PERAMALAN DENGAN METODE SMOOTHING

PERAMALAN DENGAN

METODE SMOOTHING

Smoothing adalah peramalan dgn cara mengambil rata-rata dari nilai-nilai pada beberapa periode utk menaksir nilai pada suatu periode tertentu.

Smoothing dilakukan dgn :

Moving averages:

- Nilai Tengah (Mean) - Naif

- Rata-rata bergerak (MA): single, berganda dan tertimbang

NILAI TENGAH (MEAN)

 Rata-rata angka yang mewakili sampel

Rata-rata= ∑Xi n

NAIF

Metode yang didasarkan pada asumsi bahwa data pada periode terakhir

adalah prediktor terbaik untuk periode berikutnya. Secara matematis

dirumuskan sebagai berikut: Ft+1= Yt

dengan Y sebagai data dan t sebagai periode atau waktu; jadi, ramalan

terbaik untuk periode berikutnya (Ft+1)

sama dengan data periode

MOVING AVERAGES

(Metode rata-rata bergerak)

Kalau kita mempunyai data berkala sebanyak t periode : X₁, X₂, …….X_t, maka rata-rata bergerak (moving averages) t waktu merupakan urutan dari rata-rata hitungnya.

FORMULASI :

X₁ + X₂ + … + X_t

S_t+1 =

n

S_t+1 = peramalan utk periode ke t + 1

X_t = data periode ke t

Contoh :

 Perusahaan ABC menjual produk kecap dengan

rincian penjualan setiap bulannya (ribuan kotak)

pada tahun 2013 sebagai berikut:

 3 bulan MA :

 5 bulan MA :

Forecast terendah = 19.000 (Mei) Forecast tertinggi = 21.670

(Desember)

Forecast terendah = 19.800 (Juni) Forecast tertinggi = 21.400

KESIMPULAN

 Fluktuasi kurva rata-rata bergerak, baik per 3 bulan maupun 5 bulan MA ternyata lebih lunak dari kurva deret berkala asal atau data aslinya. Hal ini sesuai dengan tujuan penggunaan rata-rata bergerak yaitu untuk mengurangi variasi yg terdapat dalam kurva deret berkala asal.

MENGHITUNG FORECAST ERROR

Untuk mengukur kesalahan meramal digunakan salah satu dari Mean

Absolute Error atau Mean Squared Error.

 | X_t – S_t |

MAE =

 ( X_t – S_t )2

MSE =

n

Hasil perhitungan MAE dan MSE antara 3 bulan dan 5 bulan MA

MAE 5 bln MA < MAE 3 bln MA MSE 5 bln MA < MSE 3 bln MA

Kesimpulan : Penyimpangan peramalan

dengan 5 bulan MA lebih kecil, shg jika harus memilih antara 3 bulan dan 5 bulan MA,

maka sebaiknya memilih 5 bulan MA

Perhitungan 3 bulan MA 5 bulan MA

MAE MSE

2,38 7,67

Kelebihan MA:

 Sangat mudah untuk dihitung

Keterbatasan MA:

 Bobot yang sama digunakan untuk tiap data.

Latihan soal:

 Data volume penjualan (unit) Perusahaan X selama 8 bulan terakhir sejak bulan februari 2013 sebagai berikut: 200,100, 300,500, 600, 800, 900 dan 800. Tentukan :

1. Forecast bulan september dan oktober!

2. Hitung menggunakan 2 MA dan 5 MA !

EXPONENTIAL

SMOOTHING

Exponential smoothing (pemulusan eksponensial) adalah suatu prosedur yg mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Metode ini didasarkan pada perhitungan rata-rata data-data masa lalu secara eksponensial. Setiap data diberi bobot, di mana data yg lebih baru diberi bobot yg lebih besar.

Ramalan yg baru (utk waktu t + 1) dianggap sebagai rata-rata yg diberi bobot terhadap data terbaru (pada waktu t) dan ramalan yg lama (utk waktu t). Bobot α diberikan pada data terbaru, dan bobot α -1 diberikan pada ramalan yg lama, di mana 0 < α < 1. Dengan demikian :

Ramalan baru = α X (data baru) + (1 – α) X (ramalan yg lama).

FORMULASI

Di mana :

S_t+1 = nilai ramalan utk periode berikutnya

α = konstanta pemulusan (0 < α < 1)

X_t = data baru atau nilai yg

sebenarnya pada periode t

S_t = nilai pemulusan yg lama atau rata-rata yg dimuluskan hingga periode t-1

Formulasi diatas dapat diinterpretasikan dengan lebih baik sebagai berikut :

Contoh :

S_t+1 = α X_t + (1 - α) S_t

= α X_t + S_t - α S_t

Dari contoh soal sebelumnya, buatlah forecast-nya dengan α = 0,10 dan 0,50. Tentukan diantara kedua α tersebut mana yg lebih baik !

t X_t S_t X_{t -} S_t |X_{t -} S_t| (X_{t –} S_t)2

Peramalan dengan α = 0,10

Jumlah 20,89 52,41

Mean 1,90

t X_t S_t X_{t -} S_t |X_{t -} S_t| (X_{t –} S_t)2

Peramalan dengan α = 0,50

Jumlah 24,17 71,96

Langkah2 pengisian kolom utk α = 0,10

:

 X₁ = 20. Bulan 1 ini belum dapat membuat forecast

 Bulan ke 2 belum cukup data, shg peramalan dianggap sama dgn data sebelumnya. S₂ = X₁

 Pada akhir bulan ke 2, ternyata X₂ = 21, maka ramalan bulan ke 3 sebesar :

S₃ = 0,10 X₂ + (1 – 0,10) S₂

Kesimpulan

α = 0,10 α = 0,50

MAE = 1,90 MSE = 4,76

MAE = 2,20 MSE = 6,54

Latihan Soal:

 Departemen suatu negara

mencatat nilai ekspor / X(ton)

selama 10 tahun terakhir sebagai berikut: 20, 26, 30, 28, 34,

33,40, 42, 48 dan 56.

Hitung dengan menggunakan tingkat