BAB II LANDASAN TEORI

LANDASAN TEORI

2.1 Kerangka Teori

2.1.1 Rekayasa Piranti Lunak

Model proses pengembangan piranti lunak yang digunakan adalah Incremental Model atau model penambahan. Cara kerjanya adalah dengan mengembangkan piranti lunak secara bertahap. Fungsinya akan dikembangkan secara bertahap mulai dari program yang sederhana sampai dihasilkan suatu produk piranti lunak yang lengkap.

Penambahan pertama sering disebut sebagai produk utama. Setelah dikirimkan dan dievaluasi, kemudian dibuat rancangan untuk penambahan berikutnya. Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai dihasilkan suatu produk yang sudah lengkap (Pressman 2001, p35).

Analysis Design Coding Testing Increment 1

Delivery of 1st increment

Analysis Design Coding Testing

Increment 2 Delivery of

2nd increment

Analysis Design Coding Testing Delivery of 3rd increment Increment 3

Analysis Design Coding Testing Delivery of 4th increment Increment 4

Calender Time System/information

engineering

2.1.2 Interaksi Manusia dan Komputer 2.1.2.1Delapan Aturan Emas

Delapan Aturan Emas dalam merancang antarmuka menurut Schniderman(1998, p74), yaitu:

1. Berusaha untuk tetap konsisten.

Adanya kemiripan antar menu, konsistensi dalam warna, tampilan, tipe huruf dan lain-lain.

2. Memungkinkan pengguna rutin untuk menggunakan jalan pintas (shortcuts). Sejalan dengan frekuensi pemakaian yang meningkat, penggunaan jalan pintas, tombol khusus, perintah tersembunyi akan semakin dibutuhkan.

3. Menyediakan respon balik yang informatif.

Untuk setiap hal yang dikerjakan oleh user, harus ada respon balik dari system. Untuk hal yang sederhana, responnya mungkin lebih sederhana.

4. Merancang dialog untuk menyatakan akhir dari sesuatu.

Tahapan dari setiap aksi harus di bagi menjadi bagian awal, pertengahan dan akhir. Respon balik yang informatif pada saat akhir dari yang dikerjakan akan memberikan satu kepuasan, rasa lega, dan indikasi kejelasan untuk memulai mengerjakan hal yang lain.

5. Menawarkan pencegahan kesalahan dan penanganan kesalahan yang sederhana. Rancang sistem yang sebisa mungkin tidak dapat membuat pengguna membuat kesalahan yang serius. Jika pengguna membuat suatu kesalahan, system harus mengetahui kesalahan tersebut dan menawarkan instruksi yang sederhana, membangun dan jelas untuk memperbaiki kesalahan tersebut.

Fitur ini akan melepaskan ketegangan pengguna karena jika pengguna tahu kalau kesalahan yang dibuat dapat dibatalkan, akan memotivasi pengguna untuk mencoba pilihan-pilihan yang tidak umum dipakainya.

7. Mendukung kontrol terhadap keadaan internal.

Operator yang berpengalaman sangat mengharapkan bahwa mereka sebagai orang yang mengendalikan system dan sistem meresponi aksi mereka. Perilaku sistem yang mengejutkan, pemasukkan data secara bertahap, tidakmampuan system untuk memberikan informasi yang dibutuhkan dan aksi yang diinginkan akan menimbulkan kekecewaan dan ketidak puasan.

8. Mengurangi beban memory jangka pendek.

Keterbatasan manusia dalam memproses informasi dengan memory jangka pendek menjadikan suatu pedoman supaya tampilan dan menu yang dibuat serta proses kerjanya sederhana dan tidak membebani memory jangka pendek.

2.1.2.2Teori Waktu Respon

Menurut Schneiderman (1998, p352), waktu respon dari sistem komputer adalah banyaknya detik yang dibutuhkan mulai dari saat user melakukan suatu perintah (biasanya berupa penekanan tombol ‘Enter’ atau mouse) sampai saat komputer menampilkan hasil di layar monitor atau printer.

Petunjuk dalam waktu respon:

1. User lebih senang dengan waktu respon yang singkat. 2. Waktu respon yang lama (>15 detik) akan mengganggu.

3. Waktu respon yang singkat membuat waktu berfikir user lebih singkat pula.

4. Langkah yang lebih cepat dapat meningkatkan produktivitas tetapi juga dapat meningkatkan tingkat kesalahan.

5. Waktu respon harus sesuai dengan tugas:

i. Pengetikan, pergerakan kursor, memilih dengan mouse: 50-150 milidetik.

ii. Tugas rutin yang mudah: 1 detik iii. Tugas biasa: 2-4 detik.

iv. Tugas yang kompleks: 18-20 detik.

6. User harus diberitahu tentang penundaan yang lama. 7. Penundaan yang tidak diharapkan akan mengganggu.

2.1.3 Rancangan Percobaan

Menurut Steel dan Torrie (1981, p150) Percobaan adalah penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru, untuk memperkuat atau menolak hasil-hasil percobaan terdahulu. Setiap percobaan dimaksudkan untuk menjawab satu atau lebih pertanyaan. Berbekal pemikiran ini, peneliti menentukan perbandingan perlakuan manakah yang akan memberikan informasi yang relevan. Kemudian ia melaksanakan percobaan itu untuk mengukur atau menguji hipotesis mengenai beda pengaruh perlakuan pada kondisi yang dapat dibandingkan.

Prinsip utama dari perancangan percobaan yang merupakan gagasan dari R.A. Fisher dan F. Yates adalah (Gaspersz 1991, pp22-25):

1. Pengacakan (randomization).

Gunanya adalah untuk menjamin validnya suatu dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuan. Melalui pengacakan maka uji-uji statistika menjadi valid

di mana salah satu asmusi dalam analisis data bahwa galat bersifat bebas dapat dipenuhi.

2. Pengulangan (replication).

Suatu percobaan dikatakan mempunyai ulangan jika perlakuan tersebut muncul lebih dari satu kali dalam suatu percobaan. Fungsi dari pengulangan adalah: (1) memberikan suatu dugaan dari galat percobaan, (2) meningkatkan ketelitian suatu percobaan melalui pengurangan simpangan baku dari nilai tengah perlakuan, (3) memperluas cakupan penarikan kesimpulan dari suatu percobaan, dan (4) mengendalikan ragam galat (error variance).

3. Pengendalian lokasi/tempat percobaan

Suatu percobaan yang baik akan berusaha meminimumkan galat percobaan karena kemungkinan menemukan adanya perbedaan antara perlakuan-perlakuan tergantung pada besarnya galat percobaan. Salah satu teknik untuk mengendalikan galat percobaan adalah pengendalian lokasi sebagai tempat percobaan yaitu dengan menentukan perlakuan-perlakuan pada petak percobaan dengan cara sedemikian rupa sehingga keragaman antar petak percobaan tidak masuk ke dalam perbedaan antar perlakuan.

Pengendalian tempat percobaan dapat dikerjakan melalui:  Perancangan percobaan

Pengendalian galat percobaan melalui pemilihan rancangan percobaan biasanya dikerjakan melalui pengelompokkan satuan-satuan percobaan dengan menggunakan rancangan acak kelompok (randomized block design).

Ukuran satuan percobaan yang besar akan menunjukkan keragaman yang lebih kecil daripada satuan percobaan yang sedikit. Hubungan antara ukuran contoh n, ragam σ2 adalah

σ

_Y2

=

σ

2

/

n

, sehingga jika n semakin besar maka galat percobaan akan semakin kecil yang berarti tingkat ketelitian akan semakin tinggi.

 Penggunaan variabel pengiring (concomitant variable)

Dalam banyak percobaan tingkat ketelitian dapat ditingkatkan melalui penggunaan variabel pengiring dan dalam statistika teknik ini disebut analisis peragam (analysis of covariance).

2.1.4 Analisis Peragam

Analisis Peragam berkaitan dengan dua atau lebih variabel terukur dengan variabel bebasnya tidak ditentukan lebih dahulu nilainya seperti dalam percobaan faktorial. Analisis ini memanfaatkan sekaligus konsep analisis ragam dan regresi (Steel dan Torrie 1981, p480).

Menurut Gomez dan Gomez (1995, p437) ada tiga penggunaan sidik peragam yang penting, yaitu:

1. Untuk mengendalikan galat percobaan dan mengkoreksi rataan perlakuan Untuk pengkoreksian meliputi dua perbaikan:

o Rataan perlakuan dikoreksi sampai nilai yang seharusnya diperoleh, di mana tidak ada perbedaan dengan adanya peragam.

o Galat percobaan dikurangi dan ketepatan untuk membandingkan rataan perlakuan dinaikkan.

