Desain instruksional dan proses pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada materi menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) untuk menyamakan penyebut pecahan - USD Repository

353 

Teks penuh

(1)

DESAIN INSTRUKSIONAL DAN PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK PADA MATERI

MENGGUNAKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) UNTUK MENYAMAKAN PENYEBUT PECAHAN

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Felline Megaliana NIM : 051414050

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

DESAIN INSTRUKSIONAL DAN PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK PADA MATERI

MENGGUNAKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) UNTUK MENYAMAKAN PENYEBUT PECAHAN

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Felline Megaliana NIM : 051414050

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(3)
(4)
(5)

iv

“Pada hari aku berseru, Engkau pun menjawab aku,

Engkau menambahkan kekuatan dalam jiwaku”

(Mazmur 138 : 3)

Skripsi ini kupersembahkan untuk

(6)

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan di dalam kutipan atau daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 2 Juni 2010

Penulis,

(7)

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswi Universitas Sanata Dharma :

Nama : Felline Megaliana Nomor Mahasiswa : 051414050

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kapada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

DESAIN INSTRUKSIONAL DAN PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK PADA MATERI

MENGGUNAKAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) UNTUK MENYAMAKAN PENYEBUT PECAHAN

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 2 Juni 2010 Yang menyatakan

(8)

vii ABSTRAK

Felline Megaliana, 2010, Desain Instruksional dan Proses Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik pada Materi Menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) untuk Menyamakan Penyebut Pecahan.

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk membuat desain instruksional dengan pendekatan realistik pada materi menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) untuk menyamakan penyebut pecahan. Penelitian dilaksanakan di SD Timbulharjo. Subyek penelitian adalah siswa-siswi kelas IV SD Timbulharjo.

Penelitian diawali dengan melaksanakan desain instruksional di kelas selama 4 pertemuan. Pada pertemuan I, II, IV siswa diberi Lembar Kerja Siswa (LKS) sesuai pada materi yang dipelajari pada pertemuan tersebut. Setelah semua desain dapat dilaksanakan, dipilih 5 orang siswa secara acak untuk diwawancarai. Pertanyaan yang diberikan dalam wawancara, berupa soal-soal tentang KPK, penjumlahan pecahan baik dengan penyebut sama atau beda serta hal-hal yang berkaitan dengan pecahan. Setelah itu dilihat bagaimana keterlaksanaan desain pembelajaran dikelas dan bagaimana hasil LKS siswa serta hasil wawancara yang telah dilakukan.

(9)

viii

ABSTRACT

Felline Megaliana, 2010, Instructional Design and Mathematics Learning Process Using Realistic Approach on the Materials of Using Least Common Multiple (LCM) to Equalize Fraction Denominator.

Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research was aimed to make an instructional design using realistic approach on the materials of using Least Common Multiple (LCM) to equalize fraction denominator. The research was conducted at SD Timbulharjo (Timbulharjo Elementary School). The subjects of this research were grade 4 students of Timbulharjo Elementary School.

The research was started by carrying out the instructional design for 4 (four) sessions in the classroom. In the first, second and fourth sessions, the students were given worksheets related to the materials they were learning in those sessions. Five students were chosen randomly for interwiews. The given questions were about Least Common Multiple (LCM), fraction addition using the same or different denominator and the problems related to fraction.

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan pada Tuhan Yesus Kristus atas berkat yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul : “Desain Instruksional dan Proses Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik pada Materi Menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) untuk Menyamakan Penyebut Pecahan”.

Tujuan dari penyusunan skripsi ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam penyusunan skripsi ini, peneliti mendapat bantuan dari beberapa pihak. Oleh karena itu peneliti menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika dan Dosen Pembimbing yang telah bersedia membimbing dan memberikan pengarahan sampai skripsi ini terselesaikan.

2. Ibu Domesia Novi Handayani, S.Pd., M.Sc yang telah membantu dan memberikan pengarahan pada penulis.

3. Bapak Drs. Sukardjono, M.Pd dan Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan yang berguna bagi penulis. 4. Para Dosen Pendidikan Matematika yang telah memberikan pengetahuan

(11)

x

5. Bapak Muh. Thoyib, S.Pd selaku Kepala Sekolah dan Bapak Mukija, S.Pd. SD selaku guru kelas IV SD Timbulharjo.

6. Siswa-siswi kelas IV SD Timbulharjo yang telah berpartisipasi dalam penelitian.

7. Mama, mami, adek-adekku Mario dan Tata, tante-tante dan om ku yang selalu memberikan doa, pengorbanan, kesabaran, kepercayaan dan dukungan kepada peneliti.

8. Saudara Eva dan Made atas pinjaman handycam saat penelitian dan saudara Maria Fransisca atas pinjaman printer.

9. Teman-teman kos Dini, Lesti, Fani, Kristin, Desi, Prapti, Eni, Nita, Ita, Sisil, Kak Oktaf dan Sesi yang telah mendukung dan memberikan semangat pada peneliti.

10. Dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu demi satu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu peneliti mengharapkan saran, kritik dan masukan yang bersifat membangun dari pembaca.

Harapan penulis, semoga skripsi ini dapat memberikan sumbangan manfaat bagi dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan.

Yogyakarta, 2 Juni 2010 Penulis,

(12)

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS... vi

ABSTRAK... vii

ABSTRACT... viii

KATA PENGANTAR... ix

DAFTAR ISI... xi

DAFTAR LAMPIRAN... xv

BAB I PENDAHULUAN... 1

A. Latar Belakang... 1

B. Rumusan Masalah... 3

C. Tujuan Penelitian...3

D. Pembatasan Masalah... 3

(13)

xii

F. Manfaat Penelitian... 4

BAB II LANDASAN TEORI... 5

A. Desain Pembelajaran... 5

B. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)... 8

C. Pemahaman Siswa... 13

D. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)... 16

1. Mendaftar Kelipatan... 18

2. Menggunakan Tabel... 19

3. Menggunakan Faktorisasi Prima... 20

E. Ekuivalensi 2 Pecahan... 21

F. Menyamakan Penyebut Pecahan... 23

a. Menjumlahkan Dua Pecahan dengan Penyebut Berbeda... 23

b. Membandingkan Dua Buah Pecahan... 31

BAB III METODE PENELITIAN... 31

A. Jenis Penelitian... 33

B. Subyek Penelitian... 33

C. Tempat dan Waktu Penelitian... 31

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data... 34

E. Instrumen Penelitian... 35

F. Cara Penganalisisan Data... 36

BAB IV DESAIN INSTRUKSIONAL... 37

(14)

xiii

B. Kegiatan 2 : Melakukan operasi penjumlahan dan pembandingan

pecahan dengan penyebut sama... 41

C. Kegiatan 3 : Menyamakan penyebut pecahan ... 48

D. Kegiatan 4 : Menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan... 57

BAB V DESKRIPSI KEGIATAN PEMBELAJARAN... 64

A. Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Rabu, 7 Oktober 2009... 64

B. Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Kamis, 8 Oktober 2009... 75

C. Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Selasa, 13 Oktober 2009... 85

BAB VI ANALISIS DAN PEMBAHASAN DARI PROSES PEMBELAJARAN... 97

A. Hasil Penelitian Lembar Kerja Siswa... 97

B. Hasil Penelitian pada Kegiatan Pembelajaran... 101

C. Hasil Penelitian pada Wawancara... 106

D. Pembahasan Hasil Penelitian Lembar Kerja Siswa (LKS)... 108

1. Pemahaman Siswa tentang KPK... 106

2. Pemahaman Siswa tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama... 111

3. Pemahaman Siswa tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda... 118

E. Keterlaksanaan Desain Instruksional di Dalam Kelas (Kesesuaian Desain Instruksional)... 128

(15)

xiv

2. Kegiatan 2 : Melakukan operasi penjumlahan dan pembandingan

pecahan dengan penyebut sama... 130

3. Kegiatan 3 : Menyamakan penyebut pecahan ... 134

4. Kegiatan 4 : Menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan... 139

F. Pembahasan Wawancara... 144

1. Pemahaman Siswa Mengenai KPK... 144

2. Pemahaman Siswa Mengenai Pecahan dengan Penyebut Sama..151

3. Pemahaman Siswa Mengenai Pecahan dengan Penyebut Berbeda... 165

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN... 187

A. Kesimpulan... 187

B. Saran... 189

(16)

xv LAMPIRAN-LAMPIRAN

Lampiran 1 : Transkrip Hari Pertama... 193

Lampiran 2 : Transkrip Hari Kedua... 196

Lampiran 3: Transkrip Hari Ketiga... 211

Lampiran 4 : Transkrip Hari Keempat... 228

Lampiran 5 : Transkrip Wawancara dengan SG... 246

Lampiran 6 : Transkrip Wawancara dengan SX... 253

Lampiran 7 : Transkrip Wawancara dengan SZ... 259

Lampiran 8 : Transkrip Wawancara dengan SL... 269

Lampiran 9 : Transkrip Wawancara dengan SAA... 277

Lampiran 10 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) pertemuan 1... 283

Lampiran 11 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) pertemuan 2... 288

Lampiran 12 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) pertemuan 3... 293

Lampiran 13 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) pertemuan 4... 298

(17)

xvi

Lampiran 15 : Soal Lembar Kerja Siswa (LKS) tentang Penjumlahan Pecahan

dengan Penyebut Sama... 305

Lampiran 16 : Soal Lembar Kerja Siswa (LKS) tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda... 306

Lampiran 17 : Dokumentasi Kegiatan Pembelajaran... 307

Lampiran 18 : Hasil Lembar Kerja Siswa... 309

Lampiran 19 : Surat Izin Permohonan Penelitian... 335

(18)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sulit oleh kebanyakan

siswa. Bahkan dari SD matematika dianggap sebagai momok yang

menakutkan hal ini tampak dari tak sedikit siswa yang merasa gelisah ketika

mengikuti pelajaran matematika. Dari pengalaman peneliti ketika mengikuti

pelajaran matematika di sekolah dasar, materi matematika kelas IV, V, VI

adalah materi yang mulai sulit diikuti dan ketika mengikuti pelajaran

matematika siswa merasa takut dan gugup. Terlebih ketika peneliti mendapat

materi yang baru di kelas IV Sekolah Dasar, seperti KPK dan materi pecahan.

Dalam materi pecahan ini terdapat persoalan yang sulit yaitu membandingkan

pecahan dengan penyebut yang berbeda. Hal yang sama mungkin juga

dirasakan oleh siswa lain saat ini. Hal ini dilatarbelakangi oleh kurang

terampilnya siswa dalam menyamakan penyebut pecahan. Menyamakan

penyebut digunakan sebagai dasar untuk membandingkan pecahan dengan

penyebut yang berbeda. Selain itu juga diperlukan dalam melakukan operasi

penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut beda. Kurangnya

pemahaman siswa terhadap konsep menyamakan pecahan dapat disebabkan

strategi pembelajaran yang digunakan oleh guru kurang sesuai. Kebanyakan

(19)

Dari latar belakang yang pernah dihadapi peneliti dan mungkin juga

siswa lain inilah, maka peneliti berusaha membuat rancangan atau desain

pembelajaran yang diharapkan dapat memberi masukkan bagi guru. Dalam hal

ini peneliti membuat desain pembelajaran dengan pendekatan realistik pada

materi menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan. KPK

adalah kelipatan persekutuan terkecil, dimana dapat mempermudah siswa

dalam menyamakan penyebut pecahan dan menyederhanakan pecahan.

Menyamakan penyebut pada pecahan sangat dibutuhkan sebagai dasar operasi

penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Masalah

yang sering dihadapi pada penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan

penyebut berbeda adalah siswa langsung menjumlahkan atau mengurangkan

pecahan tanpa menyamakan penyebut terlebih dahulu. Selain itu menyamakan

penyebut juga dibutuhkan dalam membandingkan pecahan. Karena tidak

semua siswa sekolah dasar mampu membandingkan pecahan secara langsung.

Desain instruksional ini dibuat menggunakan pendekatan realistik,

dengan tujuan siswa dapat terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. Selain

itu juga diharapkan dapat meningkatkan pemahaman siswa. Pendekatan

relistik di Indonesia dikenal dengan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik

Indonesia). Salah satu karakteristik dari PMRI adalah murid aktif, guru aktif

oleh karena itu diharapkan siswa dapat mengikuti kegiatan pembelajaran

secara aktif (Marpaung, 2007 : 9). Karakteristik lain PMRI adalah

pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah yang

(20)

berkaitan dengan pecahan adalah membagi sebuah kue menjadi beberapa

bagian. Karena penyampaian materi dimulai dari masalah yang kontekstual

atau nyata diharapkan siswa dapat lebih memahami materi yang disampaikan

guru. Oleh karena itu peneliti berusaha membuat desain instuksional dengan

pendekatan realistik dengan tujuan dapat memberi masukkan untuk guru. Agar

siswa dapat dengan nyata memahami materi yang disampaikan oleh guru

yakni mampu membandingkan pecahan, terlebih lagi dapat meningkatkan

pemahaman siswa.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah desain instruksional matematika dengan pendekatan

realistik subbab menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan

dapat membantu (memfasilitasi) pemahaman siswa?

2. Bagaimanakah proses pembelajaran matematika yang dilaksanakan

berdasarkan desain tersebut?

C. Tujuan Penelitian

Membuat desain instruksional dengan pendekatan realistik pada materi

menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan.

D. Pembatasan Masalah

Desain instruksional dan hasil penelitian hanya berlaku di kelas IV SD

(21)

E. Penjelasan Istilah

1. Desain instruksional merupakan rancangan yang memuat rangkaian

proses pembelajaran, yang merumuskan tujuan pembelajaran, strategi,

materi, teknik dan media agar tujuan pembelajaran dapat tercapai.

2. Pendekatan Realistik dalam pembelajaran adalah pendekatan yang

menggunakan konteks nyata, siswa aktif dan siswa diberi kesempatan

untuk mengerjakan soal sesuai dengan cara dan kemampuan

masing-masing.

3. KPK merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau

lebih.

F. Manfaat Penelitian

1. Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat memberikan masukkan

bagi guru bagaimana desain instruksional dengan pendekatan realistik

pada subbab menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut pecahan.

2. Bagi penulis, diharapkan dapat menjadi pengalaman dan pengetahuan

yang berguna bagi seorang calon guru.

3. Bagi pembaca, diharapkan penelitian ini menambah referensi pengetahuan

(22)

5 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Desain Pembelajaran

Dalam kegiatan pembelajaran dibutuhkan suatu desain pembelajaran,

dengan tujuan memfasilitasi proses belajar. Menurut Reigeluth (Dewi Salma

Prawiradilaga, 2007 : 15), desain pembelajaran adalah kisi-kisi dari penerapan

teori belajar dan pembelajaran untuk memfasilitasi proses belajar seseorang.

Rothwell dan Kazanas merumuskan desain pembelajaran terkait dengan

peningkatan mutu kinerja seseorang dan pengaruhnya bagi organisasi. Selain

itu Gagne, Briggs, dan Wager (2007) mengembangkan konsep desain

pembelajaran dengan menyatakan bahwa desain pembelajaran membantu

proses belajar seseorang, di mana proses belajar itu sendiri memiliki tahapan

dan jangka panjang. Proses belajar terjadi karena adanya kondisi-kondisi

belajar, internal maupun eksternal. Kondisi internal adalah kemampuan dan

kesiapan pebelajar, sedangkan yang dimaksud kondisi eksternal adalah

pengaturan lingkungan yang didesain. Penyiapan kondisi ekternal belajar

inilah yang disebut sebagai desain pembelajaran. Proses belajar yang terjadi

secara internal dapat ditumbuhkan dan diperkaya jika faktor ekternal yaitu

pembelajaran dapat didesain dengan efektif.

Menurut Gentry (2007), desain pembelajaran adalah suatu proses yang

menentukan tujuan pembelajaran, stretegi, teknik, dan media agar tujuan

(23)

rangkaian prosedur sebagai suatu sistem untuk pengembangan program

pendidikan dan pelatihan dengan konsisten dan teruji. Desain pembelajaran

juga sebagai proses yang rumit tapi kreatif, aktif, dan berulang-ulang. Definisi

Reiser bermakna sistem, pelatihan yaitu yaitu pendidikan organisasi, serta

proses yang teruji dan dapat dikaji ulang, penerapannya.

Dick, Carey & Carey (2007) menjelaskan bahwa penggunaan konsep

pendekatan sistem sebagai landasan pemikiran suatu desain pembelajaran.

Menurut mereka pendekatan sistem terdiri atas analisis, desain,

pengembangan, implementasi dan evaluasi.

Desain pembelajaran mencakup empat komponen yakni siswa, tujuan,

materi, metode, dan evaluasi, serta ditambah dengan analisis topik (2007).

1. Siswa (Peserta Didik)

Desain pembelajaran dibuat agar tujuan utama pembelajaran dapat tercapai

dan peserta didik dapat merasa nyaman serta termotivasi dalam proses

belajar. Faktor fisik maupun mental dapat mempengaruhi peserta didik

dalam belajar, baik sebelum dan selama belajar. Banyak faktor fisik yang

menjadi kendala bagi siswa untuk belajar seperti kelelahan secara fisik,

mengantuk, bosan, atau jenuh dapat mengurangi konsentrasi. Kelelahan

mental juga dapat mengurangi daya tangkap siswa dalam memahami

materi ajar. Selain itu tampilan materi ajar juga dapat mempengaruhi mutu

belajar siswa. Sebagai contoh tampilan buku atau modul yang menarik

dapat menimbulkan minat belajar. Pengolahan serta penyajian isi yang

(24)

guru juga dapat memberikan pengaruh terhadap keberhasilan siswa. Hal

ini dapat terlihat dari bagaimana cara atau strategi guru dalam

menyampaikan materi, gaya bicara, penampilan guru dan masih banyak

hal yang dapat mempengaruhi keberhasilan siswa.

