Usulan dan Evaluasi Metode-Metode Pengurangan
merupakan bentuk operasi berhitung yang sulit dan lama diselesaikan. Karena itu, kesalahan (error) pengurangan ini lebih sering dijumpai dari pada penjumlahan (rawan kesalahan, error prone). Pengajaran pengurangan juga membutuhkan ketekunan/ketelatenan yang lebih setidaknya dibanding penjumlahan. Dalam tulisan ini diusulkan beberapa metode pengurangan dan evaluasi kemudahan, kecepatan dan kesalahannya. Metode yang diusulkan tersebut juga membantu mempercepat proses perhitungan. Beberapa metode ini bisa menyederhanakan operasi pengurangan memudahkan pengajaran dan selanjutnya mengurangi error prone.Kata kunci: operasi pengurangan, pendidikan matematika, pengajaran matematika, aritmatika, komplemen, error prone.
AMS 2000: Subject Clasification . . .
Pendahuluan
Dalam penjumlahan kita langsung membilang maju seperti 6+3, bisa dilakukan dengan menyebut 6, kemudian membilang 3 kali sambil menyebut 7, 8, 9. Didapat hasil 9. Lain halnya dengan pengurangan, jika dibanding penjumlahan, merupakan operasi perhitungan langkah mundur. Misalkan 9 – 6, anak akan berfikir (angka) berapa yang jika ditambahkan dengan 6, menjadi 9. Inilah kesulitan pertama operasi pengurangan.
Pengurangan akan lebih menyulitkan jika terjadi pada kasus di mana bilangan yang dikurangi lebih kecil dari bilangan pengurang, seperti pada 33 – 7. Tahap pertama dalam penyelesaian soal ini adalah 3 – 7, tidak bisa, kemudian meminjam 10 dari 30, didapat 13 – 7. Dalam salah satu buku pelajaran [1], langkah selanjutnya tidak dijelaskan kecuali dengan peragaan atau gambar saja. Jika anak murid menghadapi soal serupa, harus berusaha keras untuk melkukan perhitungan dengan jari. Bagi anak yang tekun, tentulah hal ini dikerjakan dengan baik. Akan tetapi bagi anak yang tidak tekun, akan dibiarkan saja. Pada gilirannya, si anak tadi akan malas, dan takut. Jika sudah demikian, pelajaran yang sangat mendasar ini menjadi masalah yang terus membesar seperti bola salju.
diambil 6 ribu, jadi 4 ribu. Karena pengurangnya 6.500, berarti sisanya 4.500. Kesalahan seperti ini bagi para guru tentulah sering dijumpai.
Dalam tulisan ini akan disajikan beberapa metode perhitungan yang apabila dilatihkan kepada anak didik akan mengurangi kesulitan sehingga meringankan beban anak didik, mengurangi frekuensi kesalahan, sekaligus mempercepat proses perhitungan.
Metode-Metode Pengurangan
Hakikat pengurangan adalah mencari selisih dua buah bilangan sekaligus memahami perbandingannya, mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Awalnya diperkenalkan selisih positif yaitu bilangan yang besar terhadap bilangan yang kecil, kemudian maju pada konsep selisih negatif, bilangan yang kecil terhadap yang besar. Dengan demikian maka pengenalan konsep selisih atau perbedaan merupakan cara yang sangat membantu mempermudah pengajaran konsep pengurangan. Berikut ini beberapa cara pengurangan memanfaatkan selisih:
Membilang
Cara pertama dengan alat peraga jari, memperlihatkan jumlah jari tegak sebanyak bilangan yang dikurangi. Misal 9 – 6, ditegakkan jari sebanyak 9, kemudian membilang dari satu sampai 6 sambil melipat jari. Jari yang masih tegak itu menunjukkan hasilnya.
Cara kedua dilakukan dengan bantuan jari juga. Contoh, 9 – 6, membilang dari 6 ke 9 sambil menegakkan jari: 7, 8, 9. Ada 3 kali menegakkan jari sehingga hasilnya pun 3.
Bagi anak yang belum hafal jumlah jari, menegakkan 9 jari itu memerlukan langkah agak panjang karena harus membilang dari satu sampai 9. Jadi cara kedua lebih cepat dibanding cara pertama.
Selain dengan jari, kita bisa menggunakan titik pada kertas buram. Dengan cara pertama, kita membuat titik sebanyak 9, kemudian dicoret sebanyak 6. Di sini diperlukan ketelitian karena jika salah menghitung baik di langkah pertama (9) maupun kedua (6), terjadilah kesalahan.
Cara kedua dilakukan dengan menulis atau mengucapkan angka 6, kemudian membuat titik sambil mengucap angka berikutnya sampai 9: 7, 8, 9. Ada tiga langkah yang menunjukkan hasilnya 3.
Sisa 10
mudah, sehingga memudahkan dan mengurangi resiko kesalahan. Untuk contoh 16 – 9, dilakukan dengan cara mengurangi 16 dengan 6 kemudian diurut dengan 7, kemudian 8 dan 9. sebagai berikut:
16 – 6 = 10 16 – 7 = 9 16 – 8 = 8 16 – 9 = 7
Kesalahan biasanya terjadi di langkah kedua yang meniru langkah pertama: karena 7 bertambah 1 dari 6, menuliskan hasilnya pun bertambah 1 dari 10. Jadi akan tertulis 16-7 = 11. Jadi yang harus ditekankan di sini adalah pengurang bertambah 1 sedangkan hasil berkurang 1.
Bantuan Kepala
Jumalah jari kadang tidak cukup membantu. Karena itu, gunakan kepala untuk menyimpan nilai pengurang. Misal 14 – 8, pertama menyimpan bilangan pengurang, 8 di kepala sambil membilang maju sampai bilangan yang dikurangi yaitu 14:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Dari 8, ada enam langkah menuju 14, berarti hasilnya 6. Cara ini cepat dan kemungkinan salahnya kecil karena hanya membilang biasa saja.
Penggaris Bilangan
Cara ini membutuhkan alat peraga berupa dua buah penggaris. Yang pertama penggaris dengan urutan terbalik dari 9 sampai 0 dan yang kedua penggaris biasa dari 0 sampai 20. Di sini dibatasi 20 karena memang untuk membantu pengerjaan pengurangan 2 digit dengan 1 digit. Gambar berikut merupakan contoh untuk pengurangan 13:
Pasangan (complement) 10
Kedua bilangan merupakan pasangan 10 jika jumlah kedua bilangan itu 10. Jadi 1 dengan 9, 5 dengan 5 dan di sini 0 tidak ada, seperti pada tabel di bawah:
1 2 3 4 5
9 8 7 6 5
Jadi 10 – x menghasilkan pasangan 10 dari x misalnya y. Jadi a – x = a + 10 – x – 10 = a + y – 10. Dengan demikian 13 – 7 = 13 + 10 – 7 – 10 = 13 + 3 – 10 = 6. Perhatikan bahwa 3 merupakan pasangan dari 7. Meskipun di sini masih ada pengurangan, dengan 10, pengurangan tersebut mudah dilakukan.
Cara ini tidak bisa diterapkan pada pengurang lebih dari satu digit. Untuk itu digunakan pasangan 9.
Pasangan (complement) 9
Kedua bilangan merupakan pasangan 9 jika jumlah kedua bilangan tadi adalah 9. Lima berpasangan 9 dengan 4 dan seterusnya seperti tabel berikut:
0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
Dengan pasangan 9 kita masih belum bisa melakukan pengurangan dengan sederhana. Untuk itu didefiniskan bahwa pasangan 10 adalah pasangan 9 + 1 tetapi bukan untuk tiap digit melainkan untuk semua digit dalam bilangan pengurang. Jadi pasangan 10 dari 4 adalah pasangan 9 dari 4 yaitu 5, ditambah 1 menjadi 6. Tetapi pasangan 10 dari 14 adalah pasangan 9 dari 14 yaitu 85 ditambah 1 menjadi 86. Mengapa demikian? Kita ambil contoh: 123 – 57. Kita runut sebagai berikut: Pasangan 9 dari 57 adalah 42. Pasangan 10 dari 57 adalah 42 + 1 = 43. Jadi 123 – 57 = 123 + 99 – 57 + 1 – 99 – 1 = 123 + 43 – 100 = 66. Demikian untuk tiga digit, gunakan 999 + 1 – 999 – 1, dan seterusnya untuk jumlah digit yang lain. Jadi untuk bilangan dasar 10, berlaku:
a – b = a + 10n – b – 10n = a – b.
di sini n adalah jumlah digit, hanya saja 10n ditulis dalam (10n – 1) + 1.
Cara ini menjadi metode paling cepat dan ampuh karena bisa berlaku umum.
Ambil contoh:
12345678 12345678 12345678
– 56789 43210+1 43211+
12388889 12288889
Digit yang dicetak tebal, di posisi ke-6 dari kanan, yang dikurangi satu karena pengurangnya 5 digit.
Kesimpulan dan Saran
Metode-metode di atas mudah diajarkan kepada anak didik, menyebabkan matematika sebagai pelajaran yang mudah dan tidak menakutkan. Pada gilirannya, matematika menjadi pelajaran yang menyenangkan dan mengasyikkan. Jika demikian, menjejali siswa dengan banyak latihan tidak akan memberatkan sehingga dalam kehidupan sehari-hari, akan mengurangi frekuensi kesalahan. Dengan demikian metode-metode ini perlu untuk diajarkan.
