TESIS Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd) Program Studi Magister Pendidikan Matematika

(1)

DAMPAKNYA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH UNTUK SISWA KELAS VII SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd) Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh : MESAK RATUANIK

171442008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2019

(2)

ii

DESAIN PEMBELAJARAN PADA MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING DAN DAMPAKNYA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH UNTUK SISWA KELAS VII SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd) Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh : MESAK RATUANIK

171442008

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2019

(3)

HALAMAN PERSETUJUAN

Tesis Berjudul

DESAIN PEMBELAJARAN PAI}A MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN MODEL PROBLEM BASED IEAftNlNG DAN DAMPAKhI-YA TER}IADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

Yogyakarta ,29 ^Maret²⁰¹⁹ T]NTUK SISWA KELAS YII SMP KALASAN YOGYAKARTA

Andy Rudhito, S. Pd

iii

(4)

TESIS

DESAIN PEMBELAJARAN PADA MATERI HIMPUNAN MENGGUNAIGN MODEL PROBLEM BASED TEIRNIITG DAN DAMPAKII'YA TERTIADAP KE MAMPUATI PE ME CAHAN MASALAH UNTUK SISWA KELAS

}III

SMP KAMSIIiS KALASAN YOGYAKARTA

Dipersiapkan dan ditulis oleh

Ketua

Sekretaris

Anggota

Yogyakarla, 12 April 2019 Fakultas Keguruan dan ILnu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

iv

Susunan Panitia Ujian

tl'

Dr. Hongkry Julie, M.Si.

Dr. Hongky Julie. M,Si.

Prof. Dr, St. Surnarsono.

Harsoyo, S.Pd., M.Si.

(5)

v

MOTO DAN PERSEMBAHAN

“Segalah perkara dapat kutanggung didalam Dia yang memberih kekuatan kepadaku.

(Filipi 4:13)

“ Hidup akan menjadi lebih berarti, jika kamu menjadi berkat bagi semua orang di sekitarmu, dimanapun kamu berada ”

“ Semua yang besar berasal dari hati yang besar, meski hanya tindakan biasa saja. Berikan tindakan yang besar untuk kehidupan”

(Messy_Allack )

Karya ini Dipersembahkan untuk:

“Tuhan Yesus Kristus Papa, Mama dan Keluarga Tercinta serta Orang-orang yang Kukasihi

dan Almamater”

(6)

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis ini tidak terdapat karya yang pemah diajukan untuk memperoleh gelar Magister

di

suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan sayajuga tidak terdapat karya atau pendapal yang pernah

ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara terlulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

12 Apr1l2019

Mdsak Ratuanik

vi

(7)

vii ABSTRAK

Ratuanik, Mesak (2019). Desain Pembelajaran Pada Materi Himpunan Menggunakan Model Problem Based Learning Dan Dampaknya Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Untuk Siswa Kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk 1) menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan materi himpunan menggunakan model PBL dan; 2) mengetahui dampak penerapan model PBL terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) di kelas VII SMP Kanisius Kalasan. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta pada bulan Septemeber-Desember 2018. Jenis penelitian ini merupakan penelitian desain. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIIC (kelas uji coba) dan siswa kelas VIIA (kelas penelitian). Tahap-tahap dalam penelitian ini adalah desain awal, uji coba dan pelaksanaan pembelajaran. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah dokumentasi penelitian, tes tertulis, wawancara dan catatan lapangan. Teknik analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Peneliti mendesain pembelajaran menggunakan model PBL pada materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) dan analisis tes akhir terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. Hasil penelitian menunjukan bahwa: 1) lintasan belajar dengan model PBL sebagai berikut: (a) Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran agar siswa dapat mengatur strategi dalam menyelesaikan masalah sesuai tujuan pembelajaran dan peneliti memberikan masalah nyata secara lisan dengan konteks didalam kelas tentang operasi himpunan (irisan dan gabungan); (b) Peneliti membentuk siswa dalam kelompok dan memberikan masalah terkait materi operasi himpunan (irisan dan gabungan); (c) Selanjutnya peneliti mendampingi siswa; (d) Setelah siswa selesai menyelesaikan masalah, selanjutnya dipresentasikan (e) Kemudian peneliti dan siswa mengevaluasi proses penyelesaian masalah oleh siswa. (f) Selanjutnya peneliti memberikan tes yang berkaitan dengan masalah nyata terkait dengan materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) untuk dianalisis berdasarkan kemampuan pemecahan masalah siswa. 2) Dampak penerapan model PBL terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) sebagai berikut: (a) Siswa lebih aktif dibandingkan dengan guru dalam proses pembelajaran dan siswa dapat mengkonstruksi pengetahuan mereka untuk menemukan solusi terhadap masalah yang diberikan serta siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan soal-soal nonrutin; (b) Siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah lebih dominan pada langkah pemecahan masalah 1 dan 4, yaitu memahami masalah, menyelesaikan masalah dan memeriksa kembali jawaban yang telah dikerjakan. Secara keseluruhan semua siswa sudah dapat menuliskan atau menceritakan apa yang diketahui dan ditanyakan, siswa mampu mennceritakan konsep atau strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dan siswa mampu menyimpulkan masalah yang telah diselesaikan serta memeriksa kembali jawaban setelah memperoleh jawaban; (c) Secara keseluruhan siswa sudah

(8)

viii

memiliki kemampuan pemecahan masalah pada langkah ke 2 dan 3, yaitu merencakan dan menyelesaikan. Siswa sudah mampu mengubah kalimat menjadi model matematika yaitu simbol untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi himpunan (irisan dan gabungan). Ada satu siswa yang melakukan penyelesaian masalah secara langsung, ada 2 siswa yang belum dapat menyelesaikan masalah sesuai apa yang telah direncanakan sehingga hasilnya belum tepat, tetapi setelah memeriksa kembali siswa mampu menyelesaikan dengan baik.

Kata Kunci: Problem Based Learning, Kemampuan Pemecahan Masalah, Penelitian Desain, Operasi Himpunan (irisan dan gabungan).

(9)

ix ABSTRACT

Ratuanik, Mesak (2019). Learning Design in Set Materials Using the Model Problem Based Learning and Impact on Problem Solving Ability For Seventh Grade Students of SMP Canisius Kalasan Yogyakarta. Thesis. Master of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Teacher Training and Education Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This study aims to 1) produce learning trajectories to teach set material using PBL models and; 2) knowing the impact of applying the PBL model on students' problem solving abilities for set operating material (intersection and union) in class VII of Kanisius Kalasan Middle School. This research was conducted in Kanisius Kalasan Middle School Yogyakarta in September-December 2018. This type of research is design research. The subjects in this study were VIIC class students (trial class) and VIIA class students (research class). The stages in this study are initial design, trial and implementation of learning. Data collection methods used are documentation of research, written tests, interviews and field notes. The data analysis technique used is data reduction, data presentation and conclusions or verification. Researchers designed learning using PBL models on set operating material (intersection and union) and final test analysis of mathematical problem solving abilities.

The results showed that: 1) the learning trajectory with the PBL model as follows: (a) The researcher conveys the learning objectives so that students can set strategies to solve problems according to the learning objectives and researchers provide real problems verbally with context in the class about set operations (intersection and joint); (b) Researchers form students in groups and provide problems related to set operating material (intersection and union); (c) Next the researcher accompanies students; (d) After students have finished solving the problem, then presented (e) Then the researcher and students evaluate the problem solving process by students. (f) Next the researcher gives a test related to the real problem related to the material of the set operation (intersection and union) to be analyzed based on the students' problem solving abilities. 2) Impact of applying the PBL model on students' problem solving abilities for set operating material (intersection and union) as follows: (a) Students are more active than teachers in the learning process and students can construct their knowledge to find solutions to problems given and students can solve problems related to non-routine questions; (b) Students have a more dominant problem-solving skills in troubleshooting steps 1 and 4, that is to understand the problem, solve problems and check answers that have been done. Overall all students are able to write or tell what they know and asked, students are able to mennceritakan concepts or strategies used to solve the problem and students were able to conclude that the problem has been resolved and check answers after obtaining an answer; c) Overall, students already have problem solving skills in steps 2 and 3, namely planning and completing. Students have been able to turn sentences into mathematical models, namely symbols to solve problems related to set operations (slices and combinations). There is one student who does the problem solving

(10)

x

directly, there are 2 students who have not been able to solve the problem according to what has been planned so the results are not right, but after re-checking the students are able to finish well.

Keywords: Problem Based Learning, Problem Solving Ability, Design Research, Set Operations (intersection and union).

(11)

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dhanna:

Nama : Mesak Ratuanik

Nomor Mahasiswa : ¹⁷144008

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpsutakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul:

DESAIN PEMBELAJARAN PADA MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING DAN DAMPAKNYA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH UNTUK SISWA KELAS

VII

SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA

Besefia perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma

baik

untuk menyimpan.

nrengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalarn bentuk pangkalan data. mendsitribusikan _secaraterbatas dan mempublikasikan

di

interntet atau

media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta

ijin

dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis.

Demikian pemyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

l2 April 2019

o"*-+

xl

Mdsak Ratuanik

(12)

xii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis haturkan kehadirat Tuhan Yesus Kristus, atas limpahan kasih dan anugerah-Nya sehingga penelitian berupa tesis dengan judul

“Desain Pembelajaran Pada Materi Himpunan Menggunakan Model Problem Based Learning Dan Dampaknya Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

Untuk Siswa Kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta” ini dapat diselesaikan.

Dalam rentang waktu penelitian ini, banyak kendala yang dihadapi peneliti.

Namun bersamaan dengan itu banyak pula masukan dan dukungan yang diberikan kepada peneliti, baik yang bersifat materil, moril maupun dukungan doa, sehingga penelitian ini dapat terselesaikan dengan baik. Untuk itu, tak lupa penulis mengucapkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd selaku ketua program studi magister pendidikan matematika sekaligus dosen pembimbing yang sudah banyak membantu, membimbing, memberi arahan kepada peneliti untuk menyelesaikan penelitian ini.

3. Bapak Yusup Indrianto Purwito, S.Pd selaku Kepala Sekolah di SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta yang telah memberikan ijin penelitian.

4. Ibu Ag. Kurnia Pancarini, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta yang telah mendampingi dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian.

(13)

xiii

5. Seluruh dosen dan staf pegawai pada program studi magsister pendidikan matematika USD yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan.

6. Seluruh siswa-siswi kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta atas partisipasi dan kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian.

7. Seluruh anggota keluarga terlebih khusus papa dan mama tercinta yang selama ini memberikan kasih sayang, doa, motivasi dan pengorbanan yang tak ternilai kepada peneliti, juga kaka Yago, kaka Lenny, dan ade Toto terima kasih atas dukungan kalian.

8. Seluruh teman-teman program studi magister pendidikan matematika USD khususnya (Oland dan Xaver) yang sudah banyak membantu peneliti dalam menyelesaikan penelitian ini.

9. Semua pihak yang telah banyak membantu dan memotivasi peneliti.

Penulis menyadari sungguh bahwa dalam penelitian ini banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu peneliti sangat mengharapkan kritik dan saran demi penyempurnaan penelitian ini. Penulis berharap dengan hadirnya penelitian ini dapat dimanfaatkan dan dikembangkan lebih lanjut sehingga tesis ini dapat lebih bermanfaat.

Kiranya Tuhan Yesus Kristus sumber hikmat senantiasa memberkati kita semua.

Yogyakarta, 29 Maret 2019 Penulis

Mesak Ratuanik

(14)

xiv DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL………... i

LEMBARAN PENGESAHAN PEMBIMBING.………... ii

LEMBARAN PENGESAHAN PEGUJI…...………... iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN……….... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v

ABSTRAK... vi

ABSTRACT... viii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI... xi

KATA PENGANTAR ………... xii

DAFTAR ISI ………. xiv

DAFTAR TABEL... xvii

DAFTAR GAMBAR... xviii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ………... 1

B. Identifikasi Masalah………... 8

C. Rumusan Masalah ………... 8

D. Batasan Masalah………... 9

E. Tujuan Penelitian………... 10

F. Manfaat Penelitian………... 10

G. Kebaruan Penelitian………... 11

BAB II LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teori………... 12

1. Problem Based Learning (PBL) ………...……... 12

2. Karakteristik Problem Based Learning... 18

3. Kelebihan dan Kekurangan Problem Based Learning... 19

4. Teori Belajar yang Melandasi Problem Based Learning... 20

B. Kemampuan Pemecahan Masalah... 21

C. Keterkaitan Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah... 23

D. Penelitian Desain... 25

1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain... 25

2. Fungsi Penelitian Desain... 27

3. Hasil dari Penelitian Desain... 27

4. Langkah – Langkah Penelitian Desain... 28

E. Operasi Pada Himpunan... 31

a. Irisan Himpunan... 31

b. Gabungan (union) Himpunan... 31

c. Penggunaan Diagram Venn Untuk Irisan dan Gabungan Himpunan... 33

F. Kajian Penelitian yang Relevan... 34

G. Kerangka Berpikir... 36

BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian Dan Jenis Penelitian... 39

