5. TRIGONOMETRI II
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B 3) tan (A B) = B tan A tan 1 B tan A tan SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2004
Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … A. 2 1 D. 2 1 6 B. 2 1 2 E. 3 1 3 C. 2 1 3 Jawab : c 2. UN 2012/D49
Diketahui nilai sin cos = 5 1 dan sin ( – ) = 5 3 untuk 0 180 dan 0 90. Nilai sin ( + ) = …. A. – 5 3 D. 5 1 B. – 5 2 E. 5 3 C. – 5 1 Jawab : C 3. UN 2012/E52 Diketahui sin = 5 3 dan cos = 13 12 ( dan
sudut lancip). Nilai sin( + )=…. A. 65 56 D. 65 20 B. 65 48 E. 65 16 C. 65 36 Jawab : A
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/C37 Diketahui 3
dan sin sin = 4 1 dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = … A. 1 B. 4 3 C. 2 1 D. 4 1 E. 0 Jawab : E 5. UN 2012/B25 Jika A + B = 3
dan cos A cos B = 8 5, maka cos(A – B) = ... A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 1 E. 4 5 Jawab : C 6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 4 1. Nilai dari cos (A – B) = …
A. –1 D. 4 3 B. – 2 1 E. 1 C. 2 1 Jawab : E 7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A = 5 4 dan sin B = 25 7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = … a. 125 117
b.
125 100 c. 125 75 d. 125 44 e. 12521 Jawab : dSOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30. Jika cos p sin q = 61, maka nilai dari sin p cos q = …
A. 6 1 D. 6 4 B. 6 2 E. 6 5 C. 6 3 Jawab : d 9. UN 2009 PAKET A/B
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5 4 dan sin B = 13 12, maka sin C = … A. 6520 D. 6560 B. 65 36 E. 65 63 C. 65 56 Jawab : E
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN 1. UAN 2003 Nilai dari 50 40 10 cos cos cos adalah … a. 3 b. 2 c. 1 d. 2 1 e. 4 1 Jawab : b
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B = B A B A cos cos ) sin( 6) tan A – tan B = B A B A cos cos ) sin( SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37
Nilai dari sin 75– sin 165 adalah … A. 2 4 1 D. 2 2 1 B. 3 4 1 E. 6 2 1 C. 6 4 1 Jawab : D 2. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 6 2 1 b. 3 2 1 c. 2 2 1 d. 0 e. 6 2 1 Jawab : e 3. UN 2007 PAKET B
Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 2 1 c. 0 d. 2 1 e. 1 Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 4 1 6 b. 2 1 2 c. 2 1 3 d. 1 e. 2 1 6 Jawab : e 5. UAN 2003 Nilai
171
sin
69
sin
21
sin
81
sin
= … . a. 3 b. 2 1 3 c. 3 1 3 d. – 2 1 3 e. – 3 Jawab : a 6. UN 2011 PAKET 12 Nilai 100 sin 140 sin 100 cos 140 cos = … a. – 3 b. – 3 2 1 c. – 3 3 1 d. 3 3 1 e. 3 Jawab : e 7. UN 2011 PAKET 46 Nilai 15 cos 105 cos 15 sin 75 sin = … a. – 3 3 1 b. – 2 2 1 c. –1 d. 2 1 e. 1 Jawab : cSOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A Hasil dari 102 cos 138 cos 63 sin 27 sin = … a. – 2 b. – 2 1 2 c. 1 d. 2 1 2 e. 2 Jawab : a 9. UN 2007 PAKET A Nilai dari 15 105 15 75 cos cos sin sin = …. a. – 3 b. – 2 c. 3 1 3 d. 2 e. 3 Jawab : e 10. UN 2010 PAKET B Hasil dari ) 45 sin( ) 45 sin( ) 45 cos( ) 45 cos( = … a. – 2 b. 1 c. 2 1 2 d. 1 e. 2 Jawab : d 11. UN 2010 PAKET A
Diketahui tan – tan = 31 dan cos cos = 65 48, ( , lancip). Nilai sin ( – ) = … A. 6563 D. 4816 B. 6533 E. 1665 C. 6526 Jawab : e
D.
SudutRangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A = A tan 1 A tan 2 2
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A
SOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3 1. Nilai tan A = … a. 3 3 1 b. 2 2 1 c. 6 3 1 d. 5 5 2 e. 6 3 2 Jawab : b
E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k 2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k 3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/C37
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 x 2 adalah …
A. {0, 2 1 , 2 3 , 2} B. {0, 2 1 , 3 2 , 2} C. {0, 2 1 , , 2 3 } D. {0, 2 1 , 3 2 } E. {0, 2 1 , } Jawab : A 2. UN 2011 PAKET 46
Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah … a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d 3. UN 2011 PAKET 12
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah … a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005
Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d 5. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 6. UN 2012/D49
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x 180 adalah …. A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 x < 2 adalah….
A. {0, ,2 2 3 , } B. {0, ,2 2 4 , } C. {0, ,,2 3 2 , } D. {0,,2} E. {0, 2 3 , } Jawab : A
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B
Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah … a.
2,
3,
6
b.
32
6 5 6, , c.
6 7 6 2,
,
d.
6 11 3 4 6 7,
,
e.
43,
116,
2
Jawab : b 9. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …
A.
0, D.
2,32 B.
2, E.
0,32 C.
32, Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e 11. UN 2004
Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006
Diketahui persamaan
2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3, untuk 0 < x <
2
. Nilai x yang memenuhi adalah … a. 6 dan 2 b. 3 dan 12 5 c. 12 dan 12 5 d. 12 dan 4 e. 6 dan 4 Jawab : d 13. UN 2004
Nilai x yang memenuhi
3cos x + sin x = 2 , untuk 0 x 2 adalah … a. 121 dan 1211 b. 121 dan 12 23 c. 125 dan 127 d. 125 dan 12 19 e. 125 dan 1223 Jawab : e 14. UAN 2003
Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002
Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d