SOAL-SOAL LATIHAN 1. ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang 7. . Sedangkan untuk n 2 didefinisikan bahwa. 3 adalah faktor dari

(1)

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Hitunglah 2004 334 1 9 167 1 7 6 17        _ _ _.

2. Untuk merakit 10 set suatu barang selama 10 hari diperlukan tenaga pekerkja 5 orang. Carilah waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang.

3. Dalam suatu kelas 5 3

bagian siswanya adalah wanita. Ke dalam kelas itu

ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang 7 3

bagian siswanya adalah pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula?

4. Diketahui x₀ 1dan x1 2. Sedangkan untuk n2 didefinisikan bahwa

2 1 2 1 2 2        n n n n n x x x x

x . Carilah nilai dari x ₂ 2x₃.

5. Luas tanah suatu daerah berbentuk persegi pada sebuah peta dengan skala 1 : 100.000 adalah 144 cm2. Carilah luas tanah daerah itu pada peta dengan skala 1 : 200.000.

6. Untuk n bilangan bulat positif, maka _{3 adalah faktor dari}n ₁_₂_₃__..._₉₉_₁₀₀_.

Carilah banyak bilangan yang merupakan faktor dari 123...99100 tersebut.

7. Dua buah bilangan memiliki rasio 2 : 5, bila sama-sama ditambah dengan 8, maka rasionya menjadi 2 : 3. Berapakah jumlah kedua bilangan itu semula?

8. Tiga buah bilangan memiliki selisih yang sama antara dua bilangan yang berurutan. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 24 dan hasil kalinya adalah 384. Carilah bilangan itu dalam susunan menaik.

(2)

9. Tiga buah bilangan memiliki rasio 3 : 4 : 9. Jika bilangan kedua ditambah 4, maka ketiga bilangan itu memiliki beda anatara dua suku berurutan yang sama. Carilah jumlah ketiga bilangan itu.

10. Jika yz:xz:xy2:3:4, carilah xz y yz x : .

(3)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. 2004 334 1 9 167 1 7 6 17        _ _ ₌ ₂₀₀₄ 334 1 9 167 1 7 6 5 2       _ _





2004 334 1 167 1 6 5 9 7 2              _ _     016701676 = 1.843 2. Strategi 1: barang set waktu lama orang Banyak   k 4 10 8 5 _ 

Kondisi yang baru: 4 60 20 _  t k 12 20 60 4 _  t Strategi 2: i har orang 8 5 hari orang 20  t barang set 10 barang set 60  12 10 20 40 0 6 _    t hari

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang adalah 12 hari.

3. Misalnya banyak siswa pria dan wanita masing-masing adalah x orang dan y orang, maka

(x )y  y

5 3

(4)

4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 3x3y 5y 3 x 2y y x 2 3  ………(1) ( 5 5) 5 7 3 _ _ _ _ _ x y x 3x3y307x35 4x y3 5………(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

5 2 3 3 4        x x 8x x9 10  x10 x10 x10 y x 2 3  (10) 15 2 3 _  x y101525

Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang.

4. Untuk n = 2, maka 5 4 1 ) 2 ( 2 ) 1 ( 2 2 2 2 0 1 0 1 2 _       x x x x x Untuk n = 3, maka 3 4 2 5 4 2 ) 2 ( 2 5 4 2 2 1 2 1 2 3              x x x x x 15 52 3 4 2 5 4 2 ₃ 2          x x

5. Luas daerah itu sebenarnya dengan skala 1 : 100.000 = (100.000)2  144 cm2 = 144 km2 .

(5)

5 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Luas daerah itu pada peta dengan skala 1 : 120.000 = 144

000 . 120 000 . 100 2 2  cm2_{= 100} cm2. 6. _{3 faktor dari}n ₁_₂_₃__..._₉₉_₁₀₀_.

Untuk n1, faktor pembaginya: 3, 6, 9, …, 99

b n a u_n  ( 1) 99  n u , a3, dan b633 Banyaknya: 993(n1)3 96 n( 1)3 32 n1 n33

Untuk n2, faktor pembaginya: 9, 18, 27, …, 99

b n a u_n  ( 1) 99  n u , a9, dan b1899 Banyaknya: 999(n1)9 90 n( 1)9 10 n1 n11

Untuk n3, faktor pembaginya: 27, 54, 81 Banyaknya: n3

Untuk n4, faktor pembaginya: 81 Banyaknya: n1

Jadi, jumlah faktor pembaginya = 33 + 11 + 3 + 1 = 48.

7. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka x: y 2:5 5 x 2y y x 2 5  ………(1)

(6)

6 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe (x8):(y8)2:3

3(x8)2(y8) 3x242y16

3x y2 8………(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:

8 2 5 2 3        x x 3x x5 8  x2 8 x(8):(2)4 x4 y x 2 5  (4) 10 2 5   x y41014

Jadi, jumlah kedua bilangan itu adalah 14.

8. Misalnya ketiga bilangan itu adalah (a – b), a, (a + b), maka abaab24 3 a 24 a24:38 (ab)a(ab)384 (8b)8(8b)384 (82 _{ b}2)_384:8 64_{ b}2 _48 _b2 _16 b 16 4

b4(diterima) atau b4(ditolak) Jadi, ketiga bilangan itu adalah 4, 8, 12 .

9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x, y, z, maka x:y:z 3:4:9

(7)

7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Misalnya x 3 k, y 4 k, dan z 9 k.

x,(y4),zadalah tiga bilangan yang memiliki beda antara dua suku berurutan sama, sehingga (y4)xz(y4) y4x zy4 x2yz8 3k2(4k)9k 8 3k8k9k 8 4 k 8 k 8:42

Bilangan-bilangan itu: x3(2)6, y4(2)8, dan z 9(2)18. x yz681832.

