BAB I BILANGAN A. JENIS BILANGAN B. LAMBANG BILANGAN, NILAI TEMPAT, DAN NILAI ANGKA C. OPERASI HITUNG BILANGAN USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD

A A. . JENIS BILANGAN

B B. . LAMBANG BILANGAN, NILAI TEMPAT, DAN NILAI ANGKA

Jadi 15.714 = 1 puluh ribuan + 5 ribuan + 7 ratusan + 1 puluhan + 4 satuan = 10.000 + 5.000 + 700 + 10 + 4

C C. . OPERASI HITUNG BILANGAN

OPerasi HitunG BiLanGan terdiri dari : 1. Penjumlahan ( + ) 3. Perkalian ( x )

25 + 36 = 61 12 x 20 = 240 2. Pengurangan ( - ) 4. Pembagian ( : )

130 – 40 = 90 350 : 7 = 50 5. Operasi hitung campuran (x, :, +, -)

5.867 + 9.876 – 10.895 = 4.848 10.512 : 4 x 12 = 31.536

18 + 312 : 6 x 4 = 226

WAWASAN buat kamu!...

Jenis bilangan terdiri dari:

1. Bilangan cacah : 0, 1, 2, 3, …..

2. Bilangan asli : 1, 2, 3, ….

3. Bilangan bulat : ….,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..

4. Bilangan genap : 0, 2, 4, 6, ….

5. Bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, ….

6. Bilangan prima : 2, 3, 5, 7, ….

7. Pecahan : 0, ½ ; ¼ ;…

Catatan : tanda titik 3 kali berarti angka berikutnya tidak terhingga banyaknya...

SELISIH NILAI angka 1 pada bilangan 15.714 adalah :

10.000 – 10 = 9.990 SELISIH NILAI angka 5 dan 4 pada bilangan 15.714 adalah : 5.000 – 4 = 4.996 15.71

4

Dibaca dua puluh tiga ribu empat ratus dua puluh enam Nilai tempat: satuan Nilai angka: 4

Nilai tempat: puluhan Nilai angka: 10 Nilai tempat: ratusan Nilai angka: 700 Nilai tempat: ribuan Nilai angka: 5.000 Nilai tempat: puluh ribuan Nilai angka: 10.000

Operasi hitung campuran berlaku konsep “KABATAKU” (kali, bagi, tambah, kurang) dimana kali (x) dan bagi (:) lebih kuat daripada tambah (+) dan kurang (-), jadi kali (x) dan bagi (:) dikerjakan terlebih dahulu. Akan tetapi kali (x) dan bagi (:) sama kuat, tambah (+) dan kurang (-) sama kuat, maka perhitungannya mulai dari kiri.

BAB I

BILANGAN

2 D. SIFAT OPERASI HITUNG

E E. . MENENTUKAN SUKU ATAU BILANGAN YANG BELUM DIKETAHUI

SIFAT OPERASI HITUNG

1. Sifat Komutatif ( Pertukaran )

● a + b = b + a ● a x b = b x a

Sifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian.

Contoh:

1) 30 + 50 = 50 + 30 2) 35 x 23

= 23 x 35

80 = 80 805 =

805

Komutatif tidak berlaku pada

pengurangan dan pembagian.

Contoh:

1) 32 - 67 67 - 32 2) 50 : 2  2:50

-35  35 25 0,04

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

● a + b + c = (a + b) + c ● a x b x c = (a x b) x c

= a + (b + c) = a x (b x c)

Sifat asosiatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian, contoh:

1) (5 – 2) - 3  5 – (2 -3) 2) (12 : 6) : 2  12 : (6 : 2)

3 - 3  5 – (-1) 2 : 2  12 : 3

0  6 1  4 Contoh asosiatif pada penjumlahan:

1) (10+ 20) + 40 = 10 + (20 + 40) 30 + 40 = 10 + 60

70 = 70

Contoh asosiatif pada perkalian:

2) (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) 6 x 5 = 2 x 15 30 = 30

3. Sifat Distributif ( Penyebaran )

● a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

● ( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )

● a x ( b – c ) = ( a x b ) - ( a x c )

● ( a – b ) : c = ( a : c ) - ( b : c )

Untuk pembagian hanya berlaku dari sebelah kanan, dan tidak berlaku dari sebelah kiri.

60 : (12 + 3 )  (60 : 12) + (60 : 3) 60 : 15  5 + 20

4  25 Contoh perkalian terhadap penjumlahan:

1) 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5) 3 x 9 = 12 + 15

27 = 27

Contoh pembagian terhadap pengurangan:

2) (50 - 30) : 2 = (50 : 2) - (30 : 2) 20 : 2 = 25 - 15

10 = 10

 Penjumlahan lawannya pengurangan

 Perkalian lawannya pembagian

Contoh:

1) 12.345 + a = 22.202 3) 24 x c = 288 a = 22.202 – 12.345 c = 288 : 24 a = 9.857 c = 12

2) 23.456 – b = 8.878 4) 375 : d = 25 b = 23.456 – 8.878 = 375 : 25

b = 14.578 d = 15

F F. . PEMBULATAN DAN PENAKSIRAN

1. Aturan pembulatan :

1) Perhatikan angka di sebelah kanan dari angka yang dibulatkan 2) Bulatkan ke atas jika angka di sebelah kanannya 5 atau lebih dari 5 3) Bulatkan ke bawah jika angka di sebelah kanannya kurang dari 5

Contoh :

2) Penaksiran

Taksiran ada 2, yaitu :

1. Taksiran tinggi, yaitu dilakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan di atasnya.

2. Taksiran rendah, yaitu dilakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan di bawahnya.

Untuk mendapatkan taksiran terbaik, lakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan terdekat.

Contoh:

1. Tentukan taksiran dari:

a. 24 x 56 = … Taksiran rendah : 20 x 50 = 1.000 Taksiran tinggi : 30 x 60 = 1.800 Taksiran terbaik : 20 x 60 = 1.200

b. 5.675 + 4.325 = … Taksiran rendah : 5.000 + 4.000 = 9.000 Taksiran tinggi : 6.000 + 5.000 = 11.000 Taksiran terbaik : 6.000 + 4.000 = 10.000

2. Taksirlah penjumlahan berikut!

536 Jumlahkan angka ratusannya! Taksir jumlah angka lainnya

307 536 536

868 + 307 307

……. 868 + 868 +

……. ...

Ayo Kita tentukan pembulatan dan taksiran!..

Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 18.280

Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 18.000

Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 18.300

Dibulatkan ke puluh ribuan terdekat menjadi 20.000 18.283,7

Dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 18.284

1600 100

4 G

G. . SOAL CERITA

Berikut ini adalah harga alat tulis di Toko Buku “Minimedia”

Buku @Rp2.500,00 Ordner @Rp7.500,00 File case @Rp11.000,00 Galih membeli 5 buah buku, 4 buah ordner, dan 2 buah file case. Jika dia membawa uang Rp80.000,00, maka uang kembalian yang diterima oleh Galih sebesar ....

Jawab :

5 buah buku = 5 x Rp2.500,00 = Rp12.500,00 4 buah ordner = 4 x Rp7.500,00 = Rp30.000,00 2 buah file case = 2 x Rp11.000,00 = Rp22.000,00 + Jumlah uang yang harus dibayar = Rp64.500,00

Uang kembalian = Rp80.000,00 – Rp64.500,00 = Rp15.500,00 SOAL EVALUASI BAB 1

Selesaikan soal-soal di bawah ini ya...!!

1. Siswa SD Harapan berjumlah 436 anak, terdiri dari 12 kelas. Siswa kelas I sampai III berjumlah 194 anak. Kira-kira berapa ratus jumlah siswa kelas IV sampai dengan kelas VI?

2. Pada bilangan 4p3.q13, jumlah nilai p dan q = 70.300. Angka berapakah p dan q?

3. Sekolah Dasar Negeri Harapan Jaya sedang menambah 8 ruangan kelas baru. Satu ruangan membutuhkan 1.050 buah ubin. Ubin yang sudah ada sebanyak 5.000 buah. Berapa buah ubin yang harus dibeli oleh sekolah itu?

A. MENGENAL BILANGAN BULAT

B. LAWAN BILANGAN BULAT

Lawan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

Contoh : -5 adalah lawan dari 5 9 adalahlawan dari -9

C. PENGGUNAAN BILANGAN BULAT

a. Penggunaan bilangan bulat negatif

Ciri-ciri kalimat yang menggunakan bilangan bulat negatif biasanya terdapat kata : hutang, di bawah permukaan air, di bawah 0⁰, mundur, kalah, turun, ke kiri, dan sebagainya.

Contoh :

1. Suhu udara di kutub utara 7⁰C di bawah 0. Ditulis -7⁰C.

2. Sebuah kapal selam ada di kedalaman 35 m di bawah permukaan air. Ditulis -35 m.

b. Penggunaan bilangan bulat positif

Ciri-ciri kalimat yang menggunakan bilangan bulat positif biasanya terdapat kata : piutang, di atas permukaan air, di atas 0⁰, maju, menang, naik, ke kanan, dan sebagainya.

Contoh :

1. Seekor ulat menaiki tanaman sejauh 3 m di atas permukaan tanah. Ditulis 3 m.

2. Sinta naik ke lantai 3 sebuah gedung. Ditulis lantai 3.

D. MEMBANDINGKAN BILANGAN BULAT

Untuk membandingkan bilangan bulat kita dapat menggunakan garis bilangan, yaitu :

 Bilangan yang letaknya di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan yang ada di sebelah kirinya.

 Bilangan yang ada di sebelah kiri selalu lebih kecil dari bilangan yang ada di sebelah kanannya.

Contoh :

 2 lebih kecil dari 5

 -4 lebihbesar dari -10 netral

. . . . .

-2 -1 0 1 2

negatif positif

Info Buat Kamu…

Bilangan bulat terdiri dari:

1. Bilangan bulat negatif, contoh: -1, -2, -3, ….

2. Bilangan netral, yaitu 0

3. Bilangan bulat positif, contoh: 1, 2, 3, 4, ….

Bilangan bulat positif terkecil = 1

Bilangan bulat positif terbesar = (positif tak terhingga) Bilangan bulat negatif terkecil = - (negatif tak terhingga) Bilangan bulat negatif terbesar = -1

BAB II

BILANGAN BULAT

6

Langkah-langkah mudah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:

1) Jika bilangan yang dioperasikan tandanya sama (keduanya positif atau keduanya negatif), maka :

a) kedua bilangan tersebut dijumlahkan

b) jika keduanya positif, maka hasilnya juga pasti positif c) jika keduanya negatif, maka hasilnya juga pasti negatif 2) Jika bilangan yang dioperasikan tandanya berbeda (satu

positif, yang lainnya negatif), maka:

a) bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil b) jika bilangan yang bernilai negatif lebih besar daripada

bilangan yang bernilai positif maka hasilnya pasti negatif (tambahkan tanda (–) pada hasil operasi hitung tersebut) c) jika bilangan yang bernilai positif lebih besar daripada

bilangan yang bernilai negatif maka hasil operasinya pasti positif

3) Jika dalam sebuah soal ada dua operasi (+ dan -) berturut- turut, maka kedua operasi tersebut dijadikan satu, dimana aturannya sebagai berikut:

+ (-) = - - (-) = +

E. MENGURUTKAN BILANGAN BULAT

Contoh :

1. Urutkan bilangan -5, 4, -2, 3, -1, 0 mulai dari yang terkecil!

2. Urutkan bilangan 3, 1, 4, -3, 2, -1 mulai dari yang terbesar!

Berdasarkan garis bilangan di atas, maka :

1. Urutan bilangan mulai dari terkecil adalah -5, -2, -1, 0, 3, 4.

2. Urutan bilangan mulai dari terbesar adalah 4, 3, 2, 1, -1, -3.

F. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

1. Penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan contoh:

1) 3 + 2 = ….

. . . . . .

0 1 2 3 4 5

3 2

5

Jadi 3 + 2 = 5

2) -3 + 5 = ….

Contoh:

7 + (-5) = 7 - 5 = 2 7 – (-5) = 7 + 5 = 12

Contoh:

3 - 5 = -2 -3 + 5 = 2 Contoh:

3 + 5 = 8 -3 - 5 = -8

. . . . . . . . . . . . . .

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

. . . . . . -3 -2 -1 0 1 2

Bagaimana ya, cara kita menyelesaikan operasi hitung

bilangan bulat?

Kita pelajari yuuk…!

Jadi -3 + 5 = 2

2. Pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan Contoh:

1) 5 - 4 = ….

Jadi 5 – 4 = 1

2) -3 - 5 = ….

Jadi -3 – 5 = -8

3) -2 + (-4) = ….

Jadi -2 + (-4) = -2 – 4 = -6

4) 3 – (-4) = …

sama artinya dengan menambah 3 dengan lawan -4, yaitu 3 + 4

Jadi 3 – (-4) = 3 + 4 =7

b. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Aturan dalam perkalian dan pembagian bilangan bulat :

. . . . . . 0 1 2 3 4 5

. . . . . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

. . . . . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . . . . . -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

+ x + = + – x + = – + x - = – – x - = +

+ :+ = + – : + = – + : - = – – : - = +

Contoh:

1) 3 x (-2) = -6 2) -3 x (-7) = 21 3) -12 : (-3) = 4 4) -15 : 3 = -5

c. Bagaimana ya, cara menyelesaikan Operasi Hitung campuran Bilangan Bulat?

Kita pelajari yuuuk…!

Ini sering keluar lho, di ujian,.. Qta pelajari lagi yuk....!

8

G. SOAL CERITA

1. Suhu di Benua Antartika pada musim panas sekitar 2⁰C, sedangkan suhu di Samudera Arktik 27⁰C lebih rendah daripada suhu di Benua Antartika. Suhu di Samudera Arktik adalah …⁰C Jawab :

Suhu di Benua Antartika : 2⁰C

Suhu di Samudera Arktik : 2⁰C - 27⁰C = -25⁰C

2. Nobita berada di lantai 5 sebuah gedung. Denggan menggunakan lift, dia naik sebanyak 10 lantai. Setelah itu, dia turun lagi sebanyak 7 lantai. Di lantai berapakah sekarang Nobita berada?

Jawab :

Posisi Nobita sekarang = 5 + 10 – 7 = 8 Jadi sekarang Nobita ada di lantai 8.

Operasi hitung campuran pada bilangan bulat berlaku konsep “KABATAKU” (kali, bagi, tambah, kurang) dimana kali (x) dan bagi (:) lebih kuat daripada tambah (+) dan kurang (-), jadi kali (x) dan bagi (:) dikerjakan terlebih dahulu. Akan tetapi kali (x) dan bagi (:) sama kuat, tambah (+) dan kurang (-) sama kuat, maka perhitungannya mulai dari kiri.

Contoh:

1) 405 – 127 + 87 = 278 + 87 = 365 2) 27 : 3 x 4

= 9 x 4 = 36 3) 12 + 18 : 2 x 9 = 12 + 9 x 9 = 12 + 81 = 93 Bila pada soal terdapat tanda kurung, maka dahulukan

operasi hitung yang berada dalam tanda kurung.

Contoh :

4) 12 x (8 + 10) – 15 = 12 x 18 – 15 = 201

SOAL EVALUASI BAB 2 Selesaikan soal-soal di bawah ini ya...!!

1. Nilai p yang memenuhi p + (-3) + 7 = 10 adalah....

a. naik 3⁰C c. turun 3⁰C

b. naik 7⁰C d. turun 7⁰C

2. Setelah naik 8⁰C, suhu sebuah cairan menunjukkan angka -2⁰C. Ini artinya suhu mula- mula cairan tersebut adalah ....

a. -10⁰C c. 6⁰C

b. -6⁰C d. 10⁰C

3. Dalam sebuah ujian, jumlah soal yang harus dikerjakan ada 40 soal. Bila menjawab benar benar diberi nilai 2,5. Bila menjawab salah diberi nilai -1 dan bila tidak menjawab diberi nilai 0. Bila Sinta menjawab 32 soal dengan benar, 3 soal tidak dijawab dan sisanya salah, maka nilai Sinta adalah....

a. 65 c. 55

b. 60 d. 50

A. KELIPATAN BILANGAN

B. FAKTOR, FAKTOR PRIMA, DAN FAKTORISASI PRIMA

Kelipatan Bilangan

1 x 2 = 2 3 x 2 = 6 5 x 2 = 10

2 x 2= 4 4 x 2 = 8 6 x 2 = 12

Bilangan 2, 4, 6, 8, 10,12,…. merupakan hasil perkalian bilangan 2 dengan bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5, ….

Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….

- Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang tepat memiliki 2 buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Misalnya 5 adalah bilangan prima, karena memiliki tepat dua buah faktor, yaitu 1 dan 5. sedangkan 4 bukanlah bilangan prima, karena 4 memiliki lebih dari dua buah faktor, yaitu 1, 2, dan 4.

Yang termasuk bilangan prima diantaranya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… dst.

- Faktor prima adalah bilangan-bilangan prima yang habis membagi bilangan tersebut

- Faktorisasi prima disebut juga perkalian bilangan prima berpangkat.

Untuk mencari faktor prima dan faktorisasi prima bisa menggunakan pohon faktor.

Bilangan yang akan dicari faktornya dibagi dengan bilangan prima terkecil. Bila hasil pembagian tersebut masih bisa dibagi dengan bilangan prima, maka harus dibagi lagi sampai hasilnya berupa bilangan prima.

Masih ingat, kan Faktor prima dan faktorisasi prima?

Faktor suatu bilangan adalah bilangan - bilangan yang habis membagi bilangan itu.

Misalnya : 2 adalah faktor dari 6, karena 6 habis dibagi 2.

Tetapi 4 bukanlah faktor dari 6, karena 6 tidak habis dibagi oleh 4.

Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9, ya Bu?

Aku juga bisa kok Bu, Faktor dari 12

itu adalah 1,2,3,4,6,dan 12

3 3

9 1

9

4 3

6 2

12 1

12

BAB III

F P B & K P K

10

Contoh:

Faktor prima dari 150 adalah 2, 3, dan 5 Faktorisasi prima dari 150 adalah 2 x 3 x 5²

C. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Contoh :

Tentukan KPK dan FPB dari 30 dan 40!

Jawab:

1. Cara I : faktorisasi prima

2. Cara II : tangga faktor 2 30 – 40

2 15 – 20 2 15 – 10 3 15 – 5 5 5 – 5

1 – 1

D. SOAL CERITA

1) Icha berenang setiap 4 hari sekali, Nabila berenang setiap 6 hari sekali, dan Rara berenang setiap 8 hari sekali. Jika mereka berenang bersama - sama pada tanggal 14 Agustus 2010, maka mereka akan berenang bersama-sama lagi pada tanggal ….

Jawab:

KPK dari 4, 6, dan 8 adalah 24

Artinya, mereka akan berenang bersama-sama lagi 24 hari kemudian setelah tanggal 14 Agustus 2010.

14 Agustus + 24 hari = 38 – 31 (Agustus 31 hari) = 7 September 2010

Jadi, mereka akan berenang bersama-sama lagi pada tanggal 7 September 2010

2) Rizky membeli 9 kg cat merah, 6 kg cat putih, dan 3 kg minyak cat. Jika Rizky ingin mencampur ketiga cat tersebut sama banyak ke dalam kaleng, maka jumlah kaleng yang dibutuhkan oleh Rizky adalah … buah

Jawab:

FPB dari 9, 6, dan 3 adalah 18.

Jadi jumlah kaleng yang dibutuhkan oleh Rizky adalah 18 buah 5

5 25 3

75 2

150

Jadi, KPK= 2³ x 3 x 5 = 120 FPB = 2 x 5 = 10

Bagilah bilangan 30 dan 40 dengan bilangan prima terkecil yang mungkin, jika bilangan prima tersebut bisa membagi kedua bilangan, maka diberi tanda bulatan

Untuk menentukan KPK, kalikan semua bilangan prima tersebut Untuk menentukan FPB, kalikan semua bilangan prima yang diberi tanda bulatan.

30 = 2 x 3 x 5 40 = 2³ x 5

KPK = 2³ X 3 x 5 = 120 FPB = 2 x 5 =10

Kalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut. Bila ada faktor prima yang sama, gunakan faktor prima yang memiliki pangkat terbesar

Kalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari bilangan-bilangan tersebut

30 2 15

3 5 2 10

40 2 20

2 5

Bilangan prima adalah bilangan bulat >1 yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Manusia telah mengenal bilangan prima sejak 6500 SM.

Tulang Ishango yang ditemukan pada tahun 1960 (sekarang disimpan di Musee d’Histoire Naturelle di Brussels) membuktikan hal tersebut. Tulang Ishango memiliki 3 baris takik. Salah satu kolomnya memiliki 11, 13, 17, dan 19 takik, yang merupakan bilangan - bilangan prima antara 10 hingga 20.

Meskipun sedikit sekali manfaat yang diketahui, namun di awal masehi orang tetap mencari dan membuktikan bahwa suatu bilangan merupakan bilangan prima. Cara yang paling efisien untuk mencari bilangan prima kecil (misalkan kurang dari 107) adalah dengan

menggunakan metode Seive of Eratosthenes (240 SM) sebagai berikut :

Daftarkanlah semua bilangan bulat antara 2 hingga n. Hapuslah semua bilangan kelipatan bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan n . Maka bilangan yang masih tersisa adalah bilangan prima.

Sebagai contoh, untuk mencari semua bilangan prima ≤ 30, pertama-tama didaftarkan semua bilangan bulat antara 2 hingga 30.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Bilangan pertama (= 2) adalah bilangan prima. Hapuskan semua bilangan kelipatan 2. Didapat 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.

Bilangan kedua (=3) adalah bilangan prima. Hapuskan semua bilangan kelipatan 3. Didapat 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29, dan seterusnya.

SEJARAH BILANGAN PRIMA

SOAL EVALUASI BAB 3

Selesaikan soal-soal di bawah ini yaaa...!!!!!

1. Fitri menabung di banktiap 8 hari sekali. Ayahnya menabung di bank tiap 10 hari sekali dan Ibunya mengambil uang di bank tiap 12 hari sekali. Jika mereka bertiga pergi ke bank bersama tanggal 1 Maret 2011, tanggal berapakah mereka akan pergi ke bank bersama-sama lagi?

2. Sebuah meja mempunyai panjang 90 cm dan lebar 54 cm. Seutas tali akan digunakan untuk mengukur panjang dan lebar meja tersebut. Tentukan ukuran tali terpanjang sehingga dapat digunakan untuk mengukur panjang dan lebar meja dengan tepat!

3. Tentukan KPK dan FPB dari 24x⁵y²z dan 40xy⁴z³a!

12 A. BILANGAN KUADRAT (PANGKAT DUA)

B. AKAR KUADRAT

1. Akar Kuadrat atau akar pangkat dua Contoh:

4² = 4 x 4 = 16,

maka akar pangkat dua dari 16 = 4 atau 16 = 4 25 = 5, karena 5² = 5 x 5 = 25

9 × 9 = 3 x 3 = 9 2,25 = ²²⁵

100 = ¹⁵ 10 = 1,5

2. Cara mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua

1) Dengan cara bersusun contoh:

169= … 1 69 1 x 1 = 1-

69

23x 3 = 69 - 0

Carilah hasil kali dua bilangan sama yang hasilnya  1, yaitu 1 x 1 = 1

Jumlahkan kedua bilangan pada langkah ke 2, yaitu (1 + 1 = 2) Carilah bilangan yang memenuhi 2… x … = 69 (bilangan yang dicari harus sama) akhirnya diperoleh bilangan 23 x 3 = 69 Gabungkan bilangan yang diberi tanda bulatan, sehingga diperoleh:

169= 13

Pisahkan tiap dua angka mulai dari belakang

Info buat kamu….

Akar kuadrat suatu bilangan adalah suatu bilangan lain yang bila dipangkatkan dua menghasilkan bilangan semula. Akar kuadrat dilambangkan dengan . Pengkuadratan atau perpangkatan dua sebagai perkalian berulang.

Contoh:

1² = 1 x 1 = 1 ; dibaca satu kuadrat atau satu pangkat dua sama dengan satu

2² = 2 x 2 = 4 6² = 6 x 6 = 36

3² = 3 x 3 = 9 7² = 7 x 7 = 49

4² = 4 x 4 = 16 8² = 8 x 8 = 64

5² = 5 x 5 = 25 9² = 9 x 9 = 81

10² = 10 x 10 = 100

Hasil suatu bilangan berpangkat dua disebut bilangan kuadrat. Jadi 1, 4, 9, 16,...

disebut bilangan kuadrat.

Ayo, diingat lagi materi ini, soalnya

sering keluar di ujian

BAB IV

PANGKAT & AKAR

2) Dengan cara faktorisasi prima

Contoh: 324= …

324= 2²×3⁴ = 2 ^{(2 : 2)} x 3^{(4 : 2)} = 2 x 3² = 2 x 9 = 18 Jadi 324=18

3) Memperkirakan hasil penarikan akar pangkat dua Contoh:

5= ….

Langkah-langkahnya:

4=2 9= 3

Kemungkinan hasil dari 5berada diantara 2 dan 3. Jadi, 5 = 2 5 1 = 2,2

C. OPERASI HITUNG BILANGAN KUADRAT

Contoh :

1. 625 : 5² + 676 = n, nilai n adalah … Cara :

625 = 25 5² = 5 x 5 = 25 676 = 26 2 x 2 = 4 - 2 x 2 = 4 -

225 276

45 x 5 = 225 - 46 x 6 = 276 -

0 0

Jadi 625 : 5² + 676 = 25 : 25 + 26 = 27

2. Denny melukis di atas sebuah kanvas persegi seperti gambar di samping. Jika luas kanvas tersebut 576 cm², maka panjang sisi kanvas tersebut adalah … cm Jawab :

sisi = 576 = 24

Jadi, panjang sisi kanvas adalah 24 cm

D.

PERPANGKATAN TIGA 324

2 162 2 81

3 3

3 9

3 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ayo, diingat lagi materi ini, soalnya

sering keluar di ujian

5 – 4 = 1

9 – 4 = 5

Sekarang, Kita belajar Bilangan Kubik ya...

Bilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pangkat tiga suatu bilangan.

1³ = 1 x 1 x 1 = 1 6 = 6 x 6 x 6 = 216 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 7 = 7 x 7 x 7 = 343 3 = 3 x 3 x 3 = 27 8 = 8 x 8 x 8 = 512 4 = 4 x 4 x 4 = 64 9 = 9 x 9 x 9 = 729 5 = 5 x 5 x 5 = 125 10 = 10 x 10 x 10 = 1.000

Pada bilangan-bilangan di atas, 1, 2, 3, dan 4 merupakan bilangan dasar. sedangkan 1, 8, 27,... merupakan bilangan kubik

14 E. MENENTUKAN AKAR PANGKAT TIGA (

³

)

2. Cara Faktorisasi

13.824 = 2⁹ x 3³

313.824 = ³ 2 x⁹ 3³

= 2^9:3 x 3^{3: 3}

= 2³ x 3

= 8 x 3

= 24

F. OPERASI HITUNG BILANGAN KUBIK

Contoh:

1. Berapakah hasil dari 8³ + ³125– 2³? Jawab : 8³ + ³125– 2³ = 512 + 5 – 8 = 509

2. Sebuah bak mandi berbentuk kubus mempunyai volume 12.167 liter. Berapakah ukuran sisi dari bak mandi tersebut?

Jawab : sisi = ³ 12.167 23dm

Jadi panjang sisi bak mandi adalah 23 dm.

2 13.82 4 6.912

3.456 2

1.728 2

864 2

3 9 432

2

216 2

108 2

2 54 2 27

3 3

Untuk menentukan bilangan dasar dari suatu bilangan kubik adalah dengan cara mencari akar pangkat tiga dari bilangan kubik tersebut, dilambangkan dengan ³ . Cara menentukan akar pangkat tiga dari suatu bilangan kubik adalah:

Cara yang kedua adalah dengan faktorisasi.

Masih ingat kan, cara membuat pohon faktor?

























0 800 4 4

2 600

800 4

024 4 1

4 64

824 5 2 8 2 2

824

313

. . . . .

1. Cara Bersusun:

Jadi ³13.824 adalah 24

1 = 1² 1 + 3 = 2² 1 + 3 + 5 = 3² 1 + 3 + 5 + 7 = 4² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =7² 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8² 1 + … + … + … + … + … + … + … + … = …² 1 + … + … + … + … + … + … + … + … + … = …²

PIRAMIDA BILANGAN

1 121 12321 1234321 123454321 12345654321 1234567654321 123456787654321

……….

……….

1² 11² 111² 1111² 11111² 111111² 1111111² 11111111²

……….

……….

= =

=

=

=

=

=

=

= 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

BANGUNAN TERINDAH

Lanjutkan ya,…

SOAL EVALUASI BAB 4

Selesaikan soal-soal di bawah ini yaaa...!!!!

1. (i) a² = 2a (ii) a³ = a x a x a (iii) a⁴ = a + a + a + a (iv) (-a)² = a²

Pernyataan di atas yang benar adalah ...

a. i, ii, dan iii c. ii dan iii b. i, ii, dan iv d. ii dan iv 2. Pernyataan di bawah ini benar, kecuali ....

a. a³ = 8, maka a = 2 c. jika a = -2, maka a³ = 8 b. nilai 27³ = 3 d. nilai 64³ = 4

3. Aku adalah bilangan bulat. Jika aku dipangkatkan tiga dan ditambah 9.261, aku menjadi 19.909. Berapakah aku?Apakah aku termasuk bilangan kubik?

16