BAB 2 LANDASAN TEORI - Faktor-faktor yang Mempengaruhi Jumlah Penduduk Miskin di Provinsi Sumatera Utara

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variabel independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu persamaan.

2.2 Analisis Regresi Linier

1. Analisis Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisis Regresi Berganda (multipe analisis regresi)

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Seangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dan satu variabel tak bebas.

2.3 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah hubungan secara linier antara satu variabel independen (𝑋) dengan variabel dependen (𝑌). Analisis regresi linier sederhana dipergunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel tidak bebas dengan variabel bebas apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel bebas mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Rumus regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:

𝑌� = 𝑎 + 𝑏_𝑋 (2.1)

dengan:

𝑌� = Variabel tak bebas 𝑋 = Variabel bebas 𝑎 = Parameter intercept

2.4 Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel bebas(𝑋₁,𝑋₂, … ,𝑋_𝑛) dengan variabel tidak bebas (𝑌). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel tidak bebas apakah masing-masing variabel bebas berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel tidak bebas apabila nilai variabel bebas mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Analisis regresi linier berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi

linier sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan

analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara

dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai 𝑌 atas nilai𝑋. Bentuk

persamaan regresi linier sederhana yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:

𝑌 = β₀+β_1𝑋1𝑖+β_2𝑋2𝑖+⋯+β_{1𝑋𝑘𝑖𝜀𝑖} (2.2)

dengan:

𝑌 = Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas

𝑋𝑘𝑖 = Pengamatan ke-i pada variabel bebas

β0 = Parameter intercept

β1,β2, … ,β𝑘 = Parameter koefisien regresi variabel bebas

Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya untuk menarik sebagian berupa sampel untuk populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model populasi perlu diduga berdasarkan model populasi sebagai berikut:

𝑌�= 𝑎₀+𝑎₁𝑋₁+𝑎₂𝑋₂+⋯+𝑎_𝑘𝑋_𝑘 (2.3)

dengan:

𝑌� = Variabel tidak bebas (dependent)

𝑎0, … ,𝑎𝑘 = koefisien regresi

𝑋1, … ,𝑋𝑘 = variabel bebas (independent)

Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel terikat (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable). Bentuk umum regresi linier berganda tersebut, yaitu:

𝑌�= 𝑏₀+𝑏₁𝑋_1𝑖+𝑏₂𝑋_2𝑖+⋯+𝑎_𝑛𝑋_𝑛𝑖 (2.4)

dengan:

𝑌 = Jumlah Penduduk Miskin 𝑋1 = Luas Wilayah

𝑋2 = Kepadatan Penduduk

𝑋3 = Tingkat Pengangguran

Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan oleh empat persamaan variabel yang terbentuk:

∑ 𝑌 = 𝑏₀𝑛+𝑏₁∑ 𝑋₁+𝑏₂∑ 𝑋₂+𝑏₃∑ 𝑋₃ (2.5)

∑ 𝑌 𝑋1 = 𝑏0∑ 𝑋1 +𝑏1∑ 𝑋12+𝑏2∑ 𝑋1𝑋2+𝑏3∑ 𝑋1𝑋3 (2.6)

∑ 𝑌 𝑋2 = 𝑏0∑ 𝑋2+𝑏1∑ 𝑋2𝑋1+𝑏2∑ 𝑋22+𝑏3∑ 𝑋2𝑋3 (2.7)

∑ 𝑌 𝑋3 = 𝑏0∑ 𝑋3+𝑏1∑ 𝑋1𝑋3+𝑏2∑ 𝑋2𝑋3+𝑏3∑ 𝑋32 (2.8)

Dengan b₀, b₁, b₂, b₃ adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil

pengamatan. Untuk menghitung nilai 𝑦= 𝑌 − 𝑌�, 𝑥₁ = 𝑋₁− 𝑋�₁, 𝑥₂ = 𝑋₂ − 𝑋�₂, dan 𝑥₃ = 𝑋₃− 𝑋�₃.

2.5 Kesalahan Standard Estimasi

𝑆_{𝑦,1,2,…,𝑘}

=

𝑆_𝑒

=

�Ʃ_{𝑛−𝑘−1}(𝑌𝑖Ŷ)2

(2.9)

dengan:

𝑌𝑖 = nilai data sebenarnya

𝑌� = nilai taksiran

2.6 Koefisien Determinan

Koefisien determinasi (𝑅2) adalah satu ukuran yang digunakan untuk mengukur

pengaruh variabel bebas terhadap variansi variabel tidak bebas, dengan 0 < 𝑅2 <

1. Koefisien determinasi pad

besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (𝑅). Secara umum koefisien determinasidigunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi, koefisien determinasi di jadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika 𝑟2sama dengan 1,

maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna.

Hipotesa:

𝐻0: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor

yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.

𝐻1: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang

Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan 𝑅2 digunakan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (𝑌) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (𝑋) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2 ditentukan dengan rumus, yaitu:

_𝑅2

= 𝐽𝐾_Ʃ𝑦𝑟𝑒𝑔₂ (2.10)

dengan:

𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔 = Jumlah Kuadrat Regresi

Harga 𝑅2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.

2.7 Koefisien Korelasi

Setelah mendapatkan hasil jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas atau antara variabel bebas itu sendiri.

searah. Artinya jika nilai variabel 𝑋 tinggi, maka nilai variabel𝑌 akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel𝑋 tinggi, maka nilai variabel 𝑌 akan

menjadi rendah dan sebaliknya. Dengan kata lain koefisien korelasi sederhana (𝑟)

merupakan akar dari koefisien determinasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbulkan dengan huruf “𝑟”. Besarnya koefisien korelasi akan berkisar antara -1 (negatif satu) sampai dengan +1 (positif satu).

dengan:

+ menunjukkan korelasi positif - menunjukkan korelasi negatif

0 menunjukkan tidak adanya hubungan

Apabila koefisien korelasi mendekati + 1 atau – 1, berarti hubungan antar variabel tersebut semakin kuat. Sebaliknya, apabila koefisien korelasi mendekati angka 0, berarti hubungan antar variabel tersebut semakin lemah. Dengan kata lain, besarnya nilai korelasi bersifat absolut, sedangkan tanda “ + “ atau “–“ hanya menunjukkan arah hubungan saja.

𝑟

_𝑦𝑥

=

𝑛Ʃ𝑋𝑘𝑖𝑌𝑖−(Ʃ𝑋𝑘𝑖)(Ʃ𝑌𝑖)

��𝑛Ʃ𝑋_𝑘𝑖2−(Ʃ𝑋_𝑘𝑖)2��𝑛Ʃ𝑌_𝑖2−(Ʃ𝑌_𝑖)2�

(2.11)

dengan:

𝑟𝑦𝑥 = Koefisien korelasi antara 𝑌 dan 𝑋

𝑋𝑘𝑖 = Variabel bebas

𝑌𝑖 = Variabel teriat

Nilai r selalu terletak antara −1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis −1≤ 𝑟 ≤ +1. Untuk𝑟 = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara 𝑋 dan 𝑌, sebaliknya jika𝑟 = −1, berarti korelasi negatif sempurna

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi

R Interpretasi

0 Tidak Berkorelasi

0,01−0,20 Sangat Rendah

0,21−0,40 Rendah

0,41−0,60 Agak Rendah

0,61−0,80 Cukup

0,81−0,99 Tinggi

1 Korelasi Sempurna

dengan:

𝑟 = koefisien korelasi

+ = menunjukkan korelasi positif

–. = menunjukkan korelasi negatif

0 = menunjukkan tidak ada korelasi (korelasi nihil)

Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:

1. Korelasi positif

Terjadinya korelasi potitif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti dengan variabel yang lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel yang lainnya.

2. Korelasi negatif

(berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3. Korelasi nihil

Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.

Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

a. Koefisien Korelasi antara Y dan X1

𝑟

_𝑦𝑥1

=

𝑛Ʃ𝑋1𝑌1−(Ʃ𝑋1)(Ʃ𝑌)

��𝑛Ʃ𝑋12−(Ʃ𝑋1)2�{𝑛Ʃ𝑌2−(Ʃ𝑌)2}

(2.12)

b. Koefisien Korelasi antara Y dan X2

𝑟

_𝑦𝑥2

=

𝑛Ʃ𝑋2𝑌1−(Ʃ𝑋2)(Ʃ𝑌)

��𝑛Ʃ𝑋₂2−(Ʃ𝑋₂)2�{𝑛Ʃ𝑌2−(Ʃ𝑌)2}

(2.13)

c. Koefisien Korelasi antara Y dan X3

𝑟

_𝑦𝑥3

=

𝑛Ʃ𝑋3𝑌1−(Ʃ𝑋3)(Ʃ𝑌)

��𝑛Ʃ𝑋₃2_−(Ʃ𝑋3)2_�{𝑛Ʃ𝑌2−(Ʃ𝑌)2}

d. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2

𝑟

_𝑥1𝑥2

=

𝑛Ʃ𝑋1𝑋2−(Ʃ𝑋1)(Ʃ𝑋2)

��𝑛Ʃ𝑋₁2−(Ʃ𝑋₁)2��𝑛Ʃ𝑋₂2−(Ʃ𝑋₂)2�

(2.15)

e. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3

𝑟

_𝑥1𝑥3

=

𝑛Ʃ𝑋1𝑋3−(Ʃ𝑋1)(Ʃ𝑋3)

��𝑛Ʃ𝑋₁2_−(Ʃ𝑋1)2_{��𝑛Ʃ𝑋3}2_−(Ʃ𝑋3)2_� (2.16)

f. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3

𝑟

_𝑥2𝑥3

=

𝑛Ʃ𝑋2𝑋3−(Ʃ𝑋2)(Ʃ𝑋3)