BAB II DASAR TEORI. Gambar 2.1 : Gaya pada roket Sumber : (Benson, 2010)

BAB II DASAR TEORI

2.1 Prinsip Kerja Roket

Roket merupakan wahana luar angkasa, peluru kendali, atau kendaraan terbang yang mendapatkan dorongan melalui reaksi roket terhadap keluarnya secara cepat bahan fluida dari keluaran mesin roket. Aksi dari keluaran dalam ruang bakar dan nozle pengembang, mampu membuat gas mengalir dengan kecepatan hipersonik sehingga menimbulkan dorongan reaktif yang besar untuk roket. Seringkali definisi roket digunakan untuk merujuk kepada mesin roket.

Gambar 2.1 : Gaya pada roket Sumber : (Benson, 2010)

Reaksi kimia dimulai di ruang bakar dengan bahan bakar (dengan udara atau oksigen bila di ruang angkasa) dan gas panas yang dihasilkan mengalir dengan tekanan tinggi keluar melalui saluran yang menuju ke arah belakang roket.

Tekanan gas yang menyembur keluar inilah yang menghasilkan gaya dorong bagi roket sehingga roket dapat bergerak maju atau ke atas. Pada Roket seperti gambar 2.1 (Benson, 2010

)

ada empat gaya yang bekerja yaitu :

1. Lift (gaya angkat)

2. Drag (gaya seret/tahanan)

3. Thrust (gaya dorong)

4. Weight (gaya berat)

Geometri roket atmosfer secara umum dibagi dalam 4 bagian 1. Hidung (Nose)

Bagian paling depan yang biasanya diisi hulu ledak muatan ilmiah atau peralatan indera/kendali

2. Tabung silindris (cylinder)

Badan utama roket yang biasanya diisi bahan bakar dan peralatan bakarnya 3. Ekor (tail)

Bagian paling belakang berisi saluran sumber pembakaran (nozzle) mekanisme pengendalian

4. Sirip (fin/stabilizer)

Alat kendali aerodinamik, yang berfungsi sebagai pemberi kemudi maupun kestabilan

Bentuk Nose Cone Roket 1. Parabolic (gambar 2.2c) 2. Kerucut /cone (gambar 2.2b) 3. Eliptical (gambar 2.2a)

Gambar 2.2 : Bentuk nose pada roket (a) eliptical (b) cone, (c) parabolic Sumber : (

Crowell 1996)

(a) (b)

(c)

Luas Permukaan Nose Cone (Crowell 1996):

2

2

L

R R

S    ...(2.1)

Luas Permukaan Nose Elliptical

(

Crowell 1996) :

2 1 ln 1

2

2

 

 







 



 







 









R L

S dimana

L R L

²



²

 

...(2.2)

Luas Permukaan Nose Parabolic

(

Crowell 1996) :

  _



 



   



 



 





 L L R

L 



 

 sin

D 2 S

2 2 2

...(2.3)

R L R

2

2 2



 

Dimana :

S = Luas Permukaan (m

²

) R = Radius/ jari-jari (m) L = Length/ panjang (m)

Ada tiga jenis bentuk ekor roket 1. Kerucut konvergen 2. Kerucut divergen (flares) 3. Parabolik konvergen

Pada pembuatan roket tingkat pemula dan tingkat lanjut fin/sirip yang

umum digunakan adalah bentuk delta, ada dua sirip bentuk delta yang umum

digunakan yaitu, simple delta dan cropped delta :

Gambar 2.3 Bentuk sirip delta, (a) simple delta, (b) cropped delta Sumber : ( Anderson, 2007)

2.2 Kecepatan – Mach

Mach number merupakan perbandingan antara kecepatan aliran terhadap sayap di udara terhadap kecepatan rambat suara di udara (medium/fluida yang sama). Dari definisi ini, jenis kecepatan bisa dibagi berdasarkan Mach number (M).

M<<1 kecepatan benda jauh kecil dari kecepatan rambat suara (hiposonik)

M<1 kecepatan benda lebih kecil dari kecepatan rambat suara (subsonik)

M=1 kecepatan benda sama dengan kecepatan rambat suara (sonik atau transonik)

M>1 kecepatan benda lebih besar dari kecepatan rambat suara (supersonik)

2.3 Kemunculan Shock

Pada aliran subsonik (M<0,8) visualisasi alirannya adalah sebagai berikut :

Gambar 2.4 : Aliran subsonic Sumber : ( Anderson, 2007)

(a)

(b)

Di adalam zona lokal ini, kecepatannya lebih tinggi daripada sekelilingnya. Bayangkan sebuah partikel udara yang melewati zona ini. Awalnya dia berkecepatan 0,9M, lalu dia melewati keadaan transisi yang tiba-tiba dan kecepatannya naik lebih dari kecepatan suara. Keadaan tiba-tiba ini disebut:

Shock. Setelah beberapa saat, partikel ini lalu mengalami penurunan kecepatan lagi secara tiba-tiba dan keluar dari zona lokal ini.

Gambar 2.5 : Aliran Transonic Sumber : (Anderson, 2007)

zona lokalnya memiliki kecepatan lebih rendah dari sekelilingnya.

Terbentuklah suatu shock berbentuk busur di depan profil sayap. Selain itu, terbentuk pula shock berbentuk ekor ikan di ujung akhir: Trailing Edge namun lebih lemah dari shock busur.

Gambar 2.6 : Munculnya shock pada airfoil Sumber : (Anderson, 2007)

Setelah memasuki tahap kecepatan Supersonik,. Shock berbentuk busur di

pangkal kerucut mendekati pangkal kerucut. Ini disebut Shock Wave atau dikenal

dengan Oblique shock wave. Perlu dicatat bahwa setelah Oblique shock,

kecepatan tetap supersonik. Ada lagi istilah expansion wave, keadaan dimana terbentuk sekumpulan shock lemah yang menyebabkan tekanan turun secara bertahap.

Gambar 2.7 : Aliran supersonic Sumber :( Anderson, 2007)

Pada kecepatan hipersonik, Oblique shock wave menjadi lebih terlekuk ke dalam dan mendekati badan kerucut. Ini terjadi pada pesawat ulang alik yang memasuki atmosfer. Jika Mach menjadi sangat tinggi, shock ini menjadi sangat tipis dan pada lapisan shock ini suhunya sangat tinggi hingga menyebabkan molekul oksigen dan nitrogen di atmosfer terpisah.

Gambar 2.8 : Aliran hypersonic Sumber : (Anderson, 2007)

2.4 Aliran External

Aliran external adalah aliran yang melingkupi suatu body, dimana lapisan batas (boundry layer) dapat berkembang secara bebas.

Gambar 2.9: Aliran external pada airfoil Sumber : (Anderson, 2007)

Pada aliran external, aliran parallel pada pelat datar sering digunakan dalam hal-hal teknik. Meskipun bentuknya sederhana, geometri ini sering digunakan sebagai pendekatan yang baik tentang aliran di atas permukaaan yang sedikit melengkungseperti airfoil, sudu turbin, dan bodi kendaraan.

2.5 Boundary Layer

Aliran fluida sejati (real fluid) manapun selalu menunjukkan adanya suatu

daerah yang alirannya terhambat. Daerah yang alirannya terhambat ini disebut

lapisan batas (boundary layer), sebuah konsep yang pertama kali diperkenalkan

oleh Prandtl pada tahun 1904. Boundary layer adalah lapisan tipis pada

permukaan padat (solid surface) tempat fluida mengalir dimana pengaruh

viskositas relative besar, sehingga profil kecepatan tidak uniform. Proses

pembentukan lapisan batas mungkin paling baik bila divisualisasikan dengan

membayangkan aliran sepanjang plat rata. Misalkan ada seragam fluida tak dapat

mampat mendekati dengan kecepatan arus bebas U. Ketika fluida mencapai tepi

sebelah depan, tegangan geser yang besar terbentuk dekat permukaan pelat karena partikel-partikel fluida yang tiba disitu dan partikel-partikel yang cukup dekat dan normal terhadap pelat dihambat oleh gesekan viscous dan daerah tempat aliran mengalami hambatan disebut lapisan batas, dan ketebalannya dinyatakan dengan δ.

Pada bagian luar boundry layer, tidak ada pengaruh viskositas sehingga aliran dapat diperlakukan sebagai invisit flow (aliran yang tidak kelihatan). Seperti aliran pada saluran, aliran yang terjadi pada boundry layer bisa laminar atau turbulen. Hal-hal yang mempengaruhi sifat aliran adalah pressure gradient, kekasaran permukaan, heat transfer, gaya-gaya bodi dan gangguan-gangguan pada aliran bebas. Bentuk dari boundry layer pada pelat datar dapat dilihat pada gambar 2.10.

Gambar 2.10 Boundry layer pada pelat datar Sumber : ( Cengel &. Cimbala 2006)

Dimana :

1. Aliran yang berada di ujung muka disebut leading edge.

2. Ujung bagian belakang disebut trailing edge.

3. Bagian ujung dari ujung muka (leading edge) pada pelat datar, lapisan batas adalah lapisan laminar. Untuk lapisan laminar bentuk distribusi kecepatannya adalah parabolik.

