rpp integral

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 01/5

Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XII / 5

Alokasi Waktu : 12 x 45 menit (3 x pertemuan)

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak

tentunya

1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan

tak tentu

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu II. Materi Pembelajaran

A. Integral tak tentu B. Integral tertentu

III. Pendidikan Karakter yang Diharapkan A. Jujur

B. Tanggung jawab C. Kreatif

D. Mandiri E. Komunikatif

IV. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas .

V. Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

A.

B.

Pertemuan ke-1 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tak tentu 2. Guru memberikan appersepsi

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi integral tak tentu agar siswa lebih komunikatif

b.Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tak tentu agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

15

(2)

C.

a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan, menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana, merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif

3. Konfirmasi

a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif

b.Guru bersama siswa membahas latihan soal

c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur Penutup

1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan rangkuman materi

15

A.

B.

C.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang integral tentu 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang integral tentu agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang integral tentu agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva, mendiskusikan teorema dasar kalkulus, dan merumuskan sifat integral tentu

3. Konfirmasi

15

150

15

A.

B.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu

2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa lebih komunikatif b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun

siswa tentang penerapan integral tak tentu dan integral tentu agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan tantang menyelesaikan integral tak tentu dan integral tentu

15

(3)

C.

3. Konfirmasi

b. Guru bersama siswa membahas latihan soal

15

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran

A. Alat : Papan tulis

B. Bahan : Spidol

C. Sumber Pembelajaran :

1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal VII. Penilaian

A. Jenis Instrumen : Tes dan penugasan B. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian C. Instrumen : Terlampir

D. Skor Penilaian : 5 x 20 = 100

Lebaksiu, 14 Juli 2012 Mengetahui :

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,

(4)

Lampiran Kisi-kisi Instrumen Soal

Indikator Jumlah Soal

No Soal

Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A Fungi aljabar dan

trigonometri

ditentukan integral tak tentunya

Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya

masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Contoh Instrumen Soal

1.

∫

3 2 =...

Kunci Jawaban

(5)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 02/5

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Indikator : 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

trigonometri

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial

C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri II. Materi Pembelajaran

Teknik pengintegralan A. Subtitusi

B. Parsial

C. Substitusi trigonometri

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas V. Kegiatan Pembelajaran

(Menit)

A.

B.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih besemangat dalam menerima pelajaran

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi agar siswa lebih komunikatif

15

(6)

C.

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3. Konfirmasi

c. Siswa diberikan post tes agar siswa dapat bertanggung jawab dan jujur

Penutup

15

A.

B.

C.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan parsial

Inti

1. Eksplorasi

Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa lebih komunikatif

a. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan parsial agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan parsial

3. Konfirmasi

Penutup

15

150

15

A.

B.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penentuan integral dengan substitusi trigonometri agar

15

(7)

C.

siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan penentuan integral dengan substitusi trigonometri b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi

bilangan berpangkat dan operasinya agar siswa lebih kreatif dan komunikatif

3. Konfirmasi

15

A. Alat : Papan tulis

B. Bahan : Spidol

1. Modul Matematika SMK kelas XII Erlangga 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal VII. Penilaian

(8)

No Soal

Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A Nilai integral suatu

fungsi ditentukan dengan cara substitusi

2 1 Nilai integral suatu

fungsi ditentukan dengan cara parsial

1 3 v v

Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri

1 4 v v

1.

∫

(2x−5)15dx...

Kunci Jawaban

(9)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. 03/5

Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar

Indikator : 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral

B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral II. Materi Pembelajaran

A. Luas daerah

B. Volume benda putar

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas .

V. Kegiatan Pembelajaran

(Menit)

A.

B.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri

15

(10)

C.

2. Elaborasi

a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

Penutup

15

A.

B.

C.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang luas daerah 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi luas daerah

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang luas daerah agar siswa menjadi mandiri 2. Elaborasi

a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi, menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral, dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

Penutup

15

150

15

A.

B.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur

15

(11)

C.

pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral

3. Konfirmasi

Penutup

15

A.

B.

C.

1. Guru mengenalkan materi baru tentang volume benda putar 2. Guru memberikan appersepsi

Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang volue benda putar agar siswa lebih komunikatif

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang volume benda putar agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) dan menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral

3. Konfirmasi

Penutup

15

150

15

A. Alat : -

B. Bahan : -

(12)

VII. Penilaian

(13)

No Soal

Tingkat Kesukaran Aspek Kognitif Mudah Sedang Sukar I P A Daerah yang dibatasi

oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

1 1 v v

Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral

1 2 v v

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2 −9 ...

x dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360 … °

Kunci Jawaban

1. Menentukan batas, yaitu