Teori Bangunan Kapal Nama bagian badan kapal (hull) Buku acuan:

Teori Bangunan Kapal 1

Buku acuan:

• V. V. Semyonov-Tyan-Shansky, “Statics and Dynamics of the Ship”, Peace Publishers, Moscow, 196?

• R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, “Bouyancy and Stability of Ships”, George G. Harrap & Co. Ltd., London, 1970

• K. J. Rawson & E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, 5th Ed. Vol. 1, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001. Ada soal-soal untuk latihan.

• Edward V. Lewis, Ed., “Principles of Naval Architecture”, Second Revision, Vol. I – Stability and Strength, the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), Jersey City, NJ, 1988.

• “Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments”, 2002 edition, IMO, London, 2002

• “International Convention for the Safety of Life at Sea, 1974, and 1988 Protocol relating there to”, Consolidated Edition, IMO, London, 2001

0. Nama bagian badan kapal (hull)

Kapal: suatu bangunan berdinding tipis dari

• pelat baja atau aluminium

• papan kayu

• fibreglass reinforced plastics (FRP)

• ferrocement bukan benda pejal.

Sekat Depan Kamar Mesin Sekat

Ceruk buritan

• lambung (shell)

o alas (bottom)

o sisi kiri dan kanan (port and starboard sides)

• alas (bottom)

o alas tunggal (single bottom)

o alas dalam (inner bottom)

o alas ganda, dasar ganda (double bottom)

• sisi kiri dan kanan (port and starboard sides)

• sekat (bulkheads)

o sekat tubrukan (collision bulkhead)

o sekat ceruk buritan (after peak bulkhead)

o sekat kamar mesin (engine room bulkhead)

o dan sebagainya

• geladak (decks)

o geladak utama (main deck)

o geladak antara (tween deck)

o geladak cuaca (weather deck)

• Ruang Mesin (engine room) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk permesinan

• palkah (hold) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk muatan

• lubang palkah (hatchway)

o ambang palkah (hatchway coaming)

• bangunan atas (superstructure)

o akil, agil (forecastle)

o anjungan (bridge)

o kimbul (poop)

• bagian bangunan atas

o geladak bangunan atas (superstructure deck)

o sisi kiri dan kanan bangunan atas (left and right sides of a superstructure)

o sekat ujung belakang dan depan bangunan atas (aft and front end bulkheads of a superstructure)

• rumah geladak (deckhouses)

Alas (bottom)

Ceruk buritan

(after peak)

Ceruk buritan

(after peak)

Ceruk haluan

(fore peak)

Ceruk haluan

(fore peak)

Kamar

Mesin

Kamar

Mesin

(Engine

Room)

Palkah 1

Palkah 2

Palkah 3

Cargo

Hold 1

Cargo

Hold 2

Cargo

Hold 3

o geladak akomodasi (accommodation deck)

o geladak sekoci (boat deck)

o geladak navigasi (navigation deck, bridge deck)

o geladak kompas (compass deck)

o dan sebagainya

• bagian rumah geladak

o geladak rumah geladak (deck of a deckhouse)

o sisi rumah geladak (sides of a deckhouse)

o sekat ujung rumah geladak (end bulkheads of a deckhouse)

• ceruk (peak)

o ceruk buritan (after peak)

o ceruk haluan (fore peak)

Nama daerah / lokasi

GAMBAR daerah/lokasi

Nama bagian konstruksi kapal baja

Haluan

(bow)

Haluan

(bow)

Buritan

(stern)

Buritan

(stern)

Kiri (port)

Kanan (starboard)

Alas (bottom)

Geladak (deck)

Pandangan samping

Pandangan atas

Sistem kerangka melintang (transversal framing system)

Konstruksi alas ganda • lunas pelat (plate keel)

• pelat alas (bottom plating)

• centre girder

• side girder

• wrang pelat (solid floor)

• wrang terbuka (open floor)

• gading alas (bottom angle)

• gading balik (reversed angle)

• wrang kedap air (watertight floor)

• pelat alas dalam (inner bottom plating)

Konstruksi sisi

• pelat sisi (side plating)

• gading (frame)

• gading besar (web frame)

• senta sisi (side stringer) di Kamar mesin dan ceruk

Konstruksi geladak

• pelat geladak (deck plating)

• balok geladak (deck beam)

• balok besar geladak (strong beam)

• cantilever

• penumpu geladak (deck girder)

Sistem kerangka memanjang (longitudinal framing system)

Konstruksi alas ganda • lunas pelat (plate keel)

• pelat alas (bottom plating)

• centre girder

• side girder

• pembujur alas (bottom longitudinal)

• pembujur alas dalam (inner bottom longitudinal)

• pelintang alas (bottom transverse)

• wrang kedap air (watertight floor)

• pelat alas dalam (inner bottom plating)

Konstruksi sisi

• pelat sisi (side plating)

• pembujur sisi (side longitudinal)

• pelintang sisi (side transverse)

• senta sisi (side stringer) di Kamar Mesin dan ceruk

Konstruksi geladak

• pelat geladak (deck plating)

• penbujur geladak (deck longitudinal)

• pelintang geladak (deck transverse)

• balok ujung palkah (hatch end beam)

• ambang palkah (hatchway)

Konstruksi sekat melintang • pelat sekat (bulkhead plating)

o tegak (vertical)

o datar (horizontal)

• senta sekat (bulkhead stringer)

Konstruksi sekat memanjang • pelat sekat (bulkhead plating)

• penegar sekat (bulkhead stiffeners):

o melintang (transverse)

o memanjang (longitudinal)

• senta sekat (bulkhead stringer)

Sistem kerangka campuran (combination framing system)

• alas dan geladak memakai sistem kerangka memanjang

• sisi memakai sistem kerangka melintang

Konstruksi bangunan atas dan rumah geladak • sekat ujung (end bulkhead)

o penegar sekat (bulkhead stiffeners)

Konstruksi ceruk dan linggi • Linggi

o linggi haluan (stem)

 linggi haluan pelat (plate stem)

 linggi haluan batang (bar stem)

o linggi buritan (stern)

 linggi buritan pelat (plate sternframe)

 linggi buritan batang (bar sternframe)

• Ceruk haluan dan buritan

o Gading ceruk (peak frame)

o Senta sisi (side stringer)

o Tiers of beam

Hukum Archimedes

(287 SM – 212 SM)

, gaya angkat

Archimedes menyatakan bahwa suatu benda yang berada dalam cairan, baik terbenam maupun terapung akan mendapat gaya angkat sebesar gaya berat cairan yang dipindahkan. Gaya berat cairan yang dipindahkan adalah masa jenis cairan ρ × percepatan gravitasi g × volume cairan yang dipindahkan.

Untuk lebih jelasnya, kita lakukan percobaan berikut: Percobaan 1

Sebuah kubus baja yang pejal mempunyai panjang sisi = 1 meter, dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Masa jenis baja = 7850 kg/m3 _{dan masa jenis air tawar = 1000 kg/m}3 _dan

percepatan gravitasi = 9.81 m/s2_.

Apa yang terjadi?

Kubus baja akan masuk ke dalam air.

Mengapa kubus tidak diam di tempatnya?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai Hukum Newton yang pertama: suatu benda yang tidak dikenai gaya akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap. Atau dalam bentuk singkatnya:

Jika pada suatu benda Σ gaya = 0 dan Σ momen = 0 maka benda itu akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap.

Dalam percobaan ini, arah positif gaya diambil arah ke atas Gaya apa saja yang bekerja pada kubus itu?

Karena berada di bumi, kubus akan mengalami gaya berat sebesar -1 m3 _{× 7850 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= -77008.5 N berarah ke bawah.}

Karena berada dalam cairan, kubus akan mendapat gaya angkat sebesar 1 m3 _{× 1000 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= 9810 N berarah ke atas.}

Jadi ada resultan gata sebesar (-77008.5 N + 9810 N) = -67198.5 N berarah ke bawah dan karena itu kubus akan masuk terus ke dalam air.

Percobaan 2

Baja dari percobaan 1 kita jadikan kubus dengan sisi 2 m dan berongga di dalamnya. Volume luar kubus adalah 8 m3 _{dan rongga dibuat di tengah-tengah dan berbentuk kubus juga dengan volume 7 m}3_{. Maka sisi}

rongga adalah 1.913 m dan tebal dinding kubus adalah 0.5*(2 m - 1.913 m) = 0.0435 m. Jadi volume baja tetap 1 m3_.

Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai cara seperti di atas: kubus akan mengalami gaya berat sebesar

-1 m3 _{× 7850 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= -77008.5 N berarah ke bawah.}

kubus akan mendapat gaya angkat sebesar

8 m3 _{× 1000 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= 78480 N berarah ke atas.}

Jadi ada resultan gaya sebesar (- 77008.5 N + 78480 N) = +1471.5 N berarah ke atas, maka kubus akan bergerak ke atas!

sisi rongga adalah 4.987 m dan tebal dinding kubus adalah 0.5*(5 m - 4.987 m) = 0.0065 m. Jadi volume baja tetap 1 m3_.

Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi?

Kubus akan mengalami gaya berat sebesar

-1 m3 _{× 7850 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= -77008.5 N berarah ke bawah.}

kubus akan mendapat gaya angkat sebesar

125 m3 _{× 1000 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= 1226250 N berarah ke atas.}

Jadi ada resultan gaya sebesar (- 77008.5 N + 1226250 N) = +1149241.5 N berarah ke atas.

Volume air yang dipindahkan = 77008.5 N / (1000 kg/m3 _{× 9.81 m/s}2_{) = 7.85 m}3_{, sama seperti pada}

percobaan 2.

Berapakah sarat kubus?

Luas bidang air = 5 m × 5 m = 25 m2_{, jadi sarat = 7.85 m}3 _{/ 25 m}2 _{= 0.314 m dan bagian kubus di atas air = 5}

m - 0.314 m = 4.686 m.

Jika kita ingin lambung timbul kubus ini = 0.5 m, maka sarat muatan penuh = 5 m – 0.5 m = 4.5 m.

Pada sarat ini gaya angkat = 4.5 m × 25 m2 _{×1000 kg/m}3 _{× 9.81 m/s}2 _{= 1103625 N, jadi masih ada kelebihan}

gaya angkat sebesar 1103625 N - 77008.5 N = 1026616.5 N atau muatan dan lain-lain dengan massa 1026616.5 N / 9.81 m/s2 _{= 104650 kg = 104.65 ton, seperti permesinan, bahan bakar, muatan, air tawar,}

bahan makanan, ABK dan barang bawaannya.

Menghitung berat dan titik berat kapal

Diketahui: suatu tongkang dengan panjang 100 m, lebar 20 m, tinggi 10 m. Tongkang dibuat dari pelat baja, tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat sisi 8 mm, tebal pelat ujung 10 mm, tebal pelat geladak 10 mm. g = 10 m/s2_{, ρ baja = 7850 kg/m}3_.

Hitunglah: massa tongkang dan letak titik beratnya.

Jawab: Untuk menghitung berat kapal, kita buat tabel berikut Bagian Panjang [m] Lebar [m] Luas [m2_] Tebal [m] Volume [m3_] Massa [kg] Alas 100 20 2000 0.012 24 188400 Sisi 100 10 2*1000 = 2000 0.008 16 125600 Geladak 100 20 2000 0.01 20 157000 Ujung belakang 20 10 200 0.01 2 15700 Ujung depan 20 10 200 0.01 2 15700 Jumlah 502400 Berat kapal = 502400 kg * 10 m/s2 _{= 5024000 N = 5024 kN}

Untuk menghitung letak titik berat kapal, kita buat tabel berikut

Bagian Massa [kg] Berat [N] Lengan ->alas [m] Momen [Nm] Lengan ->AP Momen [Nm] Alas 188400 1884000 0 0 50 94200000 Sisi 125600 1256000 5 6280000 50 62800000 Geladak 157000 1570000 10 15700000 50 78500000 Ujung belakang 15700 157000 5 785000 0 0 Ujung depan 15700 157000 5 785000 100 15700000 Jumlah 23550000 251200000

Tinggi titik berat = 251200000 Nm / 23550000 N = 4.6875 m dari bidang dasar Letak memanjang titik berat = 251200000 Nm / 23550000 N = 50 m dari AP

Hukum Newton I

(1642 - 1727)

, keseimbangan benda terapung

Pada percobaan di atas, kita tidak memeriksa apakah Σ momen = 0 karena bendanya berbentuk kubus dan muatan dianggap tersebar merata, hingga garis kerja gaya berat dan gaya angkat berimpit. Bagaimana kalau tidak?

Contoh soal A

Sebuah perahu berbentuk kotak mempunyai panjang 5 m, lebar 1 m dan tinggi sisi 0.8 m. Tebal pelat yang dipakai = 5 mm. Seorang penumpang dengan massa 100 kg naik ke perahu itu dan duduk di tengah-tengah. Berapakah sarat perahu? Massa jenis baja = 7850 kg/m3_{, massa jenis air tawar = 1000 kg/m}3_{, percepatan}

gravitasi = 9.81 m/s2_.

Jawab:

• Pertama kita perlu menghitung massa kapal.

Nama bagian Luas tebal volume

Alas 5 m × 1 m = 5.0 m2 _{0.005 m 0.025 m}3

Sisi kiri dan kanan 2 × 5 m × 0.8 m = 8.0 m2 _{0.005 m 0.040 m}3

Ujung depan & belakang 2 × 1 m × 0.8 m = 1.6 m2 _{0.005 m 0.008 m}3

jumlah 0.073 m3

Massa perahu = 0.073 m3 _{× 7850 kg/m}3 _{= 573.05 kg.}

• Lalu kita hitung gaya berat perahu dan penumpang:

Nama bagian massa Massa × g gaya berat

Perahu 573.05 kg 573.05 kg × 9.81 m/s2 _{5621.62 N}

Penumpang 100.00 kg 100 kg × 9.81 m/s2 _{981.00 N}

jumlah 6602.62 N

• Selanjutnya kita hitung sarat kapal

Volume air yang dipindahkan = 6602.62 N / (1000 kg/m3 _{× 9.81 m/s}2 _{= 0.67305 m}3_{, sedang luas bidang air =}

5 m × 1 m = 5 m2_{, sehingga sarat perahu = 0.67305 m}3 _{/ 5 m}2 _{= 0.13461 m.}

Contoh soal B

Pada perahu dalam contoh soal diatas, penumpang tadi pindah ke ujung depan perahu. Berapakah sarat belakang TA san sarat depan TF?

Jawab:

Karena penumpang pindah ke depan, titik berat gabungan gaya berat perahu dan penumpang akan bergeser ke depan juga, sehingga supaya Σ momen = 0, titik berat gaya angkat harus bergeser ke depan juga.

Fisika memberi kita rumus untuk menghitung titik berat gabungan dari dua massa

2 1 2 2 1 1 m m m x m x x_G + + = dengan

xG = letak titik berat gabungan

m1 dan m2 = massa benda 1 dan 2

• Selanjutnya dihitung letak resultan gaya angkat. Karena TA tidak sama dengan TF, maka sisi perahu

di dalam air berbentuk trapesium.

Kita hitung titik berat trapesium dengan membaginya menjadi segitiga dan empat persegi panjang.

Nama bagian Luas Lengan terhadap AP Momen statis

Segitiga 0.5L (TF - TA) 2/3 L L2 ( TF - TA)/3

4 persegi panjang TAL 1/2 L L2 TA/2

0.5L(TF + TA) L2(2TF + TA)/6

• Jadi jika diketahui TA dan TF , jarak titik berat dari AP

) ( 3 ) 2 ( ) ( 5 . 0 6 / ) 2 ( 2 A F A F A F A F G _{T T} T T L T T L T T L x + + = + + = .

Titik berat dari midship menjadi ₆₍( ₎)

A F A F G _{T T} T T L x + − =

Kita hitung juga letak titik berat meninggi

Nama bagian Luas Lengan thd dasar Momen statis

Segitiga 0.5L (TF - TA) TA + 1/3(TF - TA) L(TF - TA) (2TF + TA)/6

4 persegi panjang TAL 1/2 TA LTA2/2

0.5L(TF + TA) L(TF2 + TATF + TA2)/6

Titik berat di atas dasar menjadi

) ( 3 2 2 A F A F A F G T T T T T T y + + + =

• Jika diketahui bahwa luas trapesium = A dan letak titik beratnya dari AP = xT, berapakah TA dan TF?

Dari hitungan di atas didapat: 0.5L(TF + TA) = A

L2_(2T

F + TA)/6 = A.xT

Dari dua persamaan ini didapat:

L L x A T T F     ₋ = 1 3 2 dan L L x A T T A     − = 3 2 2

• Dari contoh soal di atas, volume air yang dipindahkan = 0.67305 m3 _{dan karena lebar kapal = 1 m,}

maka luas bidang samping = 0.67305 m3 _{/ 1 m = 0.67305 m}2 _{dan supaya Σ momen = 0 maka}

resaultan gaya angkat harus berjarak 0.371 m di depan midship, sama dengan letak resultan gaya berat atau 0.371 m + 2.5 m = 2.871 m dari AP.

