BAB 1
RELATIVITAS
•
Hukum Newton
•
Hukum kekekalan momentum (liner dan sudut)
•
Hukum kekekalan energi
•
Hukum termodinamik
•
Persamaan Maxwell (teori E&M)
Hukum-hukum fisika yang sudah kita kenal
Transformasi
Jika hukum-hukum fisika tadi adalah benar, maka kita harus dapat mentransformasikan suatu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya dan akan diperoleh hasil yang sama.
Relativitas berhubungan dengan transformasi antar sistem acuan yang bergerak satu terhadap lainnya.
Jika dua kerangka acuan bergerak satu terhadap lainnya tanpa percepatan (kerangka acuan inersial), maka hukum Newton berlaku untuk keduanya.
Galileo, Newton:Seluruh hukum mekanika adalah sama pada kerangka acuan inersial, seluruh kerangka acuan inersial berlaku sama, tidak ada kerangka acuan inersial yang istimewa– classical concept of relativity
Mari kita perhatikan contoh yang paling sederhana: B (kerangka acuan x’y’z’) bergerak dengan kecepatan tetap relatif terhadap A (kerangka acuan xyz).
Transformasi ini disebut Transformasi Galilean.
Transformasi
Pada t=0 kedua kerangka acuan berimpitan, dan kecepatan B adalah tetap v kearah sumbu x.
x y z
X’ Y’ Z’
B
A
A(x,y,z,t) B(x’,y’,z’,t’)
y’ = y z’ = z
Koordinat x’y’z’t’ memberikan lokasi titik stasioner dalam kerangka acuan yang tetap yang diukur dari kerangka acuan yang bergerak.
Juga, pengamat pada kerangka bergerak dapat berkata bahwa titik tersebut berada pada x’y’z’t’ relatif terhadap kerangka bergerak.
X’ Y’ Z’
B
X Y Z
A
A(x,y,z,t) B(x’,y’,z’,t’)
Transformasi
Hukum Newton adalah invarian pada transformasi Galilean, yaitu memiliki bentuk yang sama tidak tergantuk pergerakan pengamat.
Transformasi Galilean adalah “pengertian umum yang sesuai dengan kehidupan kita sehari-hari.”
Transformasi Galilean
reverse
x = x’ + v t x’ = x – v t vx= v‘x+ v
y = y’ y’ = y vy= v’y
z = z’ z’ = z vz= v’z
t = t’ t’ = t
Koordinat ruang dan waktu tidak bercampur
Transformasi Galilean
Transformasi Galilean
Hasil dari relativitas Galileian :
tidak ada eksperimen secara mekanik yang dapat mendeteksi pergerakan absolute.
0 0 1
ε
µ
s
m
Persamaan Maxwell 1860= 2.99792458 108 konstan
c =
Harga c diatas diukur terhadap apa ??
Jawaban Maxwell: terhadapluminiferous ether
Pada masa itu para ilmuwan percaya bahwa karena cahaya adalah gelombang maka perlu adanya media untuk
perambatannya, media tersebut disebut ether
Bagaimana konsekuensi transformasi Galilean pada kecepatan cahaya c = 3 x 108m/s
Apakah kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap “absolut space” akan mengukur kecepatan cahaya yang berbeda ???
KECEPATAN CAHAYA
ether:ada dimana-mana meskipun di ruang bebas yang
“nearly absolute vacuum”, tapi planet-planet dan objek lain dapat bergerak bebas melaluinya dan “in absolute rest”
Sebelum masa EisteinEther adalah kerangka acuan yg universal, dimana kecepatan cahaya terukur sesuai dengan persamaan Maxwell
Apakah kedua perahu akan kembali ketempat asal secara bersamaan jika bergerak dengan kecepatan V yg sama?
Jika waktu yang dibutuhkan oleh perahu satu untuk kembali keasal adalah T1dan untuk perahu 2 adalah T2.
Teori Relativitas Newtonian
v
Kecepatan Air sungai
A
A 1
2
Maka menurut mekanika Newton T1≠T2.
Dengan mekanika Newton kita dapatkan harga perbandingan T1/T2 adalah
Jika pengukuran yang sama kita lakukan untuk cahaya, maka apakah T1dan T2akan berbeda ?.
Teori Relativitas Newton
2 2
2
1
1
V
v
T
T
−
=
mirror
mirror “half”
mirror
detektor Sumber
cahaya
hypothetical ether drift
A
B
½ cahaya yg mengikuti jalur A ½ cahaya yg mengikuti jalur B
Bagian Garis putus-putus adalah bagian yg orientasinya berbeda relatif terhadap pergerakan ether.
Michelson - Morley
(from Michelson & Morley 1887).
Michelson - Morley
0 90 180 270 360 450 540 630 720 0 90 180 270 360 450 540 630 720
Ada perbedaan fasa detektor
dari A
dari B
interferensi konstruktif
hypothetical ether drift
A
B
Pergeseran pola interferensi menandakan adanya perbedaan waktu tempuh.
Michelson - Morley
Sumber : Nobelprize.org
Sumber : Nobelprize.org
Michelson dan Morley melakukan percobaan ini pada July, 1887. Mereka tidak menemukan perbedaan
Tidak ada pergerakan ether.
Tidak ada ether (tidak ada kerangka acuan yg universal)
Mereka mencobanya lagi berulang-ulang, untuk mengeliminasi kemungkinan pada bulan July tsb bumi kebetulan sedang tidak bergerak terhadap ether, sampai 1929.
Dan mereka tetap mendapatkan hasil yang sama.
Michelson - Morley
Dengan fakta tsb, jika kita percaya pada Michelson dan Morley serta Maxwell, maka kita menyimpulkan bahwa kecepatan radiasi gelombang E&M adalah sama pada semua kerangka acuan yang tidak mengalami percepatan.
tidak tergantung gerakan sumber radiasi
Michelson - Morley
Ether yang merupakan satu satunya kerangka acuan dimana persamaan Maxwell berlakuternyata tidak ada
Ada pertentangan anatara persamaan Maxwell dan Galileo, Newton
1. Semua hukum fisika adalah sama pada seluruh kerangka acuan inertial
2. Kecepatan cahaya dalam “free space” memiliki nilai yang sama untuk seluruh kerangka acuan inertial pengamat
Yang pertama rasanya masuk akal, Yang kedua diperlukan oleh eksperimen tapi kontradiktif dengan intuisi dan common sense kita.
Postulat teori relativitas khusus
Sumber : Nobelprize.org
Sumber : Nobelprize.org
Einstein, 1905, Special Theory of Relativity
Postulat teori relativitas khusus
Dari postulat pertama : tidak ada kerangka acuan yang benar-benar diam. Motion (pergerakan) itu relatif
Dua even fisik yang terjadi secara bersamaan pada satu kerangka acuan inertial juga terlihat bersamaan oleh kerangka acuan inertial lain jika even terjadi pada waktu dan tempat yang sama. Waktu itu relatif Dilatasi waktu
Sumber : Nobelprize.org Sumber : Nobelprize.org
Persamaan Maxwell tidak invarian pada transformasi Galilean Hal ini telah diketahui oleh fisikawan pada era 1800-an sebagai masalah serius yang harus diselesaikan.
Efek dari postulat Einstein adalah adanya transformasi yang menghubungkan ruang dgn waktu pada dua kerangka acuan inertial. Transformasi tersebut adalah transformasi Lorentz yang menjadikan persamaan Maxwell menjadi invarian.
TRANSFORMASI LORENTZ
)
Transformasi balik
Lorentz transformation
(special relativity) (classical Newtonian mechanics)Galilei transformation
TRANSFORMASI LORENTZ
Sumber : Nobelprize.org
A
B
ether drift
C
A ke B = t1= L / (c + v)
B ke A = t2= L / (c - v)
A-B-A = tH=
) 1 (
2
2 2
c v c
L
−
2 2 1
c v c
L
− ⋅
A ke C = t3=
A-C-A = tV=2 t3=
2 2 1
2
c v c
L
− ⋅
Perbedaan A-B-A dgn A-C-A :
2 2 1
1
c v
− = γ
(faktor Lorentz)
TRANSFORMASI LORENTZ
L
L
Dilasi Waktu– konsekuensi dari kedua asumsi
Interval waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dengan kerangka acuan pengamat disebutwaktu sebenarnyadari interval antara dua kejadian tersebut. Kita beri tanda t0.
tick tock
mirror
laser dgn detektor cahaya L0
Mari kita lihat jam laser berikut
mirror
laser L0
waktu = jarak / kecepatan
t0= 2L0/ c
Apakah dia mengukur waktu yang sebenarnya ?? Berapa lama “tick-tock” terjadi?
Sekarang letakan jam laser pada kendaraan ruang angkasa yg transparan
L0
Seluruh jam laser bergerak dgn kecepatan v
tick tock
Apakah dia mengukur waktu yang sebenarnya ??
Animasi Flash dari The University New South Wales
Dilasi Waktu– konsekuensi dari kedua asumsi
Berapa lama “tick-tock” terjadi? Misalkan waktu total adalah t.
L0
v
vt/2 vt/2
( L0
jarak = kecepatan · waktu
Menurut geometri:
Dilasi Waktu– konsekuensi dari kedua asumsi
2
Menurut postulat kedua, cahaya bergerak dengan kecepatan c, sehingga D = ct.
