Kompetensi Dasar :
1. Mengidentifikasi Bangun – bangun Datar yang Saling Sebangun dan Kongruen. 2. Mengidentifikasi Sifat – sifat Dua Segitiga Sebangun dan Kongruen
3. Menggunakan Konsep Kesebangunan Segitiga yang Sebangun
Indikator :
1.1 Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak dengan menyebutkan syarat – syaratnya.
1.2 Mengidentifikasi dan menyebut syarat dua bangun yang kongruen atau tidak.
1.3 Menentukan Panjang Sisi – sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang kongruen atau dua bangun yang sebangun.
2.4 Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun atau kongruen dan menghitung sisi yang belum diketahui.
lebarnya, yaitu ACEG= … FN=
24 …=
1
5
. Dengan demikian sisi – sisi yang bersesuaian
memiliki ...Oleh karena semua sudut persegi panjang besarnya 90° (Siku- siku) maka sudut sudut yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu besarnya sama. Nah, kira – kira kenapa yha dua bangun datar dikatakan sebangun? Gampang kok jawabannya. Pasti diotaknya kalian sudah terpikirkan. Kalau belum baca kembali dan cermati sudah jelas gitu jawabannya. Selanjutnya tulis yha dibawah sini
1. 2.
D C F
4 cm 4 cm
A 6 cm B 6 cm E
Gambar diatas menunjukkan gambar permukaan lantai yang akan dipasangi ubin. Jika ubin ABCD digeser searan AB (tanpa dibalik), diperoleh A →B, B→E, D→C, dan C→F sehingga ubin ABCD menempati ubin ...-_-... . Akibatnya,
AB→BE sehingga AB = .... = 6 cm
...→CF sehingga DC = .... = 6 cm
AD→BC sehingga AD = BC = ...cm
...→EF sehingga ... = EF = 4 cm
Demikian pula sudut – sudutnya mengalami pergeseran. Akibatnya,
∠ A→ ∠B sehingga ∠ A = ∠B
yha kesimpulannya dibawah sini
Hmmmmmm berapa yha panjang QR....?? Mari kita cari tahu!!
Salah satu syarat dua bangun datar dikatakan sebangun adalah sisi – sisi yang bersesuaian sebanding. Nah kita gunakan saja sisi – sisi yang bersesuaian tersebut untuk mencari panjang QR.
3
, nilai perbandingan salah satu sisi yang bersesuain adalah
13
. Berarti nilai
perbandingan semua sisi – sisi yang bersesuaian adalah ... . Maka,BC
Atau bisa juga menggunakan cara seperti berikut
2QR=6x …
2QR=30
QR=… Gampangkan
Pembahasan Selanjutnya Syarat – syarat Dua Segitiga Sebangun
C R
b a
A c B 2b 2a
P 2c Q Berdasarkan gambar diatas maka
PQ=2AB=2c
QR=…=2a
…=AC=…
Sehingga AB PQ=
BC … =
… PR=
1 2
Kemudian diperoleh sudut – sudutnya sebagai berikut : ∠A=∠P
∠B=… ∠C=…
Dari dua hal di atas dapat disimpulkan bahwa dua segitiga dikatakan sebangun apabila
a) ... b) ...
Diberikan dua buah segitiga yaitu
Sesuai dengan gambar di atas maka AB=KL, BC=… , dan AC=KM . Hal ini menunjukkan bahwa dua segita yang kongruen memiliki syarat umum yaitu
... (syarat 1)
Lakukanlah pengukuran pada masing – masing sudut kedua segitiga tersebut. Jika dilakukan pengukuran dengan benar maka akan diperoleh hubunga ∠A=∠K ,∠B=∠L ,∠C=… . Hal ini menunjukka bahwa dua segitiga yang kongruen memiliki sifat umum yaitu
...(syarat 2)
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa jika sisi – sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen. Apakah hal itu berlaku secara umum? Untuk mengetahuinya lakukanlah percobaan seperti berikut
Tuliskan kesimpulan anda dibawah ini
Selanjutnya gambarlah dua segitiga misalnya ∆ MNO dan ∆ PQR dimana Panjang MN=PQ=5cm , panjang MO=PQ=4cm , dan ∠M=∠P=60° .
O R
4 cm 4 cm
M 5 cm N P 5 cm Q
Ukurlah panjang NO dan QR, besar ∠N dan ∠Q , serta besar ∠O dan ∠R . Jika dilakukan pengukuran dengan benar, kamu akan memperoleh hubungan
NO=QR,∠N=∠Q , dan∠O=∠R .
Dengan demikian, pada ∆ MNO dan ∆ PQR berlaku :
Gambarlah lima pasang segitiga sembarang yang sisi – sisi bersesuainnya sama panjang. Kemudian ukurlah besar sudut yang bersesuaian dari setiap pasang segitiga tersebut. Dapatkah dinyatakan bahwa jika sisi – sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen?
i. MN=… , NO=QR , …..=PR ii. ∠M=∠P ,∠N=… ,∠O=…
Berdasarkan apa yang telah dipaparkan di atas menunjukkan bahwa ∆ MNO dan ∆ PQR memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen yaitu
Buatlah garis yang menghubungkan titik E dan titik F dengan panjang 2 cm. Kemudian, buat garis yang menghubungkan titik H dan titik I dengan panjang 2 cm.
Setelah itu, dari titik E tariklah garis yang membentuk sudut sudut 90° dan tarik pula garis pada titik F yang membentuk sudut 45° . Sehinggga garis yang ditarik dari titik E dan titik F akan berpotongan dititik G. Kemudian lakukan hal yang sama pada garis HI. Maka akan terbentuk dua buah segitiga seperti berikut
G J
E 2 cm F H 2 cm I
Ukurlah panjang garis FG, EG, IJ, HJ, dan ukurlah sudut ∠G dan∠J . Jika dilakukan pengukuran dengan benar maka akan diperoleh hubungan yang berlaku seperti berikut.
∠E=∠H ,∠F=… ,∠G=…
EF=…, EG=…, FG=IJ
Hal ini menunjukkan bahwa ∆ EFG dan ∆ HIJ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen yaitu :
Dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga ... dan sudut yang diapitnya ... maka kedua kedua segitiga itu kongruen (s, sd, s)
A C M
B K L
Pada gambar di atas ∠A=∠L ,∠B=∠M , dan AC=KL . Ukurlah besar ∠C dan∠K , serta panjang AB dan LM , serta panjang BC dan KM . Berdasarkan pengukuran tersebut kamu akan memperoleh hubungan ∠C=∠… , AB=LM , BC=… .
Dengan demikian, pada ∆ ABC dan ∆ KLM berlaku
∠A=∠… … ,∠… …=∠M ,∠C=∠… …
AB=LM , BC=…, AC=…
Hal ini menunjukkan bahwa ∆ ABC dan ∆ KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen yaitu
Bagaimanakah cara mencari panjang sisi salah satu segitiga kongruen yang belum diketahui? Berikut ini akan dibahas bagaimana cara mencarinya
Misal diberikan dua segitiga kongruen seperti berikut
C 6 cm H
A 10 cm F 15 cm
B G
Berdasarkan gambar diatas berapakah panjang AC?
Salah satu syarat dua segitiga sebangun adalah sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang. Untuk mencari panjang AC dapat menggunakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian seperti berikut
BC nilai perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian sama sehingga
AC
Untuk menjawabnya buatlah model segitiga seperti berikut
x 1,7m
