LKS I
1. Buat enam suku pertama dari masing-masing barisan dengan menggunakan rumus umum suku masing-masing.
2. Amati masing-masing barisan, jika barisan bukan barisan bilangan konstanta buatlah barisan selisih suku dari barisan sebelumnya dan hentikan saat mendapatkan barisan bilangan konstan.
3. Amati jumlah barisan selisih suku yang dibuat pada masing-masing barisan dengan derajad polinom rumus sukunya. Apa hubungannya.
4. Amati barisan selisih suku yang berupa barisan konstanta pada masing-masing barisan dengan koefisien suku yang pangkatnya paling tinggi pada rumus suku masing-masing. Bagaimana hubungannya ?
•
Barisan (1)Un = 5 + n maka enam suku pertama adalah ...
..., ...,..., ..., ..., ... → enam suku pertama ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 1 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 2 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggu Un adalah .... dengan koefisien ....
Jumlah barsel suku yang terbentuk ... yaitu barsel suku ke ... Nilai salah satu suku konstanta adalah ....
•
Barisan (2)Un = 5n + n2 maka enam suku pertama adalah ...
..., ...,..., ..., ..., ... → enam suku pertama ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 1 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 2 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggu Un adalah .... dengan koefisien ....
Jumlah barsel suku yang terbentuk ... yaitu barsel suku ke ... Nilai salah satu suku konstanta adalah ....
•
Barisan (3)Un = 8 - 2n + n3 maka enam suku pertama adalah ...
..., ...,..., ..., ..., ... → enam suku pertama ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 1 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 2 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggu Un adalah .... dengan koefisien ....
Jumlah barsel suku yang terbentuk ... yaitu barsel suku ke ... Nilai salah satu suku konstanta adalah ....
•
Barisan (4)Un = 10 - 2n3 + n4 maka enam suku pertama adalah ...
..., ...,..., ..., ..., ... → enam suku pertama ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 1 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 2 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggu Un adalah .... dengan koefisien ....
Jumlah barsel suku yang terbentuk ... yaitu barsel suku ke ... Nilai salah satu suku barisan konstanta adalah ....
•
Barisan (5)Un = n4 – n2 – 5 maka enam suku pertama adalah ...
..., ...,..., ..., ..., ... → enam suku pertama ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 1 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 2 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ..., ...,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggu Un adalah .... dengan koefisien ....
Jumlah barsel suku yang terbentuk ... yaitu barsel suku ke ... Nilai salah satu suku barisan konstanta adalah ....
Rekap Data Penelitihan
Barisan tertinggi Pangkat
Jumlah barsel suku Koefisien pangkat tertinggi Barsel suku ke....
Nilai salah satu suku konstanta (1) (2) (3) (4) (5) Kesimpulan:
a. Hubungan antara jumlah selisih suku yang terbentuk dengan derajad rumus umum barisan adalah ... ... ... ... b. Hubungan antara nilai salah satu suku barisan konstanta dengan koefisien pangkat
tertinggi pada Un adalah ...
... ... ...
LKS II
Pada masing-masing barisan cari rumus suku ke n yang mungkin dengan mencari semua bagian polinom yang menyusun rumus suku tersebet dengan langkah-langkah berikut:
1. Cari bagian polinom yang berpangkat tertinggi dari barisan.
2. Hapus bagian polinom itu dengan mengurangi nilai suku barisan menggunakan nilai suku bagian polinom yang dihapus pada masing-masing suku.
3. Jika barisan yang dihasilkan langkah 2 bukan barisan konstanta maka ulangi langkah 1 diikuti 2.
4. Jumlahkan semua bagian polinom yang telah dihapus dengan salah satu barisan konstanta paling akhir. Chek pada masing-masing suku, benarkah itu salah satu kemungkinan rumus polinomnya ?
•
Barisan (1)-5 , -2, 1 , 4, 7, 10, ... mempunyai bagian polinom ...
... .... , ... , ..., ... , ..., ..., ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
Jadi Un = ...
•
Barisan (2)-3, 2, 15, 36, 65, 102, ... mempunyai bagian polinom ...
... .... , ... , ..., ... , ..., ..., ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
Jadi Un = ... Barisan (3)
-12, -14, -10, 6, 40, 98, ... mempunyai bagian polinom ...
... .... , ... , ..., ... , ..., ..., ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
•
Barisan (4)0 , 0 , 0 , 6, 24, 60, ... mempunyai bagian polinom ...
... .... , ... , ..., ... , ..., ..., ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
Jadi Un = ...
•
Barisan (5)-19, -64, -99, -64, 125, 576, ... mempunyai bagian polinom ...
... .... , ... , ..., ... , ..., ..., ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
..., ..., ..., ..., ..., ..., ... mempunyai bagian polinom ... ... .... , ... , ..., ..., ..., ... , ... _
KUNCI LKS I
•
Barisan (1)Un = 5 + n maka enam suku pertama adalah ...
...6., ...7.,...8, ...9., ...10, .11... → enam suku pertama ...1., ...1.,....1..., ...1..., ...1.., ... → barsel suku ke 1 Pangkat tertinggi Un adalah 1 dengan koefisien 1
Jumlah barsel suku yang terbentuk 1 yaitu barsel suku ke 1 Nilai salah satu suku konstanta adalah 1
•
Barisan (2)Un = 5n + n2 maka enam suku pertama adalah ...
...6., ...14.,....24., ...36., ....50., ..66... → enam suku pertama ...8., ...10.,....12., ...14., ....16., ... → barsel suku ke 1 ...2., ... .2.,...2., ...2., ..., ... → barsel suku ke 2 Pangkat tertinggi Un adalah 2 dengan koefisien 1
Jumlah barsel suku yang terbentuk 2 yaitu barsel suku ke 1 dan 2 Nilai salah satu suku konstanta adalah 2
•
Barisan (3)Un = 8 - 2n + n3 maka enam suku pertama adalah ...
....7..., ...12.,...29.., ..64.., ...123, ..212 → enam suku pertama ....5..., ...17.,...35.., ..59.., ....89., ... → barsel suku ke 1 ....12., ...18.,...24.., ..30..., ..., ... → barsel suku ke 2 ...6.., ...6...,....6..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 Pangkat tertinggi Un adalah .3. dengan koefisien 1
Jumlah barsel suku yang terbentuk 3.. yaitu barsel suku ke 1, 2 dan 3. Nilai salah satu suku konstanta adalah 6
•
Barisan (4)Un = 10 - 2n3 + n4 maka enam suku pertama adalah ...
...9.., ...10.,...37.., .138., ..385., 874.. → enam suku pertama ...1.., ....27,..101., .247., ..489.., ... → barsel suku ke 1 ...26.., ...74.,..146., .242., ..., ... → barsel suku ke 2 ...48.., ...72.,...96..., ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ...24..., ..24.,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggi Un adalah 4 dengan koefisien 1
Jumlah barsel suku yang terbentuk 4 yaitu barsel suku ke 1, 2, 3, dan 4. Nilai salah satu suku barisan konstanta adalah 24
•
Barisan (5)Un = 2n4 – 20n2 – 950 maka enam suku pertama adalah ...
-968, -998,-968, -758,-200, 922 → enam suku pertama ..-30, ..30.,..210, .558,1122, ... → barsel suku ke 1 ...60, 180.,..348, 564., ..., ... → barsel suku ke 2 .120, 168.,..216, ..., ..., ... → barsel suku ke 3 ...48, ..48.,..., ..., ..., ... → barsel suku ke 4 Pangkat tertinggi Un adalah 4.. dengan koefisien .2
Jumlah barsel suku yang terbentuk .4. yaitu barsel suku ke 1, 2, 3 dan 4. Nilai salah satu suku barisan konstanta adalah 48
Rekap Data Penelitian
Barisan tertinggi Pangkat barsel suku Jumlah
Koefisien pangkat tertinggi
Barsel suku
ke.... Nilai salah satu suku konstanta
(1) 1 1 1 1 1 (2) 2 2 1 1 dan 2 2 (3) 3 3 1 1, 2, dan 3 6 (4) 4 4 1 1, 2, 3, dan 4 24 (5) 4 4 2 1, 2, 3, dan 4 48 Kesimpulan:
1. Hubungan antara jumlah barisan selisih suku yang terbentuk dengan derajad rumus
umum barisan adalah sama.
2. Hubungan antara nilai salah satu suku barisan konstanta dengan koefisien pangkat tertinggi pada Un adalah koefisien pangkat tertinggi sama dengan suku konstanta dibagi
perkalian n bilangan asli yang pertama.
Kriteria Penilaian Kelompok
1. Nilai pengambilan data masing-masing mempunyai range 5 – 15 2. Penarikan kesimpulan 1 mempunyai range 2 – 10
3. Penarikan kesimpulan 3 mempunyai range 5 - 20
KUNCI LKS II
•
Barisan (1)-5 , -2, 1 , 4, 7, 10, ... mempunyai bagian polinom 3n...
..3n.. .3. , ...6 , ...9., ..12 , .15, ..18, ... _ .-8., ..-8., ..-8., ...-8., ..-8, ..-8., ... . Jadi Un = 3n - 8
•
Barisan (2)-3, 2, 15, 36, 65, 102, ... mempunyai bagian polinom 4n2
.. 4n2.. ..4 , ...16 , ..36, ..64, 100, 144, ... _
..-7, ..-14, -21, -28, -35, -42, ... mempunyai bagian polinom -7n ..-7n.. .-7 , ...-14 , -21., -28., -35, -42, ... _
..0., ...0.., ....0., ...0., ..0.., ..0.., ... Jadi Un = 4n2 – 7n
•
Barisan (3)-12, -14, -10, 6, 40, 98, ... mempunyai bagian polinom n3... ..n3.. ..1 , ...8 , ...27, .64 , 125, 216, ... _
-13, -22., -37 , .-58, -85, -118, ... mempunyai bagian polinom -3n2... -3n2... -3. , ..-12. , -27, .-48, -75, -108, ... _
-10, .-10., .-10, -10., -10, -10., ... Jadi Un = n3 – 3n2 - 10
•
Barisan (4)0 , 0 , 0 , 6, 24, 60, ... mempunyai bagian polinom .n3... ...n3. .1. , ....8. , ..27, ..64 , 125, 216, ... _
.-1., .-8.., .-27, .-58, -101,-156, ... mempunyai bagian polinom -6n2.... . -6n2 .-6 , ..-24. , -54, -96 ,-150,-216, ... _
..5., ...16 , ..27, .38, ..49., ..60, .... mempunyai bagian polinom ..11n... ..11n. 11 , ....22 , ..33, .44, ..55., ..66, ... _
-6., ...-6., ...-6., .-6, ..-6.., ...-6, ... Jadi Un = n3 – 6n2 + 11n - 6
Barisan (5)
-19, -64, -99, -64, 125, 576, ... mempunyai bagian polinom n4.. .n4.. .1. , ...16 , ..81, 256, 625,1296, ... _
-20, .-80, -180, -320,-500, -720,.... mempunyai bagian polinom -20n2.
-20n2 -20, .-80, -180, -320,-500, -720,.... _
..0., ....0, ...0, ....0, ...0, ...0, ... Jadi Un = n4 – 20n2
Kriteria Penilaian Kelompok