Kita juga mengetahui waktu sebenarnya dari eksperimen “jam laser stationer” : t0= 2L0/ c
Dilasi Waktu
2
Dari ke tiga persamaan tersebut kita peroleh :
0
2 2
t
t =
1 - v c
Kejadian akan memerlukan waktu yang lebih panjang jika terjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap pengamat dibanding jika kejadian terjadi pada kerangka acuan pengamat yang diam.
Dilasi Waktu
Sehingga dikatakan waktu mengalami dilatasi dan berlaku untuk semua jam.
Jika saya mengukur waktu kejadian yang dimulai dan diakhiri pada kerangka acuan saya, maka saya mengukur t0.
Pada kasus berikutnya, Saya mengklaim jam saya, yang mengukur t, adalah benar. Sehingga jam bergerak yang identik, yang mengukur t0pada kerangka acuan yang bergerak, adalah lambat.
Kejadian harus dinyatakan oleh ruang dan waktu. Dilasi Waktu
Jika saya menggunakan jam saya untuk mengukur waktu kejadian yang sama yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap saya, maka saya mengukur t > t0.
Contoh:Apollo 11 yang berangkat kebulan bergerak dengan kecepatan 10840 m/s. Kejadian yang diamati astronot pada Apollo 11 terjadi selama satu jam. Berapa waktu yang terukur oleh pengamat di bumi?
Problem Solving Step 0. Think first!
Selalu bertanya: Apa kerangka acuan kejadian? Apakah pengamat pada kerangka acuan ini atau yang bergerak relatif terhadapnya?
Dilasi Waktu
Kejadian terjadi pada Apollo 11. Waktu nyata t0adalah waktu yang diukur di Apollo 11, sehingga, t0= 3600 s.
Pengamat pada persoalan ini adalah orang yang ada di bumi, bukan astronot! Pengamat di bumi mengukur t.
Problem Solving Step 1.
Tulis semua besaran yang diketahui. c = 3x108, v = 10840, t
0= 3600.
Persamaan yang kita punyai adalah
0
2 2
t
t =
1 - v c
“Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT'S relativity.” – A. Einstein.
Problem Solving Step 1.
Masukan semua nilai yang diketahui, shg diperoleh.
8 2
3600
t =
1 - (10840 3 ×10 )
t = 3600.00000235 s.
Perbedaan tidak terlalu besar, tapi dapat diukur. Eksperimen sebenarnya pernah diukur oleh pesawat jet mengelilingi bumi dan dilatasi waktu yang diprediksi dapat diamati.1
Bagaimana jika v>c? Apakah ini dapat terjadi. Kita akan melihat nanti bahwa tidak mungkin kita mempercepat objek melebihi kecepatan cahaya.
Dilasi Waktu
Karena dilatasi waktu, kejadian yang terjadi secara simultan pada suatu kerangka acuan tidak akan terjadi secara simultan di kerangka acuan lainnya.
“The only reason for time is so that everything doesn't happen at once.” – A. Einstein
CHALLENGE ON c
Riset belakangan ini memperkirakan bahwa c mungkin tidak konstan.
Beberapa orang peneliti dari Australia telah mempelajari cahaya yang diserap oleh awan gas yang jauh sekitar 12 juta tahun lalu.
ε
α 2
0
e =
2 hc
Pada pers. ini, e adalah muatan elektron, ε0adalah konstanta dielektrik, c adalah kecepatan cahaya, dan h adalah konstanta planck.
Ketelitian dari garis spektrum tergantung pada ketelitian dari konstanta :
Data yang diperoleh para peneliti Australian memperlihatkan bahwa hargaαsekarang > dari hargaαketika kejadian itu berlangsung.
Jikaα meningkat terus sepanjang waktu, maka muatan elektron meningkat atauε0, h, atau c menurun.
Menurut ahli fisika : muatan elektron tidak mungkin
meningkat, jadi yang mungkin adalah c yang menurun. ???? αseems to have changed by 0.001% in 12000000000 years. That’s a change of 0.00000000000008% per year.
ε
α 2
0
e =
2 hc
CHALLENGE ON c
Peneliti Australia melaporkan ini sebanyak 3 kali pada belakangan ini, termasuk tahun 2001 diPhysical Review
Lettersdan Agustus 2002 diNature.
Ada beberapa kemungkinan:
•Mungkin peneliti Australia membuat kesalahan.
•Hasil pengukuran secara statistik mungkin berfluktuasi.
•Kesalahan sistematik yg belum ditemukan mempengaruhi hasil pengukuran.
•Interpretasi mungkin salah.
•Mereka benar.
•???
Harus ada para peneliti lain yang membuktikannya
Jika mereka benar …………..
Teori yang anda akan pelajari dikelas ini telah menggantikan teori sebelumnya (yaitu, relativitas mengganti mekanika Newton).
Anda jangan berpikir bahwa teori sebelumnya salah, tapi teori yang baru lebih baik dan mencakup teori sebelumnya.
Akan ada koreksi terhadap teori relativitas
Akan ada teori baru ………..
CHALLENGE ON c
Adakah yang tahu apa itu muon?
Muon adalah partikel yang dihasilkan ketika sinar cosmic mengenai atmosfir bumi. Muon memiliki masa 207 kali masa elektron dengan muatan +e atau –e. Moun tercipta pada ketinggian sekitar 6 km dan memiliki lifetime = 2,2 10-6s serta bergerak dengan kecepatan 0,998 c .
Interaksi muon dengan “matter” sangat rendah sehingga tidak ada effek yang berbahaya pd badan kita.
Menurut mekanika Newton, jarak yang ditempuh muon selama lifetime-nya adalah
d = v.t = 0,998*3x10-8m/s* 2,2 10-6s = 0,66 km
Dilasi Waktu
Menurut mekanika Newton, muon hanya bergerak sejauh 0,66 km sebelum menghilang
Jadi bagaimana menjelaskan fakta bawa muon bisa jatuh sampai ke bumi
Krn moun bergerak maka kita katakan jam muon bergerak lambat (dilatasi waktu), menurut orang dibumi lifetime muon t adalah
(
)
st 34,8µ
998 , 0 1
10 2 , 2
2 6
= −
×
= −
Sehingga jarak yang ditempuh moun adalah
d = 0,998 · 3·108 · 34,8·10-6 = 10,4 km
Dilasi Waktu
Pengamat yang bergerak akan melihat panjang benda yang searah/sejajar dengan arah geraknya lebih pendek dibanding panjang sebenarnya.
L0adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan yang diam.
2 2
1
c
v
L
L
o
−
=
L adalah panjang benda yang diukur pada kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan v.
Kontraksi Panjang
2 2 1
1
c v
−
2 2 1
1
c v
−
2 2
1
c
v
−
L0 = x2 – x1= (x’2+ vt’2 – x’1– vt1’)(x’2- x’1), dengan L = (x’2 - x’1)
L L
0 karena t’2= t’1 (diukur secara bersamaan)
L0
x2 x1
L0= L0 =
2 2 1
1
c v
− atau L =
Jika panjang garasi kita hanya 2 m, sedangkan panjang mobil kita 4 m. Bagaimana caranya agar mobil dapat masuk garasi ?
L L0=
2 2 1
1
c v
−
2 2
1
c
v
−
= 0,5v = 0,866 c
Kontraksi Panjang
The Twin Paradox
A dan B adalah kembar berumur 20 tahun. A Pergi
menggunakan pesawat antariksa dengan v = 0.8c ke planet yang berjarak 20 tahun cahaya (1 tahun cahaya = jarak yang ditempuh cahaya selama 1 tahun).
A B
A
20 tahun cahaya
A
A B
A
20 tahun cahaya
Menurut B yang diam di bumi, A menempuh perjalanan selama : 2.20tahun.c/0.8c =50 tahun
Jadi ketika A pulang B sudah berumur 70 tahun
B juga melihat bahwa jam A bergerak lebih lambat (dilatasi waktu).
Sehingga waktu perjalanan yang terukur di A adalah t0:
Menurut B, jam A berdetak 30 tahun, sehingga umur A adalah 20 + 30 = 50 tahun ketika pulang ke bumi.
Sehingga pada akhir perjalanan, umur B 70 tahun sedang umur A 50 tahun. Mungkinkah?
Mungkin! dan sudah dibuktikan oleh eksperimen
pesawat jet yang mengelilingi bumi.
2 2
0
t = t 1 - v c 2
= 50 1 - 0.8 = 30 tahun
The Twin Paradox
Jam yang bergerak akan berdetak lebih lambat dan berlaku untuk semua
Inilah twin paradox yang sangat terkenal. Masing-masing kembar akan mengkalim dirinya lebih tua dari saudaranya.
The Twin Paradox
Perhitungan tadi berdasarkan pengamatan B yang di bumi. Sekarang kalau dilihat oleh A, B bergerak seperti B melihat A.
Sehingga menurut A jam di B berdetak lambat sehingga ketika A pulang ke Bumi umur A 70 tahun sedangkan B 50 tahun. Kebalikan dari yang sebelumnya
Jika kita melihat paradox seperti ini pasti ada sesuatu yang dapat membantu kita untuk menentukan siapa yang benar.
Dalam kasus ini, ada perhitungan yang tidak terjamin kebenarannya.
A mengalami percepatan ketika meninggalkan bumi, masuk ke atmosfir serta ketika mendarat.
A tidak dapat menggunakan persamaan relativitas khusus seperti B.
SIAPA YANG BENAR,
Relativitas khusus hanya berlaku untuk pengamat yang ada pada kerangka acuan inertial.
Jadi perhitungan B yang benar: A kembali ke bumi 20 tahun lebih muda darinya.
The Twin Paradox
Jika kita amati dengan hati-hati permasalahnnya, hanya ada suatu bagian yang menyebabkan A mendapatkan kesalahan perhitungan.
Kita belum menyelesaikan secara lengkap persoalan paradox sebelum dapat menjelaskan realitas A yang sesuai dengan realitas B.
A, yg ada di pesawat ruang angkasa, harus menghitung kembali jarak yang dia tempuh. Untuk sekali jalan
( )
2 2 2
0
L = L
1 - v c = 20
1 - 0.8 = 12
Sehinga bolak-balik jarak tempuh A = 24 tahun cahaya. Waktu tempuh jarak tsb = 24 tahun*c/0,8c = 30 tahun, sehingga A pulang ke bumi berumur 20+30 = 50 tahun.
A B
A
20 tahun cahaya 12 tahun cahaya
The Twin Paradox
tahun cahaya
B berkata kepada A “kamu lebih muda karena jam kamu berdetak lebih lambat.”
A berkata kepada B “saya lebih muda karena jarak tempuh saya lebih pendek dibanding yang kamu pikirkan.”
Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda.
Masih banyak paradox lainnya yang dihasilkan oleh teori relativitas, tapi ada kesalahan dalam penggunaan perhitungannya.
The Twin Paradox
Efek Doppler
Kita telah mengenal effek doppler untuk suara, yang
bervariasi tergantung dari pergerakan sumber dan pengamat.
Menyalahi hukum relativitas ?
Karena suara bergerak melalui suatu medium, dan medium tsb juga menjadi suatu kerangka acuan, maka hal diatas tidak bertentangan dengan relativitas.
Tapi untuk cahaya yang tidak memiliki medium perambatan maka efek dopplernya akan berbeda dengan suara.
c
v
c
v
o−
+
=
1
1
υ
υ
v bertanda + kalau sumber dan pengamat saling mendekat
Efek Doppler
Disebuah persimpangan jalan melintas sebuah mobil dengan kecepatan sekitar 0,17c. Mobil tsb diberhentikan polisi karena melanggar lampu lalulintas.
Menurut polisi :
Lampu merah menyala ketika mobil melintasi persimpangan
Menurut pengemudi mobil : Lampu hijau menyala ketika mobil melintasi persimpangan
Siapa yang benar?
Sebenarnya lampu merah (λ=650nm) yang menyala, tapi karena effek doppler pengemudi melihatnya hijau (λ=550nm)
LISTRIK dan MAGNET
“What led me more or less directly to the special theory of relativity was the conviction that the electromagnetic force acting on a body in motion in a magnetic field was nothing else but an electric field.”—A. Einstein.
Dengan kata lain, Einstein percaya bahwa apa yang kita anggap sebagai gaya magnet sebenarnya hanya gaya listrik pada kerangka acuan yang lain.
Beberapa fakta yang telah kita ketahui adalah :
1. Muatan listrik yang bergerak menghasilkan medan magnet. 2. Perubahan mefan magnet akan menggerakan muatan listrik. 3. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang searah akan saling
tarik menarik.
4. Kawat parallel yang dialiri arus listrik yang berlawanan arah akan saling tolak menolak.
Misalkan sebuah kawat konduktor dan muatan tes positif.
+ + +
Gaya apa yang dirasakan muatan tes yang disebabkan oleh muatan kawat ?
LISTRIK dan MAGNET
+ + +
Konduktor bersifat netral (jml - = jml +)
tidak ada medan listrik diluar konduktor.
Tidak ada gaya yg bekerja!
tarikan, karena ada muatan – yg paling dekat dgnnya?
LISTRIK dan MAGNET
+ + +
Apa yang dilihat oleh muatan test jika medan listrik diberikan kepada kawat shg muatan dlm kawat bergerak?
E
Muatan test mengamati “melihat” bahwa jarak antar elektron yg bergerak mengecil. Lebih banyak elektron didekat muatan test!
Muatan tes “mengamati” elektron yang bergerak lebih mendekat satu sama lain dibanding proton yang stationer, karena itu dia merasakan gaya tarik Coulomb.
Pengamat (manusia) tidak dapat melihat elektron, dan manamai gaya tarik tersebut sebagai gaya magnet yang ditimbulkan oleh muatan bergerak.
Realitas yang sama, dua deskripsi yang berbeda!
LISTRIK dan MAGNET
electromagnetic force
Pengamat yg mengetahui tentang relativitas dapat tetap menyatakan bahwa muatan invariant (jm muatan tetap) sehingga kawat masih tetap netral dan percaya bahwa ada gaya magnet ketika kawat dialiri arus listrik.
Kuantitas disebut relativistically invariant jika harganya sama di seluruh kerangka acuan inersial.
Kecepatan cahaya adalah relativistically invariant.
Waktu tidak relativistically invariant.
Panjang tidak relativistically invariant.
Muatan listrik relativistically invariant.*
*Semua pengamat setuju bahwa total muatan dlm sistem adalah sama.
Kuantitas disebut kekal jika sebelum dan sesudah kejadian memiliki harga yang sama.
LISTRIK dan MAGNET
Berdasarkan fakta, muatan listrik adalah kekal dan relativistically invariant.
Hasil analisa kita pada eksperimen konduktor dan muatan tes menyatakan bahwa konduktor yang yang bermuatan listrik netral pada suatu kerangka acuan, akan menjadi tidak netral pada kerangka acuan yang lain. Bagaimana kita mencocokan ini dengan muatan invarian?
Menurut penjelasan Beiser, kita harus melihat rangkaian listrik secara keseluruhan. Arus listrik pada satu bagian rangkaian akan diimbangi oleh arus listrik yang berlawanan di bagian lain rangkaian.
LISTRIK dan MAGNET
B
RELATIVITAS MOMENTUM
Kita percaya bahwa momentum itu kekal. Mari kita lihat pengaruh relativitas terhadap momentum.
Bayangkan tumbukan berikut: A yg berada di tanah
melemparkan bola lurus kearang jalan kereta dimana B yang sedang naik kereta juga melemparkan bola yg identik lurus berlawanan arah dengan kecepatan sama (relatif thd kereta). Kedua bola bertumbukan dan mantul.
A
v V : kecepatan kereta
B melempar bola pada arah ini
Bola B juga memiliki komponen kecepatan pada arah ini …
…shg bola B memiliki kecepatan total sepanjang arah ini dan mengikuti arah ini A melempar
bola pada arah ini
tumbukan!
momentum terkonservasi (??)
X’ Y’ Z’
Karena dilatasi waktu, A dan B mengukur waktu perjalanan yang berbeda untuk bola yang dilemparkan dari kereta. Mereka akan menghitung momentum awal dan akhir yang berbeda. Mereka tidak akan setuju bahwa momentum kekal.
B
A v
RELATIVITAS MOMENTUM
X’
Agar kekekalan momentum linier dipenuhi, menurut kerangka acuan A.
B RELATIVITAS MOMENTUM
X’
Jarak tempuh sebelum tumbukan = d baik untuk A atau B
2
RELATIVITAS MOMENTUM
Sehingga agar momentum kekal, maka
Karena mBadalah masa dikerangka acuan yang bergerak maka
relativitas masa
Masa tergantung pada kecepatan. Ini adalah pendekatan Einstein yg original approach, tapi kemudian dia berkata bahwa ini “kurang baik”
Untuk mengingatnya : "Fast is fat."
Pendekatan baru mengatakan lihatlah masa sebagai masa. Kita percaya bahwa ini adalah ssesuatu yang fundamental. Jika kita percaya pada kekekalan momentum, lebih baik kita ubah definisi momentum.
Jika kita definisikan momentum sebagai
2
maka “masa adalah masa,” momentum adalah kekal pada eksperiment yang kita lakukan, dan momentum relativistik menjadi momentum klassik (Newtonian) jika v→0.*
*Lebih memuaskan dibanding kita katakan “masa berubah dengan kecepatan.”
Konsekuensi dari definisi baru untuk momentum:
Sebelumnya kita mengatakan masa diam relativistically invariant. Sebelumnya kita mengatakan masa relativistically invariant. Realita yg sama, hanya menggunakan kata yang berbeda.
2
RELATIVITAS MOMENTUM
(
2)
3/2Untuk harga F tertentu, a→0 as v→c.*
momentum klasik meningkat secara linear dengan kecepatan; tdk ada batas kecepatan pada mekanika klasik
momentum relativistik meningkat tanpa batas ketika v→c; c adalah batas kecepatan
*contoh 1.5
Tidak ada gaya yg dapat
mempercepat objek yg memiliki masa sampai pada kecepatan cahaya
momentum relativistik
Momentum klasik mv
γmvr
RELATIVITAS MOMENTUM
2 .000000009 10 km/h
faktor koreksi untuk momentum adalah
Dibawah ini tabel faktor koreksi untuk berbagai objek
Kurangi dgn1,kalikan 100 untuk mendapat % error
RELATIVITAS MOMENTUM MASA dan ENERGI
Dari kuliah fisika dasar kita mengenal:
(
γ
)
Gunakan definisi untukγdan integralkan
(
)
Assusikan energi potensial = 0, kita interpretasikanγmc2 sebagai energi total.
