RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA

(1)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

stika ArifArif ModMod_ulul

RUANG SAMPEL DAN

PERISTIWA

Referensi :

Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye,

K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists.

Pearson Prentice Hall. London.

(2)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

RUANG SAMPEL

•

Bisa membayangkan

kemungkinan-kemungkinan

•

Kemampuan imajinasi

•

Jumlah kemungkinan bisa di hitung

dan tidak dapat dihitung

(3)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Nilai akhir mata

kuliah ???????

•

A, B, C, D, E ………

•

A, B+, B, C+, C, D, E ……

•

A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-, D, E ……..

•

………. BISA DIHITUNG JUMLAHNYA

(4)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Nilai Akhir Ujian (N=140)

(5)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Penghasilan Buruh

(6)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Penjualan HP

(7)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

(8)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

10 UNIT / SALES

PROMOTION

Jumlah terjual

………..????????

•

Tidak ada yang terjual …

•

Terjual 1 unit ….

•

Terjual 2 unit …

•

Terjual 3-6 unit ……

•

Terjual 7-9 unit …

•

Terjual semua ……….

(9)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA Stati stika Stati

JUMLAH TEAM

YANG BISA TERJADI

?

•

SATU TEAM 2

ORANG

•

ADA LAKI-LAKI DAN

ADA PEREMPUAN

Ruang Sampel Dan Perisriwa 9 L1 L2 L3 L4 L5 W

1 W₂

(10)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

RUANG SAMPEL

• Statistika Inferensial: Mengambil kesimpulan, inferensi atau

generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang

diperoleh dari sampel.

• Peluang (probabilitas): Harga angka yang menunjukkan seberapa

besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.

(11)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Apakah yang Anda pikirkan tentang

Probabilitas?

•

Kondisi Tidak Pasti

(

uncertainty

) v.s.

Acak (

randomness

)

•

Frekuensi Relatif

(

relative

frequency

) v.s.

Derajat Yakin/Pasti

(

plausibility

)

Apakah orang ini berhasil memasukka n bola

(12)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

(13)

Stati stika Stati

Renungan 1

•

Ketika Anda melemparkan uang logam (

coin

), terdapat

dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”.

•

Hasil tersebut

tidak pasti

atau

acak

?

•

Kita mengganggap uang logam tersebut seimbang.

Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah

0,5.

•

Bila uang tersebut dilempar 10 kali, yakinkah akan

muncul 5 kali gambar dan 5 kali angka?

•

Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika

(14)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Renungan 2

•

Anda berdiri dibawah pohon, dan

seseorang bertanya: “Berapa banyak daun

yang ada pada pohon?”

•

Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”.

•

Setelah Anda melihat pohon, lalu,

menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih

dari 1000 adalah 0,1”.

•

Dengan demikian, Apakah yang dimaksud

(15)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Kondisi Acak – Frekuensi

Relatif

•

Kondisi acak adalah satu kondisi dimana

hasil atau keadaan tidak dapat diprediksi.

•

Jika dilakukan percobaan maka akan

memberikan hasil yang berbeda dari

waktu ke waktu.

•

Sehingga pada renungan 1, probabilitas

(16)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

• Eksperimen (percobaan, trial): Prosedur yang dijalankan pada

kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome).

• Ruang sampel (semesta, universe: Himpunan semua hasil yang

mungkin dari suatu eksperimen.

• Peristiwa (kejadian, event): Himpunan bagian dari suatu ruang

sampel.

(17)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Contoh

•

Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali

•

Hasil : Sisi mata uang yang tampak

•

Ruang sampel :

S = {AA,AG,GA,GG} dengan A: sisi angka dan G: sisi

gambar

•

Peristiwa :

A = paling sedikit muncul satu sisi gambar = {AG,GA,GG}

B = muncul sisi yang sama = {AA,GG}

(18)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

(19)

Stati stika Stati

(20)

Stati stika Stati

(21)

Stati stika Stati

Dadu seimbang bermata lebih dari

6!!!

(22)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

–

Ruang Sample : memuat lengkap

seluruh peristiwa

–

Peristiwa adalah himpunan bagian dari

ruang sample.

10/9/01 22

A

Ruang Sample, S

(23)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Pengamatan pada sejumlah

mahasiswa

•

A = Semester > 4

•

B = IPK > 3,00

•

C = Aktif organisasi kemahasiswaan

•

D = Menguasai minimal 1 bahasa

asing

(24)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Lingkaran A berarti : Semester > 4, IPK



3,00, tidak aktif

organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang

dikuasai.

Lingkaran B berarti : IPK > 3,00 Semester



4, tidak aktif

organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang

dikuasai.

Ruang Sampel Dan Perisriwa 24

A

B

(25)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Semester > 4,

IPK > 3,00, aktif

organisasi

kemahasiswaan,

ada bahasa

asing yang

dikuasai

Ruang Sampel Dan Perisriwa 25

A

B

C

D

Semester <= 4, IPK >

3,00, tidak aktif

organisasi

kemahasiswaan, tidak

ada bahasa asing

(26)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

–

Gabungan peristiwa A, B

–

Irisan peristiwa A, B

–

Komplemen peristiwa A

10/9/01 26

(27)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

–

Komplemen dari peristiwa A, dengan

notasi A’ atau A

c

adalah semua anggota

S yang tidak ada dalam peristiwa A

10/9/01 27

S

A

(28)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

•

Gabungan peristiwa A, B adalah

anggota S yang ada di A atau di B

atau keduaya

–

Union,



10/9/01 28

A



B

A

(29)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

•

Irisan peristiwa A, B adalah semua

anggota S yang ada di peristiwa A dan B

saja

–

Intersection

10/9/01 29

A

B

(30)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

•

Gabungan dua peristiwa bersifat mutually

exclusive apabila tidak dijumpai adanya

irisan di dalamnya

–

Mutually exclusive

10/9/01 30

A

B

(31)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Beberapa hubungan

peristiwa :

(32)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Perhatikan anggota sampel berikut :

Ruang Sampel Dan Perisriwa 32 Hitung

anggota sampel : A  C ! B’  A !

(33)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

M = Mobil Mogok T = Kena tilang

V = Tidak menginap di Villa

Suatu rombongan keluarga berangkat rekreaksi ke kota Batu. Dalam perjalanan

mungkin saja akan berjumpa dengan peristiwa M, T, V.

Tunjukkan daerah

bahwa perjalanan tidak menyenangkan !

Tunjukkan daerah bahwa perjalanan menyenangkan !

(34)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

TITIK SAMPEL

• Jumlah anggota dalam ruang sampel atau peristiwa

• Diperlukan agar bisa diterapkan dalam perhitungan probabilitas

• Ada yang dapat dihitung jumlahnya tetapi ada pula yang tidak dapat

dihitung

• Pendekatan rumus untuk menghitung titik sampel adalah :

permutasi dan kombinasi

(35)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

NIM. _ _ _ _ _ X X X

•

Ada berapa kemungkinan NIM yang

terbentuk?

•

Kemungkinan : 000, 001, 002, ……..,

999

Ada 1000 kemungkinan, apabila NIM

dengan angka belakang 000 adalah

tidak mungkin, maka NIM yang

terbentuk adalah 999.

(36)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

NIM. _ _ _ _ _ X X X

•

Ketiga angka hanya bisa diisi dengan

nilai 1-5. NIM mahasiswa akan

menjadi nomor cantik bila nomornya

berbeda dan nomor di belakangnya

lebih tinggi. Ada berapa

kemungkinan?

(37)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

No pertama = 1

•

Nomor kedua bisa : 2,3,4,5

•

Bila no kedua = 2, maka no ketiga = 3,4,5 (3

titik)

•

Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2

titik)

•

Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)

•

Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin

karena 5 adalah angka tertinggi

•

Total titik sampel = 3 + 2 + 1 = 6 titik

•

Yaitu : 123 ; 124; 125 ; 134 ; 135 ; 145

(38)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

No pertama = 2

•

Nomor kedua bisa : 3,4,5

•

Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5

(2 titik)

•

Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1

titik)

•

Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin

karena 5 adalah angka tertinggi

•

Total titik sampel = 2 + 1 = 3 titik

•

Yaitu : 234 ; 235; 245

(39)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

No pertama = 3

•

Nomor kedua bisa : 4,5

•

Bila no kedua = 4, maka no ketiga =

5 (1 titik)

•

Bila no kedua = 5, adalah tidak

mungkin karena 5 adalah angka

tertinggi

•

Total titik sampel = 1 titik

•

Yaitu : 345

(40)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

No pertama = 4

•

Nomor kedua bisa : 5

•

Bila no kedua = 5, nomor ketiga

tidak mungkin ada karena 5 adalah

angka tertinggi

•

Total titik sampel = 0 titik

•

Begitu pula bila no pertama = 5, titik

sampel = 0.

(41)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

41

Multiplication Rule

•

Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam

n

₁

cara, dan dari masing-masing cara ini dilakukan

operasi kedua yang dapat berlangsung dalam

n

2

cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara

bersama dalam

n

1

n

2

cara. Secara umum teorema

ini berlaku juga pada

k

operasi berturutan, yaitu

k

operasi ini dapat dilakukan dalam

n

1

n

2

…

n

k

•

Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul

dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama

memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang

logam kedua memiliki 2 cara kemunculan,

(42)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Kemungkinan hasil akhir dari jawaban atas 3

soal,

D = benar dan N = salah

(43)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

(44)

Stati stika Stati

BILANGAN FAKTORIAL

Bilangan faktorial ditulis n!

Rumus :

n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1

dimana : 0! = 1 dan 1! = 1

Contoh :

(45)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

45

•

Permutasi

adalah suatu penyusunan atas

semua kemungkinan dengan

“mementingkan urutan”.

•

Jumlah permutasi dari

n

buah obyek yang

berbeda adalah sejumlah

n

!

•

Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun

(46)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Kata : arif – makan – bakso - malang

•

Susunlah secara permutasi 4 kata

tersebut

•

arif makan bakso malang

•

bakso malang makan arif

•

arif malang makan bakso

•

bakso makan arif malang

Ada beberapa kemungkinan susunan

dengan arti yang berbeda !!!!

(47)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Ruang sampel S = (A, B, C,

D)

•

Susunlah secara permutasi 2 huruf

dari 4 huruf yang ada dalam S !

•

AB ; AC ; AD

•

BA ; BC ; BD

•

CA ; CB ; CD

•

DA ; DB ; DC

Terdapat 12 titik

(48)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Ruang sampel S = (A, B, C,

D)

•

Susunlah secara permutasi 3 huruf

dari 4 huruf yang ada dalam S !

•

ABC ; ABD ; ACB ; ACD ; ADB ; ADC

•

BAC ; BAD ; BCA ; BCD ; BDA ; BDC

•

CAB ; CAD ; CBA ; CBD ; CDA ; CDB

•

DAB ; DAC ; DBA ; DBC ; DCA ; DCB

Terdapat 24 titik

(49)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

49

•

Jumlah permutasi dari

n

objek yang

berbeda yang diambil sejumlah

r

pada

suatu waktu adalah:

n

P

r

=

(

)!

!

r

n

(50)

50

•

Pada contoh susun 2 huruf dari 4 huruf

secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 2 :

•

Pada contoh susun 3 huruf dari 4 huruf

secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 3 :

12

1

.

2

1

.

2

.

3

.

4

!

2

!

4

)!

2

4

(

!

4

2

4



P

24

1

.

2

.

3

.

4

!

1

!

4

)!

3

4

(

!

4

3

4



(51)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

•

Berapa permutasi dari bilangan-bilangan

1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat

terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap

bilangan dipakai sekali)?

•

Jawab :

5

P

3

•

Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5

sehingga dapat terbentuk suatu bilangan

3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?

•

Jawab :

6

P

3

(52)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

52

•

Jumlah permutasi dari

n

objek berbeda

yang disusun secara sirkular adalah (

n

-1)!

•

Jumlah permutasi yang berbeda yang

dapat disusun dari

n

objek yang terdiri atas

n

₁

objek dari jenis pertama,

n

₂

objek dari

jenis kedua, dan seterusnya sampai

n

_k

objek dari jenis ke-

k

adalah :

!

2

1

n

k

n

(53)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

53

Latihan

•

Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang

alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam

berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan

yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya?

•

Jawab :

•

Susunan blok barisan berdasarkan pendidikan = 3!

•

Susunan dalam blok TI = 3!, susunan dalam Teknik

= 3!, susunan dalam MIPA = 2!

(54)

54

•

Jumlah cara membagi suatu kumpulan

n

objek ke dalam

r

sel dengan jumlah

elemen

n

₁

pada sel pertama,

n

₂

pada sel

kedua, dan seterusnya sampai

n

_k

elemen

pada sel ke-

k

adalah:

di mana

n

₁

+

n

₂

+ … +

n

_r

= n

.

!

,

₂ ₁ ₂

1 r

n

k

(55)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

55

Latihan

•

Contoh:Sebuah

rombongan

6

orang

mahasiswa menyewa 3 kamar hotel

berukuran double. Ada berapa cara

pembagian

ruangan

yang

mungkin

dilakukan?

(56)

56

Kombinasi

•

Sering kali kita tertarik pada cara memilih

r

objek dari sejumlah

n

objek

tanpa

memperhatikan urutan yang terbentuk

.

Cara pemilihan ini disebut dengan

kombinasi

.

•

Jumlah kombinasi dari

n

objek yang

berbeda yang diambil sejumlah

r

dalam

satu waktu adalah:

(57)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Es Teh Manis

Ruang Sampel Dan Perisriwa 57 Teh

Teh

Gula Gula

Air Air Es

(58)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

Es Teh Manis

Ruang Sampel Dan Perisriwa 58 Gula

Gula

Es Es

Air Air Teh

(59)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

CONTOH LAIN

Campuran warna dasar (Merah, Kuning, Biru)

•

Merah + Kuning + Biru dicampur langsung

= Hitam

•

(Merah + Kuning) dicampur rata, baru

ditambahkan Biru = Hitam

•

(Merah + Biru) dicampur rata, baru

ditambahkan Kuning = Hitam

•

Urutan campuran tidak mempengaruhi

hasil akhir dari warna

(60)

STIM IK ASIA STIM IK ASIA

Stati stika Stati

60

Latihan

Contoh:Di kelas sistem manufaktur terdapat

12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik

lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin