Pengembangan Model dan Algoritma Tabu Search untuk Penjadwalan Kapal Tanker dengan Memperhatikan Kompatibilitas Muatan

(1)

Pengembangan Model dan Algoritma

Tabu

Search

untuk Penjadwalan Kapal Tanker dengan

Memperhatikan Kompatibilitas Muatan

Siti Nurminarsih dan Ahmad Rusdiansyah

Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail:

miemin1505@gmail.com

,

arusdianz@gmail.com

Abstrak— Pada penelitian ini dikembangkan sebuah

model untuk menyelesaikan permasalahan Multi Product

Tanker Schedulling Problem (m-TSP) dengan memperhatikan

kompatibilitas muatan. Produk-produk tersebut akan dikirimkan dari single depot menuju beberapa pelabuhan

konsumsi dengan menggunakan kapal heterogen yang terdiri dari beberapa kompartemen. Kompartemen kapal bersifat

undedicated compartment, artinya kompartemen tidak

dikhususkan untuk mengangkut produk tertentu. Akan tetapi dalam pemuatan produk ke dalam kapal, terdapat batasan bahwa produk yang dimuat pada kompartemen yang bersebelahan langsung harus merupakan produk yang saling kompatibel. Produk tersebut harus dikirim ke pelabuhan

konsumsi sebelum inventory pada pelabuhan tersebut

mengalami stock out. Fungsi tujuan dari permasalahan ini

adalah meminimumkan biaya total yang terdiri dari biaya

port charge, management fee, bunker consumption saat

perjalanan dan discharge, serta biaya intrinsik kompartemen.

Untuk menyelesaikan permasalahan dikembangkan sebuah

algoritma tabu search heuristik. Algoritma yang

dikembangkan telah diuji untuk menyelesaikan permasalahan

nyata dan penjadwalan yang dihasilkan dapat

menggambarkan behavior system dengan baik.

Kata kunci : Multi Product Tanker Schedulling Problem,

Kompatibilitas Produk, Single Depot, Undedicated

Compartment, Tabu Search

1 PENDAHULUAN

Sebagian besar distribusi barang dilakukan melalui transportasi laut. Hal tersebut diperkuat oleh pernyataan Hwang bahwa terdapat sekitar 90% dari volume dan 70% dari nilai barang ditransportasikan melalui jalur laut [1]. Tingginya pemanfaatan transportasi laut tersebut menyebabkan semakin berkembangnya penelitian yang membahas permasalahan-permasalahan pada transportasi laut.

Salah satu permasalahan pada transportasi laut adalah Inventory Ship Routing Problem (ISRP). ISRP merupakan permasalahan yang muncul akibat adanya kebijakan Vendor Managed Inventory (VMI) dimana pengelolaan inventory pada customer dilakukan oleh

vendor. Pada ISRP keputusan mengenai vehicle routing dan

inventory control dilakukan secara bersama-sama. Sehingga pada permasalahan ini vendor harus menentukan rute kapal

dan jumlah produk yang harus diangkut untuk menjamin tidak terjadi stock out di sisi customer.

Penelitian ISRP untuk single product salah satunya pernah dilakukan oleh Christiansen dan Nygreen [2]. Penelitian tersebut mengkombinasikan antara permasalahan

inventory control dengan vehicle routing problem with time windows. Sedangkan untuk penelitian ISRP multi product

salah satunya dilakukan oleh Hwang [3]. Dalam pengiriman

multi product kemudian muncul kendala baru yaitu permasalahan kompatibilitas produk. Kendala kompatibilitas ini muncul akibat karakteristik dari produk yang diangkut. Produk-produk berbahaya atau yang disebut

hazardous material memiliki aturan tertentu dalam pemuatannya ke dalam kapal Selain itu kendala kompatibilitas juga diterapkan untuk menjaga kualitas dari produk yang diangkut. Hvatum et.al menjelaskan beberapa batasan-batasan penting terkait penempatan produk dalam kapal [4]. Batasan tersebut diantaranya adalah bahwa produk yang saling tidak kompatibel tidak boleh diletakkan pada kompartemen yang bersebelahan langsung. Bahkan untuk produk tertentu tidak boleh ditempatkan pada kapal yang sama dengan kapal yang memuat produk lainnya yang tidak kompatibel.

