INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI (1)

(1)

INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI

INDEKS KESUKARAN

Indeks kesukaran ini bertujuan untuk menunjukkan bahawa item ataupun soalan sama ada soalan tersebut terlalu sukar, pada tahap sederhana dan terlalu mudah bagi murid. Berikut merupakan cara yang digunakan bagi mengira indeks kesukaran.

Indeks Kesukaran

=

B ilangan calon yang menjawab dengan betul(_{J umlah calon yang mencubaitem(J}₎ B)

,

Bagi bilangan calon yang besar pula, cara tersebut digunakan untuk mengira Indeks Kesukaaran:

Indeks Kesukaran

=

B_T₊_¿_BR J ¿

B_T = Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang menjawab dengan betul.

B_R = Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang menjawab dengan betul.

J = Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.

Hasil penganalisisan daripada pengiraan Indeks Kesukaran boleh dilihat pada jadual berikut,

Indeks kesukaran (I.K) Pentafsiran Item Keputusan

I.K. < 0.3 Terlalu Sukar Ubahsuai item

0.3 < I.K. < 0.8 Sederhana Item sesuai dan boleh diterima

I.K. > 0.8 Terlalu Mudah Ubahsuai item

(2)

INDEKS DISKRIMINASI

Pengiraan Indeks Diskriminasi pula dilakukan bagi membezakan calon-calon daripada kumpulan pada aras tinggi dan kumpulan pada aras rendah. Rumus yang digunakan untuk mengira indeks diskriminasi ini adalah seperti berikut:

I.D. =

B_T₋_¿_BR

1

2J

¿

B_T = Bilangan calon kumpulan pada aras tinggi yang menjawab dengan betul.

B_R = Bilangan calon kumpulan pada aras rendah yang menjawab dengan betul.

J = Jumlah calon dalam kedua-dua kumpulan tinggi dan rendah.

Daripada hasil pengiraan yang telah dilakukan untuk mendapatkan nilai indeks diskriminasi ini, kesesuaian item untuk digunakan dan dapat dikategorikan kepada item yang amat sesuai diterima, harus diubahsuai ataupun dibuang terus.

Indeks

diskriminasi (D)

Pentaksiran Item Keputusan

I.D. > 0.4 Diskriminasi poisitif yang

tinggi Item amat sesuai diterima

0.2 < I.D. < 0.4 Diskriminasi positif yang sederhana

Item perlu diubahsuai dan perlu dicuba sekali lagi

0 < I.D. < 0.2 Diskriminasi positif yang rendah

Item perlu diubahsuai dan perlu dicuba sekali lagi

I.D. < 0 Diskriminasi negative, prestasi kumpulan murid yang berada pada aras rendah lebih baik daripada kumpulan pada aras tinggi.

Item perlu dibuang

(3)

MENGIRA INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI BAGI SETIAP ITEM UJIAN OBJEKTIF MATEMATIK SERTA PENTAFSIRAN ITEM/SOALAN BERDASARKAN INDEKS KESUKARAN DAN INDEKS DISKRIMINASI

Item / soalan

20=0.90 Terlalu mudah

6−4

1

2(12)

=0.33 _{Diskriminasi positif}

yang sederhana

2 15

20=0.75 Sederhana

6−3

1

2(12)

=0.50 Diskriminasi positif yang tinggi

3 15₂₀=0.7 5 Sederhana

6−2

1

2(12)

4 13₂₀=0.65 Sederhana

6−2

1

2(12)

5 17

20=0.8 5

Terlalu mudah ₁6−4

2(12)

yang sederhana

=0 .33 _{Diskriminasi positif}

yang sederhana

(4)

12

20=0.60 Sederhana

5−2

20=0.25 Terlalu sukar

3−0

1

2(12)

yang tinggi

=0.17 Diskriminasi positif yang rendah

11 ₂₀8 =0.40 Sederhana

4−3

1

2(12)

=0 .17 _{Diskriminasi positif}

yang rendah

12 ₂₀11=0.5 5 Sederhana

4−3

1

2(12)

13 14₂₀=0.70 Sederhana

6−3

1

2(12)

14 7

20=0.35 Sederhana

5−0

1

2(12)

15 15

20=0.75 Sederhana

6−2

1

2(12)

yang tinggi

(5)

16

17 20₂₀=1.00 Terlalu mudah

6−6

1

2(12)

=0 Diskriminasi positif yang rendah

4−2

1

2(12)

=0.33 Diskriminasi positif yang sederhana

20 1720=0.85 Terlalu mudah

6−4

1

2(12)

21 13

20=0.65 Sederhana

4−3

1

2(12)

yang rendah

1−2

(6)

1−2 1

2(12)

=−0.16 rendah lebih baik daripada kumpulan tinggi

25 1320=0.65

Sederhana ₁5−2

2(12)

=0.50 Diskriminasi positif

yang tinggi

26 12

20=0.60 Sederhana

6−1

1

2(12)

yang tinggi

4−1

1

2(12)

6−5

1

2(12)

29 18

20=0.90 Terlalu mudah

6−5

1

2(12)

yang rendah

6−5

1

2(12)

31 12

20=0.60 Sederhana

4−1

1

2(12)

32

10

20=0.50 Sederhana

4−2

1

2(12)

yang sederhana

(7)

12

20=0.75 Sederhana

6−3

1

2(12)

36 3

2−0

1

2(12)

yang sederhana

37 10

20=0.50 Sederhana

5−0

1

2(12)

yang tinggi

38 ₂₀2 =0.10 Terlalu sukar

2−0

1

2(12)

39 9

20=0.45 Sederhana

4−1

1

2(12)

40 9

20=0.45 Sederhana

5−1

1

2(12)

yang tinggi

(8)

Memungut

dan

menyusun

skor murid

Mengira min,

mod,

median dan

sisihan piawai

Membuat

analisis

interprestasi

Membuat

Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian merupakan peringkat penting dalam segala proses penilaian. Setelah ujian ditadbirkan dan kertas jawapan setiap orang murid diperiksa, kami telah menggunakan keputusan-keputusan yang diperoleh untuk membuat analisis, kemudian mendapat kesimpulan tentang prestasi murid-murid dalam ujian.

Penganalisisan dan pentafsiran keputusan ujian bergantung kepada penggunaan sistem perangkaan yang melibatkan aktiviti memungut, menyusun, mengira, membuat analisis atas data serta membuat interprestasi atas hasil penganalisisan datanya. Peringkat-peringkat pentafsiran keputusan ujian matematik ditunjukkan seperti berikut:

1. Memungut Dan Menyusun Skor Murid

Untuk membuat interprestasi terhadap pencapaian murid-murid dalam ujian mereka, peringkat pertama ialah memungut markah-markah yang diperoleh oleh murid-murid, kemudian menyusunnya daripada skor tertinggi kepada skor terendah, secara mendatar atau secara menegak. Kami telah menyusun markah-markah dalam jadual dengan cara terkumpul, maka skor-skor itu disusun dalam bentuk selang kelas. Saiz selang kelas dapat ditentukan dengan kaedah yang berikut:

Saiz selang kelas= Skor tertinggi−skor terendah Bilangan selang kelas dicadangkan

Bilangan saiz kelas yang dicadangkan ialah 4, kami dapat mencari saiz selang kelas dengan menolak skor terendah daripada skor tertinggi, kemudian dibahagikan dengan bilangan selang kelas. Berdasarkan jadual 3, maka

Saiz selang kelas=34−11

(9)

Jadi saiz selang kelas yang sesuai digunakan ialah dibundarkan kepada 6. Dengan selang kelas ini, kami dapat menggunakan markah-markah ujian matematik untuk membentuk satu jadual taburan kekerapan dengan skor terkumpul seperti berikut:

Skor X (selang kelas) Kekerapan (f) 11-16 membuat analisis dengan tujuan mendapat kesimpulan tentang pencapaian murid-murid dalam ujian tersebut.

2. Mengira Angka Statistik

Min, median dan mod ialah ukuran kecenderungan memusat. Ketiga-tiga nilai angka statistik itu akan dapat memberi gambaran tentang pencapaian murid-murid atau dapat digunakan sebagai perbandingan pencapaian dengan murid-murid dalam kelas yang lain.

a) Min

Min biasanya dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

´ Min anggapan ´x a biasanya terletak di tengah jumlah kekerapan, iaitu di

antara skor tertinggi dan skor terendah. Menurut jadual di atas, ´x a sewajarnya berada di kekerapan f=9, iaitu ´x a = 19.5.

∴ ´x = ´x a

+

∑

f d

N = 19.5 + 36 20

(10)

(11)

b) Median

Median ialah nilai terletak di tempat tengah skor-skor yang disusun secara menaik atau secara menurun. Bagi jadual taburan kekerapan dengan skor terkumpul, rumusbagi mengira median ialah:

di mana LM ialah sempadan bawah kelas median

n ialah jumlah kekerapan

F ialah jumlah kekerapan di bawah kelas median fM ialah kekerapan kelas median

c ialah saiz selang kelas

Skor terkumpul (selang kelas) Kekerapan f 11-16

17-22 23-28 29-34

5 9 1 5

N=

∑

f = 20

Oleh kerana jumlah kekerapan ialah 20, maka nilai median harus jatuh pada skor ke-10. Jadi, kelas median akan berada di dalam skor terkumpul 17-22. Berdasarkan data dalam jadual, kami dapat memperoleh:

Sempadan bawah dalam kelas median LM = 16.5 (<17)

Jumlah kekerapan n=

∑

f = 20

Jumlah kekerapan di bawah kelas median F = 5 Saiz selang kelas c = 6

Kekerapan kelas median fM = 9

∴ Median M = 16.5 +

(

20

2 −5

9

)

6

= 16.5 + 5₉ x 6 = 16.5 + 4

(12)

c) Mod

Mod ialah ukuran yang mempunyai kekerapan tertinggi dalam suatu set skor. Simbol yang biasa digunakan ialah Mo. Untuk mencari mod daripada taburan skor terkumpul, kita boleh menggunakan rumus berikut:

Skor terkumpul (selang kelas) Kekerapan f 11-16

17-22 23-28 29-34

5 9 1 5

N=

∑

f = 20

Daripada data di atas, kita mendapat mod di dalam skor terkumpul 17 - 22 yang mempunyai kekerapan tertinggi. Jadi, skor terkumpul 17 - 22 ialah satu kelas mod, dan

Sempadan bawah dalam kelas mod L = 16.5 Kekerapan kelas mod = 6

Kekerapan kelas mod sebelumnya = 5 Kekerapan kelas mod selepasnya = 1 Saiz selang kelas h = 6

∴ Mod = 16.5 + (6−5)

(6−5)+(6−1) x 6 = 16.5 + 1

1+5 x 6

(13)

d) Sisihan piawai

Sisihan piawai merupakan ukuran kebolehubahan yang biasa digunakan untuk memberi gambaran yang lebih lengkap tentang pencapaian calon-calon dalam susuatu ujian. Ukuran statistik ini sangat berguna untuk membuat analisis terhadap taburan = taburan markah yang mempunyai min yang sama, tetapi sebarannya jauh berbeza.

Ukuran sisihan piawai berkaitan rapat dengan taburan markah yang berbentuk lengkung taburan normal. Simbol sisihan piawai yang biasa digunakan ialah σ . Seperti min, mod dan median, sisihan piawai boleh dikirakan dengan berbagai-bagai cara.

Bagi skor yang melibatkan beberapa kekerapan, kita biasanya gunakan rumus berijut untuk mencari sisihan piawai:

(14)

ANALISIS HASIL PENGIRAAN

1. Analisis Indeks Kesukaran dan Indeks Diskriminasi

Indeks Kesukaran

Berdasarkan kepada item-item yang telah dianalisis melalui indeks kesukaran, item-item tersebut telah meberikan pentafsiran soalan seserti yang berikut:

i) Terlalu sukar

Soalan nombor: 8, 9, 12, 16, 19, 22, 23, 24, 36, 38 ii) Sederhana

Soalan nombor: 5, 7, 11, 13, 14, 15, 18, 21, 25, 26, 27, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 39,40

iii) Terlalu mudah

Soalan nombor: 1, 2, 3, 4, 6, 10, 17, 20, 28, 29, 30

Jadi berdasarkan indeks kesukaran yang telah dikira, terdapat 21 soalan yang perlu diubahsuai. Hal ini demikian kerana dari segi kesesuaian soalan ujian rujukan norma, pembina soalan perlu ingat bahawa soalan yang terlalu mudah (I.K.>0.85) atau yang terlalu sukar (I.K.<0.15) tidak akan dapat memberi maklumat psikometrik (ukuran psikologi) yang bermakna.

Hal ini adalah disebabkan soalan yang terlalu mudah akan dapat dijawab oleh hampir kesemua pelajar, sementara soalan yang terlalu sukar pula tidak akan dapat dijawab oleh semua pelajar. Justeru, soalan–soalan ini tidak dapat membezakan pelajar yang lebih rendah keupayaannya dengan pelajar yang tinggi keupayaannya.

(15)

Indeks Diskriminasi

Melalui pengiraan daripada indeks diskriminasi pula, apa yang dapat diperhatikan melalui pentafsiran soalan adalah seperti berikut:

i) Diskriminasi positif yang tinggi

Soalan nombor: 13, 14, 15, 25, 26, 27, 31, 34, 35, 37, 39, 40 ii) Diskriminasi positif yang sederhana

Soalan nombor: 5, 18, 20, 22, 32, 36, 38 iii) Diskriminasi positif yang rendah

Soalan nombor: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 17, 21, 28, 29, 30, 33

iv) Diskriminasi negatif, prestasi kumpulan rendah lebih baik daripada kumpulan tinggi

Soalan nombor: 9, 12, 16, 19, 23, 24

Jadi berdasarkan hasil daripada pengiraan indeks diskriminasi, keputusan yang diperolehi ialah hanya 12 soalan sahaja yang amat sesuai diterima, 7 soalan perlu diubahsuai dan cuba sekali, 15 soalan perlu ditulis semula manakala 6 soalan yang terdapat di dalam kertas peperiksaan tersebut buruk dan harus dibuang.

Melalui pengiraan yang dijalankan maka terdapat 12 soalan yang mana indeks diskriminasinya hampir kepada 1.00 bermakna soalan tersebut adalah baik untuk Penilaian Rujukan Norma (PRN) kerana ia dapat membezakan pelajar yang berpencapaian tinggi dengan pelajar yang berpencapaian lemah. Manakala terdapat 22 soalan yang mempunyai indeks diskriminasi positif menghampiri 0.0 di mana soalan–soalan ini adalah tidak sesuai untuk PRN kerana ia tidak berupaya membezakan pelajar pandai dengan pelajar lemah.

(16)

(17)

2. Analisis Ukuran Kecenderungan Memusat Dan Ukuran Kebolehubahan

Selepas mengira min, mod, median dan sisihan piawai, hasil pengiraan kami adalah seperti berikut :

 Min : 22.7

 Median : 22.5

 Mod : 21.2

 Sisihan piawai : 4.28

min median mod

20 20.5 21 21.5 22 22.5 23

Skor

B

il

a

n

g

a

n

M

u

ri

d

Oleh itu, kami telah mendapat satu lengkung taburan pencong positif seperti yang ditunjukkan di dalam jadual yang berikut berikut :