10. Misalnya yz2k, xz 3 k, dan xy 4 k, maka (yz)(xz)(xy)(2k)(3k)(4k) ₍_xyz₎2 _₂₄_k3 yz 2k ₍_xyz₎2 _₂₄_k3 ₍₂_kx₎2 _₂₄_k3 ₄_k2_x2 _₂₄_k3 x2 _6k xz 3 k ₍_xyz₎2 _₂₄_k3 ₍₃_ky₎2 _₂₄_k3 ₉_k2_y2 _₂₄_k3 3 8 2 k y  xz y yz x : ₂2 y x y xz yz x _ _  4 9 8 3 6 3 8 6 _ _ _  k k k k

(8)

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Ada dua buah kubus. Sebuah kubus diiris pada setiap pojoknya menjadi tampak sperti pada gambar di bawah ini. Jika m menyatakan banyak tepi kubus yang pertama dan n menyatakan banyak tepi kubus setelah diiris. Berapakah nilai dari m + n ?

2. ABCDEF adalah segi-6 beraturan, dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA. Berapa bagian gambar yang diarsir?

3. Cari keseluruhan luas dari bagian yang diarsir pada diagram itu.

A F E B D C 6 cm 26 cm 16 cm

(9)

4. PQRS adalah persegi panjang dengan panjang 48 dm dan lebar 32 dm. Diberikan

AD PD SA 2 1 

 . Cari luas trapesium ABCD.

5. Pada gambar, tidak digambar dengan skala AB = AC, BAD = 30 dan AD = AE. Temukan x.

6. Sebuah tangki air terbuka dengan panjang 40 cm dan lebar 25 cm berisi 1.200 liter air. Hitung tinggi level air dalam tangki dan keseluruhan luas permukaan kotak yang tersentuh air.

7. Gambar ini disusun dari 24 persegi. Gambarlah sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama.

30o x B D C A E P S R Q A B C D 48 dm 32 dm P

(10)

8. Dalam gambar, ABC adalah segitiga sama sisi, BCDE adalah persegi bersisikan 4 cm. Jika lingkaran O (r) , melalui A, D, dan E, calilah r dan luas bangun ABEDC.

9. Pada Gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah setengah lingkaran dalam sebuah persegi panjang. Cari luas daerah yang diarsir. (Ambil  = 3,14))

10. Semut Andy berada di A dari sebuah kubus pejal dan ingin mencapai B dengan jalur terpendek. Tunjukkan untuk memperoleh jalur terpendek itu.

8 cm 4 cm A B A B C E D

(11)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Banyak tepi pada kubus semula = m = 12.

Banyak tepi pada gambar itu = n = 8  3 + 12 = 24 + 12 = 36 buah. 48 36 12    n m

Jadi, nilai dari m + n adalah 48.

2. Sifat segi-6 beraturan adalah panjang jari-jari lingkaran luar R sama dengan panjang sisi-sisinya.

Dengan demikian: AB R dan BE 2R.

ABC adalah segitiga sama sama kaki. ABG dan CBG adalah kongruen. ABE = 60o dan BAE = 90o Menurut Dalil 30o  60o 90o: AE R 3

Luas daerah yang diarsir = luas BAE 3 2 1 3 2 1_R__R _ _R2 

Luas segi-6 beraturan ABCDEE       _  3 2 1 2 1 6 _R2 ₃ 2 3_R2  3 1 3 2 3 3 2 1 beraturan 6 segi Luas Luas 2 2     R R ABCDEF BAE

Jadi, bagian gambar yang diarsir adalah . 3 1

3. Keseluruhan luas dari bagian yang diarsir terdiri dari 3 jajargenjang dengan alas yang sama adalah 6 cm dan tinggi yang sama pula adalah 16 cm.

Jadi, luas daerah yang diarsir = 3(6  16) cm2 = 288 cm2.

R R A F E B D C 2R 60o G 3 R 

(12)

12 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 4. Strategi 1: Menggambar Diagram

Bagilah persegi panjang ke dalam 8 bagian yang sama seperti diperlihatkan. Jika kita memindahkan segitiga 1 yang diarsir ke segitiga 2, keseluruhan luas yang diarsir sama dengan

4 1

dari persegi yang besar.

Jadi, luas trapesium ABCD 48 32 384 4

1_ _ _

 dm2

Strategi 2: Gunakan Persamaan 16 32 2 1 2 1 _ _ _  PS AD dm 12 48 4 1 4 1 _ _ _  PQ CD dm 36 48 4 3 4 3 _ _ _  PQ AB dm AD CD AB L (  ) 2 1 384 16 ) 12 36 ( 2 1 _ _ _  dm2

Jadi, luas trapesium PQRS adalah 384 dm2.

5. Perhatikan gambar berikut ini.

30o x B D C A E a b P S R Q A B C D 48 dm 32 dm 2 1

(13)

13 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe ABC = ACB = 2 ) 30 ( 180o _ ___a 2 75o _a 

ADB = 180o  (BAD + ABD) = 180o        _ _ 2 75 30o o a ₌ 2 75o _a ADC = 180o  ADB = 180o        _ 2 75o a _{= 105}o 2 a  ADE = AED = 2 180o __a 2 90o_a  x = ADC  ADE = 105o 2 a         _ 2 90o a _{= 15}o Jadi, x = 15o. 6. p40cm = 4 dm 25  l cm = 2,5 dm 120  V liter plt V  12042,5t 12 10 : 120   t dm ) ( 2 pt lt pl L   42,52(4122,512) = 10 + 2(48 + 30) = 166 dm2

Jadi, tinggi level air dalam tangki adalah 120 dm dan keseluruhan luas permukaan kotak yang tersentuh air 166 dm2.

7. Sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama adalah garis PQ (lihat gambar).

25 cm

40 cm

t

P

(14)

14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 8. Buatlah segitiga EOD sama sisi, sehinggasegi-4 ABEO dan segi-4 ACDO

masing-masingadalah jajargenjang, dengan panjang sisi 4 cm.

OAODOEr4cm. Jadi, r = 4 cm.

Luas ABEDC = luas persegi BCDE + luas ABC (4) 3 2 1 ) 4 ( 2 1 4 4    



16 4 3



cm2 9.

Luas daerah yang diarsir = luasABC– (luas persegi EBCO – 4 1 luas lingkaran) = AB BC 2 1 –       _ _ _π( ₎2 4 1 OC BC EB A B C E D O 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm A B C D O E

(15)

15 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe = 8 4 2 1_ _ –       _ _ _₃_,₁₄_₄2 4 1 4 4 = 16 – 16 + 12,56 = 12,56 cm2 10.

Jalur terpendek yang ditempuh semut itu AB yang melalui pertengahan rusuk PR.

A B Q P R A B Q R P

(16)

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Rasio antara jumlah anak laki-laki dengan jumlah anak perempuan adalah 3 : 2. Jika setiap anak laki-laki diberikan 2 stiker sementara anak perempuan diberikan 3 stiker, maka jumlah keseluruhan 2004 stiker yang dibutuhkan. Berapa banyak anak yang ada di sana?

2. Dua mobil A dan B berjalan dari kota X ke kota Y masing-masing pada kecepatan 60 km/jam dan 90 km/jam. Mobil A meninggalkan kota X satu jam sebelum mobil B. Tiba di kota Y pada waktu yang sama. Carilah jarak antara dua kota itu.

3. A dan B berkerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. B dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 15 hari. A dan C bekerja bersama-sama untuk mengerjakan pekerjaan yang sama membutuhkan waktu 12 hari. Berapa waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu?

4. Informasi berikut diperoleh dari suatu penelitian diketahui bahwa 12

7

dari siswa

menggunakan kaca mata, 3 2

dari anak laki-laki memakai kaca mata, dan 8 1

dari anak perempuan memakai kaca mata. Berapa bagian anak perempuan dari seluruh siswa?

5. Jika 12 _22 _32 _..._252 _5525_{, hitunglah}₂2 _₄2 _₆2 __..._₅₀2_.

6. Menurut pengalaman Dinda bahwa ia menterjemahkan karangan bahasa Inggris ke dalam bahasa Indonesia, maka umumnya panjang tulisan bertambah 25 %. Jika suatu karangan berbahasa Indonesia sepanjang 625 halaman diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris, maka tulisan itu kira-kita akan menjadi berapa halaman?

(17)

7. Empat orang A, B, C, dan D bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak Rp 900.000,00.

A menerima

2 1

bagian dari total uang yang diterima oleh B, C, dan D.

B menerima

3 2

bagian dari total uang yang diterima oleh C dan D.

C menerima 3 kali lebih banyak dari yang diterima D.

Berapa banyak uang yang diterima oleh D?

8. Dari diagram alir berikut ini, carilah nilai P.

9. Ada 24 bilangan empat-angka yang seluruhnya berisi angka-angka 2, 4, 5, dan 9. a. Ketika bilangan-bilangan disusun dalam bentuk yang membesar, bilangan

manakah yang berada pada posisi ke-12? b. Temukan rata-rata dari 24 bilangan itu.

10. Yuda dan Laras mulai dari titik yang diberikan berjalan pada jalan yang lurus pada kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 50 km/jam. Apabila Laras mulai berangkat 3 jam setelah Yuda, maka carilah waktu dan jarak perjalanan mereka sebelum bertemu.

2005

(18)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Misalnya banyak anak laki-laki x orang dan jumlah anak perempuan y orang, maka diperoleh sistem persamaan:

        ) 2 ...( ... ... 2004 3 2 ) 1 ...( ... 3 2 2 : 3 : y x y x y x

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: 3y y3 2004 y2004:6334 y 3342x3y 2 x 3(334) x1002:2 x501 x y501334835

Jadi, banyak anak yang ada di sana adalah 835 orang. 2. vA = 60 km/jam dan tA = (t + 1) jam

vB = 90 km/jam dan tB = t jam

vAtA vB tB 60(t1)90t 60t6090t 30 t 60 t60:302 S vA( t 1) 60(21) 180km

Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 180 km.

3. Ambil a, b, dan c masing-masing adalah jumlah hari yang dibutuhkan oleh A, B, dan

C untuk dapat menyelesaikan pekerjaan.

Maka a 1 , b 1 , dan c 1

masing-masing adalah pekerjaan yang diselesaikan oleh A, B, dan

(19)

19 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Dengan demikian,               ) 3 ..( ... ... 12 1 1 1 ) 2 ...( ... ... 15 1 1 1 ) 1 ....( ... ... 10 1 1 1 c a c b b a

Jumlah ketiga persamaan itu menghasilkan 12 1 15 1 10 1 2 2 2_ _ _ _ _ c b a 60 5 4 6 2 2 2      c b a 4 1 1 1 1 2       _ _ c b a 8 1 1 1 1        _ _ c b a

Misalnya waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah n hari, maka

1 1 11      _ _ c b a n 1 8 1   n n8

Jadi, waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 8 hari.

4. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y orang, maka

Banyak siswa yang memakai kaca mata = ( ) 12

7

y

x  orang

Banyak anak laki-laki yang memakai kaca mata = x

3 2

orang

Banyak anak perempuan yang memakai kaca mata = y

8 1

(20)

20 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe x y x y 8 1 3 2 ) ( 12 7 _ _ _ 14(x y)16x3y 14x14y 16x3y 11 y 2x x y 2 11  y y y y x y    2 11 y y 2 13  13 2 

Jadi, bagian anak perempuan dari seluruh siswa adalah 13 2 . 5. ₂2 _₄2 _₆2 __..._₅₀2_₍₁_₂₎2 _₍₂_₂₎2 _₍₃_₂₎2 __..._₍₂₅_₂₎2 _12_4_22_4_32_4_..._252_4 _₄



₁2 _₂2 _₃2 __..._₂₅2



4



5525



22100

6. Bahasa Inggris = 1,25 Bahasa Indonesia. Bahasa Indonesia =

125 100

bahasa Ingris.

625 halaman Bahasa Indonesia = 625 125

100  = 500 halaman bahasa Inggris. Jadi, 625 halaman bahasa Indonesia = 500 halaman bahasa Inggris.

7. Misalnya uang A, B, C, dan D masing-masing adalah a, b, c, dan d rupiah. abcd900000 a900000(bcd)……….(1) ( ) 2 1 d c b a   ………..(2)

(21)

21 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe ( ) 3 2 d c b  ………(3) c 3 d………...(4) Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

( ) 2 1 ) ( 900000  bcd  bcd ( ) 900000 2 3 _ _ _ d c b bcd 600000………(5)

Dari persamaan (3) dan (4), kita memperoleh: (3 ) 3 2 d d b  b d 3 8  ……….(6)

Dari persamaan (4) dan (5), kita memperoleh: 3 600000 3 8 _ _ _ d d d 8d9d3d 1800000 20 d 1800000 d1800000:20 d 90000

Jadi, banyak uang yang diterima oleh D adalah Rp 90.000,00.

8. 23 9 205 2005 3        P 3P2072052005 3P22005 3 P 2007 P2007:3669 Jadi, nilai P adalah 669.

(22)

22 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 9. a. 2459 2945 4529 5249 5942 9425 2495 2954 4592 5294 5924 9452 2549 4259 4925 5429 9245 9524 2594 4295 4952 5492 9254 9542

Jadi, bilangan yang berada pada posisi ke-12 adalah 4952.

b. n x x



24 ) 1 10 100 1000 )( 9 5 4 2 ( 6        24 133320  5555

Jadi, rata-rata dari 24 bilangan itu adalah 5555.

10. Waktu yang diperlukan Yuda adalah t jam dan Laras adalah ( t 3)jam Jarak yang ditempuh Yuda = jarak yang ditempuh Laras

30t 50(t3) 30t  t50 150 20 t 150

t 150:207,5jam

Sehingga Yuda berjalan 7,5 jam dan Laras berjalan = 7,5 – 3 = 4,5 jam. Jarak mereka bertemu = 30(7,5) = 225 km atau 50(7,5 – 3) = 225 km.

(23)

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Pada hari senin di lapangan upacara, rasio anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Jika 8 orang anak perempuan menghadap ke kepala sekolah, maka rasio siswa anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 3. Carilah jumlah siswa di lapangan upacara itu.

2. Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa sebagai berikut. Ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Carilah banyak oaring sebagai pemilik dan penggarap sawah.

3. Pada tahun 2006 siswa SD Harapan Bangsa terdiri dari 55 % perempuan. Siswa laki-laki yang lahir di Bandung sebanyak 160 orang. 20 % anak laki-laki yang lainnya lahirnya bukan di Bandung. Berapakah jumlah siswa SD harapan bangsa pada tahun 2006?

4. Carilah semua nilai n yang mungkin dari persamaan mn n12, dengan n adalah bilangan bulat positif.

5. Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. Hitung 101 + 102 + 103 + … + 200.

6. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan asli yang memenuhi persamaan 37

2 2 _{ y} _

x . Carilah nilai x dan y.

7. Jika ab84, dengan a dan b masing-masing adalah bilangan asli, carilah nilai a  b

yang mungkin terjadi.

8. Bilangan bulat manakah yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi bilangan kuadrat terkecil.

(24)

9. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka yang besarnya 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika kedua angka dipertukarkan, maka diperoleh bilangan baru 18 lebih dari jumlah angka-angkanya. Bilangan manakah itu?

10. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan, keduanya dikurangi 5, diperoleh pecahan sama dengan

2 1

. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah dengan

1, pecahan itu sama dengan 3 2

(25)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y orang, maka x: y 4:5 y x 4 5  ………(1) x:(y8)4:3 3x y4 32……….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

32 4 5 4 3        x x 3x x4 32 x32 x32  y x 4 5  (32) 40 4 5 _  x y324072

Jadi, jumlah siswa di lapangan upacara itu adalah 72 orang.

2. Misalnya: A = himpunan pemilik sawah, B = himpunan penggarap sawah, dan banyaknya orang sebagai pemilik dan penggarap sawah adalah x orang, maka

60xx110x100250 270 x250

x27025020

Jadi, banyaknya orang sebagai pemilik dan penggarap sawah adalah 20 orang.

3. Anak laki-laki = 55 %, maka anak perempuan = 45 %. Anak laki-laki Bandung: (1 – 20 %) anak laki-laki = 176

Anak laki-laki 220 8 , 0 176 2 , 0 1 176 % 20 1 176 _ _     orang S A B x 60  x 110  x 100

(26)

26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 55 % Semua siswa = 220 400 220 55 100_ _  x

Jadi, jumlah siswa pada SD Harapan Bangsa adalah 400 orang. 4. mn n12 n m1 12 Untuk n = 1, maka 13 1 12 1   m Untuk n = 2, maka 7 2 12 1   m Untuk n = 3, maka 5 3 12 1   m Untuk n = 4, maka 4 4 12 1   m Untuk n = 6, maka 3 6 12 1   m Untuk n = 12, maka 2 12 12 1   m

Jadi, nilai n yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

5. 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050 101 + 102 + 103 + … + 200 = (100 + 1) + (100 + 2) + (100 + 3) + … + (100 + 100) = 100  100 + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 10000 + 5050 = 15.050 6. _x2 _{ y}2 _37 (xy)(xy)371 x + y = 37 x  y = 1 2x = 38 +

(27)

27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe x = 19

x = 19  x y37 19 y37 y 18

Jadi, nilai x = 19 dan y = 18.

7. 84ab 84841, maka a b84185 84422, maka a b42244 84283, maka a b28331 84214, maka a b21425 84146, maka a b14620 84127, maka a b12719

Jadi, a  yang mungkin terjadi adalah 85, 44, 31, 25, 20, atau 19. b

8. 44296 = 23  72  113

_k2 _23_72_113_2_113_₂4_₇2_₁₁₃2_{adalah bilangan kuadrat.}

Jadi, bilangan bulat yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi bilangan kuadrat terkecil = 2  113 = 226.

9. Misalnya bilangan itu adalah tu, maka 10tu7(tu) 10tu 7t7u 3 t 6u t 2 u 10ut 18ut 9 u 18 u 2 u 2 t 2 u 2(2)4 Jadi, bilangan itu adalah 42.

(28)

28 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 10. Misalnya pembilang pecahan itu adalah x dan penyebutnya adalah y, maka 2 1 5 5    y x 2x10 y5 y x2 5 ………..(1) 3 2 1 1    y x 3x32y2 3x y2 1………..(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 3x2(2x5)1

3x x4 101  x11

x11

x11 y x2 52(11)517

Pecahan yang diminta adalah 17 11

.

(29)

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Gambar di bawah tersusun dari 13 persegi panjang yang kongruen. Jika luasnya adalah 2.080 cm2, hitunglah kelilingnya.

2. Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar berikut ini.

3. Sebuah tabung tanpa tutup berisi air yang tersisa 5 3

bagian volumenya. Lalu tabung itu Yuda isikan lagi dengan 20 liter sehingga penuh. Jika diameter tabung adalah 5 dm, carilah luas permukaan tabung itu.

4. Sebuah segi enam beraturan dan sebuah segitiga sama sisi mempunyai keliling yang sama. Berapakah rasio dari luas-luasnya?

5. Dua segitiga P dan Q digambar pada titik segitiga seperti tampak pada gambar. Carilah rasio antara luas segitiga P dengan luas segitiga Q.

                                      Q _P

(30)

P

Q

6. Pada gambar di bawah ini, jika PQ = 8 cm, carilah luas daerah yang tidak diarsir.

7. 1 lingkaran membagi bidang ke dalam 2 daerah.

2 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 4 daerah. 3 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 8 daerah.

Berapa daerah paling banyak yang dapat dicapai jika bidang itu dibagi oleh 4 lingkaran?

8. Segitiga ABC memiliki alas 18 cm, tinggi PB adalah 4 cm dari Q. Cari luas daerah yang diarsir AQCB.

1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 A P C B Q

(31)

9. Pada gambar diperlihatkan bagian depan dari hasil pahatan yang diletakkan di atas permukaan tanah. Benda ini terdiri dari 3 kubus pejal dengan ukuran seperti ditunjukkan pada gambar. Cari luas permukaannya.

10. Pada gambar AOB adadah diameter dari lingkaran besar. Dua lingkaran kecil berdiameter APO dan OQB digambarkan bersinggungan satu dengan yang lainnya dan menyinggung lingkaran yang besar dari dalam. Terakhir dua lingkaran kecil digambarkann dengan pusat R dan S dengan menyinggung lingkaran yang besar dan lingkaran-lingkaran yang berpusat di P dan Q. Jika a, b, dan c = 4 cm masing-masing adalah jari-jari lingkaran-lingkaran yang berpusat di O, P, dan R , temukan a:

b : c dan nilai dari a dan b.

6 dm 4 dm 2 dm      P S R Q A B O

(32)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Luas sebuah persegi = 160 13 2080   ab cm2 8 b 5a 5 8b a    5 8b a ab160 160 5 8   b b _b2 _100 b 100 10cm 16 5 10 8 5 8 10      a b b cm K2(8bab)18b2a 181021618032212cm. Jadi, kelilingnya adalah 212 cm.

2. Setelah dihitung, kita memperoleh bahwa banyak segitiga yang terdapat pada gambar itu adalah 47 buah.

3. Misalnya volume tabung itu adalah V, maka V  20V 5 3 3V1005V 2 V 100 V 100:250liter V d2t 4    ₁₀2t 4 50 a b

(33)

33 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe       2 100 4 50 t dm

Luas permukaan tabung tanpa tutup = d2 dt

4         10 10 2 4 2 _₍₂₅__₂₀₎_dm2

4. Misalnya panjang sisi segi enam a satuan panjang dan panjang sisi segitiga sama sisi kecil a satuan panjang. Segi-6 beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang dan segitiga sama sisi besar terdiri dari 4 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang.

Misalnya luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah A satuan luas, maka: Luas segi-6 beraturan : luas segitiga sama sisi besar = 6A : 4A = 3 : 2.

5. 1 0 ) 6 ( 2 1 1 4 ) 9 ( 2 1 Luas Luas      Q P 2 3 2 9   4 6 9   4 15  atau 15 : 4.

Jadi, rasio dari luas P dengan luas Q adalah 15 : 4.

TIPS: Rumus Pick 1 2 1 _ _  p i L dengan: L = luas

p = banyak titik yang dilalui garis

i = banyak titik yang terletak di dalam bangun

a a

(34)

34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 6. Tarik OU tegak lurus pada PQ di titik T.

Luas daerah yang tidak diarsir = _π_{R }2 _π_r2

= _π



_{R }2 _r2



= _π



_{OP }2 _OT2



= _{π PT}

 

2 = 2 2 1 π       _AB = ₍ ₎2 4 π AB = ₍₈₎2 4 π = 16 cm2

7. Jadi, daerah yang paling banyak dapat dicapai, jika bidang dibagi dengan 4 buah lingkaran adalah 14 buah.

8. Luas daerah yang diarsir AQCB = luas AQC – luas ABC

= AC BQPB  ACPB 2 1 ) ( 2 1 =   PB  18PB 2 1 ) 6 ( 18 2 1 = 549PB 9 PB = 54 cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P Q O T U R r

(35)

35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 9. Luas permukaannya = 4(66)(6644)4(44)(4422)5(22) = 144 + 36 – 16 + 64 + 16 – 4 + 20

= 260 dm2

10. Perhatikan OQR siku-siku di O. QRbc, OQ b, dan ORac. Menurut Dalil Pythagoras:

2 2 2 _OQ _OR QR   ₍_b__c₎2 __b2 _₍_a__c₎2 _b2 _₂_bc__c2 __b2 __a2 _₂_ac__c2 2bc_a2 _2ac ₂_bc_₂_ac__a2 Diketahui bahwa b a 2 1  , maka: b a 2 1  _₂_bc_₂_ac__a2 ₂ 2 2 1 2 ac aca      _ac_₂_ac__a2 ₃_{ac }_a2 c a 3 1  Jadi, 6:3:2 3 1 : 2 1 : : :b ca a a a a: c 6:2 a: 4 6:2 a(46):212 cm b: c 3:2 b: 4 3:2 b(43):26

Jadi, nilai a = 12 dan b = 6.

     P S R Q A B b b c O a  c

(36)

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sebuah kereta api berjalan dengan kecepatan 30 km per jam melewati sebuah terowongan yang panjangnya 9 kali panjang kereta api itu. Jika kereta api memerlukan waktu 2 menit untuk melewati terowongan, berapa panjang kereta api itu?

2. Carilah nilai dari 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.

3. Carilah 3 2 666 % dari 6. 4. Jika 5 1 4 1 3 1 2 1 1    5 1 4 1 3 1 2 1_ _ _ 

 A , hitunglah nilai dari A15.

5. Ambil N adalah sebuah bilangan bulat genap. Jika jumlah angka-angka dari N 50, temukan nilai terkecil yang mungkin dari N.

6. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100. Jika bilangan ke-6 ditambahkan, rata-rata 6 bilangan itu bertambah dengan 2. Bila bilangan ke-7 ditambahkan, rata-rata 7 bilangan itu kembali bertambah 2. Berapa bilangan ke-7 itu?

7. Pada sebuah sekolah 9 % siswa absen, yaitu 3 1

8 % dari siswa laki-laki dan 10 % dari siswa perempuan. Bila banyak siswa laki-laki di sekolah itu 20 orang lebih banyak dari siswa perempuan, carilah jumlah siswa di sekolah itu.

8. Carilah nilai dari 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 + 2007.

9. Jika jumlah dari 5 suku pada barisan bilangan genap adalah 360, berapa bilangan terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu ?

(37)

10. Papan berbentuk lingkaran dibagi ke dalam 5 daerah, setiap daerah berisi angka 2, 6, 10, 14, atau 18 seperti tampak pada gambar di bawah. Seorang anak laki-laki melempar 6 buah anak panah. Seluruh anak panah itu mengenai papan. Yang manakah satu dari yang berikut ini menunjukkan skor keseluruhannya?

8, 34, 56, 58, 62, 112 2 6 10 14 18 14 10 6 2

(38)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Misalnya panjang kereta api adalah x km, maka panjang terowongan adalah 9x km. Panjang terowongan = 10x = 1 60 2 30  km 10 1  x km = 100 m

Jadi, panjang kereta api adalah 100 m.

2. 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999. = 10 – 1 + 60 – 1 + 500 – 1 + 7000 – 1 + 90000 – 1 + 1000000 – 1 = (10 + 60 + 500 + 7000 + 90000 + 1000000) – (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1097570 – 6 = 1097564 Jadi, 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999 adalah 1097564. 3. 6 40 100 1 3 2000 6 % 3 2 666      4. 5 1 4 1 3 1 2 1 1    5 1 4 1 3 1 2 1      A 5 4 3 2 24 30 40 60 120        5 1 4 1 3 1 2 1_ _ _   A 5 1 4 1 3 1 2 1 274    5 1 4 1 3 1 2 1_ _ _   A 274  A 15  A  27415  289 17 Jadi, nilai A15 adalah 17.

5. Misalnya bilangan itu adalah abcdef, dengan nilai dari angka-angkanya maksimal 9 dan minimal 0, dengan a  0.

(39)

Jika angka-angka bilangan itu nilainya masing-masing 9, maka jumlahnya 54. Dengan demikian, bilanganya dapat kita tuliskan sebagai a9999f .

a + 9 + 9 + 9 + 9 + f = 50

a + f = 14

a 5 6 7 8 9

b 9 8 7 6 5

7. Misalnya banyak siswa laki-laki dan perempuan masing-masing adalah x dan y orang. x y %x 10%y 3 1 8 ) %( 9    27(x y)25x30y 27x27y25x30y 2 x 3y………(1) x y20……….…..(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2 x 3y

2(y20)3y

2y403y

y40

y40 x y20 402060

Jadi, jumlah siswa di sekolah itu = 60 + 40 = 100.

8. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 + 2007 = 1 + {(2 – 3) + (– 4 + 5) + (6 – 7) + (– 8 + 9) + (10 – 11) + (– 12 + 13) + ...+ ( – 2002 + 2003) + (2004 – 2005) + (–2006 + 2007)} = 1 + (– 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + ... + 1 + – 1 + 1) (sebanyak 2006 buah) = 1 + 0 = 1

9. Misalnya 5 buah bilangan genap itu adalah (2n4), (2n2), n2 , (2n2), ) 4 2 ( n (2n4)+ (2n2) + n2 + (2n2) + (2n4)= 360 10 n 360 n360:10 n36

(41)

41 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe n362n42(36)472468

Jadi, bilangan terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu adalah 68.

10. Skor lima anak panah = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50.

Kemungkinan skor enam anak panah adalah sebagai berikut. Skor enam anak panah = 50 + 2 = 52.

Skor enam anak panah = 50 + 6 = 56. Skor enam anak panah = 50 + 10 = 60. Skor enam anak panah = 50 + 14 = 64. Skor enam anak panah = 50 + 18 = 68.

(42)

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Jika 20 % dari k adalah 2x dan 45 % dari k adalah 2

y

, berapa persen x + y dari k?

2. Jika 2 4 5   y x y x , carilah nilai y x .

3. Diberikan a:b:c2:3:5 dan abc70. Hitunglah a, b, c, dan abc.

4. Nilai tes matematika Dinda adalah 80, 60, dan 90. Berapa nilai tes ke empat yang harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80.

5. Fauzan berjalan dari kota M ke kota N dengan kecepatan 8 km/jam selama 6 jam, ia kembali ke kota M dengan naik mobil. Berapa kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya, bila ia kembali dari kota N ke kota M selama 2 jam?

6. Berapakah hasil perkalian 

                           ₂ ₂ ₂ ₂ 2005 1 1 ... 4 1 1 3 1 1 2 1 1 ?

7. Rasio jumlah, selisih, dan hasil kali dua buah bilangan bulat positif adalah 9 : 2 : 77. Carilah kedua bilangan itu.

8. Jika a:b:c5:8:9, carilah tiga bilangan bulat untuk masing-masing

a 1 , b 1 , c 1

agar menjadi perbandingan yang proporsional.

9. Teh seharga Rp 32.000,00 per kg dicampur dengan teh seharga Rp 40.000,00 per kg sedemikian, sehingga teh campuran ini dijual dengan harga Rp 42.000,00 per kg memberikan laba 15 %. Berapakah rasio campuran kedua teh ?

10. Dua buah bilangan memiliki rasio 3 : 4. Jika bilangan pertama ditambah 12 dan bilangan kedua dikurangi 4, maka rasionya menjadi 3 : 2. Hitunglah hasil kali kedua bilangan itu.

(43)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. 20 %  k = 2x 2 % 20 k x   %10 k 45 %  k = 2 y y90%k x y10%k90%k 100%k  100% k y x

Jadi, x + y dari k adalah 100%

2. 2 4 5   y x y x x5y8x2y 7 x 3y 7 3  y x

3. Misalnya a 2 k, b 3 k, dan c 5 k, maka abc70 2k3k5k 70 10 k 70 k 70:107 Dengan demikian, a2(7)14, b k3 3(7)21, dan c k5 5(7)35. abc1421350

(44)

44 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 80 4 90 60 80  x _ 230 x320 x90

Jadi, nilai tes ke empat yang harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80 adalah 90.

5. Jarak kota M ke kota N = vt 8648km

Panjang lintasan seluruhnya (pergi-lulang) = 2  48 = 96 km/jam Waktu seluruhnya (pergi-pulang) = 6 + 2 = 8 jam.

12 8 96    t S v km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya adalah 12 km/jam.

6.                             ₂ ₂ ₂ ₂ 2005 1 1 ... 4 1 1 3 1 1 2 1 1 =                                                         2005 1 1 2005 1 1 ... 4 1 1 4 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 =                                                 2005 2006 2005 2004 ... 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 1 =             2005 2006 2 1 = 2005 1003

7. Misalnya dua buah bilangan itu adalah a dan b, maka (ab):(ab):ab9:2:77 Ambilah ab9k, ab2k, dan ab 77 k. abab9 k 2k 2 a 11k 2 11k a 

(45)

45 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe abab9 k 2k 2 b 7k 2 7k b  ab 77 k k k 77k 2 7 2 11 _ _ k2 _4k _k2 _{ k}4 _0 k(k4)0

k 0(ditolak) atau k 4(diterima) 2 11k a  22 2 ) 4 ( 11   2 7k b  14 2 ) 4 ( 7  

Jadi, kedua bilangan itu adalah 22 dan 14.

8. Misalnya a 5 k, b 8 k, dan c 9 k, dengan k adalah konstanta. k k k c b a 9 1 : 8 1 : 5 1 1 : 1 : 1 _

(kalikan sisi kanan dengan 360k)

1:1:1 72:45:40

c b a

Jadi, bilangan bulat bulat yang proporsional itu adalah 72:45:40.

9. Misalnya banyak teh seharga Rp 32.000,00 per kg adalah a kg dan banyak teh seharga Rp 40.000,00 per kg adalah b kg, maka

Harga teh campuran = (32000a + 40000b) rupiah Berat teh campuaran = (a + b) kg

) ( 42000 %) 15 1 )( 40000 32000 ( a b   ab b a b a 46000 42000 42000 36800    b a 4000 5200 

(46)

46 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 13 : 10 : b a

Jadi, rasio campuran kedua teh adalah 10 : 13.

10. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah m dan n, maka m: n 3:4 m n 4 3  ……….(1) (m12):(n4)3:2 2m243n12 2m n3 36………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: 3 36 4 3 2        _n _n 3n n6 72  n3 72 n(72):(3)24 n24  m n 4 3  (24) 18 4 3   m n1824=432

(47)

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Bangun berikut ini disusun dari kubus satuan dengan panjang rusuknya adalan 1 dm. Jika dua bentuk bangun itu digabung akan menghasilkan sebuah bangun kubus, bangun manakah itu? Hitung volumenya.

2. Buktikan bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam lingkaran.

3. Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =

BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir? Jika luas

segi-6 ABCDEF adalah 2004 cm2, hitunglah luas daerah yang diarsir.

C D A B A B C D E F    r r

(48)

4. Diberikan tabung dan bola, dengan jari-jari tabung r dan tingginya 2r, sedangkan jari-jari bola adalah R. Jika Volume bola adalah 72 kali volume tabung, carilah rasio jari-jari bola dan jari-jari tabung.

5. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi enam titik.

6. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi-8 titik.

7. Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B). Cari perbandingan luas A dengan B.

A

(49)

49 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 8. Jika luas setiap adalah 1 dm2, carilah luas segi-4 PQRS.

9. Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain. Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan jawabannya.

10. P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian rupa, sehingga luas ABP, BCP, dan CDP masing-masing adalah 24 cm2_{, 20 cm}2_{, dan 48 cm}2_. Carilah luas DAP.

24 cm2 48 cm2 20 cm2 ? P B A C D                            _                     P Q R S

(50)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Yang dapat dipasangkan menjadi sebuah kubus adalah bangun A dan D. Volume kubus yang terjadi = 33 dm3 = 27 liter.

2. Luas lingkaran besar __{π( r}₂ ₎2__{4 r}_π 2

Luas bagian dalam lingkaran _₂__π_r2 __{2 r}_π 2

Luas daerah lingkaran yang diarsir _₄_π_r2 _₂_π_r2 _₂_π_r2

Jadi, terbukti bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam lingkaran.

3. The figure ABCDEF is a regular hexagon (that is AB = BC = CD = DE = EF =

FA). What fraction of the figure is the shaded? (SMOPS 93).

(Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB =

BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir?)

Jawaban: 6 1



Solusi:

Sifat segi-6 beraturan adalah panjang sisinya sama dengan jari-jari lingkaran luarnya R.

ABBCCDDE EFFAR KLM samasisi R EF LM R AB KM R CD KL              A B C D E F Answer: (Jawaban:) A B C D E F M K L

(51)

51 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Luas KLM =

6 1

luas segi-6 beraturan

6 1 an berautur 6 segi Luas Luas _  KLM

Jadi, perbandingan dari gambar yang diarsir adalah 6 1

.

4. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the six points star.

(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi enam titik).

Jawaban: 1 : 1



Solusi:

Daerah pada bagian luar terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen dan dari masing-masing segitiga ini kongruen pula dengan segitiga-segitiga sama sisi yang terletak pada bagian dalam.

Jadi, luas bagian luar : luas bagian luar = 6 : 6 = 1 : 1.

5. If the area of each is 1 cm2. Temukan luas quadrilateral ABCD. (SMOPS 93).

(Jika luas setiap adalah 1 cm2, tentukan luas segi empat ABCD.)

     

(52)

52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 12 cm2



Solusi:

Diketahui luas bangun adalah 2 1 2

1_ _ cm2.

Luas segi-4 ABCD = (4) 5 1 2 12 2 1 _ _       _ _ _cm2_.

6. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the eight points star. (Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi delapan titik).

Answer: (Jawaban:)    2 1 1 0 ) 3 ( 2 1 _ _ _  L                                                 A B C D Rumus Pick: 1 2 1 _ _  p i L , dengan: L = luas

p = banyak titik yang dilalui garis

(53)

53 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 1:



1 2





Solusi:

Misalnya panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki pada bagian luar adalah a satuan panjang, maka:

Menurut Dalil 45o - 45o - 90o Panjang sisi miringnya = a 2 Panjang sisi persegi aa 2a

2a a 2  a



2  2



Luas segitiga bagian luar = ₄ 2

2 1 8 aa a Luas persegi =



a



2  2



(54)

(Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B). Temukan perbandingan luas A dengan B.)

Jawaban: 2 : 3



Solusi:

Misalnya panjang sisi segitiga sama sisi adalah a satuan dan panjang sisi segi-6 beraturan adalah b satuan, maka

3a6ba2b 3 2 1 6 3 4 1 Luas Luas 2 2 b a B A   3 2 6 4 6 ) 2 ( 6 2 2 2 2 2 2     b b b b b a

Jadi, perbandingan dari luas A dan luas B adalah 2 : 3.

Answer: (Jawaban:) b 60o a a 2 1 3 2 1_a 60o a 2 1 b 2 1 _b 2 1 b 3 2 1_b Rumus:

1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah 3 4 1

a L 

2. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a adalah 3 4 1 6 a L  3 2 3 a 

(55)

8. Two identical square tiles of side 20 cm are lying so that the corner of one is at the centre of the other. Determaine the shaded area. Explain how you got your answer. (Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain. Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan jawabannya)

Jawaban: 225 cm2



Solusi:

Strategi 1: Menggunakan Diagram Karena OBC dan  OEF kongruen, maka dengan memindahkan OBC ke tempat OEF, maka diperoleh  OCF yang sama dengan luas daerah yang diarsir =

4 1

 luas persegi besar

(900) 225 4 1 ) 30 ( 4 1 2 _ _  cm2

Strategi 2: Menggunakan Diagram

Perhatikan bahwa OAB dan  ODE adalah kongruen, maka Luas daerah yang diarsir = luas ODE + luas trapesium OBCD = luas OAB + luas trapesium OBCD = luas persegi OACD

30 cm O A B C D E F

(56)

56 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe =

4 1

 luas persegi besar

(900) 225 4 1 ) 30 ( 4 1 2 _ _  cm2

9. P is a point in rectangle ABCD such that the areas of ABP, BCP, and CDP are 24 cm2, 20 cm2 dan 48 cm2 respectively. Find the area of DAP. (SMOPS 93). (P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian sehingga luas ABP, BCP dan CDP masing-masing adalah 24 cm2_{, 20 cm}2_{, dan 48 cm}2_{. Temukan luas} DAP.) Jawaban: 52 cm2



Solusi: Luas ABP 24 48 2 1 _ _ _ _ _  AB PN AB PN Luas ABP 48 96 2 1 _ _ _ _ _  CD PL AB PL AB(PN PL)144 AB NL144 Luas persegi panjang ABCD = 144

Luas ABP + Luas BCP + Luas CBP + Luas DAP = 144 24 + 20 + 48 + Luas DAP = 144

Luas DAP = 144 – (24 + 20 + 48) = 52 cm2 Jadi, luas DAP adalah 52 cm2_.

10. Tinggi sebuah tabung sama dengan diameternya. Sedangkan volume bola adalah 36 kali volume tabung. Hitunglah rasio tabung dengan bola itu.

Answer: (Jawaban:) 24 cm2 48 cm2 20 cm2 ? P B A C D +

(57)

57 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 6 : 1



Solusi:

Misalnya jari-jari bola R dan jari-jari tabung adalah r, maka tinggi tabung t 2r, sehingga: ) 2 ( π π_r2_t _r2 _r V_tabung   __{4 r}_π 3 _π 3 3 4 R V_bola  V_bola72V_tabung _π 3 ₇₂ ₄_π 3 3 4 r R   4 3 4 72 3 3 _ _  r R 216 3        r R _3 ₆3 r R 6 r R atau R: r 6:1