(15)

xv

B. Subjek dan Objek Penelitian... 40

1. Subjek Penelitian... 40

2. Objek Penelitian... 40

C. Waktu dan Tempat Penelitian... 40

1. Waktu Penelitian... 40

2. Lokasi Penelitian... 41

D. Metode Pengumpulan Data... 41

E. Instrumen Penelitian... 41

1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ... 42

2. Lembar Tes... 43

3. Lembar Wawancara... 44

4. Catatan Lapangan... 46

F. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data... 46

1. Reduksi Data... 46

2. Penyajian Data... 47

3. Penarikan Kesimpulan / Verifikasi... 47

G. Tahap-Tahapan Kegiatan Dalam Penelitian... 50

1. Persiapan Percobaan (preparing for the experiment)... 50

2. Percobaan Desain (Design Experiment)... 51

3. Analisis Retrospektif (Retrospective Analysis)... 53

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Desain Awal. ... 54

1. Pertemuan Pertama... 55

2. Pertemuan Kedua... 58

B. Deskripsi dan Analisis Proses Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Uji Coba... 60

1. Pertemuan 1... 60

2. Pertemuan 2... 79

C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIC... 97

a. Siswa Pertama Pada Masalah 1 (S1) ... 98

b. Siswa Kedua Pada Masalah 1 (S2) ... 105

c. Siswa Ketiga Pada Masalah 1 (S3) ... 110

d. Siswa Keempat Pada Masalah 2 (S4) ... 116

e. Siswa Kelima Pada Masalah 2 (S5) ... 124

f. Siswa Keenam Pada Masalah 2 (S6) ... 133

g. Siswa Ketujuh Pada Masalah 2 (S7) ... 139

D. Revisi HLT setelah Melakukan Penelitian dikelas VIIA... 147

E. Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi dikelas VIIA... 149

F. Deskripsi dan Analisis Proses Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Penelitian... ... 149

1. Pertemuan 1... ... 149

2. Pertemuan 2... ... 168

G. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIA... ... 190

a. Siswa Pertama Pada Masalah 1 (S8) ... 191

(16)

xvi

b. Siswa Kedua Pada Masalah 1 (S9) ... 198

c. Siswa Kedua Pada Masalah 1 (S10) ... 203

d. Siswa Keempat Pada Masalah 2 (S11) ... 209

e. Siswa Kelima Pada Masalah 2 (S12) ... 217

f. Siswa Keempat Pada Masalah 2 (S13) ... 225

g. Siswa Keenam Pada Masalah 2 (S14) ... 233

H. Keterbatasan Penelitian... 241

I. Refleksi Penulisan Tesis... 242

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan... ... 244

B. Saran... ... 246

DAFTAR PUSTAKA... ... 248

LAMPIRAN Lampiran 1. HLT Kelas Uji Coba... 250

Lampiran 2. HLT Kelas Penelitian... ... 303

Lampiran 3. Surat Ijin Penelitian Tesis... 359

(17)

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tahapan Problem Based Learning... 17 Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes... ... 43 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara... 44 Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan Antara Rumusan Masalah dan Metode Pengumpulan Data... 48

(18)

xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Permasalahan yang diberikan pada Penelitian Awal... 3

Gambar 1.2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah... 4

Gambar 1.3 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah... 4

Gambar 3.1. Skema Alur Penelitian... ... ... ... 53

Gambar 4.1 Peneliti Membagi Siswa Dalam Kelompok... ... 63

Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan K1... ... ... ... 65

Gambar. 4.6 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi... ... .... 76

Gambar. 4.7 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa... ... .... 77

Gambar. 4.7 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa... ... .... 80

Gambar 4.11 Peneliti Memeberi Topangan... ... ... . 86

Gambar 4.15a. Memahami Masalah (S1) ... ... ... .... 98

Gambar 4.15b. Merencanakan Penyelesaian (S1) ... ... ... 99

Gambar 4.15c Menyelesaikan Masalah (S1) ... ... ... 100

Gambar 4.15a Memahami Masalah (S2) ... ... ... 104

Gambar 4.15b Menyelesaikan Masalah (S2) ... ... ... 106

Gambar 4.15b Merencanakan Penyelesaian (S4) ... ... ... 116

Gambar 4.15a Menyelesaikan Masalah (S7) ... ... ... 141

Gambar.4.16 Peneliti Membagi Siswa Dalam Kelompok ... ... 151

Gambar 4.17 Hasil Pekerjaan K1 ... ... ... 153

Gambar 4.18 Peneliti Memeberikan Topangan ... ... ... 156

Gambar 4.21 Peneliti Memeberikan Topangan ... ... ... 162

Gambar 4.23 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi ... ... 166

Gambar 4.24 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa ... ... 167

Gambar 4.25 Peneliti Membagi Siswa Dalam Kelompok ... ... 171

(19)

xix

Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan K2... ... ... 177

Gambar 4.30 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi... ... .... 189

Gambar 4.31b Merencanakan Penyelesaian (S8) ... ... ... 193

Gambar 4.31b Merencanakan Penyelesaian (S10)... 205

Gambar 4.31c Menyelesaikan Masalah (S10)... 206

Gambar 4.31a Memahami Masalah (S11)... 210

Gambar 4.31c Menyelesaikan Masalah (S11)... 213

Gambar 4.31b Menyelesaikan Masalah (S13)... 228

Gambar 4.31a Menyelesaikan Masalah (S14)... 236

(20)

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan kunci yang penting dalam sistem menunjang suatu bangsa. Menurut Carter (dalam Siswoyo 2007:54) pendidikan adalah proses pengembangan kemampuan dan perilaku manusia secara keseluruhan. Dalam menyiapkan sumber daya manusia yang terampil dan handal tidak terlepas dari sistem pendidikan dari suatu bangsa. Pendidikan merupakan aspek yang diperhatikan di Indonesia. Upaya pemerintah dalam mempersiapkan menghadapi tuntutan perkembangan zaman adalah meningkatkan kualitas pendidikan. Salah satu cara yang dilakukan adalah membuat kurikulum 2013 sebagai pengganti kurikulum KTSP.

Sesuai dengan Kurikulum 2013, pendidikan bertujuan menjadikan siswa memiliki kompetensi tinggi sehingga dapat bersaing pada era global ini. Salah satu mata pelajaran yang mempunyai peran dalam membangun kompetensi siswa adalah matematika. Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dan memajukan daya pikir. Matematika dipelajari untuk membekali siswa agar bisa berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, inovatif, dan kreatif. Menurut Wardhani (2010:10), pada standar isi mata pelajaran matematika tahun 2006 dinyatakan bahwa salah satu aspek penting yang dipelajari oleh siswa adalah kemampuan pemecahan masalah. Oleh karena itu diperlukan pengajaran yang dapat memacu kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Melalui kemampuan pemecahan masalah, siswa dimungkinkan untuk

1

(21)

memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan suatu permasalahan.

Berdasarkan wawancara dengan guru mata pelajaran matematika, dalam proses pembelajaran guru masih menggunakan metode konvensional dalam kegiatan belajar mengajar dimana guru menjelaskan dan memberikan materi dan siswa duduk diam, mendengarkan materi, menerima rumus, mengerjakan soal latihan. Guru mengatakan juga bahwa, siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal nonrutin. Sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam memodelkan situasi nyata kemasalah matematika dan tidak memahami makna dari simbol-simbol yang digunakan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi himpunan (irisan dan gabungan). Siswa cenderung melewati soal yang membutuhkan analisis permasalahan. Selama pembelajaran, tak jarang siswa menunggu guru untuk menjelaskan atau menunggu teman mengerjakan didepan kelas. Siswa kurang mandiri dan cenderung membutuhkan waktu yang cukup lama untuk belajar. Kegiatan seperti ini yang menyebabkan siswa pasif, kurang termotivasi dalam memahami dan mengaplikasi konsep matematika. Akibatnya, siswa terkesan pasif dan mengalami kesulitan dalam memahami dan mempelajari materi tersebut.

