BAB II
LANDASAN TEORI
Dasar teori penukar panas tiga saluran ini telah diberikan oleh C.L. Ko dan Wedekind, dimana mereka memperoleh distribusi temperatur secara aksial sepanajang pipa dan perhitugan ε-NTU pada penukar panas. Sebelum membahas tentang analisa penukar kalor yang diperoleh oleh mereka, maka diberikan dasar teori perpindahan panas konveksi pada pipa anulus yang diperoleh oleh Kays, yang mana digunakan dalam penentuan koefisien perpindahan panas konveksi pada anulus dan sebagai dasar untuk memperoleh nilai ε-NTU secara teoritis.
2.1 Alat Penukar Kalor
Alat penukar kalor merupakan suatu peralatan dimana terjadi suatu perpindahan panas (kalor) antara dua buah fluida atau lebih yang memiliki perbedaan temperature yaitu fluida yang bertemperature tinggi ke fluida yang bertemperatur rendah, perpindahan panas tersebut terjadi baik secara langsung maupun tidak langsung.
Banyak jenis Heat Exchanger yang dibuat dan digunakan dalam pusat pembangkit tenaga, unit pendingin, unit produksi udara, proses di industri, sistem turbin gas, dan lain lain. Dalam heat exchanger tidak terjadi pencampuran seperti dalam halnya suatu mixing chamber.
Suatu heat exchanger terdiri dari elemen penukar kalor yang disebut sebagai inti atau matrix yang berisikan di dinding penukar panas, dan elemen distribusi fluida seperti tangki, nozzle masukan, nozzle keluaran, pipa-pipa, dan lain-lain. Biasanya, tidak ada pergerakan pada bagian-bagian dalam heat exchanger. Namun, ada perkecualian untuk regenerator rotary dimana matriksnya digerakan berputar dengan kecepatan yang dirancang. Dinding permukaan heat exchanger adalah bagian yang bersinggungan langsung dengan fluida yang mentransfer panasnya secara konduksi.
dipisahkan oleh dinding. Perpindahan panas secara konveksi sangat dipengaruhi oleh bentuk geometri heat exchanger dan tiga bilangan tak berdimensi, yaitu bilangan Reynold, bilangan Nusselt dan bilangan Prandtl fluida. Besar konveksi yang terjadi dalam suatu double-pipe heat exchanger akan berbeda dengan
cros-flow heat exchanger atau compact heat exchanger atau plate heat exchanger
untuk berbeda temperatur yang sama. Sedang besar ketiga bilangan tak berdimensi tersebut tergantung pada kecepatan aliran serta property fluida yang meliputi massa jenis, viskositas absolut, panas jenis dan konduktivitas panas.
2.2 Klasifikasi Alat Penukar Kalor
Alat penukar kalor (Heat Exchanger) secara tipikal diklasifikasikan berdasarkan susunan aliran (flow arrangement) dan tipe konstruksi.
a. Berdasarkan arah aliran fluida, heat exchanger dapat dibedakan menjadi : 1. Heat Exchanger dengan aliran searah (co-current/parallel flow)
Pertukaran panas jenis ini, kedua fluida (dingin dan panas) masuk pada sisi
heat exchanger yang sama, mengalir dengan arah yang sama, dan keluar pada sisi
yang sama. Karakter heat exchanger jenis ini, temperatur fluida dingin yang keluar dari heat exchanger (Tco) tidak dapat melebihi temperatur fluida panas
yang keluar (Tho), sehingga diperlukan media pendingin atau media pemanas yang
banyak. Berikut merupakan gambar aliran searah :
Gambar 2.1 parallel flow Sumber : Franks.P.Incropera, 1996
Heat Exchanger jenis ini memiliki karakteristik; kedua fluida (panas dan
dingin) masuk ke Heat exchanger dengan arah berlawanan, mengalir dengan arah berlawanan dan keluar Heat exchanger pada sisi yang berlawanan. Berikut merupakan gambar aliran berlawanan arah.
Gambar 2.2 Counter flow Sumber : Franks.P.Incropera, 1996
3. Heat Exchanger dengan aliran menyilang (cross flow)
b. Berdasarkan proses perpindahan kalor, heat exchanger dapat dibedakan menjadi
1. Aliran Campuran
Fluida yang mengalir didalam tabung digunakan untuk memanaskan, sedangkan fluida yang dipanaskan dialirkan menyilang berkas tabung. Aliran yang menyilang berkas tabung disebut arus campuran karena dapat bergerak dengan bebas selama proses perpindahan panas.
Dalam aliran campuran terdapat beberapa tipe, yaitu :
Immiscible fluids Gas liquid Liquid vapor
2. Aliran Tak Campuran
Untuk penukaran kalor ini, fluida pemanas dan fluida yang akan dipanaskan terkurung didalam saluran-saluran sehingga fluida tidak dapat bergerak bebas selama proses perpindahan kalor. fluida disebut fluida tak campur karena sirip-sirip menghalangi gerakan fluida dalam satu arah y gerak tersebut melintang ke arah aliran utama x.
Gambar 2.4 bersirip dengan kedua fluidanya tidak campur Sumber : Franks.P.Incropera, 1996
Pada aliran tidak campuran terdapat beberapa tipe aliran, yaitu :
Tipe dari satu fase
Tipe dari banyak fase
Tipe yang ditimbun (storage type)
Tipe fluidized bed
Yang dimaksud dengan pass shell adalah laluan yang dilakukan fluida mulai dari saluran masuk, melewati bahagian dalam shell dan mengelilingi tabung dan keluar dari tabung. Apabila laluan ini dilakukan satu kali maka disebut 1pass shell.
2. Tube Pass atau lintasan tube
Yang dimaksud tube pass atau lintasan tube adalah laluan yang dilakukan fluida mulai dari saluran masuk dan keluar melalui pipa tube disebut 1 pass tube. Apabila fluida itu membelok lagi kedalam tube sehingga terjadi dua kali laluan fluida dalam tube maka disebut 2 pass tube. Biasanya pass shell itu lebih sedikit bila dibandingkan dengan pass tube, beberapa contoh dari jumlah laluan heat exchanger dapat dilihat di bawah ini :
Laluan 1-1
Yang dimaksud laluan 1-1 adalah aliran fluida panas dalam kondisi 1 pass shell dan tube dalam kondisi 1 pass tube. Secara sederhana konstruksinya dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.5 Alat penukar kalor 1-1 pass Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003
Aliran fluida sebelah shell akan berbelok-belok mengikuti sekat-sekat yang ada, Jumlah sekat yang dipasang akan mempengaruhi perpindahan panas yang terjadi.
Laluan 1-2
Yang dimaksud laluan 1-2 adalah aliran didalam shell 1 pass, dan aliran fluida pada sisi tube 2 pass. Untuk memperoleh laluan 2 pass pada sisi tube
Gambar 2.6 Alat penukar kalor 1-2 pass Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003
Selain laluan 1-1, 1-2 masih ada juga laluan 1-4 pass, 1-6 pass dan 1-8 pass. Pada dasarnya, prinsip yang digunakan sama dengan laluan 1-1, 1-2 pass dan semua jenis ini hampir sering di pakai oleh pabrik-pabrik.
d. Berdasarkan jumlah laluan fluida, heat exchanger dapat dibedakan menjadi 1. Dua jenis fluida
2. Tiga jenis fluida atau lebih
e. Berdasarkan kontruksi, heat exchanger dapat dibedakan menjadi 1. Konstruksi tabung (tubular)
Tube ganda (double tube)
Konstruksi shell and tube, Sekat plat (plate baffle), Sekat batang (rod
baffle)
Konstruksi tube spiral 2. Konstruksi tipe pelat
Tipe pelat
Tipe lamella
Tipe spiral
Tipe pelat koil
3. Konstruksi dengan luas permukaan Diperluas (extended surface)
Sirip pelat (plate fin)
Sirip tube (tube fin)
Heat pipe wall
4. Konstruksi regeneratif
Tipe rotary
Tipe disk (piringan)
Tipe drum
Tipe matrik tetap
Untuk semua jenis apat penukar kalor diatas terdapat suatu terminologi yang telah distandarkan untuk menamai alat dan bagian-bagian alat tersebut yang dikeluarkan oleh Asosiasi pembuat Heat Exchanger yang dikenal dengan Tubular
Exchanger Manufacture’s Association (TEMA). Standarisasi tersebut bertujuan
untuk melindungi para pemakai dari bahaya kerusakan atau kegagalan alat, karena alat ini beroperasi pada temperature dan tekanan yang tinggi.
Didalam standar mekanik TEMA, terdapat tiga macam kelas heat Exchanger, yaitu :
1. Kelas R, yaitu untuk peralatan yang bekerja dengan kondisi berat, misalnya untuk industri minyak.
2. Kelas C, yaitu yang dibuat untuk general purpose, dengan didasarkan pada segi ekonomis dan ukuran kecil, digunakan untuk proses-proses umum industri. 3. Kelas B, yaitu alat yang biasa digunakan pada proses kimia.
2.3
Kegunaan Beberapa Jenis Alat Penukar Kalor
Begitu luas peralatan-peralatan yang mempergunakan tabung (tubular
equipment) dalam alat penukar kalor, maka untuk mencegah timbulnya kesimpang
siuran pengertian, perlu diberikan pengelompokan peralatan itu berdasarkan fungsinya. Adapun pengelompokan itu adalah sebagai berikut:
2.3.1 Mesin Refrigrasi (Chiller)
pendingin air. Untuk mesin refrigrasi ini media pendingin yang dipergunakan adalah amoniak atau freon.
Gambar 2.7. Mesin refrigrasi pendingin air (water cooled chiller) Sumber :
2.3.2 Kondensor
Alat penukar kalor ini digunakan untuk mendinginkan atau mengembunkan uap atau campuran uap sehingga berubah fase menjadi cairan. Media pendingin biasanya dipakai air atau uap. Uap atau campuran uap akan melepaskan panas latent kepada pendingin, misalnya pada pembangkit listrik tenaga uap yang mempergunakan condensing turbin, maka uap bekas dari turbin akan dimasukkan kedalam kondeser, lalu diembunkan menjadi kondesat. Adapun gambar dari kondesor, sebagai berikut :
Gambar 2.8. Kondensor
2.3.3 Mesin Pendingin (Cooler)
Mesin pendingin (cooler) digunakan untuk mendinginkan (menurunkan suhu) cairan atau gas dengan mempergunakan air sebagai media pendingin.Disini tidak dipermasalahkan perubahan fase seperti pada kondensor. Dengan perkembangan teknologi dewasa ini maka mesin pendingin dipergunakan udara, dengan bantuan fan (kipas).
Gambar 2.9. Mesin pendingin
Sumber : http://www.thermaxglobal.com/images/products/dry-cooler.jpg
2.3.4 Alat Penukar Kalor
Alat penukar kalor ini bertujuan untuk memanfaatkan panas suatu aliran fluida untuk pemanasan fluida yang lain maka terjadi dua fungsi sekaligus yaitu memanaskan fluida yang dingin dan mendinginkan fluida yang panas.
2.3.5 Pemanas Ulang (ReHeater)
Alat penukar kalor ini bertujuan untuk mendidihkan fluida kembali serta mempergunakan sebagian cairan yang diproses. Proses yang terjadi pada pemanas ulang ini adalah sama seperti hal nya proses yang terjadi pada alat pemindah kalor jenis lainnya. Adapun media pemanas yang sering dipergunakan adalah uap atau zat panas yang sedang diproses itu sendiri.
Gambar 2.11 Alat pemanasan ulang Sumber : http://www.airbestpractices.com
2.3.6 Evaporator
Evaporator dipergunakan untuk menguapkan cairan yang ada pada larutan, sehingga dari suatu larutan diperoleh yang lebih pekat. Media pemanas yang dipergunakan adalah uap dengan tekanan rendah, sebab yang dimanfaatkan adalah panas latent, yaitu mengubah fase uap menjadi fase air.
2.3.7 Alat Pemanas Air Pengisi Ketel
Alat pemanas air pengisi ketel bertujuan untuk menaikkan suhu air pengisi ketel sebelum air masuk ka dalam drum uap. Maksud pemanas itu adalah untuk meringankan beban ketel. Konstruksinya terdiri dari pipa-pipa yang disusun sedemikian rupa, airnya berada di dalam pipa dan pemanasnya di luar pipa. Perpindahan panas terjadi secara konveksi dan konduksi media pemanas adalah pembakaran gas asap hasil pembakaran bahan bakar dalam dapur ketel.
Gambar 2.13 Alat pemanas air pengisi ketel
Sumber : http://megproduction.blogspot.co.id/2011/04/reboiler-design.html 2.4 Jenis-jenis Alat Penukar Kalor
Jenis-jenis heat exchanger dapat dibedakan atas : a. Jenis Shell and Tube
Jenis ini merupakan jenis yang paling banyak digunakan dalam industri perminyakan. Alat ini terdiri dari sebuah shell (tabung/slinder besar) dimana didalamnya terdapat suatu bundle (berkas) pipa dengan diameter yang relatif kecil. Satu jenis fluida mengalir didalam pipa-pipa sedangkan fluida lainnya mengalir dibagian luar pipa tetapi masih didalam shell.
Shell and tube heat exchanger biasanya digunakan dalam kondisi tekanan
relatif tinggi, yang terdiri dari sebuah selongsong yang di dalamnya disusun suatu
annulus dengan rangkaian tertentu (untuk mendapatkan luas permukaan yang
perpindahan panas antara fluida dengan dinding annulus misalnya triangular
pitch (pola segitiga) dan square pitch (pola segiempat).
Gambar 2.14. shell and tube heat exchanger
Sumber : http://www.southwestthermal.com/shell-tube-exchanger.html
b. Concentric Tube Heat Exchanger (Double Pipe)
Double pipe heat exchanger atau consentric tube heat exchanger yang
ditunjukkan pada gambar 1 di mana suatu aliran fluida dalam pipa seperti pada gambar 1 mengalir dari titik A ke titik B, dengan space berbentuk U yang mengalir di dalam pipa. Cairan yang mengalir dapat berupa aliran cocurrent atau
Counter current. Alat pemanas ini dapat dibuat dari pipa yang panjang dan
dihubungkan satu sama lain hingga membentuk U. Double pipe heat exchanger merupakan alat yang cocok dikondisikan untuk aliran dengan laju aliran yang kecil.
Gambar 2.16. Hairpin heat exchanger Sumber
Exchanger ini menyediakan true counter current flow dan cocok untuk
temperature crossing, tekanan tinggi dan rendah untuk kebutuhan yang moderat
(range surface area: 1 – 6000 ft2). Hairpin heat exchanger tersedia dalam :
Single tube (double pipe) atau berbagai tabung dalam suatu hairpin shell (multitube),
Bare tubes, finned tube, U-Tubes, Straight tubes,
Fixed tube sheets
Double pipe heat exchanger sangatlah berguna karena ini bisa digunakan
a) paralel flow b) counter flow
Gambar 2.17. Double pipe heat exchanger aliran cocurrent dan counter current Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003
Pada susunan cocurrent maka fluida di dalam tube sebelah dalam (inner
tubes) maupun yang di luar tube (dalam annulus), artinya satu lintasan tanpa
cabang.Sedangkan pada aliran countercurrent, di dalam tube sebelah dalam dan fluida di dalam annulus masing-masing mempunyai cabang seperti terlihat pada gambar berikut :
Gambar 2.18. Double-pipe heat exchangers in series Sumber : http://malikhizbullah.wordpress.com
c. Koil Pipa
Heat exchanger ini mempunyai pipa berbentuk koil yang dibenamkan
Gambar 2.19. Pipa Coil Heat Exchanger Sumber : d. Jenis spiral
Jenis ini mempunyai bidang perpindahan panas yang melingkar. Karena alirannya yang melingkar maka sistem ini dapat melakukan Self Cleaning dan mempunyai efisiensi perpindahan panas yang baik, akan tetapi konstruksi seperti ini tidak dapat dioperasikan pada tekanan tinggi.
Gambar 2.20. Spiral Heat Exchanger
Sumber : http://www.esuppliersindia.com/search_action.html e. Gasket plate exchanger
efisiensi perpindahan panas yang baik. Berikut gambar alat penukar kalor tipe
gasket plate exchanger :
Gambar 2.21. Gasket plate exchanger
Sumber
2.5 Analisa Perpindahan Panas
Proses perpindahan panas yang terjadi pada alat perpindahan kalor (heat
exchanger) terjadi dalam dua bentuk yaitu konveksi-konduksi, proses perpindahan
panas ini hanya terjadi bila terdapat perbedaan temperatur di dalam atau antara media.
2.5.1 Perpindahan Panas Konveksi pada Pipa Anulus
Fluida melewati ruangan (anulus) yang dibentuk oleh beberapa tabung konsentrik, dan perpindahan panas yang mungkin terjadi ke atau dari kedua permukaan dalam dan luar. Dalam perhitungan, analisa fluks panas atau temperatur dapat dilakukan secara terpisah pada masing-masing permukaan. Dalam beberapa kasus, fluks panas dari masing-masing permukaan mungkin dihitung dengan pernyataan yang berbentuk sebagai berikut :
qi” = hi (Ts,i – Tm) 2.1a
qo” = ho (Ts,o – Tm) 2.1b
dimana :
qi” = fluks panas dinding dalam
qo” = fluks panas dinding luar
hi = koefisien perpindahan panas konveksi pada dinding dalam
ho = koefisien perpindahan panas konveksi pada dinding luar
Ts,i = temperatur dinding dalam
Ts,o = temperatur dinding luar
Tm = temperatur rata-rata aliran sepanjang permukaan silang tabung
Sebagai catatan bahwa koefisien konveksi terpisah untuk masing-masing permukaan. Bilangan Nusselt berbentuk sebagai berikut :
Nui =
hi Dh
k
2.2a
Nuo =
ho Dh
k
2.2b
dimana : k = koefisien konduksi fluida Dh = (4A/P) =
4(π.4)(D02− Di2)
πDo +πDi
= D
o - Di A = Luas penampang tabungP = Kelilig penampang tabung Do = Diameter luar
Untuk aliran laminar berkembang penuh dimana yang permukaannya di isolasi dan permukaan yang lain dengan temperatur konstan, maka Nui, Nuo dapat dilihat
tabel berikut :
Tabel 2.1. Bilangan Nusselt untuk aliran laminar berkembang penuh pada pipa anulus yang tabung dimana yang permukaan diisolasi dan permukaan yang lain temperatur konstan
Bilangan-bilangan Nusselt di atas dapat langsung digunakan jika salah satu permukaan dinding diisolasi, sehingga tidak ada perpindahan panas dari atau ke permukaan tersebut. Sedangkan untuk salah satu permukaan yang mempunyai fluks panas yang konstan, bilangan Nusselt berubah menjadi :
Nui = Nuᵢᵢ
1−(q₀"/qᵢ")Ɵi
2.3a
Nuo = Nu₀₀
1−(qᵢ"/q₀")Ɵo
2.3b
Nilai Nuii, Nuoo, Ɵi dan Ɵo diperoleh dari tabel 2.2 sebagai berikut :
Tabel 2.2. Koefisien pada aliran laminar berkembang penuh di dalam tabung anulus dengan fluks panas konstan
Dari tabel diatas adapun grafik hubungan bilangan nusselt dengan koefisien yang berpengaruh untuk aliran laminar didalam pipa anulus dengan fluks konstan, dengan aliran dan profil temperatur telah berkembang penuh, gambar sebagai berikut :
Gambar 2.23. Bilangan Nusselt dan koefisien yang berpengaruh untuk aliran laminar pada pipa anulus dengan fluks panas konstan, aliran dan profil temperatur telah berkembang penuh.
2.6 Analisa Alat Penukar Kalor dengan Metode LMTD (Log Mean Temperature Difference)
Persamaan perpindahan panas lokal melalui elemen ds dari sebuah apk. Jika Th dan Tc adalah suhu kedua fluida yang berada di elemen dan dari
permukaan APK maka laju perpindahan panas diantara kedua fluida melalui elemen ds dituliskan dengan rumus :
dq = U dA (Th – Tc) 2.3
dimana, dq : Laju perpindahan panas kedua fluida, W
U : Koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m2.K dA : luas penampang tabung, m2
Th : Suhu fluida panas, ⁰C
Tc : Suhu fluida dingin, ⁰C
Gambar 2.24. distribusi suhu APK aliran searah Sumber : Yunus. A. Chengel, 2003
perpindahan panas total antara fluida pnas dan dingin dan pengabaian perpindahan panas antara penukar kalor dan sekelilingnya, begitu juga perubahan energi potensial dan kinetik, aplikasi dari neraca memberikan
q = ṁh (ih,i – ih,o)
2.4a
q = ṁc (ic,i – ic,o)
2.4b
dimana : q = Laju perpindahan panas, Watt
ṁ
h=
laju aliran massa panas, kg/sṁ
c=
laju aliran massa dingin, kg/si
h,i,
i
h,o=
Entalpi aliran fluida panasi
c,i, i
c,o=
Entalpi aliran fluida dinginJika fluida tidak mengalami perubahan fasa dan mempunyai spesifikasi yang konstan, persamaan di atas berubah menjadi :
q =
ṁ
hc
p,h(T
h,i– T
h,o)
2.5a
q =
ṁ
cc
p,c(T
c,i– T
c,o)
2.5b
dimana temperature yang terlibat dalam persamaan di atas merupakan temperatur rata-rata fluida dalam lokasi yang ditentukan. Persamaan-persamaan 2.4 dan 2.5 dapat digunakan untuk semua pola aliran dan tipe penukar kalor. Jika kita ilustrasikan persamaan 2.4 dan 2.5 merupakan keseimbangan energi antara fluida panas dan dingin pada penukar panas seperti pada gambar berikut
Gambar 2.25. Keseimbangan energi keseluruhan antara fluida panas dan dingin pada penukar panas
Pernyataan yang tepat diperoleh dari laju perpindahan panas q dengan beda temoperatur antara panas dan dingin dimana :
ΔT =Th - Tc 2.6
Pernyataan di atas dapat menjadi perluasan dari hukum Newton untuk pendingin, dengan koefisien perpindahan panas keseluruhan digunakan sebagai pengganti koefisien perpindahan panas konveksi. Bagaimanapun ΔT bervariasi dengan posisi dalam penukar panas, sehingga dibutuhkan suatu persamaan untuk laju perpindahan panas dengan asumsi bahwa koefisien perpindahan panasnya konstan, sebagai berikut
Q = UA ΔTm 2.7
Dimana : Q = Laju perpindahan panas, Watt A = Luas penampang, m2
ΔTm = Log mean temperature differance (beda rata-rata temperatur), K
Persamaan diatas mungkin dapat digunakan bersama-sama dengan persamaan-persamaan sebelumnya untuk membuat suatu analisa terhadap penukar panas. Tapi sebelumnya kita harus menentukan nilai ΔTm.
Asumsi-asumsi di atas akan digunakan sebagi dasar untuk persamaan ΔTm
dari sebuah penukar panas. Dengan menggunakan neraca energi untuk suatu elemen difrensial untuk aliran yang paralel, dan aliran berlawanan.
a. Metode LMTD Pada Aliran Paralel
Metode ini dipakai dengan arah fluida panas dan fluida dingin pada arah yang sama. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Sehingga didapatkan rumus dan dapat dituliskan sebagai berikut
dq = - ṁh cph dTh = - Ch (dTh) 2.8
dq = - ṁc cpc dTc = - Cc (dTc) 2.9
dimana, ṁh : laju aliran massa fluida panas (kg/s)
Cph : panas jenis fluida panas (J/kg K)
Cpc : panas jenis fluida dingin (J/kg K)
Ch : laju kapasitas panas untuk fluida panas, W/K
Ch : laju kapasitas panas untuk fluida dingin, W/K
Perpindahan panas sepanjang permukaan dA juga dapat diekpresikan sebagai berikut :
dq = U ΔT dA 2.10
dimana ΔT = Th – Tc adalah perbedaan temperatur lokal antara fluida panas dan
dingin, seperti ilustrasi gambr berikut
Gambar 2.26. Distribusi temperatur untuk aliran paralel alat peukar kalor Sumber : Franks.P.Incropera, 2003
Penentuan itegrasi dari persamaan 2.10 dan subtitusi persamaan 2.8 dan 2.9 ke dalam persamaan 2.6
d(ΔT) = -dq (1
�ℎ
+
1
dq disubsitusikan dari persamaan 2.10 dan diintegrasiakn sepanjang penukar 2.5a dan 2.5b berturut-turut, akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
�=��∆�₂ − ∆�₁ ln(∆�₂∆�₁)
Bagian terakhir dapat disebut sebagai perbedaan temperatur rata-rata logaritma (LMTD atau log mean temperature difference) atau ΔTlm. Persamaan di
atas dapat ditulis sebagai berikut :
q= UAΔTlm 2.11
dimana, q : laju perpindahan panas, Watt
U : koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m2K
ΔTlm : perbedaan temperatur rata-rata logaritma
Thi : Suhu panas masuk, K
Tho : Suhu panas keluar, K
Tci : Suhu dingin masuk, K
Tco : Suhu dingin keluar, K
Untuk temperatur masukan dan keluaran yang sama, perbedaan temperatur rata-rata logaritma untuk pola aliran yang berlawanan lebih besar dibandingkan dengan pola aliran searah, ΔTlm,CF > ΔTlm,PF. Begitu juga untuk luas permukaan
Juga temperatur keluaran fluida dingin (Tc,o) dapat lebih tinggi dibandingkan
temperatur keluaran fluida panas sedangkan untuk aliran searah tidak dapat. b. Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan
Variasi dari temperature fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini tidak sesuai dengan pernyataan hukum kedua dari termodinamika.
Gambar 2.27. Distribusi temperatur untuk aliran berlawanan alat peukar kalor Sumber : Franks.P.Incropera, 2003
aliran searah dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran searah. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu dapat ditentukan dengan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.
q= UAΔTlm 2.14
dimana, q : laju perpindahan panas, Watt
U : koefisien perpindahan panas menyeluruh, W/m2K A : Luas penampang pipa, m2
ΔTlm : perbedaan temperatur rata-rata logaritma
ΔTlm = ∆�₂−��₁
2.7 Analisa Penukar Kalor dengan Metode ε-NTU (efectivines – Number Transfer of Unit)
Dalam kasus yang sederhana, dimana temperatur masukan fluida diketahui dan temperatur keluaran diketahui atau ditentukan dari persamaan neraca energi persamaan (2.4b) dan (2.5b) maka analisa LMTD dapat digunakan. Nilai dari ΔTm untuk penukar panas dapat ditentukan. Bagaimanapun jika hanya
temperatur masukan yang diketahui, penggunaan analisa LMTD membutuhkan prosedur iterasi. Dalam banyak kasus sangat mungkin untuk menggunakan sebuah pendekatan alternatif, yaitu metode analisa ε-NTU.
arah yang mempunyai panjang tak hingga. Dalam penukar panas, salah satu fluida akan mengalami perbedaan temperatur yang maksimum, Th,i - Tc,i. Untuk
menggambarkannya, kondisi yang dipilih untuk Cc < Ch, pada persamaan (2.8)
dan (2.9), dTc > dTh. Fluida yang dingin akan mengalami perubahan temperatur
yang besar, dan untuk L, akan dipanaskan hingga temperatur masukan fluida panas (Tc,o = Th,i). Sehingga dari persamaan (2.5b).
Cc < Ch qmax = Cc (Th,i – Tc,i)
Begitu juga, jika Ch < Cc, fluida panas akan mengalami perubahan
temperatur yang besar dan akan didinginkan hingga temperatur masukan fluida dingin (Th,o = Tc,,i). Dari persamaan (2.4b), diperoleh
qmax = Cmin (Th,i – Tc,i) 2.15
Rasio kapasitas aliran, Cmin yang mana bernilai lebih kecil antara Cc atau Ch.
Persamaan (2.15) memberikan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin terjadi pada penukar panas.
Dalam mendefinisikan efektifitas (effektiveness), ε sebagai rasio laju perpindahan panas aktual untuk sebuah penukar panas dengan laju perpindahan panas maksimum yang mungkin terjadi :
ε =
����� 2.16Dari persamaan (2.4b), (2.5b) dan (2,15), persamaan diatas menjadi :
�
=
�ℎ (�ℎ,�−�ℎ,�)���� (�ℎ,�−��,�) 2.17
Atau
�
=
�� (��,�−��,�)���� (�ℎ,�−��,�) 2.18
Dari definisi efektifitas, yang mana tdak berdimensi, harus berada dalam jangkauan 0 ≤ ε ≤ 1. Hal ini sangat berguna, jika ε, Th,i, dan Tc,i diketahui, laju
perpindahan panas aktual dapat ditentukan sebagai berikut :
q = ε Cmin (Th,i – Tc,i) 2.19
Untuk sembarang penukar panas dapat ditunjukkan bahwa : ε =
�
(
���,����di mana Cmin / Cmaks sama dengan Cc / Ch atau Ch / Cc, bergantung pada besaran
kapasitas laju perpindahan panas dingin dan panas. Jumlah unit perpindahan panas (Numbers Transfer of Units) adalah sebuah parameter tidak berdimensi yang digunakan secara luas dalam analisa penukar panas dan didefinisikan sebagai berikut :
NTU = ��
����
2.21
2.8 Distribusi Temperatur Secara Aksial dan Hubungan ε-NTU pada
Penukar Kalor Tiga Saluran dengan Aliran yang Terbagi
Pemodelan secara teoritis untuk penukar panas tiga saluran ini telah dilakukan oleh C.L Ko dan Wedekind, yang sama telah diperoleh persamaan-persamaan untuk penentuan karateristik dari penukar panas ini. Skematik sederhana penukar panas ini dapat dilihat dalam Gambar 2.28. Kerangka fluida dipisah dalam saluran dua sisi (saluran nomor 2 dan 3) dan tabung fluida yang tidak dipisah pada saluran pusat (saluran nomor 1), yang mana disebut juga sebagai saluran refrensi. Jika aliran yang terpisah pada dua sisi saluran mempunyai arah aliran yang sama dengan aliran yang tidak terpisah pada saluran acua seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.28. Konfigurasi ini disebut aliran paralel/searah. Jika aliran yang terbagi ini mempunyai arah aliran yang berlawanan dengan arah aliran pada saluran refrensi disebut sebagai aliran berlawanan. Geometri saluran dapat berupa anular, bulat, segiempat atau berbentuk lainnya, sepanjang batas yang umum ada antara dua saluran yang berdekatan.
2.8.1 Persamaan-persamaan Diffrensial Membentuk Distribusi Temperatur Aksial
Laju-laju aliran massa dan panas spesifik panas dari fluida dalam saluran satu, dua dan tiga seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.28 berturut-turut diberi notasi m1, m2, m3 dan cp1, cp2 dan cp3. Temperatur dari fluida yang mengalir
dalam masing-masing saluran juga ditandai secara berturut-turut sebagai berikut : T1, T2dan T3. Begitu juga temperatur masukan dan keluaran dari aliran-aliran
fluida ini ditandai sebagai berikut : T1i, T2i , T3i dan T1o, T2o , T3o. Panjang total
dari penukar panas dilambangkan dengan L dan koordinat aksial dari setiap titik dalam penukar panas dicatat sebgai x, dengan x = 0 terletak pada letak masukan pada saluran pusat (saluran 1). Koefisien perpindahan panas seluruhnya untuk laju perpindahan panas transversal dari saluran 1 ke saluran 2, Q12 ditunjukkan dengan
U12 ditunjukkan sebagai U12 dan untuk perpindahan panas transversal dari saluran
1 ke saluran 3, Q13 ditunjukkan dengan U13. Koefisien-koefisien ini didasarkan
pada luas permukaan refrensi, A12, yang mana dapat ditunjukkan dengan perkalian
dari keliling dari saluran acuan P12 dan P13 dengan panjang penukar panas L.
Sebagai sebuah acuan untuk arah aliran, aliran pada saluran 1 akan selalu bernilai positif dalam arah x. Asumsi yang digunakan dalam metode LMTD klasik untuk memperoleh persamaan dasar dalam menerangkan kelakuan perpindahan paans untuk penukar panas ini.
m1.cp1[T1 (x+Δx) – T1] =
− ∫��−∆��12 P12 (T1-T2) dx - ∫ �13
�−∆�
� P13 (T1-T3) dx 2.22
Aliran pada saluran 1 menukar panas dengan fluida dalam kedua saluran 2 dan 3. Persamaan (2.22) adalah sebuah penyataan yang umum dan dapat diterapkan pada semua kasus denga perpindahan panas yang terjadi dari fluida 1 ke fluida 2 dan 3 atau sebaliknya dikarenakan konsitensi tandanya.
Pernyataan yang sama untuk aliran yang terpisah dalam saluran 2 dan 3 dapat diperoleh sebagai berikut dengan mengetahui pertukaran panas dari masing-masing fluida dengan fluida 1 :
m2.cp2[T2 (x+Δx) – T2] = ±∫��−∆��12 P12 (T1-T2) dx 2.23
m3.cp3[T3 (x+Δx) – T3] = ±∫ �13
�−∆�
� P13 (T1-T3) dx 2.24
Seperti dengan yang telah disebutkan sebelumnya, jika arah aliran dari aliran-aliran yang terpisah dalam saluran 2 dan 3 sama dengan aliran dalam saluran 1 (arah x positif), penukar panas mempunyai konfigurasi aliran paralel, dan tanda pada sisi kanan Persamaan 2.23 dan 2.24 adalah positif. Jika arah aliran dari fluida 2 dan 3 belawanan arah dengan aliran fluida 1 (arah x negatif), pengaturan jenis ini menunjukkan sebagai konfigurasi aliran yang berlawanan, dan tanda negatif harus dipilih untuk sisi kanan Persamaan (2.23) dan (2.24).
Masing-masing dari persamaan di atas dapat dikonversikan ke dalam sebuah persamaan dengan membagi mereka dengan pnjang volume atur, Δx, dan lalu mengambil limit Δx mendekati nol. Pasangan persamaan diffrensial ysng dihasilkan untuk masing-masing aliran saluran dinyatakan sebagai berikut :
Dimana laju kapasitas aliran, C = m.cp secara berturut-turut unutk masing-masing
aliran saluran berikut ini :
C1 = m cp1, C2 = m cp2, C3 = m cp3 2.28
Kombinasi Persamaan (2.25) hingga Persamaan (2.27), dapat memperoleh : ��
�� +�₁�+�₂� = 0 2.29
��
�� +�₄�+�₃� = 0 2.30
Parameter-parameter dalam persamaan diatas didefinisikan sebagai berikut : u = T1 – T2, v = T1 - T3, z = x/L,
�₂ = U₁₃ P₁₃ L
C₁
,
dan �₃ =U₁₂ P₁₂ L
C₁
2.31
Rasio laju kapasitas aliran dapat juga didefinisikan sebagai berikut :
s1 = C1/C2 dan s2 = C1/C3 2.32
Lalu, koefisien a1 dan a4 dapat dinyatakan dala a2 dan a3 untuk masing-masing
konfigurasi aliran yang berbeda sebagai : (1) Aliran paralel
a1 = a3 ( 1+s1 ) dan a4 = a2 ( 1 + s2 ) 2.33
(2) Aliran berlawanan arah (counterflows)
a1 = a3 ( 1- s1 ) dan a4 = a2 ( 1 - s2 ) 2.34
Untuk sebuah penukar panas tiga saluran satu lewatan aliran yang terpisah sangat mungkin untuk menyatakan laju total perpindahan panas dan efektifitas dari penukar panas sama dengan yang dinyatakan pada penukar panas dua saluran standard. Memperlakukan aliran-aliran dalam saluran 2 dan 3 sebagai aliran dengan kerangka aliran terpisah (split shell-flows), dapat dinyatakan laju total perpindahan panas penukar panas, Q, dalam sebuah temperatur ekuivalen
shell-flow, Ts, sebagai berikut :
Q = UePeL∫ (T₁ −T
1
Koefisien perpindahan paans ekuivalen Ue didasarkan pada sebuah keliling
ekuivalen, Pe. Temperatur ekuivalen shell-flow dapat dihubungkan dengan
temperatur dari fluida dalam saluran-saluran sisi aliran yang terpisah sebagai berikut :
Ts,= λT2 + (1-λ)T3 2.36
Di mana parameter, λ, didefinisikan sebagai berikut :
λ= C₂
Cs
2.37
Laju total kapasitas aliran dari shell-flow yang terpisah didefinisikan sebagai :
Cs = C2 + C3 2.38
Penggunaan sisi kanan Persamaan (2.22), dan parameter-parameter yang didefinisikan dalam Persamaan (2.31), dapat menyatakan laju total perpindahan panas sebagai :
Q = U12P12L∫ udz
1
0 + U13P13L∫ vdz 1
0 2.39
Efektifitas penukar panas, s, dapat didefinisikan sama dengan untuk penukar panas dua saluran seperti beriuit ini :
ε = Cmin (TQ₁i – Tsi )
2.40
Rasio minimum kapasitas aliran Cmin yang mana bernilai lebih kecil
diantara C1 atau Cs. Kalau fluida aliran 2 dan 3 adalah dua cabang dari shell-flow
yang terpisah, maka diasumsikan temperatur masukan keduanya sama, dan sehingga, sama dengan temperatur masukan dari temperatur ekuivalen shell flow, Tsi. Kita dapat juga mendefinisikan NTU ekuivalen dari penukar panas ini sama
dengan yang dilakukan pada penukar panas ini sama dengan yang dilakukan pada penukar panas dua saluran menjadi :
NTU = Ue .Pe .L
Untuk menurunkan hubungan antara ekuivalen dan NTU, kita dapat definisikan rasio kapasitas aliran terbagi μ = Cmin / Cmax , sehingga parameter ini
dapat dievalusikan sebagai : μ = C₁
C₂ jika C1 ≤Csdan μ = Cs
C1 jika C1≥ Cs 2.42
2.8.2 Solusi Umum
Persamaan (2.25) dan (2.26) dapat dikombinasikan ke dalam persamaan difrensial orde kedua berikut dengan menghilangkan variabel tak bebas v :
d₂u
dz₂ + (a₁+ a₄) du
dx + (a₁a₄ −a₂a₃)u = 0 2.43
Solusi umum dari persamaan diatas unutk kasus a1.a4 ≠ a2.a3
U = e-az (A sinh βz + B cosh βz)
Dimana α = (a1 + a2)/2 dan β = �([(a₁ −a₂)²/4] + a₁α₂). Untuk sebuah penukar
panas tiga saluran, kedua s1 dan s2 tidak dapat nol
Konstanta yang tidak tentu, A dan B dapat dihitung dengan menggunakan kondisi akhir pada masukan dan keluaran. Solusi umum dari variabel tak bebas v dapat juga diperoleh seperti berikut dengan mensubtitusikan persamaan (2.44) ke dalam persamaan (2.29) :
V = (a-az/a2) [(Aϒ –Bβ) sinh βz + (βϒ – Aβ)cosh βz] 2.45
Untuk a1.a4≠ a2.a3 dan ϒ = (a4 – a1)/2
Kondisi batas dalam kasus umum dapat dinyatakan sebagai : Pada z = 0 ; u = uA dan v = vA
Pada z = I ; u = uL dan v = vL
Parameter-parameter uA, vA, uL dan vL bergantung pada konfigurasi aliran
dan (2.45) untuk memenuhi kondisi batas masukan. Sehingga solusi umum dari perbedaan-perbedaan temperatur untuk kasus a1.a4≠ a2.a3 dapat dinyatakan dalam
bentuk uA dan vA, seperti berikut : Temperatur keluaran aliran-aliran fluida dalam semua saluran dapat ditentukan dengan menghitung perbedaan temperatur pada x = 0 dengan penggunaan temperatur masukan dari aliran –aliran fluida dalam ketiga saluran, T1i, T2i, dan T3i . hasil- hasil untuk konfigurasi aliran searah dan aliran berlawanan
arah dapat disingkat seperti di bawah ini :
(1) Konfigurasi aliran searah (selalu a1.a4 ≠ a2.a3) :
Perbedaan temperatur pada x = 0 dapat ditentukan sebagai berikut :
uA = T1i – T2i 2.54
vA = T1i – T3i 2.55
Temperatur keluaran dari fluida-fluda yang mengalir dapat ditunjukkan dengan :
(2) Konfigurasi aliran yang berlawanan arah :
Perbedaan temperatur pada x = 0 dapat ditentukan dengan pemanfaatan persamaan-persamaan (2.52) – (2.53) menjadi :
uA =
Temperatur keluaran dari fluida yang mengalir dalam ketiga saluran yang berbeda dapat ditentukan sebagai :
Laju perpindahan panas total dari penukar panas ini, Q, dapat diperoleh dari temperatur keluaran ini :
Q = C1 (T1i – T1o) = C2 (T2o – T2i) + C3(T3o – T3i) 2.64
Untuk sebuah penukar panas dengan aliran yang terpisah dalam konfigurasi aliran yang berlawanan, solusi tidak dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan di atas jika rasio kapasitas panas persisi sema dengan satu (μ = 1 dan C1 = C2).
2.8.3 Hubungan ε-NTU pada Penukar Kalor Tiga Saluran
Laju perpindahan panas total melalui luas diffrensial pada Gambar 2.28 dapat dinyatakan sebagai berikut :
δQ = Ue Pe (T1 – Ts) dx 2.65
= U12 P12 (T1 – T2) dx + U13 P13 (T1 – T3) dx
Perpindahan panas diasumsikan dari fluida dalam saluran 1 ke aliran yang terbagi dalam saluran 3 dengan secara berturut-turut sebuah temperatur ekuivalen, sebuah koefisien perpindahan panas ekuivalen dan sebuah keliling menjadi Ts, Ue,
Pe. Bagaimanapun analisa dapat juga diterapkan untuk kasus dengan arah
perpindahan panas yang berlawanan arah dengan persamaan diatas, karena perubahan-perubahan tanda secara simultan tidak memberikan pengaruh pada hasil akhir dari persamaan dasar tersebut.
Dengan mensubsitusikan persamaan (2.36) ke dalam persamaan (2.65) dan dengan integrasi, dapat diperoleh persamaan untuk x = 0 dan x = L, sebagai berikut :
ϴ = uA [ α7 (1 - βγ ) – α8 ( 1 + γβ )] +
NTU dari sebuah penukar panas dengan kerangka pemisah aliran di bawah sebuah kondisi umum dapat dinyatakan dalam solusi dengan mensubsitusikan persamaan (2.66) ke persamaan (2.41), maka diperoleh persamaan sebagai berikut :
NTU =
�
C₁ Cmin� �
α₃ϴ +α₂ Ø
λϴ + (1 – λ)Ø
�
2.69Berdasarkan definisi kesamaan jumlah unit perpindahan panas (NTU) yang ditunjukkan persamaan (2.41), ini dapat juga dinyatakan sebagai :
NTU = �Ntu₁ϴ +Ntu₂Ø
Jumlah unit perpindahan panas (NTU) ini berhubungan dengan bagian laju perpindahan panas dapat dinyatakan sebagai :
NTU =
�
Ntu₁ϴ +Ntu₂ØJumlah unit perpindahan panas (NTU) ini berhubungan dengan bagian laju perpindahan panas dapat dinyatakan sebagai :
Hubungan antara efektifitas dan kesamaan jumlah unit perindahan panas (NTU) ekuivalen untuk penukar panas tiga saluran lewatan tunggal dengan aliran yang terpisah dapat diperoleh dalam bentuk yang sama dengan yang diperoleh untuk penukar panas dua saluran yang klasik.
Efektifitas dari sebuah penukar panas tiga saluran dengan aliran yang terbagi dan jumlah unit perpindahan panas secara berturut-turut didefinisikan sebagai yang ditunjukkan dalam Persamaan-persamaan (2.40) dan (2.41). Untuk memperoleh hubungan merekan untuk kedua konfigurasi aliran searah dan berlawanan arah, sebuah panjang difrensial dari penukar panas, dx dapat dipertimbangkan.
Asumsi bahwa tidak ada energi yang hilang dari penukar panas, kondisi neraca energi keseluruhan adalah :
Q = C1 (T1i – T1o) = Cs (Tso – Tsi) 2.73
Di mana temperatur masukan dan keluaran dari aliran pusat dalam saluran 1 scera berturut-turut ditulis sebagai T1i dan T1o. Dengan cara yang sama, untuk aliran
terbagi ekuivalen itu secara berturut-turut ditulis sebagai Tsi dan Tso. Dengan
mensubsitusikan persamaan (2.73) ke dalam persamaaan (2.40), efektifitas penukar panas dapat dinyatakan sebagai berikut :
ε = ∆τ c₁
Cmin 2.74
dimana ∆ = T1i – Tsi dan � = T1i – T1o. Berdasarkan Persamaan-persamaan (2.65),
(2.73), (2.74) dan (2.40), hubungan-hubungan anatara efektifitas dan jumlah unit perpindahan panas untuk kedua konfigurasi dapat diperoleh seperti yang ditunjukkan dibawah.
Penukar Panas searah :
Kondisi neraaca energi dapat dinyatakan sebagai berikut
δQ = -C. dT1 = Cs. dTs 2.75
Integrasi persamaan di atas untuk x = 0 ke x = L dan subsitusikan persamaan (2.40) ke dalam pernyataan yang dihasilkan, kita memperoleh :
σ
memanfaatkan persamaan (2.73), sebagai berikut
� = ∆ − �1−�₁
��� �
2.78
Persamaan di atas di subsitusikan ke dalam persamaan (2.74), diperoleh :
ε
=
C₁Oleh karenanya, dengan mensubsitusikan persamaan (2.77) ke dalam persamaan (2.79), efektifitas dapat dinyatakan sebagi berikut :
ε =
Cmin(C₁ + Cs )�1−exp �– Ntu
(C₁ + Cs )
Cmax ��
2.80
Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk yang lain, yaitu :
ε =
(1 + 1�)[1-e-(1 + μ) NTU] 2.81Penukar panas berlawanan arah
Kondisi neraca energi untuk konfigurasi aliran berlawanan dapat dinyatakan sebagai :
δQ = -C1dT1 = - CsdTs 2.82
Persamaan (2.65) dan persamaan (2.82) dikombinasikan akan diperoleh : d(T₁−Ts )
Persamaan (2.79) diintegarasikan terhadap x (untuk x = 0 hingga x = L) dan persamaan (2.40) disubsitusikan ke dalam hasil yang diperoleh :
ω
Berdasarkan pada definisi perbedaan temperatur, diperoleh hubungan seperti berikut :
Sebagai tambahan, hubungan berikut dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.73) :
η = Δ – ��₁
�� 2.86
Pemecahan Δ sebaik yang dilakukan pada � persamaan (2.85) dan (2.86) dan mensubsitusikan persamaan-persamaan itu ke dalam persamaan (2.74), diperoleh :
ε =
C₁.CsSubsitusikan persamaan (2.84) ke dalam persamaan di atas akan merubah persamaan tersebut menjadi :
ε =
1 − e( μ−1)NTU1 −μ e(μ −1)NTU
untuk μ
< 1 2.882.8.4 Analisa Penukar Panas Aliran yang Berlawanan Arah dengan C1 = Cs
Untuk sebuah penukar panas dengan laju kapasitas panas aliran terbagi, C1
dan Cs yang sama Persamaan (2.26) dan (2.27) dapat dinyatakan sebagai berikut : λ ��
�� = -�3 (T1 – T2) 2.89
(1-λ)��₃
�� = -�₂ (T1 – T3) 2.90
Persamaan di atas dikombinasikan dengan Persamaan (2.25), dapat diperoleh : ��
��[T1 – λT2 –(1-λ)T3] = 0 2.91
Demikian perbedaan temperatur menjadi :
T1 -λT2 –(1-λ)T3 = D1 2.92
di mana D1 adalah kombinasi tak tentu. Dengan pemanfaatan persamaan ini untuk
mengeliminasi T1 dari persamaan (2.90) dan (2.91), dapat diperoleh :
λdTdz₂ = α₃ [(1-λ)(T2 –T3) – D1] 2.93
(1-λ) dT₃
dz = α₂[λ(T3 –T2)-D1] 2.94 Eliminasi T1 dari persamaan (2.94) dan (2.95) diperoleh :
Solusi umum dari persamaan difrensial ini dapat dinyatakan sebagai :
Dimana D2 dan D3 adalah konstanta tak tentu. Dengan memanfaatkan
persamaan-persamaan (2.93) dan (2.94), dapat menyatakan temperatur dalam saluran 1 dan 3 sebagai : Konstanta tak tentu, D1, D2 dan D3, dapat ditentukan dengan mengetahui
temperatur-temperatur pada masukan. Sehingga, ketiga kondisi batas dapat dinyatakan sebagai :
(i) Pada z = 0; T1 = T1i 2.99
(ii) Pada z = 1; T2 = T2i = Tsi 2.100
(iii) Pada z =1; T3 = T3i = Tsi 2.101
Dengan memanfaatkan ketiga kondisi ini, dapat ditentukan koefisien dalam persamaan (2.97), (2.98) dan (2.99) menjadi ;
D1 =
Masing-masing temperatur keluaran dari ketiga saluran dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan (2.96), (2.97) dan (2.98) menjadi :
T1o =
Lalu laju perpindahan panas total dapat dihitung dengan :
Efektifitas penukar panas dapat juga dihitung dari persamaan-persamaan (2.40) dan (2.99) menjadi :
ε = T₁ᵢ− T₁₀
T₁ᵢ− T₂₀ 2.109
Jumlah unit perpindahan panas untuk kasus ini dapat ditentukan denga menggunakan persamaan (2.35) dan (2.41) sebagai :
NTU = T₁ᵢ− T₁₀
D₁ 2.110
2.9 Desain Optimum Alat Penukar Kalor Tiga Saluran Dengan Aliran Terbagi
Alat penukar kalor tiga saluran dengan tipe aliran terbagi merupakan salah satu upaya alternatif untuk perbaikan perfomansi alat penukar, untuk itu perlu memantapkan kenyataan bahwa distribusi aliran dari aliran yang terbagi adalah salah satu parameter yang penting dalam penentuan perfomansi keseluruhan dari sebuah penukar kalor tiga saluran satu laluan dengan aliran terbagi.
Perfomansi alat penukar kalor dengan aliran terbagi memiliki titik optimum berdasarkan efektifitas panas maksimum disaat distribusi aliran terbagi yang optimal sehingga memaksimalkan efektifitas penukar kalor. Lebih jauh lagi, distribusi aliran terbagi yang optimal ini akan ditunjukkan sama dengan kasus khusus (C1 = Cs). Ini akan dilakukan dengan pemanfaatan model yang
digeneralisasikan untuk penentuan efektifitas perpindahan panas, ε, sebagai sebuah fungsi dari parameter distribusi aliran terbagi, λ untuk rasio kapasitas panas aliran yang terpisah yang berbeda-beda, C1/Cs.
Dalam menentukan desain optimum berdasarkan efektifitas panas optimum dengan parameter distribusi aliran terbagi, λ dengan menggunakan persamaan -persamaan 2.37 dan 2.38 dan -persamaan berikut:
U₁₂.P₁₂
C₂
=
U₁₃ .P₁₃
C₃ 2.111
C3 =
U₁₃ .P₁₃
U₁₂.P₁₂ . C₂ 2.112
Substitusikan persamaan 2.112 dan 2.38 ke persamaan 2.37 sehingga menjadi
λ = C₂ Cs =
C₂ C₂+C₃
λ = C2
C2+�U₁₃ .P₁₃
U₁₂.P₁₂.C2�
=
C2
C2�1+�U₁₃ .P₁₃
U₁₂.P₁₂��
=
1�1+�U₁₃ .P₁₃
U₁₂.P₁₂ .��
maka desain optimum dari parameter distribusi aliran terbagis menjadi
λptimum = 1
�1+U₁₃ .P₁₃
U₁₂.P₁₂�
