Bagaimana? Adakah anda masih ingat apa yang dinamakan sebagai tanah tidak jelekit?

(1)

OBJEKTIF

Objektif Am

:

Menggunakan Teori Rankine dan Teori Coulomb untuk mendapatkan tekanan aktif tanah tak jelekit

Objektif Khusus :

Di akhir unit, anda sepatutnya dapat:-

1. mengira tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan Teori Rankine

2. mengira tekanan aktif tanah tak jelekit dengan Teori Coulomb

3. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan Analisis Jangka Pendek (Tegasan Jumlah)

4. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumi kepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan Analisis Jangka Panjang (Tegasan Berkesan)

Dari Unit 5, anda telah diberikan penerangan mengenai tekanan sisi tanah serta tekanan aktif dan pasif. Seterusnya dalam Unit 6 ini pula, penekanan akan diberikan ke atas Teori Rankine dan Teori Coulomb bagi mendapatkan tekanan aktif bagi tanah tidak jelekit (tanah berbutir)

UNIT 6

_{TEGASAN TANAH -}

TEKANAN AKTIF TANAH TAK

JELEKIT

Bagaimana ? Adakah anda masih ingat apa yang dinamakan sebagai tanah tidak jelekit?

Tanah tidak jelekit adalah tanah berbutir seperti pasir dan kerikil di mana kejelekitannya adalah sifar

(2)

INPUT

6.1 TEORI RANKINE ( PERMUKAAN TANAH MENDATAR) Bayangkan sebuah tembok penahan tegak, licin dan mendatar di belakangnya yang menahan tanah tak jelekit, berat unit tanah,  dan sudut geseran dalaman  tidak berubah dengan kedalaman. Tekanan tegak v bertindak

pada tanah pada kedalaman Z ialah :- v =  Z

Rujuk rajah 6.1a, v =  Z dan pa adalah

tegasan-tegasan utama major dan minor. Ianya dapat ditunjukkan bahawa : sin  = OD OC =









1 2 1 2   z p z p A a  

Dimana  Z ( 1 - sin  ) = pa (1 + sin  )

pa = 1 1   sin sin    Z

pa =Ka  Z dengan Ka ialah pekali tekanan aktif.

Kaedah geometri mudah dapat digunakan untuk menunjukkan Ka sebagai berikut:

Pekali tekanan aktif : ka = 1 1   sin sin   atau ka = tan (2 45 ) 2 

Rajah 6.1b menunjukkan tekanan aktif tanah tak jelekit dengan permukaan mendatar.

(3)

Rajah 6.1c menunjukkan agihan tekanan aktif di belakang tembok. Dengan ini tujah aktif Pa yang bertindak di belakang tembok adalah

Pa = 1 2 2 Ka Z  3 C 1 n(Tegasan pugak)  (Tegasan Ricih) D O v =  Z Pa = Ka  Z

Rajah 6.1a Plotan Bulatan Mohr

Rajah 6.1b Rangkaian satah kegagalan z 3 pa = Ka  z2 2 Rajah 6.1c

Agihan tekanan aktif di belakang tembok satah kegagalan

Z Z

(4)

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

6.2 TEORI RANKINE : PERMUKAAN TANAH CURAM PADA SUDUT 

Teori yang sama seperti pada 6.1 boleh juga digunakan untuk menerbitkan ungkapan tekanan aktif bagi permukaan tanah tidak mendatar (Lihat rajah 6.2)

Tekanan aktif tanah diberi oleh persamaan berikut : pa = Ka  Z dengan

Ka = cos  .









cos cos cos

          2 2 2 2

Tujah aktif tanah diberikan oleh persamaan berikut:-

Pa = 2 2 1 Z K_a

Namun begitu, penganalisisan tanah aktif bagi permukaan tanah yang tidak mendatar dan tembok belakangnya tidak tegak lebih mudah menggunakan teori Coulomb.

 Z Z Z 3  Pa = 2 2 1 Z Ka

Gambarajah agihan tegasan

Rajah 6.2 : Tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan permukaan curam pada sudut .

(5)

CONTOH 6.2a

Data-data berikut diperolehi daripada ujian-ujian tanah yang dijalankan di makmal ke atas tanah pasir yang tertahan di belakang tembok penahan tegak setinggi 7m (Rujuk Rajah Contoh 6.2a), hasil ujian didapati sudut geseran tanah  = 30 o

,  = 18 kN/m3

Berdasarkan Teori Rankine,

i. dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok.

ii. berapakah pula tujah aktif jumlah sekiranya tanah pasir yang tertahan di belakang tembok tersebut berada pada kecerunan 15o daripada ufuk ? (Andaikan permukaan belakang tembok licin)

Penyelesaian Ka = 1 1   sin sin   = 1 30 1 30   sin sin o o = 0.333 15o 7m 7m Kes 1 Kes 2 7m Pa Ka  Z

Gambarajah agihan tegasan

(6)

i. Kes i

Tekanan aktif pa = Ka  Z = 0.333 x 18 x 7

= 41.96 kN/m2 Tujah aktif jumlah Pa = luas gambarajah agihan tekanan.

Pa = 1/2 x tapak x tinggi = 1/2 x Ka  Z x Z Pa = 1 2 Ka  Z 2 = 2 7 96 . 41  = 146.9 kN/m2 ii. Kes ii

Kecerunan permukaan tanah adalah 15o

Ka = cos  .









cos cos cos

          2 2 2 2 = cos 15 .









cos cos cos

15 15 30 15 15 30 2 2 2 2     = 0.382 Tekanan aktif, pa = 0.382 x 18 x 7 = 48.13 kN/m2

Tujah aktif jumlah Pa =

1 2 Ka  Z 2 =1 2 x48.13x 7 = 168.5 kN/m Komponen tujah aktif mengufuk, PaN = Pa cos 

=168.5cos 15o = 162.8 kN/m

Oleh itu tambahan di dalam tujah mengufuk = 162.8 - 146.9

(7)

2m

4m

Contoh 6.2b

Rujuk Rajah Contoh 6.2b, berdasarkan data-data yang diberikan dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

Rajah Contoh 6.2b

Penyelesaian

Daripada data-data yang diberikan, Ka =   sin 1 sin 1   ₌ 35 sin 1 35 sin 1   = 0.271 Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3  = 17 kN/m3  = 35o  = 20kN/m3  = 35o 2m 4m Ka1Z1 Ka1Z1 Ka2Z2 1 = 17 kN/m3  = 35o 2 = 20kN/m3  = 35o

Gambarajah Agihan Tegasan

Pa1 Pa2 Pa3

P

a X1 X3 X2 A

(8)

Pa1 = luas gambarajah agihan tegasan berbentuk segitiga = ½ x tapak x tinggi = ½ x Ka 1 Z1 x Z1 = ½ x 0.271 x 17 x 22 = 9.214 kN/m Pa2 = Luas segiempat = Ka 1 Z1 x Z2 = 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m Pa3 = Luas segitiga = ½ x 0.271 x 20 x 42 = 43.36 kN/m

Dengan jumlah tujah aktif Pa = 9.214 + 36.856 + 43.36

= 89.43 kN/m

Untuk mendapatkan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok, ambil momen pada titik A, katalah titik bertindak yang dikehendaki ialah X.

Pa x X = Pa1 x X1 + Pa2 x X2 + Pa3 x X3 89.3 x X = 9.214 x ( 1/3 x 2 + 4) + 36.856 x (4/2) + 43.36 x (1/3 x 4) X = ( 42.99 + 73.71 + 57.81 )/89.3 = 174.51/89.3 = 1.95m

Dengan itu, tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah sebesar 89.43 kN/m dan titik bertindaknya adalah 1.95m dari bawah tembok.

(9)

AKTIVITI 6A

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6A-1

a. Kirakan jumlah tujah aktif ke atas tembok penahan pugak setinggi 6m yang menahan tanah pasir yang mempunyai berat unit,  = 18 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o. Permukaan pasir adalah pugak dan rata.

b. Jika tembok yang sama seperti pada a) menahan tanah pasir di belakang tembok pada sudut 18o daripada ufuk, dapatkan jumlah tujah aktif yang baru.

c. Jika tembok yang sama terdiri daripada 2 lapisan tanah iaitu lapisan 1 :  = 18 kN/m3

dan sudut geseran tanah 38o, tinggi 3m

lapisan 2 :  = 19 kN/m3

dan sudut geseran tanah 38o tinggi 3m

Dapatkan jumlah tujah aktif yang bertindak di belakang tembok serta titik tindakannya.

(10)

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6A-1a

. Ka = 38 sin 1 38 sin 1   = 0.238

Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah,

Pa = ½ x Ka x  x Z2 = ½ x 0.238 x 18 x 62 = 77.11 kN/m 6m Ka  Z Pa

(11)

Maklum balas aktiviti 6A-1b

Ka = cos  .









cos cos cos

          2 2 2 2 = cos 18 .







cos 18 cos 38



18 cos 38 cos 18 cos 18 cos 2 2 2 2     = 0.268 Pa = ½ x 0.268 x 18 x 62 = 86.83 kN/m

Maklum balas aktiviti 6A-1c

6m 18o P_a 3m 3m Ka1Z1 Ka1Z1 Ka2Z2 Pa1 Pa2 Pa3

P

a

(12)

Ka = 38 sin 1 38 sin 1   = 0.238 Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 Pa1 = ½ x 0.238 x 18 x 3 x 3 = 19.28 kN/m Pa2 = 0.238 x 18 x 3 x 3 = 38.56 kN/m Pa3 = ½ x 0.238 x 19 x 3 x 3 = 20.35 kN/m

Jumlah tujah aktif, Pa = 19.28 + 38.56 + 20.35 = 78.19

kN/m Ambil momen di bahagian bawah tembok,

78.19 x X = 19.28 x ((1/3 x 3) +3) + 38.56 x (3/2) + 20.35 x (1/3x 3) X = (77.12 + 57.84 + 20.35 )/78.19

= 1.99 m

Dengan itu, tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok adalah sebanyak 78.19 kN/m dan titik bertindak adalah 1.99m dari bawah tembok.

(13)

INPUT

6.3 TEORI COULOMB

Teori Coulomb mengambil kira geseran antara dinding tembok dengan tanah yang bersebelahan. Teori ini mengandaikan apabila tembok bergerak ke hadapan, baji tanah ABC akan cuba untuk menggelangsar di atas satah kegagalan BC. (Rujuk rajah 6.3a). Sebelum kegagalan berlaku, baji tanah di atas satah kegagalan BC ini akan ditahan dalam keseimbangan oleh tiga daya iaitu

W - berat baji tanah. Pa - tujah aktif

R - tindakbalas pada satah kegagalan

Apabila berlakunya kegagalan, tindakbalas R akan condong pada sudut  (sudut geseran) kepada garis normal satah kegagalan. Jika permukaan tembok tersebut kasar (tidak licin) dengan sudut geseran permukaan tembok ,  maka tujah aktif , Pa yang bertindak pada tembok akan condong pada sudut  kepada normal tembok seperti pada rajah 6.3b. Sudut geseran antara tanah dan bahan tembok,  boleh dicari dari ujian ricih terus atau jika ujian tidak dilakukan, selalunya diandaikan diantara 0.5 sehingga 0.67 (CP2 : 1951). Coulomb (1776) , dengan menggunakan analisis statik (iaitu peleraian daya-daya), telah menghasilkan penyelesaian untuk mengira tujah aktif Pa seperti berikut : Pa = ½ Ka  Z2  cos sin 1 Dengan, Ka =





2 2 ) sin ) sin( ) sin( ) sin( 1 sin sin cos ) ( sin                           

(14)

Di mana  ialah sudut kecoondongan belakang tembok. Untuk kes  = 90o_{,  = 0}o Ka = 2 cos sin ) sin( 1 sin                   

Untuk kes  = 90o_{,  =  = 0, maka}

Ka =   sin 1 sin 1  

Bagi kes seperti ini, ianya sama dengan penyelesaian dengan Kaedah Rankine seperti pada 6.2 iaitu tembok licin dan tanah di belakang tembok rata

(15)

- -

P

a

W

A



B

Z    

C

Pa R

W

R

Teori Coulomb untuk tanah tak jelekit Rajah 6.3a

(16)

CONTOH 6.3

Gunakan teori Coulomb untuk mendapatkan tujah aktif terhadap tembok penahan konkrit setinggi 7.0m seperti pada rajah contoh 6.3. Tanah timbusan belakang adalah pasir longgar dengan unit berat 17.0 kN/m3 dan  = 30o. Anggapkan sudut geseran  antara tanah dan tembok ialah 15o

dan sudut tanah di belakang tembok,  adalah 10o

.

PENYELESAIAN

Dengan menggunakan formula Coulomb,

Data-data yang diberikan  = 80o_{,  = 30}o_{,  = 15}o

,  = 10o Ka =





2 2 ) sin ) sin( ) sin( ) sin( 1 sin sin cos ) ( sin                            7m 10o 10o Rajah contoh 6.3

(17)

Ka =





2 2 ) 10 80 sin( ) 15 80 sin( ) 10 30 sin( ) 15 30 sin( 1 15 80 sin 80 sin 15 cos ) 30 80 ( sin              = 0.415 Pa = ½ Ka  Z2  cos sin 1 = ½ x 0.415x 17 x 72 x 15 cos 80 sin 1 = 181.7 kN/m

(18)

AKTIVITI 6B

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6B-1

Dengan menggunakan formula Coulomb, dapatkan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

7.5m 15o 22o  = 16.5 kN/m3  = 30o  = 20o C = 0

(19)

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6B-1

Semakan dengan menggunakan formula Coulomb. Pa = ½ Ka  Z 2  cos sin 1 Di mana, Ka =





2 2 ) )(sin sin( ) sin( ) sin( 1 sin sin cos ) ( sin                            Ka =





2 2 ) 15 68 sin( ) 20 68 sin( ) 15 30 sin( ) 20 30 sin( 1 20 68 sin 68 sin 20 cos ) 30 68 ( sin              = 0.58 Pa = ½ x 0.58 x 16.5 x 7.52 x 20 cos 68 sin 1 = 308.92 kN/m

. _{Bagaimana pula jika sekiranya tanah} dibelakang tembok perlu menahan kesan beban tambahan atau surcaj atau jika terdapatnya paras air bumi dalam tanah tersebut? Apakah perubahan yang terjadi pada tujah aktif yang dikenakan ?

(20)

INPUT

6.4 KESAN BEBAN TAMBAHAN PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT

Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak ( = 90o) dan licin ( = 0o ) dikenakan beban tambahan dengan keamatan q, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok bolehlah digambarkan seperti pada rajah 6.4a. Pa1 Surcaj q kN/m2 Z Kaq Ka Z Pa2

P

a

Gambarajah agihan tegasan akibat dari kesan beban tambahan

Keratan tembok

Z/2

Z/3

(21)

Tekanan aktif tanah pa = Ka x q + Ka x  x Z Di mana Ka =   sin 1 sin 1  

q - keamatan beban tambahan (kN/m2) Jumlah tujah aktif,

Pa = Pa1 + Pa2

= Ka x q x Z + ½ x Ka x  x Z2 Contoh 6.4

Dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok berdasarkan kepada rajah contoh 6.4a dan contoh 6.4b

30 kN/m2

5m _Diberi

 = 18 kN/m3

 = 42o

(22)

Penyelesaian contoh 6.4a Ka =   sin 1 sin 1   = 42 sin 1 42 sin 1   = 0.197 Pa1 3m 4m Tanah A  = 18 kN/m3  = 42o Tanah B  = 19 kN/m3  = 35o 30 kN/m2 30 kN/m2 Kaq 5m Ka Z Pa2 2.5m 5/3

P

a Rajah contoh 6.4b

(23)

Pa1 = Ka x q x Z = 0.197 x 30 x 5 = 29.55 kN/m

Pa2 = ½ x Ka x  x Z2 = ½ x 0.197x18 x 52 = 44.33 kN/m

Tujah aktif jumlah, Pa = Pa1 + Pa2

Pa = 29.55 + 44.33 = 73.88 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak, ambil momen pada bawah tembok,

Pa x X = Pa1 x 2.5 + Pa2 x 5/3

X = ( 29.55 x 2.5 + 44.33 x 5/3 )/73.88 X = 1.99 m

Dengan itu, jumlah tujah aktif dibelakang tembok adalah sebanyak 73.88 kN/m dan bertindak pada 1.99m dari dasar tembok. Penyelesaian contoh 6.4b Pa4 Ka1q 30 kN/m2 3m 4m A B Ka2q Ka1 1 Z1 Ka2 1 Z1 Ka2 2 Z2 Pa1 Pa2 Pa3 Pa5

(24)

Oleh kerana tanah terdiri daripada 2 lapisan tanah yang berlainan nilai sudut geseran maka terdapat dua nilai pekali tekanan aktif. Ka1 =   sin 1 sin 1   = 42 sin 1 42 sin 1   = 0.197 Ka2 =   sin 1 sin 1   = 35 sin 1 35 sin 1   = 0.271 Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.197 x 30 x 3 = 17.73 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 30 x 4 = 32.52 kN/m Pa3 = ½ x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 18 x 3 x 4 = 58.54 kN/m Pa5 = ½ x Ka2 x 2 x Z2 x Z2 = ½ x 0.271 x 19 x 4 x 4 = 41.19 kN/m Jumlah tujah aktif Pa

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5

= 17.73 + 32.52 + 15.96 + 58.54 + 41.19 = 165.94 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut, ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x ( 3/2 + 4 ) + Pa2 x (4/2 ) + Pa3 x (3/3 +

4) + Pa4 x (4/2) + Pa5 x (4/3)

165.94 x X = 17.73 (5.5)+32.52 (2)+15.96 (5)+58.54(2) + 41.19 (4/3)

(25)

AKTIVITI 6C

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ... Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6C-1

Berdasarkan kepada rajah di atas, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

4m 3m Tanah A  = 16 kN/m3  = 25o Tanah B  = 18.5 kN/m3  = 35o 40 kN/m2

(26)

Aktiviti 6C-2

Berdasarkan kepada rajah di bawah, dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

4m 4m Tanah A  = 18 kN/m3  = 30o Tanah B  = 19 kN/m3  = 30o 35 kN/m2

(27)

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6C-1

Pekali tekanan aktif

Ka1 =   sin 1 sin 1   = 25 sin 1 25 sin 1   = 0.406 Ka2 =   sin 1 sin 1   = 35 sin 1 35 sin 1   = 0.271 Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.406 x 40 x 4 = 64.96 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 40 x 43 = 32.52 kN/m Pa3 = ½ x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = ½ x 0.406 x 16 x 4 x 4 = 51.97 kN/m Pa4 4m 3m 40 kN/m2 Ka1 1 Z1 Ka2 1 Z1 Ka1q Ka2q Pa1 Pa2 Pa3 Pa5 Ka2 2 Z2

(28)

Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 16 x 3 x 4 = 52.03 kN/m

Pa5 = ½ x Ka2 x 2 x Z2 x Z2 = ½ x 0.271 x 18.5 x 3 x 3

= 22.56 kN/m Jumlah tujah aktif Pa

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5

= 64.96 + 32.52 + 51.97 + 52.03 + 22.56 = 224.04 kN/m

Pa x X = Pa1 x ( 3 +2 ) + Pa2 x (3/2 ) + Pa3 x (4/3 + 3) +

Pa4 x (3/2) + Pa5 x (3/3)

224.04 x X = 64.96 (5.5) + 32.52 (3/2) + 51.97 (3 + 4/3) + 52.03 (3/2) + 22.56 (3/3)

(29)

Maklum balas 6C-2 Ka =   sin 1 sin 1   = 30 sin 1 30 sin 1   = 0.33 Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.33 x 35 x 8 = 64.96 kN/m Pa2 = ½ x Ka x 1 x Z1 x Z1 = ½ x 0.33 x 18 x 4 x 4 = 47.52 kN/m Pa3 = Ka x 1 x Z1 x Z2 = 0.33 x 18 x 4 x 4 = 95.04 kN/m Pa4 = ½ x Ka x 2 x Z2 x Z2 = ½ x 0.33 x 19 x 4 x 4 = 50.16 kN/m

Jumlah tujah aktif Pa

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 = 64.96 + 47.52 + 95.04 + 50.16 = 257.66 kN/m Ka 2 Z2 4m 4m 35 kN/m2 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 Ka 1 Z1 Ka 1 Z1 Kaq

Pa

(30)

Pa x X = Pa1 x (4 +2 ) + Pa2 x (4/3 + 4) +

Pa3 x (4/2) + Pa5 x (4/3)

257.66 x X = 64.96 (6) + 47.52 (4/3 + 4) + 95.04 (4/2) + 50.16 (4/3)

X = 3.5 m dari dasar tembok

Jumlah tujah aktif adalah 257.66 kN/m dan bertindak pada 3.5m dari dasar tembok.

(31)

INPUT

6.5 KESAN AIR BUMI PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAK JELEKIT

Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak (  = 90o) dan licin (  = 0o) serta paras air bumi berada pada aras permukaan tanah di belakang tembok, maka agihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok boleh digambarkan seperti pada Rajah 6.5. Dengan menggunakan teori Rankine :-

Tekanan aktif berkesan tanah :- pa’ = Ka ’ Z

Tekanan air, U = w Zw

Di mana Zw - kedalaman aras air (sama dengan Z dalam

kes yang dipertimbangkan)

Tujah aktif berkesan , Pa’ = 2

' 2 1 Z K_a Daya air, Pw = 2 2 1 w wZ 

Tujah aktif jumlah = Pa1 + Pw

= 2 ' 2 1 Z K_a + 2 2 1 w wZ 

Cuba imbas kembali !!

’ = berat unit tenggelam tanah ( sat - w )

w = berat unit air

(32)

Contoh 6.5a

Daripada data-data yang diberikan di bawah, dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang tembok setinggi 6m jika paras air bumi 2m daripada permukaan tanah.

Gambarajah agihan tegasan akibat dari kesan air bumi

Keratan tembok Z Ka Z Pa’ Z/3 wZw Pw

Pa

p.a.b

Rajah 6.5 : Agihan Tekanan Aktif

 = 17 kN/m3 sat = 20 kN/m3

 = 35o

2m

4m

(33)

Penyelesaian Ka =   sin 1 sin 1   = 35 sin 1 35 sin 1   = 0.271 Pa1 = 2 1 Ka  Z1 2 = ½ x 0.271 x 17x 22 = 9.214 kN/m Pa2 = Ka  Z1 Z2 = 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m Pa3 = ½ Ka  ‘ Z22 = ½ x 0.271 x (20 – 9.81) 42 = 22.09 kN/m Pw = ½ w Zw2 = ½ x 9.81 x 42 = 78.48 kN/m Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw

Tujah aktif jumlah , Pa = 9.214 + 36.856 + 22.09 + 78.48 = 146.64 kN/m Pa2 2m 4m Ka Z1 Ka Z1 Ka ‘Z2 wZw Pa1 Pw Pa3

(34)

CONTOH 6.5b

Rajah contoh 6.5b menunjukkan sebuah tembok setinggi 8.0m yang dikenakan beban tambahan sebanyak 30 kN/m2 dan paras air bumi adalah 3.0m daripada permukaan tanah. Berdasarkan kepada data-data yang diberikan, dapatkan :-

i. magnitud tujah aktif di belakang tembok ii. kedudukan tujah aktif tersebut.

Penyelesaian Pa1 Pa4 Pa3 Ka Z1  = 18 kN/m3  sat = 21.5 kN/m3  = 42o 3m 5m 35 kN/m2 3m 5m 35 kN/m2 Kaq Ka Z1 Ka ‘Z2 wZw Pa2 Pw Rajah contoh 6.5b

(35)

Ka =   sin 1 sin 1   = 42 sin 1 42 sin 1   = 0.197 Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.197 x 35 x 8 = 55.16 kN/m Pa2 = ½ x Ka x  x Z1 x Z1 = ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3 = 15.96 kN/m Pa3 = Ka x 1 x Z1 x Z2 = 0.197 x 18 x 3 x 5 = 53.19 kN/m Pa4 = ½ x Ka x ’ x Z2 x Z2 = ½ x 0.197 x (21.5 – 9.81 ) x 5 x 5 = 28.79 kN/m Pw = ½ w Zw2 = ½ x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m

Andaikan titik X sebagai jarak tujah aktif bertindak daripada dasar tembok. Ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x (8/2 ) + Pa2 x (1/3(3) + 5) + Pa3 x (5/2) +

Pa4 x (1/3(5)) + Pw (1/3(5))

275.73 x X = 55.16 (4) + 15.96 (6) + 53.19 (2.5) + 28.79 (5/3) + 122.63(5/3)

(36)

AKTIVITI 6D

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ... Sila semak jawapan anda pada maklum balas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6D-1

Rajah contoh 6D-1 menunjukkan sebuah tembok setinggi 7.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan tanah, dapatkan :

i. tujah aktif jumlah

ii. kedudukan tujah aktif jumlah 4m 3m  = 16kN/m3  = 25o sat = 18.5kN/m3  = 35o Rajah aktiviti 6D-1

(37)

Aktiviti 6D-2

Rajah aktiviti 6D-2 menunjukkan sebuah tembok setinggi 9.0m yang terdiri daripada 2 lapisan tanah dan dibebankan dengan beban tambahan sebanyak 40 kN/m2 pada permukaannya. Jika paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan, dapatkan :-

i. magnitud tujah aktif jumlah ii. kedudukan tujah aktif jumlah.

 = 14.8 kN/m3  = 26o  = 19 kN/m3  = 37o 40 kN/m2 4m 5m Rajah aktiviti 6D-2

(38)

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6D-1

Ka1 =   sin 1 sin 1   = 25 sin 1 25 sin 1   = 0.405 Ka2 =   sin 1 sin 1   = 35 sin 1 35 sin 1   = 0.271 Pa1 = 2 1 Ka1  Z1 2 = ½ x 0.405 x 16x 42 = 51.84 kN/m Pa2 = Ka2  Z1 Z2 = 0.271 x 16 x 4 x 3 = 52.03 kN/m Pa3 = ½ Ka2  ‘ Z22 = ½ x 0.271x(18.5 – 9.81) 32 = 10.69 kN/m Pw = ½ w Zw2 = ½ x 9.81 x 32 = 44.15 kN/m Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = 51.84 + 52.03 +10.6 +44.15 = 158.62 kN/m Pa3 Pa2 Ka1 Z1 Ka2 Z1 Ka’ Z2 wZw Pa1 Pw 4m 3m

(39)

ii Kedudukan tujah aktif jumlah , katalah X.

Ambil momen pada bawah tembok,

Pa x X = Pa1 x (4/3 +3)+Pa2 x(3/2)+Pa3 x(1/3(3))+ Pw (3/3) 158.62 x X =51.84(4/3 +3)+52.03(3/2)+10.6(1/3(3))+44.15 (3/3) X = 62 . 158 44 . 357 = 2.25m Maklum balas 6D-2 Ka1 =   sin 1 sin 1   = 26 sin 1 26 sin 1   = 0.391 Ka2 =   sin 1 sin 1   = 37 sin 1 37 sin 1   = 0.248 Pa5 Pa5 Pa4 Pa2 Pa1 Ka1q 40 kN/m2 4m 5m Ka2q Ka11 Z1 Ka21 Z1 Ka22’ Z2 wZw Pw

(40)

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.391 x 40 x 4 = 62.56 kN/m Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.248 x 40 x 5 = 49.6 kN/m Pa3 = ½ x Ka1 x 1 x Z1 x Z1 = ½ x 0.391 x 14.8 x 4 x 4 = 46.29 kN/m Pa4 = Ka2 x 1 x Z1 x Z2 = 0.248 x 14.8 x 4 x 5 = 73.41 kN/m Pa5 = ½ x Ka2 x 2’ x Z2 x Z2 = ½ x 0.248 x (19 – 9.81) 5 x 5 = 28.49 kN/m Pw = Pw = ½ w Zw 2 = ½ x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m Jumlah tujah aktif Pa

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 + Pw

= 62.56 + 49.6 + 46.29 + 73.41 + 28.49 + 122.63 = 382.98kN/m

ii.Kedudukan tujah aktif, katalah X,

Pa x X =Pa1 x(1/2(4)+5) + Pa2 x (5/2) + Pa3 x (1/3(4+5 )) + Pa4 (5/2) + Pa5 (5/3) + Pw (5/3) 382.98 x X = 62.56 x (1/2(4) + 5 ) + 49.6 x (5/2) + 46.29 x (1/3(4+5 ))+73.41(5/2)+28.49(5/3) + 122.63(5/3) X = 437.92 + 124 + 293.17 + 183.5 + 47.48 + 204.38 X = 1290.45/382.98 = 3.37m dari dasar tembok.

(41)

RINGKASAN KESELURUHAN KES

Tujah aktif – Tanah tak jelekit (Teori Rankine)

a. Satu lapisan tanah di belakang tembok

Tujah aktif Jumlah, Pa = = ½ Ka  Z2

Ka Z

P

a

Z

Secara ringkasnya untuk memudahkan anda untuk memahami tentang unit ini, ikutilah ringkasan di bawah

(42)

b. 2 lapisan tanah di belakang tembok

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3

Pa 1 = ½ Ka  1 Z1 Z1

Pa2 = Ka  1 Z1 Z2

Pa 3 = ½ Ka  2 Z2 Z2

C. Kesan beban tambahan, q di belakang tembok

Pa = Pa1 + Pa2 Pa 1 = Ka q Z Pa 2 = ½ Ka  Z Z Ka1 Z1 Ka1 Z1 Ka2 Z2 Z1 Z2 Pa1 Pa2 Pa3 Kaq Ka  Z Pa2 Pa1 Z q kN/m

(43)

c. Kesan paras air bumi Pa1 = 2 1 Ka 1 Z1 2 Pa2 = Ka 1 Z1 (Z2 +Z3) Pa3 = ½ Ka 2 ‘ Z2 2 Pa4 = Ka 2 ’ Z2 (Z3) Pa5 = ½ Ka 3 ‘ Z3 2 Pw = ½ w Zw 2

Di mana 2 dan 3 adalah ” (’ = sat - w )

Ka1 Z1 Ka1 Z1 Ka2, Z2 Z1 Z2 Pa1 Pa2 Pa3 Ka3, Z3 Ka2, Z2 Pa4 Pa5 Z3 1 2 3 Pw

(44)

d. Tanah dua lapisan berlainan nilai sudut geseran. Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 Pa 1 = ½ Ka 1  1 Z 1Z1 Pa 2 = Ka2  1 Z 1 Z2 Pa 3 = ½ Ka 2  2 Z2 Z2 Ka11 Z1 Ka11 Z1 Ka22 Z2 Z1 Z2 Pa1 Pa2 Pa3 1 1 2 2

(45)

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan.

Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi mengetahui objektif unit ini telah tercapai.

Jika ada masalah yang timbul, ... Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! !

SEMOGA BERJAYA ! ! !

SOALAN 1

Rajah S1 di bawah menunjukkan sebuah tembok penahan yang menghalang dua lapisan tanah di belakangnya.

a. Lukiskan taburan tegasan atau agihan tegasan yang bertindak di belakang tembok.

b. Dapatkan nilai tujah aktif jumlah dan kedudukannya dari dasar tembok. 2m 4m 3m Tanah A ,  = 250  = 16.8 kN/m3 Tanah B ,  = 300  = 17.5 kN/m3  sat = 20.1 kN/m 3 Rajah S1 35 kN/m2

(46)

SOALAN 2

Dengan menggunakan kaedah Grafik Culmann, tentukan tujah aktif maksimum untuk tembok di Rajah S2

Seterusnya semak jawapan anda dengan formula Coulomb.

Pa = ½ Ka  Z 2  cos sin 1 Di mana, Ka =





2 2 ) )(sin sin( ) sin( ) sin( 1 sin sin cos ) ( sin                            8m 20o 18o  = 18 kN/m3  = 35o  = 18o C = 0 Rajah S2

(47)

MAKLUM BALAS KENDIRI

Adakah anda telah mencuba dahulu ?

Jika YA, Sila semak jawapan anda.

SOALAN 1 ka1 = 1 25 1 25   sin sin = 0 577 1 423 . . = 0.405 ka2 = 1 30 1 30   sin sin = 0 5 15 . . = 0.333

Tujah aktif Titik

Bertindak (X) Pa1 = 0.405 (35)(4) = 56.7 kN/m ( 4/2 + 5 ) Pa2 = 0.333 (35) (2+3) = 58.28 kN/m 5/2 Pa3 = 1/2 (0.405) (16.8) (4) 2 = 54.43 kN/m ( 4/3 + 5 ) Pa4 = 0.333 (16.8) (4) (2+3) = 111.89 kN/m 5/2 Pa5 = 1/2 (0.333) (17.5) (2) 2 = 11.66 kN/m ( 2/3 + 3 ) Pa6 = 0.333 (17.5) (2) (3) = 34.97 kN/m 3/2 3/3 35 kN/m2 4m 2m 3m Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 Pa5 Pa6 Pa7 Pw Ka1 q Ka2 q Ka11 Z1 Ka21 Z1 Ka22 Z2 Ka22 ‘ Z3 Ka22 Z2 w Zw

(48)

Pa7 = 1/2 (0.333) (20.1 - 9.81) (3) 2 = 15.42 kN/m Pw = 1/2 (9.81) (3)2 = 44.15 kN/m 3/3 Jumlah Pa = 56.7 + 58.28+54.43+111.89+11.66+34.97+15.42+ 44.15 = 387.5 kN/m 3/3

Ambil momen pada dasar,

Pa X = Pa1 X1 + Pa2 X2 + Pa3 X3 + Pa4 X4 + Pa5 X5 + Pa6 X6

+ Pa7 X7 +

Pw Xw

X = 1204.64/ 387.5 = 3.11 m

Jumlah tujah aktif adalah 387.5 kN/m dan bertindak 3.11 m dari dasar.

SOALAN 2

Semakan dengan menggunakan formula Coulomb. Pa = ½ Ka  Z2  cos sin 1 Di mana, Ka =





2 2 ) )(sin sin( ) sin( ) sin( 1 sin sin cos ) ( sin                            200 180 8m  = 150  = 350  = 18 kN/m3 C = 0

(49)

Ka =





2 2 ) 20 72 sin( ) 15 72 sin( ) 20 35 sin( ) 15 35 sin( 1 15 72 sin 72 sin 15 cos ) 35 72 ( sin              = 0.501 Pa = ½ x 0.501 x 18 x 8.0 2 x 15 cos 72 sin 1 = 314.3 kN/m