2. Tujuan Pembelajaran

Setiap kegiatan pembelajaran mempunyai tujuan pembelajaran. Tujuan

pembelajaran dikembangkan berdasarkan kompetensi yang harus dimiliki

oleh peserta didik jika selesai belajar. Seandainya tujuan pembelajaran

atau kompetensi dirasakan masih terlalu sulit, maka dapat dibuat lebih

sederhana menjadi kompetensi yang mudah dicapai.

3. Materi Pembelajaran

Materi pembelajaran disampaikan dalam kegiatan pembelajaran. Secara

garis besar terdiri dari pengetahuan, ketrampilan, dan sikap yang harus

dipelajari siswa dalam rangka mencapai standar kompetensi yang telah

ditentukan.

4. Metode

Metode merupakan strategi pembelajaran yang sebaiknya dirancang agar

proses pembelajaran dapat berjalan dengan lancar. Metode merupakan cara

atau teknik yang dianggap sesuai untuk menyampaikan materi ajar.

Metode merupakan hal yang penting karena menentukan situasi belajar

yang sesungguhnya. Metode sebagai strategi pembelajaran biasa dikaitkan

(25)

5. Evaluasi (Penilaian)

Penilaian hasil belajar peserta didik sangat penting. Indikator keberhasilan

pencapaian suatu tujuan belajar dapat diamati dari penilaian hasil belajar

ini. Penilaian dapat diukur dengan kemampuan menjawab dengan benar

sejumlah soal-soal objektif, tetapi penilaian juga dapat dilakukan dengan

menggunakan instrumen pengamatan, wawancara, dan sebagainya.

Dari definisi menurut para ahli, maka peneliti menyimpulkan bahwa desain

pembelajaran merupakan rangkaian proses pembelajaran yang merumuskan

tujuan pembelajaran, strategi, teknik dan media agar tujuan pembelajaran

dapat tercapai.

B. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik berkembang pesat

di Belanda. Realistic Mathematics Education (RME) adalah suatu teori

pembelajaran matematika yang khusus dikembangkan dalam dunia pendidikan

matematika di negera Belanda. Teori ini dikembangakan sejak tahun 1969

oleh Freudenthal.

Dalam pelaksanaannya, RME memiliki prinsip-prinsip. Seperti

disebutkan dalam Suwarsono (2001 : 3), Gravemeijer mengungkapkan

prinsip-prinsip RME sebagai berikut :

a. Reinvensi Terbimbing dan Matematisasi Progresif (Guided Reinvention

(26)

Yang berarti dalam mempelajari matematika, perlu diupayakan agar

siswa bisa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai

konsep, prinsip matematika, dan lain-lain, dangan bimbingan orang

dewasa, dengan melalui proses matematisasi horizontal dan matematisasi

vertikal seperti yang dulu pernah dialami oleh para pakar yang pertama

kali menemukan atau mengembangkan konsep-konsep atau meteri-materi

tersebut.

b. Fenomena Didaktis (Didactial Phenomenology)

Dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan

materi-materi lain dalam matematika, para siswa perlu bertolak dari

masalah-masalah (fenomena-fenomena) kontekstual, yaitu masalah-masalah-masalah-masalah yang

berasal dari dunia nyata, atau setidak-tidaknya dari masalah-masalah yang

dapat dibayangkan sebagai masalah-masalah yang nyata.

c. Mengembangkan Model-model Sendiri (Self-Developed Models)

Dalam mempelajari konsep-konsep dari materi-materi matematika

yang lain, dengan melalui masalah-masalah yang kontekstual, siswa perlu

mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan

masalah-masalah tersebut. Model-model tersebut dimaksudkan sebagai

wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses yang

paling dikenal oleh siswa, tang mungkin masih bersifat intuitif ke arah

(27)

Selain Gravemeijer, de Lange (dalam Suwarsono, 2001) juga

mengungkapkan ciri dari pendidikan matematika realistik menjadi 5, yakni:

a. Digunakannya konteks nyata (real context) untuk dieksplorasi

b. Digunakannya instrumen-instrumen vertikal

Siswa diajarkan menemukan model-model, skema-skema,

diagram-diagram, simbol-simbol dan sebagainya untuk menjadi jembatan antara

level pemahaman yang satu ke level pemahaman berikutnya.

c. Digunakannya proses yang konstruktif dalam pembelajaran

Siswa mengkonstruksi sendiri proses penyelesaian soal atau masalah

kontekstual yang dihadapi, yang menjadi awal dari proses matematisasi

berikutnya.

d. Terdapat interaksi

Interaksi ini dapat terjadi antara siswa yang satu dengan siswa yang lain

atau juga antara siswa dengan pembimbing, mengenai proses konstruksi

yang dilakukan oleh masing-masing beserta hasil dan konstruksi tersebut,

sedemikian sehingga setiap siswa mendapat manfaat positif dari interaksi

tersebut.

e. Terdapat banyak keterkaitan (intertwining) diantara berbagai bagian dari

materi pembelajaran

Gagasan pendekatan pembelajaran realistik ini mempengaruhi kerja para

pendidik matematika di bagian di dunia. Beberapa penelitian pendahuluan di

beberapa negara menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan

(28)

• Matematika lebih menarik, relevan dan bermakna, tidak terlalu formal

dan tidak terlalu abstrak.

• Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.

• Menekankan belajar matematika pada “learning by doing”.

• Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika dengan tanpa

menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku.

• Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika

(Suherman, 2001).

Pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik

merupakan salah satu usaha meningkatkan kemampuan siswa memahami

matematika. Dalam pembelajaran yang menggunakan pendekatan realistik

tidak hanya dibutuhkan dominasi guru dalam kegiatan pembelajaran, tetapi

juga dibutuhkan interaksi sesama siswa, kerja individual, kerja kelompok,

diskusi kelas, presentasi hasil pekerjaan siswa, presentasi guru, dan aktivitas

lainnya sehingga hasil yang diperoleh maksimal.

Pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik di Indonesia

dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). PMRI

merupakan adaptasi dari RME. Karena PMRI dikembangkan di Indonesia,

maka PMRI memiliki karakteristik sendiri, tetapi ketiga prinsip dalam RME

tetap ada dalam PMRI. Karakteristik PMRI menurut Marpaung (2007 : 9)

adalah sebagai berikut :

(29)

2. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah

yang kontekstual atau realistik bagi siswa.

3. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah

dengan cara sendiri.

4. Siswa menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan.

5. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok atau secara

individual.

6. Pembelajaran tidak selalu di kelas.

7. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara guru

dan siswa, maupun antara siswa dan siswa.

8. Siswa bebas memilih representasi yang sesuai dengan struktur

kognitifnya sewaktu menyelesaikan masalah.

9. Guru bertindak sebagai fasilitator.

10. Guru menghargai pendapat siswa, termasuk pendapat itu betul atau

salah. Guru menggunakan pendekatan Sani (santun, terbuka, dan

komunikatif), tepa selira dan ngewongke wong dalam proses

pembelajaran.

Dalam penyusunan desain pembelajaran, peneliti menerapkan beberapa

prinsip PMRI menurut Marpaung yakni murid aktif, guru aktif (dalam arti

berbeda). Diharapkan dari prinsip ini, siswa dapat terlibat aktif dalam kegiatan

pembelajaran jadi tidak hanya mendengarkan guru saja. Selain itu guru aktif

memantau perkembangan siswa, guru diharapkan tidak terlalu sering

(30)

dengan caranya sendiri. Prinsip lain yang digunakan adalah pembelajaran

sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah yang kontekstual atau

realistik bagi siswa. Dari prinsip ini diharapkan materi yang akan disampaikan

tidak terlalu abstrak. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan

masalah dengan cara sendiri karena prinsip ini dapat mendorong kreatifitas

berpikir siswa. Guru bertindak sebagai fasilitator, dalam arti kegiatan

pembelajaran tidak didominasi oleh guru. Prinsip penting lain dalam PMRI

yang digunakan adalah siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal

sesuai dengan cara (kemampuannya) masing-masing.

C. Pemahaman Siswa

Pada tahun 1976, Richard Skemp mengajukan gagasan tentang

tingkatan-tingkatan pemahaman (the levels of understanding) siswa pada pembelajaran

matematika. Skemp dalam Wahyudi (2001), membagi tingkat pemahaman

menjadi dua, yaitu :

1. Tingkatan pemahaman yang pertama (instrumental understanding).

Instrumental understanding atau disebut pemahaman instruksional. Pada

tingkatan ini dapat dikatakan bahwa siswa baru berada di tahap tahu atau

hafal, tetapi belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa terjadi dan dapat

terjadi. Pada tahap ini siswa juga belum atau tidak bisa menerapkan hal

(31)

2. Tingkatan pemahaman yang kedua (relational understanding)

Tingkatan pemahaman yang kedua disebut pemahaman relasional. Skemp

berpendapat bahwa siswa tidak hanya sekedar tahu dan hafal tentang suatu

hal, tetapi dia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu dapat terjadi.

Lebih lanjut, siswa dapat menggunakannya untuk menyelesaikan

masalah-masalah yang terkait pada situasi lain.

Byers dan Herscovics (1997, dalam Wahyudi (2001)), menganalisis dan

mengembangkan lebih jauh ide Skemp yaitu, siswa terlebih dahulu berada

pada tingkatan pemahaman antara, yaitu tingkatan pemahaman intuitif

(intuitive understanding) dan tingkatan pemahaman formal (formal

understanding). Sebelum sampai pada tingkatan pemahaman instruksional,

siswa terlebih dahulu berada intuitif.

Tahapan pemahaman menurut Byers dan Herscovics adalah sebagai

berikut :

1. Pemahaman Intuitif (intuitive understanding)

Pada tingkat ini siswa sering menebak jawaban berdasar

pengalaman-pengalaman sehari-hari tanpa melakukan analisis terlebih dahulu. Ini

dapat berakibat meskipun siswa dapat menjawab pertanyaan, tetapi

siswa tidak dapat menjelaskan alasan dari jawaban tersebut.

2. Pemahaman Instrmental (instrumental understanding)

Pada tahap ini, siswa mampu menerapkan rumus atau aturan yang telah

mereka miliki untuk memecahkan masalah, namun mereka masih

(32)

3. Pemahaman formal (formal understanding)

Pada tingkatan ini, siswa sudah mampu memahamai atau menguasai

simbol-simbol dan notasi-notasi yang digunakan dalam matematika

atau sains kemudian menghubungkannya dengan konsep-konsep yang

relevan di dalam matematika atau sains dan menggabungkannya ke

dalam rangkaian pemikiran yang logis.

4. Pemahaman Relasional (relational understanding)

Pada tingkatan ini, siswa telah mampu unuk menyimpulkan aturan atau

prosedur secara spesifik dari hubungan matematika atau sains yamg

lebih umum.

Selain Byers dan Herscovics, Buxton (1978, dalam Wahyudi (2001))

juga menanggapi pendapat Skemp. Buxton mengembangkan dua tingkatan

pemahaman dari Skemp menjadi empat, yakni :

1. Tingkatan pemahaman pertama

Tingkatan pertama disebut pemahaman meniru (rote learning). Pada

tingkatan ini siswa dapat mengerjakan soal tapi tidak tahu mengapa.

2. Tingkatan pemahaman kedua

Tingkatan ini disebut pemahaman observasi (observational

understanding). Pada tingkat ini siswa menjadi lebih mengerti setelah

melihat adanya suatu pola (pattern) atau kecenderungan.

3. Tingkatan pemahaman ketiga

Tingkatan ini sebagai tingkatan pemahaman pencerahan (insightful

(33)

dengan tepat dan baik, tetapi baru kemudian menyadari mengapa dan

bagaimana dia dapat menyelesaikannya setelah berdiskus ulang atau

mempelajari ulang materinya.

4. Tingkatan pemahaman keempat

Tingkatan pemahaman keempat adalah pemahaman relasional. Pada

tingkatan ini menurut Buxton siswa tidak hanya tahu tentang

penyelesaian suatu masalah, melainkan juga dapat menerapkannya

pada situasi yang lain, baik yang relevan maupun yang lebih kompleks.

Dari penjelasan para ahli di atas, peneliti berpendapat bahwa pemahaman

siswa pada pembelajaran matematika memiliki beberapa tingkatan. Tingkat

paling rendah tingkat dimana siswa baru mampu menebak tanpa melakukan

analisis, kemudian tingkat meniru apa yang sudah dilihat, tingkat mampu

menerapkan rumus atau aturan yang ada tapi tidak tahu mengapa aturan

tersebut digunakan. Tingkat yang lebih tinggi adalah siswa tidak hanya

sekedar tahu dan hafal saja, tapi juga tahu mengapa dan bagaimana hal itu bisa

terjadi.

D. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) erat hubungannya dalam

kehidupan sehari-hari. KPK dapat digunakan untuk menentukan kapan suatu

peristiwa dapat terjadi bersama. Misalnya kapan lampu dapat menyala

bersama, kapan siswa dapat mengikuti les bersama-bersama, kapan bus

(34)

digunakan untuk menyamakan penyebut pecahan. Berikut contoh penggunaan

KPK dalam kehidupan sehari-hari.

Rudi mengikuti les matematika setiap 6 hari sekali. Tono mengikuti les matematika setiap 4 hari sekali. Suatu saat Rudi dan Tono mengikuti les matematika bersamaan pada tanggal 1 Agustus 2009. Pada tanggal berapakah Rudi dan Tono dapat les bersama lagi?

Jawab :

Rudi les setiap 6 hari, ini berarti setiap 6 hari sekali Rudi mengikuti les.

6 hari pertama, 6 hari kedua, 6 hari ketiga dan seterusnya.

Atau dapat dinyatakan 6, 6+6, 6+6+6,…

Dapat ditulis 6, 12, 18… . jadi, tiap hari ke 6, ke 12, ke 18, dst… Rudi

mengikut i les matematika.

Tono les setiap 4 hari, ini berarti setiap 4 hari Tono mengikuti les. 4 hari

pertama, 4 hari kedua, 4 hari ketiga dan seterusnya.

Atau dapat dinyatakan 4, 4+4, 4+4+4,…

Dapat ditulis 4, 8, 12… . jadi, tiap hari ke 4, ke 8, ke 12, dst… Tono

mengikut i les matematika.

Dari data di atas Rudi mengikuti les setelah hari ke 6 , , 18, 24, 30, 36, dst… atau dapat ditulis sebagai berikut :

7 Agustus 2009, 13 Agustus 2009, 19 Agustus 2009, 25 Agustus 2009, 31 Agustus 2009, 6 September 2009, dst...

Tono mengikuti les setelah hari ke 4, 8, , 16 , 20, 24, 28, 32, 36, dst… atau dapat ditulis sebagai berikut :

12

(35)

5 Agustus 2009, 9 Agustus 2009, 13 Agustus 2009, 17 Agustus 2009, 21 Agustus 2009, 25 Agustus 2009, 29 Agustus 2009, 2 September 2009, 6 September 2009...

Terlihat bahwa Rudi dan Tono pada 13 Agustus 2009, 25 Agustus 2009,

6 September 2009 mengikuti les matematika bersama.

Jadi, tampak bahwa Rudi dan Tono dapat mengikuti les matematika

secara bersama setelah 12 hari, 24 hari atau 36 hari dari 1 Agustus 2009.

Penyelesaian dari kasus di atas diperoleh dengan mencari kelipatan dari

masing-masing bilangan. Bilangan mewakili setiap berapa hari Rudi dan Tono

mengikuti les matematika. Mencari kelipatan dari masing-masing bilangan

inilah yang disebut dengan mencari kelipatan persekutuan. Dalam kasus di

atas diplih tanggal terdekat setelah 1 Agustus 2009 yakni 13 Agustus 2009

atau 12 hari setelah 1 Agustus 2009, hal ini yang disebut mencari kelipatan

persekutuan terkecil (KPK).

Oleh karena itu, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan

yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih.

(Wono Setya Budhi, 2007 : 70).

KPK dapat dicari dengan 3 cara :

1. Dengan mendaftar kelipatan

Contoh 1 : Tentukanlah KPK dari 3 dan 4 !

Jawab : Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 … Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

(36)

Kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 3 dan 4 adalah 12 Contoh 2 : Tentukanlah KPK dari 9 dan 12 !

Jawab : Kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, … Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, … Kelipatan dari 9 dan 12 adalah 36, 72, …

Kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 9 dan 12 adalah 36 Contoh 3 : Tentukanlah KPK dari 10 dan 15

Jawab : Kelipatan 10 adalah 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 …. Kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, … Kelipatan dari 10 dan 15 adalah 30, 60, …

Kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari 10 dan 15 adalah 30

2. Menentukan KPK dengan tabel

Contoh 1 : Tentukan KPK dari 4 dan 6

Jawab :

× 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6

4 4 8 12 16 20 24

6 6 12 18 24 30 36

KPK dari 4 dan 6 adalah 12

Contoh 2 : Tentukan KPK dari 5 dan 6

Jawab :

× 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6

5 5 10 15 20 25 30

(37)

KPK dari 5 dan 6 adalah 30

3. Menentukan KPK dengan faktorisasi prima

KPK dapat dicari dengan faktorisasi prima. Faktorisasi prima dari suatu

bilangan adalah penulisan bilangan tersebut dengan hasil kali bilangan

primanya. Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan yang mempunyai

tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh bilangan prima : 2, 3, 5, 7, 11, 13,…

Contoh : 8 adalah 2×2×2, sehingga faktorisasi prima dari 8 adalah 2 3 Faktorisasi prima dari 30 adalah 2× 3 × 5

Faktorisasi prima dari 72 adalah 3 2

3 2 ×

Untuk menentukan KPK dengan faktorisasi prima, kalikan semua faktor

primanya. Jika ada faktor yang sama, ambil faktor yang pangkatnya paling

tinggi dengan alasan agar diperoleh bilangan bulat posotif yang habis

dibagi kedua bilangan tersebut.

Contoh :

1. Tentukan KPK dari 30 dan 36 !

Jawab :

30 = 2× 3 × 5 36 = 22 ×32

2

3 15

5

2

2 18

9

(38)

Penulisan bilangan dengan faktorisasi primanya 30 = 2 × 3 × 5

36 = 2 ×2 ×3 ×3 = 22 ×32

Sehingga diperoleh KPK sebagai berikut

KPK 30 dan 36 adalah 22 ×32× 5 = 180 2. Tentukan KPK dari 36 dan 40

Jawab :

36 = 22 ×32 40 = 23×5

36 = 2 ×2 ×3 ×3 = 22×32

40 = 23×5

KPK dari 36 dan 40 adalah 23×32 ×5 = 8 ×9 ×5 = 360

E. Ekuivalensi 2 Pecahan

Pecahan dan , dan adalah ekuivalen jika hanya jika

. Hal itu dapat dibuktikan dengan jika suatu persegi panjang utuh, dibagi

menjadi 4 bagian yang sama, maka tiap bagian menunjukkan bagian. Jika bagian 2

2 20

10

2 5

2

2 18

9

(39)

daerah yang diarsir dibandingkan terhadap daerah seluruhnya, maka menunjukkan

1 bagian dari 4 bagian yang sama (dinyatakan ).

Jika dari gambar (a) tersebut dibagi jadi 8 bagian yang sama maka akan

diperoleh gambar sebagai berikut:

Jika bagian yang diarsir dibandingkan terhadap daerah seluruhnya, maka

bagian yang diarsir menunjukkan bagian.

Jika dari gambar (b) tersebut dibagi jadi 16 bagian yang sama maka akan

diperoleh gambar sebagai berikut:

Jika bagian yang diarsir dibandingkan terhadap daerah seluruhnya, maka

bagian yang diarsir menunjukkan bagian. Dari ketiga gambar dapat dilihat

bahwa masing-masing menyatakan daerah yang diarsir yang sama.

Oleh karena itu ketiga pecahan dikatakan ekuivalen atau . Dapat

juga dinyatakan menggunakan tanda , misalnya .

Gambar (a)

Gambar (b)

(40)

F. Menyamakan Penyebut Pecahan

Menyamakan penyebut pecahan dapat digunakan pada operasi

penjumlahan, pengurangan atau membandingkan pecahan dengan penyebut

berbeda. Menyamakan penyebut pecahan dilakukan agar lebih mudah. Pada

operasi perkalian atau pembagian pada pecahan dengan penyebut berbeda,

tidak perlu disamakan penyebutnya. Perkalian dua pecahan dengan penyebut

beda dapat langsung dilakukan, yakni dengan mengalikan pembilang dengan

pembilang dan penyebut dengan penyebut. Selain itu pembagian pecahan

dengan penyebut berbeda juga tidak perlu disamakan penyebutnya. Cara

menyamakan penyebut pada skripsi ini, dilakukan dengan menggunakan

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

a. Menjumlahkan Dua Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama mudah

dilakukan yakni tinggal menjumlahkan pembilangnya, tampak pada

contoh 1 berikut.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat digunakan bantuan

(41)

Penjumlahan pada pecahan dengan penyebut berbeda seperti contoh

dibawah ini, diselesaikan dengan menggunakan gambar dan

menggunakan KPK.

Kita dapat menggunakan bantuan gambar untuk mengerjakan soal

tersebut.

dapat digambarkan

Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 2 1

. Apabila tiap bagian

baik yang diarsir maupun yang tidak diarsir dibagi menjadi 3

bagian, maka dapat digambarkan sebagai berikut :

Tampak bahwa 1 bagian utuh dibagi menjadi 6 bagian yang sama

besar. Bagian yang diarsir menunjukkan

(42)

Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 3 1

. Apabila tiap bagian

baik yang diarsir maupun yang tidak diarsir dibagi menjadi 2

bagian, maka dapat digambarkan sebagai berikut :

Tampak bahwa 1 bagian utuh dibagi menjadi 6 bagian yang sama

besar. Bagian yang diarsir menunjukkan

6

2bagian. Ini berarti

(43)

2. Berapakah

Jawab : Kita dapat menggunakan gambar untuk menyelesaikan soal

tersebut.

. Apabila tiap bagian baik yang diarsir

atau yang tidak diarsir, kita bagi menjadi 8 bagian lagi, maka diproleh

gambar sebagai berikut :

Setelah tiap bagian dibagi 8 bagian, tampak bahwa sekarang 1 bagian

utuh dibagi menjadi 24 bagian yang sama besar dan tiap bagian

menunjukkan 24

1

. Bagian yang diarsir menunjukkan 24 16

. Dari

gambar di atas dapat terlihat bahwa 3

. Apabila pada gambar (2) tiap bagian

baik yang diarsir maupun yang tidak, kita bagi menjadi 6 bagian yang

(44)

Dari gambar tersebut, tampak bahwa sekarang 1 bagian dibagi

menjadi 24 bagian yang sama besar. Tiap bagian menyatakan 24

1 .

Bagian yang diarsir pada gambar tersebut menunjukkan 24

6

. Dari

gambar di atas dapat terlihat bahwa 4

dapat digambarkan

Pada contoh di atas, pada gambar (1), tiap bagian dibagi menjadi 8

bagian yang sama besar dan pada gambar (2) tiap bagian dibagi

menjadi 6 bagian yang sama besar. Dan diperoleh pada gambar (1)

dan gambar (2), 1 bagian utuh dibagi menjadi 24 bagian.

Apabila sekarang pada gambar (1) tiap bagian dibagi 4 bagian yang

sama besar dan tiap bagian pada gambar (2) dibagi menjadi 3 bagian

yang sama besar , atau dapat digambarkan sebagai berikut :

(45)

Pada gambar (1) tiap bagian dibagi 4 bagian yang sama besar, dapat

digambarkan sebagai berikut :

Dari gambar di atas, setelah tiap bagian dibagi menjadi 4 bagian yang

sama besar, terlihat bahwa 1 bagian utuh dibagi 12. Tiap bagian

menyatakan 12

1

dan bagian yang diarsir menyatakan 12

Untuk gambar (2) sekarang kita bagi tiap bagian baik yang diarsir

atau yang tidak diarsir, kita bagi menjadi 3 bagian yang sama besar.

Gambar di atas menunjukkan bahwa setelah tiap bagian dibagi

menjadi 3 bagian yang sama besar, kini terlihat bahwa 1 bagian utuh

dibagi menjadi 12 bagian yang sama besar. Tiap bagian menunjukkan

12 1

(46)

Oleh karena

Atau dengan bantuan gambar sebagai berikut :

Sehingga

Kita peroleh 2 nilai untuk 3

tersebut benar semua, kita bisa menggunakan hasil 24 22

, tetapi sebisa

mungkin kita pilih pecahan yang paling sederhana. Jadi, hasil yang

dimaksud adalah 12 11

. Untuk mendapat hasil yang paling sederhana,

selain dengan menggunakan gambar, kita juga dapat menggunakan

kelipatan persekutuan terkecil (KPK). KPK digunakan untuk

menyamakan penyebut pecahan yang berbeda, agar pecahan dapat

(47)

3. Berapakah

Samakan penyebut pecahan dulu, menyamakan penyebut dapat

menggunakan KPK. Kita cari KPK dari 3 dan 4. KPK dari 3 dan 4

dapat dicari dengan mendaftar kelipatan, dengan tabel, atau dengan

faktorisasi prima.

KPK dengan mendaftar kelipatan.

Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Terlihat bahwa penyebut kedua pecahan telah sama yakni 12. Setelah

penyebut kedua pecahan telah sama, kita dapat menjumlahkan kedua

(48)

4. Berapakah

b. Membandingkan Dua Buah Pecahan

Untuk membandingkan dua buah pecahan dapat menggunakan media

berupa alat peraga atau gambar, agar siswa dapat lebih memahami.

Contoh :

1. Bandingkanlah kedua pecahan berikut

3 2

… 4 3

Untuk memudahkan siswa, kita dapat menggambarnya terlebih dahulu

Dari gambar tersebut tampak bahwa 4 3

bagian lebih besar daripada 3 2

(49)

Selain dengan menggambar, dapat juga dilakukan dengan cara

menyamakan penyebutnya menggunakan KPK, menyamakan penyebut

kedua pecahan dilakukan agar lebih mudah dalam membandingkan

besar kedua pecahan, atau melakukan operasi penjumlahan dan

pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

2. Bandingkanlah kedua pecahan berikut

3

Samakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu, gunakan KPK

untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

(50)

33 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif kualitatif bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan keadaan atau fenomena yang ada di lapangan (Moleong, 1988). Dalam penelitian ini, peneliti akan mendiskripsikan bagaimana pemahaman siswa setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan desain instruksional yang dibuat oleh peneliti. Dalam penelitian ini, langkah awal yang dilakukan peneliti adalah membuat desain instruksional, kemudian mencobakan di kelas, setelah itu melakukan analisis.

B. Subyek Penelitian

Subyek penelitian adalah siswa – siswi kelas IV SD Timbulharjo.

C. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat penelitian

Penelitian dilaksanakan di SD Timbulharjo. 2. Waktu penelitian

(51)

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data

Menurut Lofland dan Lofland (1984:47) sumber utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan (Moleong, 2007 : 157). Pada penelitian ini bentuk data yang digunakan adalah kata-kata dan tindakan. Kata-kata dan tindakan merupakan tindak lanjut guru. Kata-kata berupa hasil wawancara siswa dan kegiatan pembelajaran di kelas, serta tindakan yang terjadi dalam kegiatan pembelajaran di kelas. Pengumpulan data dilakukan dengan cara :

1. Wawancara

Wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu, yang dilakukan oleh dua pihak yaitu pewawancara (interviewer) sebagai pihak yang mengajukan pertanyaan dan terwawancara (interviewee) pihak yang diwawancarai sebagai pemberi jawaban atas pertanyaan yang diajukan (Moleong, 2007 : 186). Wawancara dimaksudkan agar peneliti mendapat informasi langsung dari subyek peneliti berupa kata-kata. Wawancara dilakukan terhadap beberapa siswa secara acak.

2. Rekaman video

(52)

E. Instrumen Penelitian

Dalam peneltian ini digunakan instrumen atau alat pengumpul data. Instrumen ini digunakan untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa. Instrumen utama yang dipakai adalah desain instruksional yang disusun oleh peneliti. Sedangkan instrumen lain yang mendukung penelitian adalah wawancara. Selain itu untuk desain instruksional, peneliti membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang pada proses penyusunannya dikonsultasikan dengan dosen pembimbing dan guru kelas IV SD Timbulharjo. Instrumen penelitian atau alat pengumpul data merupakan hal penting, oleh karena itu perlu diuji keabsahan atau validitasnya. Pada penelitian ini digunakan teknik pemeriksaan triangulasi untuk menguji validitasnya.

(53)

F. Cara Penganalisisan Data

Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian jenis deskriptif kualitatif. Analisis yang dilakukan berupa deskripsi dari data yang diperoleh pada saat pengumpulan data yang diperoleh dari pengamatan, wawancara dan rekaman video. Selain itu juga menganalisis data tertulis.

1. Menganalisis data wawancara

a. Wawancara dilakukan terhadap beberapa siswa

b. Hasil wawancara yang direkam, kemudian dideskripesikan atau dituangkan dalam bentuk tulisan.

2. Menganalisis hasil tertulis

Menganalisis setiap jawaban siswa dengan menuangkan dalam bentuk kata - kata, untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi dengan desain yang telah dibuat oleh penliti.

3. Menganalisis rekaman video

Rekaman video ini berisi tentang rekaman dari mulai pelajaran sampai akhir pelajaran. Rekaman video dianalisis dituangkan dalam bentuk kata – kata.

4. Menyatukan hasil analisis

(54)

37 BAB IV

DESAIN INSTRUKSIONAL

Desain instruksional dibutuhkan dalam kegiatan belajar. Desain disusun agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. Pada penelitian ini, peneliti membuat desain untuk meningkatkan pemahaman siswa. Desain yang disusun oleh peneliti menggunakan prinsip-prinsip dari PMRI. Desain penelitian ini berisi tujuan, pengetahuan awal yang dimiliki siswa, aktivitas pembelajaran, hipotesis proses pembelajaran.

A. Kegiatan 1 : Mengingat kembali KPK (Kelipatan persekutuan Terkecil). 1. Tujuan

Tujuan dari aktivitas ini adalah mengingat kembali materi KPK yang pernah dipelajari, agar siswa lebih terampil dalam menentukan KPK. 2. Pengetahuan Awal

Siswa memiliki pengetahuan awal tentang penjumlahan, pembagian, perkalian, membaca jam. Pengetahuan ini diperoleh siswa ketika belajar di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari.

3. Rancangan Aktivitas Pembelajaran

Dalam kegiatan belajar mengingat kembali KPK, siswa diberi masalah-masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Contoh permasalahan tersebut :

Pada pukul 05.00 lonceng A dan lonceng B berdentang bersamaan.

(55)

setiap 3 jam sekali. Pada pukul berapakah lonceng A dan lonceng B

dapat berdentang bersama lagi?

Siswa diminta untuk mengerjakan soal tersebut, sesuai dengan cara dan kemampuannya masing-masing. Pada dasarnya KPK dapat dicari dengan mendaftar kelipatan, dengan tabel, dengan pohon faktor. Siswa diberi kesempatan dalam mengerjakan soal tersebut. Karena materi menentukan KPK telah dipelajari, diharapkan siswa dapat menemukan jawaban dari persoalan tersebut. Siswa dapat mengerjakan menggunakan cara yang berbeda-beda. Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban di papan tulis, agar siswa yang lain dapat melihat. Selain itu, agar siswa lain dapat memeberikan tanggapan. Siswa yang diberi kesempatan untuk maju, menjelaskan jawaban yang telah diperoleh. Mungkin ada siswa yang menjawab dengan menggunakan cara mendaftar kelipatan. Apabila menggunakan cara dengan mendaftar kelipatan salah satu kemungkinan jawaban siswa adalah sebagai berikut :

Jawab :

Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, …

(56)

bantuan jam (jam dinding, jam tangan, atau dengan menggambar di papan tulis). Siswa mempraktekkan dalam menghitung 6 jam setelah pukul 05.00 dengan bantuan jam, diperoleh pukul 11.00.

Siswa kembali mencoba menyelesaikan soal. Soal yang diberikan adalah Pada tanggal 2 September 2009 Tuti dan Ani les matematika. Tuti les setiap 4 hari sekali, dan Ani les setiap 5 hari sekali. Pada tanggal berapakah di bulan September Tuti dan Ani les bersama lagi?

Siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal tersebut dengan cara dan kemampuannya masing-masing. Setelah beberapa saat, beberapa siswa diminta untuk menyelesaikan soal tersebut dan menjelaskan idenya pada teman-teman. Apabila ada siswa yang menyelesaikan dengan menggunakan tabel maka dapat diperoleh jawaban sebagai berikut :

Jawab :

1

× ×2 ×3 ×4 ×5

4 4 8 12 16 20

5 5 10 15 20 25

KPK dari 4 dan 5 adalah 20.

Untuk menentukan tanggal berapa di bulan September Tuti dan Ani les matematika, siswa dapat menggunakan bantuan kalender. Dengan bantuan kalender siswa secara bersama menghitung 20 hari setelah 2 September 2009 diperoleh 22 September 2009.

(57)

dinding. Bantuan ini digunakan agar mempermudah siswa dalam mneyelesaikan soal. Pada kesempatan ini, peneliti memberikan lembar kerja berupa soal sebagai berikut :

Carilah KPK ! 1.dari 5 dan 7 2.dari 3 dan 9 3. dari 8 dan 9 4. dari 12 dan 15 5. dari 15 dan 20

4. Hipotesis Proses Pembelajaran

(58)

B. Kegiatan 2 : Melakukan operasi penjumlahan dan pembandingan pecahan dengan penyebut sama

1. Tujuan

Tujuan dari kegiatan 2 ini :

a. Siswa mendapat pengetahuan awal tentang operasi pada pecahan berpenyebut sama.

b. Siswa mampu melakukan operasi pemjumlahan pada pecahan dengan penyebut sama.

2. Pengetahuan Awal

Pengetahuan awal yang dimiliki siswa pada materi yang berkaitan dengan kegiatan II ini adalah pecahan dengan penyebut sama. Pecahan telah sedikit dibahas di kelas 3. Walaupun meteri yang diberikan masih awal. Tetapi dapat membantu siswa dalam memahami operasi penjumlahan dan pembandingan pada pecahan.

3. Rancangan Aktivitas Pembelajaran

Materi pecahan sudah mulai diajarkan di kelas 3 walau tidak terlalu banyak yang disampaikan. Pada kegiatan ini, peneliti menggunakan bantuan alat peraga yaitu kertas lipat untuk menunjukkan pecahan. Alat peraga digunakan sebagai alat bantu pemahaman siswa, selain itu agar materi tidak terlalu abstrak bagi siswa. Kegiatan ini dimulai dengan memberikan permasalahan sebagai berikut :

(59)

Setelah soal diberikan, siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal tersebut terlebih dahulu sesuai dengan kemampuan siswa. Jika siswa sudah selesai mengerjakan, pada kesempatan ini peneliti mencoba menggali pengetahuan awal siswa dengan meminta salah satu siswa untuk menggambarkan keadaan dari permasalahan yang diberikan. Diharapkan siswa tersebut dapat menggambarkan keadaan tersebut :

Tapi, dimungkinkan juga siswa belum mampu menggambarkan keadaan tersebut. Atau mungkin bingung sama sekali terhadap soal tersebut. Apabila siswa belum mampu menggambarkan keadaan tersebut, peneliti mencoba membantu siswa dalam mengeksplorasi keadaan tersebut.

• Siswa diminta untuk menggambar sebuah lingkaran, persegi atau

persegi panjang yang melambangkan kue ibu.

• Kemudian meminta siswa untuk membagi kue tersebut menjadi dua

bagian yang sama besar. Satu bagian untuk Ani dan satu bagian untuk Budi.

• Kemudian beberapa siswa diminta untuk menggambarkan keadaan tersebut di papan tulis.

(60)

peneliti memberikan soal-soal yang sampai dirasa siswa mampu mamahami arti pecahan. Mungkin soal yang diberikan adalah :

gambarlah keadaan pecahan berikut:

3

Karena desain ini disusun dengan prinsip-prinsip PMRI maka diutamakan siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal atau latihan yang diberikan, sesuai dengan cara atau kemampuannya masing-masing selain itu siswa aktif. Siswa mengeksplorasi soal-soal yang diberikan,

dengan bantuan kertas lipat pada soal nyatakan pecahan

3 1

dengan

gambar. Kemudian diberi kesempatan untuk menggambarkan di papan tulis. Selain menggunakan media papan tulis, peneliti dapat menggunakan media kertas lipat. Langkah penggunaannya adalah :

• Kertas tersebut dilipat menjadi 3 bagian yang sama besar, secara visualisasi dapat digambarkan sebagai berikut :

• Media dapat mewakili keadaan yang sebenarnya. Setelah itu arsir

satu bagian kertas yang sudah dilipat menjadi 3 bagian. Diperoleh arsiran sebagai berikut :

Dengan media, materi yang diberikan menjadi tidak terlalu abstrak.

Untuk soal 3 1

(61)

Tetapi mungkin untuk soal kedua sampai kelima, diduga siswa mengalami kesulitan. Karena pembilang pecahan tersebut bukan 1. Tetapi diharapkan siswa tetap mengeksplorasi soal tersebut. Peneliti bertindak sebagai fasilitator saja. Peneliti berkeliling kelas untuk memeriksa hasil latihan siswa. Setelah siswa dapat menjawab soal yang diberikan, beberapa siswa diminta untuk menuliskan di papan tulis sesuai dengan idenya. Siswa lain memberikan tanggapan. Apabila ada siswa yang memiliki jawaban lain, peneliti dan siswa-siswa lain dapat mendiskusikan bersama.

Materi penjumlahan disampaikan jika siswa telah mampu memahami arti dan mampu menggambarkan pecahan. Peneliti memberikan persoalan :

Ibu memiliki

3 1

kue. Kemudian membeli

3 1

kue lagi. Berapakah kue ibu sekarang?

Siswa diberi kesempatan untuk mengeksplorasi persoalan tersebut, sambil berdiskusi dengan teman sebangku. Kemudian salah satu atau beberapa siswa diminta untuk menjelaskan idenya di depan kelas. Siswa lain menanggapi, jika ada perbedaan jawaban dapat didiskusikan bersama, dan peneliti sebagai fasilitator. Selanjutnya dalam kegiatan belajar, peneliti memberikan masalah perbandingan pecahan. Soal yang diberikan adalah sebagai berikut :

Ida memiliki

5 2

kue, Tono memiliki

5 3

(62)

Dari pengetahuan yang telah diperoleh yakni menyatakan pecahan dalam bentuk gambar, siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan latihan tersebut sesuai kemampuan masing-masing. Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan soal tersebut di papan tulis dan menjelaskan idenya kepada teman-teman. Apabila siswa mampu menggambar dengan benar, maka akan diperoleh bahwa kue Tono lebih besar dari kue Ida atau

5 2

5 3

. Siswa diberikan LKS, tujuan dari LKS untuk melihat apakah

desain pembelajaran yang disusun dapat memfasilitasi pemahaman siswa. 4. Hipotesis Proses Pembelajaran

Diduga ada siswa yang mampu menyatakan pecahan

2 1

dalam gambar

antara lain :

(63)

bagian untuk Ani dan satu bagian untuk Budi. Siswa mengarsir bagian untuk Ani. Apabila siswa belum begitu paham, maka peneliti memberikan soal lagi yang dimaksud dapat meningkatkan pemahaman siswa :

gambarlah keadaan pecahan berikut:

3

Diduga siswa mampu menggambar pecahan

3 1

. Selain langsung

menggambar, dimungkinkan dengan bantuan kertas lipat siswa menggambarkan keadaan kertas yang dibagi menjadi 3 bagian. Siswa memegang kertas lipat masing-masing dan mungkin akan menggunakan penggaris untuk membagi kertas itu menjadi 3 kemudian melipatnya. Tetapi bisa juga siswa langsung membagi kertas menjadi 3 bagian. Dari sini, sudah tampak bahwa siswa memiliki pengetahuan awal untuk mengerjakan soal pertama. Tetapi untuk soal kedua sampai kelima, mungkin ada siswa yang mengalami kesulitan. Usaha peneliti adalah dengan mencoba mengarahkan siswa untuk memahami konsep pecahan sebagai bagian dari keseluruhan. Peneliti menggunakan ilustrasi : ibu

memiliki 3 2

kue. Siswa diminta menggambarkan keadaan tersebut.

(64)

Dari sini, dimungkinkan siswa mampu menggambarkan karena siswa

sudah mampu menggambarkan

3 1

. Ada bermacam kemungkinan gambar

antara lain :

diharapkan untuk soal berikutnya siswa tidak mengalami kesulitan.

Pada masalah penjumlahan kue yang dimiliki ibu, diduga siswa telah

mampu menggambarkan

3 1

kue yang dimiliki ibu, dan menggambarkan

3 1

kue yang dibeli ibu.

Diduga bahwa siswa sedikit memiliki gambaran

3

Tetapi ada kemungkinan bahwa

3

menjawab demikian, peneliti mencoba membantu siswa dengan ilustrasi gambar sebagai berikut.

Diduga bahwa siswa sedikit memiliki gambaran

3

gambar akan diperoleh :

Atau dapat ditulis sebagai berikut :

(65)

Diharapkan dengan bantuan gambar atau ilustrasi tersebut, pemahaman siswa meningkat.

Untuk masalah membandingkan pecahan, diduga siswa tidak begitu mengalami kesulitan. Siswa telah mampu menyatakan pecahan dalam bentuk gambar. Mungkin siswa mempunyai ide untuk menggambar kue yang dimiliki oeh Ida dan Tono. Kemudian membandingkan, kue siapa yang lebih besar.

Dari gambar yang diperoleh siswa, siswa diduga mampu menentukan kue milik Tono lebih besar dibanding kue milik Ida.

C. Kegiatan 3 : Menyamakan penyebut pecahan 1. Tujuan

Tujuan dari kegiatan 3 ini adalah menyamakan penyebut pecahan. 2. Pengetahuan Awal

Pada kegiatan ini, siswa memiliki pengetahuan awal perkalian, menyatakan pecahan dalam bentuk gambar dan cara menentukan KPK dari kegiatan 1 dan 2.

(66)

3. Rancangan Aktivitas Pembelajaran

Kegiatan 3 adalah menyamakan penyebut pecahan. Siswa diberikan permasalahan tentang penjumlahan dan perbandingan pecahan dengan penyebut berbeda.

Adik mempunyai

3 1

bagian kue, sedangkan Kakak mempunyai

2 1

bagian kue. Berapakah jumlah kue adik dan kakak dan kue siapa yang lebih besar?

Siswa diminta untuk mengerjakan dulu persoalan tersebut dengan cara dan kemampuannya masing-masing. Diduga banyak siswa yang tidak dapat mengerjakan persoalan tersebut karena persoalan tersebut belum pernah dipelajari. Tetapi permasalahan tersebut dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diduga siswa belum mampu menjawab, tetapi siswa tetap diminta untuk mengemukakan idenya tentang bagaimana mengerjakan soal.

Kegiatan belajar menggunakan media papan tulis dan alat peraga yakni kertas lipat. Dalam kegiatan ini, akan banyak menggunakan gambar.

Siswa diminta untuk melipat kertas atau menggambar kue bagian adik dan kakak. Ada banyak kemungkinan gambar siswa, salah satu kemungkinan gambar adik (

3 1

bagian kue) adalah sebagai berikut :

(67)

Sedangkan kemungkinan gambar milik kakak

2 1

bagian kue

Pada kegiatan ini, siswa sudah memperoleh pengetahuan awal tentang cara menyatakan pecahan dalam bentuk gambar dan menentukan KPK. Menyamakan penyebut pecahan ini perlu dilakukan sebelum melakukan operasi penjumlahan dan pembandingan pecahan. Terutama untuk siswa kelas IV yang belum pernah menerima materi menjumlahkan dan membandingkan pecahan dengan penyebut beda. Menyamakan penyebut pecahan, selain perlu juga dapat mempermudah siswa dalam menjumlahkan dan membandingkan pecahan dengan penyebut beda. Setelah siswa menggambar kue adik dan kakak, siswa diminta untuk mengeksplorasi dan mengerjakan soal tersebut. Siswa diminta untuk berdiskusi dengan teman sebangku. Kemudian meminta beberapa siswa untuk menuliskan jawabannya di papan tulis, agar siswa lain dapat memberikan pendapat. Diduga siswa belum bisa mencari penyelesaikan soal tersebut. Peneliti berusaha untuk memberikan pancingan pada siswa. Siswa diminta untuk menggambar kue adik dan kakak dengan posisi sejajar, gambar sebagai berikut :

+

(68)

Peneliti kembali memberikan pancingan pada siswa, dengan bertanya bagaimana menjumlahkan kue adik dan kakak? Ada kemungkinan siswa

menjawab

5 2

. Seandainya ada siswa yang menjawab demikian, usaha

peneliti adalah mencoba mengarahkan siswa untuk menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Siswa diminta untuk mengungkapkan bagaimana cara menyamakan penyebutnya.

• Untuk kue adik : Siswa diminta untuk membagi tiap bagian baik

yang diarsir atau yang tidak diarsir menjadi 2 bagian. Siswa menggambarkan keadaan tersebut dibuku masing-masing. Diharapkan gambar siswa adalah sebagai berikut :

Dari gambar tersebut tampak bahwa 1 bagian utuh dibagi menjadi 6

bagian yang sama besar. Bagian yang diarsir menunjukkan

6 2

. Siswa

diminta untuk mencari kesimpulan dari gambar tersebut. Kesimpulan

yang diharapkan adalah bahwa

3

Dari pengalaman membagi kue adik, siswa diminta untuk mengeksplorasi bagian kue yang dimiliki oleh kakak. Setelah itu siswa diminta menjelaskan idenya. Diharapkan siswa mampu mengeksplorasi sebagai berikut.

(69)

• Untuk kue kakak : Kue kakak (

2 1

bagian) juga dibagi, tetapi tiap

bagian dibagi menjadi 3 bagian. Dari pengetahuan tentang gambar kue adik, diharapkan siswa mampu menggambar kue kakak sebagai berikut :

Beberapa siswa kembali diminta untuk menarik kesimpulan dari gambar tersebut. Telah diperoleh gambar

Siswa diminta untuk mengutarakan pendapat tentang penjumlahan kue kakak dan kue adik. Karena siswa telah mampu menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama, maka diharapkan jawaban siswa sebagai berikut :

Untuk soal berikutnya yakni kue siapa yang lebih besar, siswa dapat menggunakan bantuan gambar yang telah diperoleh pada saat menjumlahkan kue kakak dan adik.

(70)

Dari gambar tersebut diketahui bahwa kue adik

, diduga siswa mampu menjawab kue kakak lebih besar. Untuk melihat

apakah siswa sudah paham atau belum, peneliti memberikan soal :

Ayah memiliki

6 4

bagian kain dan ibu memilki

4 1

bagian kain. Berapakah jumlah kain ayah dan ibu?

Siswa diminta untuk mengeksplorasi soal tersebut sesuai dengan kemampuanny masing-masing. Salah satu siswa diminta untuk mencoba mengerjakan soal di papan tulis agar siswa yang lain dapat memberikan masukkan ide atau tanggapan.

4. Hipotesis Proses Pembelajaran

Pada awal kegiatan 3 ini, diduga siswa belum begitu mengerti bagaimana

menyelesaikan persoalan yang diberikan. Kue adik adalah

3

bagian. Ada kemungkinan jawaban siswa jumlah kue

adik dan kakak adalah

5 2

bagian. Apabila ada jawaban seperti itu, maka

peneliti akan berusaha mengarahkan siswa untuk menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Seperti yang sudah dijabarkan dalam kegiatan pembelajaran pada kegiatan 3. Untuk melihat apakah siswa

6 2

(71)

sudah paham atau belum, siswa diminta untuk mengerjakan soal : ayah

bagian kain. Berapakah

jumlah kain ayah dan ibu? Kain siapa yang lebih besar?

Salah satu siswa diminta untuk mencoba mengerjakan soal di papan tulis. Siswa yang lain memberikan tanggapan atau masukkan ide. Dari pengalaman siswa mengerjakan soal penjumlahan kue kakak dan adik, diduga salah satu kemungkinan jawaban siswa adalah

• Siswa menggambar terlebih dahulu kain milik ayah dan kain milik

ibu.

• Diduga siswa akan membagi tiap bagian menjadi 4 bagian untuk

gambar kain ayah (yang diarsir maupun yang tidak diarsis).

Dari gambar tersebut diduga siswa mampu menarik kesimpulan

bahwa 6 4

bagian kain dapat dinyatakan menjadi 24 16

bagian kain.

• Diduga siswa akan membagi tiap bagian menjadi 6 bagian untuk

gambar kain ibu (yang diarsir atau tidak diarsir) Kain milik Ayah Kain milik Ibu

Tiap bagian dibagi 4

Figur

Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 12 . Apabila tiap bagian
Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 12 Apabila tiap bagian . View in document p.41
Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 13 . Apabila tiap bagian
Gambar yang diarsir tersebut menunjukkan 13 Apabila tiap bagian . View in document p.42
Gambar (1) menunjukkan 23 . Apabila tiap bagian baik yang diarsir
Gambar 1 menunjukkan 23 Apabila tiap bagian baik yang diarsir . View in document p.43
gambar di atas dapat terlihat bahwa 14  =
gambar di atas dapat terlihat bahwa 14 = . View in document p.44
Gambar di atas menunjukkan bahwa setelah tiap bagian dibagi
Gambar di atas menunjukkan bahwa setelah tiap bagian dibagi . View in document p.45
gambar. Kemudian diberi kesempatan untuk menggambarkan di papan
Kemudian diberi kesempatan untuk menggambarkan di papan . View in document p.60
gambar sebagai berikut.
gambar sebagai berikut. . View in document p.64
gambar. Siswa diminta untuk melipat kertas atau menggambar kue bagian adik
Siswa diminta untuk melipat kertas atau menggambar kue bagian adik . View in document p.66
gambar kain ayah (yang diarsir maupun yang tidak diarsis).
gambar kain ayah (yang diarsir maupun yang tidak diarsis). . View in document p.71
Tabel 1.1 Pemahaman Siswa dalam Menentukan Kelipatan Bilangan
Tabel 1 1 Pemahaman Siswa dalam Menentukan Kelipatan Bilangan . View in document p.115
Tabel 2.1 Pemahaman Siswa tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama
Tabel 2 1 Pemahaman Siswa tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama . View in document p.116
Tabel 3.1 Pemahaman Siswa Tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut
Tabel 3 1 Pemahaman Siswa Tentang Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut . View in document p.117
gambar dan siswa menjawab
gambar dan siswa menjawab . View in document p.121
gambar, mengalikan pecahan dengan
gambar, mengalikan pecahan dengan . View in document p.124
Gambar yang
Gambar yang . View in document p.129
gambar. Hipotesis peneliti adalah dimungkinkan ada siswa yang belum
Hipotesis peneliti adalah dimungkinkan ada siswa yang belum . View in document p.148
gambar yaitu
gambar yaitu . View in document p.171
gambar yang digunakan berbeda. Untuk pecahan
Untuk pecahan . View in document p.172
gambar persegi panjang yang dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar
gambar persegi panjang yang dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar . View in document p.173
gambar persegi panjang yang dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar,
gambar persegi panjang yang dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar, . View in document p.180
gambar. Soal pertama adalah
Soal pertama adalah . View in document p.187
gambar kedua harus dibagi berapa. Begitu juga dengan SZ. Berikut
Begitu juga dengan SZ Berikut . View in document p.188
gambar sudah dibagi menjadi bagian yang sama, yakni menjadi 12 bagian
gambar sudah dibagi menjadi bagian yang sama, yakni menjadi 12 bagian . View in document p.190
gambar tersebut adalah gambar dari pecahan
gambar tersebut adalah gambar dari pecahan . View in document p.231
gambar kedua yakni sebuah persegi panjang juga, yang ukurannya sama dengan
gambar kedua yakni sebuah persegi panjang juga, yang ukurannya sama dengan . View in document p.233
gambar pakai persegi panjang aja biar lebih mudah”
gambar pakai persegi panjang aja biar lebih mudah” . View in document p.234
gambar persegi panjang).
gambar persegi panjang). . View in document p.235
gambar yang mana?”
gambar yang mana?” . View in document p.282
gambar yang
gambar yang . View in document p.313
gambar atau pecahan yang sudah
gambar atau pecahan yang sudah . View in document p.319

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :