• Tidak ada hasil yang ditemukan

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Membagikan "A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA"

Copied!
10
0
0

Teks penuh

(1)

A. PANGKAT

A.1 PENGERTIAN PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a adalah sembarang bilangan riil dan n adalah sembarang bilangan bulat positif yang lebih dari 1 , maka a pangkat n ( ditulis an ) dapat ditulis sebagai perkalian n buah faktor dimana setiap faktornya adalah bilangan a.

Pengertian diatas dapat ditulis dengan definisi :

Kompetensi Dasar 1 :

• Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 2:

• Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma

Indikator 1:

• Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

• Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya

• Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma Indikator 2:

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma

• Merasionalkan bentuk akar

• Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma

Materi Pokok

BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

an =

faktor n dari terdiri perkalian

...xa

axaxaxax

(2)

Keterangan :

a dinamakan bilangan pokok ( basis ) n dinamakan pangkat ( eksponen ) jika n = 1 maka a1 = a

jika n = 0 maka a0 = 1

Contoh 1 :

Nyatakan dalam bentuk faktor-faktornya :

a. 52 c.

3

2 1

 

b. ( -3 )4 d.

( )

3 4

Penyelesaian :

a. 52 = 5 x 5 c.

3

2 1

 

 = 

 

 2

1 x 

 

 2

1 x 

 

 2 1

b. ( -3 )4 = ( -3 )x( -3 )x( -3 )x( -3 ) d.

( )

3 4 = 3 x 3x 3x 3

A.2. PENGERTIAN PANGKAT BULAT NEGATIF

Bilangan dengan pangkat bulat negatif bukan merupakan bilangan berpangkat yang sebenarnya, misalnya 4-2 tidak dapat diartikan sebagai perkalian faktor-faktornya. Oleh karena itu bilangan dengan pangkat negatif sering disebut sebagai bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.

Definisi bilangan dengan pangkat bulat negatif :

Contoh 1 :

Nyatakan bilangan pangkat bulat negatif berikut dalam bentuk pangkat positif :

a. 4-2 c. 

 

 5−4

1

b. a-3 d. 5

4 3

p Penyelesaian :

a. 4-2 = 2 4

1 c. 

 

 5−4

1 = 54

Jika a bilangan riil dan ≠ 0 maka a-n adalah kebalikan dari an , dapat ditulis :

n n

a a1

=

atau n n a = a1 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

(3)

b. a-3 = 13

a d.

5

4 3

p = 5

4 3 p

1. Tulislah dalam bentuk perkalian faktor-faktornya:

a. 63 d.

5

3 2

 

b. 74 e.

( )

5 7

c. (-4)6 f. ( ab )2

2. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif

a. 3-6 f. 4

3 12 d

b. a-3 g.

( )

2342

c. 2

1b-4 h. 6

2 25

p

d. 7

5 1

i.

( )

( )

4542

3

e. 35

c j.

25 3 4 5



 

3. Hitunglah nilai dari :

a. 5-2 d. 2

3 5

g. 3-4 x 4-2

b.

3

3 1



 

 e.

4 73

h. 5-3 + 2-1

c. 4

5 1

f. 81 x 3-3 i. 4

3

3 5

4. Nyatakan barisan bilangan berikut dalam bentuk pangkat :

a. 16, 8, 4, 2, 1 d.

4 ,1 8 ,1 16 , 1 64

1

UJI KOMPETENSI 1 PENGERTIAN

PANGKAT BULAT POSITIF DAN

NEGATIF

(4)

b. 3, 9, 27, 81 e.

216 , 1 36 , 1 6 1

c. 32

, 1 16 , 1 8 ,1 4 ,1 2

1 f.

4 ,9 2 ,3 0 9, 4

5. Nyatakan barisan bilangan berikut tidak dalam bentuk pangkat : a. 23 , 22 , 21 , 20 , 2-1 , 2-2 , 2-3 c.

1 0 1 2 3

5 , 1 5 , 1 5 , 1 5 , 1 5

1



 

 

 

 

 

 

 

 

 

b. 44 , 42 , 40 , 4-2 , 4-4 , 4-6 d.

1 1 3 5

2 , 3 2 , 3 2 , 3 2

3 

 

 

 

 

 

 

 

A.3. SIFAT - SIFAT BILANGAN PANGKAT BULAT

Contoh :

Dengan menggunakan sifat bilangan pangkat bulat tersebut diatas , sederhanakan bentuk berikut :

1. 76 x 72 4. ( 5 x 4 )3

2. 2

7

8

8 5.

5

3 4

 

3. ( 35 )2 Penyelesaian :

1. 76 x 72 = 76 + 2 3. ( 35 )2 = 35 x 2 = 310

= 78 4. ( 5 x 4 )3 = 53 x 43

2. 2

7

8

8 = 87 – 2 5.

5

3 4

 

 = 5

5

3 4

= 85

1. ap x aq = ap + q 2. q

p

a a

= ap – q 3. ( ap )q = ap x q 4. ( a x b )p = ap x bp 5.

p

b a

 

= p

p

b a

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

(5)

1. Dengan menggunakan sifat pangkat a p x a q = a p + q, sederhanakan bentuk berikut ini

a. 52 x 53 f.

4 3

2 1 2

1 

 

 

 

x

b. a4 x a5 g.

5 4

4 3 4

3 

 

 

 

x

c. (-2)3 x (-2)6 h.

4

2 1

1 







x p p d. 2b4 x b5

e. 8c5 x (-2)c6 i.

7 3



 

 

 

b x a b a

2. Dengan menggunakan sifat pangkat a p : a q = a p - q, sederhanakan bentuk berikut ini

a. 48 : 43 f.

3 8

2 : 1 2

1 

 

 

 

b. a6 : a2 g.

5 18

4 : 3 4

3 

 

 

 

c. (-3)7 : (-3)4 h.

5

14 1

1 :









p p

d. 8b9 : b5

e. 12c6 : (-2)c2 i.

7 12

: 

 

 

 

b a b

a

3. Dengan menggunakan sifat pangkat (a p) q = a p x q, sederhanakan bentuk berikut ini

a. ( 43 )5 e.

5 4

1







 

d

b. ( a4 )2 f.

7 5

1









q c. ( b3 )4

d.

4 3

3 1







 

 g.

2 3

2 1





 

 

UJI KOMPETENSI 2

SIFAT PANGKAT BULAT

(6)

4. Dengan menggunakan sifat pangkat (a x b) p = a p x a q, sederhanakan bentuk berikut ini

a. ( 4p3 )5 e.

4 5

4 1

3 





 

d

b. ( 8a4 )2 f.

5

42

1 

 





q c. ( -2b3 )4

d.

5 3

3 1







 

q g.

3 2

2

1 

 

 

 

p

5. Dengan menggunakan sifat pangkat (a : b) p = a p : a q, sederhanakan bentuk berikut ini a.

3

7 2

 

 e.

5 4

3 5

34









d c

b.

5

3

2 

 

a f.

5 2 3 2

4 

 





q p

c.

2

3 8





b a

d.

3 5 4

3 2









q g.

3 2 7 5

2

3 

 





p

6. Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk pangkat positif a.

3 2

7 5 2

 

e.

5 6

3 5

6 2









d c

b.

5

3

4

 

a f.

5 7 3

4

6 

 





q p

c.

4

3

5





b a

d.

5 4 3 7

3 2









q g.

6 2 5 5

2

3

 





p

(7)

B. BENTUK AKAR

B.1 PENGERTIAN BENTUK AKAR

Bentuk-bentuk seperti 4, 25, 100,dan seterusnya bukan merupakan bentuk akar, sebab bilangan tersebut jika ditarik akarnya merupakan bilangan rasional ( 4=2, 25=5, 100 =10). Namun bialangan-bilangan seperti 2, 3, 8, 12 dan seterusnya merupakan bilangan bentuk akar, sebab jika bilangan-bilangan tersebut ditarik akarnya hasilnya bukan bilangan rasional ( irasional ). Dengan demikian dapat didefinisikan :

1. Diantara bilangan berikut ini manakah yang merupakan bentuk akar ?

a. 15 d. 0,4 g. 72

b. 0,04 e. 2,56 h. 2 8

c. 4

1 f. 1024 i.

4 9

2. Dengan menggunakan teorema Phytagoras, tentukan sisi yang belum diketahui dari segitiga ABC siku-siku siku-siku di B berikut ini jika diketahui panjang sisinya sebagai berikut . Mana diantara panjang sisi yang dicari tersebut yang merupakan bentuk akar ?

a. a = 3, b = 5 c. b = 6 , c = 1 e. a = 23, c = 12 b. a = 5, b = 12 d. b = 12 , c = 13 f. a = 2, c = 7

B.2. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Untuk menyederhanakan bilngan bentuk akar dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan dalam akar tesebut dalam bentuk perkalian dari faktor-faktornya, dimana salah faktor harus merupakan bilangan bentuk kuadrat

Bentuk Akar : adalah akar dari suatu bilangan rasional, dimana hasilnya berupa bilangan irasional

UJI KOMPETENSI 3 BENTUK AKAR

(8)

Contoh 1 :

Sederhanakan bentuk akar berikut ini

a. 8 b.