4. Ketebalan lapisan batas (δ) bertambah dari ujung muka sampai jarak x,

aliran fluida akan ke bawah perlahan-lahan karena batas kekentalan

(viscous) menjadi tidak stabil dan patah-patah yang merupakan daerah transisi, sampai lapisan batas turbulen yang berada di atas daerah transisi.

5. Tebal lapisan batas (δ) dianggap sebagai focus atau tempat kedudukan titik-titik yang kecepatannya dinyatakan dalam u, sejajar dengan dengan lempeng dan mencapai 99% kecepatan luar U (u = 0,99U).

2.6 Airfoil

Airfoil merupakan lapisan udara yang melewati suatu benda, yang terbentuk di sekitar permukaan benda karena adanya gerak dari benda terhadap fluida atau sebaliknya yang mana arahnya berlawanan.

Bentuk dari airfoil salah satunya mengikuti standarisasi dari NACA (National Advisory Committee for Aeronautic), salah satu contohnya adalah NACA 0012. Angka - angka yang tertera pada NACA 0012 berarti :

o Satu angka pertama (0) menunjukkan nilai dari maximum chamber yang nilainya 1/100 panjang chord

o Satu angka kedua (0) menunjukkan lokasi maximum chamber yang nilainya 1/10 panjang chord dihitung dari leading edge.

o Dua angka terakhir (12) menunjukkan nilai dari maximum thickness yang nilainya 1/100 panjang chord.

2.7 Pola Aliran di Permukaan Body

Karena adanya efek viskositas dari udara maka akan menyebabkan timbulnya boundry layer di sepanjang permukaan kendaraan sehingga timbul gradient kecepatan pada permukaan kendaraan. Adanya gradient kecepatan menyebabkan kecepatan aliran udara pada permukaan kendaraan sangat bervariasi tergantung dari bentuk roket tersebut. Dengan adanya gradient kecepatan maka akan timbul distribusi tekanan di sepanjang permukaan body roket.

Distribusi tekanan diukur pada daerah gangguan aliran udara di

permukaan kendaraan. Tekanan yang terjadi diwakili oleh nilai koefisien pressure

(C

p

). Pada posisi stagnasi (nilai C

p

= 1)merupakan daerah tekanan tinggi dimana

energy kinetis aliran udara diubah menjadi energy potensial, kecepatan aliran nol sehingga tekanannya tertinggi.

Koefisien pressure (C

p

) ditentukan oleh besarnya tekanan statis pada titik di permukaan body yang dirumuskan sebagai berikut (Anderson, 2007):







 q p

C

_p

p ...(2.4)

Dimana :

C

p

= koefisien pressure P = tekanan statis (N/m

²

)

p

∞

= tekanan atmosfir (101,325 Pa) q

∞

= tekanan dinamis (N)

2.8 Tekanan Dinamis aliran bebas

Jika tekanan atmosfir dinotasikan dengan P, kecepatan aliran V dan massa jenis ρ, maka didapat persamaan Bernoulli adalah sebagai berikut :

konstan 2

2

 

 V gz

P

 ………...…..(2.5)

Bila ketinggian pada permukaan tanah (Z=0)

V H

P 

2



2

………....…...…….(2.6)

Dimana :

2

V2

 = tekanan dinamis

P = tekanan static (atmosfir)

H = tekanan total zat yang bernilai konstan

Harga dari konstanta H dapat diperoleh dari kondisi aliran udara yang jauh di atas bodi kendaraan. Rumusan ini menyatakan bahwa jumlah dari tekanan atmosfer (lingkungan) dan tekanan dinamis selalu konstan pada setiap titik pada streamline yang sama.

Persamaan Bernoulli menunjukkan hubungan antara tekanan atmosfer P dengan kecepatan aliran fluida sepanjang streamline. Bila terjadi variasi kecepatan aliran udara local yang berarti juga terjadi variasi pada tekanan dinamis, maka nilai tekanan atmosfer local juga akan bervariasi agar diperoleh H yang konstan.

Apabila kecepatan aliran udara local lebih kecil dari pada kecepatan aliran udara yang tidak terganggu, harga dari tekanan dinamis juga lebih kecil. Dan sebagai akibatnya, harga dari tekanan atmosfer local lebih tinggi dari aliran yang tidak terganggu dan begitu pula sebaliknya.

