ANALISIS LENDUTAN BALOK BETON PRATEGANG

ANALISIS LENDUTAN BALOK BETON PRATEGANG LUAR

DENGAN TENDON MIRING LURUS

Daniel Christianto1 Aniek Prihatiningsih1

Fannywati Itang1

Prestressed concrete beam construction has been rapidly improved along with the concrete technology development, such as high strength concrete. Prestressed concrete is used for long span bridge, because for relatively small cross section, it still can carry relatively heavy loads.

External pretressing can be an alternative for strengthening the bridge, because it can be carried out easily. Prestressing forces will increase the compression stress, which will be dominant. This phenomenon will affect the deflection of the beam.

I.PENDAHULUAN. I.1.Latar belakang.

Pertumbuhan ekonomi suatu daerah sangat ditentukan oleh kemudahan komunikasi dan

transportasi. Salah satu sarana infrastruktur yang menunjang transportasi adalah jembatan.

Infrastruktur ini menjadi sangat penting karena menjadi sarana yang menghubungkan antara

suatu daerah dengan daerah lainnya. Seiring dengan pertumbuhan ekonomi akan membuat

jembatan yang tersedia harus diperkuat, karena akan dilalui oleh truk – truk besar dengan

kapasitas yang lebih besar. Hal ini menunjukkan bahwa pertumbuhan ekonomi yang pesat pada

suatu daerah akan membuat sarana yang tersedia menjadi kurang memadai lagi untuk menunjang

pertumbuhan ekonomi di daerah tersebut. Solusi dari permasalahan ini adalah memperkuat

struktur jembatan yang sudah tersedia.

Konstruksi beton pratekan telah mengalami kemajuan pesat seiring dengan kemajuan teknologi

beton khususnya beton mutu tinggi. Beton pratekan banyak digunakan pada struktur jembatan

berbentang panjang karena dengan penampang yang relatif kecil dapat memikul beban yang

relatif besar. Balok beton pratekan luar (external pretressing) seringkali dipakai menjadi salah

satu alternatif perkuatan struktur jembatan, karena kemudahan pelaksanaannya.

Salah satu faktor yang harus menjadi perhatian pada konstruksi beton pratekan adalah parameter

lendutan (kriteria kekakuan) pada balok beton pratekan luar. Karena balok pratekan ini

mengalami gaya aksial tekan yang dominan selain momen lentur yang bekerja padanya.

Dalam merancang suatu struktur ada beberapa prinsip yang harus diperhatikan, yaitu

a. Kekakuan (lendutan yang terjadi pada struktur harus memenuhi lendutan izin)

b. Kekuatan (tegangan yang terjadi pada struktur harus memenuhi tegangan izin)

c. Kestabilan (struktur harus stabil terhadap keruntuhan lokal pada elemen)

Memperkuat struktur balok pada jembatan dengan memakai prategang luar harus memenuhi

prinsip di atas, dengan demikian masalah yang diidentifikasi adalah sebagai berikut:

a. menganalisis kekakuan pada balok yang diperkuat dengan memakai prategang luar.

b. menganalisis kekuatan pada balok yang diperkuat dengan memakai prategang luar.

c. mengontrol kestabilan pada balok yang diperkuat dengan memakai prategang luar.

I.2.Pembatasan masalah.

Penelitian ini dibatasi pada kriteria kekakuan (lendutan) pada suatu balok persegi yang diperkuat

II.DASAR TEORI. II.1.Teori lendutan.

Di dalam mendisain suatu elemen, ada beberapa kriteria yang harus diperhatikan oleh seorang

perancang, yaitu: kekuatan (Tegangan yang terjadi akibat aksi beban luar), Kekakuan (Lendutan

yang terjadi akibat aksi beban luar), dan kestabilan (kestabilan elemen struktur pada saat beban

luar bekerja).

Gambar 1. lendutan balok akibat momen lentur.

Misalkan pada kurva AmB pada gambar 1 diatas merupakan bentuk sumbu elemen batang setelah

lendutan (lenturan) terjadi. Lendutan terjadi pada bidang simetri oleh karena gaya – gaya lintang

yang bekerja pada bidang tersebut. Kurva ini dinamakan kurva defleksi (deflection curve). Untuk

mendapatkan persamaan diffrensial kurva ini, ditarik sumbu – sumbu koordinat seperti terlihat

pada gambar dan dianggap bahwa kelengkungan kurva defleksi pada titik manapun, hanya

tergantung kepada besarnya momen M di titik tersebut. Dalam keadaan seperti ini, hubungan

antara lengkungan kurva dan momen lentur adalah sama seperti dalam keadaaan lenturan murni.

Dengan demikian kita peroleh rumus sebagai berikut:

EI M r 1

Z

= (2.1)

Untuk mendapatkan suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara lengkungan dan bentuk

kurva, diperhatikan titik M dan M1, yang terletak pada kurva defleksi dan dipisahkan dengan

jarak ds. Jika sudut yang dibentuk oleh sumbu x dan garis singgung di titik M adalah

θ

, maka

normal – normal ini (O) merupakan pusat lengkungan dan menentukan panjang jeruji lengkungan

r. Dengan demikian,

ds

Garis – garis tanda harga mutlak menandakan bahwa disini kita hanya memperhatikan harga

numeric lengkungan. Apabila tanda kita perhatikan, maka momen lentur dianggap positif dalam

persamaan (2.1) jika menghasilkan bentuk cekung. Oleh sebab itu lengkungan adalah positif

apabila pusat lengkungan berada di atas kurva. Namun mudah dilihat bahwa pada lengkungan

seperti ini sudut

θ

menjadi semakin kecil seiring dengan perpindahan titik M sepanjang kurva A

ke B. Dengan demikian suatu pertambahan ds yang positif berhubungan dengan suatu d

θ

yang

negative. Jadi untuk mendapatkan tanda yang tepat, persamaan (2.2) harus dituliskan dalam

bentuk

Di dalam prakteknya, defleksi elemen batang yang diizinkan biasanya kecil sekali dan kurva –

kurva defleksi sangat datar. Dalam keadaan – keadaan seperti ini dapat membuat asumsi yang

cukup tepat, bahwa

)

Dengan menggantikan harga – harga ds dan

θ

dalam persaman (2.3).

2

Akhirnya persamaan (2.1) menjadi sebagai berikut:

M

Inilah persamaan differensial kurva defleksi dan harus diintegralkan dalam tiap – tiap keadaan

tertentu untuk mengetahui defleksi batang.

Perlu diketahui bahwa tanda dalam persamaan (2.6) tergantung kepada arah sumbu – sumbu

koordinat. Misalnya jika kita buat y positif ke atas, maka pada persamaan (2.4) dibuat

θ

=

Apabila balok yang dipakai sangat tipis, yang memungkinkan defleksi menjadi besar, maka

penyederhanaan persamaan (2.4) tidak boleh dilakukan dan harus memakai cara lain untuk

mendapatkan persamaan yang tepat.

⎟

Dengan demikian,

2

Dengan mendiffrensialkan persamaan (2.6) terhadap x akan diperoleh:

q

Persamaan terakhir ini yang sering dipakai untuk menganalisis defleksi batang yang menahan

II.2. Prinsip superposisi.

Gambar 2. batang dengan perubahan bentuk tak linier

Batang langsing pada gambar(2a) memikul gaya aksial F1, yang besarnya masih belum

mengakibatkan tekuk. Oleh karena itu, batang tersebut akan tetap lurus dan perpindahan

lateralnya di sembarang titik pada batang tersebut ialah 0. Jika batang tersebut hanya dibebani

gaya lateral F2, maka di tengah bentang akan mengalami lendutan lateral sebesar DA (Gambar

2b). Jika gaya F1 dan F2 bekerja secara serentak (Gambar 2c), batang akan mengalami tambahan

momen lentur (ΔM) sebesar F1 dikalikan lendutan di penampang yang ditinjau. Tambahan momen lentur ini mengakibatkan tambahan lendutan. Oleh karena itu, lendutan DA’ di tengah

bentang lebih besar daripada DA.

Sedangkan bila beban F1 dan F2 bekerja secara terpisah, tambahan momen lentur tersebut tidak

akan terjadi, sehingga gabungan pengaruh F1 dan F2 tidaklah sama dengan jumlah pengaruh

III.LENDUTAN BALOK BETON PRATEGANG

Sebuah balok beton prategang mempunyai tendon miring lurus seperti tergambar diatas memikul

total beban merata q. Gaya prategang P bekerja pada tendon.

Gambar 3. sebuah balok beton prategang memikul beban merata q dan gaya prategang P

Momen primer akibat tendon prategang:

y) H.(e

M= + (3.1)

Reaksi perletakan akibat gaya luar q :

1

q.L

R = (3.2)

Reaksi perletakan akibat gaya prategang pada tendon/kabel:

P.sin

V= θ dan H=P.cosθ (3.3)

Total reaksi perletakan akibat gaya luar q dan tendon prategang:

V

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.2), (3.4) ke persamaan (3.8), akan didapat:

dimana:

Solusi akhir dari persamaan lendutan diatas adalah sebagai berikut:

2

Dengan memasukkan kondisi batas : x=0, y=0

Akan didapat :

Dengan memasukkan kondisi batas : x=L1, y’=0

Akan didapat :

( )

IV. SIMULASI PARAMETRIK

Untuk melakukan simulasi ini, diperlukan beberapa variabel input yaitu data struktur (modulus

elastisitas E, eksentrisitas kabel e, gaya prategang P, beban merata q, panjang balok, ukuran

balok), sedangkan variabel output yang akan dianalisis adalah lendutan.

Gambar 4. sebuah balok beton prategang diatas 2 perletakan dan memikul beban merata q

Data struktur:

E = 2.5E9 kg/m² L1 = 15 m Inersia I = 0.210938 m4 k² = 1.89E-04

Tabel 1 : variasi lendutan Y terhadap beban merata q gaya prategang P = 100 ton

No. q A B X

lendutan Y

(kg/m) (m) (cm)

1 0 2.50E-01 3.02E+00 15 1.41

2 2700 -1.42E+02 -2.69E+01 15 -4.09

3 3000 -1.58E+02 -3.02E+01 15 -4.70

4 3500 -1.85E+02 -3.57E+01 15 -5.71

5 4000 -2.11E+02 -4.12E+01 15 -6.73

6 4500 -2.37E+02 -4.68E+01 15 -7.75

7 5000 -2.64E+02 -5.23E+01 15 -8.77

8 5500 -2.90E+02 -5.78E+01 15 -9.78

9 6000 -3.17E+02 -6.34E+01 15 -10.80

10 6500 -3.43E+02 -6.89E+01 15 -11.82

11 7000 -3.69E+02 -7.44E+01 15 -12.84

12 7500 -3.96E+02 -8.00E+01 15 -13.85

13 8000 -4.22E+02 -8.55E+01 15 -14.87

14 8500 -4.49E+02 -9.10E+01 15 -15.89

15 9000 -4.75E+02 -9.66E+01 15 -16.91

16 9500 -5.02E+02 -1.02E+02 15 -17.93

17 10000 -5.28E+02 -1.08E+02 15 -18.94

Lendutan balok akibat beban merata q dengan gaya prategang P = 100 ton

-20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Beban merata q (ton/m)

Le

ndut

an ba

lo

k

Y (

c

m

)

Tabel 2 : variasi lendutan Y terhadap gaya prategang P dan beban merata q = 7 ton/m.

2.41E+03 15 -13.886

3 20 19984.02 799.3608 3.79E-05 -9243.031

-8.49E+02 15 -13.771

4 30 29976.03 1199.041 5.68E-05 -4107.875

-4.61E+02 15 -13.655

5 40 39968.04 1598.722 7.58E-05 -2310.570

-2.99E+02 15 -13.540

6 50 49960.05 1998.402 9.47E-05 -1478.675

-2.13E+02 15 -13.424

7 60 59952.06 2398.082 1.14E-04 -1026.781

-1.62E+02 15 -13.307

8 70 69944.07 2797.763 1.33E-04 -754.304

-1.28E+02 15 -13.190

9 80 79936.08 3197.443 1.52E-04 -577.455

-1.05E+02 15 -13.073

10 90 89928.09 3597.123 1.71E-04 -456.208

-8.74E+01 15 -12.955

11 100 99920.1 3996.804 1.89E-04 -369.481

-7.44E+01 15 -12.837

12 110 109912.1 4396.484 2.08E-04 -305.313

-6.43E+01 15 -12.718

13 120 119904.1 4796.165 2.27E-04 -256.508

-5.63E+01 15 -12.599

14 130 129896.1 5195.845 2.46E-04 -218.526

-4.98E+01 15 -12.480

15 150 149880.1 5995.206 2.84E-04 -164.075

-3.99E+01 15 -12.240

Lendutan balok akibat variasi gaya prategang P dan beban merata q = 7 ton/m

Beban merata q (ton/m)

Le

V. KESIMPULAN .

Dari hasil simulasi parametrik, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari grafik 1 terlihat bahwa hubungan antara lendutan dengan beban merata q bersifat linier.

2. Dari grafik 2 terlihat bahwa hubungan antara lendutan dengan gaya prategang P bersifat tak

linier. Keadaan ini dapat terlihat pada saat gaya prategang P dihilangkan. Hal ini juga

menunjukkan bahwa prinsip superposisi tidak berlaku pada struktur tersebut.

3. Hubungan tak linier antara lendutan dengan gaya prategang ini dapat terlihat pada persamaan

rumus (3.15) dan (3.16), dimana nilai A dan B pada rumus tersebut menjadi besar sekali.

VI.DAFTAR PUSTAKA.

1. Ghali,A. & Neville,A.M, (1986) ”Analisa Struktur”, Penerbit Erlangga, Jakarta.

2. G.Nawy,Edward,(2001) ”Beton Prategang”,Penerbit Erlangga, Jakarta.

3. Hwee Tan,Kiang and Tjandra, Robert A, (2007) “Strengthening of RC Continous Beams by

Eternal Prestressing”, Journal of Sructural Engineering (ASCE).

4. Saatcioglu,Murat and Yalcin,Cem, (2003)”External Prestressing Concrete Columns for

Improved Seismic Shear Resistance”, Journal of Sructural Engineering (ASCE).

5. Timoshenko,S,(1986) ”Dasar – dasar perhitungan kekuatan Bahan”, Penerbit Restu Agung,

Jakarta.

6. Wilby,C.B,(1981)”Post – tensioned prestressed concrete”, Applied Science Publishers LTD,