8

25 c. 3 12

Penyelesaian :

a. 8 = 4x2 b.

8 25=

8

25 c. 3 12= 3 4x3

= 4x 2 =

2 2

5 = 3 x 4x 3

= 2 2 = 3 x 2 x 3

= 6 3

1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini

a. 24 f. 50 k. 2 120

b. 72 g. 98 m. 3 300

c. 18 h. 63 n. 4 147

d. 75 i. 200 o. 5 432

e. 48 j. 192 p. 6 5000

2. Sederhanakan bentuk akar berikut ini

a. 4p f. 2 12d

b. 8pq g. 3 98a

c. 75a2b h. 4 96b2

d. 5a2 i. 5 63p

e. 48y j. 6 150q2

UJI KOMPETENSI 4

MENYEDER-HANAKAN BENTUK AKAR CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

(9)

B.3. OPERASI BENTUK AKAR

B.3.1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR

Bentuk akar yang dapat dijumlahkan adalah yang sejenis ( bilangan dalam tanda akar sama ), namun jika tidak sejenis maka bentuk akar tersebut tidak dapat dijumlahkan / dikurangkan.

Contoh :

Sederhanakan bentuk berikut ini

a. 3+2 3 c. 3 2+4 3− 3

b. 6 5−4 5 d. 5 7−2 7− 98

Penyelesaian :

a. 3+2 3 = (1+2) 3 c. 3 2+4 3− 3 = 3 2+(4−1) 3

= 3 3 = 3 2+3 3

b. 6 5−4 5 = (6-4) 5 d. 5 7−2 7− 98 = (5−2) 7− 49x2

= 2 5 = (5−2) 7−7 2

= 3 7−7 2

B.3.2. Perkalian Bentuk Akar

Perkalian bentuk akar dapat didefinisikan :

Contoh :

Sederhanakan bentuk berikut ini b c a b c b

a + =( + ) b c a b c b

a − =( − )

axb b

x

a =

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

(10)

a. 3x 5 c. 5(1− 6)

b. 12x 2 d. ( 3+2)(2− 3)

Penyelesaian :

a. 3x 5 = 5x3= 15

b. 12x 2 = 24x2 = 48= 16x3=4 3 c. 5(1− 6) = 5− 30

d. ( 3+2)(2− 3) = 3(2− 3)+2(2− 3)= 2 3− 9+4−2 3= - 3 + 4 = 1

B.3.3. MENARIK AKAR KUADRAT

Bentuk umum menarik akarkuadrat adalah sebagai berikut :

dan

catatan : syarat harus a > b

Contoh :

Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk a+ batau ab

a. 8+2 15 b. 12−2 35 c. 9+ 56

Penyelesaian :

a. 8+2 15 = (5+3)+2 5x3= 5+ 3 b. 12−2 35= (7+5)−2 7x5 = 7− 5

c. 9+ 56 = 9+ 4x14= 9+2 14= (7+2)+2 7x2 = 7+ 2

.

1. Sederhanakan bentuk penjumlahan / pengurangan dibawah ini

a. 2+3 2 f. 5 2+3 72

b. 2 8+5 32 g. 4 27−3 50

c. 4 75− 3 h. 6 5+ 50−5 75

d. 6 50−2 125 i. 3 24−4 12+5 125

e. 7 72+ 108−3 6 j. 5 200+3 72−2 500−4 128

2. Sederhanakan bentuk perkalian dibawah ini

a. 2x 2 f. 5 2x3 12

UJI KOMPETENSI 5

b a axb b

a+ )+2 = +

( (a+b)−2 axb = ab

OPERASI BENTUK AKAR CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

Referensi

Dokumen terkait

Sint asan udang windu t ert inggi pada perlakuan A (BM12= bakt eri probiot ik yang diisolasi dari m akroalga) yaitu 55,55% dan terendah pada perlakuan D (BL542= bakt eri

Adapun tujuan kegiatan komunikasi pemasaran terpadu Milkuat adalah meningkatkan kognisi pada benak target pasar dengan mengkomunikasikan product benefit

In : Tesis: Untuk Memperoleh gelar Spesialis Paru Pada Program... Pendidikan Dokter Spsialis I Departemen Ilmu Penyakit

Latar belakang penelitian ini adalah terkait dengan tingkat daya saing karet Indonesia, dimana Indonesia memiliki luas lahan perkebunan karet terluas di dunia yang didominasi

When this distinction is made, the term morals is taken to refer to generally accepted standards of right and wrong in a society and the term ethics is taken to refer to more

22-23, covers the latest and best tools and technologies for data science—from gathering, cleaning, analyzing, and storing data to communicating data intelligence effectively?. Save

Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan segala Rahmat dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkah, rahmat, serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan