata hitung
hitung tertimbang
tertimbang
w
x
w
x
w i iRumus Rata-rata tertimbang :
Dimana :
w = bobot dari data x = Nilai dari data
Jumlah Laba_Bersih Jumlah
Unit
Laba_Bersih (Rp .000)
(wi) (Xi)
Cipta Karya Rental Car 25 4,600 115,000 Aliah Rental Car 8 2,800 22,400 Siporennu Rental Car 12 3,400 40,800 Massipa Rental Car 18 3,900 70,200 Metro Rental Car 5 2,100 10,500 Padaidi Rental Car 32 6,800 217,600
Jumlah 100 476,500
Nama_Perusahaan wi x Xi
765
.
4
100
500
.
476
Rata
Rata--rata
rata Ukur
Ukur
Digunakan untuk mengukur rata-rata nilai yang
mengalami pertumbuhan/perubahan
– GNP bertumbuh dari $500 juta pada tahun 1997 menjadi $900 juta pada tahun 2007. Berapa rata-rata pertumbuhannya?
– Tinggi badan “Si Aco” diukur pada Bln Januari 2010 adalah 147 cm. Bln Oktober kembali diukur ternyata tinggi badannya menjadi 152 cm. Berapa rata-rata penambahan tinggi badan “Si Aco”
dalam sebulan?
1
1
1
0 0
n nn n
P
P
P
P
r
Median (
Median (Nilai
Nilai Tengah)
Tengah)
•
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Contoh / Ilustrasi :
Berikut adalah Daftar Harga Tiket Penerbangan UPG-JKT
Nama Maskapai Harga Tiket (Rp. 000)
Lion Air 750
Merpati 445
Wings 325
Citylink 275
Garuda 1,275
Bouraq 350
Air esia 675
585
n
x
Median (
Median (Nilai
Nilai Tengah)
Tengah)
Data belum dikelompokkan
– Letak Median : (n + 1) / 2– Nilai Median :
Data Ganjil, Nilai Median adalah Nilai yg letaknya di tengah
Data Genap, Nilai Median adalah Rata-rata Nilai yang mengapit letak Median
Nama Maskapai Harga Tiket (Rp. 000)
Lion Air 750
Merpati 445
Wings 325
Citylink 275
Garuda 1,275
Bouraq 350
Air esia 675
Nama Maskapai Harga Tiket (Rp. 000)
Citylink 275
Wings 325
Bouraq 350
Merpati 445
Air esia 675
Lion Air 750
Median (
Median (Nilai
Nilai Tengah)
Tengah)
• Menentukan Median data yang sudah dikelompokkan
Interval Kelas f
31 - 40 4
b
P
Cf
Me
n
2
Rumus Median :
41 51 61 71 81 91 -50 60 70 80 90 100 6 8 14 26 12 20 Jumlah 90
f
Cf
P
b
Me
0 2Dimana :
b0 = Tepi Bawah di mana Median terdapat P = Panj. Kls
n = banyaknya data
Median (
Median (Nilai
Nilai Tengah)
Tengah)
Interval
Kelas f
Tepi
Kls Cf
31 - 40 4
Data Berkelompok :
f
Cf
P
b
Me
n 2 0 Interval Kelas f Tepi Kls Cf31 - 40 4 30,5 0
Modus
Modus
•
Modus
adalah nilai yang sering muncul.
•
Untuk data tidak berkelompok
, nilai modus adalah nilai
dengan frekuensi terbanyak
•
Untuk data yang sudah dikelompokkan
Rumus :
2 1
1 0
b
b
b
P
b
Mo
Dimana :
b0 = Batas bawah dimana modus terdapat P = Panjang kelas
b1 = selisih frek. Modus dan frek. Sebelumx b2 = selisih frek. Modus dan frek. sesudahx
Modus
Modus
Interval Kelas f Tepi Kls31 - 40 4 30,5
2 1 1 0b
b
b
P
b
Mo
Data Berkelompok :
41 51 61 71 81 91 -50 60 70 80 90 100 6 8 14 26 12 20 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 Jumlah 90
b
1b
2Hub Rata2, Median, Modus
Hub Rata2, Median, Modus
4
6
8
10
12
0
2
4
37
5
51
9
R
t=
M
d=
M
o
66
3
80
7
Hub Rata2, Median, Modus
Hub Rata2, Median, Modus
1 0
1 5
0
5
2 3 1
M o
M d
R t
6 6 3
8 0 7
Hub Rata2, Median, Modus
Hub Rata2, Median, Modus
10
15
0
5
231 375
Rt
Md
Mo
807
SESION 2
UKURAN LETAK
(KUARTIL, DESIL, PERSENTIL)
Pengantar
Pengantar
Pertanyaan :
• Jika anda hendak membeli saham perusahaan dalam
kategori baik yaitu antara 50% dan 75% dari perusahaan
yang ada, saham yang mana pantas untuk dibeli ???
No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr.
1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285 3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories 405 7 Matahari Putra Prima 410
DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX
pantas untuk dibeli ???
• Jika anda menghindari untuk membeli saham dalam
kategori rendah (di bawah
25%), saham mana yang anda harus kesampingkan???
• Bagaimana dengan batasan 10%, 20%, 30%, … dst.
• 1%, 2%, 3%, … dst.
Kuartil
Kuartil
Kuartil
Kuartil
Data belum dikelompokkan :
Letak Kuartil :
No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr.
1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285 3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories 405 7 Matahari Putra Prima 410
DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX
n
i
K
i
4
)
1
(
7 Matahari Putra Prima 410 8 Jakarta International Hotel 450 9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500 11 Ultra Jaya Milk 525 12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550 14 Ades Alfindo 550 15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600 17 Bank Buana Nusantara 650 18 Timah Nusantara 70 19 Hero Supermarket 875
data
banyaknya
n
i
Kuartil
Kuartil
No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr.
1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285 3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories 405 7 Matahari Putra Prima 410
DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX
K1
Pertanyaan :
• Jika anda hendak membeli
saham perusahaan dalam
kategori baik yaitu antara
50% dan 75% dari
perusahaan yang ada,
7 Matahari Putra Prima 410 8 Jakarta International Hotel 450 9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500 11 Ultra Jaya Milk 525 12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550 14 Ades Alfindo 550 15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600 17 Bank Buana Nusantara 650 18 Timah Nusantara 70 19 Hero Supermarket 875
K2
K3
perusahaan yang ada,
saham yang mana pantas
untuk dibeli ???
• Jika anda menghindari
untuk membeli saham
dalam kategori rendah (di
bawah 25%), saham mana
yang anda harus
Kuartil
Kuartil
Berikut adalah laba bersih 8 perusahaan pada tahun 2009 :
No. Nama_Perusahaan Laba Bersih (Rp. Milyar)
1 PT. Alfa Retailindo 25
2 PT. Astra Graphia 65 2 PT. Astra Graphia 65
3 PT. Aneka Tambang 123
4 PT. Astra Agro Lestari 180
5 PT. Bimantara Cipta 392
6 PT. Indosat 436
7 PT. H. M. Sampoerna 1,480
8 PT. Telkom 7,568
Kuartil
Kuartil
Data Berkelompok
Interval Kelas f Tepi Kls Cf 31 41 -40 50 4 6 30,5 40,5 0 4Letak Kuartil :
4
n
i
K
i
Nilai Kuartil :
41 51 61 71 81 91 -50 60 70 80 90 100 6 8 14 26 12 20 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 4 10 18 32 58 70 Jumlah 90
Nilai Kuartil :
f
F
p
b
NK
in i 4 0 Dimana :b0 = Tepi Kelas di mana Kuartil terdapat P = Panj. Kls
n = banyaknya data
Desil
Desil &
& Persentil
Persentil
• Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi
10 bagian yang sama.
(D1 = 10%, D2 = 20%, D3 = 30%, …, D9 = 90%)
• Persentil ukuran letak yang membagi data menjadi 100
bagian yang sama
(P1 = 1%, P2 = 2%, …, P55 = 55%, …, P99 = 99%)
Desil
Desil &
& Persentil
Persentil
Ukuran Letak Data Blm Berkelompok Data Berkelompok Kuartil 4 n i Ki
n i 4 ) 1 (
i n K i
) 1 (n i Desil Persentil 10 n i D i
100
n i
Pi
10 ) 1 ( i n
Di
100 ) 1 (
i n
Pi f F L p b
Ni 0
) (NA NB Des
NB
No. Nama_Perusahaan Harga/Lbr.
1 Kimia Farma 160 2 United Tractor 285 3 Bank Sulawesi 300 4 Hexindo Adi Perkasa 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories 405 7 Matahari Putra Prima 410 8 Jakarta International Hotel 450
DAFTAR HARGA SAHAM 19 PERUSAHAAN YANG TERDAFTAR DI BURSA EFEK XXX
Carilah :
• D1 dan D3
8 Jakarta International Hotel 450 9 Berlian Laju Tangker 500 10 Mustika Ratu 500 11 Ultra Jaya Milk 525 12 Indosiar Visual Mandiri 525 13 Great River Int. 550 14 Ades Alfindo 550 15 Lippo Land Development 575 16 Asuransi Ramayana 600 17 Bank Buana Nusantara 650 18 Timah Nusantara 70 19 Hero Supermarket 875
Interval
Kelas f
Tepi
Kls Cf
31 41 51
-40 50 60
4 6 8
30,5 40,5 50,5
0 4 10
Carilah :
51 61 71 81 91
-60 70 80 90 100
8 14 26 12 20
50,5 60,5 70,5 80,5 90,5
10 18 32 58 70
Jumlah 90
Kunjungi
DOWNLOAD TUGAS 3
Kunjungi