PEMODELAN REGRESI POISSON MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN Yayuk Listiani NRP Dr. Purhadi, M. Sc.

(1)

PEMODELAN REGRESI POISSON

PADA FAKTOR-FAKTOR YANG

PADA FAKTOR FAKTOR YANG

MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN

BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN 2007

Yayuk Listiani NRP 1306 100 068 DOSEN PEMBIMBING DOSEN PEMBIMBING Dr. Purhadi, M. Sc. JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

(2)

LATAR BELAKANG

• Masih tingginya Angka Kematian Bayi di Indonesia termasuk Jawa • Masih tingginya Angka Kematian Bayi di Indonesia termasuk Jawa

Timur

• Perkembangan angka kematian dari tah n ketah n adalah salah sat • Perkembangan angka kematian dari tahun ketahun adalah salah satu

alat untuk menilai keberhasilan program pembangunan kesehatan

• AKB diasumsikan berdistribusi Poisson

(3)

Perumusan

• Bagaimana mendapatkan model Generalized regresi poisson yang terbaik dan faktor yang

mempengaruhi IMR di Provinsi Jawa • Bagaimana mendapatkan model

Generalized regresi poisson yang terbaik dan faktor yang

mempengaruhi IMR di Provinsi Jawa

Masalah

mempengaruhi IMR di Provinsi JawaTimur tahun 2007 dengan menggunakan kriteria AIC?

mempengaruhi IMR di Provinsi Jawa Timur tahun 2007 dengan

menggunakan kriteria AIC?

Tujuan

• Menentukan model Generalized regresi poisson yang terbaik dan menentukan faktor‐faktor yang • Menentukan model Generalized regresi poisson yang terbaik dan menentukan faktor‐faktor yang

Tujuan

_{mempengaruhi IMR di provinsi Jawa}y g Timur tahun 2007 dengan menggunakan kriteria AIC. y g mempengaruhi IMR di provinsi Jawa Timur tahun 2007 dengan menggunakan kriteria AIC.

(4)

Regresi Poisson

dimana

adalah Variabel repon

adalah Model regresi

)] ; ( [ ) ; ( ) ; ( y i i e y f β i x β i β x

_μ

μ − = i

y

)

;

( β

x

_i

μ

adalah Variabel prediktor

adalah parameter ! ) ; ( i i y y f β =

μ

( β

i

)

i

x

ββ

Model regresi poisson mempunyai logaritma sebagai berikut.

)

x

exp(

)

x

(

_,i

β

=

β

₀

+

β

₁ ₁

+

β

_k _k

μ

_L

)

(

)

ln(

μ

=

β

₀

+

β

₁

x

₁

+

_L

+

β

_k

x

_k

(5)

Kolinieritas

Pendeteksian adanya kasus kolinieritas menurut Hocking

(1996) d

t dilih t

l l i

(1996) dapat dilihat melalui:

1). VIF ( Variance Inflation Factor)

Nilai VIF yang bernilai 1 menunjukkan bahwa variabel

y g

j

prediKtor tidak saling berkorelasi. Sedangkan jika VIF

lebih besar dari 10 maka hal tersebut menunjukkan

adanya kolinieritas antar variabel predictor.

)

f

2). Bila koefisien korelasi pearson antar variabel prediktor

lebih dari 0.95 maka menunjukkan adanya kolinieritas

antar variabel

prediktor.

3) Bil

il i

i i

i

(λ )

d

t ik k

l i

t

3). Bila nilai minimum eigen (λ

_i

) pada matriks korelasi antar

variabel prediktor kurang dari 0.05 maka

menunjukkan adanya

kolinieritas

antar variabel

prediktor

(6)

Generalized Poisson Regression (GPR)

1

(1

)

(1

)

i y _y ₋

⎛

⎞

₍₁

₎

1

⎡

₍₁

₎

⎤

( , , )

exp

1 !

1

i y i i i i i i i i i

y

f

y

μ

ω

μ

ω

μ ω

ωμ

⎛

⎞

+

⎡

−

+

⎤

= ⎜

₊

⎟

⎢

₊

⎥

⎝

⎠

⎣

⎦

2 ( _i | )_i _i(1 _i) V y x = μ +ωμ i i i

x

)

y

(

E

=

μ

Jika ω = 0 maka model regresi GP akan menjadi regresi Poisson biasa. Jika ω > 0, maka model regresi GP merepresentasikan data count yang overdispersion, dan jika ω < 0 underdispersion.

(7)

Estimasi Parameter

Salah satu metode penaksiran parameter yang dapat digunakan untuk menaksir parameter adalah metode MLE Bentuk umum fungsi likelihood menaksir parameter adalah metode MLE. Bentuk umum fungsi likelihood untuk regresi poisson adalah sebagai berikut.

( ) −∑ x _⎡ n _⎤ n i;β μ( )

(

)

∏

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ = n i n i y i x i y x e y L i i i 1 ; ! ; ) , ( 1 β β μ β μ

∏

= i 1

Fungsi ln-likelihood untuk regresi poisson adalah:

( )

[

]

∑

= − − = n i i T i T i i i y x x y y L 1 ! ln ) exp( ) ( )) , ( ln( β β β

(8)

Pengujian Parameter

Uji Serentak dengan hipotesis:

H₀₀:

β

₁ =

β

₂L =

β

_k = 0 H₁: paling tidak ada satu β_j≠ 0, j = 1,2,…,k Statistik uji: 2 1

β

k

β

⎤

⎡

⎟

⎞

⎜

⎛

L

(

ω

ˆ

₎

ˆ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Ω

−

=

)

ˆ

(

)

(

ln

2

L

G

ω

( ) L Ω

)

ˆ

(

ω

L

Tolak H₀jika Dengan v adalah banyaknya parameter model dibawah populasi dikurangi d b k t dib h H 2 , 2 α χ_v hitung G ≥ dengan banyaknya parameter dibawah H₀

(9)

Pengujian Parameter

Pengujian terhadap parameter model regresi Poisson secara individu Pengujian terhadap parameter model regresi Poisson secara individu menggunakan hipotesis: H₀ : β_i= 0 H : β ≠ 0 H₁ : β_i≠ 0 Statistik uji:

ˆ

i i i

t

SE(

)

β

=

H₀ akan ditolak jika |t_hit|> t_α/2;v dimana α adalah tingkat signifikansi dan v adalah derajat bebas.

i

SE(

β

)

Pemilihan Model Terbaik

Menurut Bozdogan (2000) Akaike Information Criterion (AIC) didefinisikan Menurut Bozdogan (2000) Akaike Information Criterion (AIC) didefinisikan sebagai berikut. k L AIC = −2ln (θˆ) + 2 ) ˆ (θ

L(θ) _{adalah maksimum likelihood dan k adalah jumlah parameter}

(10)

Kematian Bayi

Kematian bayi adalah kematian yang terjadi antara saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun Kematian bayi endogen atau sampai bayi belum berusia tepat satu tahun. Kematian bayi endogen atau yang umum disebut dengan kematian neonatal; adalah kematian bayi yang terjadi pada bulan pertama setelah dilahirkan, umumnya disebabkan oleh faktor-faktor yang dibawa anak sejak lahir. Kematian bayi eksogen atau

kematian post neo-natal, adalah kematian bayi yang terjadi setelah usia satu bulan sampai menjelang usia satu tahun yang disebabkan oleh faktor-faktor yang bertalian dengan pengaruh lingkungan luar.

(11)

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

diperoleh dari hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007 yang dilakukan oleh BPS (Badan Pusat Statistika). Pada penelitian ini

menggunakan data IMR (angka kematian bayi) pada tahun 2007 untuk tiap

b / d d d b /

(12)

Variabel respon adalah data angka kematian bayi tahun 2007 pada Provinsi

J Ti d i b l dikt (X) d l h b i b ik t

Jawa Timur dan variabel prediktor(X) adalah sebagai berikut.

No. Nama Variabel

(1) (2)

1 X₁ Jumlah sarana kesehatan (RS & puskesmas) pada tiap kabupaten/kota

2 X Persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (dukun bayi) 2 X₂ Persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (dukun bayi)

pada tiap kabupaten/kota

3 X₃ Rata-rata usia perkawinan pertama pada tiap kabupaten/kota

4 X₄ Rata-rata lama sekolah wanita berstatus kawin pada tiap kabupaten/kota 5 X₅ Rata-rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) pada tiap

kabupaten/kota per bulan

6 X₆ Persentase daerah yang berstatus desa pada tiap kabupaten/kota 7 X₇ Rata-rata lama pemberian ASI eksklusif pada tiap kabupaten/kota

8 X₈ Persentase rumah tangga yang memiliki air bersih pada tiap kabupaten/kota 8 X₈ Persentase rumah tangga yang memiliki air bersih pada tiap kabupaten/kota 9 X₉ Persentase penduduk miskin pada tiap kabupaten/kota

(13)

Analisis Deskriptif

Statistik Deskriptif Data Infant Mortality di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2007

V i b l M St D i i Mi i M k i Variabel Mean St. Deviasi Minimum Maksimum

y 21,03 19,10 0,00 60,00 x₁ 116,42 51,55 15,00 228,00 x₂ 15,11 17,37 0,49 68,31 x3 19,65 0,965 18,00 21,54 x₄ 6,758 1,782 2,45 10,22 x₅ 265744 67469 191840 456992 x6 55,25 31,06 0,00 91,67 x₇ 8,956 1,547 6,68 12,49 x8 62,15 12,29 40,56 99,11 x₉ 15,93 9,30 2,03 35,88

rata-rata Infant Mortality di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007 adalah 21,03 dengan jumlah kematian paling sedikit 0 orang dan paling banyak 60 orang.

(14)

Kolinieritas Antar Variabel Prediktor

Semua variabel

ilai x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

VIF 1,678 9,400 12,183 21,325 8,811 13,931 1,689 1,475 5,024

Nilai AIC model regresi poisson

Eigen 5,317 1,357 0,744 0,634 0,437 0,349 0,081 0,052 0,029

Regresi Poisson AIC Variabel Signifikan

Semua Variabel 727,4 X₁,X₃,X₄,X₆,X₇,X₈

T X 738 3 X X X X X X

Tanpa X₃ 738,3 X₁,X₂,X₃,X₆,X₇,X₈ Tanpa X₄ 732,3 X₁,X₂,X₃,X₇,X₈ Tanpa X₆ 730,9 X₁,X₂,X₃,X₇,X₈

(15)

Model Regresi Poisson

Parameter Estimasi SE DF t P-Value

β₀ 7,8052 0,002047 38 3813,36 < 0,0001 β₁ -0,00377 0,000929 38 -4,06 0,0002 β₂ -0,00345 0,004196 38 -0,82 0,4167 β₃ -0,4648 0,05278 38 -8,81 < 0,0001 β₄ 0,2180 0,08118 38 2,69 0,0107 β₅ -0,00000467 0,00000175 38 -0,27 0,7905 β6 0,00996 0,003329 38 2,99 0,0048 β7 0,1292 0,02735 38 4,72 < 0,0001 β8 0,02709 0,003819 38 7,09 < 0,0001 β₉ 0,004119 0,008107 38 0,51 0,6143 β₉ 0,004119 0,008107 38 0,51 0,6143

(16)

Model Regresi Generalized Poisson

Model AIC 315,2 316,6 318 4 ) exp(β₀ +β₅x₅_i + β₈x₈_i ) exp(β +β x +β x +β x ) exp(β₀ +β₆x₆_i 318,4 320,3 321,8 ) exp(β₀ +β₃x₃_i +β₅x₅_i +β₈x₈_i ) exp(β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i +β₅x₅_i ) exp(β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i +β₅x₅_i +β₈x₈_i 323,2 324,7 ) p(β₀ β₁ ₁_i β₂ ₂_i β₃ ₃_i β₅ ₅_i β₈ ₈_i ) exp(β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i +β₄x₄_i +β₇x₇_i +β₈x₈_i ) exp(β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i +β₆x₆_i +β₇x₇_i +β₈x₈_i +β₉x₉_i ) (β β β β β β β β β ) 326,1 exp(β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i +β₄x₄_i +β₆x₆_i +β₇x₇_i +β₈x₈_i +β₉x₉_i

(17)

Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Generali ed Poisson di Pro insi Ja a Tim r Tah n 2007 Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Generalized Poisson di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007

Parameter Estimasi SE DF T P-Value β 10 5728 0 00469 38 2254 3 <0 0001 β₀ 10,5728 0,00469 38 2254,3 <0,0001 β₁ -0,00306 0,003713 38 -0,82 0,4153 β₂ -0,01107 0,01128 38 -0,98 0,3325 β -0 3248 0 08632 38 -3 76 0 0006 β₃ -0,3248 0,08632 38 -3,76 0,0006 β₅ -0,00000242 0,0000053 38 -0,45 0,6524 ω 0,1946 0,03577 38 5,44 <0,0001 Nilai ω > 0, maka model regresi GP merepresentasikan data count yang overdispersion

(18)

Pengujian Parameter

Dengan hipotesis:

H₀ : _β₁ ₌ _β₂_L₌ _β_k ₌₀

H₁ : paling tidak ada satu β_j≠ 0, j = 1,2,…,k Keputusan:

Tolak H₀

Æ

Nilai ‐2 log likelihood adalah 308,3

Dengan hipotesis :

H₀ :

β

_i = 0 (pengaruh variabel ke‐i tidak i ifik )

signifikan)

H₁ :

β

_i≠ 0 (pengaruh variabel ke‐i signifikan) Keputusan:

X3ÆTolak H

Æ

nilai |t |>t (2 0244) X3ÆTolak H₀

Æ

nilai |t_hit|>t_tabel(2.0244)

(19)

S hi di l h d l i li d i b ik t Sehingga diperoleh model regresi generalized poisson berikut:

(

10,5728-0,00306 ₁ -0,01107 ₂ -0,3248 ₃ -0,00000242 ₅

)

exp ˆ = x x x x μ

Faktor yang mempengaruhi jumlah angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur adalah jumlah sarana kesehatan, persentase persalinan yang

dilakukan dengan bantuan non medis, rata‐rata usia perkawinan pertama dan rata‐rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) per bulan pada tiap kabupaten/kota.

(20)

KESIMPULAN

Model regresi poisson yang diperoleh ternyata tidak memenuhi asumsi

equi‐dispersion sehingga digunakan model regresi generalized poisson

k d l d k k i b i di i i J Ti h

untuk pemodelan data angka kematian bayi di provinsi Jawa Timur tahun 2007. Dari analisis dan pembahasan pada bab 4 diperoleh model regresi

generalized poisson dengan kriteria pemilihan model terbaik AIC adalah

model yang mengandung x1 x2 x3 dan x5 Dari model regresi generalized model yang mengandung x1,x2, x3 dan x5 Dari model regresi generalized poisson yang diperoleh dapat dilihat bahwa faktor yang mempengaruhi jumlah angka kematian bayi di Provinsi Jawa Timur adalah jumlah sarana kesehatan, persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non kesehatan, persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis, rata‐rata usia perkawinan pertama dan rata‐rata jumlah

pengeluaran rumah tangga (dalam rupiah) per bulan pada tiap kabupaten/kota.p

(21)

Daftar Pustaka

• Agresti, A.(2002). Categorical Data Analysis Second Edition, John Wiley & Sons, New York New York. • Arriaga, A.E.(1979). Infant and Child Mortality in Selected Asian Countries. Proceding of The Meeting on Socio economic Determinants of Consequences of Mortality, Mexico City. A t ti E T & Y T (2002) T ti T d f C t D t ith E t P i • Astuti, E.T & Yanagawa, T.(2002).Testing Trend for Count Data with Extra‐Poisson Variability. Biometrics, 58, 398‐402

• Badan Penelitian & Pengembangan Kesehatan.(1995). Survei Kesehatan Rumah

Tangga 1995. Jakarta: Departemen Kesehatan RI.

• Badan Pusat Statistik.(2001). Estimasi Fertilitas, Mortalitas dan Migrasi Hasil

Sensus Penduduk Tahun 2000. Jakarta :Badan Pusat Statistik.

• Bappenas dan LD‐UI.(2003). Kajian Awal Perencanaan Jangka • Panjang bidang Sumber Daya Manusia: Draft Awal, Jakarta.Panjang bidang Sumber Daya Manusia: Draft Awal, Jakarta.

• Bozdogan, H. (2000). Akaike's Information Criterion and Recent

(22)

TERIMA KASIH