2. Untuk menduga data yang hilang

Metode paling umum yang digunakan untuk menangani data yang hilang adalah teknik rumus data yang hilang, di mana analisis peragam baku kemudian digunakan setelah data yang hilang diduga.

3. Membantu menafsirkan hasil percobaan

Perbedaan antara analisis peragam untuk pengendalian galat dan untuk membantu menafsirkan hasil percobaan ada pada jenis variabel yang digunakan. Untuk pengendalian galat, peragamnya harus tidak dipengaruhi oleh perlakuan yang diujikan, tetapi bagi penafsiran hasil percobaan, peragamnya harus berhubungan dengan pengaruh perlakuan. Walaupun cara perhitungan untuk kedua teknik tersebut sama, penggunaan teknik peragam untuk membantu menafsirkan hasil percobaan memerlukan lebih banyak keterampilan dan pengalaman, dan dalam hal ini harus diusahakan dengan bantuan pakar statistik yang berwenang.

Dalam perancangan ini, penulis hanya merancang berdasarkan fungsi yang pertama, yakni untuk mengkoreksi rataan perlakuan dan mengurangi galat percobaan.

2.1.4.1 Model dalam Analisis Peragam

Model percobaan analisis peragam untuk Rancangan Acak Kelompok (Randomized block design) menurut Gaspersz (1991, p401) adalah:

Untuk 1 Faktor:

Yij = u + Tj + Ki + β (Xij –X ) + εij Untuk 2 Faktor:

i = 1, 2, … r j = 1, 2, … a k = 1, 2, … b di mana :

Yijk = nilai pengamatan pada ulangan ke-i dengan perlakuan T taraf ke-j dan perlakuan P taraf ke-k

U = nilai rata-rata yang sesungguhnya

Tj = pengaruh aditif dari perlakuan T taraf ke-j Pk = pengaruh aditif dari perlakuan P taraf ke-k Ki = pengaruh aditif dari ulangan/kelompok ke-i

β = koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan Yijk pada Xijk

Xijk = pengukuran X yang dihasilkan pada ulangan ke-i dan perlakuan T taraf yang ke-j dan perlakuan P taraf yang ke-k yang berkaitan dengan Yijk

X = jumlah dari Xijk dibagi dengan jumlah seluruh variabel Xijk

εijk = komponen galat yang timbul pada ulangan ke-i dari perlakuan pertama ke-j

dan perlakuan kedua ke-k

2.1.4.2 Rumus Analisis Peragam untuk Mengendalikan Galat Percobaan 2.1.4.2.1 Rancangan Acak Kelompok Satu Faktor

Perhitungan untuk Jumlah Kuadrat Total (JKT) untuk variabel X dan Y

XX YY XY

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

∑∑

∑∑

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − r i a j r i a j ij ij a r X X . 2 2

∑∑

∑∑

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − r i a j r i a j ij ij a r Y Y . 2 2 a r r i a j ijY r i a jXij r i a j XijYij . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑ ∑} − ∑ ∑

Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) a r X a X r i a j ij r i i . 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

∑∑

∑

a r Y a Y r i a j ij r i i . 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

∑∑

∑

a r r i a j ijY r i a j Xij a r i i Y i X . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ −

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

a r X r X r i a j ij a j j . 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

∑∑

∑

a r Y r Y r i a j ij a j j . 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

∑∑

∑

a r r i a j ijY r i a j Xij r a j j Y j X . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ −

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKT(XX)–JKK(XX)

-JKP(XX)

JKT(YY)–JKK(YY)–

JKP(YY) JKT(XY)-JKK(XY)-JKP(XY)

Tabel 2.1 Rumus Jumlah Kuadrat RAK Satu Faktor

Rumus pada tabel 2.1 di atas kemudian digunakan untuk ditampilkan pada tabel analisis peragam seperti pada tabel 2.2.

Sebelum dikoreksi (JK dan JHK) Setelah dikoreksi terhadap pengaruh X

Sumber Keragama

n db XX XY YY db JK KT F

hit.

Total n-1 JKT(XX) JKT(XY) JKT(YY)

Kelompok r-1 JKK(XX) JKK(XY) JKK(YY) Perlakuan a-1 JKP(XX) JKP(XY) JKP(YY)

Galat dbT-dbK-dbP JKG(XX) JKG(XY) JKG(YY) dbG-1 JKGt KTG Perlakuan+ Galat dbG+dbP-1 JK(P+G) - Perlakuan terkoreksi - - - - dbP JKPt KTP Fhit

Tabel 2.2 Tabel Analisis Peragam RAK Satu Faktor Pendugaan koefisien regresi

Jumlah Kuadrat Galat terkoreksi

JKGt = JKG (YY) – bYX . JKG (XY)

Ragam Galat adalah

KTG = S2Y.X =

1 -dbG

JKG t

JK (perlakuan + galat) terkoreksi dihitung sebagai:

JK(P+G) = (JKP YY + JKG YY) -

(

₍

)

₎

XX JKG XX JKP XY JKG XY JKP 2 + +

Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi adalah JKPt = JK(P+G)– JKGt Kuadrat Tengah Perlakuan terkoreksi adalah

KTP = JKPt / dbP

Pengujian pengaruh perlakuan terhadap variabel respon

H0 : semua perlakuan pertama yang dicobakan tidak mempengaruhi variabel respon yang dihasilkan

H1 : minimal ada satu perlakuan pertama yang memberikan respon yang berbeda dengan yang lainnya dalam hal variabel respon yang dihasilkan. Gunakan uji F untuk menguji hipotesis

F hitung =

KTG KTP

2.1.4.2.2 Rancangan Acak Kelompok Dua Faktor

Perhitungan untuk Jumlah Kuadrat Total (JKT) untuk variabel X dan Y

XX YY XY

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ r i a j b k rab r i a j b k Xijk ijk X . . 2 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ r i a j b k rab r i a j b k ijkY ijk Y . . 2 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − r i a j b k _rab r i a j b k ijkY r i a j b k Xijk ijk Y ijk X . . Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK)

b a r r i a j b k Xijk b a r i Xi . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY b a r i Yi . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY r i a j b k Xijk b a r i XiYi . . . ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ∑

Jumlah Kuadrat Faktor Pertama (JKP1)

b a r r i a j b k Xijk b r a j Xj . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY b r a jYj . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY r i a j b k Xijk b r a j XjYj . . . ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ∑

Jumlah Kuadrat Faktor Kedua (JKP2)

b a r r i a j b k Xijk a r b k Xk . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY a r b k kY . . 2 . 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ b a r r i a j b k ijkY r i a j b k Xijk a r b k XkYk . . . ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ∑

Jumlah Kuadrat Interaksi (JKP1P2)

b a r r i a j b k Xijk r a j b k Xjk . . 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ ∑ b a r r i a j b k Xijk r a j b kYjk . . 2 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∑ ∑ ∑} − ∑ ∑ b a r r i a j b k ijkY r i a j b k Xijk r a i b j XjkYjk . . ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − ∑∑

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKT(XX)–JKK(XX) JKP1(XX) JKP2(XX) -JKP1P2(XX) JKT(YY) JKK(YY) JKP(YY) JKP2(YY) -JKP1P2(YY)

JKT(XY) JKK(XY) JKP(XY) -JKP2(XY) - JKP1P2(XY)

Tabel 2.3 Rumus Jumlah Kuadrat RAK Dua Faktor

Rumus pada tabel 2.3 di atas kemudian digunakan untuk ditampilkan pada tabel analisis peragam seperti pada tabel 2.4.

Sebelum dikoreksi (JK dan JHK) Setelah dikoreksi terhadap pengaruh X Sumber Keragama n db XX XY YY db JK KT F hit.

Total n-1 JKT(XX) JKT(XY) JKT(YY)

Kelompok r-1 JKK(XX) JKK(XY) JKK(YY) Perlakuan1 a-1 JKP1(XX) JKP1(XY) JKP1(YY) Perlakuan2 b-1 JKP2(XX) JKP2(XY) JKP2(YY)

Interaksi (a-1)(b-1) JKP1P2(XX) JKP1P2(XY) JKP1P2(YY)

Galat dbT-dbK-dbP JKG(XX) JKG(XY) JKG(YY) dbG-1 JKGt KTG P1 + Galat dbG+dbP-1 JKP1G - P1 (terkoreksi) - - - - dbP1 JKP1t KTP1 Fhit1 P2 + Galat dbG+dbP1-1 JKP2G - P2 (terkoreksi) - - - - dbP1 JKP2t KTP2 Fhit2 P1P2 + Galat dbG+db P1+dbP2 -1 JKP1P2 G - P1P2 terkoreksi - - - - dbP1P2 JKP1P2t KTP1 P2 Fhit3 Tabel 2.4 Tabel Analisis Peragam RAK Dua Faktor

Pendugaan koefisien regresi

bYX = JKG (XY) / JKG (XX) Jumlah Kuadrat Galat terkoreksi

JKGt = JKG (YY) – bYX . JKG (XY)

Ragam Galat adalah

KTG = S2Y.X =

1 -dbG

JKG t

JKP1G = (JKP1 YY + JKG YY) -

(

₍

)

₎

XX JKG XX JKP XY JKG XY JKP 2 + +

Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi adalah JKP1t = JKP1G– JKGt Kuadrat Tengah Perlakuan terkoreksi adalah

KTP1 = JKP1t / dbP1

Pengujian pengaruh perlakuan terhadap variabel respon:

H0 : semua perlakuan pertama yang dicobakan tidak mempengaruhi variabel respon yang dihasilkan

H1 : minimal ada satu perlakuan pertama yang memberikan respon yang berbeda dengan yang lainnya dalam hal variabel respon yang dihasilkan.

F hitung 1 =

KTG KTP1

H0 : semua perlakuan kedua yang dicobakan tidak mempengaruhi variabel respon yang dihasilkan

H1 : minimal ada satu perlakuan kedua yang memberikan respon yang berbeda dengan yang lainnya dalam hal variabel respon yang dihasilkan.

F hitung 2 =

KTG KTP2

H0 : semua interaksi yang dicobakan tidak mempengaruhi variabel respon yang dihasilkan

H1 : minimal ada satu interaksi yang memberikan respon yang berbeda dengan yang lainnya dalam hal variabel respon yang dihasilkan.

F hitung 3 =

KTG KTP3

Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak dan diambil kesimpulan H1

2.1.4.3 Perhitungan Analisa Peragam untuk Mengkoreksi Rataan Perlakuan

Untuk mengkoreksi rataan perlakuan pada Rancangan Acak Kelompok satu faktor menurut Gaspersz (1991, p408) adalah sebagai berikut:

) (

* Y b X X

Yj = j − YX j −

Sedangkan nilai rataan perlakuan terkoreksi pada Rancangan Acak Kelompok dua faktor adalah kombinasi dari perlakuan yaitu dari taraf-taraf faktor pertama dengan taraf-taraf pada faktor kedua, rumusnya adalah sebagai berikut:

) (

* Y b X X

Yjk = jk − YX jk −

2.1.4.4Pengujian Asumsi atau Pengujian Ketepatan Model

Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah model analisis yang digunakan sudah tepat atau belum, dalam hal ini analisis peragam.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis peragam adalah (Gaspersz 1991, p384):

1. Variabel pengiring (X) bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, tidak dipengaruhi oleh perlakuan yang dicobakan, serta koefisien regresi homogen di antara beberapa perlakuan.

Untuk pengujian pertama:

H0: variabel pengiring (X) bersifat tetap, tidak dipengaruhi oleh perlakuan. H1: variabel pengiring (X) tidak sama, dipengaruhi oleh perlakuan.

F hitung = ) 1 ( / ) ( ) 1 /( ) ( − − r a XX JKG a XX JKP

Nilai tersebut akan dibandingkan dengan F tabel dengan v1 a-1 dan v2 = a(r-1).

Pengujian kedua, koefisien regresi homogen:

H0: β1 = β2 = … = βn ; semua koefisien regresi adalah homogen.

H1: minimal ada satu koefisien regresi yang tidak sama dengan yang lain. Perhitungan untuk uji tersebut adalah sebagai berikut:

EXX(i) =

∑

− j i j ij r X X 2 2 EXY(i) =

∑

− j i ij ij ij ij r Y X Y X EYY(i) =

∑

− j i j ij r Y Y 2 2

Koefisien regresi (bi) adalah

b(i) = ) ( ) ( i E i E XX XY

Jumlah kuadrat regresi untuk setiap perlakuan adalah: JK (Ri) = E2XY (i) / EXX (i)

Jumlah kuadrat galat (sisaan) untuk setiap perlakuan ladalah : JK (Gi) = EYY (i) – JK (Ri)

F hitung = ) . 2 /( ) ( ) 1 /( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 a r i JKG t i JKG i E i E i E i i XX i YY XY − Σ Σ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Σ − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −

∑

∑

Nilai tersebut yang akan dibandingkan dengan nilai F tabel dengan v1 = t-1 dan v2 = Σri - 2.a.

2. Hubungan antara variabel pengiring (X) dengan variabel respon (Y) harus bersifat linear.

Hipotesis untuk asumsi ini adalah

H0: β = 0 ; artinya x tidak mempengaruhi y H1: β ≠ 0 ; artinya peubah x mempengaruhi y

Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan didasarkan pada hasil perhitungan

sebagai berikut: F hitung =

KTG

XX JKG XY

JKG( )2. ( )

Nilai tersebut lalu dibandingkan dengan nilai F tabel dengan v1= db Perlakuan-1 dan v2= db Galat-1

3. Galat percobaan harus timbul secara acak, menyebar secara normal bebas dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam σ2.

Untuk menguji asumsi normalitas dapat dengan membuat histogram dari nilai residual atau galat. Nilai residual didapatkan dengan menurunkan rumus berikut: Yijk = u + Tj + Pk + Ki + (TP)ij + β (Xijk –X ) + εijk

ijk ijk ijk Y Y = ˆ +ε ijk ijk ijk =Y −Yˆ ε

Sedangkan rumus untuk Normal % Probability pada tabel normalitas didapatkan dari rumus: Yj = (j-0.5)/n

Jika asumsi galat menyebar secara normal bebas NI(0,σ2) terpenuhi, maka grafik harus terlihat seperti sampel dari distribusi normal dengan nol sebagai nilai tengah (Montgomery 2001 pg.77). Asumsi galat menyebar secara acak akan terpenuhi jika sebaran data pada grafik tidak membentuk suatu pola tertentu.

2.1.5 Uji Lanjut Tukey

Uji F digunakan untuk menguji adanya beda pengaruh perlakuan. Bila dalam uji F hipotesis nolnya ditolak, di manakah beda sesungguhnya itu berada? Hal ini dapat dicari dengan metode-metode uji lanjut yang ada. Bila hipotesis nol tidak ditolak, kelihatannya tidak perlu ada pertanyaan lanjutan, namun kesimpulan demikian ini terlalu disederhanakan. Beberapa perlakuan dibandingkan pengaruhnya. Misalnya semua dinyatakan tidak berbeda nyata, mungkin timbul pertanyaan, barangkali saja ada beda pengaruh perlakuan yang hilang karena dirata-ratakan dengan kemungkinan pembandingan yang lain (Steel dan Torrie, 1981, p209).

Uji Tukey diperkenalkan pertama kali oleh J.W. Tukey pada tahun 1953 (Gaspersz, 1991, pg.89). Cara pengujian metode ini adalah dengan membandingkan selisih nilai dua perlakuan terhadap suatu nilai kritik w. Nilai w diperoleh dari persamaan berikut: w = qα (p, fe).s_Y

Nilai qα dapat diperoleh dari tabel Tukey, nilai p adalah jumlah perlakuan, nilai fe adalah derajat bebas galat, s_Y= (KTG/r)1/2 .

Jika nilai selisih dua perlakuan lebih kecil dari nilai w, maka terima H0 yang berarti kedua perlakuan tidak berbeda nyata.

2.2 Kerangka Berfikir

Pengolahan data percobaan adalah hal yang memerlukan ketelitian sehingga kesimpulan yang dihasilkan dapat dipertanggung jawabkan. Pemilihan analisis yang tepat juga merupakan hal yang cukup penting karena untuk analisis yang dicari adalah analisis yang memiliki ketepatan pendugaan yang paling baik. ANCOVA atau Analisis Peragam memiliki ketepatan yang lebih baik dari ANOVA atau Analisis Ragam, namun sebelum digunakan perlu untuk melakukan uji ketepatan model terlebih dahulu. Jika semua asumsi dalam analisis peragam sudah terpenuhi barulah bisa melanjutkan ke tahap analisis data. Yang dimaksud tahap analisis data atau analisis peragam adalah tahap pengujian pengaruh perlakuan terhadap variabel respon. Jika terima H0 atau tidak ada pengaruh perlakuan maka tidak perlu dilakukan uji lanjut, namun jika tolak H0 atau ada pengaruh perlakuan, maka harus dilakukan uji lanjut untuk mengetahui letak pengaruh perlakuan.

Program ini dirancang dengan kemampuan untuk menginput data dari beberapa sumber, menguji asumsi-asumsi dalam analisis peragam, melakukan perhitungan analisis peragam dan uji lanjut dengan metode Tukey. Rancangan dilakukan dengan menggunakan model perancangan Incremental Model dan didasarkan pada teori Interaksi Manusia dan Komputer mengenai Delapan Aturan Emas dan Teori Waktu Respon.