Dari dua ketentuan ini didapat TF = 0.194538 m dan TA = 0.074682 m.

Contoh lain lagi:

Diketahui:

Panjang tongkang = 100 m, lebar = 20 m, tinggi = 10 m, tinggi alas dalam = 1 m. Tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat alas dalam = 8 mm, tebal pelat sisi = 10 mm, tebal pelat geladak = 10 mm, tebal pelat sekat = 8 mm.

5 m 20 m 35 m 35 m

ρ baja = 7850 kg/m3_{, g = 10 m/s}2_.

Hitunglah:

(a) berat dan letak memanjang dan meninggi titik berat tongkang kosong (b) sarat depan dan belakang tongkang kosong

Jawab:

(a) Seperti pada contoh di atas, kita buat tabel:

Bagian Luas

[m2_] Volume_[m3_] Massa_[kg] Berat_[N] Lengan_{->alas [m]} Momen_[Nm] Lengan_->AP Momen_[Nm]

Alas 2000 24 188400 1884000 0 0 50 94200000

Alas dalam 1800 14.4 113040 1130400 1 1130400 50 56520000 Sisi kiri & kanan 2000 20 157000 1570000 5 7850000 50 78500000 Geladak 2000 20 157000 1570000 10 1570000 0 50 78500000 Ujung belakang 200 2.4 18840 188400 5 942000 0 0 Sekat 1 200 1.6 12560 125600 5 628000 5 628000 Sekat 2 200 1.6 12560 125600 5 628000 25 3140000 Sekat 3 200 1.6 12560 125600 5 628000 60 7536000 Sekat 4 200 1.6 12560 125600 5 628000 95 11932000 Ujung depan 200 2.4 18840 188400 5 942000 100 18840000 Jumlah 89.6 703360 7033600 2907640 0 349796000 Total berat = 703360 N, KG = 29076400 Nm / 7033600 N = 4.133929 m di atas dasar LCG = 349796000 Nm / 7033600 N = 49.73214 m dari AP

(b) Jika sarat rata (TA = TF) maka luas bidang samping = 7033600 N /(20 m*1000 kg/m3*10 m/s2) =

35.1680 m2_{. Dengan rumus di atas didapat:}

TF = 0.346028 m dan TA = 0.357332 m

Dari percobaan dan contoh soal di atas, ternyata gaya angkat sebanding dengan volume badan kapal yang tercelup air, sedangkan volume itu ditentukan oleh sarat kapal. Demikian juga letak resultan gaya berat menentukan oleh letak resultan gaya apung dan yang akhir ini ditentukan juga oleh sarat. Maka kita perlu mempunyai grafik hubungan sifat-sifat kapal dengan saratnya, yang kita pelajari dalam bagian berikut ini

Sistem koordinat, bentuk dan penampang

Untuk menyebutkan letak sesuatu, sering dipakai acuan sesuatu yang lain yang sudah diketahui atau dikenal, misalnya: Saya duduk di sebelah kanan A. Tetapi jika kita ingin lebih teliti, kita perlu menyebutkan jarak, misalnya saya duduk 50 cm di sebelah kanan A. Di sini acuannya adalah A.

Gambar 2 dimensi, koordinat bidang

Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar segitiga yang sama. Inilah keuntungan menggambar bentuk dengan skala atau Menggambar Teknik.

Gambar 3 dimensi, koordinat ruang

Untuk menyebutkan letak suatu titik dalam ruang, kita membutuhkan 3 bidang acuan yang membentuk sistem koordinat XYZ. Jarak titik ke bidang YOZ menjadi harga x, jarak titik ke bidang XOZ menjadi harga y dan jarak titik ke bidang XOY menjadi harga z. Karena kita hanya dapat menggambar pada bidang datar, maka sistem sumbu 3 dimensi kita gambar dalam bentuk

• tampak depan: yang digambar hanya koordinat y dan z

• tampak samping: yang digambar hanya koordinat x dan z

• tampak atas yang digambar hanya koordinat x dan y.

Misalkan kita pilih sumbu X ke arah memanjang benda, sumbu Y ke arah kiri dan sumbu Z ke arah atas. Suatu benda dibatasi oleh titik-titik berikut ini:

Titik A (0,-10,10), titik B(0,10,10), titik C(0,-8,2), titik D(0,8,2), titik E(0,0,0).

Titik A’(10,-7,10), titik B’(10,7,10), titik C’(10,-5.3,4.6), titik D’(10,5.3,4.6), titik E’(10,0,3) Benda dibatasi oleh

• bidang AA’B’BA (bidang atas)

• bidang AA’C’CA (bidang sisi kanan)

• bidang CC’E’EC, (bidang alas kanan)

• bidang EE’D’DE, (bidang alas kiri)

• bidang BB’D’DB (bidang sisi kiri)

• bidang ACEDBA, (bidang ujung belakang)

• bidang A’C’E’D’B’A’ (bidang ujung depan) Gambar ketiga pandangan adalah sebagai berikut:

B(10,2) C(4,6)

X Y

GAMBAR benda tiga dimensi

Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat dan bidang batas yang diberikan di atas, akan

menghasilkan gambar benda yang sama. Dengan demikian kita dapat dengan tepat memberi tahu orang lain bentuk dan ukuran benda yang kita inginkan.

X Z Z Y B A D C E A,B C,D E A C E D B A’ B’ A’,B’ A’ B’ D’ D’ C’ C’ C’,D’ E’ E’ E’ Y TAMPAK SAMPING TAMPAK DEPAN X TAMPAK ATAS

Untuk pemakaian di kapal, sistem sumbu yang dipakai adalah sebagai berikut: Cara pertama:

Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tegak

melalui AP, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal dengan bidang tegak melalui AP, positif ke arah atas.

Cara kedua:

Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah panjang (midship) kapal, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal melalui amidships juga positif ke arah atas.

X Y Z Buritan Haluan X Y Z _Haluan Buritan

bidang tengah lebar (center line)

Dalam menggambar kapal, dibuat penampang-penampang yang tegak lurus sumbu X, tegak lurus sumbu Y dan tegak lurus sumbu Z seperti gambar berikut ini:

Penampang-penampang ini kemudian kita gambar dalam satu gambar, bagian kanan untuk penampang di depan midships dan bagian kiri untuk penampang di belakang midships. Hasilnya adalah sebagai gambar di samping ini:

Gambar semacam ini disebut body plan. Sta 0 Sta 1 Sta 2 Sta 3 Sta 4 & 5 Sta 10 Sta 9 Sta 8 Sta 7 Sta 6 Sta 5 CL Base Plane

Bidang air (water plane plan), tampak atas

Selanjutnya kita buat pandangan atas dan membuat penampang-penampang mendatar sejajar bidang XOY dan berjarak sama. Besar jarak ini tergantung pada besar kapal, mungkin tiap 0.5 m, atau tiap 1 m, atau harga lain. Masing-masing penampang disebut bidang air (water plane).Untuk contoh ini dibuat 6 bidang air

termasuk bidang dasar (base plane).

Penampang-penampang mendatar ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar. Karena bentuk kapal simetris terhadap bidang tengah bujur (centre line), maka cukup digambar bagian kiri atau bagian kanan saja. Hasilnya adalah seperti di bawah ini. Gambar semacam ini disebut waterplane plan.

Buttock plane, tampak samping

Terakhir kita buat pandangan samping dengan membuat penampang-penampang tegak memanjang sejajar bidang XOZ.. Jarak penampang-penampang ini dibuat sama dan banyaknya tergantung besar kapal. Untuk contoh ini dibuat 5 penampang termasuk yang pada bidang tengah bujur (centre line).

WP 5 WP 4 WP 3 WP 2 WP 1 WP 0 WP 1 WP 2 WP 3 WP 3 WP 0 WP 0 WP 1 WP 1 WP 2 _{WP 4&5} Sta 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 CL CL WP 2&3&4&5

Penampang-penampang ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Pada gambar di atas hanya ada satu gambar saja, karena semua penampang sama bentuk dan ukurannya. Tiap penampang disebut buttock plane dan gambar semacam ini disebut sheer plan.

