BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya (Hasan, 1999).
Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya, analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Alfigari, 2000).
2.2 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antarvariabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi (Alfigari, 2000).
Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut persamaan regresi berganda. Persamaan regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukkan hubungan linier antara dua variabel.
Analisis regresi banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti biologi, kesehatan, properti, marketing (pemasaran), sosial, dan berbagai bidang lainnya. Penggunaan analisis regresi dimaksudkan oleh peneliti untuk
1. Membentuk pola hubungan antara variabel dependen dan independen.
2. Mencari variabel independen manayang sesungguhnya signifikan menjelaskan variasi dari variabel independen.
3. Variabel independen mana yang sesunggguhnya berpengaruh terhadap variabel dependen.
5. Memprediksi variabel dependen berdasarkan nilai tertentu variabel independen (Yamin, dkk. 2011).
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
2.2.1 Analisis Regresi Linier Serderhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan:
Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intercept)
b = Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Menurut Sudjana (1996) koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
̅ ̅ Dengan ̅ dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X.
sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
̂
Keterangan:
Ŷ = Nilai penduga bagi variabel Y
= Variabel bebas
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
̂ Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu:
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis
dengan . Jika ̅ ̅ ̅
̅ maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
∑ ∑ ∑
Dengan derajat kebebasan dk=k
∑
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
2.3.1 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikansi atau probabilitas dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesis 0) dan (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.
1. H0 : β0= β1= ... = βk = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
Ha : Minimal satu parameter koefisien regresi βkyang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata yang diinginkan.
3. Hitung statistik dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi yaitu:
.
5. Kriteria pengujian: jika , maka ditolak dan diterima.
Sebaliknya jika , maka diterima dan ditolak.
2.3.2 Koefisien Determinasi
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
∑ ∑ ∑ ∑
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
∑
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
Harga yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.4 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam suatu penelitian. Untuk menentukan seberapa besar hubungan antar variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi.
Adapun rumus untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas yaitu:
∑ ∑ ∑
√{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ }
1. Koefisien korelasi antara Y dengan
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah (+) ataupun minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi adalah:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan arah atau korelasi negatif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut.
3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya(Alfigari, 2000). Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:
√ ∑
Dimana adalah nilai data sebenarnya dan adalah nilai taksiran.
2.6 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Perumusan Hipotesa:
: dimana i =1,2,…, k
: dimana i =1,2,…, k
Perhatikan bahwa hipotesis nol menyatakan koefisien regresi populasi ( bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas ke- memiliki pengaruh yang tidak signifikan secara statistik terhadap variabel tak bebas, dengan mengontrol pengaruh dari variabel bebas lain. Hipotesis alternative menyatakan koefisien regressi populasi ke- ( tidak bernilai nol. Dengan kata lain, variabel bebas
mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap variabel tak
bebas, dengan mengontrol pengaruh dari variabel bebas yang lain.
Untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis, dapat dilakukan dengan membandingkan nilai statistik dari uji t ( ) terhadap nilai kritis
berdasarkan table distribusi t ( ). Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis
Berdasarkan uji t:
Jika | maka diterima dan ditolak. Jika | maka ditolak dan diterima.
Pengambilan keputusan terhadap hipotesis juga dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan nilai probabilitas dari uji t. Nilai probabilitas dari uji t dibandingkan dengan tingkat signifikansi yang digunakan. Berikut aturan pengambilan keputusan terhadap hipotesis berdasarkan pendekatan nilai probabilitas (Gio. 2015).
