BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. Sistem tenaga listrik EPS (Electric Power System) adalah rangkaian sistem. serentak dalam rangka penyediaan tenaga listrik.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga listrik EPS (Electric Power System) adalah rangkaian sistem tenaga listrik dari pembangkitan, transmisi dan distribusi yang dioperasikan secara serentak dalam rangka penyediaan tenaga listrik.

Komponen dasar yang membentuk sistem tenaga listrik adalah generator, transformator, saluran transmisi dan beban. Dalam menganalisis sistem tenaga diperlukan diagram yang dapat mewakili setiap komponen sistem tenaga listrik [3]. Diagram yang selalu digunakan adalah diagram satu garis dan diagram impedansi atau diagram reaktansi Gambar 2.1 adalah diagram satu garis sistem tenaga listrik.

G

Pembangkit Transformator Step-up Transformator Step-down Penghantar Sistem Distribusi

Gambar 2.1 Diagram satu garis sistem tenaga listrik

Stabilitas tegangan adalah kemampuan dari suatu sistem tenaga listrik untuk mempertahankan besar tegangan yang memadai sehingga ketika sistem beban nominal meningkat, daya aktual yang ditransfer ke beban akan meningkat.

2.1.1 Stabilitas tegangan

Stabilitas tegangan mengacu pada kemampuan sistem daya untuk menjaga tegangan di semua bus. Hal ini tergantung pada kemampuan untuk mempertahankan/mengembalikan keseimbangan antara permintaan beban-beban pasokan dari sistem daya, ketidak stabilan mungkin terjadi dalam hasil sebuah progresif menurun atau kebangkitan tegangan beberapa bus, dari hasil ketidak stabilan tegangan hilangnya beban di area atau tersandung jaringan transmisi dan elemen lain [5].

2.1.2 Kurva P-V

Kurva P-V sangat berguna untuk analisis konseptual stabilitas dan tegangan untuk sistem, di mana P adalah beban total dan V adalah tegangan kritis atau perwakilan bus. P juga bisa transfer daya antara transmisi atau interkoneksi. tegangan pada beberapa bus dapat diplot.

Untuk analisis konseptual kurva P-V nyaman pada saat karakteristik beban sebagai fungsi dari tegangan [6]. Gambar 2.2 [5] menunjukkan titik lokus dari tegangan menurun yang mengungkapkan sebagai titik kritis.

Gambar 2.2 Kurva P-V pada bus beban

Titik hubungan ini mengungkapkan kinerja beban memberikan tunak, untuk rangkaian stabilitas strain line linier, sedangkan puncak kritis titik menyatakan kondisi operasi stabil dan titik kritis mengekspresikan ketidakstabilan kondisi operasi. 2.1.3 Kurva Q-V

Analisis stabilitas tegangan melalui kurva Q-V ini adalah untuk melihat kondisi total banyak muatan (MVAR bagaimana) sistem strain menuju titik kritis dan menurun. Berarti sistem kinerja dalam penyaluran daya reaktif telah melampaui kinerja sistem itu sendiri. Gambar 2.3 [5] menunjukkan titik lokus dari tegangan menurun yang mengungkapkan sebagai titik kritis

Gambar 2.3 Kurva Q-V pada bus beban

Titik hubungan ini mengungkapkan kinerja beban memberikan steady-state untuk rangkaian stabilitas strain line linier, sedangkan atas titik kritis mengungkapkan kondisi usaha yang stabil dan di bawah titik kritis mengungkapkan kondisi operasi tidak stabil.

2.2 Aliran Daya

Aliran daya di saluran listrik dapat dihitung apabila tegangan di masing-masing bus saluran telah diketahui. Jadi masalah utama perhitungan aliran daya adalah menghitung tegangan di masing-masing bus bila sumber arus injeksi di masing-masing bus diketahui [2]. Namun dalam saluran tenaga listrik khususnya dalam perhitungan aliran daya biasanya bukan injeksi arus yang diketahui melainkan injeksi daya. Masalahnya hanya dapat diselesaikan secara iterasi yakni secara bertahap mencari tegangan bus yang sesuai agar bersama dengan injeksi arus yang ditimbulkan tegangan yang sedemikian itu menghasilkan daya yang sama dengan daya yang diketahui.

2.3 Klasifikasi Bus

Dalam sistem tenaga setiap bus terdapat empat besaran yaitu dihubungkan dengan daya aktif (P), daya reaktif (Q) besaran bus, magnitude tegangan (IVI) dan sudut fasa δ. Dalam solusi aliran daya dua dari empat jumlah yang ditentukan dan dua sisanya akan dihitung melalui solusi persamaan [9]. Bus digolongkan dalam tiga jenis sebagai berikut :

1. Bus-PQ atau lazim disebut bus beban, komponen daya aktif P maupun daya reaktif Q dua-duanya diketahui. Hal ini diinginkan untuk mengetahui besarnya tegangan (IVI) dan sudut fasa δ melalui solusi aliran daya.Tegangan pada bus dapat diizinkan untuk berbeda dalam nilai yang

ditentukan misalnya +5% dan -10% dari tegangan nominal 150 KV ia juga dikenal sebagian bus beban.

2. Bus – PV atau lazim disebut bus pembangkit. Di sini daya aktif PG dan besar tegangan (IVI) yang diketahui sesuai dengan peringkat yang ditetapkan. Hal ini diperlukan untuk mengetahui pembangkitan QG

3. Bus penadah (slack bus) atau bus berayun (swing bus). Di sini kedua besaran tegangan (IVI) dan sudut beban δ diketahui, ini akan mengurus daya tambahan yang dibutuhkan dan kerugian transmisi. Hal ini diperlukan untuk mengetahui daya nyata dan daya reaktif (P

daya reaktif dan sudut fasa θ bus, ia juga dikenal sebagai bus generator atau bus yang dikontrol.

G dan QG

Di sini slack bus atau swing bus dan sejak P dan Q tidak diketahui (IVI) dan ) di bus.

harus ditentukan. Biasanya sudut δ = 00

Solusi aliran daya dapat dicapai oleh setiap metode iteratif, melihat metode Newton-Raphson diterapkan dalam masalah aliran daya seperti diuraikan di atas, dua variabel yang diterapkan pada setiap bus dan variabel sisanya diperoleh melalui solusi aliran daya [8].

digunakan di bus dan semua sudut bus lainnya disajikan [7].

Variabel tambahan yang akan ditentukan solusi pengaturan arus beban, mengatur transformator, kapasitansi, resistansi dan lain-lain. Jika variabel-variabel tertentu yang diizinkan untuk bervariasi di kawasan dibatasi oleh pertimbangan praktis (batas atas dan batas bawah, daya nyata, daya reaktif, bus batas tegangan dan

berbagai pengaturan tap-transformator). Hasil dalam solusi aliran daya masing-masing terkait dengan nilai dari variabel yang ditetapkan [10].

Tabel 2.1 Klasifikasi bus pada sistem tenaga

Tipe Bus Besaran yang diketahui Besaran yang tidak diketahui

Slack I V I = 1,0; θ = 0 P, Q

Gene rator (PV bus) P, I V I Q, θ

Load (PQ bus) P, Q I V I , θ

2.4 Persamaan Aliran Daya

Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 bus. Pada setiap bus memiliki sebuah generator dan beban [1,8,11], walaupun pada kenyataannya tidak semua bus memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara bus 1 dengan bus 2. Pada setiap bus memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari: PD, PG, QD, QG G1 Bus 1 Load 1 Bus 2 Load 2 G2 Line

, V, dan δ [1]. Gambar 2.4 [1] dapat dihasilkan persamaan aliran daya dengan menggunakan diagram impedansi.

Gambar 2.4 Diagram satu garis sistem 2 bus Saluran

Gambar 2.5 [1] merupakan diagram impedansi di mana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi. G1 G2 B e b a 1 B e b a 2 1 ˆ E 1 G jX 1 ˆ G I 1 ˆ D I 1 ˆI ZS p y jB    2 yp jB    2 S R jX_S 2 ˆ E 2 G jX 2 ˆ G I 2 ˆ D I 2 ˆ I 1 ˆ V Vˆ2 n n

Gambar 2.5 Diagram impedansi sistem 2 bus Besar daya pada bus 1 dan bus 2 adalah:

(

1 1

) (

1 1

)

1 1 1 SG SD PG PD j QG QD S = − = − + − ...(2.1)

(

2 2

) (

2 2

)

2 2 2 SG SD PG PD j QG QD S = − = − + − ...(2.2)

Gambar 2.6 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.5 menjadi daya bus (bus daya) untuk masing-masing bus.

ˆ

Gambar 2.6 Bus daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 bus

Besarnya arus yang diinjeksikan pada bus 1 dan bus 2 adalah:

1 1 1 ˆ ˆ ˆ D G I I I = − ...(2.3) 2 2 2 ˆ ˆ ˆ D G I I I = − ...(2.4)

Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga:

(

)

1 * 1 1 1 1 1 * 1 1 1 VˆIˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ S = = + ⇒ − = ...(2.5)

(

)

2 * 2 2 2 2 2 * 2 2 2 Vˆ Iˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ S = = + ⇒ − = ...(2.6)

ˆ

ˆ

ˆˆ

ˆˆ

Bus Power Bus Power

Gambar 2.7 Aliran arus pada rangkaian ekuivalen

Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.7 [1] di mana arus pada bus 1 adalah: 1 1 1 ˆ ˆ ˆ _{I I} I = ′+ ′′

(

)

S p V V y y V Iˆ₁ = ˆ₁ + ˆ₁ − ˆ₂

(

)

1

(

)

2 1 ˆ ˆ ˆ _{y y V y V} I = _p + _S + − _S ...………...2.7) 2 12 1 11 1 ˆ ˆ ˆ _{Y V Y V} I = + _{.………(2.8)} Di mana.

Y11 adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 1 = yP +yS………...(2.9)

Y12 adalah admitansi negatif antara bus 1 dengan bus 2 = −yS………...2.10)

Untuk aliran arus pada bus 2 adalah:

2 2 2 ˆ ˆ ˆ _{I I} I = ′ + ′′

(

)

S p V V y y V Iˆ₂ = ˆ₂ + ˆ₂ − ˆ₁

(

)

1

(

)

2 2 ˆ ˆ ˆ _{y V y y V} I = − _S + _p + _S ...(2.11) 2 22 1 21 1 ˆ ˆ ˆ _{Y V Y V} I = + ………...2.12)

Di mana.

Y22 adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 2 = yP +yS………...2.13)

Y21 adalah admitansi negatif antara bus 2 dengan bus 1 = −yS =Y12………...(2.14)

Dari Persamaan (2.8) dan (2.12) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk matrik, yaitu:             =       2 1 22 21 12 11 2 1 ˆ ˆ V V Y Y Y Y I I ...(2.15)

Notasi matrik dari Persamaan (2.15) adalah:

bus bus bus Y V

I = ...(2.16)

Persamaan (2.5) hingga (2.16) yang diberikan untuk sistem 2 bus dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian persamaan aliran daya sistem n-bus.

Gambar 2.8.a [1] menunjukkan sistem dengan jumlah n-bus di mana bus 1 terhubung dengan bus lainnya. Gambar 2.8.b [1] menunjukkan model transmisi untuk sistem n-bus. Bus 1

ˆ

Bus 2 Bus 3 Bus n

Gambar 2.8.a Sistem n-bus

Bus 1

ˆ

Bus 2 atau Bus 3 atau Bus n atau V₁ V₂ V₃ V₄

Gambar 2.8.b Model transmisi π untuk sistem n – bus

Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.8.b adalah:

(

) (

S

)

S

(

n

)

Sn n P P P V y V y V V y V V y V V y y V Iˆ₁ = ˆ_{1 12}+ ˆ_{1 13}+...+ ˆ_{1 1} + ˆ₁− ˆ_{2 12}+ ˆ₁− ˆ_{3 13}+...+ ˆ₁− ˆ ₁

(

y_P y_P y_Pn y_S y_S y_Sn

)

V_n y_S V y_S V y_SnV_n Iˆ₁= ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ + ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ ˆ − ₁₂ˆ₂− ₁₃ˆ₃+...− ₁ ˆ ...(2.17) n nV Y V Y V Y V Y Iˆ₁ = ₁₁ˆ₁ + ₁₂ˆ₂ + ₁₃ˆ₃ +...+ ₁ ˆ ...(2.18) Di mana: n S S S n P P P y y y y y y Y11= 12 + 13 +...+ 1 + 12 + 13 +...+ 1 ...(2.19)

= jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan bus 1

n S n S S Y y Y y y Y₁₂ =− ₁₂; ₁₃ =− ₁₃; ₁ =− ₁ ...(2.20)

Persamaan (2.21) dapat disubtitusikan ke Persamaan (2.5) menjadi Persamaan (2.22), yaitu:

∑

= = n j j ijV Y I 1 1 ˆ ˆ _...(2.21)

∑

= = = − n j j jV Y V I V jQ P 1 1 * 1 1 * 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ...(2.22)

∑

= = − n j j ij i i i jQ V YV P 1 * _ˆ ˆ _{i=1,2,...,n...(2.23)}

Persamaan (2.23) merupakan representasi persamaan aliran daya yang non linear. Untuk sistem n-bus, seperti Persamaan (2.15) dapat dihasilkan Persamaan (2.24) yaitu:                           =               n nn n n n n n V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I ˆ : ˆ ˆ ... : ... : : ... ... ˆ : ˆ ˆ 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 ...(2.24)

Notasi matrik dari Persamaan (2.24) adalah.

bus bus bus Y V I = ...(2.25) Di mana: =             = nn n n n n bus Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... : ... : : ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11

matrik bus admitansi...2.26)

2.5 Metode Aliran Daya

Pada sistem multi-bus, penyelesaian aliran daya dengan metode persamaan aliran daya. Metode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode: Gauss-Seidel, Fast Decoupled dan Newton-Raphson, pada tesis ini akan dibahas dengan menggunakan metode Newton-Raphson [11,17].

2.5.1 Metode Newton-Raphson

Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui [13,16].

Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah variabel seperti Persamaan (2.27).

) (x f

y = ...(2.27) Persamaan (2.27) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi

0 ) (x =

f ...(2.28) Menggunakan deret Taylor Persamaan (2.28) dapat dijabarkan menjadi Persamaan (2.29).

( )

( )(

)

( )(

)

... ! 2 1 ! 1 1 ) ( 2 0 2 0 2 0 0 0 + − + − + = x x dx x df x x dx x df x f x f

( )(

)

0 ! 1 0 0 − = + n n n x x dx x df n ...(2.29)

Turunan pertama dari Persamaan (2.29) diabaikan, pendekatan linear menghasilkan Persamaan (2.30).

( )

( )(

)

0 ) ( 0 0 0 + − = = x x dx x df x f x f ...(2.30) Dari.

( )

( )

x dx df x f x x 0 0 0 1= − ...(2.31)

Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.31) dapat diulang seperti Persamaan (2.32).

( )

( )

x dx df x f x x ₍₀₎ ) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( _{= −} ...(2.32) Di mana. x(0) x = Pendekatan perkiraan (1)

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1), menjadi Persamaan (2.33). = Pendekatan pertama

( )

( )

x dx df x f x x _k k k k ) ( ) ( ) ( ) 1 ( + = − ...(2.33)

( )

( )

( ) ) ( ) ( ) 1 ( ' k k k k x f x f x x + = − ...(2.34)

Jadi,

( )

( )

( ) ) ( ' k k x f x f x=− ∆ ...(2.35) ) ( ) 1 (k k x x x= − ∆ + ...(2.36) Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.9 [13] ilustrasi Metode Newton-Raphson

Gambar 2.9 Ilustrasi metode Newton-Raphson

Pada Gambar 2.9 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik Persamaany =F(x). Nilai x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal kemudian ₀

dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.

2.6 Metode Newton-Raphson dengan Koordinat Polar

Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya seperti Persamaan (2.37).

i i i V

Persamaan arus (2.21) pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam Persamaan polar (2.38).

∑

= = n j j ij i Y V I 1 j ij n j j ij i Y V I =

∑

∠θ +δ =1 ...(2.38)

Persamaan (2.38) dapat disubstitusikan kedalam Persamaan daya (2.39) pada Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan (2.39).

i i i i jQ V I P − = * i i i V V* = ∠−δ V_i*= conjugate dari V _i j ij n j j ij i i i i jQ V Y V P − = ∠−δ

∑

∠θ +δ =1 j i ij n j j ij i i i jQ V Y V P − =

∑

∠θ −δ +δ =1 ...(2.39) Di mana: ( )

₍

₎

₍

₎

j i ij j i ij j j Cos e θij−δi+δj ≅ θ −δ +δ + θ −δ +δ sin ...(2.40)

Persamaan (2.39) dan (2.40) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.41) dan Persamaan daya reaktif (2.42).

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) ( cos _{ij i}k _jk n j k j ij k i k i V Y V P =

∑

θ −δ +δ = ...(2.41)

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) ( sin _{ij i}k _jk n j k j ij k i k i V Y V Q =−

∑

θ −δ +δ = ...(2.42)

Persamaan (2.41) dan (2.42) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya [14,15].

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.41) dan (2.42) dengan nilai

) (k

i

P dan (k)

i

Q . Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai (k)

i P ∆ dan (k) i Q ∆ . Menghitung nilai (k) i P ∆ dan (k) i Q

∆ menggunakan Persamaan (2.43) dan (2.44). ( ) ( )k calc i spec i k i p P P = _, − _, ∆ ...(2.43) ( ) ( )k calc i spec i k i Q Q Q = _, − _, ∆ ...(2.44) Hasil perhitungan (k) i P ∆ dan (k) i Q

∆ digunakan untuk matrik Jacobian pada Persamaan (2.45).

                    ∆ ∆ ∆ ∆                             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =                     ∆ ∆ ∆ ∆ ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 : : ... ... : : : : : : ... ... ... ... : : : : : : ... ... : : k n k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k k n k k n k V V V Q V Q Q Q V Q V Q Q Q V P V P P P V P V P P P Q Q P P δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ .(2.45)

Persamaan (2.45) [8] dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut fasa.

Secara umum Persamaan (2.45) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.46).

      ∆ ∆       =       ∆ ∆ ) ( ) ( 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k V J J J J Q P δ ...(2.46)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.46) adalah.

a) J

(

)

∑

≠ + − = ∂ ∂ i j k j k i ij ij k j k i k i i Y V V P ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( sinθ δ δ δ 1 ...(2.47)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) ( sin _{ij i}k _jk ij k j k i k j i Y V V P _{θ δ δ} δ =− − + ∂ ∂ i j ≠ ...(2.48) b) J

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) ( cos cos 2 _{ij i}k _jk i j ij k j ii ii k i k i i _{V Y V Y} V P _{θ θ δ δ} + − + = ∂ ∂

∑

≠ 2 ....(2.49)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( cos jk k i ij ij k i k j i Y V V P _{θ δ δ} + − = ∂ ∂ j≠ ...(2.50) i c) J

(

)

∑

≠ + − = ∂ ∂ i j k j k i ij ij k j k i k i i Y V V Q ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( cosθ δ δ δ 3 ...(2.51)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) ( cos _{ij i}k _jk ij k j k i k j i _{V V Y} Q δ δ θ δ =− − + ∂ ∂ i j ≠ ...(2.52) d) J

(

)

∑

≠ + − − − = ∂ ∂ i j k j k i ij ij k j ii ii k i k i i _{V Y V Y} V Q ( ) _{( ) ( ) ( ) ( )} sin sin 2 θ θ δ δ 4 ...(2.53)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( sin jk k i ij ij k i k j i Y V V Q _{θ δ δ} + − − = ∂ ∂ j≠ ...(2.54) i

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukkan kedalam Persamaan (2.46) maka nilai

) (k

i

δ

∆ dan ∆V (k_i ) dapat dicari dengan menginversikan matrik Jacobian seperti Persamaan (2.55).       ∆ ∆       =       ∆ ∆ − ) ( ) ( 1 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k Q P J J J J V δ ...(2.55)

Setelah nilai ∆δ_i(k) dan ∆V (k_i ) diketahui nilainya maka nilai ∆δ_i(k+1) dan ∆V _i(k+1) dapat dicari dengan menggunakan nilai (k)

i δ ∆ dan (k) i V ∆ ke dalam Persamaan (2.56) dan (2.57). ( ) ( ) ( )k i k i k i δ δ δ +1 = +∆ ...(2.56) ( ) ( ) ( )k i k i k i V V V +1 = +∆ ...(2.57)

Nilai δ_i(k+1) dan V (_ik+1) hasil perhitungan dari Persamaan (2.56) dan (2.57) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan (2.41) dan (2.42) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya, dengan diperolehnya hasil output aliran beban dari sistem dengan metode Newton-Raphson adalah merupakan output yang digunakan dalam analisis penempatan stabilitas tegangan menggunakan statcom [16].

Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai apabila nilai ∆Pi(k) dan

) (k

i

Q

∆ mencapai nilai 2,5.10-4

Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson .

1. Membentuk matrik admitansi Yrel 2. Menentukan nilai awal V

sistem. (0)

, δ(0), Pspec, Qspec.

3. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.41) dan (2.42).

4. Menghitung nilai ∆Pi(k) dan

) (k

i

Q

∆ berdasarkan Persamaan (2.43) dan (2.44).

5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.46) sampai Persamaan (2.54).

6. Menghitung nilai δ(k+1)

dan (k+1)

V berdasarkan Persamaan (2.56) dan (2.57).

7. Hasil nilai δ(k+1) dan V(k+1) dimasukkan kedalam Persamaan (2.41) dan (2.42) untuk mencari nilai ∆P dan ∆Q. Perhitungan akan konvergensi jika nilai ∆P dan ∆Q≤ 10-4

8. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.

.

2.7 Static Compensator (STATCOM)

Merupakan perangkat yang terhubung dalam derivasi, terdiri dari sebuah transformator kopling yang melayani mata rantai antara sistem tenaga listrik dan tegangan kontrol sinkron yang menghasilkan gelombang tegangan membandingkannya dengan salah satu sistem listrik untuk mewujudkan pertukaran daya reaktif. Sistem kontrol Statcom menyesuaikan pada setiap saat tegangan terbalik

sehingga arus injeksi pada jaringan di dalam kuadrat dengan tegangan saluran dalam kondisi P = 0 dan Q = 0 [20,21,22].

Statcom adalah konverter perangkat tegangan berbasis sumber, yang mengubah tegangan input DC menjadi tegangan output AC untuk mengkompensasi kebutuhan aktif dan reaktif dari sistem.

Statcom memiliki karakteristik yang lebih baik, ketika tegangan sistem cukup untuk memperoses output statcom, output daya reaktif maksimum yang tidak akan terpengaruh oleh besarnya tegangan. Oleh karena itu, menunjukkan karakteristik arus konstan ketika tegangan rendah.

Diagram skema dan karakteristik statcom ditunjukkan pada Gambar 2.10 [18] dan Gambar 2.11[19].

Gambar 2.10 Struktur dari Statcom V

V

Gambar 2.11 Typical karakteristik V-I Statcom

Jadi, ketika beroperasi pada batas tegangannya, jumlah kompensasi daya reaktif yang lebih diberikan dari statcom. Hal ini karena pada batas tegangan rendah daya reaktif yang jatuh menitikberatkan turun sebagai kuadrat dari tegangan, di mana MVAR = f (BV2), tapi yang jatuh menitikberatkan dari linier dengan statcom di mana MVAR = f (V-I). Hal ini membuat kemampuan kontrol daya reaktif dari Statcom pada saat sistem bermasalah.

Gambar 2.12 Satu fasa rangkaian dari Statcom

Gambar 2.12 [18] di mana VVR mewakili tegangan di terminal statcom dan VK adalah tegangan dalam daya sistem bus. Dasar-dasar operasi statcom adalah bahwa

V

V V

amplitudo dan sudut fasa drop tegangan, Gambar di atas dapat dikendalikan, menentukan jumlah dan arah aliran daya aktif dan reaktif melalui reaktansi jika kita mengambil sebagai acuan untuk menyederhanakan formulasi, persamaan tegangan dan daya yang digunakan untuk rangkaian.

2.8 Prinsip Kerja Statcom

Statcom menghasilkan tegangan 3 phasa seimbang dan fasa yang besarnya dapat disesuaikan dengan cepat dengan menggunakan saklar semikonduktor. Statcom terdiri dari sumber tegangan inverter dengan kapasitor DC, transformator kopling, sinyal pembangkit dan rangkaian kontrol.

Sumber tegangan inverter untuk transmisi statcom beroperasi dalam mode multi – jembatan Gambar 2.13 [27] menunjukkan rangkaian ekivalen fasa-tunggal di mana statcom dikontrol dengan mengubah sudut fasa antara tegangan keluaran inverter dan tegangan bus pada titik sambungan titik yang sama. Inverter tegangan Vi diasumsikan dalam fasa dengan tegangan terminal Vt AC.

Gambar 2.13 Statcom

Statcom pasokan daya reaktif ke sistem AC jika besar Vi lebih besar dari pada Vt, menarik daya reaktif dari sistem AC jika besarnya Vt lebih besar dari Vi

Daya aktif dapat ditukar antara statcom dan EPS (Electric Power System) pertukaran antara inverter dan sistem AC dapat dikontrol menyesuaikan sudut tegangan output dari inverter ke sudut tegangan dari sistem AC, ini berarti bahwa inverter tidak dapat memberikan daya aktif ke sistem AC, DC membentuk akumulasi energi jika tegangan keluaran inverter mendahului tegangan dari sistem AC. Di sisi lain, inverter dapat menyerap daya aktif dari sistem AC jika tegangan yang tertunda sehubungan dengan sistem tegangan AC.

.

Menggunakan persamaan klasik yang menggambarkan aliran daya aktif dan reaktif sejalan dalam hal Vi dan Vs, impedansi trafo (yang dapat diasumsikan sebagai ideal) dan perbedaan sudut antara kedua bus, kita dapat menentukan P dan Q. Sudut antara Vs dan Vi dalam sistem ini d. Ketika statcom beroperasi dengan d = 0 kita dapat melihat bagaimana daya aktif mengirim ke perangkat sistem menjadi nol sedangkan daya reaktif terutama akan tergantung pada modul tegangan. Kondisi operasi ini berarti bahwa arus yang melewati trafo harus memiliki perbedaan +/- 900 phasa ke Vs. Dari Gambar 2.14 Prinsip operasi dari statcom, jika lebih besar dari Vi, Vs, reaktif akan dikirim ke statcom sistem (operasi kapasitif) yang berasal dari aliran arus. Dalam kasus sebaliknya, reaktif akan diserap dari sistem melalui statcom (operasi induktif) dan arus akan mengalir dalam arah yang berlawanan. Akhirnya jika modul Vs dan Vi adalah sama, tidak akan ada atau aliran arus atau reaktif dalam

Dengan demikian kita dapat mengatakan bahwa dalam keadaan vertikal tetap Q hanya tergantung pada perbedaan antara mode Vs dan tegangan Vi. Jumlah daya reaktif sebanding dengan perbedaan tegangan antara Vs dan Vi. Pertukaran daya aktif antara statcom dan Electric Power System (EPS). pertukaran antara inverter dan sistem AC dapat dikontrol menyesuaikan sudut tegangan output dari inverter ke sudut tegangan dari sistem AC. Ini berarti bahwa inverter tidak dapat menyediakan daya aktif ke sistem AC. DC membentuk akumulasi energi jika tegangan keluaran inverter berjalan sebelum tegangan dari sistem AC.

Mode Gelombang Fasor Deskripsi

Mode beban tidak ada jika Vi = VS ,Iis=0 Mode operasi kapasitif Jika Vi > Vs, Iis tampaknya termuka saat ini karena besarnya dengan arus dapat dikontrol terus menerus oleh Vi

Mode operasi

, fungsinya statcom akan sebagai reactansi kapasitip kapasitor yang terus terkendali

induktif

Jika Vi < Vs, Iis tampaknya tertinggal saat dalam mode ini, fungsinya statcom akan sebagai reaktor yang reaktansi induktif terus terkendali

Gambar 2.14 Prinsip operasi dari statcom Vi Vi Vi Vi (b)Vi>Vs (a)Vi =Vs Iis Iis (c)Vi<Vs Vi Vi jx.Iis jx.Iis Iis=leading Iis=lagging

2.9 Matlab -Simulink

Matlab merupakan salah satu paket program (software) komputer yang berhubungan erat dengan matrices, numerics, visualization, grafhics, dan lain-lain. Di samping itu di dalam Matlab ini juga terdapat beberapa fasilitas yang lainnya seperti: toolboxes dengan commuication, wavalet, fuzzy logic, statistics, signal

processing, control system, simulink, blocksets dengan power system blockset, DSP blockset, nonlinear control design dan stateflow. [30,31,33].