Hubungan ini menunjukkan bahwa pola aliran yang terjadi di sekeliling model roket. (Cengel & Cimbala, 2006)

2

2 1







 V

q  ...(2.7) Dimana :

q

∞

= tekanan dinamis (N/m

²

) ρ

∞

= densitas udara (kg/m

³

) V

∞

= kecepatan udara (m/s)

2.9 Pengukuran Tekanan Statis

Persamaan yang digunakan sebagai metode pendekatan untuk mengetahui besarnya tekanan statis yang bekerja pada model test adalah :

h g

P

_statis

     ………...………...(2.8)

Dimana :

ρ = kerapatan udara (kg/m

³

)

g = percepatan gravitasi (9,81m/s

²

) ∆h = elevasi jarak (m)

2.10 Skin Friction koefisien :

Seperti telah diketahui, gaya drag ditentukan oleh aliran fluida yang mengalir pada permukaan suatu bodi yang merupakan total koefisien pressure dengan skin friction koefisien, dimana skin friction koefisien disebabkan oleh frictional efek atau kekasaran permukaan suatu benda yang dilalui oleh suatu fluida. (Cengel & Cimbala, 2006)

Koefisien Drag :

f p

d

c c

c   ………...…….... (2.9)

Fanning friction factor :

2 w f

v .

. c 2

ρ

 τ ………... (2.10)

Darcy friction factor :

8 v . . ²

w f ρ

τ 

………...…

(2.11)

 





 





 





 



 





f ε

f R .

51 , 2 3,7 log /d 1 2

e

………...…….. (2.12)

Dimana :

cd : Koefisien seret.

cp : Koefisien tekanan.

cf : Koefisien gesekan.

cl : Koefisien angkat.

τw : Gesekan pada permukaan benda (N/m²).

ρ : Massa jenis fluida kontak (kg/m³).

v : Kecepatan benda atau fluida (m/s).

f : Faktor gesekan.

A : Luas bidang kontak (m²).

Re : Bilangan Reynolds.

d : Diameter benda (m).

ε/d : Relative roughness,

(untuk perencanaan ini, body roket akan dilapisi dengan resin kemudian akan diamplas sampai permukaannya menjadi sangat halus sehingga ε/d = 0).

µ : viskositas (kg/ms).

Tabel 2.1 Equivalent roughness value

Material Roughness, ε

ft mm

Glass, plastic 0 (smooth)

Concrete 0,003-0.03 0.9-9

Wood stave 0.0016 0.5

Cooper or brass tubing 0.000005 0.0015

Rubber smoothed 0.000033 0.01

Cast iron 0.00085 0.26

Galvanized iron 0.0005 0.15

Wrought iron 0.00015 0.046

Stainless steel 0.000007 0.002

Commercial steel 0.00015 0.045

Su

mber : (Cengel & Cimbala, 2006)

2.11 Gaya lift Fl dan Gaya drag Fd

Selain adanya gaya lift ada juga efek hambat dari profil. Gaya lift biasa direpresentasikan dengan Koefisien Gaya lift biasa disingkat Cl dan untuk gaya drag Cd. Cl bertambah begitu pula dengan Cd namun setelah sudut tertentu (pada Cl maximal), Cl turun drastis. Ini keadaan yang disebut Stall dimana gaya lift hilang sedangkan gaya drag terus naik dan bisa menyebabkan pesawat/roket jatuh

(

Anderson, 2007)

.

(b)

Gambar 2.11 Gaya-gaya pada airfoil Sumber : (Anderson, 2007)

Gaya Drag :

...(2.13)

Dimana :

F

d

= gaya drag/gaya hambat (N) C

d

= koefisien drag

ρ = massa jenis udara (1,204 kg/m

³

) V

²∞

= kecepatan udara (m/s)

Af = Luas frontal permukaan model (m

²

)

Lift Koefisien

...(2.14)

Dimana :

C

l

= koefisien gaya lift Af V C

F

_d



_d

  

_²

 2

1 

W As C

_L

V

2

2



  

W = gaya berat (N)

As = luasan permukaan sirip model test (m

²

)

V = kecepatan relatif angin terhadap model test (m/s) ρ = densitas udara (kg/m

³

)

Gaya Lift :

5) ...(2.1 ...

...

...

...

...

...

...

...

2

1

₂

As V C

F

_L



_l

   

_

 Dimana :

F

L

= gaya lift/gaya angkat (N) C

l

= koefisien lift

ρ = massa jenis udara (1,204 kg/m

³

) V

²∞

= kecepatan udara (m/s)

A = Luas permukaan sirip model (m

²

)

2.12 Bilangan Reynold

Dari percobaan yang telah dilakukan oleh Reynold, menyatakan bahwa aliran alami pada saluran terbuka tergantung pada berbagai factor yaitu :

1. Panjang permukaan (x) 2. Viskositas dinamik (μ) 3. Kecepatan aliran (∞) 4. Densitas Udara (ρ)

Sehingga dari percobaan tersebut dan gabungan dari factor-faktor di atas didapat suatu bilangan yang tak berdimensi, yang selajutnya disebut bilangan reynold. Bilangan reynold dapat dirumuskan sebagai berikut ( Cengel &. Cimbala 2006) :







V^x

R_ex

………...………...…..(2.16)

Dimana :

R

ex

= Bilangan reynold (tak berdimensi) V

∞

= Kecepatan Udara (m/s)

x = panjang permukaan ρ = Densitas udara (kg/m

³

) μ = Viskositas dinamik (kg/m.s)

Bilangan reynold (R

ex

) juga dapat menyatakan bahwa aliran tersebut laminar atau turbulen khususnya pada aliran terbuka (external). Aliran yang memiliki R

ex

< 5 x 10

⁵

adalah aliran laminar, sedangkan aliran yang memiliki R

ex

> 5 x 10

⁵

adalah aliran turbulen. Batas dimana aliran laminer berubah menjadi aliran turbulen disebut dengan daerah transisi, aliran pada daerah transisi memiliki bilangan reynold antara 5 x 10

⁵

, dan disebut juga dengan bilangan reynold kritis (critical reynold number).

2.13 Terowongan Angin (Wind Tunnel)

Terowongan Angin adalah suatu alat untuk melakukan studi dan penelitian mengenai interaksi antara gerakan udara dengan benda-benda yang ada di dalam aliran udara. Di dalam terowongan angin diperlihatkan bagaimana aliran udara terbentuk akibat adanya benda-benda, di pihak lain ditunjukan pengaruh aliran tersebut terhadap benda, yaitu berupa gaya-gaya udara; tekanan, gaya angkat dan momen-momen.

Salah satu syarat yang penting dalam melakukan percobaan-percobaan dalam pengukuran aliran udara pada instalasi terowongan angin, adalah mengetahui dengan cermat distribusi kecepatan udara dan arah aliran udara didalam seksi uji. Suatu aliran udara yang terbagi secara uniform dan arah aliran yang lurus serta aliran yang stasioner merupakan kondisi yang dikehendaki.

Kondisi ini dapat diketahui dengan mengadakan pengukuran-pengukuran pada

berbagai lokasi, dengan menggunakan perlengkapan-perlengkapan instalasi

terowongan angin yang tersedia.

Gambar 2.12 : Wind tunnel Sumber : (Soewarto , 2011)

Suatu benda yang mempunyai gerakan relatif terhadap udara sekitarnya, akan mengalami gaya-gaya udara. Komponen gaya udara dalam arah aliran udara dinamakan tahanan. Akibat adanya benda ini, karakteristik aliran udara dimuka dan di belakang benda tidak serupa. Perbedaan momentum ini berkaitan dengan gaya-gaya udara yang terjadi. Aliran udara disekitar suatu benda memiliki arah dan kecepatan yang berubah. Bila diikuti streamline, maka perubahan kecepatan akan berkaitan dengan perubahan tekanan, sesuai dengan persamaan energy Bernoulli.

2.14 Kecepatan Udara Pada Wind Tunnel

Kecepatan udara pada wind tunnel dapat dicari dengan menggunakan alat inclined manometer. Untuk mencari kecepatan fluida di dalam pipa didapat dari penggunaan rumus Bernoulli, berdasarkan perbedaan tekanan stagnasi P

o

dengan tekanan statis P adalah sebagai berikut :

o o

o

Z

g V g Z P

g V g

P 

 

 

 

  2 2

2 2



 ………...………(2.17)

Gambar 2.13 : Aliran fluida dalam pipa Sumber : ( Cengel &. Cimbala 2006)

Pada kondisi pengukuran tekanan di atas dimana titik O berhimpit dengan titik A, titik O adalah titik stagnasi, sehingga persamaan 2.14 menjadi :

g V g P g V g

P

_{o o}

 

 

 

 2 2

2 2





Dalam keadaan kondisi stagnasi V

o

= 0, sehingga persamaannya menjadi :

g P g V g

P

_o

 

 

 

 2

2

g P g P g

V

_o

 

 

  

2

2

Dimana h

g P P

_o



 



 









 , sehingga persamaannya menjadi :

h g

V  2    ………...…...(2.18)

Untuk ∆h digunakan Inclined Manometer dengan sudut kemiringan 15

⁰

,

dimana pertambahan panjang dinyatakan dengan ∆r, sehingga ∆h dapat dicari

Gambar 2.14 Inclined manometer Sumber : ( Cengel &. Cimbala 2006)