STUDI KOMPARATIF TENTANG PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN RELASIONAL DAN REPRESENTASI MATEMATIS ANTARA SISWA YANG BELAJAR KOOPERATIF DENGAN TEKNIK PROBING-PROMPTING DENGAN SISWA YANG BELAJAR DENGAN PEMBELAJARAN LANGSUNG: kuasi eksperimen pada kelas vii sal

(1)

i

STUDI KOMPARATIF TENTANG PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN RELASIONAL DAN REPRESENTASI MATEMATIS ANTARA SISWA YANG BELAJAR KOOPERATIF DENGAN TEKNIK

PROBING-PROMPTING DENGAN SISWA YANG BELAJAR DENGAN

PEMBELAJARAN LANGSUNG

(KUASI EKSPERIMEN PADA KELAS VII SALAH SATU SMP NEGERI DI KOTA CIMAHI)

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

Program Studi Matematika

Oleh: ayi dana sasmita

1204647

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

(2)

ii

PEMAHAMAN RELASIONAL DAN REPRESENTASI MATEMATIS ANTARA SISWA YANG BELAJAR KOOPERATIF DENGAN TEKNIK

PROBING-PROMPTING DENGAN SISWA YANG BELAJAR DENGAN

PEMBELAJARAN LANGSUNG

(KUASI EKSPERIMEN PADA KELAS VII SALAH SATU SMP NEGERI DI KOTA CIMAHI)

Oleh: Ayi Dana Sasmita

1204647

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH: Pembimbing I

Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd. NIP. 19510808 197412 1 001

Pembimbing II

Dr. Kusnandi, M.Si. NIP. 19690330 199303 1 002

Mengetahui

Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

(3)

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul “Studi Komparatif tentang Peningkatan Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi Matematis antara Siswa yang Belajar Kooperatif dengan Teknik

Probing-Prompting dengan Siswa yang Belajar dengan Pembelajaran Langsung

(Kuasi Eksperimen pada Kelas VII Salah Satu SMP Negeri di Kota Cimahi)”

ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko atau sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila di kemudian hari ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini atau ada klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Juni 2014 Yang Membuat Pernyataan,

(4)

iv

curahan nikmatnya yang tiada terputus dan tiada terhingga. Berkat pertolongan-Nya, penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Studi Komparatif tentang Peningkatan Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi

Matematis antara Siswa yang Belajar Kooperatif dengan Teknik

Probing-Prompting dengan Siswa yang Belajar dengan Pembelajaran Langsung

(Kuasi Eksperimen pada Kelas VII Salah Satu SMP Negeri di Kota

Cimahi)”.

Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu persyaratan memperoleh gelar Magister Pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematikan Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Penulis sangat menyadari bahwa tesis ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang konstruktif yang dapat memperbaiki tesis ini sangat diharapkan dari para pembaca.

Akhirnya, penulis berharap tesis ini bermanfaat bagi pendidikan dan ilmu pengetahuan, terutama dalam upaya meningkatkan kemampuan matematis siswa.

Bandung, Juni 2014 Penulis,

(5)

v

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyelesaian tesis ini tidak terlepas dari dukungan, dorongan, bantuan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Dengan penuh rasa hormat, penulis sampaikan terima kasih dan penghargaan kepada isteri dan anak-anak tercinta yang banyak memberikan motivasi dan dukungan. Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada yang terhormat:

1. Bapak Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd., selaku Pembimbing I dan Bapak Dr. Kusnandi, M.Si., selaku Pembimbing II yang dengan penuh kesabaran dan perhatian memberikan bimbingan, arahan, saran, dan motivasi kepada penulis di tengah-tengah kesibukannya serta atas pendampingannya selama menyusun tesis ini;

2. Bapak Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Program Studi Matematika UPI yang senantiasa memberikan motivasi, bimbingan, dan arahan kepada penulis sehingga penulis memperoleh kelancaran dalam menyusun tesis ini;

3. Bapak Sumarna Surapranata, Ph.D., selaku Direktur P2TK Pendidikan Dasar Kementerian Pendidikan dn Kebudayaan Republik Indonesia, yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk menimba ilmu di Universitas Pendidikan Indonesia;

4. Bapak Prof. Dr. H. Didi Suryadi, M.Ed., Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

5. Bapak/Ibu dosen pengajar Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia yang telah memberikan ilmu dan pengalamannya;

6. Bapak Drs. Dedi Sukandar, M.M., selaku Kepala SMP Negeri 2 Cimahi beserta rekan-rekan guru dan siswa SMP Negeri 2 Cimahi yang senantiasa memberi dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini;

(6)

vi

Semoga Allah swt, Pemilik rahmat yang mahaluas, mencurahkan rahmat dan pahala kepada semua pihak atas kebaikan yang telah diberikan. Aamiin yaa Mujiibas saailiin.

Bandung, Juni 2014

(7)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI

Hal.

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

PERNYATAAN ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

UCAPAN TERIMA KASIH ... v

ABSTRAK ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR DIAGRAM ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A.Latar Belakang ... 1

B.Rumusan Masalah ... 10

C.Tujuan Penelitian ... 10

D.Manfaat Penelitian ... 11

E. Definisi Operasional ... 11

F. Hipotesis Penelitian ... 12

BAB II LANDASAN TEORI ... 13

A.Pemahaman Relasional ... 13

B.Representasi Matematis ... 15

C.Pembelajaran Kooperatif dengan Teknik Probing-Prompting ... 21

D.Pembelajaran Langsung ... 34

BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN ... 37

A.Desain dan Metode Penelitian ... 37

(8)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu

C.Instrumen Penelitian ... 38

D.Prosedur Penelitian ... 47

E. Prosedur Pengolahan Data ... 49

F. Diagram Alur Uji Statistik ... 52

G.Diagram Alur Penelitian ... 53

H.Jadwal Penelitian ... 54

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 55

A.Hasil Penelitian ... 55

1. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi Matematis ... 55

2. Analisis Hasil Pretes Kemampuan Pemahaman Relasional ... 59

3. Analisis Hasil Gain Kemampuan Pemahaman Relasional 63

4. Analisis Hasil Pretes Kemampuan Representasi Matematis ... 66

5. Analisis Hasil Gain Kemampuan Representasi Matematis 70

B.Pembahasan Hasil Penelitian ... 74

1. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Relasional ... 74

2. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis ... 77

C.Keterbatasan Penelitian ... 78

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 80

A.Kesimpulan ... 80

B.Saran ... 80

DAFTAR PUSTAKA ... 82

(9)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu DAFTAR TABEL

Tabel Hal.

2.1 Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis ... 19

2.2 Langkah-langkah atau Sintaks Pembelajaran Langsung ... 35

3.1 Kriteria Penskoran Pemahaman Relasional ... 39

3.2 Kriteria Penskoran Representasi Matematis ... 39

3.3 Interpretasi Validitas Butir Soal ... 41

3.4 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Dan Validitas Butir Soal Kemampuan Pemahaman Relasional ... 41

3.5 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Dan Validitas Butir Soal Kemampuan Representasi Matematis ... 42

3.6 Kriteria Derajat Keandalan J.P. Guilford ... 43

3.7 Reliabilitas Tes Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi Matematis ... 43

3.8 Kategori Tingkat Kesukaran ... 44

3.9 Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemahaman Relasional ... 44

3.10 Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 44

3.11 Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda ... 45

3.12 Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemahaman Relasional ... 46

3.13 Daya Pembeda Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 46

3.14 Gambaran Umum Analisis Data Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Relasional ... 47

3.15 Gambaran Umum Analisis Data Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Relasional ... 47

3.16 Interpretasi Gain Ternormalisasi yang Dimodifikasi ... 51

(10)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu

Pemahaman Relasional ... 4.2 Deskripsi Hasil Pretes, Postes, dan N-Gain Kemampuan

Representasi Matematis ... 57 4.3 Hasil Uji Normalitas Pretes Kemampuan Pemahaman Relasional

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 60 4.4 Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Kemampuan Pemahaman

Relasional Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 61 4.5 Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Skor Pretes Kemampuan

Pemahaman Relasional ... 63 4.6 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Pemahaman Relasional 65 4.7 Hasil Uji Mann-Whitney N-Gain Kemampuan Pemahaman

Relasional ... 66 4.8 Hasil Uji Normalitas Pretes Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 68 4.9 Hasil Uji Mann-Whitney Rata-rata Skor Pretes Kemampuan

Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ... 69 4.10 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Representasi Matematis 71 4.11 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Representasi

Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 72 4.12 Hasil Uji Kesamaan Rata-rata N-Gain Kemampuan Representasi

(11)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu DAFTAR DIAGRAM

Diagram Hal.

2.1 Interaksi antara Representasi Internal dengan Representasi Eksternal 18 3.1 Alur Analisis Data ... 52 3.2 Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 53 4.1 Skor Rata-rata Tes Kemampuan Pemahaman Relasional dan

(12)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Hal.

A Perangkat Pembelajaran ... 88

B Data Hasil Uji Coba Instrumen ... 210

C Analisis Data Hasil Penelitian ... 223

D Dokumentasi Penelitian ... 266

(13)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu ABSTRAK

Ayi Dana Sasmita. (2014). Studi Komparatif tentang Peningkatan Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi Matematis antara Siswa yang Belajar Kooperatif dengan Teknik Probing-Prompting dengan Siswa yang Belajar dengan Pembelajaran Langsung.

Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen yang bertujuan menelaah perbedaan peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang memperoleh pembelajaran langsung. Disain penelitian yang digunakan adalah eksperimen kelompok kontrol pretes-postes. Populasinya adalah seluruh siswa kelas VII salah satu SMP Negeri di Kota Cimahi dengan sampel dua kelas VII yang dipilih secara purposive sampling. Salah satu kelas merupakan kelas eksperimen dan kelas yang lain merupakan kelas kontrol. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting, sedangkan kelas kontrol memperoleh pembelajaran langsung. Pengumpulan data hasil penelitian menggunakan instrumen berupa soal-soal tes kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis yang dianalisis secara kuantitatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman relasional siswa kelas eksperimen lebih baik daripada siswa kelas kontrol, tetapi tidak ada perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis antara siswa kelas eksperimen dengan siswa kelas kontrol.

(14)

Ayi Dana Sasmita, 2014

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas) pasal 1 ayat (1) menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara. Berdasarkan hal tersebut, pendidikan merupakan modal utama bagi suatu bangsa untuk melakukan perubahan ke arah yang lebih baik. Perubahan tersebut hanya dapat dicapai dengan pendidikan yang bermutu. Oleh karena itu, pemerintah berkewajiban menyelenggarakan pendidikan yang bermutu, yaitu pendidikan yang mampu memotivasi siswa untuk menumbuhkembangkan potensinya secara optimal sehingga bermanfaat untuk dirinya sendiri dan orang lain.

Penyelenggaraan dan pengendalian mutu layanan pendidikan merupakan kewajiban semua komponen masyarakat. Guru, yang merupakan komponen terdepan dalam sistem pendidikan nasional karena berhadapan langsung dengan siswa, berkewajiban menciptakan dan mengendalikan mutu pendidikan dengan mengupayakan pembelajaran yang dapat menggali dan mengembangkan potensi siswa secara optimal.

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) telah memberikan acuan mengenai potensi apa saja yang harus dikembangkan dari setiap siswa. Hal itu tergambar pada tujuan setiap mata pelajaran yang diajarkan di sekolah. Menurut KTSP (2006), mata pelajaran matematika bertujuan agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara

(15)

2

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Tujuan-tujuan tersebut saling terkait secara erat antara yang satu dengan yang lainnya.

Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Kemampuan siswa memahami masalah matematika tergantung pada kemampuan memahami konsep-konsep matematika secara mendalam yang menyebabkannya mampu melihat keterkaitan antarkonsep yang sudah dipelajarinya.

Ruseffendi (1980) mengemukakan tiga macam pemahaman, yaitu pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation). Dalam matematika, contoh pemahaman yang menunjukkan kemampuan pengubahan di antaranya kemampuan mengubah soal cerita menjadi kalimat matematika; contoh pemahaman yang menunjukkan kemampuan melakukan pemberian arti di antaranya kemampuan mengartikan suatu bentuk kesamaan; dan contoh pemahaman yang menunjukkan kemampuan membuat ekstrapolasi di antaranya kemampuan memperkirakan kecenderungan suatu diagram.

(16)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

mengetahui dua hal secara bersama-sama mengenai apa yang harus dikerjakan dan mengapa. Pemahaman instrumental tidak sepenuhnya dianggapnya sebagai pemahaman. Ia mengatakan pemahaman instrumental sebagai “rule without reason.” Penyebutan pemahaman instrumental sebagai pemahaman semata-mata karena sebagian besar siswa dan guru menganggap penguasaan aturan dan kemampuan menggunakannya sebagai pemahaman. Skemp mencontohkan pemahaman instrumental dengan penggunaan rumus-rumus oleh siswa atau guru tanpa memahami maknanya.

Skemp (1976) juga mengemukakan beberapa alasan guru mengajarkan pemahaman instrumental, yaitu: (1) pemahaman instrumental biasanya mudah dimengerti, bahkan kadang-kadang jauh lebih mudah; (2) kegunaannya lebih cepat dan lebih jelas; dan (3) seseorang dapat sering memperoleh jawaban yang benar lebih cepat dan andal dengan berpikir instrumental daripada relasional. Alasan-alasan tersebut dapat diterima jika yang dibutuhkan siswa sekedar kemampuan untuk memperoleh jawaban yang benar. Kemampuan pemahaman yang perlu dimiliki oleh seorang siswa bukan hanya kemampuan menjawab soal tertentu dengan benar, tetapi juga kemampuan untuk memahami hubungan di antara ide-ide matematika yang mendasari penyelesaian setiap masalah matematika.

Menurut Skemp (1976), sekurang-kurangnya ada empat kelebihan pemahaman relasional, yaitu: (1) lebih mudah beradaptasi dengan tugas-tugas baru; (2) lebih mudah untuk diingat; (3) dapat efektif sebagai tujuan itu sendiri; dan (4) skema-skema relasional tersusun secara kualitas. Kelebihan-kelebihan tersebut tidak terdapat pada pemahaman instrumental.

(17)

4

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

Sedangkan dari hasil postes diperoleh rata-rata kemampuan pemahaman matematis siswa kelas eksperimen adalah 63% (25,06) dan siswa kelas konvensional 52% (20,76). Hal tersebut terjadi karena selama ini pembelajaran yang dilakukan hanya mengenalkan siswa kepada pemahaman instrumental yang merupakan pemahaman tingkat rendah. Suryadi (2012) mengungkapkan bahwa sejumlah hasil studi (misalnya Henningsen dan Stein, 1997; Peterson, 1988; Mullis, dkk; 2000) menunjukkan bahwa pembelajaran matematika pada umumnya masih berfokus pada pengembangan kemampuan berpikir rendah yang bersifat prosedural.

Selain memiliki kemampuan pemahaman, untuk memecahkan masalah matematika, siswa juga dituntut memiliki kemampuan representasi matematis, yaitu kemampuan menuangkan, menyatakan, menerjemahkan, mengungkapkan, atau membuat model dari ide-ide, konsep-konsep matematis, dan hubungan di antaranya ke dalam bentuk matematis baru, yaitu dalam bentuk verbal, visual, maupun simbol. Ada beberapa alasan pentingnya representasi, yaitu untuk memberi kelancaran kepada siswa dalam membangun konsep dan berpikir matematis serta untuk memiliki kemampuan dan pemahaman konsep matematika yang kuat dan fleksibel. Representasi membantu para siswa untuk mengatur pikirannya. Penggunaan representasi oleh siswa dapat menjadikan gagasan-gagasan matematika lebih mudah dipahami sehingga dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika yang dianggap rumit dan kompleks.

(18)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

Menurut Seeger (Panasuk dan Beyranevand, 2011), proses representasi atau merepresentasikan melibatkan identifikasi, seleksi, dan menyajikan satu ide melalui sesuatu yang lain. Terkait dengan indikator representasi, dalam NCTM (Schultz dan Waters, 2000) dikemukakan bahwa program pembelajaran dari prasekolah hingga kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk:

1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, merekam, dan mengomunikasikan ide-ide matematis;

2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan di antara representasi-representasi matematis dalam pemecahan masalah;

3) Menggunakan representasi untuk menggambarkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematis.

Wahyudin (2013) mengemukakan standar-standar NCTM tentang representasi yang berkaitan dengan geometri, bahwa program-program pengajaran mulai dari TK hingga kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk:

1) Menganalisis ciri-ciri dan sifat-sifat dari bangun-bangun geometri dua dan tiga dimensi dan mengembangkan argumen-argumen matematis tentang hubungan-hubungan geometris.

2) Mencari lokasi-lokasi dan menjelaskan hubungan-hubungan keruangan dengan menggunakan geometri koordinat dan sistem-sistem representasional lainnya.

3) Menerapkan transformasi-transformasi dan menggunakan simetri untuk menganalisis situasi-situasi matematis.

4) Menggunakan visualisasi, tilik ruang, dan pemodelan geometris untuk memecahkan permasalahannya.

(19)

6

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

lebih mampu beralih dari satu model representasi ke model yang lainnya untuk mencari pemahaman yang lebih baik mengenai konsep matematika.

Pirie (Panasuk dan Beyranevand, 2011) mengaitkan representasi dengan bahasa matematika yang diklasifikasikannya sebagai bahasa biasa, bahasa verbal matematika, bahasa simbolik, representasi visual, asumsi tak terucapkan tapi terbagi, dan bahasa kuasi-matematika. Dia menegaskan bahwa fungsi dari setiap jenis representasi adalah untuk mengomunikasikan ide-ide matematika, dan bahwa setiap sistem representasi menambah komunikasi yang efektif dan membantu untuk menyampaikan arti yang berbeda dari konsep matematika tunggal.

Berdasarkan penelitian Widyastuti (2010: 135) di salah satu SMP Negeri di Bandarlampung, secara umum rata-rata kemampuan representasi matematis siswa tidak mencapai 50% skor ideal. Hal tersebut disebabkan siswa tidak terbiasa merepresentasikan ide atau konsep matematika yang mereka miliki. Soal-soal ujian yang biasa diberikan guru pada umumnya merupakan soal berbentuk pilihan ganda yang kurang mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa.

Hal senada dikemukakan oleh Wijaya (2011: 87). Berdasarkan hasil penelitiannya terhadap siswa kelas XI suatu SMK di Purwakarta, kemampuan representasi siswa belum menunjukkan hasil yang maksimal. Penyebabnya adalah ketidakmampuan siswa dalam memahami masalah.

Keadaan yang tidak jauh berbeda ditunjukkan oleh hasil penelitian Mulyati (2013) pada siswa SMA di Kabupaten Indramayu. Dari hasil pretes pada penelitian tersebut diperoleh rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen adalah 12% (1,97) dan siswa kelas konvensional 10% (1,64). Sedangkan dari hasil postes diperoleh rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran dengan strategi PQ4R adalah 44% (7,03) dan siswa kelas konvensional 26% (4,18).

(20)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

representasinya sendiri. Siswa cenderung meniru langkah guru dalam menyelesaikan masalah. Akibatnya, kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang. Padahal representasi matematis sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika, baik bagi siswa maupun bagi guru.

Mengingat pentingnya kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis bagi siswa, perlu dikembangkan pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kedua kemampuan tersebut. Model pembelajaran matematika yang diterapkan seharusnya memenuhi empat pilar pendidikan yang berorientasi pada masa mendatang bagi siswa, yakni agar mereka belajar secara bermakna. Menurut UNESCO (Zhou, 2005), keempat pilar tersebut adalah sebagai berikut: (1) Proses learning to know, artinya siswa memiliki pemahaman dan penalaran yang

bermakna terhadap produk dan proses matematika yang memadai; (2) Proses learning to do, artinya siswa memiliki keterampilan dan dapat melaksanakan

proses matematika (doing math) yang memadai untuk memacu peningkatan perkembangan intelektualnya; (3) Proses learning to be, artinya siswa dapat menghargai atau mempunyai apresiasi terhadap nilai-nilai dan keindahan produk dan proses matematika yang ditunjukkan dengan sikap senang belajar, bekerja keras, ulet, sabar, disiplin, jujur, serta mempunyai motif berprestasi yang tinggi dan percaya diri; dan (4) Proses learning to live together in peace and harmony, artinya siswa dapat bersosialisasi dan berkomunikasi dalam matematika melalui bekerja sama dan saling menghargai pendapat.

Dengan kata lain, perlu suatu pembelajaran yang dapat memfasilitasi siswa untuk berperan aktif, menarik, dan menantang siswa untuk berpikir sehingga berpengaruh terhadap kemampuan siswa dalam memahami dan merepresentasikan materi saat pembelajaran berlangsung. Dengan menggunakan model pembelajaran yang disampaikan dapat dengan mudah dimengerti oleh siswa dan diharapkan terjadi pembelajaran yang optimal.

(21)

8

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

jenjang sekolah dan untuk berbagai mata pelajaran, termasuk mata pelajaran matematika. Pembelajaran kooperatif menekankan adanya kelompok-kelompok kecil yang heterogen dari segi kemampuan, gender, bahkan ras. Setiap kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.

Suprijono (2013) mengemukakan bahwa pembelajaran kooperatif dengan prosedurnya yang dilaksanakan dengan benar akan memungkinkan guru mengelola kelas lebih efektif. Model pembelajaran kooperatif akan dapat menumbuhkan pembelajaran efektif yaitu pembelajaran yang bercirikan: (1) memudahkan siswa belajar sesuatu yang bermanfaat, seperti fakta, keterampilan, nilai, konsep, dan bagaimana hidup serasi dengan sesama; (2) pengetahuan, nilai, dan keterampilan diakui oleh mereka yang berkompeten menilai.

Model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai hasil belajar berupa prestasi akademik, toleransi, menerima keragaman, dan pengembangan keterampilan sosial. Untuk mencapai hasil belajar itu, pembelajaran kooperatif menuntut kerjasama dan saling ketergantungan positif di antara para siswa dalam struktur tugas, struktur tujuan, dan struktur reward-nya (Suprijono, 2013).

Dalam setiap pembelajaran, pertanyaan-pertanyaan yang relevan memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai tujuan pembelaran tersebut. Sobel dan Maletsky (2004) menyarankan untuk memulai dan mengakhiri pelajaran dengan pertanyaan yang menantang. Sebuah pertanyaan yang memancing diberikan, kemudian para siswa diberi kesempatan untuk menduga, mendiskusikan, maupun berdebat untuk memperoleh jawabannya. Selanjutnya dengan dituntun oleh guru, metode yang tepat dibahas untuk menjawab pertanyaan. Cara tersebut akan efektif untuk mengundang partisipasi siswa dalam pembelajaran.

(22)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

pengetahuan siswa adalah probing question. Probing question ini dapat memotivasi siswa untuk memahami lebih mendalam suatu masalah hingga mencapai suatu jawaban yang dituju. Dalam proses pencarian dan penemuan jawaban atas masalah tersebut, peserta didik berusaha menghubungkan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimilikinya dengan pertanyaan yang akan dijawabnya.

Untuk menghubungkan konsep-konsep yang sudah dipahami siswa dengan konsep-konsep baru yang akan dipelajari, guru dapat membantu melalui pertanyaan-pertanyaan yang bersifat mengarahkan atau prompting question. Pertanyaan-pertanyaan jenis probing question dan prompting question memiliki keterkaitan yang sangat erat dalam suatu pembelajaran untuk membangun pemahaman baru yang berkaitan dengan pemahaman sebelumnya yang merupakan prasyarat.

Berdasarkan uraian di atas, teknik bertanya probing-prompting dipandang cocok untuk mengembangkan pemahaman relasional dan representasi matematis siswa. Dalam pembelajaran yang menggunakan pertanyaan-pertanyaan dengan teknik probing-prompting, guru menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menuntun dan menggali sehingga terjadi proses berpikir yang mengaitkan pengetahuan tiap siswa dan pengalamannya dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Selanjutnya siswa mengkonstruksi konsep-prinsip dan aturan menjadi pengetahuan baru. Dengan demikian pengetahuan baru tidak diberitahukan, melainkan melalui pengaitan pengetahuan-pengetahuan sebelumnya.

(23)

10

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

mutlak benar karena hasil penelitian menunjukkan tidak ada kesimpulan yang absolut bahwa pembelajaran yang berpusat pada siswa jauh lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran yang berpusat pada guru.

Pembelajaran langsung dapat diterapkan pada mata pelajaran apa pun (Sutawidjaja dan Afgani, 2011; Suprijono, 2013). Penerapan paling tepat untuk mata pelajaran yang berorientasi kinerja atau performance, seperti membaca, menulis, matematika, bahasa, kesenian, biologi, fisika, kimia, TIK, dan pendidikan jasmani. Model ini juga cocok untuk komponen-komponen keterampilan dalam mata pelajaran yang lebih berorientasi informasi, seperti sejarah, sosiologi, sains, dan sejenisnya.

Menurut Arends (Sutawidjaja dan Afgani, 2011; Suprijono, 2013), pembelajaran langsung dimaksudkan untuk menuntaskan dua hasil belajar siswa, yakni penguasaan isi akademik yang distrukturkan dengan baik dan perolehan semua jenis keterampilan.

Berdasarkan permasalahan dan fakta di atas, penulis ingin meneliti perbandingan pengaruh pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan pembelajaran langsung terhadap peningkatan kemampuan

pemahaman relasional dan representasi matematis siswa SMP.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah

“Apakah pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting dapat

meningkatkan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis siswa SMP?”

Selanjutnya, rumusan masalah tersebut dibatasi dalam bentuk pertanyaan penelitian sebagai berikut:

(24)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

kemampuan pemahaman relasional siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung?

2) Apakah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting lebih baik daripada peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung?

C. Tujuan Penelitian

Secara umum penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi yang faktual mengenai pemahaman relasional dan kemampuan representasi matematis siswa melalui pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan pembelajaran langsung. Secara rinci tujuan penelitian ini adalah

1) untuk mengetahui apakah peningkatan kemampuan pemahaman relasional siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting lebih baik daripada peningkatan kemampuan pemahaman relasional siswa yang menggunakan metode pembelajaran langsung;

2) untuk mengetahui apakah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting lebih baik daripada peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pembelajaran langsung.

D. Manfaat Penelitian

1) Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis siswa yang menggunakan pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting.

(25)

12

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu E. Definisi Operasional

Agar tidak terjadi perbedaan pendapat mengenai hal-hal yang dimaksudkan dalam penelitian ini, penulis memberikan definisi operasional sebagai berikut:

1) Kemampuan pemahaman relasional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan mengaitkan suatu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lain secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

2) Kemampuan representasi matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan menuangkan, menyatakan, menerjemahkan, mengungkapkan, atau membuat model dari ide-ide, konsep-konsep matematis, dan hubungan di antaranya ke dalam bentuk matematis baru, baik dalam bentuk verbal, visual, maupun simbol.

3) Pembelajaran kooperatif yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran yang menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok kecil yang heterogen dalam hal ras, gender, maupun tingkat kecerdasan, beranggotakan 4-5 orang siswa. Setiap anggota saling membantu dan belajar bersama dalam kelompok masing-masing serta dengan kelompok lain untuk menyelesaikan suatu tugas akademik.

4) Teknik probing-prompting yang dimaksud dalam penelitian ini adalah cara menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menggali dan menuntun gagasan siswa sehingga dapat memunculkan proses berpikir yang mampu mengaitkan pengetahuan dan pengalaman siswa dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari.

(26)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu F. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian ini adalah:

1. Peningkatan kemampuan pemahaman relasional siswa yang menggunakan pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting lebih baik daripada peningkatan kemampuan pemahaman relasional siswa yang menggunakan pembelajaran langsung.

(27)

37

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

BAB III

METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN

A. Desain dan Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen yang menggunakan dua kelompok di mana subjek tidak dikelompokkan secara acak ke dalam kelompok-kelompok baru. Hal ini dilakukan karena pengelompokan baru tidak memungkinkan, sehingga peneliti menerima keadaan subjek seadanya. Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain kelompok kontrol pretes-postes. Kelompok pertama merupakan kelompok yang pembelajarannya menggunakan metode pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting sebagai kelompok eksperimen dan kelompok yang kedua merupakan kelompok yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran langsung sebagai kelompok kontrol.

Sebelum diberikan perlakuan, kedua kelompok diberikan pretes untuk mengetahui kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis, dan setelah perlakuan, diberikan postes yang ekuivalen dengan pretes. Dengan demikian, desain penelitiannya adalah sebagai berikut:

O X O

O O Keterangan :

O : Tes kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis siswa

X : Perlakuan berupa pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting.

B. Populasi Dan Sampel

Model pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting dapat diterapkan pada semua jenjang pendidikan. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII dari salah satu SMP Negeri di kota Cimahi.

(Ruseffendi, 2010)

(28)

Berdasarkan informasi dari pihak sekolah, seluruh kelas VII di sekolah tersebut memiliki kemampuan yang relatif sama. Dalam pembagian kelas, setiap kelas terdiri atas siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Untuk sampel penelitian ini, diambil 2 kelas secara acak pada kelas VII yang terdiri atas kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Alasan pemilihan subjek penelitian adalah sebagai berikut:

1) Siswa kelas VII pada semester 2 diperkirakan telah dapat menyesuaikan diri dengan lingkungannya dan dapat mengikuti proses pembelajaran yang diberikan.

2) Siswa kelas VII pada semester 2 sudah mendapat materi prasyarat yang cukup sesuai dengan yang dikehendaki dalam penelitian ini.

Dari wawancara dengan beberapa guru, penulis memperoleh informasi bahwa pada umumnya pembelajaran matematika yang dilakukan masih menggunakan pembelajaran langsung. Selain itu, diperoleh juga informasi bahwa pada umumnya siswa terbiasa mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan prosedur yang telah diajarkan (soal-soal rutin). Untuk itu penulis memandang bahwa di sekolah tersebut perlu diadakan pengembangan pemahaman relasional dan kemampuan representasi matematis dari siswa-siswanya melalui pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting. Alasan inilah yang mendasari dilaksanakannya penelitian di sekolah tersebut.

C. Instrumen Penelitian

(29)

39

Guna mengevaluasi kemampuan pemahaman relasional siswa, dilakukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk setiap butir soal. Rubrik penskoran untuk soal-soal pemahaman relasional dalam penelitian ini diadaptasi dariacuan yang dikemukakan oleh Cai, Lane, dan Jacobsin (Indrajaya, 2011) melalui Holistic Scoring Rubrics seperti tertera pada tabel 3.1 berikut ini.

Tabel 3.1

Kriteria Penskoran Pemahaman Relasional

Skor Kriteria Alasan Dan Jawaban

4 Menunjukkan pemahaman konsep dan dapat mengaitkan dengan konsep lain secara lengkap, serta dapat melakukan perhitungan dengan tepat. 3 Menunjukkan pemahaman konsep dan dapat mengaitkan dengan dengan

konsep lain secara lengkap, serta dapat melakukan perhitungan secara umum benar, namun mengandung sedikit kesalahan.

2 Menunjukkan pemahaman konsep dan dapat mengaitkan dengan dengan konsep lain secara terbatas, serta dapat melakukan perhitungan secara umum benar, namun mengandung sedikit kesalahan.

1 Menunjukkan pemahaman konsep dan dapat mengaitkan dengan dengan konsep lain secara terbatas, serta sebagian besar perhitungan mengandung kesalahan.

0 Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan tidak dapat mengaitkan dengan dengan konsep lain atau tidak menjawab.

Rubrik penskoran untuk soal-soal representasi matematis dirancang sebagai berikut:

Tabel 3.2

Kriteria Penskoran Representasi Matematis

Skor Kriteria Alasan Dan Jawaban

4 Membuat dan menggunakan representasi untuk mengomunikasikan ide-ide matematis secara benar serta dapat memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antarrepresentasi matematis untuk memecahkan masalah dengan tepat.

3 Membuat dan menggunakan representasi untuk mengomunikasikan ide-ide matematis tetapi kurang benar serta dapat memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antarrepresentasi matematis untuk memecahkan masalah dengan sedikit kesalahan.

2 Membuat dan menggunakan representasi untuk mengomunikasikan ide-ide matematis secara kurang benar serta memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antarrepresentasi matematis untuk memecahkan masalah dengan banyak kesalahan.

(30)

ide-Ayi Dana Sasmita, 2014

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

ide matematis secara kurang benar; tidak dapat memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antarrepresentasi matematis untuk memecahkan masalah dengan tepat.

0 Tidak dapat membuat dan menggunakan representasi untuk mengomunikasikan ide-ide matematis secara benar atau tidak menjawab. Sebelum digunakan dalam penelitian, instrumen diuji coba terlebih dahulu. Uji coba dilakukan terhadap siswa kelas IX-11 SMP Negeri 2 Cimahi yang dilaksanakan pada 8 April 2014. Hasil uji coba dianalisis dan dikonsultasikan dengan pembimbing.

Pengujian instrumen penelitian mencakup uji validitas butir soal, reliabilitas tes, tingkat kesukaran, dan daya pembeda.

1. Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau keshahihan suatu instrumen. Menurut Arikunto (2010b) sebuah tes dikatakan valid, apabila tes tersebut mengukur apa yang diinginkan. Suatu instrumen dikatakan valid apabila dapat menungkap data dari variabel yang diteliti secara tepat.

Adapun langkah-langkah untuk mengukur validitas adalah sebagai berikut: a. _{Menghitung nilai korelasi dengan rumus:}

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ∑ ∑

Keterangan :

= koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y

N = jumlah subjek X = skor item Y = skor total

b. _{Melakukan perhitungan dengan uji t dengan rumus:}

√

(31)

41

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

= koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y

N = jumlah subjek

c. _{Mencari nilai t}_tabel_dengan d. _{Kriteria pengujian sebagai berikut:}

Jika berarti valid Jika , berarti tidak valid

Perhitungan koefisien korelasi menggunakan Program IBM SPSS Statistics Data Editor version 21 dan penafsirannya menggunakan pedoman

[image:31.596.160.476.353.472.2]

dari Arikunto (2010a) yang interpretasi validitasnya dapat dilihat pada tabel 3.3 berikut ini.

Tabel 3.3

Interpretasi Validitas Butir Soal

Nilai Interpretasi

Sangat tinggi

Tinggi

Cukup

Rendah

Sangat rendah

Data yang diperoleh dari hasil uji coba dihitung validitasnya. Hasil perhitungan untuk soal-soal pemahaman relasional tampak pada tabel berikut ini.

Tabel 3.4

Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Dan Validitas Butir Soal Kemampuan Pemahaman Relasional

No.

Soal

Interpretasi Koefisien

Korelasi

Validitas

1 0,765 Tinggi 6,506 2,457 Valid

2 0,888 Sangat tinggi 10,577 2,457 Valid

3 0,760 Tinggi 6,405 2,457 Valid

(32)

Hasil perhitungan koefisien korelasi dan validitas butir soal pemahaman relasional yang tampak pada tabel 3.4 menunjukkan bahwa semua soal pemahaman relasional yang diujicobakan memiliki korelasi yang tinggi dan merupakan soal-soal yang valid.

(33)

43

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

[image:33.596.155.517.117.312.2]

Tabel 3.5

Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Dan Validitas Butir Soal Kemampuan Representasi Matematis

No.

Soal

Interpretasi Koefisien

Korelasi

Validitas

1 0,776 Tinggi 6,739 2,457 Valid

2 0,767 Tinggi 6,547 2,457 Valid

3 0,759 Tinggi 6,385 2,457 Valid

4 0,774 Tinggi 6,695 2,457 Valid

Hasil perhitungan koefisien korelasi dan validitas butir soal representasi matematis yang tampak pada Tabel 3.5 menunjukkan bahwa semua soal representasi matematis yang diujicobakan memiliki korelasi yang tinggi dan merupakan soal-soal yang valid.

2. Reliabilitas

Reliabilitas adalah ketetapan alat evaluasi dalam mengukur atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi tersebut (Ruseffendi, 2010). Hasil pengukuran itu harus tetap sama (relatif sama) jika pengukurannya diberikan kepada subjek yang sama meskipun dilakukan oleh orang yang berbeda, waktu yang berlainan, dan tempat yang berbeda pula.

Soal yang diujicobakan adalah soal bentuk uraian. Oleh karena itu, untuk mengukur reliabilitas soal digunakan rumus Cronbach’s Alpha:

∑

Keterangan :

= koefisien reliabilitas tes

n = banyaknya butir pertanyaan ∑ = jumlah varians skor tiap butir soal

= varians skor total

(34)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(35)

45

[image:35.596.154.474.118.247.2]

Tabel 3.6

Kriteria Derajat Keandalan J.P. Guilford

Nilai Derajat Keandalan

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi

[image:35.596.134.504.337.419.2]

Hasil perhitungan reliabilitas tes untuk kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis dan penafsirannya ditunjukkan pada tabel 3.7 berikut ini.

Tabel 3.7

Reliabilitas Tes Kemampuan Pemahaman Relasional dan Representasi Matematis

No. Kemampuan Interpretasi

1. Pemahaman Relasional 0,779 Tinggi

2. Representasi Matematis 0,767 Tinggi

Tabel 3.7 menunjukkan bahwa soal-soal kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis tergolong pada kategori tinggi. Dengan demikian, seluruh soal yang diujicobakan merupakan soal-soal yang reliabel.

3. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran digunakan untuk mengklasifikasikan setiap item instrumen tes ke dalam tiga kelompok tingkat kesukaran untuk mengetahui apakah sebuah instrumen tergolong mudah, sedang, atau sukar.

Tingkat kesukaran tes dihitung dengan rumus:

̅

Keterangan :

(36)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

Ketentuan tingkat kesukaran pada penelitian ini berpedoman pada acuan yang dikemukakan oleh Suherman (2003) seperti yang tercantum pada tabel 3.8 berikut ini.

Tabel 3.8

Kategori Tingkat Kesukaran

Tingkat Kesukaran Klasifikasi Soal

Sukar

Sedang

Mudah

[image:36.596.136.512.154.464.2]

Dengan menggunakan Microsoft Excel 2010, diperoleh hasil perhitungan tingkat kesukaran dan interpretasinya untuk soal-soal kemampuan pemahaman relasional seperti tampak pada tabel 3.9 berikut ini.

Tabel 3.9

Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemahaman Relasional

No. Soal Tingkat Kesukaran Klasifikasi

1 0,639 Sedang

2 0,542 Sedang

3 0,458 Sedang

4 0,778 Mudah

Berdasarkan tabel 3.9, hasil uji coba tes kemampuan pemahaman relasional menunjukkan bahwa tiga butir soal berada pada klasifikasi sedang dan satu soal pada klasifikasi mudah.

[image:36.596.153.488.358.443.2]

Hasil perhitungan tingkat kesukaran dan interpretasinya untuk soal-soal kemampuan representasi matematis ditunjukkan dengan tabel 3.10 berikut ini.

Tabel 3.10

Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis

No. Soal Tingkat Kesukaran Klasifikasi

1 0,597 Sedang

2 0,389 Sedang

3 0,514 Sedang

[image:36.596.156.493.594.690.2]

(37)

47

Berdasarkan tabel 3.10, hasil uji coba tes kemampuan representasi matematis menunjukkan bahwa keempat butir soal berada pada klasifikasi sedang.

4. Daya Pembeda

Daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan siswa yang sudah menguasai materi dengan siswa yang belum atau kurang menguasai materi berdasarkan kriteria tertentu. Untuk menghitung daya pembeda digunakan rumus:

Keterangan:

DP : daya pembeda

: jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah : jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolah

: jumlah skor ideal salah satu kelompok pada butir soal yang dipilih Interpretasi perhitungan daya pembeda dengan klasifikasi yang dikemukakan oleh Suherman (2003) seperti tampak pada tabel 3.11 berikut.

Tabel 3.11

Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda

Besarnya DP Interpretasi

Sangat Rendah

Rendah

Cukup/Sedang

Baik

Sangat Baik

Untuk data dalam jumlah yang banyak (kelas besar) dengan n > 30, maka sebanyak 27% siswa yang memperoleh skor tertinggi dikategorikan kedalam kelompok atas (higher group) dan sebanyak 27% siswa yang memperoleh skor terendah dikategorikan kelompok bawah (lower group).

(38)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(39)

49

[image:39.596.159.491.117.214.2]

Tabel 3.12

Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemahaman Relasional

No. Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0,611 Baik

2 0,917 Sangat Baik

3 0,361 Cukup

4 0,444 Baik

Berdasarkan tabel 3.12, hasil uji coba tes kemampuan pemahaman relasional menunjukkan bahwa tiga butir soal memiliki interpretasi baik dan satu soal memiliki interpretasi mudah. Secara keseluruhan, butir-butir soal kemampuan pemahaman relasional sudah dapat membedakan antara siswa yang memiliki kemampuan tinggi dengan siswa yang memiliki kemampuan rendah.

Hasil perhitungan daya pembeda dan interpretasinya untuk soal-soal kemampuan representasi matematis ditunjukkan dengan tabel 3.13 berikut ini.

Tabel 3.13

Daya Pembeda Tes Kemampuan Representasi Matematis

No. Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0,750 Sangat Baik

2 0,667 Baik

3 0,583 Baik

4 0,722 Sangat Baik

Berdasarkan tabel 3.13, hasil uji coba tes kemampuan representasi matematis menunjukkan bahwa dua butir soal memiliki daya pembeda yang baik dan dua soal lainnya memiliki daya pembeda yang sangat baik. Secara keseluruhan, butir-butir soal kemampuan representasi sudah dapat membedakan antara siswa yang memiliki kemampuan tinggi dengan siswa yang memiliki kemampuan rendah.

[image:39.596.155.488.405.499.2]

(40)

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

[image:40.596.131.526.118.243.2]

Tabel 3.14

Gambaran Umum Analisis Data Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Relasional No.

Soal

Daya Pembeda

Tingkat

Kesukaran Validitas Reliabilitas Keterangan

1 Baik Sedang Valid

Reliabel

Terpakai

2 Sangat Baik Sedang Valid Terpakai

3 Cukup Sedang Valid Terpakai

4 Baik Mudah Valid Terpakai

Berdasarkan tabel 3.14, setiap butir soal kemampuan pemahaman relasional sudah memenuhi persyaratan tes instrumen penelitian sehingga dapat digunakan sebagai untuk mengukur kemampuan pemahaman relasional siswa kelas VII SMP.

[image:40.596.129.520.392.515.2]

Secara keseluruhan, hasil analisis data uji coba tes kemampuan representasi matematis dapat dilihat pada tabel 3.15 berikut ini.

Tabel 3.15

Gambaran Umum Analisis Data Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemahaman Relasional No.

Soal

Daya Pembeda

Tingkat

Kesukaran Validitas Reliabilitas Keterangan

1 Sangat Baik Sedang Valid

Reliabel

Terpakai

2 Baik Sedang Valid Terpakai

3 Baik Sedang Valid Terpakai

4 Sangat Baik Sedang Valid Terpakai

Berdasarkan tabel 3.15, setiap butir soal kemampuan representasi matematis sudah memenuhi persyaratan tes instrumen penelitian sehingga dapat digunakan sebagai untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa kelas VII SMP.

D. Prosedur Penelitian

(41)

51

(42)

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu 1. Tahap Persiapan

1) Melakukan studi kepustakaan yang berkaitan dengan kemampuan pemahaman relasional, kemampuan representasi matematis, pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting, dan pembelajaran langsung sebagai bahan penyusunan proposal penelitian. 2) Seminar proposal pada tanggal 22 November 2013.

3) Menyusun instrumen penelitian berupa silabus, rencana pelaksanaan pembelajaran, lembar kegiatan siswa, bahan ajar, kisi-kisi, dan butir soal yang akan digunakan dalam penelitian.

4) Melakukan uji coba instrumen di SMP Negeri 2 Cimahi pada tanggal 8 April 2014. Hasilnya dianalisis dan dikonsultasikan dengan dosen pembimbing.

5) Menentukan subjek penelitian yang terdiri atas kelompok kontrol dan kelompok eksperimen dengan menentukan salah satu SMP Negeri di kota Cimahi.

6) Melakukan penelitian di salah satu SMP Negeri di kota Cimahi dari tanggal 22 April sampai dengan 22 Mei 2014.

2. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap pelaksanaan penelitian ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Menyelenggarakan pretes pada kelas eksperimen dan kontrol dengan maksud untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebelum diberi pembelajaran.

2) Melaksanakan pembelajaran kooperatif dengan teknik probing-prompting pada kelas eksperimen dan pembelajaran langsung pada kelas

kontrol.

3) Memberikan postes pada kedua kelas. 4) Mengolah dan menganalisis data.

(43)

53

Studi komparatif tentang peningkatan kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis antara siswa yang belajar kooperatif dengan teknik probing-prompting dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung

(kuasi eksperimen pada kelas vii salah satu smp negeri di kota cimahi) Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu |perpustakaan.upi.edu E. Prosedur Pengolahan Data

Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan Program IBM SPSS Statistics Data Editor version 21 (SPSS versi 21) dan Microsoft Excel 2010.

Analisis data hasil tes kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis siswa dilakukan secara kuantitatif. Uji statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji perbedaan dua rata-rata, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Mendeskripsikan data penelitian yang diperoleh dari hasil pretes dan postes pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan descriptive statistics pada SPSS versi 21.

2) Menguji normalitas data pretes kelas eksperimen dan kelas kontrol yang didasarkan pada hipotesis:

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data berdistribusi tidak normal

Kriteria pengujian menggunakan uji tes Shapiro-Wilk. dengan ketentuan jika

, maka H0 diterima; sedangkan jika ,

maka H0 ditolak, dengan taraf signifikan .

Uji ini digunakan untuk melihat apakah kemampuan pemahaman relasional dan representasi matematis dari hasil pretes dan postes berdistribusi normal atau tidak.

3) Menguji homogenitas varians untuk melihat homogenitas atau kesamaan beberapa bagian populasi, yaitu seragam tidaknya varians sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama berdasarkan pada hipotesis berikut: H0 :

H1 :

Keterangan:

(44)