2
Jika objek tidak bergerak KE = 0, dan energi yang tetap ada kita interpretasikan sebagai energi diam E0.
2 0
E = mc .
Jika objek bergerak, energi totalnya adalah
2 2
2 2
mc E = mc = .
v 1
-c
γ
MASA dan ENERGI
Persamaan ini memiliki beberapa implikasi yg menarik.
Masa dan energi adalah dua aspek yg berbeda dari benda yang sama.
Konservasi energi sebenarnya adalah konservasi mass-energi.
c2dalam E
0=mc2artinya masa yang kecil memiliki energi yang besar.
Energi total kekal tapi tidak relativistically invariant. Masa diam (atau sebenarnya) relativistically invariant.
Masa tidak kekal!
Makan siang anda: contoh dari relativitas yang berlangsung dlm kehidupan ssehari-hari.
MASA dan ENERGI
Contoh: jika 1 kg dinamit diledakan, akan melepaskan 5.4x106joules energi. Berapa masa yang hilang?
Dengan kata lain, pertanyaan diatas dapat ditulis sebagai “berapa masa yang ekuivalen dengan 5.4x106joules energi?”
2 0
E = mc 20
E m =
c
(
)
6
-11 2
8
5.4 ×10
m = = 6 ×10 kg. 3 ×10
MASA dan ENERGI
Jika kita klaim mekanika relativistik sebagai pengganti teori mekanika Newton, maka mekanika relativistik akan menjadi mekanika Newton jika kecepatan relatif kecil.
2
2 2 2
2 2
mc
KE = mc - mc = - mc . v
1 -c
γ
Beiser menuliskan bahwa untuk v<<c,
≈1 2
KE mv . 2
Gunakan Newton KE setiap saat kita dapat menyelesaikannya dgn itu!
Gunakan relativistik KE jika kita harus!
jika v = 1x107m/s (cepat!) maka mv2/2 hanya berbeda 0,08%. Mungkin OK menggunakan mv2/2. Jika v = 0.5 c, maka mv2/2 akan memiliki erro 19%. Lebih baik
menggunakan relativitas.
Kapan kita dapat menggunakan KE = mv2/2, dan kapan kita boleh memakai KE = γmc2- mc2?
MASA dan ENERGI
2 2
mv
p = .
v 1
-c
2
2 2
mc E =
v 1
-c
Besarnya energi total dan momentum diberikan oleh :
( )
22 2 2 2
E - p c = mc . Dengan operasi aljabar, kita peroleh
Kuantitas pada sebelah kanan dan kiri dari persamaan diatas adalah relativistically invariant (sama untuk seluruh
pengamat inertial).
( )
22 2 2 2
E = mc + p c .
ENERGI DAN MOMENTUM
2 2
mv p =
v 1
-c
2
2 2
mc E =
v 1
-c
Apakah mungkin partikel tidak memiliki masa? Jika m = 0, bagaimana dengan E dan p?
Untuk partikel dengan m = 0 dan v < c, maka E=0 dan p=0. “non-particle.” tdk ada partikel seperti itu.
Tapi jika m = 0 dan v = c, maka kedua persamaan diatas menjadi indeterminate.
ENERGI DAN MOMENTUM
Jika m = 0 dan v = c, kita harus menggunakan
( )
22 2 2 2
E = mc + p c .
Energi untuk suatu partikel adalah E = pc. Kita dapat mendeteksi partikel ini jika dapat eksis!
Apakah anda tahu partikel tak bermasa?
•photon
•neutrino*
*Meragukan. Nobel prize untuk anda jika dapat membuktikan mneutrino= 0 atau mneutrino≠0.
•graviton**
**Mungkin. Nobel prize untuk penemunya. Problem: medan gravitasi sangat sangat lemah dibanding medan E&M.
•Partikel yg memiliki KE >> E0(atau pc >> mc2) menjadi lebih menyerupai photon dan berperilaku lebih ke
gelombang.
•momentum yang dibawa partikel massless adalah tdk nol (E = pc).
Apakah anda dapat memberhentikan kereta api dengan flashlight?
Apakah anda dapat menahan berkas atom dengan sinar laser?
ENERGI DAN MOMENTUM
Catatan untuk satuan.
Kita akan menggunakan electron volt (eV) sebagai satuan energi.
(
19)
( )
191 eV= 1.6 10⋅ − C 1 V⋅ =1.6 10⋅ − J
Variasi pada eV:
1 meV = 10-3eV (milli) 1 keV = 103eV (kilo) 1 MeV = 106eV (mega)
1 GeV = 109eV (giga)
ENERGI DAN MOMENTUM
Karena masa dan energi adalah setara, maka kadang-kang masa dituliskan dalam satuan energi.
elektron yg memiliki masa diam 9,11x10-31kg. Jika kita masukan masa ke E0= mc2, kita dapatkan energi 511,000 eV, atau 511 keV, atau 0,511 MeV, atau 0,511x10-3GeV.
Kita kadang-kadang menuliskan masa elektron sebagai 0,511 MeV/c2.
Memungkinkan untuk mengekspresikan momentum dalam satuan energi. Elektron dapat memiliki momentum 0,3 MeV/c.
Jika kita melakukan perhitungan menggunakan persamaan seperti
( )
22 2 2 2
E = mc + p c
Dan menggunakan masa elektron 0.511 MeV/c2, akan memudahkan perhitungan tapi hati-hati…
ENERGI DAN MOMENTUM
Berapa energi total elektron yang memiliki momentum 1 MeV/c?
( )
22 2 2 2
E = mc + p c
(
)
2(
)
22
E = 0.511 MeV + 1.0 MeV
(
)
2 2
E = 1.26 MeV
E = 1.12 MeV
2 2
2 2 2
2
0.511 MeV 1.0 MeV
E = × c + c
c c
RELATIVITAS UMUM
Sesuatu yg harus kita pikirkan. Apakah masa pada F = ma (atau versi relativistik) sama dengan masa pada F = Gm1m2/r2?
Secara eksperimen, kedua jenis masa adalah sama dan hanya berbeda 1/1012
“Pengamat di dalam laboratorium tertutup tidak dapat membedakan mana pengaruh medan gravitasi dan mana percepatan lab.”
The principle of equivalence.
Prinsip kesetaraan membawa kepada kesimpulan bahwa cahaya harus didepleksi oleh medan gravitasi.
Pengamatan eksperimen efek ini pada tahun 1919 merupakan salah satu karya Einstein yang besar.
Cahaya dan gravitasi akan kita bahas pada bab berikutnya.
"If A equals success, then the formula is: A=X+Y+Z. X is work. Y is play. Z is keep your mouth shut.“—A. Einstein
RELATIVITAS UMUM
Soal 1.29. Pada kecepatan berapa, enegi kinetik partikel sama dengan energi pada keadaan diamnya?
Energi kinetik : = 2− 2
K γmc mc
Energi diam: = 2
0
E mc
Jika keduanya adalah sama E0=K maka:
− =
2 2 2
mc mc mc
γ
=
2 2
mc 2mc
γ
=2
γ =
− 2 2
1 2
v 1
c
LATIHAN SOAL
− 2 = 2
1 v 1
c 2 − =
2 2
1 v 1
c 4
= − 2
2
1
v 1
c 4
= 2
2
3 v
c 4
=
2 3 2
v c
4
= 3
v c
2
cross-multiply
Soal 1.33. Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c.
= +
LATIHAN SOAL
= −
LATIHAN SOAL
= −
PERTANYAAN : Partikel memiliki energi kinetik 20 kali energi diamnya. Berapa kecepatan partikel dalam satuan c?
Energi diam = mc2, dan soal mengatakan K=20mc2. take √of both sides
LATIHAN SOAL
2
use K=20mc2
(
)
2Soal 1.43. Cari momentum (dlm MeV/c) elektron yang memiliki kecepatan 0,6c.
Satuan momentum MeV/c biasa diigunakan jika kita bekerja dengan partikel relativistik.
p
= γ
mv
Masa elektron dlm satuan “energi” adalah 0,511 MeV/c2.
LATIHAN SOAL
(
)
2
2
2
MeV
0.511 0.6c
c
0.511 0.6c
c 0.511 0.6
c
LATIHAN SOAL
p= γmv
Kalu menggunakan satuan SI biasa
LATIHAN SOAL
22
14 joules
p 6.15 10
joules eV MeV
p 6.15 10
8 22
m 3 10
kg m s
p 2.05 10
s c
− ⋅ ×
= × ×
2
2 14
kg m s
p 6.15 10
c −
⋅
= × p=6.15 10× −14 joulesc
14
19 6
joules eV MeV
p 6.15 10
c 1.6 10 joules 10 eV
−
−
= × × ×
×
1
1 1
14 19 6
6.15 MeV
p 10
1.6 c
− + −
= ×
1MeV
p 3.84 10
c −
= × p 0.384MeV
c