Al-Khayyal dan Hwang kemudian mengakomodasi permasalahan kompatibilitas tersebut dengan menerapkan aturan dedicated compartment pada kapal untuk pengiriman bahan kimia cair dari supply ke demandport [5]. Artinya kompartemen kapal sudah dikhususkan penggunaannya untuk penempatan produk tertentu. Siswanto et.al kemudian mengembangkan aturan dedicated compartment pada penelitian Al-Khayyal dan Hwang menjadi undedicated compartment [6]. Pada penelitian tersebut permasalahan dibagi menjadi empat sub permasalahan yaitu pemilihan rute, pemilihan kapal, aktivitas loading, dan aktivitas

unloading. Sebagai teknik solusi dari permasalahan tersebut dikembangkan sebuah one step greedy heuristic sebagai dasar pengembangan beberapa metode heuristic untuk setiap sub permasalahan. Pada penelitian tersebut produk harus dikirimkan dari multi depot ke beberapa pelabuhan. Pelabuhan bisa menjadi pelabuhan konsumsi, produksi atau keduanya. Dari penelitian Siswanto tersebut, kemudian Rani juga melakukan penelitian ISRP multi product dengan kapal undedicated compartment [7]. Akan tetapi teknik solusi yang dikembangkan pada penelitian ini menggunakan metode eksak yaitu mixed integer linear programming (MILP) seperti pada penelitian Al-Khayyal

(2)

dan Hwang [5]. Untuk permasalahan kompatibilitas, Rani kemudian mengadopsi model kompatibilitas dari Hvattum et.al [4]. Akan tetapi karena permasalahan ISRP multi product dengan kompatibilitas ini memiliki kompleksitas yang tinggi, maka pencarian solusi menggunakan metode eksak memerlukan waktu komputasi yang lama. Di sisi lain penelitian untuk permasalahan ISRP multi product dengan

single depot sudah pernah dilakukan oleh Rahman [8]. Rahman mengambil permasalahan nyata pengiriman bahan bakar di Indonesia. Pada penelitian tersebut produk yang berbeda harus diangkut dengan kapal yang berbeda. Dengan adanya pembedaan kapal ini variasi dari kendala kompatibilitas tersebut menjadi terbatas. Di lain pihak penerapan aturan pembedaan kapal tersebut akan berpengaruh terhadap utilisasi kapal dan efektifitas rute pengiriman. Teknik solusi untuk penjadwalan pada permasalahan tersebut adalah menggunakan algoritma heuristik yang kemudian dikembangkan menjadi sebuah

prototype perangkat lunak.

Pada permasalahan ISRP multi product dengan

single depot belum pernah ada penelitian yang menerapkan aturan kompatibilitas produk yang bermacam-macam. Oleh karena itu penelitian ini dilakukan untuk mengisi kekosongan tersebut. Teknik solusi yang digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan algoritma tabu search

heuristik. Penggunaan metode heuristik ini dilakukan karena kompleksitas dari permasalahan yang besar. Selain itu pada penelitian ini juga akan dicoba beberapa uji numerik untuk mengetahui performansi algoritma dalam menggambarkan behavior system.

Sistematika penulisan pada paper ini terdiri dari deskripsi masalah pada bab 2, pengembangan model dan algoritma pada bab 3, percobaan numerik pada bab 4, dan diikuti dengan penarikan kesimpulan dan saran pada bab terakhir.

2 DESKRIPSI PERMASALAHAN

Pada penelitian ini dikembangkan suatu model dan algoritma dari permasalahan penjadwalan kapal tanker dengan mempertimbangkan batasan kompatibilitas dari produk. Supplier harus membuat perencanaan penjadwalan untuk mengirimkan produk-produk dari depot ke beberapa pelabuhan konsumsi. Tiap pelabuhan dapat mengkonsumsi semua atau hanya beberapa jenis dari produk. Tiap pelabuhan memiliki jam operasional layanan (time windows) yang sama. Artinya kapal baru bisa dilayani pada saat jam operasional berlangsung. Selain itu pada tiap pelabuhan terdapat batasan minimum dan maksimum dari produk yang dikonsumsi.

