3 zaishohi moderu niokeru kakaku koka nitsuite

Title Sub Title Author Publisher Publication year Jtitle Abstract. Notes Genre URL. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). 3財消費モデルにおける価格効果について 辻村, 江太郎(Tsujimura, Kotaro) 續, 幸子(Tsuzuki, Sachiko) Keio Economic Observatory (Sangyo Kenkyujo), Keio University 1993 Keio Economic Observatory occasional paper. J No.29 (1993. 2) 本稿は『KEOレビューNo.7(1987年7月)』いらいの辻村・續の共同研究のビルディング・ブロック の一つとして最近まとまった部分をメモした文字通りの研究メモ(備忘録)である。3財モデルのス ルツキー式において,交叉価格効果の正負が,選好バラメタの符号条件とどのように関っているかに ついて検討した結果であるが,この研究の他のビルディング・ブロックが未完成なので,全体として いかなる文脈の中で解釈されるのかについては,それらがそろった時点まで待たねばならない。 Technical Report http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/detail.php?koara_id=AN10182218-00000029 -0001.



−. 研 究 メ モ−. 3財. 消 費 モ デ ル に お け る価 格 効 果 に つ い て 辻 村 江 太 郎. 要. 續. 幸. 子. 約. 本 稿 は 『KEOレ. ビ ュ ーNo.7(1987年7月)』. い ら い の 辻 村 ・續 の 共 同 研 究 の ビ ル デ ィ ン. グ ・ブ ロ ッ クの 一 つ と し て 最 近 ま と ま っ た 部 分 を メ モ した 文 字 通 りの 研 究 メ モ(備 る 。3財. モ デ ル の ス ル ツ キ ー 式 に お い て,交. 叉 価 格 効 果 の 正 負 が,選. どの よ うに 関 っ て い る か に つ い て 検 討 した 結 果 で あ る が,こ ッ クが 未 完 成 な の で,全. 忘 録)で. あ. 好 バ ラ メ タの 符 号条 件 と. の 研 究 の 他 の ビ ル デ ィ ン グ ・ブ ロ. 体 と して い か な る 文 脈 の 中 で 解 釈 され る の か に つ い て は,そ. れ らが そ. ろ っ た時 点 ま で待 た ね ば な ら ない 。 I.. 3財. の 価 格 をpユ,ρ,,ρ3;(購. 費 総 額 をMと. す る 。9fは. 入)数. 量 を4、,σ2,q、. 内 生 変 数,ρ`,. Mは. と し,こ. れ ら3財. に 対 す る主 体 の 消. 外 生 変数 とみ なす 。. 各 財 間 の 限 界 代 替 率 を 通 じて の 分 子 と分 母 の 共 通 要 素 を 約 分 した あ との,既 限 界 代 替 率 に 対 応 す る も の と し て,各 relative. marginal. utility略. 財 ご と に 素 型 相 対 限 界 効 用(the. してPFORMU)を. prime. 定 義 し ,そ れ が 数 量 の1次. u・=〃 ・iqi+〃・a4・+uisR'、,. u,=4,、4、+uQQq,+π239,,. u・=・u・ ・9・+ussq,,+usgq、.. ud'=〃 力.. で 近 似 さ れ る も の と し,こ. 約 分 数 と して の form. of. the. 同次式. れ ら に 対 応 す る 最 も 簡 単 な 効 用 指 標 関 数 と し て44の2次. 同次式を. 想 定 す る。 II.均. 衡 条 件u、/p1=u,/p2=%3/ρ3=え. と,収. 支 均 等 式 に よ っ て,消. 費者 行 動 の構 造 式 系 を書. く と:. 〃1、4、 十 〃、4qE十u、393-Aえ=O uE、4、 十usQR's十uss4s「 ρ2λ=O u9、q、 十us24E十ua3R's-psえ=O p、ql+pQ4,+、 ρ39、=M の よ うに な る 。 これ に 関 して,係. 数 の 行 列 式 お よ び 余 因 数 を つ ぎ の よ うに 書 く こ と とす る 。 〃、 、%、2%、 u2、. =. uQE. 厂p、 X29-p2. 3、%32〃33一 p、. p2. ρ3. D =ρ 、D 、 、+p,1)42+p、1)、3;. ρ3 0. D、 、=ρ 、A、、+p;,A、2+p、A、3 〃11u12. A=. uis D4E=piAai-1-pzAQS-1-paAQs. uEl. u22. u231;. u31. u32. u93. P、 、=ρ 、!131+ρ,!132+p、A3s D4q=A. 1. u.

Al、 一u22u33一%1、,. A12=u13u23一%12%23,. A,、=A、2,. A2Q=u、. A、 、=A、3,. Age=A23, D、 、. A、3=%12%23-u、3u22 zlu33-u13,. A29=u、2u、3一 A39=〃. f. 〃、、u23,. 、、u2厂 協;. 一2p,p,u23+Y2u33+ρ1%22,. .D、2=・p,p、u、3+p、p.、uQ厂2psui2`ｰp、psuas, D、3=ρ,p、u、2+ρ こ こ で は,効. 用 極 大 の2階. 、p,〃2厂p2u2、3一 ・ 、p、uQQ.. の 条 件 と し て, Dll<0,. D>0. が 要 請 され る。 上 の 構 造 式 系 か ら,各. 財 の 需 要 関 数 が,. 駈一争M・qE-D42MY3”D43,え. 一」 券廴M. の よ うに導 かれ る 。 III.周. 知 の よ うに,需. で き る。 例 え ぽ,第2財. 要 関数 を価 格 で微 分 す る こ とに よ っ て,ス ル ツ キ ー式 を 導 く こ とが. の 需 要 量 に 及 ぼ す 第1財 の 価 格 変 化 の 交 叉価 格 効 果 は,. aq2apl-aapl一(争 め 一M・aapl(D42D 一躍 ・ 渉(D・aD4Qap一一D4E・aDapl) M =DZ{D'五. バD42(2p1A・. 一霧 伽 と な る が,こ. ・+2p・A・・+2p・A・3)}. ㌔ 一恥(21)41)}一 霧{D・AEIV'ZD41D4E}. れ を さ ら に 変 形 す る と,. 一 Dニー{(_DAD」21一 一 D41D-D42)・ 一 一 一D41_D -1=〕i4・2} 一_1D[{AEI・M(D41 と な る 。 こ の{}内. MD)碣. 一(D41M)D,E]. は さ ら に, {}=AQ1・M-41.Z)4E =(p、q、+p,4,+p、q,)A.,、. と 書 け,p、q、A,、. 一4、(p,A,、+p,A,,+p,4,3). の 項 は 相 殺 さ れ る か ら,. =(p,q,+ρ. 、4、)A,、_q、(p,A,,+p;、A,3). =ρ,(q,A,、. 一R'1A22)+p、(q、A,、. 一QIA2s.). とな る。 こ こ で 前 表 に し た が っ て!121,A22,・423を. 詳 記 す る と,上. {}=p,{4,(uユ3u23-u、2π33)_q、(u、 +p、{q:,(u、3%2广%、2π33)一9、(露. 一一 一2一. 式 は さ ら に,. μ33一 π1、)} 、2磊 、厂u、. μ23)}.

と な る が,右. 辺 の4個. の()を. ほ ぐ し て 再 整 理 す る と,,. =p,{u、3(%、. 、4、+ua24;,)一uas(%、. +p・{u23(u・. ・q・+u・sq・)一 〃・2(u・ ・4・+usgq,)}. と 書 き 直 さ れ る 。 こ れ に 各 財 のPFORMUの. =p,{〃. 式 を 代 入 す れ ば,. 、3(u,一uas4、)一. +p、{u29(u、. 、4、+〃、2q,)}. 〃33(%、一 〃、3Q、)}. 一 〃、2q,)一u、,(u、 一 〃329,)}. =ρ,(u、3u、 一u33u、)+p、(uQ3u、. 一u、2u、). =・%、(ρ,u、3一ρ、u、2)+%、(p;、u23_p,u39) =gyp,、(p,u、 厂p、u、2)+え. ρ、(p、u2厂p,u33). =え{p,p、 κ13一 ρ1π、,+p、p、%23一 ρ、p,ua3) =λ1)12 と な る。 す な わ ち,{}=・42、. 」ｰq、D42=λD、2と. aq2apl÷[砺. 嫻. 変 形 さ れ る か ら,ス. または{畿. ル ツ キ ー 式 は,. 券[D12D44-D41D42]. の よ うに 表 現 され る こ と とな る。 こ こで は 仮 りに,前 者 を 「数 量 表示 の ス ル ッキ ー式 」 と呼 び, 後 者 を 「価 格 表 示 の スル ツ キ ー式」 と呼 ぶ こ とにす る。 同 様 に して ・ 第1財 の 価 格 の 変 化 が第3財. 諺}一 去[恥 の2通. 卿. の 需要 量 に 及 ぼす 交 叉 価 格 効 果 も,. または{麁. 疂[D13D44-D41D45]. りに 表 示 す る こ と が で き る 。. IV.交. 叉 価 格 効 果 と同様 に,第1財. の価 格 変 化 が 第1財. の 需 要 量 に 及 ぼ す 自己価 格 効果 の. ス ル ツ キ ー 式 も,. 証. ÷ 跏. 一樹. または 藷 一・MD2[Dl1D44-D411. の よ うに 導 か れ る 。 以 上 い ず れ の 場 合 に つ い て も ・ 前 述 の よ うに,D>0で 負 を 仮 定 し て い る か ら ・D4t≧0(i=1,2,3)で. あ り,か. あ り,ま. つM,ρf,. R'sに 関 して は 非. た 当 然 の こ と と し て ,λ=%￠/ps>_Dが. 仮. 定 さ れ る 。 し た が っ て ・ 価 格 効 果 の 正 負 は[】. 内 の各 項 の正 負 な らび に 絶 対 値 の 大 小 関 係 に. よ っ て 決 ま る が,[]内. 型 相 対 限 界 効 用 が 数 量 の1次. ま の 場 合 に は,つ ま た[1第1項. 第2項. の 所 得 効 果 が,素. 同次式であるい. ね に 負 と な る こ とは 明 ら か で あ る 。 の λ は つ ね に 正 だ か ら,第1項. 己 代 替 効 果 に 含 ま れ るD,・ け れ ぽ な ら な い か ら,ピ つ ね に 負 値 を と り,し. の 正 負 はDlsの. は ・ 前 述 の よ うに,効. 用 極 大 の2階. 符 号 に 左 右 さ れ る が,自 の条 件 に よっ てつ ね に 負 で な. ッ ク ス ー ア レ ン の 時 代 か ら よ く知 られ て い る よ うに ,自. 己代替効果は. た が っ て 所 得 効 果 と の 合 成 で あ る 自己 価 格 効 果 もつ ね に 負 と な る. こ こ で, 一3. 一. 。.

D、、=φ1π22+伽33-2p,p、 に 対 し て,交. 〃23<0. 叉 代 替 効 果 に 含 まれ る D、2=一 ρ、 ρ,%33+p、p,%23一 伽,、+p,ρ3%、3, D、3=・一ρ、p,uEQ+p、p,uE3+ρ,ρ3%,、 一 伽. は,た. 、8. だ ち に 分 か る よ うに, pED、2+p,D、9”. の よ うな 関 係 に あ り,ρ ♪0だ. 一 ρ、pQus,Qvp、伽33+2p、p,ρ,uE9=・_p、D、 か ら,D、. 、<0な. ら, D、2と1)、3は. 、>0. 両 方 と も 正 で あ る か,少. な. くと も一 方 が 正 で あ る こ とが 要 請 され る。 した が っ て,交. 叉 代 替 効 果 は 正 と な る 場 合 が 多 い の で は な い か と い う,こ れ も ヒ ッ ク ス ・ア レ. ン以 来 の 推 測 が こ こ で も 成 立 つ 。 し か し,こ な の か,片. 方 だ け が 正 な の か,と. か,所. よ り詳 細 な 情 報 を 得 る た め に は,さ V.さ. の 推 測 の 域 を 超 え て,交. 叉 代 替 効 果 が 両 方 と も正. 得 効 果 と の 間 で 絶 対 値 の 大 小 関 係 は ど うな る の か な ど,. ら に も う一 段 の 検 討 が 必 要 と な る の で あ る 。. き に 仮 称 と し て 数 量 表 示 と呼 ん だ ス ル ッ キ ー 式 の か た ち は,よ. く教 科 書 で 見 る よ うに. 藷 一÷[如 一glD4”] とな っ て い る が,【]内. の各 項 に は 宋 だ 価 格 の 変数 が 含 まれ て い るか ら,こ の ま まで は 文 字 通. りの数 量 表示 とは な っ て い な い 。. 圦 ・一撫3+p・p・u,厂pip・%33一. ρ1π2Dλ. 一葺. から DIQa=(ρ μ23惚. ・3一 ρ・u・2一 与12%33)u9. と書 け る。 こ こ で1次 同次 の 素 型 相 対 限 界 効 用 式 を. u9-usi4i+贓+uss4s=Qi(〃. ・ ・+{穿 〃32+景 一 〃・ ・). =q、(u、 、+〃324≦+usa4s)=Qius, た だ し,Qz=4'E!4、,4s='4a!4、. と変 形 す る 。. 同 様 に し て, ul===く∼1(ull十uizQQ十uis4a)===く μ、=4、(〃,、+〃229`+〃izsQs)=4μ. ∼1” 釜 く, 芽. と書 け る 。 し た が っ て, π・/u,=u*/u2=ρ. 、/p,,. 〃1/%、=u*/u*=ρ1/p、,. u,/〃 、==u2/us=ρ,/p, の よ う に な る か ら, 一4一. 一.

A-A籌. ・ 《一疇. と置 き換 え る こ とが で き,こ れ を代 替 効果 の 項 に代 入 す る と,. 恥 λ一{A籌. 耐. 毎欝 晦軸. -qi一急{u*u*u23+繍 の よ う に な っ て,価. ・ 一(2u!_u?ps u3 u3)u33p-qlu*3. ・ 畔. 循・ 一〃臨}. 格 の 項 が 消 去 さ れ る 。{}内 u*ugu2g=(〃 %欝. の 各 項 は,. 、1+銘 、Eq2+u、9q9))u、 、+π32gl++usa43)〃23,. 〃13=(u,、+uszgz+uss4's)(u,、+uss4≦+X38`1≦)u、3,. 一u*Qu12=一(u、3+u,34≦+usage)Qu、2, `u*u2us3=一(u、1+u、2q/+uisQs)(u、2+%2291+u2393)u33 の よ うに な っ て い る 。. これ ら各 項 を{}内. で 展 開 し て,相. 果 の 項D、2え=ql・p、/κ ま{}の{}内 {}=・. 殺 され る 項 を 消 去 し,残. っ た 珥 を 整 理 す る と,代. 替効. は,. 一ul1A、 、Q2+(u、、+2π 、3gl+2uQSR'z4'e+uazRsP+uas4sR)11、2 +(π13κ22-nuiQugs)4≦. の よ うに な る 。 し た が っ て,も. し. X44>0,鞠>0,∠4`ゴ>0, で あ っ て,か. つ 第3項. これ に 対 して,交. の()内. As,<0. が ゼ ロ で あ れ ぽ,D、2え>0と,交. 叉 所 得 効 果 の 項og1D、. 、 は あ ら か じ め 負 値 を と る こ とが 知 ら れ て い る が,. 代 替 効 果 と比 較 して の 絶 対 値 の 大 小 関 係 を 見 る た め に,数. 一轟. 叉 代 替 効 果 は正 とな る。. 一畷 崘+鹸+p3AQ3}一. 量 表 示 に 直 して 展 開 す る と,. 一頃 耄鉢 研. 籌 《ん 稿 鱗. 一一伍・ 壽{ulA21+u2A22+u3A2s} の よ う に な る 。{}内. の 各 項 は 一 銘誉・4,、=(u、 、+u1Qq+〃. 、39)(u、2〃33一%、9us9),. 一u2A,,=(u,、+u224+uQgq)(uE,一u、 一ug. A83(〃. の よ う に な っ て い る か ら,こ 所 得 効 果 の 項 の{}内. 、ug3),. 、、+ugQq+uss4)(u、. 、uE3-u、Qu、3). れ ら を 展 開 し て 相 殺 さ れ る 項 を 消 去 し,残. りの 項 を 整 理 す れ ば,. は, {}=一(%、. 、 ∠4、 、+〃 、2!1、2+%、3・4、3)qs. の よ うに な る 。 以 上 を ま と め れ ば,交. 叉価 格効 果. ag21apl-D[D12n-QID42】. ∂qE/∂p、 は,. 一1D・f3代. 替 効 果 の 項)+(所 一5一. 一. 得 効 果 の 項)].

の よ うに な る が, 代 替 効 果 ゐ 項=一u、. 、Al、Qs十(u、 、 十2u、3q3+2%23glgl十u22K22十u33`i32)Al,. +(u?su2Q-u2,uss)q2, 所 得 効 果 の 項=(一u、 と な っ て お り,%￠,>O,〃 で あ る と き,交. 、A、 、一%、2A、2-u、gA、3)'一. κ>0,・4f,>0,・%<0で. A'q2一 一 q2. 且 つ(2u13u22-2u. 叉 代 替 効 果 は 正 と な りや す く,所. .2u33)と い う差 の 絶 対 値 が 小. 得 効 果 は 負 で あ る が,前. 者 の 絶 対 値 が 大 で,. 両 者 を 総 合 した 交 叉 価 格 効 果 が 正 とな る こ とは ほ ぼ確 実 で あ る とい え る。. VL. 以 上 と同様 に, Yん どは 第1財. の価 格 変 化 が 第3財 の 需 要 に 及 ぼ す 交 叉 価 格 効 果,. 訟 一÷叺 λ 一伍玩] を数量表示に直す。 D、3rρ 、p、 〃32+p,p、 〃,厂p、p、u2厂 伽 で あ る が,λ=u2/ρ2と. 、 、. 置 く と,. 玩 λ一(p・u・ ・+ρ ・u・ ・_p・u・ ・ 一笋22)u2 と な る 。 こ れ に,p.、=・p2(u*/u2),. Y3`E'2(u*/u2)を. 代 入 す る と,. 瑞 え一p2{u*一u*一u23z+籌碗 一晩 一畿. 藷. sql・含{u*u2Z123+Zti2Ztigu12_u*2u1・ou,. 晦}晦 usu22}. の よ うに価 格 の項 が 消 去 され る。 {}内. の 各 項 は, u*u2u,3=(u、. 、+u、291+u、3q:≦)(u,、+uzzR'i+uzs4a)uzs,. u*u3u12=(〃,、+uaz42+uasR's)(u,、+u32'12+uss4a)u、2, 一u2zu・9=一(u・. ・+uzs4z+uzags)2u・3. 一%誉 幽22=(u、 の よ う に な っ て い る 。・{}内. 、u、2q2+u、3q9)(u、 、+u3zR's+%33gl)ua2. の こ れ ら 各 項 を 展 開 し て 相 殺 さ れ る 項 を 消 去 し,残. 余 の 項 を 整 理. す れ ば,. {}=一u、. 、A、、Qs+(u、、+2〃 、E`i2+Zu2s424s+u2,q2・+ussge・)A,。. +(u?suas一 ・を 得 る. 峨%22)Q8. 。. これ に 対 し て 所 得 効 果 の 項 を 数 量 表 示 に 直 す と,. 一軌. 一一qi{晶+Y2A32+晶. ト. 一一ql・Y2u*2{職+π 輪+u*A33} と な り,{}の. 各 項 を 詳 記 す る と, 一. 6一. 吼{審 仙+L'2A32+籌. 齢. 寸.

一u*A3、=(u、. 、+u、2q2+u、9q3)(u、su,2-u、2u2s),. 一u2A32=(u,、+u2292+ 一u3. A33(u、. ru2sga)(u、 、u2g-u、2u、3),. 、+us2q'+u3393)(u2,一u、. の よ う に な っ て い る 。 こ れ ら{}内. 、〃22). の 各 項 を 展 開 し て 相 殺 さ れ る 項 を 消 去 し ,残. 余 の 項 を ま. と め る と,. 燃. 一一4・ ・ 謝}の{}内 {}=(一u、. は. 、A,、 、一us2As2一. 〃33・433)q3. の よ うに 整 理 され る 。 以 上 の よ うに し て,交. 叉 価 格 効 果 ∂4s/∂ 幽. 1呈1一 ÷[n緬. 娃. と変 形 され る が,(R'・/D)(p2/u2)>0だ ま る 。 そ し て,以. は,. 努 蹇[(代替効果の項)+(所得効果の項)] か ら ・ 交 叉 価 格 効 果 の 正 負 は[]内. の正負に よ. って 決. 上 の 数 量 表 示 に よれ ぽ,. (代 替 効 果 の 項)=一u、iA、. 、q3十(u、 、十2u、2q2十2u2sg2gg十u22Q22十. /2u33Q3.)A、,. +(u2,〃3厂2u18u22)q3 (所 得 効 果 の 項)=(一u3、A3、 と な っ て い る か ら,∂Q2. 一%32!132-u33A39)i-q3一. ,/∂ ρ、 の 場 合 と 同 様 に,こ. っ て ・ 且 つ(u2・usa-u2su2s)と. 一A・Q9. こ で も,%〃>0,晦>0. , Asp>0,. い う 差 の 絶 対 値 が 小 で あ れ ば ,∂gs/ap、. Ads<0で. あ. に 含 まれ る交 叉 代 替 効. 果 は 正 とな る 。. 他 方 で,所 得 効 果 が 負 値 を と る こ とは あ らか じめ分 か っ て い る が,上 の表 示 で比 較 す れ ば, 代 替効 果 の正 の 絶 対 値 が 所 得 効果 の 負 の 絶対 値 を上 廻 る こ とは ほぼ 確 実 だか ら,上 の 符 号 条 件 の下 で,交 叉 価 格 効 果 が 正 値 を とる こ とは ま ちが い な い と言 え よ う。 VIL 念 の ため,代 替効 果 の項 と所 得 効 果 の 項 の 和 を つ くっ て,両 者 の 総 合 と して の 交叉 価 格 効 果 の 式 を 求 め る と,代 替 効果 の第1項 ど第3項 お よび 所 得 効 果 の 項 は ,共 通 に 変数Q9を 含 む が,代 替 効果 の第:3項 の係 数(u?aussｰu?sus2)は. 所 得 効 果 の 係数 の 諸 項 の 中 に 吸 集 され て. しま い,交 叉 価 格 効 果 に対 して 中心 的 であ る こ とが 分 か る。 結果 と して 得 られ る交 叉 価 格 効 果 の 式 は,. 舞. 努 ・u*一[と して 口 の中は,. ロ. ー(u・ ・+2u・2q/+2u2sg293+%22912+u3393・)A、3+2←u、. と な り・use>0・ 第2項. は 負,と. 晦>0,. Apt>0・. な っ て い る が,全. ・%<0の. と き ,第1項. 、A、、一u、2A、,)q3. は 正,第2項. 体 と し て 正 の 項 が 優 勢 で ,交. @璽>o ∂ カ、. と正値 を とる であ ろ うこ とが 示 唆 され る。 一 7 一. の()中. 叉 価 格 効 果 が,. 第1項. は 正,.

これ は,さ. きに 見 た,第1財. の 価 格p、 の 変 化 が 第2財 の 需 要 に 及 ぼ す 交 叉価 格 効果 ∂4:,/∂p、. につ い て も同様 で,代 替 効 果 の 項 と所 得 効 果 の 和 を つ くる と,代 替 効 果 の 第1項,第3項. と所. 得 効果 の項 とは共 通 の変 数q≦ を 含 み,代 替 効 果 の 第3項 の 係数(〃?3π22一%12〃33)は正 負 が さ だ か で な い ま ま ∂`f3∂p、 と絶 対 値 が 同 じで逆 符 号 を とって い るが,こ れ も所 得 効果 の 諸 項 の う ち に 吸 集 され て,総 合 され る交 叉 価 格 効 果 の 正 負 に 対 して は 中 立 的 で あ る こ とが分 か る 。 結 果 と して,代 替 効 果 と所 得 効 果 の総 合 と して の 交 叉価 格 効果 は,. 霧 一÷ 【 恥 λ一伍恥]一告 ・p31u*3日 と 書 け る が,こ. の[]内. []=(u、. は. 、+2u、3q9+2uEgg299+〃ss4iE+u33'13Z.)A、2+2(一. と な る 。 こ こ で も,〃 の 第1項. ￠'>0,πff>0,. は 正,第2項. A丿>0,11ff<0で. は 負 と な る が,全. 〃、、All-u、gA、3)Qz. あ る と き,第1項. 体 と と て は 正 の 項 が 優 勢 で,交. は 正,第2項()内 叉価 格 効果 は. ag2>o apl と正 値 を と る で あ ろ う こ と が 示 唆 さ れ る 。 つ ま り財 消 費 モ デ ル に お い て,以. 上 の よ うに ス ル ツ キ ー 式 を 選 好 パ ラ メ タ 吻,笏aと. の み か ら 成 り価 格 を 含 ま な い か た ち の 数 量 表 示 と し て 表 現 し た 場 合 に は,バ と して 〃f♪0,πf♪0,・4〃>0,・4f￠<0の. 数 量qi. ラメ タの 符 号 条 件. 仮 定 の 下 で は,交 叉 価 格 効 果 が,∂QEI∂p、>0,∂q3/∂p、>0. と正 値 を と る こ と が ほ ぼ 確 実 と 判 断 さ れ る の で あ る 。 VIII・. さ て 今 度 は ス ル ツ キ ー 式 を 選 好 バ ラ メ タ と 価 格p、. 価 格 表 示 に よ っ て 表 現 し て み よ う。 例xぽ,第1財 価 格 効 果 の 式 は,つ. の み を 含 み,数. の 価 格 変 化 が 第3財. 量qiを. 含 ま な い,. の需 要 量 に 及 ぼ す 交 叉. ぎ の よ うに 変 形 す る こ と が で き る 。. λ一D44 M, (こ こ でD>0,M>0だ. ql-D41 MD ,麁 一争M,. か らD4a>0),を. 藷. ス ル ツ キ ー 式 に 代 入 す る と,. 一[D13a-41D43.]一 ÷[Dl,・ 勢. 払(D4-M)D4s]. M Di[DisD4a-DaiD4sl の よ う に 書 く こ と が で き る 。 こ こ で は, D、3=ρ. 、p,ups+p,p,%、. D44==〃. 、 、A、1+〃 、2/1、2+%、3・4、3,. D、 、D43=(ρ. 厂p、p、 〃22一 ρ1π、3,. 、ノ【、、+p,・4、2+p、!113)(ρ. 、11,、+p,1132+p、!133). の よ うに な っ て い る 。 []内. で はD、3D44が. 代 替 効 果 の 項,一D、1D,、. と は あ ら か じめ 分 か っ て い る 。 ogo. 、が 所 得 効 果 の 項 で あ る が,後. 者 が 負 で あ る こ.

同 様 に して,第1財. の 価 格 変 化 が 第2財 の需 要 に及 ぼ す 交 叉 価 格 効 果 の ス ル ツキ ー式 の 価 格. 表 示 は,. 絵 …差[D1・D“ 一圦・ 圦・ 】 の よ う に 書 け る が,こ. こ で は,. D、2=ρ. 、p;、uss+p,p、u、3一 ρ、 ρ,u3厂pQu3,、,. 1)、iD4Eｮ(p1A、. 、+p:,A、2+p、A、3)(p、A.,、+p,A22+L'3A2、). の よ うに な っ て い る 。 こ こ で も所 得 効 果 の 項. 一D,、D4Eが. 負 値 を と る こ と は ,あ. ら か じめ 分 か. って い る。. 第1財 の価 格 変 化 が 第1財. 自身 の需 要 に 及 ぼ す 自己 価 格 効果 の ス ル ツキ ー 式 の価 格 表 示 は,. aglapl-MDQ[D1・Dy・ 一D4・ 珈 で,こ. こ で もD44>0,. WD、 、1)41<0で. 己 代 替 効 果 の 項DllD44のD、. あ る こ と は あ ら か じめ 分 か っ て い る が ,周. 、 に つ い て は,効. 用 極 大 の2階. 知 の ご と く自. の 条 件 か ら,. D1、=p2u39+pgu22-2p,p;、uE3<0 で あ る こ とが ・ あ ら か じめ 理 論 的 に 要 請 さ れ て お り,DIID、 と は,は. 、<0と. 自己 代 替 効果 が 負 で あ る こ. じめ か ら 分 か っ て い る 。. 自 己 代 替 効 果 の 因 子1)iiと. 交 叉 代 替 効 果 の 因 子D、2お p,D、2+p、D、3=一. の よ うな 関 係 が あ る が,そ. の 間 に は,前. 述 の よ うに,. ρ、D、1>0. の こ とを 意 識 し てD、,やD,。 D・2=一A(p,π33一. よ びD、,と. の 式 を 書 き直 す と. ,. ρ,u2s)_p、(p,u,、一 ρ,u、3),. 1)、3=一 ρ、(p,π22一ρ,u23)+p,(p、 〃,、 一 ρ,〃、3) の よ うに な り・ 両 者 の 和 がD・ ・ と 逆 符 号 の 関 係 を 生 じ る の は,D、2 , D、、 そ れ ぞ れ の 第1項 あ っ て ・ そ れ ぞ れ の 第2項. は 互 い に 相 殺 関 係v'一あ っ てD,、 、 と は 関 係 の な い こ と が 分 か る. した が っ て ・ 自 己 代 替 効 果 が 負 値 を と る 裏 返 し と し て,交 い うの は ・D・2・ρ13そ れ ぞ れ の 上 記 第1項 は か か わ りが 無 い 。 も しD、2とD、3が. で. 。. 叉 代 替 効 果 が 正 値 を と りや す い と. に か か わ る 事 で あ っ て ,そ. れ ぞ れ の 第2項. 両 者 と も に 正 値 を と る とす れ ば ,D,、,とD、,に. 絶 対 値 が 等 し く正 負 が 逆 と な っ て い る(ρ3%2、 一pQu、3)の 項 は,そ. れ ぞ れ の 第1項. は直接に おいて. に比 して絶 対. 値 が 小 さ い こ と が 要 請 さ れ る 。 も し こ の 条 件 が 満 足 さ れ れ ぽ,∂qE/ap、. に含 まれ る交 叉 代 替 効. 果 も,∂q3/∂Aに. の 場 合,負. 含 ま れ る 交 叉 代 替 効 果 も 正 だ と い う こ と に な る が,そ. と が 知 られ て い る 所 得 効 果 の 項 との 和,す る か 負 値 を と る か を 知 る た め に は,さ IX.前. な わ ち 両者 の 総 合 と して の交 叉 価 格 効 果 が 正 値 を と. らに 検 討 す る 必 要 が あ る。. 節 で 見 た 交 叉 価 格 効 果,. 舞. 値 を とる こ. 「 畏[n・D44-D4・D,,]および, 一. 9. 一.

訟 ≒馳 前 記 の よ うなD、aお. よびD,{の. 恥 塙. 】セ とついて,. 内 容 を 代 入 して[]内. を展 開 す る と,そ れ ぞ れ に つ い て 価. 格 の 変数 の2次 の 項 が6種 類 ず つ現 わ れ るか ら,そ れ らの項 を整 理 す る と, a4QY`つ. い て. 、. 獅. apl. (pEpBの. 一一2p. 項). -2ρ1ρ2∠411/123. -2plp,Al1Af,. -2p,psAl1A,9. 項). _p;!1. 一 ρ ん!1、3. 項). _pEAE、2・4孚2. (pipeの. (pの. こついて・` ,p9!1、2・433. -2plpQAl1AQQ. (ρ1ρ2の 項). (pの. 一2p. ,p、!1、3・422. 項). 一 ρ(%、2D. (ρ の 項) の よ うに な る 。 こ こ で,も. 11!112. しu{J>0,A{,>0,. -pQ(uiaD44十AlsAis) 44+A、3・423)一.ρ. A;{>0だ. ∂Q9/∂p、そ れ ぞ れ に 含 ま れ る 諸 項 は す べ て 負 と な る か ら,交 一 般 的 に 断 定 す る こ とが で き る. 。. 一10一. 一. ・4、3・433. と仮 定 す る こ とが で きれ ば,∂4z ./∂p、, 叉 価 格 効 果 が 負 値 を と る こ と,を.