BP 0 BP 2 BP 4 BP 1 BP 3 Sta 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 Bidang Dasar BP 0&1&2&3&4

Dalam menggambar kapal, pada semua gambar, semua penampang digambar juga. Maka gambar body plan akan menjadi seperti di samping ini.

Sta 0 Sta 1 Sta 2 Sta 3 Sta 4 & 5 Sta 10 Sta 9 Sta 8 Sta 7 Sta 6 Sta 5 CL Base Plane CL

Akhirnya, gambar buttock plane akan menjadi seperti ini

Terpotong sisi kiri dan kanan

Kita lihat suatu WP 0 WP 0 WP 1 WP 1 WP 2 _{WP 3 WP 4,5} Sta 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 CL CL WP 2,3,4,5 1 2 3 4 6 7 8 9 10 Bidang Dasar Sta. 0 BP 0&1&2&3&4

bentuk yang terpotong di bagian bawah kiri dan kanan. Selanjutnya kita buat penampang-penampang seperti di atas.

Station, tampak depan dan belakang

Setelah semua penampang dikumpulkan, hasilnya adalah

Bidang air, tampak atas

WP 0 WP 1 WP 2 WP 3 WP 4 WP 5 CL CL Sta 5,6,7,8,9,10 Sta 0,1,2,3,4,5 Base Plane CL Sta 0 ₁ 2 ₃ 4 ₅ 6 ₇ 8 ₉ 10 24

Buttock plane, tampak samping

Terpotong di mana-mana

Sekarang kita lihat kapal yang terpotong di ujung-ujungnya, di bawah maupun di sisi

Sta 0 1 2 3 4 6 7 8 9 ₁₀ CL WP 0 WP 4,5 CL WP 1 WP 2 WP 3 BP 0 BP 1 BP 2 BP 3 BP 4 1 2 3 4 BP 06 7 8 9 BP 1 BP 2 BP 3 BP 4 Sta 0 Base

Plane _{Base Plane}

10

Station, tampak depan dan belakang

Bidang air, tampak atas

Sta 0 ₁ 2 _{3 4} 5 ₆ 7 8 9 10 CL CL Base Plane Sta 0 1 2 3 4 6 7 8 9 9 8 CL 10 7 6,5 0 1 2 3 4,5 1 2 3 4,5 0 Base plane CL

Buttock plane, tampak samping BA 0 BA 1 BA 1 BA 2 BA 2 BA 3 BA 3 BA 4 BA 4 BA 5 BA 5 Bidang Dasar 1 2 3 4 6 7 8 9 CL CL GA 2 GA 1 GA 0 GA 0 GA 3 GA 4 GA 5 _{GA 5} 10 0 GA 0 BP 0 BP 1 BP 0 BP 2 BP 2 BP 3 BP 3 BP 1 CL

Untuk bentuk yang dibatasi oleh bidang lengkung, kita lihat gambar di bawah ini:

Rencana Garis

Kapal adalah benda 3 dimensi yang dibatasi oleh bidang datar maupun bidang lengkung. Maka penampang-penampangnya juga dibatasi oleh garis-garis lengkung. Jika digambar menurut aturan di atas, kita dapatkan hasil berikut. Hanya perlu diingat bahwa gambar ini menurut cara Amerika, yaitu station 0 terletak di haluan kapal dan bukan di buritan.

1 2 3 4 6 7 8 9 10 0 BP 0 BP 1 BP 2 BP 0,1 BP 2 BP 3 BP 3

Bentuk badan kapal dalam proyeksi

• bidang dasar (base line) BL

• bidang tengah lebar (centerline) CL

• garis tegak belakang (after perpendicular) AP

• garis tegak depan (forward perpendicular) FP

• bidang tengah panjang (amidships) ⊗

• body plan – pandangan depan-belakang

o station

o gading (frame)

o deck side line

o kubu-kubu (bulwark)

GAMBAR amidships

• amidships

o flat of keel, half siding

o rise of floor, deadrise

o bilga (bilge)

o jari-jari bilga (bilge radius)

o tumblehome

o flare

o lengkung lintang geladak (camber, round of beam)

B

f

T

H

Ukuran utama kapal (principal dimensions)

GAMBAR ukuran utama

• sarat air (draught, draft)

o sarat dalam (draught moulded) Tmld o sarat rancang (designed draught)

o sarat ringan (light draught)

o sarat haluan (forward draught) TA o sarat buritan (after draught) TF

• panjang kapal (length)

o panjang antara garis tegak (length between perpendiculars) LPP, LBP o panjang bidang air (length of load water line) LWL

o panjang seluruhnya (length over all) LOA

• lebar kapal (breadth, beam)

o lebar dalam (breadth moulded) Bmld

o lebar bidang air (breadth of waterline) BWL

o lebar maksimum/terbesar (maximum breadth) Bmax

• tinggi geladak, tinggi (depth)

o tinggi dalam (depth moulded) Hmld, diukur di tengah Lpp (amidships)

• lambung timbul (freeboard)

L

wl

L

oa RUANG MUAT

AP

K. MESIN

L

pp

FP

T

LWL

Kedudukan kapal

• sarat rata (even keel) >< trim

• tegak (upright) >< oleng (heel)

Lunas datar

(even keel)

trim haluan

(trim by bow)

trim buritan

(trim by stern)

1a. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and

calculations) – Bagian I

Semua koefisien, luas, titik berat luasan, volume, titik berat volume dan lain-lain berubah harganya menurut sarat kapal. Padahal harga-harga tersebut dibutuhkan untuk berbagai keperluan. Maka dibuat suatu diagram yang menunjukkan harga-harga tersebut sebagai fungsi sarat: kurva hidrostatik. Kurva ini dibuat untuk kapal diam di air tenang. Kapal yang bergerak maju dan dalam air yang bergelombang dipelajari dalam Hambatan kapal dan Gerak Kapal.

Sistem sumbu:

GAMBAR sistem sumbu

• sumbu X pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah bujur, positif ke arah haluan kapal

• sumbu Y pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lintang, positif ke arah lambung kiri

• sumbu Z pada perpotongan bidang tengah bujur dengan bidang tengah lintang, positif ke arah atas

Kedudukan kapal: tidak trim, tidak oleng.

1. Luas bidang air WPA (water plane area)

2. titik berat bidang air LCF (longitudinal centre of floatation) 3. Luas gading besar MSA (midship section area)

4. Kurva Bonjean

5. Luas permukaan basah WSA (wetted surface area), 6. displasemen moulded (volume)

7. tinggi titik apung KB

8. letak memanjang titik apung LCB (longitudinal centre of bouyancy) 9. Volume kulit

10. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) 11. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) 12. TPC (ton per cm immersion)

13. koefisien blok CB

14. koefisien prismatik CP

15. koefisien prismatik tegak CPV

16. koefisien gading besar CM

17. LBM 18. TBM

19. MTC (moment to change trim 1 cm)

20. DDT (change of displacement due to trim 1 cm) z

y

Luasan dan titik berat luasan

• luas bidang air (waterplane area)

Pada suatu harga z (sarat), setengah lebar bidang air diintegral ke arah memanjang

∫

= LWL

WP ydx

A 2

dengan y = setengah lebar bidang air. Satuan: m2

• momen statis bidang air terhadap bidang tengah panjang (amidships) atau terhadap AP. Integrasi ke arah memanjang juga

∫

= LWL

WY xydx

M 2

dengan x = lengan terhadap sumbu acuan Y. Satuan: m3_{. Sumbu acuan harus disebutkan.}

• titik berat bidang air (center of flotation) terhadap bidang tengah lintang atau terhadap AP.

WP WY F _A M x LCF, =

Satuan: m. Sumbu acuan harus disebutkan. Jika sumbu acuan adalah bidang tengah lintang (amidships), LCF berharga positif jika letaknya di depan midships. Bentuk lain: MWY = LCF.AWP.

_______________________________________________________________________________________ Contoh soal

Diketahui: Bidang Air dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar ρ air laut =1025 kg/m3_{, g = 9.81 m/s}2

Hitung:

- AWP - MWY - LCF - TPC

Jawab:

Bidang air kita bagi menjadi bagian belakang dan bagian depan.

Y

X

Z

x

40 m 20 m 60 m 40 m X Y A B C 34

Karena simetris, kita hitung hanya bagian di atas sumbu X Menghitung AWP

∫

= LWL WP ydx A 2 Bagian belakang: Titik A (0. 10) titik B (60, 20) Persamaan garis yang melalui A dan B:

A B A A B A y y y y x x x x − − = − − --> ( A) A B A B A x x x x y y y y − − − + = sehingga 10 6 ) 0 ( 0 60 10 20 10 − = + − − + = x x y

0.5AWP bagian belakang = 10 | 900

12 ) 10 6 ( 60 0 60 0 2 = + = +

∫

x dx x x m2 Bagian depan: titik B (60, 20) titik C (100, 0) 50 2 ) 60 ( 60 100 20 0 20 − =− + − − + = x x y

0.5AWP bagian depan = 50 | 400

4 ) 50 2 ( 100 60 100 60 2 = + − = + −

∫

x dx x x m2 AWP = 2(900 m2 + 400 m2) = 2600 m2 Menghitung MWY

∫

= LWL WY xydx M 2 Bagian belakang: 0.5MWY bagian belakang =

∫

+ =

∫

+ = + 60₀ = 60 0 2 3 60 0 2 | 5 18 ) 10 6 ( ) 10 6 (x dx x x dx x x x 30000 m3 Bagian depan: 0.5MWY bagian depan =

∫

− + =− + 100₆₀ = 100 60 2 3 | 25 6 ) 50 2 ( x dx x x x 29333.33 m3 MWY = 2(30000 m3 + 29333.33 m3) = 118666.7 m3 Menghitung LCF: WP WY F _A M x LCF, = LCF = 118666.7 m3_{/ 2600 m}2 _{= 45.64103 m dari AP} Menghitung TPC: 100 g A TPC ₌ WP ×ρ ρ air laut = 1025 kg/m3_{, g = 9.81 m/s}2 TPC = 2600 m2_{*1025 kg/m}3_{*9.81 m/s}2_{/100 = 261436.5 N/cm} _______________________________________________________________________________________

• luas gading besar (midship area)

Z

Pada harga x di tengah panjang, setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal)

∫

= WL M ydz A 0 2 Satuan: m2

• kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves)

Pada suatu harga x (Station), setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal)

∫

= WL ST ydz A 0 2 Satuan: m2

Y

Z

Sta 0

₁

2

₃

₄

5

₆

7

8

9

10

X

Base

Plane

Pada suatu harga z (sarat), setengah keliling diintegral ke arah memanjang kapal ∫ = LWL gdx WSA 2

dengan g = setengah keliling (half girth). Satuan: m2

Dari gambar kita lihat sin α = z / g, jadi g = z / sin α. Hubungan sin α dengan tan α adalah _{sinα =tanα / 1+tan}2_{α Tetapi tan α}

adalah angka arah garis m. Jadi

m m z g 2 1+ = .

Garis lurus dan bidang datar mempunyai m yang tetap, jadi m dapat dicari. _______________________________________________________________________________________ Contoh soal

Y

X

Z

Y Z g α z

Diketahui:

Tongkang dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. ρ air tawar = 1000 kg/m3_{, ρ air laut = 1025 kg/m}3_,

ρ baja = 7850 kg/m3_{, g = 9.81 m/s}2

Hitunglah:

Untuk bidang air 0 m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m: - kurva Bonjean - AM

- AWP - MWY - LCF

- WSA Jawab:

Menghitung kurva Bonjean

∫

= WL ST ydz A 0 2

Karena kurva Bonjean dibuat untuk banyak station dan banyak sarat, diperlukan y sebagai fungsi x dan z

Bagian belakang

Di ujung belakang, xA = 0:

untuk z = 0 m -> yA = 6 m

untuk z = 10 m -> yA = 8 m

sehingga yA sebagai fungsi sarat adalah 6

5 ) 0 ( 0 10 6 8 6 − = + − − + = z z y_A Di tengah kapal, xM = 50 m, untuk z = 0 m -> yA = 8 m untuk z = 10 m -> yA = 10 m sehingga 8 5+ = z y_M

Jadi y sebagai fungsi x adalah A M A (x xA)

x x y y y y − − − + = 10 m 100 m 2 m 4 m 4 m 20 m 50 m

Jadi y sebagai fungsi x adalah ( M) M F M F M x x x x y y y y − − − + = Substitusikan yF dan yM 14 5 25 3 ) 50 ( 50 100 8 5 2 5 8 5 − − =− + + − − + + + = x x z z z z y

Dengan hasil ini, kita hitung kurva Bonjean untuk sarat 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m dan untuk station 0 pada x = 0 m, station 1 pada x = 25 m, station 2 pada x = 50 m, station 3 pada x = 75 m dan station 4 pada x = 100m.

∫

= WP ST ydz A 0 2

Untuk bagian belakang: 6 5 25+ + = x z y maka WP WP WP ST z z x dz z x A 0 2 0 0 5 6 25 2 5 6 25 2  +      ₊ =       _{+ +} =

∫

Untuk bagian depan: 14 5 25 3 _{+ +} − = x z y maka WP WP WP ST z z x dz z x A 0 2 0 0 5 14 25 3 2 5 14 25 3 2  +     _{− +} =      _{− + +} =

∫

Untuk sarat z = 2.5 m Station 0 x = 0 m 30 1.25 31.25 10 5 . 2 2 5 . 2 * 6 * 2 6 5 25 0 2 2 5 . 2 0 0  = + = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 1 x = 25 m 6 2*7*2.5 1.25 36.25 5 25 25 2 2.5 0 1  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 2 x = 50 m 6 2*8*2.5 1.25 41.25 5 25 50 2 2.5 0 2  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 3 x = 75 m 14 2*5*2.5 1.25 26.25 5 25 75 * 3 2 2.5 0 3  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Station 4 x = 100 m 14 2*2*2.5 1.25 11.25 5 5 . 2 25 100 * 3 2 2.5 0 4  = + =     _{− + +} =

∫

dz A m2 Untuk sarat z = 5 m Station 0 65 10 5 2 5 * 6 * 2 6 5 25 0 2 2 5 0 0  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 1 6 2*7*5 5 75 5 25 25 2 5 0 1  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 2 6 2*8*5 5 85 5 25 50 2 5 0 2  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 3 14 2*5*5 5 55 5 25 75 * 3 2 5 0 3  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Station 4 14 2*2*5 5 25 5 25 100 * 3 2 5 0 4  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Untuk sarat z = 7.5 m Station 0 101.25 10 5 . 7 2 5 . 7 * 6 * 2 6 5 25 0 2 2 5 . 7 0 0  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 1 6 2*7*7.5 11.25 116.25 5 25 25 2 7.5 0 1  = + =      _{+ +} =

_∫

z dz A m2

Station 2 6 2*8*7.5 11.25 131.25 5 25 50 2 7.5 0 2  = + =      _{+ +} =

_∫

z dz A m2 Station 3 14 2*5*7.5 11.25 86.25 5 25 75 * 3 2 7.5 0 3  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Station 4 14 2*2*7.5 11.25 41.25 5 25 100 * 3 2 7.5 0 4  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Untuk sarat z = 10 m Station 0 140 10 10 2 10 * 6 * 2 6 5 25 0 2 2 10 0 0  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 1 6 2*7*10 20 160 5 25 25 2 10 0 1  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 2 6 2*8*10 20 180 5 25 50 2 10 0 2  = + =      _{+ +} =

∫

z dz A m2 Station 3 14 2*5*10 20 120 5 25 75 * 3 2 10 0 3  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2 Station 4 14 2*2*10 20 60 5 25 100 * 3 2 10 0 4  = + =     _{− + +} =

∫

z dz A m2

Hasil ini kita kumpulkan dalam tabel berikut

Tabel Bonjean [m2_]

WP \ Sta Station 0 Station 1 Station 2 Station 3 Station 4

WP 0 0 0 0 0 0 WP 2.5 31.25 36.35 41.25 26.25 11.25 WP 5 65 75 85 55 25 WP 7.5 101.25 116.25 131.25 86.25 41.25 WP 10 140 160 180 120 40 Menghitung AM

Bisa dibaca dari kurva Bonjean untuk Station 2:

WP AM [m2] WP 0 0 WP 2.5 41.25 WP 5 85 WP 7.5 131.25 WP 10 180 Menghitung AWP

Dihitung AWP sebagai fungsi z:

=      _{− + +} +       _{+ +} = =

∫

ydx

∫

z x dx

∫

x z dx A_WP L 100 50 50 0 0 25 5 14 3 2 25 6 5 2 2 = −       + + +       + 100 50 2 100 50 50 0 2 50 0 | 25 * 2 3 * 2 | 14 5 2 | 25 * 2 2 | 6 5 2 z x x z x x 1200 40 200 800 1200 20 100 600 20z+ + + z+ − + = z+ 1200 40 + = z A_WP Sarat 0 m AW₀ =40*0+1200=1200 m2, Sarat 2.5 m AW_2.5 =40*2.5+1200=1300 m2, Sarat 5 m AW₅ =40*5+1200=1400 m2, Sarat 7.5 m AW_7.5 =40*7.5+1200=1500 m2, Sarat 10 m AW₁₀ =40*10+1200=1600 m2, Menghitung MWY dan LCF 40

Dihitung MWY sebagai fungsi z: =      _{− + +} +       _{+ +} = =

∫

xydx

∫

x z x dx

∫

x x z dx M LWL WY 100 50 50 0 25 5 14 3 2 25 6 5 2 2 = −       + + +       + 100 50 3 100 50 2 50 0 3 50 0 2 | 25 * 3 3 * 2 | 2 14 5 2 | 25 * 3 2 | 2 6 5 2 z x x z x x = − + + + +15000 3333.33 1500 105000 70000 500z z 33 . 53333 2000 + = z M_WY Sarat 0 m M_WY =53333.33 m3_{, LCF = 53333.33 m}3_{/1200 m}2 _{= 44.4444 m} Sarat 2.5 m M_WY =2000*2.5+53333.33=58333.33m3_{, LCF = 58333.33 m}2_{/1300 m}2 _{= 44.87179 m} Sarat 5 m M_WY =2000*5+53333.33=63333.33m3_{, LCF = 71333.33 m}2_{/1400 m}2 _{= 45.2381 m} Sarat 7.5 m M_WY =2000*7.5+53333.33=68333.33m3_{, LCF = 76333.33 m}2_{/1500 m}2 _{= 45.5556 m} Sarat 10 m M_WY =2000*10+53333.33=73333.33m3_{, LCF = 81333.33 m}2_{/1600 m}2 _{= 45.8333 m}

Hasil di atas dikumpulkan dalam tabel sebagai berikut: Sarat [m2_{] M} WY [m3] LCF [m] 0 53333.33 44.4444 2.5 58333.33 44.8717 5 71333.33 45.2381 7.5 76333.33 45.5556 10 81333.33 45.8333 ______________________________________________________________________________________ _

Volume dan titik berat volume

• displasemen (volume) moulded (moulded displacement)

Y

X

Z

z

Z

41

Kita bisa mengintegral luas bidang air ke arah meninggi atau mengintegral luas station ke arah memanjang

∫

∫

= = ∇ LWL ST WL WPdz A dx A 0 Satuan: m3_{. Sebaliknya} dz d A_WP = ∇ dan dx d A_ST = ∇ _______________________________________________________________________________________ Contoh soal:

Untuk tongkang dalam contoh di atas, hitunglah displasemen moulded pada sarat 0m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m.

Jawab:

Di atas sudah didapat AWP = 40z + 1200

Karena dihitung untuk seluruh panjang kapal tetapi untuk beberapa sarat, maka dipilih bentuk

(

)

2 0 2 0 0 20 1200 20 1200 ) 1200 40 ( z dz z z T T dz A T T T WP = + = + = + = ∇

_∫

_∫

Sarat 0 m 0 0 * 20 0 * 1200 ₊ 2 ₌ = ∇ m3 Sarat 2.5 m 3125 5 . 2 * 20 5 . 2 * 1200 ₊ 2 ₌ = ∇ m3 Sarat 5 m 6500 5 * 20 5 * 1200 ₊ 2 ₌ = ∇ m3

Y

Z

X

x

Contoh soal:

Hitunglah luas permukaan basah WSA dan volume kulit tongkang dalam contoh di atas. Tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat lambung = 10 mm.

Jawab:

Bagian belakang

Dari hasil di atas didapat 6 5 25+ +

= x z

y , tetapi kita membutuhkan z sebagai fungsi x dan y: 30

5 5 + −

−

= x y

z . Dari sisi didapat = =5

dy dz

m _{dan sin α = m/ 1+m}2 _{=5/ 1+25=0.980581.}

Jadi g=z/sinα =z/0.980581=1.019804z. Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x.

Bagian depan: 12 5 25 2 _{+ +} − = x z y diubah menjadi 5 60 5 2 _{+ −} = x y

z . Karena m = 5 juga maka sin α = 0.980581. Jadi g=1.019804z. Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x.

z z zx zdx gdx WSA LWL 9608 . 203 100 * 039608 . 2 | 019804 . 1 * 2 019804 . 1 2 2 100 0 100 0 = = = = =

∫

∫

Sarat 0 m

WSA = 203.9608*0 = 0 m2_{. Tetapi masih harus ditambahkan luas alas dan luas ujung depan dan belakang.}

Jadi WSA = 0 m2 _{+ 1200 m}2 _{+ 0 m}2 _{+ 0 m}2 _{= 1200 m}2 Sarat 2.5 m WSA = 203.9608*2.5 + 1200 m2 _{+ 31.25 m}2 _{+ 21.25 m}2 _{= 1762.402 m}2 Sarat 5 m WSA = 203.9608*5 + 1200 m2 _{+ 65 m}2 _{+ 45 m}2 _{= 2329.804 m}2 Sarat 7.5 m WSA = 203.9608*7.5 + 1200 m2 _{+ 101.25 m}2 _{+ 71.25 m}2 _{= 2902.206 m}2 Sarat 10 m WSA = 203.9608*10 + 1200 m2 _{+ 140 m}2 _{+ 100 m}2 _{= 3479.608 m}2 Volume kulit Sarat 0 m Volume kulit = 1200 m2_{*0.012 m = 14.4 m}3 Sarat 2.5 m Volume kulit 0 m - 2.5 m = (1762.402 m2 - 1200 m2)*0.01 m = 5.62402 m3 Volume kulit 0 m - 2.5 m = 20.02402 m3 Sarat 5 m Volume kulit 2.5 m - 5 m = (2329.804 m2 _{- 1762.402 m}2_{)* 0.01 m = 5.67402 m}3 Volume kulit 0 m - 5 m = 25.69804 m3 Sarat 7.5 m Volume kulit 5 m - 7.5 m = (2902.206 m2 _{- 2329.804 m}2_{)*0.01 m = 5.72402 m}3 Volume kulit 0 m - 7.5 m = 31.42206 m3 Sarat 10 m Volume kulit 7.5 m - 10 m = (3479.608 m2 _{- 2902.206 m}2_{)*0.01 m = 5.77402 m}3 Volume kulit 0 m - 10 m = 37.19608 m3 _______________________________________________________________________________________

• displasemen (volume) total (displacement including shell)

SH TOT =∇+V

∇ Satuan: m3

• displasemen (gaya) total di air tawar (total displacement in fresh water)

g FW TOT FW =∇ ρ

∆

• displasemen (gaya) total di air laut (total displacement in salt water) g SW TOT SW =∇ ρ ∆

dengan ρSW = massa jenis air laut. Satuan kN atau MN.

• ton (force) per centimeter immersion: tambahan gaya angkat jika sarat bertambah 1 cm

100

g A

TPC ₌ WP ×ρ

dengan ρ = massa jenis air (tawar atau laut) dan g = percepatan gravitasi. Satuan: N/cm

• cadangan gaya apung (reserve buoyancy):

tambahan muatan atau air yang akan menyebabkan kapal tepat tenggelam. Jika volume badan kapal di atas bidang air sampai geladak dikalikan massa jenis dan percepatan gravitasi, hasilnya adalah cadangan gaya apung.

GAMBAR

_________________________________________________________________________________ Contoh soal

Hitunglah volume displasemen total, gaya angkat total di air tawar dan di air laut dan TPC di air laut dari tongkang di atas.

ρ air tawar = 1000 kg/m3, ρ air laut = 1025 kg/m3_{, g = 9.81 m/s}2

Sarat [m] Volume displasemen moulded [m3_] Volume kulit [m3_] Volume displasemen total [m3_] Gaya angkat di air tawar [kN] Gaya angkat di air laut [kN] Luas bidang air [m2_] TPC di air laut [kN/cm] 0 0 14.4 14.4 141.264 144.796 1200 120.663 2.5 3125 20.02402 3145.024 30852.686 31624.003 1300 130.718 5 6500 25.69804 6525.698 64017.098 65617.525 1400 140.774 7.5 10125 31.42206 10156.422 99634.500 102125.363 1500 150.829 10 14000 37.19608 14037.196 137704.894 141147.516 1600 160.884 _________________________________________________________________________________

• momen statis volume terhadap bidang dasar

Elemen momen statis volume terhadap bidang dasar adalah luas bidang air AWP dikalikan dengan

lengan terhadap bidang dasar

∫

= ∇ WL WP X zA dz M 0

dengan z = lengan terhadap bidang dasar. Satuan: m4

• tinggi titik apung (vertical center of buoyancy) Tinggi titik apung di atas bidang dasar

∇ = ∇X B M z KB VCB , , Satuan: m. Bentuk lain:M_∇X =∇.KB

Jika KB kita turunkan terhadap z, kita dapat:

) ( 1 B WP B X B A _{z z} dz d z dz dM dz dz dz dKB − ∇ =       ₋ ∇ ∇ = = ∇

Harga ini tidak mungkin nol, karena zB selalu kurang dari z. Jadi tidak ada harga ekstrem.

• momen statis volume terhadap bidang tengah panjang

Elemen momen statis volume terhadap bidang tengah panjang adalah luas station AST dikalikan

dengan lengan terhadap bidang tengah panjang (positif ke arah haluan), lalu diintegral ke arah memanjang.

∫

∫

= = ∇ WL WY LWL ST Y xA dx M dz M 0

dengan x = lengan terhadap bidang tengah lintang. Satuan: m4

• letak memanjang titik apung (longitudinal centre of buoyancy)

∇ = ∇Y B M x LCB,

LCB berharga positif jika terletak di depan midships. Satuan: m. Jika LCB diturunkan terhadap z, kita peroleh

) ( 1 B F WP B Y B A _{x x} dz d x dz dM dz dx dz dLCB ₋ ∇ =       ₋ ∇ ∇ = = ∇

Harga ekstrem terjadi jika turunan ini berharga 0, yaitu jika xF – xB = 0.

Mengingat bahwa

WP

A d

dz= ∇ _{maka turunan di atas dapat ditulis sebagai}

) ( 1 B F B _{x x} d dx ₋ ∇ = ∇ _________________________________________________________________________________ Contoh soal:

Hitunglah KB dan LCB pada sarat 0 m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m dari tongkang di atas Jawab:

Untuk menghitung KB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap bidang dasar

∫

= ∇ WL WP X zA dz M 0

. Dari hasil di atas kita dapatkan AWP = 40z + 1200, sehingga

2 3 0 2 3 0 600 3 40 600 3 40 ) 1200 40 ( z dz z z T T z M T WL X  = +      ₊ = + =

∫

∇ Sarat 0 m 0 0 * 600 0 3 40 3₊ 2 ₌ = ∇X

M m4_{. KB = 0 m (meskipun hasilnya adalah 0/0)}

Sarat 2.5 m = + = ∇ ₃ 2.53 600*2.52 40 X M 4375 m4_{. KB = 4375 m}4 _{/ 3125 m}3 _{= 1.4 m.} Sarat 5 m = + = ∇ ₃ 53 600*52 40 X M 20000 m4_{. KB = 20000 m}4 _{/ 6500 m}3 _{= 3.0769 m} Sarat 7.5 m = + = ∇ ₃ 7.53 600*7.52 40 X M 50625 m4_{. KB = 50625 m}4 _{/ 10125 m}3 _{= 5 m} Sarat 10 m = + = ∇ 103 600*102 3 40 X M 100000 m4_{. KB = 100000 m}4 _{/ 14000 m}3 _{= 7.1429 m}

Untuk menghitung LCB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap AP

∫

= ∇ LWL ST Y xA dx M

∫

= WL ST ydz A 0 2 Bagian belakang: 6 5 25+ + = x z y 45

        ₊ + =     ₊       ₊ = + + =

_∫

x z dz x z z xT T T A T T ST 6 10 25 2 10 6 25 2 ) 6 5 25 ( 2 2 0 2 0 Bagian depan: 12 5 25 2 _{+ +} − = x z y         ₊ + − =     ₊      _{− +} = + + − =

∫

x z dz x z z xT T T A T T ST 12 10 25 2 2 10 12 25 2 2 ) 12 5 25 2 ( 2 2 0 2 0 =           ₊ + − +           ₊ + = =

∫

∫

∫

∇ 50 0 100 50 2 2 2 2 12 10 2 25 4 6 10 2 25 2x T _x T _{T dx} x T _x T _{T dx} dx xA M LWL ST Y =     ₊ +     − +     ₊ +     100 50 2 2 100 50 3 50 0 2 2 50 0 3 12 10 2 2 25 * 3 4 6 10 2 2 25 * 3 2 T T x T x T T x T x     ₊ − + − − +     ₊ + T T T T T T 12 10 ) 50 100 ( 75 ) 50 100 ( 4 6 10 50 75 50 * 2 2 2 2 3 3 2 2 3 Cara lain:

∫

= ∇ WL WY Y M dz M 0

. Dari hasil di atas di dapat MWY = 2000z + 61333.33

(

z z

)

T T dz z M T WL Y (2000 61333.333) 0.5*2000 2 61333.333 0 1000 2 61333.333 0 + = + = + =

∫

∇ Sarat [m] Vol. displ [m3_] MVX [m 4_{] KB [m] M} VY[m4] LCB [m] 0 0 0 0 0 (LCF) 44.4444 2.2 3125 4375 1.4 159583.33 51.0667 5 6500 20000 3.0769 331666.67 51.0256 7.5 10125 50625 5 516250 50.9877 10 14000 100000 7.1429 713333.33 50.9524 _________________________________________________________________________________

Koefisien bentuk (coefficients of form) • Koefisien gading besar (midship coefficient)

Sta 0 ₁ 2 _{3 4} 5 ₆ 7 8 CL

BT A C M

M=

dengan AM = luas penampang gading besar

• Koefisien bidang air (waterplane coefficient)

Koefisien bidang air adalah perbandingan luas bidang air dengan luas empat persegi panjang yang melingkupinya B L A C WL WP WP =

dengan AWL = luas bidang bidang air

• Koefisien blok (block coefficient)

GAMBAR koefisien blok

Koefisien blok adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume kotak yang melingkupinya

BT L V C PP B=

Koefisien prismatik adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder horisontal dengan penampang sebesar gading besar dan panjang L

M

P _LA

V C =

• Koefisien prismatik tegak (vertical prismatic coefficient)

Koefisien prismatik tegak adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder tegak dengan tinggi T

penampang sebesar bidang air dan

[m] [m3_{] [m}2_{] [m}2_{] [m]} 0 0 0 1200 16 0.75 2.5 3125 0.625 41.25 0.825 1300 17 0.7647 0.7576 0.8173 3.125 5 6500 0.65 85 0.85 1400 18 0.7778 0.7647 0.8357 6.5 7.5 10125 0.675 131.25 0.875 1500 19 0.7895 0.7714 0.855 10.125 10 14000 0.7 180 0.9 1600 20 0.8 0.7778 0.875 14 Contoh soal.

GAMBAR contoh soal

Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m:

Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC

WSA Volume kulit Luas gading besar

Kurva Bonjean displasemen moulded (volume)

displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)

tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok

Metode Integrasi Numerik

K. J. Rawson dan E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, Longman, London, 1983. pp 23 – 33.

Dalam rumus-rumus di atas, untuk menghitung luas, volume, momen dll. kita memakai integral suatu fungsi. Tetapi untuk bentuk badan kapal, fungsi yang dibutuhkan biasanya tidak diketahui. Hal ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya setengah lebar kapal dan/atau sarat.

• Rumus trapezoid: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan garis lurus.

Jika hanya dipakai 1 trapesium dengan jarak ordinat h, luas trapezium A menjadi ) ( 0 1 2 1_{h y y} A= +

Jika dipakai 2 trapesium dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas trapezium A menjadi trapesium I: 1₂ ( _{0 1}) 0 h y y A = + trapesium II: 1₂ ( _{1 2}) 1 h y y A = + Jumlah ( ₂1 ₂) 1 0 2 1 _{y y y} h A= + +

Jika dipakai banyak trapesium dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua trapesium:

) ...

(12y0 y1 y2 21yN h

A= + + + +

• Rumus Simpson I atau rumus 3 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 _{+ bx + c. Tiap potongan parabola mencakup 3 titik pada garis}

lengkung. Untuk mudahnya diambil x0 = -h, x1 = 0 dan x2 = h. Maka y0 = ax02 + bx0 + c = ah2 – bh + c y1 = a02 + b0 + c = c y2 = ax22 + bx2 + c = ah2 _{+ bh + c} y₁ y2 y 3 y₄ y 0 h h h h Y X y₀ y₁ y2 h h X Y

ch ah cx bx ax dx c bx ax A h h h h 2 3 2 | 2 1 3 1 ) ( 3 2 3 2 + = + + = + + = − −

∫

Misalkan luas dapat dinyatakan sebagai A = Ly0 + My1 + Ny2. Masukkan harga y0, y1 dan y2:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 N M L c N L bh N L ah c bh ah N Mc c bh ah L A + + + + − + + = + + + + + − =

Kedua luas ini identik, sehingga didapat 3 persamaan berikut:

o koefisien untuk a: h L N h L N h 3 2 3 2 ) ( 3 2 _{+ = → + =} o koefisien untuk b: h(−L+N)=0→−L+N =0 o koefisien untuk c: L+M +N =2h

Dari 3 persamaan ini didapat L h M h N h

3 1 , 3 4 , 3 1 _{= =} =

Jika hanya dipakai 1 parabola dengan jarak ordinat h, luas parabola A menjadi

) 4 ( 3 1 2 1 0 y y y h A= + +

Jika hanya dipakai 2 parabola dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas parabola A menjadi parabola I: ( 4 ) 3 1 2 1 0 0 h y y y A = + + parabola II: ( 4 ) 3 1 4 3 2 1 h y y y A = + + Jumlah ( 4 2 4 ) 3 1 4 3 2 1 0 y y y y y h A= + + + +

Jika dipakai banyak parabola dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua parabola:

) 4 ... 4 2 4 ( 3 1 1 3 2 1 0 y y y yn yn y h A= + + + + + − +

• Rumus Simpson II atau rumus 4 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan polinom pangkat 3 dengan bentuk persamaan y = ax3 _{+ bx}2 _{+ cx + d. Tiap potongan parabola}

mencakup 4 titik pada garis lengkung.

Jika hanya dipakai 1 polinom pangkat 3 dengan jarak y y2 y₃ y4 y 5 y6 Y

) 3 3 ( 8 3 3 2 1 0 y y y y h A= + + +

Jika hanya dipakai 2 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas polinom A menjadi

polinom I: ( 3 3 ) 8 3 3 2 1 0 0 h y y y y A = + + + polinom II: ( 3 3 ) 8 3 6 5 4 3 1 h y y y y A = + + + Jumlah ( 3 3 2 3 3 ) 8 3 6 5 4 3 2 1 0 y y y y y y y h A= + + + + + +

Dalam rumus-rumus di atas, dihitung luas gambar yang dibatasi oleh kurva, sumbu koordinat dan ordinat-ordinat ujung. Jika ingin dihitung luas gambar bagian kiri atau kanan saja, maka kita pakai

• Rumus Simpson III atau rumus 5,8 minus 1: garis lengkung didekati dengan sebuah potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 ₊ bx + c. Parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung. Luas bagian kiri saja adalah ) 8 5 ( 12 1 2 1 0 y y y h AKIRI = + −

Luas bagian kanan saja adalah ( 8 5 ) 12 1 2 1 0 y y y h AKANAN = − + +

Rumus-rumus pendekatan lain adalah:

• Rumus Newton-Cotes

• Rumus Tchebycheff

• Rumus Gauss

PENERAPAN RUMUS SIMPSON

Dalam menerapkan rumus Simpson di bidang perkapalan, lebih jelas jika rumus ditulis dalam bentuk berikut: )] ( ) ( 4 ) ( [ 3 1 ) ( _{1 2 3} 3 1 x f x f x f h dx x f A x x ≈ + + =

∫

Di sini f(x) dapat berupa apa saja sesuai dengan masalah yang dibahas. y₀ y₁ y2 h h X Y bagian kiri bagian kanan

• luas bidang air (waterplane area)

∫

= LWL WP ydx A 2 _{menjadi ( 4 ... )} 3 1 . 2 X 1 2 n WP h y y y A ≈ + + +

dengan hX = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu X

• momen statis bidang air terhadap bidang tengah lintang (midships)

∫

= LWL WY xydx M 2 _{menjadi ( 4 ... )} 3 1 . 2 X 1 1 2 2 n n WY h x y x y x y M ≈ + + +

• luas permukaan basah (wetted surface area)

∫

=

LWL

gdx

WSA 2 _menjadi WSA ≈2.1₃hX(g1+4g2+...+gn) • volume kulit (shell displacement)

∫

=

LWL

sh gtdx

V 2 _menjadi Vsh ≈2.1₃hX(g1t1+4g2t2+...+gntn) • luas gading besar (midship area)

∫

= WL M ydz A 0 2 menjadi AM ≈2.1₃hZ(y1+4y2+...+yn)

dengan hZ = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu Z

• kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves)

∫

= WL ST ydz A 0 2 menjadi AST ≈2.1₃hZ(y1+4y2+...+yn) • displasemen (volume) moulded (moulded displacement)

∫

∫

= = ∇ LWL ST WL WPdz A dx A 0 menjadi ∇≈1₃hZ(AWP1+4AWP2 +... +AWPn ) atau ) ... 4 ( 3 1 _{hX AST1+ AST2+ +ASTn} ≈ ∇

• momen statis volume terhadap bidang dasar

∫

= ∇ WL WP X zA dz M 0 menjadi M∇X ≈1₃hZ(z1AWP1+4z2AWP2+... +znAWPn ) • momen statis volume terhadap bidang tengah lintang

∫

∫

= = ∇ WL WY LWL ST Y xA dx M dz M 0 menjadi M∇Y ≈1₃hX(x1AST1+4x2AST2 +...+xnASTn ) atau ) ... 4 ( 3 1 2 1 WY WYn WY Z Y h M M M M_∇ = + + + Kasus 1:

Maka luas kiri = 1/3*h1(y1 + 4y2 + y3) dan luas kanan = 1/3*ch1(y3 + 4y4 + y5). Kalau c kita masukkan ke

dalam kurung, kita dapat luas kanan = 1/3*h1(cy3 + 4cy4 + cy5) atau dalam bentuk tabel

Sta Y FS kiri FS kanan FS gabungan yFS gab

1 y1 1 1 y1 2 y2 4 4 4y2 3 y3 1 c 1+c (1+c)y3 4 y4 4c 4c 4cy4 5 y5 c c cy5 Jumlah Σ1

Luas gabungan = 1/3 hacuan Σ1

Dengan cara seperti di atas kita dapat menggabungkan banyak bagian yang h-nya berbeda-beda. Kasus 2:

Jika dihitung per bagian kita dapat

Luas kiri = 1₃h₁(y₁+4y₂+ y_3A) dan luas kanan = 1₃h₂(y_3B +4y₄ +y₅). Untuk menggabungkannya menjadi satu, kita pilih h acuan misalnya hacuan = h1, dan h2 = ch1 dengan c = h2/ h1, dan dalam bentuk tabel:

Sta FS yFS 1 y1 1 y1 2 y2 4 y2 3A y3A 1 y3A 3B y3B C cy3B 4 y4 4c 4cy4 5 y5 C cy5 jumlah Σ2 Luas gabungan = 1/3 h acuan Σ2

Perhitungan kurva hidrostatik per lapis

Dalam pembuatan kurva hidrostatik, yang dihitung tentu saja tidak harga-harga untuk satu bidang air. Paling sedikit diminta harga untuk 20 bidang air, tetapi bisa juga 100 bidang air atau lebih. Dengan cara di atas, hitungan harus kita ulang sebanyak bidang air yang diinginkan. Maka lebih menguntungkan kalau hasil bidang air yang lalu bisa dimanfaatkan untuk perhitungan bidang air selanjutnya. Caranya adalah sebagai berikut:

• Dimulai dari bidang dasar, diambil 3 bidang air, misalnya BA. 0m, BA 0.1m, BA 0.2m. Seluruh perhitungan hidrostatik kita lakukan untuk bagian ini. Sebagai contoh kita hitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah V02, KB02 dan LCB02. Perhitungan

dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya.

• Kemudian diambil 3 bidang air berikutnya. Yaitu BA 0.2m, BA 0.3m dan BA 0.4m. Untuk bagian ini dihitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah dV0204,

dKB0204 dan dLCB0204. Hasil ini digabungkan dengan hasil sebelumnya menjadi 0204 02 04 V dV V = + 0204 02 0204 0204 02 02 04 dV V dV dKB V KB KB + + = 0204 02 0204 0204 02 02 04 dV V dV dLCB V LCB LCB + + =

Kemudian perhitungan dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya.

y₁ y2 y3A y_3B y4

y₅