Gelombang Dan Bunyi
Pengertian Getaran Dan Persamaan Getaran Harmonis
PENGERTIAN GETARAN
- Getaran selaras adalah gerak proyeksi sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis tengah lingkaran. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ke titik setirnbangnya.
- Getaran selaras sederhana adalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan sinusoidal dengan frekuensi dan amplitudo tetap.
- Perioda atau waktu getar (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap(detik).
- Freknensi (f) adalah jumlah getaran yang dilakukan dalam satu detik (Hertz).
Hubungan freknensi dan perioda: f = 1/T
PERSAMAAN GETARAN HARMONIS
Simpangan (y) Kecepatan (Vy) Percepatan (ay)
y = A Sin θ = A Sin ω t
Vy = dy/dt = ωA cos ωt
ay = dvy/dt =d2y/dt2 = -ω2A sin ωt
ay = -ω2y
A = ampiltudo getaran ω= kecepatan anguler w = 2 πf = 2π/T ymaks = A (di titik tertinggi )
θ= ωt = 2πt/T = sudut fase
vy maks = ωA
(dititik terendah/titik setimbang)
ay maks = ω2
Fase, Beda Fase Dan Gaya Penyebab Getaran Harmonis
Fase Getaran : Φ = t/T= θ/360 = θ/2π Tidak bersatuan
Beda Fase : ∆Φ = Φ1 - Φ2 Selisih fase antara due titik yang melakukan getaran selaras
Catatan : 0 < Φ < 1
Jika Φ = 1 3/4 dapat ditulis Φ = 3/4, sehingga θ= 2π.3/4 = 270_ Φ = 2 1/3 dapat ditulis Φ= 1/3, sehingga θ = 2π.1/3 = 120_
Gaya Getaran:
F = m.ay
F = -m.ω2.y = -K.y
Energi Getaran Harmonis Dan Contohnya
Energi kinetik(Ek) : Φ = t/T= θ/360 = θ/2π
Energi potensial (Ep) : ∆Φ = Φ1 - Φ2
Catatan : 0 ≤ Φ ≤ 1
jika Φ = 1 ¾dapat ditulis Φ = ¾, sehingga θ = 2π.¾ = 270° jika Φ = 2 1/3dapat ditulis Φ = ¾, sehingga θ = 2π.¾ = 270°
Energi mekanis (EM): F = m.ay
F = - mw².y = -K.y
CONTOH GETARAN HARMONIS
Energi Kinetik (Ek) Energi Potensial (Ep) Energi Mekanik (EM)
=
=
=
½ m.v² = ½ m.ω².A² COS² ω.t ½ K.y² = ½ m.ω².A² sin² ω.t Ek + Ep = ½ m.ω².A²
Perioda Bandul (T)
T = 2π√(l/g)
Tidak tergantung massa benda
Gaya Pemulih (F)
F = w sin θ
Periode pegas (T)
T = 2π√(m/k)
2. Benda tergantung pada pegas
Contoh 1.
Suatu titik materi bergetar harmonis dan menghasilkan energi kinetik sama dengan tiga kali energi potensialnya. Berapakah sudut simpangan pada saat itu ?
Jawab
Ek 3Εp → ½ mw²A² cos² θ = 3. ½ mω²A² Sin²θ
[sin θ/cos θ]² = 1/3 → tg θ = 1/√3 → θ = 30°
Contoh 2.
Perioda sebuah ayunan sederhana di permukaan bumi adalah T detik. Bila ayunan ini berada pada suatu ketinggian yang percepatan gravitasinya ¼ percepatan gravitasi di permukaan bumi, maka perioda ayunan menjadi berapa T ?
Periode ayunan : T = 2π √(l/g) → T ≈ √(l/g)
T/T= √[(l/g')/(l/g)] = √(g/g') = √(1/¼) = √4 = 2 →T' = 2T
Macam-Macam Gelombang
- Berdasarkan arah getar:- Berdasarkan cara rambat dan medium yang dilalui :
1. Gelombang mekanik ⇒ yang dirambatkan adalah gelombang mekanik dan untuk perambatannya diperlukan medium.
2. Celombang elektromagnetik ⇒yang dirambatkan adalah medan listrik magnet, dan tidak diperlukan medium.
- Berdasarkan amplitudonya:
1. Gelombang berjalan ⇒ gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya.
2. Gelombang stasioner ⇒gelombang yang amplitudonya tidak tetap pada titik yang dilewatinya, yang terbentuk dari interferensi dua buah gelombang datang dan pantul yang masing-masing memiliki frekuensi dan amplitudo sama tetapi fasenya berlawanan.
Persamaan Gelombang Berjalan
y=Asin(aωt-kx)
y=A sin 2π/T (t- x/v ) y=A sin 2π (t/T-x/λ)
Tanda (-) menyatakan gelombang merambat dari kiri ke kanan
A = amplitudo gelombang (m) λ = v.T = panjang gelombang (m) v = cepat rambat gelombang (m/s) k = 2π/λ = bilangan gelombang (m') x = jarak suatu titik terhadap titik asal (m)
Sudut fase gelombang (θ)
Fase gelombang (Φ)
Beda fase gelombang (AΦ)
θ= 2π [(t/T) - (x/λ) Φ
=
(t/T) - (x/λ) ∆Φ= ∆x/λ =( X2-X1)/λContoh:
Sebuah sumber bunyi A menghasilkan gelombang berjalan dengan cepat rambat 80 m/det, frekuensi 20 Hz den amplitudo 10 cm. Hitunglah fase den simpangan titik B yang berjarak 9 meter dari titik A, pada saat titik Asudah bergetar 16 kali !
Jawab:
f = 20 Hz → perioda gelombang : T = 1/20 = 0,05 detik panjang gelombang: λ = v/f = 80/20 = 4 m
titik A bergetar 16 kali waktu getar t = 16/20 = 0,8 detik
= ¾ (ambil pecahaanya)
(tanda - menyatakan arah gerak titik B berlawanan dengan arah gerak awal titik A).
Pelayangan Dan Resonansi
Bunyi termasuk gelombang longitudinal yang dapat merambat pada medium padat, cair atau gas.
PELAYANGAN DAN RESONANSI BUNYI
Pelayangan adalah gejala mengeras dan melunaknya bunyi yang terjadi secara teratur disebabkan oleh interferensi dua nada yang frekuensinya berbeda sedikit.
fi ≠ f2 ⇒∆f = f1 - f2
1layangan : gejala terjadinya dua pengerasan bunyi yang berturutan. (1layangan = keras - lemah - keras).
Resonansi adalah ikut bergetarnya suatu benda karena pengaruh getaran benda lain di dekatnya. Jadi freknensi kedua benda sama.
f1 = f2 ⇒ ∆f = 0 ⇒ bunyi saling berinterferensi sempurna (saling menguatkan).
Cepat Rambat Gelombang
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai/tali :
Cepat rambat gelombang dalam semua medium(umum) :
λ = panjang gelombang (m) f =frekuensi gelombang (Hz)
Cepat rambat gelombang bunyi(longitudinal) dalam :
Cepat rambat gelombang bunyi (longitudinal)dalam gas :
zat padat v = √Ε/ρ
zat cair v = √Β/ρ
E = modulus elastis zat padat B = modulus Bulk zat cair
p = kerapatan medium perambat
v = √γ P/ρ
P = tekanan gas (N/m2)
Jika perambatan bunyi dalam gas dianggap sebagai proses adiabatik maka
γ = Cp/Cv = kons. Laplace.
ρ = kerapatan gas T = suhu mutlak
M = massa satu mol gas(BM)
Sumber Bunyi
Sumber bunyi (berupa benda-benda yang bergetar) terbagi tiga, yaitu dawai (senar/tali) pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.
SYARAT NADA DASAR ( fo ) PIPA ORGANA TERBUKA = NADA DASAR ( fo ) DAWAI
L = (n+1/2) λ untuk fo ⇒ n = 0 => L = 1/2 λ
Gbr fo dawai
Gbr fo pipa organa terbuka
SYARAT NADA DASAR PIPA ORGANA TERTUTUP
L = (2n+1) λ untuk fo → n = 0 ⇒ L = ¼λ 4
Gbr fo pipa organa tertutup Gbr gelombang
PERBANDINGAN FREKUENSI NADA-NADA PADA SUMBER BUNYI
Dawai : fo : f1 : f2 = 1: 2 :3 ...
Pipa Organa Terbuka (POB) : fo : f1 : f2 = 1 :2 :3 ...
Catatan : - pada dawai, bagian yang dijepit/ditekan selalu timbul simpul (s) gelombang. Jadi p < s.
- pada pipa organa, bagian terbuka selalu timbul perut (p) gelombang sedangkan bagian terlutup selalu timbul simpul (s) gelombang. Jadi p > s (POB) ; p = s (POT)
- f1 disebut nada atas 1 f2 disebut nada atas 2 dst
Efek Dopler
Efek Doppler menjelaskan peristiwa terjadinya perubahan frekuensi yang terdengar (fp) karena adanya gerak relatif sumber dan pendengar.
fp = fs v ± v p
v± vs
fp = frekuensi pendengar fs = frekuensi sumber
v = kecepatan bunyi di udara vp = kecepatan pendengar vs = kecepatan sumber
Ketentuan :
vp ⇒ + → pendengar mendekati sumber
0 → pendengar diam
- → pendengar menjauhi sumber
vs ⇒ +→ sumber mendekati pendengar 0 → sumber diam
- → sumber menjauhi pendengar
Gejala Akustik (Intensitas Dan Taraf Intensitas Bunyi)
INTENSITAS BUNYI ( I )
v = kecepatan bunyi di udaravp = kecepatan pendengarvs = kecepatan sumber
Intensitas bunyi (I) adalah jumlah energi bunyi yang menembus tegak lurus bidang per detik.
I = P/A = P/(4πR2) ⇒I ≈ 1/R² P = daya bunyi (watt) A = luas bidang bole (m² atau cm²)
A = 4πR²
R = jarak suatu titik ke sumber bunyi
TARAF INTENSITAS BUNYI (TI)
TI = 10 log (I/lo)
TI mempunyai satuan desibell (dB) Io = intensitas ambang
Io = 10E-16 watt/cm² pada frekuensi 100 Hz
Batas intensitas dan taraf intensitas yang dapat didengar pada frekuensi 1000 Hz:
10E-16 ≤ I ≤ 10E-4 watt/cm² 0 ≤ TI ≤ 120 dB
Contoh 1 :
Dua buah kawat sejenis masing-masing memiliki panjang L den 2L serta tegangan kawat F dan 4F. Jika frekuensi nada dasar dalam kawat yang pendek 60 Hz, tentukan frekuensi harmonik kedua dalam kawat yang lebih panjang !
Jawab:
f = (1/λ)√(F/µ)⇒ kedua kawat sama (sejenis)
nada dasar pada kawat pendek : (syarat fo ⇒ L = ½ λ)
fo =½ L √(F/µ) = 60 Hz ⇒ F2 = 4F; L2 = 2L
nada kedua pada kawat panjang: (syarat f2 ⇒ L2 = 3/2λ) f2 = 3/(2 L2) √(F2/µ) = 3/2.1/(2 L2).√(F/µ)
f2 = 3/2.2.1/(2L) √(F/µ) = 3.60 = 180 Hz
Contoh 2 :
Nada dasar yang dihasilkan oleh seutas dawai sama dengan nada atas kedua yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup. Hitung perbandingan panjang pipa organa tertutup terhadap panjang dawai !
Jawab :
Kebisingan dari sebuah mesin tik sama dengan 70 dB. Berapa dB kebisingan suatu kantor akibat 100 buah mesin tik ?
Jawab :
Anggap intensitas satu mesin tik = I1
maka intensitas 100 mesin tik = I2 = 100 I1,
Cari penambahan kebisingan akibat 100 mesin tik : ∆TI = 10 log I2/I1 = 10 log 100 I1/I1 = 20 dB
