NEGERI 1 BALAESANG DALAM MENYELESAIKAN
SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR
Irfandi
E-mail: irfandiipank@yahoo.co.id I Nyoman Murdiana E-mail: nyomanmur10@yahoo.co.id
Idrus Puluhulawa
Email: idruspuluhulawa@gmail.com
Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh deskripsi penerapan teknik scaffolding yang dapat mengatasi kesalahan prosedur siswa kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang berjumlah 25 orang siswa. Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas yang mengacu pada desain penelitian oleh Kemmis dan Mc. Taggart, yakni: 1) perencanaan, 2) pelaksanaan tindakan, 3) observasi, dan 4) refleksi. Jenis data yang digunakan adalah data kualitatif dan data kuantitatif dengan teknik pengumpulan data yaitu tes, observasi, wawancara dan catatan lapangan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan teknik scaffolding dapat mengatasi kesalahan prosedur siswa kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar, melalui tahap-tahap sebagai berikut: 1) penyampaian materi, 2) pembentukan kelompok, 3) pemberian tugas, 4) pemberian bantuan, dan 5) penyimpulan pelajaran. Siklus I siswa yang tuntas sebanyak 10 orang sedangkan siklus II sebanyak 20 orang.
Kata kunci: teknik scaffolding, kesalahan prosedur, limit fungsi aljabar.
Abstract: The objective of this research is to determine a description of the applying of scaffolding techniques to overcome procedural errors conducted by students of class XI IPA 2 at SMA Negeri 1 Balaesang in solving cases problems of algebra limit function. The subjects of this research were students of grade XI IPA 2 totaling 25 students. This research is a classroom action research which refers to the study design by Kemmis and Mc. Taggart, namely:
1) planning, 2) implementation of the treatment, 3) observating, and 4) reflecting. The data used is qualitative data and quantitative data with data collection techniques are tests, observations, interviews and field notes. The result of the research shows that the applying of scaffolding technique can overcome procedural errors conducted by students of class XI IPA 2 at SMA Negeri 1 Balaesang in solving problems algebra limit function, through the steps as follows: 1) presenting the material, 2) making group, 3) giving exercise, 4) providing assistance, and 5) concluding the lesson. At cycle I, the number of student who get mastery is 10 student meanwhile at cycle II is 20 student.
Keywords: scaffolding technique, procedural errors, algebra limit functions.
Matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan. Oleh sebab itu, matapelajaran matematika perlu diajarkan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi untuk membekali siswa dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, cermat, dan konsisten serta kemampuan bekerja sama (Depdiknas, 2006).
melakukan kesalahan dalam menentukan nilai limit suatu fungsi. Namun kenyataannya masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menentukan nilai limit suatu fungsi. Sebagaimana temuan yang diperoleh Mujiati (2010) bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi terjadi pada memfaktorkan persamaan kuadrat, merasionalkan bentuk akar dan mengoperasikan pecahan bentuk aljabar.
Terkait dengan pendapat Mujiati, peneliti menduga bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi juga terjadi di SMA Negeri 1 Balaesang. Oleh sebab itu, peneliti melakukan dialog dengan guru matapelajaran matematika kelas XI IPA SMA Negeri 1 Balaesang dan diperoleh informasi bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi. Selain itu, kesalahan prosedur sering kali dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi.
Menindaklanjuti hasil dialog peneliti dengan guru matapelajaran matematika kelas XI IPA SMA Negeri 1 Balaesang, untuk memperoleh informasi mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar, peneliti memberikan tes identifikasi pada siswa kelas XII IPA yang telah mempelajari materi tersebut. Soal tes yang diberikan merupakan tes uraian sebanyak tiga nomor. Satu di antara soal yang diberikan
yaitu, tentukan nilai limit dari fungsi berikut . Jawaban siswa terhadap soal tersebut ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Jawaban NH pada tes identifikasi
Jawaban NH pada Gambar 1 menunjukkan bahwa siswa NH memfaktorkan persamaan
kuadrat, siswa NH menuliskan (NHTI01). Kemudian NH
melakukan pencoretan (NHTI02). Selanjutnya NH mensubtitusikan nilai
x ke fungsi (NHTI03). Kemudian mengoperasikan hasil subtitusi (NHTI04). Hasil pengoperasian akhir diperoleh 0 (NHTI05). Jawaban NH
(NHTI01) dan (NHTI02) sudah benar.
Sedangkan jawaban NH (NHTI03) salah, karena NH tidak memfaktorkan
bentuk persamaan kuadrat, seharusnya NH menuliskan . Akibatnya
jawaban NH (NHTI04) dan 0 (NHTI05) salah. Selain itu, jawaban NH
(NHTI03) menunjukkan bahwa siswa NH belum memahami konsep pembagian dan juga NH kurang mahir dalam melakukan manipulasi bentuk aljabar.
Hasil dialog dengan guru matapelajaran matematika kelas XI IPA SMA Negeri 1 Balaesang dan hasil tes identifikasi menunjukkan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan prosedur adalah karena siswa belum menguasai keseluruhan materi-materi prasyarat. Akibatnya, ketika siswa menjawab soal limit fungsi aljabar, siswa kebingungan
NHTI01
NHTI02 NHTI03
dalam menentukan langkah penyelesaiannya. Mencermati permasalahan tersebut, maka perlu diupayakan suatu pembelajaran yang relevan sehingga dapat mengatasi kesalahan prosedur dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar.
Upaya untuk mengatasi permasalahan tersebut, peneliti mencoba menerapkan suatu inovasi dalam proses pembelajaran agar siswa bisa memahami materi-materi prasyarat. Inovasi-inovasi dalam proses pembelajaran yang dikembangkan oleh para ahli adalah dengan menciptakan teknik-teknik dalam pembelajaran yang salah satunya adalah teknik
scaffolding. Alasan digunakannya teknik scaffolding adalah karena sesuai dengan karakteristik permasalahan yang terjadi pada siswa kelas XI IPA SMA Negeri 1 Balaesang, yaitu siswa tersebut belum menguasai keseluruhan materi-materi prasyarat, maka dengan memberikan bantuan kepada siswa berupa bimbingan, dorongan, menguraikan permasalahan dalam bentuk yang lebih mudah dipahami siswa, memberikan contoh, dan petunjuk agar siswa memahami materi-materi prasyarat, sehingga diharapkan siswa dapat menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar dengan benar. Juliandari (2014) menyatakan bahwa scaffolding
merupakan dukungan guru kepada siswa untuk membantunya menyelesaikan proses belajar yang tidak dapat diselesaikannya sendiri. Selanjutnya Katminingsih (2009) mengemukakan bahwa scaffolding adalah memberikan kepada siswa sejumlah besar bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan kesempatan kepada siswa tersebut mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera setelah mampu mengerjakan sendiri.
Menurut Yamin (2013) keuntungan pembelajaran dengan teknik scaffolding
diantaranya: 1) siswa diposisikan sebagai mitra guru sehingga siswa lebih termotivasi untuk belajar, 2) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri, 3) siswa aktif mengkonstruksi secara terus menerus sehingga terjadi perubahan konsep ilmiah, dan 4) memberi petunjuk yang jelas untuk membantu siswa terfokus pada tujuan pembelajaran.
Beberapa penelitian yang relevan menunjukkan bahwa penerapan teknik scaffolding
dapat mengatasi kesulitan belajar dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa seperti penelitian yang dilakukan oleh Fauziah (2015) bahwa pemberian teknik scaffolding dapat mengatasi kesulitan belajar siswa SMP IT Logaritma Karanganyar pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar. Selanjutnya, penelitian yang dilakukan oleh Iswara (2012) bahwa penerapan teknik scaffolding dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Polokarto pada pembelajaran matematika. Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana penerapan teknik scaffolding sehingga dapat mengatasi kesalahan prosedur siswa kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas. Desain penelitian ini mengacu pada model Kemmis dan Mc. Taggart (2013) yang terdiri atas empat komponen yaitu 1) perencanaan, 2) tindakan, 3) pengamatan, dan 4) refleksi. Subjek penelitian adalah siswa kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang yang terdaftar pada tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 25 orang siswa, terdiri dari 10 orang laki-laki dan 15 orang perempuan. Sebagai informan dipilih tiga orang siswa yang diberikan inisial NS, AL, dan ZA.
menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik. Sedangkan indikator keberhasilan pada siklus II yaitu siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di takhingga. Selain itu, keberhasilan tindakan juga dilihat pada hasil pengamatan aktivitas guru dan siswa selama proses pembelajaran dengan menggunakan teknik scaffolding. Aktivitas guru dan siswa dalam proses pembelajaran dinyatakan berhasil apabila rata-rata aspek yang dinilai minimal berada pada kategori baik.
HASIL PENELITIAN
Peneliti memberikan tes awal sebanyak 3 nomor yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan prasyarat siswa mengenai materi pemfaktoran persamaan kuadrat dan mera-sionalkan bentuk akar serta digunakan sebagai pedoman untuk menentukan informan penelitian dan pembentukan kelompok belajar. Hasil tes awal menunjukkan bahwa kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal diantaranya: 1) memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠
1, 2) melakukan operasi bentuk pecahan, dan 3) menentukan akar sekawan dan akar sejenis. Oleh sebab itu, peneliti membahas kembali tes tersebut sebelum pelaksanaan tindakan.
Penelitian yang dilakukan terdiri dari dua siklus. Setiap siklus dilakukan dua kali pertemuan. Peneliti membahas tentang materi limit fungsi di suatu titik pada pertemuan pertama di siklus I, dan peneliti membahas tentang materi limit fungsi di takhingga pada pertemuan pertama di siklus II. Pelaksanaan tes akhir tindakan dilakukan pada pertemuan kedua untuk setiap siklus. Proses pembelajaran dilakukan dalam tiga kegiatan yaitu kegiatan pendahuluan, kegiatan inti dan kegiatan penutup. Peneliti menerapkan tahap-tahap pembela-jaran dengan mengacu pada teknik scaffolding pada kegiatan inti sampai kegiatan penutup. Adapun tahap-tahap pada teknik scaffolding yaitu: 1) penyampaian materi, 2) pembentukan kelompok, 3) pemberian tugas, 4) pemberian bantuan, dan 5) penyimpulan pelajaran.
Peneliti memulai kegiatan pendahuluan dengan mengucapkan salam kepada seluruh siswa, mengajak siswa untuk berdoa bersama dan mengecek kehadiran siswa. Pada siklus I, ada 4 siswa yang tidak hadir. Sementara pada siklus II, ada 2 siswa yang tidak hadir. Selanjutnya, peneliti menyiapkan siswa untuk mengikuti pembelajaran dengan meminta siswa untuk merapikan pakaian, menyimpan perlengkapan yang tidak ada kaitannya dengan pembelajaran yang sedang berlangsung, menyiapkan buku dan alat tulis yang akan digunakan. Hal ini membuat siswa siap untuk belajar.
Setelah siswa siap untuk belajar, peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada setiap siklus. Tujuan pembelajaran pada siklus I adalah siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik. Sedangkan tujuan pembelajaran pada siklus II adalah siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di takhingga. Kemudian, peneliti memberikan motivasi kepada siswa untuk meningkatkan semangat kerja siswa dalam belajar dengan menyampaikan manfaat mempelajari limit fungsi. Peneliti menjelas-kan bahwa materi limit fungsi amenjelas-kan terus digunamenjelas-kan dalam mempelajari materi selanjutnya, contohnya materi turunan fungsi. Materi limit fungsi juga sangat erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Contohnya dalam bidang kedokteran dengan mempelajari limit fungsi seorang dokter dapat mengetahui dosis pemakaian antibiotik jika seseorang mengalami alergi terhadap makanan. Selain itu, dengan mempelajari materi limit fungsi seorang dokter dapat membuat kacamata bagi penderita rabun. Pada kegiatan ini siswa telah mengetahui tujuan pembelajaran sehingga siswa lebih terarah untuk mengikuti pembelajaran. Siswa juga telah mengetahui manfaat mempelajari materi limit fungsi sehingga siswa termotivasi untuk mengikuti pembelajaran.
merasionalkan bentuk akar pada apersepsi di siklus I, dan peneliti mengingatkan kembali materi yang dipelajari sebelumnya pada siklus I yaitu materi limit fungsi aljabar di suatu titik pada apersepsi di siklus II. Apersepsi yang dilakukan membuat siswa dapat mengingat kembali materi yang dipelajari sebelumnya sehingga siswa lebih siap untuk belajar.
Kegiatan inti dimulai dari tahap penyampaian materi sampai tahap pemberian bantuan. Pada tahap penyampaian materi dilakukan dengan demonstrasi dan tanya jawab. Peneliti menyampaikan tentang pengertian limit fungsi aljabar di suatu titik pada pertemuan pertama di siklus I. Peneliti menyampaikan kepada siswa bahwa satu di antara cara untuk mengetahui konsep limit fungsi di suatu titik adalah dengan cara menghitung nilai-nilai fungsi disekitar titik tersebut, terkecuali di titik itu sendiri. Sebagai contoh fungsi
. Fungsi g(x) jika disubstitusikan nilai x = 2, maka akan mendapatkan bentuk . Jadi, untuk mengetahui limit dari fungsi g(x), yang harus dilakukan adalah menghitung nilai-nilai fungsi disekitar titik x = 2, perhatikan Tabel 1.
x g(x) x f(x) x f(x)
Tabel 1 menunjukkan bahwa jika x mendekati 2, maka nilai fungsi g(x) mendekati 4, dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi g(x) adalah 4 dan dituliskan
. Sehingga secara umum, mengandung arti bahwa jika x
mendekati atau menuju ke a tetapi berlainan dengan a (x ≠ a) maka f(x) menuju ke L. Selanjutnya, peneliti menyampaikan tentang pengertian limit fungsi aljabar di takhingga pada pertemuan pertama di siklus II. Peneliti menyampaikan kepada siswa bahwa untuk mengetahui pengertian limit fungsi aljabar di takhingga perhatikan fungsi . Fungsif(x) tidak terdefinisi di x = 0. Karena jika disubtitusikan x = 0, maka akan diperoleh bentuk tak tentu. Jadi, fungsif(x) didekati ke nol, perhatikan Tabel 2.
Tabel 2 menunjukkan bahwa jika x didekati ke0 maka nilai f(x) bernilai positif yang semakin membesar tanpa batas. Sehingga dapat dituliskan . Kemudian yang menjadi pertanyaan adalah berapa nilai fungsi f(x) jika x mendekati takhingga, untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan Tabel 3.
Tabel 3 menunjukkan bahwa jika fungsi f(x) disubtitusikan nilai semakin besar maka nilai fungsi f(x) menuju 0. Jadi, dapat dituliskan . Sehingga limit fungsi yang
berbentuk dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang f(x) dan
bagian penyebut g(x) dengan xn, di mana n adalah pangkat tertinggi f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan rea1, maka . Pada tahap penyampaian materi di siklus I membuat sebagian besar siswa sudah mengetahui dan memahami pengertian dari limit fungsi di suatu titik, meskipun masih ada beberapa siswa
yang belum aktif dalam melakukan tanya jawab. Sedangkan pada siklus II hampir semua siswa terlibat aktif saat peneliti menyampaikan materi limit fungsi aljabar di takhingga melalui metode tanya jawab dan demonstrasi dan siswa sudah berani memberikan tanggapan serta pertanyaan tanpa diminta oleh peneliti.
Tahap pembentukan kelompok dilakukan dengan mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar yang heterogen berdasarkan tingkat kemampuan siswa yang diperoleh dari hasil tes awal dan informasi dari guru matapelajaran matematika. Satu kelompok terdiri dari 3 sampai 4 orang siswa. Peneliti menyampaikan bahwa setiap siswa harus bertanggung jawab terhadap kelompoknya sendiri. Oleh karena itu, semua siswa dalam kelompok harus berpartisipasi dan bekerja sama dalam mengerjakan soal. Pada siklus I siswa bergabung dengan kelompoknya masing-masing, tetapi masih sangat ribut karena masih ada siswa yang kurang setuju dengan teman kelompoknya dan pada siklus II siswa bergabung dengan kelompoknya masing-masing secara tertib dan tenang.
Tahap pemberian tugas dilakukan dengan membagikan tugas kepada setiap kelompok dalam bentuk Lembar Kerja Siswa (LKS). Setelah itu, peneliti menyampaikan kepada semua kelompok cara mengerjakan soal pada LKS. Selain itu, peneliti menyampaikan kepada semua kelompok bahwa setelah selesai mengerjakan soal pada LKS, peneliti akan menunjuk seorang siswa dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Setiap siswa dari masing-masing kelompok antusias mengerjakan soal pada LKS karena takut salah pada saat mempresentasikan hasil pekerjaan kelompokya.
mampu memberikan tanggapan dan idenya terhadap jawaban yang dipresentasikan oleh teman kelompok lain meskipun peneliti masih harus meminta 2 sampai 3 kali kepada siswa untuk memberikan tanggapan mereka terhadap hasil diskusi yang dipresentasikan. Sedangkan pada siklus II siswa antusias untuk bertanya kepada teman kelompoknya, siswa sudah terbiasa untuk memberikan bimbingan kepada teman kelompok mereka yang mengalami kesulitan sehingga peneliti sudah tidak lagi memberikan bimbingan yang berlebih kepada siswa dan siswa sudah memahami cara menyelesaikan soal pada LKS. Selain itu, siswa sudah mampu untuk menyampaikan ide dan jawaban mereka sendiri pada saat presentasi di depan kelas.
Kegiatan penutup dilaksanakan dengan memberikan soal kepada siswa untuk dikerjakan secara individu. Peneliti memberikan 3 nomor soal kepada siswa pada siklus I dan siklus II. Setelah itu, peneliti bersama-sama siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari dan menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan tes tentang materi yang baru saja dipelajari. Peneliti juga berpesan kepada siswa agar kembali mempelajari materi ini di rumah. Akhirnya peneliti menutup kegiatan pembelajaran dengan meminta salah satu siswa memimpin temannya untuk berdoa bersama, kemudian mengucapkan salam dan keluar dari ruangan.
Peneliti memberikan tes akhir tindakan kepada siswa pada pertemuan kedua dari masing-masing siklus. Peneliti menghimbau kepada siswa untuk tidak bekerja sama saat menyelesaikan soal. Satu di antara soal yang diberikan pada tes akhir tindakan siklus I
adalah sebagai berikut: tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut . Hasil tes akhir tindakan pada siklus I diketahui bahwa siswa sudah dapat menentukan nilai limit suatu fungsi, namun hanya 10 siswa yang dapat mengerjakan soal tersebut dengan tepat. Sedangkan 14 siswa lainnya masih melakukan kesalahan. Satu di antara siswa tersebut adalah siswa NS. Kesalahan yang dilakukan siswa NS meliputi: 1) siswa NS salah dalam
menentukan langkah penyelesaian, siswa NS menuliskan (NSS103S),
seharusnya siswa NS tidak mengalikan penyebutnya, tetapi menuliskan ,
2) kesalahan lainnya yang dilakukan siswa NS yaitu membagi dengan nol (NSS106S). Berikut potongan jawaban NS ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Jawaban NS pada tes akhir tindakan siklus I
Setelah memeriksa hasil tes akhir tindakan, peneliti melakukan wawancara dengan NS untuk memperoleh informasi lebih lanjut. Berikut transkip wawancara peneliti dengan NS.
NSS1055P: sekarang lihat yang nomor empat, bagaimana cara NS mencari nilai limitnya?
NSS101S NSS102S
NSS103S
NSS106S NSS104S
NSS1055S: pertama kak saya kalikan dengan akar sekawannya, kemudian saya langsung kalikan penyebut dengan penyebut, pembilang dengan pembilang.
NSS1056P: disini NS salah, seharusnya yang kamu kalikan hanya pembilangnya saja, coba NS perbaiki jawabanmu.
NSS1056S: (memperbaiki jawaban) oh iya kak, kan faktornya sama tinggal dicoret saja. NSS1057P: iya memang seperti itu seharusnya. Lihat lagi jawabanmu masih ada
kesalahan yang kamu lakukan, tau tidak dimana salahnya? NSS1057S: tidak tau kak.
NSS1058P: disitu kamu melakukan pembagian dengan angka nol, sudah kakak beritahukan waktu pemberian materi kalau kalian peroleh hasil akhir mem-bagi dengan nol maka yakin saja jawabannya pasti salah.
Informasi yang diperoleh dari wawancara dengan siswa NS yaitu siswa NS masih melakukan kesalahan dalam menentukan langkah penyelesaian (NSS1055S). Hal ini disebabkan karena siswa NS kurang mahir dalam melakukan manipulasi bentuk aljabar. Kesalahan lainnya yang dilakukan siswa NS yaitu siswa NS membagi dengan nol (NSS1058P). Hal ini disebabkan karena siswa NS belum memahami pembagian dengan nol.
Hasil jawaban siswa pada tes akhir tindakan siklus I menunjukkan bahwa siswa masih melakukan kesalahan. Satu di antara kesalahan yang dilakukan siswa yaitu salah dalam menentukan langkah penyelesaian, namun ketika diwawancarai siswa tersebut bisa memperbaiki dengan benar jawabannya.
Tes akhir tindakan pada siklus II terdiri dari 6 nomor. Berikut satu di antara soal yang
diberikan: tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut . Hasil tes akhir tindakan siklus II menunjukkan bahwa siswa sudah mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar. Namun, masih ada siswa yang tidak menuliskan lambang atau simbol limit dalam menyelesaikan soal tersebut. Satu di antara siswa tersebut yaitu AL. Jawaban AL ditampilkan pada Gambar 3.
Gambar 3. Jawaban AL pada tes akhir tindakan siklus II
Jawaban AL pada Gambar 3 menunjukkan bahwa AL langsung menuliskan
(ALS201S), seharusnya AL menuliskan . Peneliti melakukan
wawancara dengan AL untuk memperoleh informasi lebih lanjut. Berikut petikan hasil wawancara peneliti dengan AL.
ALS2061P: coba AL perhatikan yang nomor 5, kenapa AL kerjakan seperti itu nomor 5? ALS2061S: karena itu kak limitnya mendekati takhingga, jadi langsung saya bagi dengan
pangkat tertingginya.
ALS202S
ALS201S
ALS204S ALS203S
ALS2062P: tapi masih ada yang salah dalam jawaban kamu ini, tau tidak di mana salahnya?
ALS2062S: tidak tau kak.
ALS2063P: jadi dek kesalahanmu, kamu tidak menuliskan limit x mendekati ∞, jangan -jangan kamu lupa atau sengaja?
ALS2063S: iya kak, saya lupa menuliskan limitnya.
Informasi yang diperoleh dari wawancara dengan siswa AL yaitu siswa AL sudah paham dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar (ALS2061S). Selain itu, kesalahan-kesalahan yang dilakukannya dalam menjawab soal yang diberikan telah diperbaiki dengan benar.
Hasil jawaban siswa pada tes akhir tindakan siklus II menunjukkan bahwa siswa sudah dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan tepat. Namun, masih ada siswa yang tidak menuliskan lambang atau simbol limit dalam menyelesaikan soal, tetapi ketika diwawancarai siswa tersebut mengetahui kesalahannya. Hanya kurang teliti saat mengerjakan soal.
Aspek-aspek aktivitas guru yang diamati selama mengelola pembelajaran adalah 1) membuka pembelajaran, 2) memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai, 3) memberikan motivasi kepada siswa, 4) memberikan apersepsi kepada siswa dengan cara mengajukan pertanyaan materi prasyarat, 5) menyampaikan pokok materi dan contoh soal serta penyelesaiannya, 6) memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengajukan pertanyaan mengenai materi yang kurang dipahami, 7) memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menanggapi pertanyaan dari temannya, 8) mengelompokan siswa kedalam kelompok belajar, 9) memberikan LKS kepada setiap kelompok dan menjelaskan hal -hal yang akan dilakukan siswa dengan LKS, 10) melakukan pengamatan pada setiap kelompok dan bimbingan pada kelompok yang mengalami kesulitan dalam menyelesai-kan soal, 11) mengarahmenyelesai-kan siswa yang memiliki kemampuan tinggi untuk membantu teman kelompoknya, 12) memilih perwakilan siswa dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaan kelomponya, 13) memberikan soal latihan tambahan yang berkaitan dengan materi yang baru saja dipelajari, 14) mengecek jawaban siswa, 15) membimbing siswa untuk membuat kesimpulan tentang materi yang baru saja dipelajari, 16) memberikan tugas pekerjaan rumah, 17) menyampaikan kegiatan yang akan dilakukan pada pertemuan selanjutnya, 18) menutup pembelajaran, 19) efektivitas pengelolaan waktu, dan 20) penampilan guru dalam proses pembelajaran.
Hasil observasi pada siklus I, aspek nomor 1, 5, 9, 13, dan 16 berkategori sangat baik, diberi skor 5; aspek nomor 4, 6,7, 8, 11, 12, 14, 17, 18, dan 20 berkategori baik, diberi skor 4; serta aspek nomor 2, 3, 10, 15, dan 19 berkategori cukup, diberi skor 3. Olehnya itu aktivitas guru dalam mengelolah pembelajaran pada siklus I dikategorikan baik. Aktivitas peneliti pada siklus II, aspek nomor 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 14, 16, dan 18 berkategori sangat baik diberi skor 5; aspek nomor 2, 3, 6, 7, 10, 11 15, 17, 19, dan 20 berktegori baik, diberi skor 4. Olehnya itu aktivitas guru dalam mengelolah pembelajaran pada siklus II dikategorikan sangat baik.
Hasil observasi pada siklus I, aspek nomor 1, 4, 8, dan 10 dalam kategori baik, diberi skor 4; aspek nomor 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, dan 12 dalam kategori cukup, diberi skor 3. Olehnya itu aktivitas siswa selama mengikuti pembelajaran pada siklus I dikategorikan cukup. Pada siklus II, aspek nomor 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, dan 12, dikategorikan baik, diberi skor 4; aspek nomor 6 dan 7 dalam kategori cukup, diberi skor 3. Olehnya itu aktivitas siswa selama mengikuti pembelajaran pada siklus I dikategorikan baik.
