Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima-Fasa dengan Beban Terhubung Bintang

Abstrak— Pada makalah ini, dibahas analisis dan

minimisasi riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Analisis dimulai dengan mencari persamaan riak arus keluaran sebagai fungsi dari sinyal referensi. Berdasarkan hasil analisis, ditunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinyal sinus murni, seperti halnya pada beban terhubung poligon. Penggunaan injeksi harmonisa kelima pada sinyal referensi sinus yang berguna meningkatkan daerah linier indeks modulasi juga dibahas disini. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa dengan injeksi ini, riak arus keluaran akan meningkat jika dibandingkan dengan modulasi sinus murni. Berbeda dari inverter PWM tiga-fasa, hubungan antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier. Hasil simulasi dan eksperimen yang telah dilakukan memverifikasi hasil analisis.

Kata kunci—Multifasa, Inverter PWM, Riak Arus

I. PENDAHULUAN

otor multifasa telah terbukti mengurangi arus stator per fasa, harmonisa arus rotor, riak torka, riak masukan sumber dc, dan memiliki reliabilitas yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan motor tiga-fasa [1]-[3]. Motor multifasa dengan orde terkecil yang lebih besar dari tiga adalah motor lima-fasa. Banyak penelitian telah dilakukan mengenai desain dan kendali drive motor ac. Berbagai teknik modulasi untuk inverter PWM lima-fasa juga telah banyak diusulkan.

Pada penelitian mengenai riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa sebelumnya[5], telah ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum, artinya injeksi harmonisa tidak dapat digunakan untuk mengurangi riak arus keluaran. Penelitian ini dilakukan dengan asumsi bahwa beban terhubung poligon.

Berbeda dengan inverter PWM tiga-fasa, pada inverter PWM lima-fasa, arus fasa pada beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon memiliki hubungan yang tidak linier. Karena itu pendekatan lain untuk mencari riak arus keluaran pada beban terhubung bintang perlu dilakukan.

Pada makalah ini, dibahas analisis riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Untuk daya beban yang sama, ditunjukkan bahwa riak arus keluaran pada beban terhubung bintang memiliki nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan riak arus keluaran pada beban terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks modulasi yang tinggi. Selain itu didapatkan hubungan antara riak arus keluaran pada beban bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier.

Pada makalah ini, dibahas juga minimisasi riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang. Hasil analisis menunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinus murni, seperti halnya pada beban terhubung poligon. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa injeksi harmonisa kelima yang berguna untuk meningkatkan daerah linier indeks modulasi [6] memiliki riak arus keluaran yang lebih besar jika dibandingkan dengan modulasi sinus murni. Hasil simulasi dan eksperimen digunakan untuk memverifikasi persamaan-persamaan analitis yang diturunkan pada makalah ini.

II. ANALISIS BEBAN

Hubungan beban lima-fasa ditunjukkan pada Gb. 1. Tegangan keluaran inverter adalah tegangan antara titik tengah setiap lengan inverter terhadap titik tanah sumber dc. Dengan memperhitungkan semua nilai harmonisa yang ada maka tegangan ini dapat dituliskan sebagai berikut:

(

)

0 2 1 2 sin ( 1) a h h k v ∞ V h ωt a γ = − ⎡ ⎤ =

∑

_⎣ − − _⎦ (1) dimanaγ =2 / 5π , a=1, 2, 3, 4, 5_, k =1, 2, 3,L dan hadalah orde harmonisa.

Beban terhubung poligon Jika arus beban adalah

( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) a a a a a a p p v v v i h Lω h Lω + + + − = = (2)

Analisis dan Minimisasi

Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima-Fasa

dengan Beban Terhubung Bintang

Aji Wahyu Widodo dan Pekik Argo Dahono

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No.10, Bandung 40132.

ajoy_el04@yahoo.com, pekik@konversi.itb.ac.id

maka arus fasa adalah

( )

{

}

(

)

{

}

(

)

{

}

(

)

{

}

1 12 51 2 2 1 2 23 12 2 2 1 3 34 23 2 2 1 4 45 34 2 2 1 5 51 45 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 sin 3 2 h h h h k p h h h h k p h h h h k p h h h h k p h h h V C D i i i h t h L V C D i i i h t h L V C D i i i h t h L V C D i i i h t h L V C D i i i h π π π π ω ω ω γ ω ω γ ω ω γ ω ω ∞ = − ∞ = − ∞ = − ∞ = − ⎡ ⎤ = − = _⎣ − _⎦ ⎡ ⎤ = − = _⎣ − − _⎦ ⎡ ⎤ = − = _⎣ − − _⎦ ⎡ ⎤ = − = _⎣ − − _⎦ = − =

∑

∑

∑

∑

(

)

{

2

}

2 1 sin 4 h k p h t L π ω γ ∞ = − ⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦

∑

(3) dimana

(

)

2 1 cos( h C = − hγ (4)

(

)

2 1 cos(4 h D = − hγ (5) Perlu diperhatikan bahwa

5k 5k 0

C = D = Untuk inverter tiga-fasa, akan didapatkan bahwa

3 h h C =D = kecuali untuk h=3k 0 h h C = D = sedangkan untuk inverter lima-fasa, didapatkan

(

)(

)

2 1 cos 2 1 cos 3 h h C D = − γ − γ (6) untuk h=5 2

(

k− ±1

)

2 dan

(

)

2 1 cos h h C D = − γ (7) untuk h=10k ±1

Beban terhubung bintang

Tegangan fasa-netral beban dapat dituliskan sebagai berikut:

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

1 10 20 30 40 50 2 20 10 30 40 50 3 30 10 20 40 50 4 40 10 20 30 50 5 50 10 20 30 40 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 n n n n n v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v = − − − − = − − − − = − − − − = − − − − = − − − − (8)

Gb. 1. Hubungan beban lima-fasa.

(a) Beban terhubung bintang. (b) Beban terhubung poligon.

sehingga arus fasanya adalah

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 2 2 1 5 2 2 2 2 1 5 3 3 2 2 1 5 4 4 2 2 1 5 5 5 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 sin 3 2 sin n h h k s s h k n h h k s s h k n h h k s s h k n h h k s s h k n h s s v V i h t h L h L v V i h t h L h L v V i h t h L h L v V i h t h L h L v V i h t h L h L π π π π ω ω ω ω γ ω ω ω γ ω ω ω γ ω ω ω ω ω ∞ = − ≠ ∞ = − ≠ ∞ = − ≠ ∞ = − ≠ = = − ⎡ ⎤ = = _⎣ − − _⎦ ⎡ ⎤ = = _⎣ − − _⎦ ⎡ ⎤ = = _⎣ − − _⎦ = =

∑

∑

∑

∑

(

)

2 2 1 5 4 h k h k π γ ∞ = − ≠ ⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦

∑

(9)

Dari (6) dan (7) terlihat bahwa amplitudo komponen harmonisa arus fasa pada beban terhubung poligon bervariasi terhadap orde harmonisa sedangkan dari (9) pada beban terhubung bintang selalu sama. Hubungan arus fasa yang tidak linier antara kedua hubungan beban tersebut akan mengakibatkan hubungan riak arus keluaran antara keduanya juga menjadi tidak linier.

Berdasarkan Gb.1(a) dan hukum cosinus didapatkan:

2 2 2 2 cos 5 2 fn fn ff fn fn V V V V V π + − = (10)

Dari (10), hubungan antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa-netral pada beban terhubung bintang dapat dituliskan sebagai berikut:

2 sin

5

ff fn

V = V π (11) Untuk daya yang sama, Pbintang = Ppoligon, maka

persyaratan berikut harus dipenuhi:

cos cos

s s p p

S φ =S φ (12) Berdasarkan (12), untuk bagian daya kompleks dan faktor daya yang sama, dapat diperoleh hubungan berikut: 2 4 sin 5 p s R = π R _{4 sin}2 5 p s L = π L ₍₁₃₎

dimana Rx dan Lx adalah resistansi dan induktansi dan

subscipt x (p,s) menunjukkan hubungan beban (bintang atau poligon).

III. ANALISIS DAN MINIMISASI RIAK ARUS KELUARAN Gb. 2 menunjukkan topologi rangkaian yang digunakan dalam analisis. Disini beban diasumsikan terhubung bintang dan seimbang. Masing-masing fasa beban direpresentasikan oleh sebuah resistansi, induktansi, dan ggl sinusoidal yang terhubung secara seri. Jika ggl beban yang sebenarnya tidak sinusoidal, maka persamaan yang diturunkan perlu dimodifikasi terlebih dahulu. Sumber tegangan dc inverter, Ed,

diasumsikan konstan dan bebas dari riak.

Saklar-saklar daya diasumsikan ideal. Sinyal on-off untuk saklar-saklar daya didapatkan dengan membandingkan sinyal referensi lima-fasa (Gb. 3) dengan sinyal carrier yaitu sinyal segitiga dengan frekuensi tinggi. Jika nilai sesaat dari sinyal referensi (sebagai contoh pada fasa 1) lebih tinggi (rendah) dari

Gb. 2. Rangkaian inverter lima-fasa dengan beban terhubung bintang.

Gb. 3. Sinyal referensi lima-fasa sinusoidal.

sinyal carrier maka saklar pada lengan bagian atas (bawah) menerima sinyal on. Frekuensi sinyal segitiga diasumsikan jauh lebih tinggi dari sinyal referensi.

Diasumsikan persamaan sinyal referensi memiliki bentuk sebagai berikut:

( )

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 sin 2 sin 5 4 sin 5 6 sin 5 8 sin 5 θ π θ π θ π θ π θ = + ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ r r r r r v m s v m s v m s v m s v m s (14)

dimana θ ω= tdan m adalah indeks modulasi.

Pada (14), s0, dalah sinyal tambahan yang akan

diinjeksikan ke sinyal referensi sinusoidal. Karena sinyal yang sama diinjeksikan ke setiap fasa dari sinyal referensi, maka nilai rata-rata tegangan fasa-fasa tidak akan berubah karena adanya injeksi ini. Asumsi sinyal tambahan, s0, adalah valid selama frekuensinya jauh

lebih rendah dari sinyal carrier.

Berdasarkan rangkaian pada Gb. 2, tegangan fasa netral untuk fasa 1 dapat dituliskan sebagai:

1 1n s1 s di v e R i L dt = + + (15) Jika komponen tegangan dan arus pada persamaan (15) dipisahkan menjadi nilai rata-rata (dalam satu periode penyaklaran) dan komponen riak, v₁n =v₁n+ %v₁n and

1= + %1 1

i i i , maka (15) dapat dituliskan kembali sebagai:

(

)

(

1 1

)

1n 1n s 1 1 s d i i v v e R i i L dt + + _% = + +% + % (16)

Komponen rata-rata dan riak di sisi kiri dan kanan pada (16) haruslah sama, sehingga didapatkan:

1 1n s1 s d i v e R i L dt = + + (17) 1 1n s1 s di v R i L dt = % + % % (18)

Karena komponenR i%_{s 1}, pada (18) nilainya jauhnya lebih kecil jika dibandingkan komponen lainnya maka pengaruhnya dapat diabaikan dan persamaan umum riak arus dapat dituliskan sebagai:

1 1 1 1 n n n s s v v v i dt dt L L − =

_∫

% =

_∫

% (19) Gb. 4 menunjukkan detail gelombang inverter PWM lima-fasa dalam satu periode penyaklaran untuk interval 3π/10 - 5π/10 (Fig. 3). Untuk mempermudah analisis, amplitudo sinyal segitiga diasumsikan sama dengan satu. Karena frekuensi sinyal carrier diasumsikan jauh lebih tinggi dari frekuensi sinyal referensi, maka dalam satu periode penyaklaran sinyal referensi dapat dianggap konstan terhadap sinyal segitiga. Pada Gb. 4(b), S1, S2, S3, S4, dan S5 adalah

kondisi penyaklaran dari fasa 1,2,3,4 dan 5. Kondisi penyaklaran adalah sama dengan satu (nol) jika nilai sesaat dari sinyal referensi yang bersangkutan lebih tinggi (rendah) dari sinyal carrier.

Dapat dilihat dari (19) bahwa riak arus keluaran bergantung pada tegangan fasa-netral dan nilai rata-ratanya.

Tegangan fasa-netral untuk fasa 1, v_1n, dapat dicari dari persamaan berikut:

(

)

1n = ₅d 4 1− 2− 3− 4− 5

E

v S S S S S (20)

Bentuk gelombang dari v_1n dapat dilihat pada Gb. 4(c).

1n

v

(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)(

) (

)

(

)

(

)

(

)

0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0 1 ₆ 1 7 5 8 4 5 9 3 4 5 10 2 3 4 5 12 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 1 2 1 3 1 4 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 n s t t W t t T W t t W T T W t t W T W T T W t t W T W T W T T v _{t t} i L _{W t t T} W t t W T T W t t W T W T T W t t W T W T W T T t t ⎧− − ⎪ _{− − −} ⎪ ⎪ − − + − − − − + − + − − − − + − + − + − − − − = _{× ⎨} − − − − − + − − − − + − + − − − − + − + − + − − − − % 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 (22) t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ⎪ ⎪ ≤ ≤ ⎪ ≤ ≤ ⎪ ⎪ _{≤ ≤} ⎪ _{≤ ≤} ⎪ ⎪ ≤ ≤ ⎪ _{≤ ≤} ⎪ ⎪ _{≤ ≤} ⎪ ≤ ≤ ⎪⎩

Selang waktu pada Gb. 4 didapatkan sebagai:

0 1 1 1 5 2 5 2 (1 ) 4 ( ) 4 ( ) 4 r s r r s r r s T T v T T v v T T v v = − = − = − 3 2 4 4 4 3 5 3 ( ) 4 ( ) 4 ( 1) 4 r r s r r s r s T T v v T T v v T T v = − = − = + (21) dimana T_s =1 / f_s

Berdasarkan (19) dan bentuk tegangan keluaran pada Gb. 4(c), persamaan riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran didapatkan sebagai (22), dimana

1 5 d n E W v = (23) dan

(

)

(

1 2 3 4

)

1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 sin 5 2 d d n E T T T T E m v T T T T T T θ + + + = = + + + + + ₍₂₄₎

adalah rata-rata tegangan fasa-netral pada fasa 1 selama satu periode penyaklaran. Nilai kuadrat rata-rata riak arus keluaran selama satu periode penyaklaran didapatkan melalui persamaan berikut:

0 0 2 2 1 1 1 + =

_∫

% t Ts% t s I i dt T (25)

Dari substitusi (22) ke (25), akan didapatkan:

(26) dimana d s s s E K L f = ₍₂₇₎

Jika hanya bagian yang mengandung s0 yang

diperhatikan, persamaan riak arus keluaran pada (26)

dapat disederhanakan menjadi:

(

) (

)

2 '2 2 2 1 1 0 0 1 0 0 1 cos 64 2 r r s K I = ⎧_⎨m _⎢⎡ − θ⎤_⎥+ v −s s ⎫_⎬ v −s s ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ % (28) Dengan cara yang sama, persamaan riak arus keluaran yang telah dimodifikasi untuk fasa-fasa yang lain dapat dituliskan sebagai berikut:

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

2 '2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 '2 2 2 3 3 0 0 3 0 0 2 '2 2 2 4 4 0 0 4 0 0 2 '2 2 2 5 1 2 cos 64 2 5 1 4 cos 64 2 5 1 6 cos 64 2 5 1 cos 64 2 r r s r r s r r s s K I m v s s v s s K I m v s s v s s K I m v s s v s s K I m π θ π θ π θ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = ⎨ ⎢ − ⎜_⎝ − ⎟_⎠⎥+ − ⎬ − ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = ⎨ ⎢ − ⎜_⎝ − ⎟_⎠⎥+ − ⎬ − ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = ⎨ ⎢ − ⎜_⎝ − ⎟_⎠⎥+ − ⎬ − ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ = − % % % %

(

5 0

) (

0 5 0

)

0 8 5 r r v s s v s s π θ ⎧ ⎡ ⎛ ₋ ⎞⎤_{+ −} ⎫ ₋ ⎨ ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠⎥ ⎬ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ (29) Total persamaan riak arus keluaran yang telah dimodifikasi dapat dituliskan sebagai:

'2 '2 '2 '2 '2 '2

1 2 3 4 5

= + + + +

%_tot % % % % %

I I I I I I ₍₃₀₎

Dari substitusi (28) dan (29) ke (30), akan didapatkan:

2 2 '2 2 0 5 128 s tot K m I% = s ₍₃₁₎

Sinyal injeksi optimum dapat dicari melalui persamaan berikut: '2 0 0 = %tot dI ds (32)

dan didapatkan hasilnya adalah

0 =0

s ₍₃₃₎

Hasil di atas menunjukkan bahwa sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum adalah sinyal sinus murni. Tidak ada injeksi harmonisa yang dapat meminimisasi riak arus keluaran pada beban terhubung bintang, seperti halnya pada beban terhubung poligon.

Untuk mendapatkan nilai RMS, persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran untuk dua interval yang lain pada Gb. 3 harus diturunkan terlebih dahulu. Dengan metode yang sama, persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran dalam satu periode penyaklaran untuk dua interval yang lain dapat dicari dengan mudah.

(

)

(

)

4 2 2 0 2 2 2 1 2 3 2 2 0 sin 1 3 sin cos 2 21 19 3

sin sin sin

5 10 5 10

192 3 6

2 sin sin sin cos

10 5 10

4 8 3

cos cos cos

25 10 25 10 3 1 sin s m s K m I m s θ θ θ π π _θ π π _{θ θ} π π _θ θ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎡ ⎛ ₋ ⎞ ⎤ ⎪ ⎪ ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢₊⎛ ₋ ⎞ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎪ ⎪ _⎢ ⎝ ⎠ _⎥ = ⎨+_{⎢ ⎥} ⎬ ⎛ ⎞ ⎪ _{⎢+⎜ − ⎟ ⎥} ⎪ _{⎢ ⎝ ⎠ ⎥} ⎪ ⎢ _{⎛ ⎞} ⎥ ⎪ _{⎢+ + ⎥} ⎜ ⎟ ⎪ _{⎣ ⎝ ⎠ ⎦} ⎪ ⎪+ + ⎩ % ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

Nilai RMS riak arus keluaran didapatkan melalui persamaan berikut: 1 2 2 1 ₀ 1 2 π θ π ⎡ ⎤ = ⎢_⎣

∫

⎥_⎦ % % I I d (34) Dengan melakukan integral yang diperlukan akan didapatkan persamaan berikut:

1 2 2 1 3 16 3 1 2 cos cos 8 15 10 10 2 8 3 s K m I m π π m π ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _⎢ − _⎜ + _⎟ + _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ % (35) Pada [6], injeksi harmonisa kelima digunakan untuk meningkatkan daerah linier indeks modulasi sampai dengan lima persen dan dengan demikian akan meningkatkan tegangan keluaran inverter. Injeksi harmonisa kelima optimum menurut [6] adalah

( )

0 1 sin sin 5 5 10 s = − π m θ (36) Dengan metode yang sama didapatkan nilai rms riak arus keluaran inverter pada modulasi ini adalah

1 2 2 2 1 3 3 1 sin 8 4 5 10 8 3 _{16 3 1} 2 cos cos 15 10 10 2 s m K m I m π π π π ⎡⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎤ + ⎢⎜_{⎜ ⎜ ⎟} ⎟_⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢⎝ ⎠ ⎥ = _{⎢ ⎥} ⎛ ⎞ ⎢_{− ⎜ + ⎟ +} ⎥ ⎢ _{⎝ ⎠} ⎥ ⎣ ⎦ % (37) Jika (37) dibandingkan dengan (35), terlihat bahwa nilai RMS riak arus keluaran meningkat.

Tabel 1 merangkum persamaan nilai RMS riak arus keluaran untuk beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon pada modulasi sinus murni dan sinus dengan injeksi harmonisa kelima. Dimana,

d p p s E K L f = (38)

Gb. 5 menunjukkan perbandingan perbadingan antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon. Perbandingan dibuat pada daya beban yang sama dan dengan demikian hubungan nilai resistansi dan induktansi beban terhubung bintang dengan beban terhubung poligon adalah seperti pada (13).

Dari Gb. 5, terlihat bahwa riak arus keluaran pada beban terhubung bintang memiliki nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan riak arus keluaran pada beban terhubung poligon, khususnya pada nilai indeks modulasi yang tinggi baik untuk modulasi sinus maupun sinus dengan injeksi harmonisa kelima. Selain itu didapatkan hubungan antara riak arus keluaran pada beban bintang dan beban terhubung poligon adalah tidak linier.

IV. HASIL SIMULASI DAN EKSPERIMEN

Untuk memverifikasi persamaan yang diturunkan pada makalah ini, maka dilakukan simulasi dan eksperimen. Simulasi dilakukan dengan menggunakan program PSIM. Karena keterbatasan tempat maka hasil simulasi tidak ditampilkan disini, tetapi secara umum didapatkan dari hasil simulasi bahwa hasil analisis akan

Gb. 5. Perbandingan antara riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang dan beban terhubung poligon. valid selama frekuensi penyaklaran lebih dari atau sama dengan sepuluh kali frekuensi sinyal referensi dan konstanta waktu beban (L/R) lebih besar atau sama dengan periode penyaklaran.

Eksperimen dilakukan dengan menggunakan inverter MOSFET lima-fasa dengan beban statis Rs-Ls , dengan

demikian e = 0. Nilai resistansi dan induktansi beban untuk tiap fasanya adalah Ls = 5,8mH dan Rs = 5Ω.

Dalam eksperimen ini, sumber tegangan dc inverter, Ed,

sebesar 60 V didapatkan dari penyearahan tegangan ac tiga-fasa dengan menggunakan rectifier bridge tiga-fasa. Untuk mendapatkan tegangan dc yang konstan digunakan tapis induktor (78mH) dan kapasitor (10000uF). Inverter dioperasikan pada frekuensi penyaklaran 2000Hz dan frekuensi keluaran inverter diatur pada nilai 50Hz.

Penghitungan nilai riak dilakukan dengan menganalisis data yang didapatkan dari osiloskop menggunakan deret fourier. Gb. 6 dan Gb. 7 menunjukkan perbandingan antara hasil analisis dan eksperimen pada modulasi sinus dan sinus dengan injeksi harmonisa kelima.

Gb. 6. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada modulasi sinus murni.

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 riak arus keluaran / K (A / V .s. H -1) indeks modulasi SIN5P SIN5S SIN55P SIN55S 0,00 0,03 0,06 0,09 0,13 0,16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 riak arus keluaran ( A ) indeks modulasi Eksperimen Perhitungan

Gb. 7. Perbandingan antara hasil analisis dan ekperimen pada modulasi sinus dengan injeksi harmonisa kelima.

Dari Gb. 6 dan Gb. 7, terlihat bahwa secara umum hasil ekperimen memiliki tren yang sama dengan hasil analisis sehingga dapat dikatakan bahwa analisis yang telah dilakukan adalah benar. Dengan demikian hasil simulasi dan eksperimen memverifikasi hasil analisis.

V. KESIMPULAN

Pada makalah ini, metode analisis riak arus keluaran inverter PWM lima-fasa dengan beban terhubung bintang telah dilakukan dan diverifikasi dengan simulasi dan eksperimen. Dari hasil analisis, ditunjukkan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum pada beban terhubung bintang,

seperti halnya pada beban terhubung poligon sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa sinus murni merupakan sinyal referensi optimum yang menghasilkan riak arus keluaran minimum untuk inverter PWM lima-fasa. Meskipun meningkatkan tegangan keluaran namun injeksi harmonisa kelima mengakibatkan naiknya nilai riak arus keluaran. Berbeda dari inverter PWM tiga-fasa, hubungan beban pada inverter lima-fasa menghasilkan riak arus keluaran yang berbeda.

REFERENSI

[1] E.A. Klingshirn, “High phase order induction motors-Part I: Description and theoretical considerations”, IEEE Trans. Power

App. Syst., vol. PAS-102, pp.47-53, Jan. 1983.

[2] E.A.Klingshirn, “High phase order induction motors-Part II: Experimental results”, IEEE Trans. Power App.Syst.,vol.PAS-102, pp.54-60, Jan. 1983.

[3] K.N. Pavithran, R. Parimelalagan, and M. Krishnamurthy, “Studies on Inverter-Fed Five-Phase Induction Motor Drive’’,

IEEE Power Elec., vol. 3, No. 2, Apr. 1988, pp. 224-235.

[4] P.A. Dahono, Y. Sato, T. Kataoko. ”Analysis and Minimization of Harmonics in the AC and DC Sides of PWM Inverter”, IEE

Japan Trans. Ind. Appl., May 1995.

[5] P.A. Dahono, “Analysis and Minimization of Output Current Ripple of Five Phase PWM Inverters”, International

Conference on Electrical Machines, Greece, 2006.

[6] A.Iqbal,E.Levi,M.Jones,S.N.Vukosavic, “Generalised Sinusoidal PWM with Harmonic Injection for Multi-Phase VSIs,” 37th IEEE Power Electronics Specialists Conference, June, Jeju, Korea.

[7] Deni, “Analisis dan Minimisasi Riak Arus Keluaran Inverter PWM fasa banyak”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung, Indonesia, 2006.

[8] Arifian, “Perancangan Switching Emulator Untuk Praktikum Elektronika Daya”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Bandung, Indonesia, 2005

[9] N.Mohan, T.M.Undeland, W.P.Robbins, “Power Electronics : Converters, Application, and Design”, 2nd edition, John Willey & Sons Inc, Canada, 1995.

Tabel 1. Rangkuman persamaan nilai RMS riak arus keluaran inverter pada berbagai modulasi dan hubungan beban.

Hub.

Beban Sinyal Referensi RMS Riak Arus Keluaran

Index Mod. Max.

Bintang Sinus murni (SIN5S)

1 2 2 3 16 3 1 2 cos cos 8 15 10 10 2 8 3 s rms K m I m π π m π ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _⎢ − _⎜ + _⎟ + _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ % 1.00

Bintang Sinus dengan injeksi harmonisa kelima (SIN55S) 1 2 2 2 3 3 1 sin 8 4 5 10 8 3 _{16 3 1} 2 cos cos 15 10 10 2 s rms m K m I m π π π π ⎡⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎤ + ⎢⎜_{⎜ ⎜ ⎟} ⎟_⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢⎝ ⎠ ⎥ = _{⎢ ⎥} ⎛ ⎞ ⎢_{− ⎜ + ⎟ +} ⎥ ⎢ _{⎝ ⎠} ⎥ ⎣ ⎦ % 1.05

Poligon Sinus murni (SIN5P)

1 2 2 3 32 sin sin 2 5 2 3 5 8 3 p rms K m I π m π m π ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _⎢ −_{⎜ ⎟} + _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ % 1.00

Poligon Sinus dengan injeksi harmonisa kelima (SIN55P) 1 2 2 2 3 1 3 sin 2 5 10 sin 5 8 3 ₃₂ sin 2 3 5 p rms m K m I m π π π π ⎡⎛ _{⎛ ⎞} ⎞ ⎤ + ⎢⎜_{⎜ ⎜ ⎟} ⎟_⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢⎝ ⎠ ⎥ = _{⎢ ⎥} ⎛ ⎞ ⎢_{−⎜ ⎟ +} ⎥ ⎢ _{⎝ ⎠} ⎥ ⎣ ⎦ % 1.05 0,00 0,03 0,06 0,09 0,13 0,16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 riak arus keluaran ( A ) indeks modulasi Eksperimen Perhitungan