Produk-produk yang diangkut memiliki batasan kompatibilitas pada saat dilakukan loading ke dalam kapal. Armada kapal yang digunakan dalam permasalahan ini bisa terdiri dari satu atau lebih kapal. Setiap kapal memiliki jumlah kompartemen yang sama, akan tetapi kapasitas kompartemen bisa berbeda-beda. Kompartemen kapal tidak diperuntukkan untuk satu jenis produk saja, atau disebut dengan undedicated compartment. Tentu saja pada kondisi nyata, kapal harus dilakukan pencucian terlebih dahulu sebelum digunakan untuk mengangkut produk yang

berbeda, tetapi pada penelitian ini proses pencucian tersebut diabaikan.

Rate konsumsi produk pada sebuah pelabuhan adalah konstan, akan tetapi bisa berbeda untuk tiap jenis produk di masing-masing pelabuhan. Rate konsumsi produk harian atau yang disebut dengan daily of take (DOT) ini digunakan untuk menentukan demand dari pelabuhan konsumsi. DOT ini bisa dirubah disesuaikan dengan perubahan kondisi pemakaian tiap periode. DOT kemudian digunakan untuk menentukan lama ketahanan stock (days of supply) dari tiap pelabuhan.

Sedangkan kuantitas pengiriman ditentukan berdasarkan DOT selama periode penjadwalan. Periode penjadwalan adalah 7 hari. Pelabuhan yang akan dilakukan proses replenishment adalah pelabuhan yang memiliki ketahanan stock kurang dari periode perencanaan.

Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah meminimasi total biaya. Biaya yang dipertimbangkan berupa fixed cost dan variable cost. Fixed cost terdiri dari biaya port charge dan management fee. Sedangkan variable cost terdiri dari bunker consumption, dan biaya intrinsik kompartemen.

3 PENGEMBANGAN MODEL DAN ALGORITMA

Sebelum memformulasikan model, berikut ini akan didefinisikan variabel yang akan digunakan pada model.

 Variabel untuk routing

o yikvr: variabel inidikator apabila produk k pada

node i diangkut oleh kapal v pada pelayaran r

o _{zivr: variabel biner yang bernilai 1 jika yikvr}

bernilai 1, artinya node i dikunjungi oleh kapal v pada pelayaran r

o xijvr: variabel biner yang bernilai 1 jika node j

langsung dikunjungi setelah node i pada pelayaran r oleh kapal v

 Variabel untuk loading dan unloading

o qivrck: kuantitas dari produk k yang

dibongkar/dimuat dari kompartemen c pada kapal v pelayaran r pada node i

o livrck: pemuatan produk k yang dibawa oleh

kompartemen c pada kapal v pelayaran r ketika meninggalkan i

o ayivrck: variabel indikator apabila livrck>0 maka

ayivrck bernilai 1, sebaliknya jika livrck=0 maka ayivrck bernilai 0

 Variabel untuk waktu

o mp: port yang dikunjungi kapal v pelayaran r pada

urutan ke p

o _{tmp: waktu kedatangan di mp} o _{temp: waktu berakhir proses di mp}

 Variabel untuk inventory

o Indti: Indikator kedatangan kapal pada periode t di

port i

o Sikt: Stock level dari produk k di port i pada

(3)

Minimize: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [∑ ∑ ] [∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ] ∑_{∑ ∑ ∑} Subject To: ∑ ∑ { } (1) ∑ { } (2) ∑ ∑ { } (3) ∑ ∑ ∑ (4) ∑ ∑ ∑ (5) ∑ ∑ ∑[ ] (6) (7) [ ] (8) (9) ∑ (10) (11) ∑ (12) ∑ { (13) ∑ | | (14.a) ∑ | | (14.b) ∑ ∑ ∑ ∑ (15) [ ] (16) (17) (18) { (19) [ ] (20) [ ] (21) (22)

Fungsi tujuan adalah fungsi untuk meminimumkan total biaya yang terdiri dari biaya port charge, management fee, bunker consumption saat perjalanan, bunker consumption saat discharge, dan biaya intrinsik kapal. Batasan pada model terbagi menjadi 4 bagian, yaitu batasan untuk routing, loading/unloading, batasan waktu, dan batasan inventory. Batasan untuk routing terdiri dari

Unsplitted delivery constraint (1), Node Visited Indicator

(2), Flow Conservation Constraint (3), Supply Visiting Constraint (4), Maximum Route Constraint (5). Batasan untuk aktivitas loading/unloading antara lain Depot Loading Constraint (6), Ship Initial Load Constraint (7),

Ship Load Constraint (8), Compartment Capacity Constraint (9-10), Load/Unload Quantity Constraint (11-12), Homogenous Product Loading Constraint (13),

Product Loading Compatibility Constraint (14.a-14.b). Batasan terkait waktu antara lain Service Time Constraint

(15), Route and Schedule Compatibility Constraint (16),

Time Windows Constraint (17), Coverage Constraint (18). Sedangkan batasan terkait inventory antara lain adalah

Product Arrival Indicator (19), Initial Inventory Level Constraint (20), Inventory Level Constraint (21), dan Stock Level Bound (22).

Berdasarkan model yang telah dikembangkan, kemudian dikembangkan pula algoritma tabu search

sebagai teknik solusi untuk permasalahan ini. Algoritma yang dikembangkan dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu pembentukan rute inisiasi, perhitungan biaya rute,

improvement, dan pemilihan rute optimal. Secara garis besar algoritma utama dari proses penjadwalan ini digambarkan pada flowchart 3.1. Penentuan tabu length

dilakukan dengan persamaan berikut ini.

(4)

MULAI

Menentukan Rute Inisial

Mengitung Biaya Rute Inisial

Tentukan rute dari kombinasi Memeriksa rute terhadap batasan days of supply Kedatangan tiap node <= days of supply Rute Inisial Tabu,

Hitung keterlambatan rute Identifikasi kombinasi swap urutan kunjungan Mengitung Biaya Rute Inisial Memeriksa rute terhadap batasan days of supply Kedatangan tiap node <= days of supply Rute = Tabu, Hitung keterlambatan rute i<= jumlah kombinasi NO YES YES NO

Pilih Rute Optimal berdasarkan biaya

terendah Semua rute kombinasi = tabu Pilih Rute Optimal

berdasarkan minimum keterlambatan SELESAI NO YES Rute Optimal = Rute Inisiasi i=i+1 Berikan penalti biaya besar Berikan penalti biaya besar

Rute terpilih = rute optimal

ambar 3.1 Flowchart proses penjadwalan secara umum

Algoritma yang dikembangkan tersebut kemudian menjadi dasar dalam pembuatan prototype perangkat lunak.

Prototype perangkat lunak ini terdiri dari beberapa bagian yaitu input, parameter, dan output.

4 PERCOBAAN NUMERIK

Pada percobaan numerik ini, terdapat beberapa skenario yang akan diujicobakan. Percobaan skenario ini bertujuan untuk mengetahui performansi dari algoritma yang dikembangkan dalam menggambarkan behavior system. Skenario yang diujicobakan antara lain adalah percobaan untuk mengetahui konsistensi algoritma dalam membuat penjadwalan, percobaan untuk menjadwalkan permasalahan nyata dengan skenario on demand dan full tanker capacity, dan percobaan dengan aturan kompatibilitas yang berbeda-beda.

4.1 Percobaan 1

Pada percobaan ini, algoritma diuji konsistensinya dalam membuat penjadwalan untuk beberapa dataset permasalahan. Terdapat 4 jenis kapal (V={1,2,3,4}) untuk mengirimkan 3 jenis produk (k={1,2,3}) dari depot ke 6 pelabuhan tujuan (Ht={1,2,3,4,5,6}). Setiap pelabuhan memiliki demand dan deadline waktu pengiriman yang berbeda berdasarkan DOT, initial inventory dan karakteristik tangki penyimpan di tiap pelabuhan. Data DOT, initial inventory, waktu tempuh antar pelabuhan, dan karakteristik pelabuhan kemudian akan diubah-ubah pada kelima dataset yang diberikan. Aturan kompatibilitas yang diterapkan adalah masing-masing produk tidak boleh diangkut pada kompartemen yang bersebelahan langsung dengan kompartemen yang memuat produk lain. Pelabuhan yang akan disuplai hanya pelabuhan yang memiliki days of supply kurang dari periode penjadwalan. Kemudian setelah semua data input dan parameter ini dimasukkan ke dalam program, program dijalankan dengan periode penjadwalan 7 hari. Pada tabel 4.1 akan ditampilkan mengenai jumlah kombinasi yang muncul, biaya kombinasi yang paling murah, dan biaya dari penjadwalan berdasarkan kombinasi optimal yang terpilih oleh program untuk setiap dataset.

Tabel 4.1 Rekap Jumlah Kombinasi, Biaya Kombinasi Minimum, dan Biaya Dari Penjadwalan yang Dipilih Program

untuk Setiap Dataset Dataset _KombinasiJumlah Kombinasi Biaya

Minimum Biaya Penjadwalan Terpilih Dataset 1 25 965,590,672 965,590,672 Dataset 2 25 720,253,730 720,253,730 Dataset 3 25 1,213,021,909 1,213,021,909 Dataset 4 36 830,521,558 830,521,558 Dataset 5 16 1,223,792,454 1,223,792,454

Berdasarkan rekap hasil yang ditampilkan pada tabel 4.1 tersebut dapat dilihat bahwa algoritma konsisten memilih kombinasi dengan biaya minimum.

Pembentukan Rute Inisiasi Perhitungan Biaya Rute Improvement Pemilihan Rute Optimal

(5)

4.2 Percobaan 2

Pada percobaan 2 ini algoritma akan digunakan untuk membuat penjadwalan dari suatu permasalahan nyata yang diadopsi dari permasalahan pada penelitian Rahman [7]. Pada permasalahan ini terdapat 4 jenis kapal (V={1,2,3,4}) yang memiliki 3 buah kompartemen (C={1,2,3}) dengan kapasitas berbeda yang digunakan untuk mengirimkan 3 jenis produk (K={1,2,3}) dari depot ke 5 pelabuhan konsumsi (Ht={1,2,3,4,5}). Masing-masing pelabuhan tersebut memiliki days of supply berbeda bergantung pada DOT, initial inventory, dan karakteristik tangki penyimpan pada tiap pelabuhan. Ketiga data tersebut dapat dilihat pada tabel 4.2-4.4 berikut ini.

Tabel 4.2 DOT Tiap Pelabuhan [7]

Depot Premium Minyak Tanah Solar

Sanggaran 57.41 0.00 330.78

Ampenan 456.11 528.78 556.59

Badas 88.70 56.86 174.63

Bima 89.81 56.48 168.78

Camplong 454.74 271.33 218.89

Tabel 4.3 Initial Inventory Pada Tiap Pelabuhan [7]

Depot Premium Minyak Tanah Solar

Sanggaran 1585.00 0.00 4183.00

Ampenan 1917.00 2308.00 3225.00

Badas 748.00 1107.00 874.84

Bima 545.00 655.00 1051.00

Camplong 4421.00 9437.00 3944.00

Tabel 4.4 Karakteristik Tangki Pada Tiap Pelabuhan [7]

Depot Premium (P) _L _U M. Tanah (K) _L _U _LSolar (S) _U Sanggaran 64 12547 0 1365 213 10517

Ampenan 246 9155 353 9767 276 10837 Badas 67 2107 64 2201 89 2304

Bima 56 2010 51 2128 101 2096 Camplong 376 8778 962 12188 380 9208

Selain batasan days off supply, tiap pelabuhan juga memiliki batasan jam operasional, yaitu pelayanan hanya bisa dimulai ketika kapal tiba diantara jam 06.00-18.00. Akan tetapi dalam hal ini ketika proses unloading sudah dilakukan, tidak akan ada interupsi walaupun sudah melebihi jam operasional pelabuhan. Waktu tempuh antar pelabuhan diberikan pada tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5 Waktu Tempuh Antar Pelabuhan [7]

TRAVEL TIME (hour)

Depot Ma Sa Am Ba Bi Ca Ma 0 3 3.8 12.2 22.5 22 Sa 3 0 5 14.8 22.1 23.8 Am 3.8 5 0 10.4 19.4 23.2 Ba 12.2 14.8 10.4 0 9.6 30 Bi 22.5 22.1 19.4 9.6 0 35.7 Ca 22 23.8 23.2 30 35.7 0

Pada percobaan ini program akan dijalankan menggunakan 2 skenario pengisian yaitu dengan on demand dan full tanker capacity. Algoritma dalam pengisian full tanker capacity hampir sama dengan pengisian on demand tetapi apabila masih terdapat sisa kapasitas pada kompartemen yang digunakan akan ditambahkan muatan hingga kapasitas tanker terpakai seluruhnya. Perbedaan mendasar dari hasil penjadwalan menggunakan kedua sistem pengisian ini adalah pada kuantitas produk yang diangkut oleh setiap kapal. Perbedaan kuantitas pengiriman tersebut ditampilkan pada tabel 4.6. Perbedaan kuantitas pengiriman ini berpengaruh terhadap total biaya yang dihasilkan. Hal ini dikarenakan salah satu dari komponen pembentuk total biaya adalah biaya intrinsik yang bergantung pada utilitas kompartemen. Semakin tinggi utilitas kompartemen maka biaya intrinsik akan semakin murah. Biaya penjadwalan yang dihasilkan dari sistem pengisian on demand adalah sebesar Rp. 894.214.563,41, sedangkan sistem pengisian full tanker

menghasilkan biaya sebesar Rp. 810.964.163,03 dengan total waktu tempuh yang sama yaitu sebesar 105,2 jam.

Tabel 4.6 Perbedaan Kuantitas Pengiriman Sistem On Demand dan full Tanker Capacity

Pelabuhan Premium Kuantitas Pengiriman Minyak Tanah Solar OD FT OD FT OD FT Bima 629 628.67 0 0 1181 1181.4 Badas 0 0 0 0 1222.4 1222.4 Ampenan 3192.7 5371.3 3701.4 4200 3896.1 4096.1

Keterangan : OD= On Demand, FT= Full Tanker

4.3 Percobaan 3

Pada percobaan ini akan diterapkan skenario terhadap aturan kompatibilitas produk. Skenario tersebut antara lain adalah aturan penggunaan jarak 1 kompartemen, 2 kompartemen, dan beda kapal. Produk yang memiliki kendala kompatibilitas disini adalah produk avtur, sedangkan produk lainnya saling kompatibel satu sama lain.

Terdapat beberapa titik kritis yang harus disuplai oleh depot. Demand produk untuk setiap titik kritis diberikan pada tabel 4.7. Untuk mensuplai produk-produk tersebut digunakan 4 buah kapal dengan komposisi 8 kompartemen.

Tabel 4.7 Demand Produk untuk Setiap Titik Kritis

Depot Avtur Solar Minyak Tanah Premium

a4 2205 1181.46 0 628.67 a9 0 1181.46 0 0 a3 1866.667 1222.41 0 0 a2 2660 3896.13 3701.46 3192.77 a1 4900 2315.46 0 0 a8 0 1222.41 0 0

Penjadwalan dengan aturan jarak 1 kompartemen menghasilkan total biaya sebesar Rp 984.069.121,03. Sedangkan penempatan produk di kapal dapat dilihat pada gambar 4.1.

(6)

6

Gambar 4.1 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Jarak 1 Kompartemen

Lain halnya dengan penjadwalan dengan aturan 2 kompartemen, pada penjadwalan ini total biaya yang dihasilkan adalah sebesar Rp 1.020.609.134,21 dengan komposisi kompartemen seperti pada gambar 4.2 berikut.

Gambar 4.2 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Jarak 2 Kompartemen

Sedangkan aturan beda kapal menyebabkan produk harud ditata seperti pada gambar 4.3. Penjadwalan dengan aturan ini menghasilkan biaya sebesar Rp 1.133.915.852,94.

Gambar 4.3 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Beda Kapal

5 KESIMPULAN DAN SARAN

Pada penelitian ini telah dikembangkan sebuah model untuk ISRP multi product untuk single depot dengan memperhatikan kompatibilitas dalam pemuatan produk. Berdasarkan model tersebut kemudian dikembangkan algoritma tabu search yang kemudian diimplementasikan ke dalam prototype perangkat lunak untuk penjadwalan tanker. Berdasarkan uji numerik yang telah dilakukan diketahui bahwa algoritma yang dikembangkan dapat

menghasilkan penjadwalan dengan performansi yang baik dan dapat menggambarkan behavior system dengan baik pula.

Penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan membuat penjadwalan untuk permasalahan multi depot dan ketersediaan produk di depot terbatas, serta permasalahan yang mempertimbangkan keterbatasan kapasitas loading dock pada pelabuhan setiap pelabuhan. Selain itu penelitian juga dapat dikembangkan dengan menambahkan perhitungan biaya inventory ke dalam model.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Hwang, S.-J. (May de 2005). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk. PhD Thesis . Georgia Institute of Technology.

[2] Christiansen, M., & Nygreen, B. (2005). Robust Inventory Ship Routing By Column Generation. In: G. Desaulniers, J. Desrosiers, & M. M. Solomon (Eds.),

Column Generation (pp. 197-224). New York: Springer. [3] Al-Khayyal, F., & Hwang, S.-J. (2007). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk, Part I : Applications and Model. European Journal of Operational research, 106-130.

[4] Hvatum, L. M., Fagerholt, K., & Armentano, A. V. (2009). Tank Allocation Problems in Maritime Bulk Shipping. Computer & Operations Research , 3051 - 3060.

[5] Siswanto, N., Essam, D., and Sarker R. (2011).Solving the Ship Inventory Routing and Scheduling Problem With Undedicated Compartments. Computers & Industrial Engineering, In Press, 289-299.

[6] Rani, Fitri Karunia.(2010). Model Multi Product Inventory Routing Problem Kapal Tanker Dengan Mempertimbangkan Faktor Batasan Kompatibilitas Dalam Pemuatan Produk.Thesis. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[7] Rahman, Fuadie.(2008). Pengembangan Algoritma

Inventory Routing Problem (IRP) UntukPenjadwalan KapalTanker BBM Multi-Compartement (Studi Kasus PT Pertamina UPMS V Surabaya). Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Kerta Dua Trip 1 C1 C2 C3 C4 a9: 1181 a4: 219 a4: 962.46 a4: 805 a3:

595 a4: 628.67 a4: 1400 a3: 1271.66 Kapas itas 11200

Terpakai 7062.79 Utilitas 0.63060625

Andika Ass Trip 1 C1 C2 C3 C4 a3: 1222.41 a2:

277.59 a2: 1692.77 a2: 1701.46 a2: 1118.54 a1:

1381.46 a2: 1500 a2: 2000 a2: 2500 a1: 934 a8:

1222.41 Kapas itas 17000 Terpakai 15550.64 Utilitas 0.914743529 Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4 a2: 2000 a1: 1200 a1: 1160 a2: 660 a1:

1340 a1: 1200 Kapas itas 14400

Terpakai 7560 Utilitas 0.525

Keterangan : Rata-rata Utilisasi Premium

Minyak Tanah Solar Avtur

0.69

a4: 628.67 a4: 1400 a3: 1271.66 Kapas itas 11200

Andika Ass Trip 1 C1 C2 C3 C4 a3: 1222.41 a2:

277.59 a2: 1692.77 a2: 1701.46 a2: 1118.54 a1:

1381.46 a2: 1500 a2: 2000 a2: 2500 a1: 934 a8: _1222.41 Kapas itas 17000

Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4 a2: 2000 a1: 1200 a1: 1160 a2: 660 a1:

1340 a1: 1200 Kapas itas 14400 Terpakai 7560 Utilitas 0.525

Keterangan : Rata-rata Utilisasi Premium

Minyak Tanah Solar Avtur

0.69

Kerta Dua Trip 1

C1 C2 C3 C4 a4: 628.67 a4: 1400 a4: 1181.46 a4: 805 Kapas itas 11200 Terpakai 4015.13 Utilitas 0.35849375

Andika Ass Trip 1

C1 C2 C3 C4 a9: 1181.46 a3: 318.54 a3: 1866.66 a3: 903.87 a1: 596.13 a1: 1718.87 Kapas itas 17000 Terpakai 6585.53 Utilitas 0.387384118 Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4

a1: 2000 a1: 900 a2: 300 a2: 1160 a1: 2000 a2: 1200 Kapas itas 14400 Terpakai 7560 Utilitas 0.525 Karmila Trip 1 C1 C2 C3 C4

a2: 2000 a2: 1200 a2: 1301.46 a2: 1896.13 a8: 103.87 a2: 1192.77 a2: 1200 a2: 2000 a8: 1118.54 Kapas itas 14400

Keterangan : Rata-rata Utilisasi

Premium Minyak Tanah Solar Avtur

0.42

Kerta Dua Trip 1

C1 C2 C3 C4 a4: 628.67 a4: 1400 a4: 1181.46 a4: 805 Kapas itas 11200 Terpakai 4015.13 Utilitas 0.35849375

Andika Ass Trip 1

C1 C2 C3 C4 a9: 1181.46 a3: 318.54 a3: 1866.66 a3: 903.87 a1: 596.13 a1: 1718.87 Kapas itas 17000 Terpakai 6585.53 Utilitas 0.387384118 Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4

a1: 2000 a1: 900 a2: 300 a2: 1160 a1: 2000 a2: 1200 Kapas itas 14400 Terpakai 7560 Utilitas 0.525 Karmila Trip 1 C1 C2 C3 C4

a2: 2000 a2: 1200 a2: 1301.46 a2: 1896.13 a8: 103.87 a2: 1192.77 a2: 1200 a2: 2000 a8: 1118.54 Kapas itas 14400

0.42

Kerta Dua Trip 1

C1 C2 C3 C4

a9: 1181 a4: 219 a4: 962.46 a3:

437.54 a2: 1400 a1: 1400 a4: 628.67 a2: 771.33 a3: 784.87 a1: 615.13 a2: 1021.44 a1: 300.33 Kapas itas 11200 Terpakai 7062.79 Utilitas 0.63060625

Andika Ass Trip 1

C1 C2 C3 C4

a4: 1500 a3: 1071.66 a2: 928.33 a1: 2500 a4: 705 a3: 795 a2: 1731.66 a1:

268.33 a1: 2131.66 Kapas itas 17000 Terpakai 15550.64 Utilitas 0.914743529 Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4

a2: 2000 a2: 1200 a2: 1496.13 a8: 503.87 a2: 1701.46 a2: 1200 a8: 718.54 Kapas itas 14400 Terpakai 7560 Utilitas 0.525

0.69

Kerta Dua Trip 1

C1 C2 C3 C4

a9: 1181 a4: 219 a4: 962.46 a3:

437.54 a2: 1400 a1: 1400 a4: 628.67 a2: 771.33 a3: 784.87 a1: 615.13 a2: 1021.44 a1: 300.33 Kapas itas 11200 Terpakai 7062.79 Utilitas 0.63060625

Andika Ass Trip 1

C1 C2 C3 C4

a4: 1500 a3: 1071.66 a2: 928.33 a1: 2500 a4: 705 a3: 795 a2: 1731.66 a1:

268.33 a1: 2131.66 Kapas itas 17000 Terpakai 15550.64 Utilitas 0.914743529 Mundu Trip 1 C1 C2 C3 C4

a2: 2000 a2: 1200 a2: 1496.13 a8: 503.87 a2: 1701.46 a2: 1200 a8: 718.54 Kapas itas 14400 Terpakai 7560 Utilitas 0.525