MENSTABILKAN SUATU SISTEM KONTROL LINIER.

MENST,{ALKAN

SUATU SISTEM

KONTROL

I,INTER

BiE44lgEUr6

JURUS$

MATEMATIXA

Diberik$

sinem

kontuI

linierb€rikur

ini

rG) = nx(.)

+ru(t),

x(0) =

x0

dcngad,4 e

Mun

dan

3

E

Mi

xn.

Sislcd

ini

slabiljika

dar

hanya

jika

eniua

nilai eigen

natriks,4

mdnpunyai baeian

riil

negatit

Dalm

hal sbaliknya sislen adalah

1al strbil.

Dalm

bcbeota sitoAi

siscm

yane

6k

skbil

msin

lcDdr

dislsbilks.

Skripsi ini

nmbicanktu

bn3ainam

crE n.nsbbilkan

sisrcn

y

g

bl

sLbil.

Hasilnenunjukhn

bahwa syaEl

pc

u ddn cukup aeor sislcfr

lembul

dapai

disbbilkd

adrbn

mnk

(r

-

i/,

a)

=

r

untuk

*liap

re(.r)

>

0, deng.n ,r adalah nilai cigrn

natrits

'4.

PenimbJnAkd' \istem

t,rNl

linid

b.nlu'

inii

(tl

=rx(t)

+

8u(t),

1(n)

= \o

(t

₎

dengan

n

e

,t'"x".

A €

nun.

dan

Ma,a

sdalah

himpunu

mtuits

msrriks

riil

Jik.

u(t)

danx0

diberike,

mtka

solusix(.)

pentnd

difi]rcnsjal

linicr

(1.I l)

dapardilulis Fbagai berikur

-,,,="-l-.-Salah

etu

isu

uha

dalm

tcori

sister

koitrct

lnrier

ldalah

maelah

kere*o.tolan

dari

shrco

{l.l.l).

sislem

(l.l.l)

dikai!*d

ierkontoljika

ada

suaru Densontsol

u(t)€Rn

dm

sus

waku

+>0

yang

dDar

denbtss

Dalaft

tmd

sisleo

konbl.

si$em yang

eDc

i

(l.l.l)

*nne

dkchrt

sebaeai

noJel

sislh

kontrol

linier l)alan

hal

ini

x

c

Rtr

menyaek

vdiabel

keadan, tr €

R-

ncnyalakan variab€l input (kontrcl), dxn

r

nenlauka

paklu,

U'ruk

selanjuhya sisten

0.1.1)

dapat

ditolis

sebas.i

(,4,4)

sisrem

(r

l.l)

dikalakao invarirn

tftadap

waklu

jikr

matiks

mairiks,4 drn

a

ddxldn

naiiiks

nariks

konslan yang

riJrl

bdgantune pada

Paltu.

keadon

"0

kepada

keada

yang

diinsinko xGr) =

rr, do

s*a6

nalematis

-,=".[-"-Pehyrhn

ini

ncnjelGkd

bahwa dalan teori

konhl,

vel':lor

u(t)

adahn

*sualu

yanE

tidlk

dibent

_,

da

_hesri

di@i.

f'"^,",,^,,",].

hu

uhs

lainnya

.&lrh

menedrukan

.Fkrh

sis(en

(l.l.l)

nabil

alau

ridat.

seam

unum,

*enabilo

siscm

(l,r,l)

dapsr

dimatmi

sebagai solusi

x(r)

dad sinem

(l

L

l)

yang pada mulanF cukup dekat dari sualu

litik

lorifr

tu.

hdkd

x(r)

akan lebih dekrt laei

dri

ritik te&bur dcnEd

bcrlalunya

n6ltu.

sahn

stu

krireria yang palins populer dielna{an

u.tuk

me.entukan aDakah

shlen

(l.l.l)

srabil abu tidak adabn

kitcria

nilai eigen matri*s,4. Dalam

lircdur

[4]

dm

[5]

din'€Ekan

bahwa

sistn

(l.l.l)

shbil

j

"

dan hanla

jika

mua

nilai

ciscn

matiks ,,1

nenpu.yai

bisis

riilnesatii

seb.likny.

jika

ada nilaieicen nutriks

,4

yes

ndiliki

baeian

iil

non negatil, mak& sislem

tlk

sllbil.

Pada b€bempa

situai.

kad

g kadanE

lda

juga

_sistem

ydg

tat

stabil, rchDi sisrcn

rcEbul

dapal

dislabilkd.

Sebleai conloh.

Fninbanglcn

sislem

,=0,1*"

(r

L2)

"=()

Symt

perlu

d&

cutuD

ar

sutu

sisim

kon!rcI tinier

i(r)

=r'rr)

+8u(r),x(0)

='o

(4.r.r)

dencu,4

e

Mnxn,

B €

Mrro,

x

€

R,,

ds

u

€ Rh, dapar disbrbitkon

jika

du

hanya

jika

Enk

(,4

-

_,rt,

a) =

_{n untljk}

sou

_re(X)

>

_o,

dened

_{,r dddlsi}

nit,i

DAFIAR

Kf,PUSTAKA AN

trt

Anlon,

H.

dan Panrur,

S

199r). Atjabat

Linio

Elen

tet.

Etjisl

Keti}t

s.

Babe(

and

R. G. Came..n,

t935

tnnoducliu

to Mdtfttui.dl

rr?,ry.

Second Editioi. Oxlord

Clmndon Pre*

13t

12t

tlt

t5t

keys.i8

E. 1991. Malenotika

Tef,*

z,,J!/,,.

Edisi

KeeBn.

Erlangga,

hdas,

F.

dm

Saniosq

W.

l9aa.

J'e$anm

DilereBjat

Bn

dehg.n t'ehetap.n Ma.]em.

Etl{Aga.

la}.dt

Nalh

Da(4

a.

2004.

tr'/,rprr.al

Methodl

Fot

Lineat

Co

nol

Srtu:.

Ehevier Acadchid

ltes,

USA.