Fakta yang ada, kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VII SMP Kanisius Kalasan, Yogyakarta masih rendah. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah ditunjukkan dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah yang dilakukan peneliti pada penelitian awal. Permasalahan yang diberikan kepada siswa pada penelitian awal terurai pada Gambar 1.1.

(22)

Gambar 1.1 Permasalahan yang diberikan pada Penelitian Awal

Gambar 1.2 menunjukkan cuplikan penyelesaian siswa terhadap masalah yang diberikan pada penelitian awal. Hasil penyelesaian siswa menunjukkan bahwa siswa sudah dapat memahami permasalahan dengan menuliskan apa yang diketahui. Hanya saja siswa belum dapat mengubah kalimat formal ke bentuk simbol matematika. Dalam menyusun rencana, siswa tidak dapat merencanakan penyelesaian. Dalam menggambarkan diagram venn sudah benar dengan dua buah himpunan yang diberi keterangan himpunan A adalah gorengan tauh dan himpunan B adalah pisang coklat dan lingkaran tengah suka keduanya. Tetapi dalam menentukan banyaknya anggota dari himpunan A, siswa masih menuliskan 30 dan himpunan B adalah 25. Selanjutnya, misalkan untuk menjawab banyak siswa yang hanya senang gorengan tahu. Siswa menjawab dengan menuliskan banyaknya siswa yang suka tauh. Jelas bahwa, siswa belum memahami soal dengan baik, dan belum dapat merencanakan penyelesaian dalam menyelesaikan masalah.

Seorang penjual jajanan disekitar sekolah didatangi oleh 30 orang siswa yang suka dengan gorengan tahu, 25 orang siswa senang dengan pisang coklat (piscok), dan 10 orang siswa senang dengan gorengan tahu dan piscok.

a. Gambarlah diagram venn dengan keterangan diatas b. Berapa orang siswa yang hanya senang gorengan tahu?

c. Berapa orang siswa yang hanya senang dengan piscok?

d. Berapakah banyak siswa dalam kelas itu?

(23)

Gambar 1.2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Kesalahan siswa juga ditunjukkan pada Gambar 1.3. Siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan konsep matematika dalam memahami dan merencanakan penyelesaian masalah sehingga siswa belum dapat menyelesaikan permasalahan dengan benar. Dalam menggambarkan diagram venn siswa belum memahami konsep dalam menggambarkan diagram venn, yaitu siswa belum dapat mengetahui banyaknya himpunan dari masalah tersebut. Misalnya, untuk menentukan banyaknya siswa yang hanya suka tahu, siswa telah merencanakan penyelesaian. Akan tetapi dari rencana yang dibuat, siswa belum dapat memahami masalah, yaitu menjumlahkan siswa yang suka tahu dengan siswa yang suka tahu dan piscok dan dikurangi dengan siswa yang suka piscok yaitu 30 10 25 40 25 15.

Gambar 1.3 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah

(24)

Kesalahan siswa disebabkan karena siswa tidak mampu menerapkan empat tahap penyelesaian masalah. Tahap pertama memahami masalah, siswa kurang cermat dalam memahami soal sehingga tidak paham apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Tahap kedua merencanakan penyelesaian, siswa tidak dapat mengumpulkan informasi dan menerapkan konsep matematika. Tahap ketiga menyelesaikan masalah, siswa tidak dapat menyelesaikan masalah karena tidak mengerti apa yang dilakukan. Tahap keempat memeriksa kembali, siswa tidak mengoreksi jawaban yang sudah dikerjakan sehingga tidak mengetahui bahwa jawaban benar atau salah.

Berdasarkan penelitian Erwin Sulaeman dkk (2016), pembelajaran melalui problem based learning memberikan suasana belajar yang baru. Masalah yang diberikan dapat merangsang siswa untuk lebih aktif dan termotivasi sendiri dalam menyelesaikan masalah. Hal ini dikarenakan selama ini pembelajaran kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuannya dalam memecahkan masalah. Hal tersebut, didukung dengan penelitian yang dilakukan oleh Laila Kodariyati dkk (2016), disimpulkan bahwa model PBL berpengaruh positif dan signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Hal tersebut diatas, sejalan dengan Nurhasmah (dalam Sriutami 2016: 14), menyimpulkan bahwa problem based learning merupakan suatu pembelajaran menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar cara berpikir kritis dan ketrampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang mendasar dari materi pelajaran. Problem based learning dirancang terutama

(25)

untuk membantu siswa mengembangkan ketrampilan berpikir, ketrampilan menyelesaikan masalah, dam ketrmpilan intelektualnya. Pada proses pelaksanaan PBL guru hanya bertugas sebagai fasilitator dan pengontrol dalam membimbing siswa.

Penerapan model pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dan dapat menumbuhkan minat dan daya tarik siswa terhadap matematika. Penerapan model pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif ini berupaya untuk meningkatkatkan keberhasilan siswa dalam belajar sekaligus sebagai salah satu indikator dalam peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika. Model pembelajaran yang baik hendaknya disesuaikan dengan karakteristik pokok bahasan materi yang akan diajarkan. Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah model problem based learning.

Dengan menggunakan model pembelajaran ini, siswa dilibatkan dalam memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap penyelesaian masalah sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut sekaligus memiliki ketrampilan untuk memecahkan masalah. Masalah yang diberikan dan digunakan untuk mengikat siswa pada rasa ingin tahu pada pembelajaran yang dimaksud sebelum siswa mempelajari konsep atau materi yang berkaitan dengan masalah yang harus dipecahkan. Model pembelajaran ini berdasarkan masalah adalah proses pembelajaran sebagai titik awal pembelajaran dimulai berdasarkan masalah dalam kehidupan nyata, siswa dirangsang untuk mempelajari masalah berdasrkan pengetahuan dan pengalaman yang telah mereka

(26)

memiliki sebelumnya untuk membentuk pengetahuan dan pengalaman baru. Salah satu yang dipilih untuk dapat menyajikan permasalah yang dekat dengan siswa.

Misalnya dalam materi himpunan. Materi himpunan dapat menyajikan berbagai permasalahan sehari-hari seperti kumpulan hewan berkaki dua, kumpulan bilangan cacah, kumpulan jajanan sekolah, dan sebagainya.

Menurut Plomp (dalam Prahmana 2017:13), penelitian desain (design researh) adalah suatu pembelajaran yang sistematis mulai dari merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi seluruh intervensi yang berhubungan dengan pendidikan seperti, program, proses belajar, bahan ajar, produk pembelajaran dan sistem pembelajaran. Dalam penelitian desain meliputi tiga fase yaitu, 1) Persiapan percobaan (preparing for the experiment) persiapan untuk percobaan desain, 2) Percobaan desain (design experiment) mengujicobakan kegiatan pengajaran yang telah didesain, 3) Analisis Retrospektif (Retrospective Analysis) untuk mengembangkan local instructional theory (LIT). Pada fase persiapan untuk percobaan, sebelumnya guru mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) atau lintasan belajar meliputi tujuan pembelajaran, aktivitas pembelajaran dan (konjektur) dugaan atau alternatif dalam proses pembelajaran untuk mengetahui bagaimana pemahaman dan proses penyelesaian siswa yang muncul ketika proses proses pembelajaran dilaksanan. Lintasan belajar merupakan tahapan-tahapan yang dilalui siswa dalam proses pembelajaran untuk mengetahui tujuan pembelajaran yang telah direncanakan dan mengantisipasi jawaban siswa yang muncul.

Dari permasalahan diatas, peneliti mencoba menawarkan solusi untuk mendesain materi irisan dan gabungan dengan menggunakan PBL dalam

(27)

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa serta membantu siswa lebih memahami konsep mengenai irisan dan gabungan serta cara menentukan irisan dan gabungan dua himpunan kemudian menyajikannya dalam diagram venn. Sehingga peneliti tertarik untuk melakukan penelitian desain (design research) dengan menggunakan model PBL pada materi himpunan (irisan dan gabungan) pada siswa kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun pelajaran 2018/2019.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut:

1. Pembelajaran masih menggunakan metode konvensional yang kegiatan pembelajarannya didominasi oleh guru.

2. Siswa belum mampu menerapkan konsep matematika terhadap penyelesaian soal pemecahan masalah.

3. Belum ada desain pada materi operasi himpunan yang dapat membelajarkan siswa menggunakan model problem based learning.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana lintasan belajar untuk membelajarkan materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) menggunakan model problem based learning untuk siswa kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta?

(28)

2. Bagaimana dampak penerapan model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) di kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta?

D. Batasan Masalah

Agar penelitian ini dapat terarah dan terhindar dari salah persepsi, maka peneliti menentukan batasan masalah sebagai berikut:

1. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIA (kelas penelitian pertama) dan VIIB (kelas penelitian kedua) SMP Kanisius Kalasan, Yogyakarta Tahun Ajaran 2018/2019. Uji coba dilaksanakan pada kelas VIIC sedangkan penelitian dilksanakan di kelas VIIA.

2. Model pembelajaran yang digunakan adalah Problem Based Learning (PBL), yaitu menggunakan fase PBL menurut Trianto, sebagai berikut: 1) Orientasi siswa kepada masalah. 2) Mengorganisasi siswa untuk belajar. 3) Membimbing penyelidikan indifidual maupun kelompok. 4) Mengembangkan menyajikan hasil karya. 5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

3. Langkah-langkah kegiatan memecahkan masalah menurut Polya meliputi:

1) Memahami Masalah (Understanding the Problem); 2). Merencanakan Penyelesaian (Devising A Plan); 3) Menyelesaikan Rencana (Carrying Out The Plan); 4) Memeriksa Kembali (Looking Back)

4. Materi yang digunakan adalah Himpunan dengan sub materi Operasi Himpunan (irisan dan gabungan).

(29)

5. Penelitian ini dilakukan untuk mendesain lintasan belajar dengan model pembelajaran problem based learning.

6. Hasil lintasan belajar dalam penelitian ini dibatasi pada dampak lintasan belajar yang terkait dengan kemampuan pemecahan masalah matematika.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan pada penelitian ini adalah:

1. Menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan materi himpunan menggunakan model problem based learning.

2. Mengetahui dampak penerapan model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi operasi himpunan (irisan dan gabungan) di kelas VII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Peneliti: Menambah wawasan/pengetahuan dan keterampilan, khususnya terkait dengan penelitian desain dalam merancang lintasan belajar untuk mengetahui definisi irisan dan gabungan serta cara menentukan irisan dan gabungan dua himpunan kemudian menyajikannya dalam diagram venn dan menganlisa kemampuan pemecahan masalah menggunakan model problem based learning.

2. Bagi Guru: Dapat memperbaiki dan meningkatkan mutu pembelajaran di kelas, serta terbiasa untuk melakukan Penelitian Desain dengan merancang pendekatan-pendekatan pembelajaran yang baru, sehingga dapat memecahkan masalah.

(30)

3. Bagi Pemerhati Pendidikan: Sebagai kontribusi positif untuk sekolah dalam rangka perbaikan kualitas proses pembelajaran untuk mengembangkan pembelajaran problem based learning pada proses belajar matematika.

G. Kebaruan Penelitian

Banyak penelitian yang telah dilaksanakan dengan menggunakan model pembelajaram Problem Based Learning (PBL) adalah penelitian kuantitatif untuk mengetahui pengaruh PBL terhadap hasil belajar siswa dan membandingkan model PBL dengan model pembelajaran yang lain dan meningkatkatkan hasil belajar siswa dengan menggunakan model pembelajaran PBL. Salah satunya dalam penelitian Fatia Fatimah (2010) untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis dan pemecahan masalah melalui Problem Based Learning (PBL). Hasil penelitian menunjukan kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dengan menerapkan model PBL dalam pembelajaran Statistika Elementer lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran biasa.

Kebaruan penelitian ini adalah untuk mendesain lintasan belajar pada materi himpunan dengan menggunakan model Problem Based Learning (PBL) dan dampaknya desain pembelajaran dengan model problem based learning terhadap kemampuan pemecahan masalah untuk siswa. Pada penelitian ini merupakan penelitian desain yang bertujuan menghasilkan lintasan belajar dan mengetahui dampak model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa.

(31)

BAB II

LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teori

1. Problem Based Learning (PBL)

Kurikulum 2013 menerapkan pembelajaran tematik. Ada tiga model pembelajaran yang diterapkan dalam kurikulum 2013 (Suyitno, 2013). Ketiga model pembelajaran tersebut adalah Discovery Learning, model pembelajaran berbasis proyek, dan model pembelajaran berbasis masalah atau Problem Based Learning. Menurut Arends (dalam Trianto, 2007: 68) pembelajaran berdasarkan masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran dimana siswa mengerjakan permasalahan yang nyata dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, memperoleh informasi dan keterampilan berpikir tingkat lebih tinggi, mengembangkan kemandirian dan pecaya diri.

Permasalahn otentik diartikan sebagai masalah kehidupan nyata yang ditemukan siswa dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mengerjakan masalah- masalah yang nyata, siswa dapat melihat bagaimana keterampilan- keterampilan matematika yang sedang mereka pelajari dapat diterapkan dalam dunia nyata.

Sementara itu menurut Setyorini, dkk. (2011) problem based learning adalah model pembelajaran yang dirancang agar siswa siswa melatih kemampuan dalam memecahkan masalah. Dengan model problem based learning, pembelajaran akan mengakibatkan siswa sehingga lebih mampu dalam memecahkan masalah yang dihadapinya. Dengan demikian,

12

(32)

kemampuan pemecahan masalah akan meningkat secara otomatis. Menurut De Graaff dan Kolmos (2003) mendefinisikan problem based learning sebagai sebuah model pembelajaran dimana masalah merupakan titik awal dari suatu proses pembelajaran. Jenis masalah bergantung pada aturan khusus. Biasanya, masalah didasarkan pada masalah kehidupan nyata yang dipilih dan disunting untuk memenuhi tujuan dan kriteria pengajaran. Akan tetapi, masalah bisa juga merupakan hipotesis. Penting bahwa masalah berfungsi sebagai dasar proses pembelajaran, karena masalah menentukan arah proses pembelajaran dan menekankan pada perumusan pertanyaan daripada jawaban.

Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa Problem Based Learning adalah model pembelajaran yang menjadikan masalah sebagai dasar dari suatu proses pembelajaran. Masalah yang diambil dalam Problem Based Learning merupakan masalah dalam kehidupan nyata.

Karakteritik pembelajaran berdasarkan masalah menurut Arends dalam (Trianto, 2007: 69-70), adalah sebagai berikut.

a. Memberikan masalah atau pertanyaan. Masalah yang diajukan berupa situasi kehidupan nyata otentik, menghindari jawaban sederhana, dan memungkinkan adanya berbagai macam solusi untuk situasi tersebut.

Adapun beberapa kriteria yang perlu diperhatika dalam menyusun masalah atau pertanyaan sebagai berikut.

1) Masalah atau pertanyaan itu harus otentik, artinya bahwa masalah atau pertanyaan harus sering terjadi pada pengalaman sehari-hari siswa dari pada pengalaman prinsip-prinsip disiplin ilmu lain.

(33)

2) Masalah atau pertanyaan yang diberikan sebaiknya tidak terdefinis secara ketat, hal ini untuk mencegah jawaban sederhana dan menghendaki alternatif pemecahan.

3) Bermakna bagi siswa, masalah yang diberikan seharusnya bermakna bagi siswa dan sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual mereka.

4) Bersifat luas dan sesuai dengan tujuan pembelajaran, masalah yang disusun dan dirumuskan hendaknya bersifat luas, artinya masalah tersebut mencakup seluruh materi pelajaran yang diajarkan sesuai dengan waktu, tempat dan sumber daya yang terbatas. Selain itu masalah yang telah disusun tersebut haruslah didasarkan pada tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan.

5) Bermanfaat, masalah yang dibuat dan dirumuskan harus bermanfaat, baik bagi siswa sebagai pemecahan masalah maupun bagi guru yang membuat masalah. Masalah yang bermanfaat adalah masalah yang meningkatkan kemampuan berfikir dan pemecahan masalah serta meningkatkan motivasi belajar siswa.

b. Berfokus pada keterkaitan antar disiplin, artinya masalah yang akan diselidiki telah dipilih benar–benar nyata agar dalam memecahkan masalah, siswa dapat meninjau dari banyak ilmu yang telah dipelajari sebelumnya.

c. Penyelidikan otentik, siswa harus menganalisis dan mendefinisikan masalah, mengembagkan hipotesis dan membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat inferensi, dan merumuskan kesimpulan.

(34)

d. Menghasilkan produk atau karya dan memamerkannya. Pelajaran berdasarkan masalah menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu dan bentuk karya nyata atau artefak dan penghargaan yang menjelaskan atau mewakili bentuk penyelesaian masalah yang mereka temukan.

e. Kolaborasi. Pada pembelajaran berdasarkan masalah, tugas-tugas belajar berupa masalah yang harus diselesaikan bersama-sama antara siswa baik dalam kelompok kecil maupun besar, dan bersama-sama antara siswa dengan guru.

Setiap pembelajaran tentunya mempunyai tujuan, demikian juga dengan Problem Based Learning. Dengan Problem Based Learning, diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa terutama pada aspek emosional, intelektual, dan kebebasan praktis sebagaimana dikemukakan oleh Savin-Baden (dalam Newman, 2005: 12) sebagai berikut: “Similarly, Savin-Baden argues that the often unarticulated aim of teachers who use PBL approaches is to develop in their students

“criticality,” that is, emotional, intellectual, and practical independence. Jadi, dengan melaksanakan pembelajaran Problem Based Learning diharapkan akan meningkatkan kemampuan berpikir kritis dalam memecahkan masalah pada diri siswa.

Sementara itu menurut Ibrahim (dalam Trianto, 2007: 70).

Pembelajaran berbasis masalah perlu dikembangkan dalam membantu siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir, memecahkan masalah danmeningkatkan kertampilan dalam belajar yang melibatkan mereka dengan

(35)

pembelajaran yang terjadi disekitar mereka. Maksudnya dengan bimbingan guru yang secara berulang-ulang mendorong dan mengarahkan mereka untuk mengajukan pertanyaan, mencari penyelesaian terhadap masalah itu nyata oleh mereka sendiri, siswa belajar untuk menyelesaikan tugas-tugas itu secara mandiri dalam hidupnya kelak. Tahap dalam pembelajaran berdasarkan masalah adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1 Tahapan Problem Based Learning

Fase ke- Indikator Aktivitas Guru

1

Orientasi siswa kepada

masalah Guru menjelaskan tujuan

pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilihnya.

2

Mengorganisasi siswa untuk belajar

Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

3

Membimbing

penyelidikan indifidual maupun kelompok

Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.

4

Mengembangkan

menyajikan hasil karya Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, vidio, dan model yang membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.

5

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

Sumber: (Trianto, 2007: 71).

2. Karakteristik Problem Based Learning.

Menurut Tan (dalam Rusman 2011: 232), karakteristik Problem Based Learning adalah sebgai berikut:

(36)

a. Permasalahan menjadi statrting pont dalam belajar.

b. Permasalahan yang diangkat adalah permasalahan yang ada didunia nyata yang tidak terstruktur.

c. Permasalahan membutuhkan persepektif ganda (multiple perspektif) yaitu bagaimana cara dalam memilih konsep dalam menyelesaikan masalah.

d. Permasalahan menantang pengetahuan yang dimiliki oleh siswa, sikap, dan kompetensi yang kemudian membutuhkan identifikasi kebutuhan belajar dan bimbingan baru dalam belajar.

e. Belajar pengarahan diri menjadi yang utama.

f. Pemanfaatan sumber pengetahuan yang beragam, penggunaanya, dan evaluasi sumber informasi merupakan proses isensial dalam pembelajaran berbasis masalah.

g. Belajar adalah kolaborasi, komunukasi dan kooperatif.

h. Pengembangan ketrampilan inquiry dan pemecahhan masalah sama pentingnya dengan penguasaan isi pengetahuan untuk mencari solusi dari sebuah permasalahaan.

i. Keterbukaan proses dalam proses belajar mengajar meliputi sintesis dan integrasi dari sebuah proses belajar.

j. Pembelajaran berbasis masalah melibatkan evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses belajar.

(37)

3. Kelebihan dan Kekurangan Problem Based Learning.

Menurut Hamdani (dalam Sukmawati: 2015) ada beberapa kelebihan dan kekuarangan dari model pembelajaran problem based learning, yaitu:

a. Kelebihan model pembelajaran Problem Based Learning adalah:

1) Melibatkan siswa dalam proses kegiatan belajar mengajar agar pengetahuannya benar-benar diterima dengan baik.

2) Siswa dilatih untuk bekerja sama dengan siswa yang lain.

3) Siswa dapat memperoleh pemecahan dari berbagai sumber.

b. Kekurangan model pembelajaran problem based learning adalah:

1) Untuk siswa yang malas, tujuan dari model tersebut dapat tercapai.

2) Membutuhkan banyak waktu dan dana.

3) Tidak semua mata pelajaran dapat diterapkan dengan model ini.

4. Teori Belajar yang Melandasi Problem Based Learning a. Teori Ausebel

Ausebel (dalam Rusman 2010:244), membedahkan antara belajar bermakna (meaningful learning) dengan belajar menghafal (rote learning). Dalam proses belajar yang disebut belajar bermakna ini dimana proses belajar dimulai dari informasi yang baru yang dihubungkan dengan seseorang yang sedang belajar struktur pengertian yang dimiliki sebelumnya.

b. Teori Vigotsky

Perkembangan intelektual terjadi pada saat individu berhadapan dengan pengalaman baru dan menantang serta ketika mereka berusaha

(38)

memecahkan masalah yang dimunculkan (Rusman 2010: 244). Menurut Ibrahim dan Nur (dalam Rusman 2010: 244), Vigotsky meyakini bahwa interaksi sosial dengan teman lain memacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual siswa. Kaitan dengan proses belajar mengajar dalam hal mengaitkan informasi baru dengan struktur kognitif yang telah dimiliki oleh siswa melalui kegiatan belajar dalam interaksi sosial dengan teman lain.

c. Teori Bruner

Bruner menggunakan konsep scaffolding dan interaksi sosial dikelas maupun diluar kelas. Scaffolding adalah suatu proses untuk membantu siswa menuntasakan masalah tertetu melampaui kapasitas perkembangan melalui bantuan guru, teman atau orang lain yang memiliki kemampuan lebih (Rusman 2010: 245).

B. Kemampuan Pemecahan Masalah

Menurut Wardhani (2010:17) kemampuan pemecahan masalah merupakan proses dalam menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak perlu dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui siswa (Shadiq, 2009:4). Lenchner dalam (Wardhani, 2010:15) mengemukakan setiap penugasan dalam belajar matematika untuk siswa dapat digolongkan menjadi dua hal yaitu exercise (latihan) dan problem (masalah). Latihan merupakan tugas

(39)

yang langkah penyelesaiannya sudah diketahui siswa dan latihan diselesaikan dengan menerapkan secara langsung satu atau lebih algoritma (Wardhani, 2010:15).

Masalah lebih kompleks dari pada latihan karena strategi untuk menyelesaikannya tidak langsung tampak.

Polya (1973:5) mengemukakan terdapat empat tahap yang harus dikerjakan dalam pemecahan suatu masalah, yaitu:

1) Memahami Masalah (Understanding the Problem)

Memahami masalah adalah memahami bahasa atau istilah yang digunakan dalam masalah tersebut, merumuskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apakah informasi yang diperoleh cukup, kondisi/syarat apa saja yang harus terpenuhi, serta dinyatakan atau dituliskan masalah dalam bentuk yang lebih operasional sehingga mempermudah untuk dipecahkan. Dalam menyelesaikan suatu masalah diperlukan kemampuan yang diperoleh dengan secara rutin menyelesaikan masalah.

Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi:

a. Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah siswa paham dan mengerti apa yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal.

b. Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk rumus, simbol, atau kata-kata sederhana.

2) Merencanakan Penyelesaian (Devising A Plan)

Dalam merencanakan pemecahan masalah dapat mencari kemungkinan- kemungkinan yang dapat terjadi atau mengingat-ingat kembali masalah yang

(40)

pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan sifat/pola dengan masalah yang akan dipecahkan. Kemudian barulah menyusun prosedur penyelesaiannya.

Pada tahap ini siswa dapat melakukan:

a. Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang.

b. Mencari rumus-rumus yang diperlukan.

3) Melaksanakan Rencana (Carrying Out The Plan)

Tahap menyelesaikan masalah ini mempunyai bobot lebih tinggi dari tahap memahami maslah namun lebih rendah dari tahap merencanakan penyelesaian Pertimbangan yang diambil berkenaan dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan proses perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya, dilengkapi pula dengan segala macam data dan informasi yang diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang dihadapinya dengan baik dan benar.

4) Memeriksa Kembali (Looking Back)

Kegiatan pada langkah ini adalah menganalisi dan mengevaluasi apakah strategi yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apabila hasil yang didapat tidak sesuai dengan yang diminta, apakah ada strategi lain yang lebih baik, apakah alternatif yang dibuat untuk menyelesaikan masalah, atau apakah strategi dapat dibuat generalisasinya.

C. Keterkaitan Model Problem Based Learning dengan Kemampuan Pemecahan Masalah.

Menurut De Graaff dan Kolmos (2003) mendefinisikan Problem Based Learning sebagai sebuah model pembelajaran dimana masalah merupakan titik

(41)

awal dari suatu proses pembelajaran. Jenis masalah bergantung pada aturan khusus.

Biasanya, masalah didasarkan pada masalah kehidupan nyata yang dipilih dan disunting untuk memenuhi tujuan dan kriteria pengajaran. Model ini berpusat pada siswa, siswa diberdayakan untuk melakukan penelitian, mengintegrasikan teori dan praktek.

Jika pandang dari psikologi belajar, model pembelajaran berbasis masalah berdasarkan pada psikologi kognitif yang berdasar dari asumsi bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku dengan adanya pengalaman. Menurut Arends (2008), melalui model pembelajaran ini siswa dapat berkembang secara sempurna, artinya bukan hanya perkembangan kognitif, tetapi siswa juga akan berkembang dalam bidang afektif dan psikomotorik secara otomatis melalui masalah yang dihadapi.

Menurut Setyorini, dkk. (2011) Problem Based Learning adalah model pembelajaran yang mengajak siswa agar mampu melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Dengan model Problem Based Learning, pembelajaran akan mengakibatkan siswa sehingga lebih mampu dalam memecahkan masalah yang dihadapinya.

Menurut Sudarman (2007), Problem Based Learning merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang materi pelajaran tertentu dengan menerapkan proses memecahkan masalah untuk memperoleh pengetahuan konsep yang esensial dari materi pembelajaran tersebut.

(42)

Polya (1973:5) mengemukakan terdapat empat tahap yang harus dikerjakan dalam pemecahan suatu masalah, yaitu: 1). Memahami Masalah (Understanding the Problem), 2). Merencanakan Penyelesaian (Devising A Plan), 3).

Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana (Carrying Out The Plan), 4). Memeriksa Kembali (Looking Back).

Jadi, keterkaitan antara model pembelajaran Problem Based Learning dengan kemampuan pemecahan masalah, terletak dalam objek atau sasaran pembelajaran, yaitu belajar sama-sama dipandang sebagai keseluruhan potensi yang dimiliki individu mencakup tiga aspek, yaitu aspek kognitif, aspek psikomotor, aspek afektif. Dengan demikian dapat dijalin suatu hubungan dalam upaya penerapan model Problem Based Learning dalam pemebelajaran membutuhkan kemampuan pemecahan masalah. Model problem based learning memungkinkan siswa untuk membangun pengetahuan secara aktif melalui proses pemecahan masalah yang dihadapi secara individu maupun kelompok. Aktivitas belajar dan bekerja secara kooperatif dalam kelompok-kelompok kecil dapat mengakomodasi perkembangan kemampuan pemecahan masalah dalam konteks problem based learning.

Pada dasarnya, setiap individu memiliki potensi positif yang layak dikembangkan, oleh karena itu peran guru dalam aliran ini dan dalam model Problem Based Learning adalah membimbing siswa untuk bertanggung jawab penuh terhadap belajarnya siswa untuk memberdayakan siswa secara aktif dan memposisikan siswa sebagai objek utama yang patut dihargai, diakui, dan dikembangkan.

(43)

Dalam penelitin ini model problem based learning didesain dengan menggabungkan pembelajaran dengan dunia nyata yang berhubungan dengan materi himpunan sehingga siswa mengetahui mengapa mereka belajar kemudian mengidentifikasikan masalah dan mengumpulkan informasi dari sumber belajar, lalu mendiskusikannya bersama kelompoknya untuk mendapatkan solusi masalah sekaligus memcapai tujuan pembelajaran.

D. Penelitian Desain

1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain

Ketika sebuah penelitian menempatkan proses desain sebagai bagian yang terpenting, maka penelitian tersebut dapat dikatakan sebagai penelitian desain.

Setiap model penelitian memilili beberapa karakteristik masing-masing termasuk design research. Walaupun memiliki beberapa karakteristik yang sama dengan model penelitian lain, desaign research memiliki karakteristik sebagai berikut : (Cobb et al.2003; Kelly 2003; Desain Based Research Collective 2003; Reeves et al.2005; van den Akker 1999, dalam van den Akker at al, 2006:5);

a. Interventionist: bertujuan untuk merancang suatu intervensi dalam dunia nyata.

b. Iterative: penelitian menggabungkan pendekatan Siklikal (daur) yang meliputu perancanagan, evaluasi dan revisi.

c. Proses oriented: model kotak hitam pada pengukuran inpur-output diabaikan,tetapi difokuskan padan pemahaman dan pengembangan model intervensi.

(44)

d. Utility oriented: keunggulan dari rancanag diukur untuk bisa digunakan secara praktis oleh pengguna.

e. Theory oriented: rancangan dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untk memberikan kontribusi pada teori.

Berdasarkan karakteristik tersebut, berikut ini adalah salah satu definisi education design research yang diberikan oleh Barab dan Squire (2004, van den Akker at al., 2006:5), yaitu: serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan teori-teori baru, artefak dan model praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengatuaran yang alamai (naturalistic).

Menurut Plomp (2007: 13), design research adalah suatu kajian sistimatis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagi solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dan intervensi- intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembanannya.

2. Fungsi Penelitian Desain

Fungsi penelitian desain adalah merancang/mengembangkan suatu intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) dengan tujuan untuk memecahkam masalah pendidikan yang kompleks dan untuk mengembangkan pengetahuan (teori) tentang suatu karakteristik dari

(45)

intervensi serta proses perancangan dari intervensi serta proses perancangan dan pengembangan tersebut (Plomp, 2007:12).

3. Hasil dari Penelitian Desain

Menurut Plomp (2007:20-22), ada tiga hasil yang diperoleh dari penelitian desain, yaitu:

1. Prinsip desain teori dan teori intervensi

Penelitian desain bertujuan untuk menghasilkan pengetahuan tentang apakah dan kenapa suatu intervensi bekerja dalam konteks tertentu.

Dalam penelitian desain, hasil penelitian tidak dapat digeneralisasi dari sampel ke populasi.

2. Model intervensi

Penelitian desain akan menghasilkan rancangan-rancangan program, strategi pembelajaran, bahan ajar, produk dan sistem yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran atau pendidikan secara empiris.

3. Pengembangan Profesi

Penelitian desain dilakukan secara kolaboratif dan kolegaliatif oleh para peneliti dan praktisi pendidikan dilapangan. Kolaborasi praktis yang dilakukan dapat bermanfaat untuk mengatasi berbagai permasalahan pembelajaran dan pendidikan dengan cepat dan tepat.

4. Langkah – Langkah Penelitian Desain

Langkah-langkah pelaksanaan penelitian desain menurut Model Gravemeijer dan Cobb (2006), diantaranya yaitu:

(46)

1. Preparing for the experiment/preparation and design phase (Bakker, 2004). Tujuan utama tahap ini adalah memfokuskan teori pembelajaran lokal (local instructional theory) yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Hal-hal dilakukan dalam tahap ini adalah : a. Menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan

pembelajaran.

b. Menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian.

c. Mendiskusikan konjektur dari local intructional theory yang akan dikembangkan.

d. Menentukan karakteristik kelas dan peran guru.

e. Menepatkan tujuan teoritis yang akan dicapai melalui penelitian.

2. Design Experiment

Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan desain eksperimen yang dilakukan setelah semua persiapan dilakukan. Pada tahap ini dikumpulkan data yang diperlukan meliputi proses pembelajaran yang terjadi dikelas serta proses berpikir siswa baik dari perspektif sosial yang mencakup norma sosial kelas, sosio-matematik dan praktik matematik dikelas maupun perspektif psikologi mencakup pandangan (beliefs) tentang peran sendiri di kelas serta tentang aktivitas matematika, pandangan dan nilai matematika secara khusus, serta konsepsi dan aktivitas matematika.

3. Restrospective Analysis

(47)

Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh untuk mengetahui apakah menukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang sudah dirancang. Data yang dianalisis meliputi rekaman vidio proses pembelajaran dan hasil interview terhadap siswa dan guru, lembar hasil pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman vidio dan audio yang memuat proses penelitian dari awal.

Proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut Hypothetical Learning Trajectory (HLT) sebagai perluasan dari percobaan pikiran (tougt experiment) yang dikembangkan oleh Freudenthal. Simon (1995) mendefinisikan HLT sebagai berikut: The Hypothetical learning trajectory is made up of three components: the learning goal that defines the derection, the learning activities and the hypothetical learning process a prediction of how the students’thinking and understanding will evole in the context of learning activities (p.136). (HLT terdiri dari tiga komponen: tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar).

Dalam proses belajar-mengajar digunakan HLT sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar matematika (mathematical learning cycle) untuk satu atau dua pembelajaran, atau untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut ini peran HLT dalam setiap tahap penelitian desain (Bakker, 2014):

(48)

1. Tahap Preparation and Design

Pada tahap ini HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi.

2. Tahap Design Experiment

Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian yang terjadi dalam kelas dan alternatif jawaban yang belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan.

3. Tahap Restrospective Analysis

Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan proses belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching experiment).

E. Operasi Pada Himpunan a. Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B atau A ∩ B adalah suatu himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota B juga. Dinotasikan dengan A ∩ B | A dan B .

Contoh:

Diketahui:

 



e f g h



f e d

d c b

f e d c b a

, , , T

, , R

, , Q

, , , , , P



Tentukan irisan dari: