Konversi pemindaian atau rasterisasi adalah proses menemukan

(1)

Mata Kuliah : Grafik Komputer

KONVERSI PEMINDAIAN

(2)

Konversi Pemindaian/Konversi Scan



_{Konversi pemindaian atau rasterisasi adalah proses menemukan}



_{Konversi pemindaian atau rasterisasi adalah proses menemukan}

piksel layar yang besinggungan dengan garis/poligon/ kurva.



_C

_{d l h d}

_k

_{ik l}

_b

_i



_{Caranya adalah dengan menemukan piksel yang bersinggungan}

tersebut kemudian menyalinnya ke suatu ruang citra dengan

k l

i d

ik l d l

l

skala yang sesuai degnan piksel dalam layar.

(3)

Jenis Konversi Pemindaian



_{Konversi Pemindaian Garis}



_{Konversi Pemindaian Garis}

 _{Algoritma Incremental}  _{Algoritma Midpoint}  _{Algoritma Midpoint}



_{Konversi Pemindaian Lingkaran}

 _{Algoritma Incremental}

(4)

Konversi Pemindaian Garis



_{Menggambar GARIS}



_{Menggambar GARIS}

 _{Proses menghubungkan dua titik pada layar raster} 

_{Masalah :}



_{Masalah :}

 _{Bila terdapat dua titik, P dan Q, pada suatu bidang datar dengan}

koordinat integer maka masalahnya adalah bagaimana koordinat integer, maka masalahnya adalah bagaimana

menentukan piksel-piksel berikutnya pada layar raster yang menghubungkan setiap unit segmen dari P dan berakhir di Q.

(5)

Konversi Pemindaian Garis :

Menemukan Piksel Berikutnya

 _{Tergantung dari Jenis Garis :}_{Tergantung dari Jenis Garis :}

 _Horisontal _{, gambarkan piksel P dan}_{inkremen/tambahkan nilai} koordinat x, satu persatu untuk mendapatkan piksel berikutnya

 _Vertikal_{, gambarkan piksel P dan}_{inkremen/tambahkan nilai} koordinat y , satu persatu untuk mendapatkan piksel berikutnya

i l b k k l d i k / b hk il i

 _Diagonal_{, gambarkan piksel P dan}_{inkremen/tambahkan nilai}

koordinat x dan y , satu persatu untuk mendapatkan piksel berikutnya

 _{Secara umum yang perlu dilakukan :}  _{Secara umum yang perlu dilakukan :}

 _{Inkremen/tambahkan nilai koordinat x dengan 1 dan pilih titik terdekat}

dengan garis.g g

(6)

Konversi Pemindaian Garis :

Jarak Vertikal



_{Mengapa menggunakan jarak vertikal sebagai ukuran mencari}



_{Mengapa menggunakan jarak vertikal sebagai ukuran mencari}

titik terdekat ?

 _{Karena jarak vertikal sebanding dengan jarak yang sebenarnya}_{Karena jarak vertikal sebanding dengan jarak yang sebenarnya}  _{Ditunjukan dengan segitiga kongruen}

• Pada gambar di atas, dengan segitiga yang sama terlihat bahwa jarak untuk garis

(warna biru) adalah berbanding lurus dengan jarak vertikal ke baris (hitam) untuk setiap titik

6

• Oleh karena itu, titik dengan jarak vertikal yang lebih kecil untuk garis adalah yang

(7)

Konversi Pemindaian Garis :

Algoritma Inkremental



_{Dasar Algoritma}



_{Dasar Algoritma}



_{Gunakan persamaan garis yang menghubungkan titik P}

dan Q.

Q



_{Mulailah dengan titik terkiri P, inkremen/tambahkan}

xi dengan 1 untuk menghitung

yi

=

mxi

+

B

dimana m = slope/kemiringan, B = intercept/memotong y 

_{Lekatkan pixel pada (}

_xi

_{, Round(}

_yi

_{)), dimana}

(8)

Konversi Pemindaian Garis :

Algoritma Inkremental



_{Setiap iterasi membutuhkan perkalian floating point}



_Di

_{l k difik i}

_l

_it



_{Diperlukan modifikasi algoritma}



_yi+

_{1 =}

_mxi+

_{1 +}

_B

₌

_m

₍

_xi

₊



_x

_{) +}

_B

₌

_yi

₊

_m



_x

Jika x = 1 maka yi+1 = yi + m

Jika x = 1, maka yi+1 = yi + m



_{Pada setiap tahap hitung inkremen/penambahan}



_{Pada setiap tahap, hitung inkremen/penambahan}

berdasararkan tahap sebelumnya untuk menemukan

nilai y berikutnya

(9)

Konversi Pemindaian Garis :

• Pembulatan bilangan g

bulat membutuhkan waktu

•Variabel Y dan m harus

bilangan real atau biner karena kemiringan adalah sebuah pecahan

sebuah pecahan

• Diperlukan penyelesaian

khusus untuk kasus

(10)

Konversi Pemindaian Garis :



_{Asumsikan bahwa kemiringan garis adalah landai dan positif}

Algoritma Midpoint Line/Titik Tengah Garis



_{Asumsikan bahwa kemiringan garis adalah landai dan positif}

(0 < kemiringan < 1); kemiringan lain dapat ditangani

dengan refleksi yang cocok berdasarkan prinsip axis/sumbu

e ga e e s ya g coco e asa a p s p a s/su

u



_{Sebut titik ujung kiri (x0,y0) dan titik ujung atas kanan}

(x1,y1)



_{Asumsikan, pilih piksel P (xp, yp)}



_{Selanjutnya pilih piksel arah kanan (piksel E) atau piksel arah}



_{Selanjutnya, pilih piksel arah kanan (piksel E) atau piksel arah}

kanan atas (piksel NE)



_{Titik Q adalah titik perpotongan garis konversi pemindaian}



_{Titik Q adalah titik perpotongan garis konversi pemindaian}

dengan garis grid x

= xp

+1

(11)

Konversi Pemindaian Garis :

 _{Jalur ini melewati antara E dan NE}

Algoritma Midpoint Line/Titik Tengah Garis

 _{Titik yang lebih dekat ke titik persinggungan Q}

harus dipilih

 _{Amati di sisi mana dari garis titik tengah M}_{Amati di sisi mana dari garis titik tengah M}

terletak:

- E lebih dekat dengan garis jika titik tengah M terletak di atas garis, yaitu garis menyilang bagian terletak di atas garis, yaitu garis menyilang bagian bawah

- NE lebih dekat dengan garis jika titik tengah M terletak di bawah garis, yaitu garis melintasi bagian

NE pixel

Midpoint M

Q

terletak di bawah garis, yaitu garis melintasi bagian atas

 _{Kesalahan, jarak vertikal antara pixel yang dipilih}

dan garis yang sebenarnya, adalah selalu <= ½

E pixel

Midpoint M

dan garis yang sebenarnya, adalah selalu ½

 _{Algoritma ini memilih NE sebagai pixel}

berikutnya untuk baris yang ditampilkan

 _{S k} _t _k _{t k} _hit _{di i i}

 _{Sekarang, temukan cara untuk menghitung di sisi}

(12)

GARIS

 _{Persamaan garis dituliskansebagai fungsi f(x):}_g _g _g _{f( )}

f(x) = m*x + B = dy/dx*x + B

 _{Persamaan garis secara impllisit dituliskan :}  _{Persamaan garis secara impllisit dituliskan :}

F(x, y) = a*x + b*y + c = 0 untuk koefisine a, b, c, dimana a, b ≠ 0 dari persamaan di atas : y*dx = dy*x + B*dx

maka a = dy, b = -dx, c = B*dx, a > 0 for y0 < y1

 _P _{ti (b d} _k _{li i )}  _{Properti (berdasarkan analisis)}

 _F₍_{xm, ym}_{) = 0 dimana setiap titik M berada pada garis}  _F₍_{xm, ym}_{) < 0 dimana setiap titik}_M _{berada di atas garis}  _F₍_{xm, ym}_{) > 0 dimana setiap titik}_M _{berada di bawah garis}

 _{Keputusan didasarkan pada nilai fungsi dari midpoint M pada (xp} _{+ 1, yp} _{+ ½)}

(13)

Garis :

Algoritma Membuat Garis



_{Algoritma DDA adalah suatu algoritma pengkonversian suatu}



_{Algoritma DDA, adalah suatu algoritma pengkonversian suatu}

himpunan pixel–pixel menjadi suatu garis yang didasari atas

perhitungan delta(x) dan delta(y);



_Algoritma

_Bresenham

_{merupakan suatu algoritma yang dibuat}

l h B

h

tid k k l h k

t d

fi i

d

(14)

Membuat Garis Bebas

(Simple Digital Differential Analyzer/DDA)

 _{Garis yang membentang antara 2 titik P1 dan P2 selalu membentuk}_{Garis yang membentang antara 2 titik, P1 dan P2, selalu membentuk}

sudut yang besarnya sangat bervariasi.

 _{Sudut yang terbentuk menentukan kemiringan suatu garis atau disebut}_{y g} _g _g

gradient/ slop atau disimbolkan dengan parameter m. Jika titik-titik

yang membetuk garis adalah : (x1,y1) dan (x2,y2) maka

(15)

Membuat Garis Bebas

 _{Algoritma DDA bekerja atas dasar penambahan nilai x dan nilai y.}

(Simple Digital Differential Analyzer/DDA)

Algoritma DDA bekerja atas dasar penambahan nilai x dan nilai y.  _{Pada garis lurus, turunan pertama dari x dan y adalah konstanta.}

 _{Sehingga untuk memperoleh suatu tampilan dengan ketelitian tinggi, suatu}_gg _p _p _g _{gg ,} garis dapat dibangkitkan dengan menambah nilai x dan y masing-masing sebesar ∆x dan ∆y.

 _{Kondisi ideal ini sukar dicapai, karenanya pendekatan yang mungkin dilakukan} adalah berdasarkan piksel-piksel yang bisa dialamati/dicapai atau melalui

(16)

Menggambar Garis :

Algoritma Bresenham

 _{Pixel selanjutnya ?}

 _{Algoritma Bresenham memilih titik terdekat dari actual path}  _{Setiap sampling akan diinkremen menjadi 1 atau 0.}

(17)

Menggambar Garis :

Algoritma Bresenham

 _{Kondisi awal :Jika m < 1, maka m bernilai positif}

 _{Bresenham melakukan inkremen 1 untuk x dan 0}

atau 1 untuk y.

 _{Jika current pixel (xk,yk)}_J _p _{( ,y )}

(18)

Menggambar Garis :



_{Parameter keputusan,}

_pk:

Algoritma Bresenham

Algoritma Bresenham untuk |m| < 1:

p

,

p

Algoritma Bresenham untuk |m| < 1:

1. Input 2 endpoints, simpan endpoints kiri

sebagai (x0, y0).

2 Panggil frame buffer (plot titik pertama) 2. Panggil frame buffer (plot titik pertama) 3. Hitung konstanta ∆x, ∆y, 2∆y, 2∆y–2∆xdan

nilai awal parameter keputusan p0= 2∆y –∆x 4 Pada setiap xk sepanjang garis dimulai dari k=0 4. Pada setiap xk sepanjang garis, dimulai dari k=0,

ujilah :

Jika pk< 0, maka plot(xk+1, yk) dan k+1 k+ 2∆ pk+1= pk+ 2∆y Jika tidak maka plot (xk+1, yk+1) dan

pk+1= pk+ 2∆y -2∆x 5. Ulangi tahap 4 ∆xkali

(19)

Menggambar Garis :

 _{L tih} _Hit _{l h} _{i i ik l hi} _{b t k b h} _i

Algoritma Bresenham

 _{Latihan : Hitunglah posisi piksel hingga membentuk sebuah garis}

yang menghubungkan titik (12,10) dan (17,14) ! Jawab :

Jawab :

1.(x0, y0) =(12, 10)

2 ∆x =5 ∆y = 4 2∆y =8 2∆y 2∆x = 2

2.∆x =5, ∆y = 4, 2∆y =8, 2∆y–2∆x = -2

(20)

Konversi Pemindaian Lingkaran

 _{Algoritma :}_{Algoritma :}

 _{Algoritma Simetri}

 _{Algoritma Inkremental}_g

 _{Algoritma Midpoint}

 _{Konsepnya : Bila diketahui lingkaran dengan radius r dan posisi tengah pixel} (xc ,yc), selanjutnya dapat diatur atau ditentukan sesuai kondisi tertentu suatu algoritma perhitungan yang bertitik pusat pada koordinat origin (0, 0).

(21)

Konversi Pemindaian Lingkaran

f(x,y) < 0 untuk titik di dalam lingkaran

f(x, y)

f(x, y) f(x,y) > 0 untuk titik di luar lingkaran f(x,y) = 0 untuk titik yang terletak

pada lingkaran – Gunakan fungsi discriminator untuk mendapatkan :

(22)

Konversi Pemindaian Lingkaran

•

Algoritma Titik Tengah Lingkaran ……..(lanjutan)

Konversi Pemindaian Lingkaran

g

(

j

)

Dengan menggunakan midpoint di antara 2 kandidat pixel, kita dapat mencari Parameter Keputusan P untuk mendapatkan plot pixel berikutnya :

Keputusan, P_k, untuk mendapatkan plot pixel berikutnya :

P_k = f(x_k+ 1, y_k–½) = (x_k+ 1)2_{+ (y}

k–½)2–r2

Jika + ve, titik tengah berada di luar lingkaran, plot = (x(x +1 y+1 y 1)1)

Jika -ve, titik tengah berada di dalam lingkaran,

(23)