PEMBAHASAN
Sebelum pelaksanaan tindakan, peneliti terlebih dahulu melaksanakan tes awal untuk mengetahui pengetahuan prasyarat siswa mengenai materi pemfaktoran persamaan kuadrat dan merasionalkan bentuk akar. Pelaksanaan tes awal bertujuan untuk mengetahui kemampuan prasyarat siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Sutrisno (2012) yang menyatakan bahwa pelaksanaan tes sebelum perlakuan atau tindakan dilakukan untuk mengetahui kemampuan prasyarat siswa. Pemberian tes awal digunakan untuk pembentukan kelompok belajar yang heterogen dan penentuan informan. Hal ini sesuai dengan pendapat Nurcholis (2013) yang menyatakan bahwa pelaksanaan tes awal dapat digunakan dalam pembentukan kelompok yang bersifat heterogen dan menentukan informan.
Pelaksanaan tindakan pada siklus I dan siklus II dimulai dengan kegiatan pendahuluan. Peneliti membuka pelajaran dengan mengucapkan salam mengajak siswa untuk berdoa sebelum belajar, mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan siswa untuk belajar. Kegiatan tersebut dapat menarik perhatian siswa di awal pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Amrullah (2014) yang menyatakan bahwa kegiatan guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam, mengajak siswa untuk berdoa bersama, mengecek kehadiran siswa dan menyiapkan siswa untuk belajar dapat menarik perhatian siswa di awal pembelajaran. Selanjutnya peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. Setelah tujuan pembelajaran disampaikan, siswa akan lebih terarah dalam mengikuti pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Prawiradilaga (2009) bahwa menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai siswa sangat diperlukan karena siswa akan lebih terarah dalam mengikuti pembelajaran.
Setelah itu, peneliti memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat mempelajari materi limit fungsi. Satu di antara manfaatnya yaitu materi limit fungsi akan digunakan dalam mempelajari materi selanjutnya, yaitu materi turunan fungsi. Sehingga membuat siswa siap dan termotivasi untuk mengikuti pembelajaran. Hal ini didukung oleh pendapat Verawati (2015) yang menyatakan bahwa pemberian motivasi dilakukan dengan menjelaskan manfaat mempelajari materi yang diajarkan sehingga siswa menjadi siap dan termotivasi untuk mengikuti kegiatan pembelajaran.
Kemudian, peneliti memberikan apersepsi. Saat apersepsi siklus I, peneliti meng-ingatkan kembali pengetahuan prasyarat siswa yaitu materi pemfaktoran persamaan kuadrat dan merasionalkan bentuk akar. Sedangkan saat apersepsi siklus II, peneliti mengingatkan kembali materi yang dipelajari sebelumnya pada siklus I yaitu materi limit fungsi aljabar di suatu titik. Materi pemfaktoran persamaan kuadrat dan merasionalkan bentuk akar merupakan materi dasar untuk mempelajari materi limit fungsi aljabar sehingga siswa harus memahami materi dasar terlebih dahulu sebelum mempelajari materi selanjutnya. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudojo (1990) yang menyatakan bahwa sebelum mempelajari konsep B, seseorang perlu memahami lebih dulu konsep A yang mendasari konsep B. Sebab tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang itu memahami konsep B.
Peneliti menyampaikan pengertian atau konsep limit fungsi di suatu titik pada siklus I. Sedangkan pada siklus II peneliti menyampaikan pengertian atau konsep limit fungsi di takhingga, tujuannya agar siswa memiliki pengetahuan awal tentang limit fungsi. Hal ini sejalan dengan pendapat Usman (2004) yang menyatakan bahwa selama kegiatan inti, guru menjelaskan pengertian atau konsep agar siswa mempunyai pengetahuan awal tentang materi yang akan dipelajari.
Tahap pembentukan kelompok dilakukan dengan mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar yang satu kelompok terdiri dari 3 sampai 4 orang siswa. Pembagian kelompok bertujuan agar siswa dapat saling berinteraksi dengan siswa lainnya sehingga mempermudah siswa melakukan aktivitas pembelajaran. Hal ini sejalan dengan pendapat Karim (2011) bahwa dengan adanya pembagian kelompok maka akan mem-permudah siswa melakukan aktivitas pembelajaran, karena siswa dapat berinteraksi dengan siswa lainnya. Selanjutnya, tahap memberikan tugas dilakukan dengan membagikan tugas kepada setiap kelompok dalam bentuk LKS yang berisi pertanyaan atau permasalahan yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Kemudian peneliti menyampaikan kepada siswa bahwa setiap anggota kelompok bertanggung jawab mengerjakan soal pada LKS yang dibagikan.
Tahap pemberian bantuan dilakukan dengan memberikan dorongan kepada setiap siswa agar dapat bekerja sama dalam kelompoknya untuk menyelesaikan soal yang termuat dalam LKS, tujuannya agar semua siswa bisa menentukan nilai limit fungsi aljabar. Hal ini merupakan salah satu upaya guru agar pencapaian siswa ke jenjang yang lebih tinggi menjadi optimum. Hal ini didukung oleh Trianto (2009) yang menyatakan bahwa dorongan guru sangat dibutuhkan agar pencapaian siswa ke jenjang yang lebih tinggi menjadi optimum. Kemudian, peneliti berkeliling memantau dan mengontrol jalannya diskusi kelompok. Peneliti berupaya memberikan bantuan seminimal mungkin hanya kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal pada LKS. Hal ini bertujuan untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa pada proses belajarnya. Hal ini sesuai dengan pendapat Safi’i dan Nusantara (2013) yang menyatakan bahwa seorang guru memiliki kewajiban dalam mengatasi kesulitan yang dialami siswa pada proses belajarnya dengan melakukan upaya pemberian bantuan seminimal mungkin atau yang lebih dikenal dengan istilah scaffolding. Pada saat yang bersamaan, peneliti juga mengarahkan siswa yang memiliki kemampuan tinggi untuk mengajarkan teman kelompoknya yang memiliki kemampuan rendah dengan tujuan agar siswa yang memiliki kemampuan rendah bisa memahami cara menyelesaikan soal pada LKS yang diberikan. Hal ini menunjukkan bahwa seorang siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan membutuhkan orang lain. Hal ini sejalan dengan pendapat Yohanes (2010) bahwa siswa dalam perkembangannya membutuhkan orang lain untuk memahami sesuatu dan menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Setelah waktu mengerjakan soal telah selesai, peneliti meminta perwakilan beberapa kelompok untuk menuliskan jawaban di papan tulis dan menjelaskannya. Kelompok lain menanggapi atau mengajukan pertanyaan kepada kelompok yang mempresentasikan jawaban kelompoknya. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi jawaban yang dipresentasikan bertujuan agar siswa terbiasa mengemukakan pendapat mengenai jawaban yang diberikan sehingga hal yang dipelajarinya lebih bermakna. Hal ini didasari oleh pendapat Rahmawati (2013) yang menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika siswa perlu dibiasakan untuk memberikan argumen atas jawabannya serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang dipelajari menjadi bermakna bagi siswa. Kemudian, peneliti memberikan soal latihan kepada siswa yang dikerjakan secara mandiri. Hal ini bertujuan agar meningkatnya kemampuan serta keterampilan siswa terhadap materi yang telah dipelajari. Hal ini sesuai dengan pendapat Trianto (2009) yang menyatakan bahwa guru dapat memberikan tugas-tugas mandiri kepada siswa untuk meningkatkan kemampuan serta keterampilannya terhadap materi yang telah mereka pelajari.
yang mereka peroleh dari proses penemuan konsep atau rumus. Hal ini sejalan dengan pendapat Purnomo (2011) bahwa siswa dibimbing untuk menarik kesimpulan-kesimpulan yang sesuai dengan temuannya. Selanjutnya peneliti memberikan pekerjaan rumah kepada siswa dan menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
Pembelajaran pada siklus I menunjukkan bahwa masih ada siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa disebabkan karena siswa kurang mahir dalam melakukan manipulasi bentuk aljabar. Sedangkan hasil pembelajaran pada siklus II menunjukkan bahwa siswa sudah mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan tepat. Namun, masih ada siswa yang tidak menuliskan lambang atau simbol limit.
Hasil observasi aktivitas guru dalam mengelola pembelajaran pada siklus I berkategori baik dan mengalami peningkatan pada siklus II menjadi berkategori sangat baik. Hasil observasi aktivitas siswa dalam mengikuti pembelajaran pada siklus I berkategori cukup dan mengalami peningkatan pada siklus II menjadi berkategori baik.
Hasil dan pembahasan menunjukkan bahwa aktivitas guru dan aktivitas siswa dalam pembelajaran mengalami peningkatan dan indikator keberhasilan tindakan telah tercapai. Hal ini meunjukkan bahwa penerapan teknik scaffolding dapat mengatasi kesalahan prosedur dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar di kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang.
KESIMPULAN
Kesimpulan dari penelitian ini adalah penerapan teknik scaffolding dapat mengatasi kesalahan prosedur dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi aljabar di kelas XI IPA 2 SMA Negeri 1 Balaesang, melalui tahap-tahap teknik scaffolding sebagai berikut: 1) penyampaian materi, 2) pembentukan kelompok, 3) pemberian tugas, 4) pemberian bantuan, dan 5) penyimpulan pelajaran.
Tahap penyampaian materi dilakukan dengan demonstrasi dan tanya jawab. Peneliti menyampaikan materi pengertian limit fungsi aljabar di suatu titik pada siklus I dan pada siklus II peneliti menyampaikan materi pengertian limit fungsi aljabar di takhingga. Tahap pembentukan kelompok dilakukan dengan membagi siswa kedalam 6 kelompok yang disetiap kelompoknya terdiri dari 3 sampai 4 orang siswa. Tahap pemberian tugas dilakukan dengan membagikan LKS kepada setiap kelompok untuk dikerjakan secara bersama-sama. Tahap pemberian bantuan dilakukan dengan meminta siswa saling berdiskusi dengan teman sekelompoknya membahas penyelesaian soal pada LKS. Selanjutnya peneliti berkeliling memantau dan mengontrol jalannya diskusi kelompok. Kemudian peneliti memberikan bimbingan atau petunjuk kepada siswa yang kesulitan dalam mengerjakan soal pada LKS. Setelah selesai mengerjakan soal pada LKS, peneliti menunjuk siswa secara acak untuk mempresentasikan hasil pekerjaan kelompoknya. Kemudian peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai hasil presentasi yang dibawakan oleh temannya. Setelah itu dilanjutkan dengan peneliti memberikan tes individu. Tahap penyimpulan pelajaran dilakukan dengan membimbing siswa untuk menyimpulkan secara umum materi yang telah dipelajari dan memberikan
SARAN
Saran peneliti dengan memperhatikan kesimpulan di atas yaitu dalam melaksanakan pembelajaran matematika, diharapkan guru dapat menjadikan teknik scaffolding sebagai alternatif pembelajaran untuk mengatasi kesalahan yang dilakukan siswa. Bagi peneliti lain yang ingin menggunakan teknik scaffolding, diharapkan lebih memperhatikan pengelolaan waktu agar pembelajaran dapat berlangsung efektif.
DAFTAR PUSTAKA
Amrullah, A. L. (2014). Penerapan Pendekatan Realistic Mathematics Education untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Materi Soal Cerita Tentang Himpunan di Kelas VII MTsN Palu Barat. Dalam Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako.
[Online]. Vol 2 (1), 11 hlm. Tersedia: http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/ index.php/JEPMT/ articcle/download/3226/2281. [30 Agustus 2016]
Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.
Fauziah, N. (2015). Pemberian Teknik Scaffolding untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa. Dalam Ekuivalen Jurnal Pendidikan Matematika. [Online]. Vol 15 (2), 6 hlm, ISSN 2337-4411. Tersedia: http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/ view/2173/2036. [28 Agustus 2015]
Hudojo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.
Iswara, N. (2012). Penerapan Metode Pembelajaran Scaffolding dalam Pembelajaran Matematika Sebagai Upaya Peningkatan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Polokarto Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi Universitas Muhammadi-yah. Surakarta: Diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://eprints.ums.ac.id/21128/17/ NASKAH_PUBLIKASI.pdf. [01 Oktober 2015]
Juliandari. (2014). Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Teknik Scaffolding terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMK Telkom Pekanbaru. Skripsi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim. Riau: Diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://repository.uin-suska.ac.id/3139/ [30 September 2015]
Katminingsih, Y. (2009). Vygotsky dan Teorinya dalam Mempengaruhi Desain Pembelajaran Matematika. Dalam Jurnal Cakrawala Pendidikan. [Online]. Vol 11 (1), 13 hlm, ISSN 1410-9883. Tersedia: http://digilib.stkippgriblitar.ac.id/24/1/ Jurnal_Cakrawala_YunI_Vygotsky.pdf [29 Agustus 2015]
Karim, A. (2011). Penerapan Metode Penemuan Terbimbing dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Sekolah Dasar. Dalam Jurnal Pendidikan. [Online]. Edisi khusus (1). Tersedia: http://jurnal.upi.edu/file/3-Asrul_Karim.pdf. [14 Januari 2016]
Kemmis, S. dan Mc. Taggart, R. (2013). Action Research Model. [Online]. Tersedia: https:// www.scribd.com/doc/232329702/Action-Research-Model-by-Kemmis-and-Mctaggart. [23 Agustus 2016]
Mujiati, S. (2010). Upaya Meningkatkan Keaktifan dan Hasil Belajar Peserta Didik pada Materi Pokok Limit Fungsi di Kelas XI IPA SMA Walisongo Semarang Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Trade A Problem. Skripsi Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo. Semarang: Diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://eprints.walisongo.ac.id/912/2/08351100 4_Bab1.pdf [14 Januari 2016]
Nurcholis. (2013). Implementasi Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Penarikan Kesimpulan Logika Matematika. Dalam Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako. [Online]. Vol 1 (1), 11 hlm. Tersedia: http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/JEPMT/article/view/1707/1 124 [17 Juli 2016]
Prawiradilaga, D. S. (2009). Prinsip Disain Pembelajaran. Jakarta: Kencana.
Purnomo, Y.W. (2011). Keefektifan Model Penemuan Terbimbing dan Cooperative Learning pada Pembelajaran Matematika. Dalam Jurnal Pendidikan. [Online]. Vol 41 (1). Tersedia: http://journal.uny.ac.id/index.php/jk/article/download/503/366. [27 Januari 2016]
Rahmawati, F. (2013). Pengaruh Pendekatan Pendidikan Realistik Matematika dalam Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar. Dalam
Journal FMIPA Unila. [Online]. Vol 1 (1), 14 hlm. Tersedia: http://journal.fmipa.unila.-ac.id/.index.php/semirata/article/view/882/701. [27 Januari 2016]
Safi’i, I. dan Nusantara, T. (2013). Diagnosis Kesalahan Siswa pada Materi Faktorisasi Bentuk Aljabar dan Scaffoldingnya. Dalam Jurnal Untan. [Online]. Tersedia: http//jurnal.untan.online.um.ac.id/data/artikel/artikel29887756D901C2029476EE32D 179594.pdf. [11 Juli 2016]
Setiawan. (2010). Bahan Ajar Diklat Pengembangan Matematika SMA Jenjang dasar Kalkulus. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Sutrisno. (2012). Efektivitas Pembelajaran dengan Metode Penemuan Terbimbing Terhadap Pemahaman Konsep Matematis Siswa. Dalam Jurnal Pendidikan Matematika. [Online]. Vol 1 (4), 16 hlm. Tersedia: http://fkip.unila.ac.id/ojs/ data/journals/II/JPMUVol1No4/016-Sutrisno.pdf [25 September 2016]
Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya: Kencana Prenada Media Group.
Usman, H.B. (2004). Strategi Pembelajaran Kontemporer suatu Pendekatan Model. Cisarua: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Verawati. (2015). Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray (TSTS) untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Materi Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel di Kelas VII SMP Islam Terpadu Qurrota’ayun Tavanjuka. Skripsi
tidak diterbitkan. Palu : FKIP Universitas Tadulako.
Yamin, M. (2013). Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarta: GP Press.
Yohanes, R.S. (2010). Teori Vygotsky dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Dalam Jurnal Widya Warta. [Online]. ISSN 0854-1981. Tersedia:
