Bahan Ajar
ANGKA PENTING
Mengukur sangat berbeda dengan menghitung, walaupun keduanya mengaitkan angka-angka dengan suatu benda. Kita dapat menghitung jumlah lembaran buku secara pasti. Akan tetapi, pengukuran selalu memiliki ketidakpastian. Besar kecilnya tingkat ketidakpastian dalam pengukuran sangat bergantung pada tingkat ketelitian alat ukurnya. Semakin besar tingkat ketelitian alat ukur, maka semakin kecil tingkat ketidakpastian dalam pengukuran. Misalnya, hasil pengukuran ketebalan lembaran kertas adalah 1,3 mm bila menggunakan jangka sorong, maka boleh jadi hasilnya adalah 1,28 mm bila menggunakan mikrometer sekrup. Angka-angka tersebut ada yang pasti dan ada yang taksiran. Dalam pengukuran pertama, 1 adalah angka pasti dan 3 adalah angka taksiran. Sedangkan pada pengukuran kedua, 1 dan 2 adalah angka pasti, dan 8 adalah angka taksiran. Angka-angka hasil pengukuran tersebut, baik angka yang pasti maupun angka taksiran disebut angka penting.
Ada beberapa aturan yang perlu diketahui berkaitan dengan penulisan angka penting yaitu sebagai berikut.
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Hasil pengukuran 78,51 cm dan 56,5 g berturut-turut mempunyai 4 angka penting dan 3 angka penting.
b. Angka nol yang terletak di antara dua angka selain nol adalah angka penting. Hasil pengukuran 205 kg dan 2,003 cm berturut-turut mempunyai 3 angka penting dan 4 angka penting.
c. Untuk bilangan desimal yang lebih kecil daripada satu, angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kiri maupun sebelah kanan tanda koma (desimal), tidak termasuk angka penting. Hasil pengukuran 0,51 cm dan 0,0215 g berturut-turut mempunyai 2 angka penting dan 3 angka penting.
384.000.000 m = 3,84 × 108 m terlihat bahwa hasil tersebut mengandung 3 angka penting. Demikian pula pengukuran 4,00 ×10−7 kg mempunyai 3 angka penting.
Berhitung dengan Angka-angka Hasil Pengukuran
Sebelum berhitung dengan bilangan-bilangan hasil pengukuran, terlebih dahulu perlu diperhitungkan aturan pembulatan bilangan.
a. Jika angka setelah digit tertentu lebih besar dari 5, angka pada digit tersebut dibulatkan ke atas.
Contoh: 7,26748 menjadi 7,3 atau 7,27 dan seterusnya.
b. Jika angka setelah digit tertentu lebih kecil dari 5, angka pada digit tersebut tidak dibulatkan.
Contoh: 7,244 menjadi 7,2 atau 7,24.
c. Untuk angka setelah digit tertentu sama dengan 5. Jika digit tertentu tersebut ganjil, angka pada digit tersebut dibulatkan ke atas. Jika genap, tidak dibulatkan.
Contoh: 7,475 menjadi 7,48; 7,465 menjadi 7,46.
Sebagaimana telah diuraikan, bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Bilangan eksak adalah bilangan yang tidak diragukan nilainya (sudah pasti) yang diperoleh dari kegiatan menghitung (mencacah). Perhatikan kalimat-kalimat berikut.
a. Santi mempunyai 17 ekor ayam.
b. Pertandingan Bayern Munchen melawan Real Madrid berakhir dengan skor 3:3. c. Jumlah penduduk kabupaten Sukamaju 426.889 jiwa.
Contoh Soal
Tentukan jumlah angka penting dari hasil pengukuran berikut: 415,2 kg, 201 cm, 0,0016 m, 9.000 kg, dan 9.000 kg!
Penyelesaian
415,2 kg mempunyai 4 angka penting (aturan a)
201 cm mempunyai 3 angka penting (aturan b) 0,0016 mempunyai 2 angka penting (aturan c)
9.000 kg mempunyai 4 angka penting (aturan d)
Dari ketiga kalimat diatas, angka 17, 3, dan 426.889 semua menunjukkan bilangan eksak.
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan angka penting perlu dilakukan pembulatan sedemikian rupa sehingga hasilnya hanya mengadung satu angka taksiran.
b. Perkalian dan Pembagian
Pada operasi perkalian dan pembagian angka penting perlu dilakukan pembulatan sedemikian rupa sehingga hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting terkecil dari bilangan-bilangan tersebut.
Contoh Soal
1. 40,235 +¿ 47,92 = .... 2. 40,235 – 47,92 = ....
Penyelesaian 1. 40,235
47,92
48,155 ≈ 48,16 (dibulatkan karena hanya boleh ada satu angka
taksiran)
2. 40,235 47,92
32,315 ≈ 32,32 (dibulatkan karena hanya boleh ada satu angka taksiran)
Contoh Soal
1. Berapakah hasil kali antara 0,281 cm dan 2,4 cm? Penyelesaian
0,281 cm × 2,4 cm = 0,6744 cm2
Hasil perkalian atau pembagian angka penting menghasilkan angka penting yang paling sedikit angka pentingnya. Jadi, tiga angka penting dikalikan dua angka penting menghasilkan dua angka penting. Dengan demikian, 0,6744 cm2 dibulatkan menjadi 0,67 cm2.
2. Berapakah hasil bagi antara 3.849 dan 82 cm3?
Penyelesaian
3.849 g : 82 cm3 = 46,939 g/cm3
c. Perpangkatan dan Penarikan Akar
Pada operasi perpangkatan dan penarikan akar angka penting perlu dilakukan pembulatan sedemikian rupa sehingga mempunyai angka penting sebanyak angka penting yang dipangkatkan atau ditarik akarnya.
Latihan Soal
1. Jelaskan pengertian angka penting.
2. Jelaskan aturan penulisan angka penting. Dan berikan contohnya. 3. Tentukan banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan berikut.
a) 14,28 cm b) 7,005 g c) 0,010 cm d) 15.000 m e) 18.000 kg f) 7.090 kg
4. 28.500 kg +¿ 7.950 kg = ....
5. Dua buah batang masing-masing panjangnya 1,25 m dan 1,7 m. Tentukan selisih panjang kedua batang tersebut.
6. Jika π = 3,14159, hitunglah keliling dan luas lingkaran yang jari-jarinya 2,50 m.
7. 3840 : 82 = .... 8. 4,52 = ....
9. Jika luas lingkaran adalah 6,28 m2 dan π = 3,14, hitung jari-jari lingkaran tersebut.
Contoh Soal
1. Berapakah hasil dari (2,5 cm)3?
2. Berapakah hasil dari
√
378cm3 ?Penyelesaian
Apabila suatu angka penting dipangkatkan atau dtarik akarnya, hasilnya mempunyai angka penting dari angka penting yang dipangkatkan atau ditarik akarnya.
1. (2,5 cm)3 = (2,5 cm) × (2,5 cm) × (2,5 cm)
= 15,625 cm3 ≈ 16 cm3 (2 angka penting)
