Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

VEKTOR Page 1 Bismillahirrohmanirrohiim

MATEMATIKA WAJIB VEKTOR

Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor

4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

6. Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor

7. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya 8. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

9. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor

10. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

Penjiwaan Agama :” Dan kami jadikan malam dan siang sebagai dua tanda lalu kami hapuskan tanda malam dan kami jadikan tanda siang itu terang, agar kamu mencari kurnia Tuhanmu, dan supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan. Dan segala sesuatu telah kami terangkan dengan jelas.(Q.S Al Isra :12)

A. PENGERTIAN VEKTOR

1. Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. 2. Vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah.

3. Besar vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arah vektor dinyatakan dengan arah panah.

4. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atas atau bawahnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal.

5. Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu.

Misalnya

OA

yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A. Vektor posisi

OA OB OC

,

,

dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya

a

,

b

,

c

dan sebagainya. Jadi

c

OC

b

OB

a

OA

=

,

=

,

=

.

6. Menentukan komponen vector

Misalnya vektor a adalah vektor yang bertitik awal di titik

P

(

x ,y ,

_{1 1}

z

₁

)

dan berujung di titik

Q

(

x ,y ,

_{2 2}

z

₂

)

maka: 2 1 2 1 2 1

atau

x

x

x

a

PQ vektor posisi ujung OQ vektor posisi awal OP

y

y

y

z

z

z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

=

−

=

_{⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟}

−

=

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

X Y O C B A

a

b

c

VEKTOR Page 2

a

₋

_a

Ø

Syarat dua vektor yang sejajar

Ø

Syarat 3 Titik A,B, C segaris

à

dst

7. Menuliskan Komponen suatu vector:

Ø pasangan terurut bilangan real (vector baris)

a

=

( )

x y

{vector di R2},

a

=

( )

x y z

{vector di R3}

Ø vektor kolom

a

x

y

⎛ ⎞

=

_{⎜ ⎟}

⎝ ⎠

dan

x

a

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ø ditulis dengan notasi vector satuan i, j, k yaitu

a xi y j

= +

dan

a xi y j zk

= +

+

8. Besar vector a à

a

=

x

2

+

y

2 *vector R2

_a

₌

_x

2

_{+ +}

_y

2

_z

2 _{*vector R3}

9. Vektor satuan dari vector a adalah vector yang panjangnya satu satuan dan searah dengan a yang dinyatakan dengan

a

$

a

a

=

,

a

$

dibaca a topi atau

a

$

biasa ditulis

e

$

10. Dua vector dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama.

11. – a adalah vector yang sama besar dengan a, tapi arahnya berlawanan

B. OPERASI PADA VEKTOR 1. KESAMAAN VEKTOR Jika vector 1 1 1

x

a

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

dinyatakan sama dengan vector

2 2 2

x

b

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

maka 1 2 1 2 1 2

x

x

y

y

z

z

=

=

=

2. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

Jika k suatu bilangan real maka ka adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang a. Jika k positif maka searah dengan a dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan a.

Secara aljabar ditulis:

Jika

x

a

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

maka

.

x

kx

k a k y

ky

z

kz

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟ ⎜ ⎟}

=

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3. PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN (SELISIH) VEKTOR Secara Aljabar: Jika 1 1 1

x

a

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

dan 2 2 2

x

b

y

z

⎛ ⎞

⎜ ⎟

=

_{⎜ ⎟}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

maka 1 2 1 2 1 2

x

x

x

a b

y

y

y

z

z

z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

± =

_{⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟}

±

=

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Penjumlahan dan Pengurangan ( Selisih) Secara Geometris:

Ø Penjumlahan 2 vektor dengan mempertemukan ujung vektor yang satu (a) dengan awal/pangkal vektor yang lain (b), sehingga hasil penjumlahan kedua vektor adalah awal vektor yang satu (a) ke ujung vektor yang lain (b).

a

VEKTOR Page 3 Ø

Jika

adalah sudut antara vektor dan , maka panjang dan

diselesaikan dengan aturan cosines yaitu

Ø Jika tidak diketahui sudutnya maka cari dulu nilai dan baru cari panjangnya.

Ø

INGAT:

dan

Ø Selisih dua vektor a dan b ditulis

a

−

b

dapat dipandang sebagai penjumlahan a dengan -b (vektor invers b). Jadi

a

−

b

=

a

+

( )

−

b

4. PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR

a) Jika diketahui sudut antara 2 vektor

Hasil kali skalar dua vektor a dan b ditulis

a

•

b

yang didefinisikan sebagai berikut :

a•b= a bcos

θ

dimana

θ

sudut antara vektor a dan b. SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR

Ø Dua vektor yang saling sejajar : a•b= a b_cos0! = a b _atau Ø Dua vektor yang saling tegak lurus : _a•_b= _{a b}cos90! =0

Ø Dua vektor yang berlawanan arah : a•b= a b_cos180! =−a b Ø Bersifat komutatif :

a

•

b

=

b

•

a

Ø Bersifat distributif :

a

•

( )

b

+

c

=

a

•

b

+

a

•

c

b) Perkalian Skalar Dua Vektor Dalam Bentuk Komponen

Jika

a x i y j z k dan b x i y j z k

=

₁

+

₁

+

₁

=

₂

+

₂

+

₂ maka

a b x x

• =

_{1 2}

+

y y

_{1 2}

+

z z

_{1 2} c) Sudut Antara Dua Vektor

Sudut antara vektor a dan b adalah

_cos

a b x x

1 2

y y

1 2

z z

1 2

a b

a b

θ

=

•

=

+

+

θ

b

a

VEKTOR Page 4 C. RUMUS PERBANDINGAN

Misalkan titik P pada garis AB dengan perbandingan AP : PB = m : n. Perhatikan gambar di bawah ini !

n

m

a

n

b

m

p

a

n

b

m

n

m

p

p

m

b

m

a

n

p

n

n

m

p

b

a

p

n

m

PB

AP

+

+

=

⇔

+

=

+

−

=

−

⇔

=

−

−

⇔

=

)

(

:

:

Jadi :

n

m

a

n

b

m

p

+

+

=

Jadi jika titik

A

(

x

_A1

,

y

_A

,

z

_A

)

dan

B

(

x

_B

,

y

_B

,

z

_B

)

maka koordinat P:

(

,

,

)

n

m

nz

mz

n

m

ny

my

n

m

nx

mx

P

A B A B A B

+

+

+

+

+

+

Titik P bisa membagi AB dengan perbandingan di dalam seperti di atas atau bisa juga dengan perbandingan di luar, maksudnya titik P di luar ruas garis AB. Jika arah perbandingannya berlawanan harus dengan menggunakan tanda negatif.

D. PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR 1. PROYEKSI SKALAR ORTOGONAL

Perhatikan gambar di bawah ini :

Panjang proyeksi vektor a terhadap b yaitu

a b

c

b

•

=

2. VEKTOR PROYEKSI (PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL) Perhatikan gambar di bawah ini :

Proyeksi vektor a terhadap b adalah :

b

b

b

a

c

=

•

₂ ALHAMDULILLAH O A B m n

a

p

b

a

θ

c

b

O B A C

a

θ

c b O B

A

C

VEKTOR Page 5 INDIKATOR 12 :

Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu

1. Diberikan tiga vektor ar=3 2r r ri− j k+ , br=2 4 3ri− −rj kr, dan 2 2 c=−i+ +j k r r r r , maka 2ar− −3br 5cr = .... A. r ri+2 4j− kr B. 2 5r r ri− j k+ C. 5r ri j+ −2kr D. 5 2r r ri− j k+ E. 3 2r r ri+ j k− 2. Jika a=⎡ ⎤_{⎢ ⎥−}3₂ ⎣ ⎦ , 1 0 b=⎡ ⎤_{⎢ ⎥} ⎣ ⎦ dan 5 4 c=⎡ ⎤_{⎢ ⎥}− ⎣ ⎦ , maka panjang vektor d = a + b – c adalah .... A.

5

B.

2 13

C. 17 D.

3 13

E. 2 41

3. Vektor

PQ

uur

= (2 , 0 , 1) dan vektor

PR

uur

= (1 , 1 , 2). Jika 1

2

PSuur= PQuur , maka vektor RSuur = ... A. 0, 1, 3 2 ⎛ _{− −} ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B. 1,0,3 2 ⎛₋ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C. 3,1,0 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D. 1,0,1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ E. (1 , -1 , 1)

4. Diketahui ar=3 2i− j , br=−i+4j dan rr=7 8i− j. Jika r ka mb= + r r r , maka k + m = .... A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1 E. – 2

5. Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1), dan C(7, p−1, -5) segaris untuk nilai p = .... A. 13 B. 11 C. 5 D. -11 E. -13

6. Diketahui Δ ABC dengan A(4, -1, 2), B(1, 3, -1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat Δ ABC adalah....

A. (2, 2, 2) B. (-3, 6, 3) C. (-1, 3, 2) D. (-1, 3, 3) E. (-3, 6, 6)

VEKTOR Page 6 7. Diketahui titik A (1 , –2, –8) dan titik B(3, –4, 0). Titik P

terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = –3PB. Jika P vektor posisi untuk titik P, maka p = ....

A. 4 5 4r ri− j+ kr

B. 4 5 4r ri− −j kr C. − −rj 12kr D. − − −3r ri j 12kr E. − − −r ri 5 2j kr

8. Diketahui ar , br dan a br r− berturut-turut adalah 4,6 dan 2√19. Nilai a br r+ = .... A.

4 19

B.

19

C. 4 7 D. 2 7 E. 7 9. Perhatikan gambar!

Pernyataan yang benar adalah ... A. →a ₌→b₋→c D. →b =→c−→a B. →a ₌→c₋→b E. →c =→a−→b C. →b ₌→a₊→c

10. Pada segiempat OABC, S dan T masing-masing adalah titik tengah OB dan AC. Jika u=OA,v=OBdanw=OC maka ruas garis berarah ST dapat dinyatakan dalam

... sebagai w dan , v , u

a.

u v ₂1w 2 1 2 1 _{+ +}

b.

u v ₂1w 2 1 2 1 _{+ +} −

c.

u v ₂1w 21 2 1 _{− +}

d.

u v ₂1w 2 1 2 1 _{+ −}

e.

u v ₂1w 21 2 1 _{− −}

11. Diketahui persegi panjang OACB dan D titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P. Jika OA=a! dan OB=b! maka AP dapat dinyatakan sebagai....

A. ₂1_(a!_+b!₎ B. ₃1_(a!_+b!₎ C. ₃2 _a!₊ 3 1 _b! D. ₃1 _a!₊ 3 2 _b! E. ₂1 _a!₊ 3 2 _b!

12. Diketahuia! =4 3, b! = 5 dan

( ) ( )

a!+b!⋅a!+b! = 13. sudut antara vektor a! dan b! adalah

v w u O A B C

VEKTOR Page 7 INDIKATOR 13 :

Menyelesaikan massalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor

13. Besar sudut antara 3 2 4 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ dan 2 3 3 b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠ adalah.... A. 180o B. 90o C. 60o D. 30o E. 0o

14. Diketahui A (5, 7, 4), B (2, 9, 3) dan C (4, 10, 6). Besar sudut ABC adalah....

A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o E. 150o

15. Diketahui vektor-vektor a= +3 2 5i j− k, b i x j k= − − dan 2 2

c= +i j k− . Jika a tegak lurus b, maka b c+ =.... A. 3 6 2i+ j− k

B. 3 6 2i+ +j k C. 3 2 2i+ +j k D. 3 2 2i− −j k E. 3 2 2i+ j− k

16. Jika vektor a dan b membentuk sudut 60o _dan

_a

₌

₄

_dan

3

b

=

maka a a b.

( )

− =.... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 17. Diketahui vektor 1 2 p a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 2 6 3 b=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

dan α adalah sudut

antara vektor a dan b, nilai cos 8 21

α

= , dan p adalah bilangan bulat. Maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. -3

B. -2 C. 1 D. 2 E. 3

18. Jika

u

=

15

dan

v

=

13

sedangkan u v. =−75, maka nilai tangen sudut antara vektor u dan v adalah....

A. 5 12 − B. 12 5 − C. 5 12 D. 12 13

VEKTOR Page 8

E. 13

12

19. Diketahui

a

=

2

,

b

=

9

, a b+ = 5. Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah...

A. 45o B. 60o C. 120o D. 135o E. 150o

20. Jika

a

=

2

,

b

=

3

, dan besar sudut

( )

a b, =120°, maka 3a+2b =.... A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 13 21. Diketahui

a

=

6

,

( ) ( )

a b a b− . + =0, dan a a b.

( )

− =3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah....

A. 6

π

B. 4

π

C. 3

π

D. 2

π

E. 2 3

π

22. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika ACuuur wakil dari vektur u dan

DH

uuur

wakil dari vektur v, maka sudut antara vektor u dan v

adalah.... A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o

23. Diketahui balok ABCD EFGH dengan koordinat titik sudut A(3, 0, 0), C(0, 7, 0), D(0, 0, 0), F(3, 7, 4) dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah.... A. 15o

B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o

24. Diketahui segitiga XYZ dengan X(10, 14, -10), Y(8, 14, -6), dan Z(4, 14, -18). Jika u XYr uur= dan

v YZ

r uur

=

, maka besar sudut antara ur dan vr adalah....

A. 30o B. 45o C. 75o D. 105o

VEKTOR Page 9 E. 135o

25. Diketahui titik P(3, -1, 2), Q(1,-2, -1), dan R(0, 1, 1) membentuk suatu segitiga, maka besar sudut PQR adalah.... A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o E. 120o

26. Diketahui vektor ar=2ti j− +3k, br=−ti+2 5j− k, dan 3

c= + +ti tj k r

. Jika vektor

( )

a br+ tegak lurus c maka nilai 2t = .... A. –2 atau 4 3 B. 2 atau 4 3 C. 2 atau 4 3 − D. 3 atau 2 E. –3 atau 2

27. Diketahui

a

=

4

,

b

=

3

, dan a b+ =5. Jika θ adalah sudut antara vector a dan vector b, maka nilai

cos2

θ

=

....

A. 1 B. 4 5 C. 0 D. −1 2 E. – 1

28. Diketahui vektor a= + +2 3i j k, dan b i= + +2 3j k. Besar sudut antara vector

( )

a b+ dan vector

( )

a b− adalah.... A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 E. 2π 3 29. Diketahui a pi= +2j k− , b=4 3 6i− j+ k dan c=2i j− +3k . Jika a tegak lurus b, hasil dari

(

a−2b

)( )

3c adalah.... A. 171

B. 63 C. – 63 D. – 111 E. – 171

VEKTOR Page 10 INDIKATOR 14 :

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi 30. Diketahui vektor a=3 4 4i− −j k, b=2i j− +3k, dan

4 3 5

c= i− j+ k. Panjang vektor proyeksi ortogonal

( )

a b+ pada c adalah.... A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 E. 7 2 31. Diketahui vektor 2 4 5 a=⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ dan 3 5 b=⎛ ⎞⎜ ⎟m ⎜ ⎟₋ ⎝ ⎠ . Jika proyeksi

scalar orthogonal vektor b pada

a

sama dengan 3 5 5 , maka nilai m sama dengan....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

32. Panjang proyeksi orthogonal vektor a= 3i pj k+ + , pada vektor b= 3 2i+ +j pk adalah 3 2. Nilai p = .... A. 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 3 − E. 2 3 −

33. Sudut antara vektor a = xi + (2x + 1)j - x 3k dan vektor b adalah 600_{. Jika panjang proyeksi a ke bsama} dengan 5 2 1 _{, maka x = ...} A. 4 atau 2 1 − B. 1 atau 4 C. 1 atau 2 D. 2 1_{atau – 1} E. 2 1 − atau 1

34. Sebuah vektor x dengan panjang 5membuat sudut lancip dengan vektor y = (3, 4). Bila vektor x diproyeksikan ke vektor y, maka penjang proyeksinya 2, jadi vektor x adalah ...

A. (1, 2) atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5 11 , 5 2 B. (2, 1) atau _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5 11 , 5 2 C. (1, 2) atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− 5} 5 3 , 5 5 4

VEKTOR Page 11 D. (2, 1) atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₅ 5 4 , 5 5 3 E. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5 11 , 5 2 _atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− 5} 5 3 , 5 5 4

35. Diketahui koordinat A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1), dan C(1, 0, 7). Jika

AB

uur

wakil ur dan ACuuur wakil vr, maka proyeksi orthogonal ur pada vr adalah....

A. 3 6 12 5 5 i− j+ k B. 3 5 6 12 5 5 i− j+ k C. 9

(

5 2 4

)

5 i− j+ k D. 17

(

5 2 4

)

45 i− j+ k E. 9

(

5 2 4

)

55 i− j+ k

36. Diketahui vektor u i j kr= − + , v i jr= + +2k dan wur=3i k− . Proyeksi vektor u wr ur+ pada vektor ur adalah....

A. 4 4 4 3i−3 j+3k B.

2 2 2

i

−

j k

+

C.

4 4 4

i

−

j

+

k

D. 2 2 2 3i−3j+3k E. 1 1 1 3i−3j+3k

37. Diketahui titik A(3, 2, -1), B(2, 1, 0), dan C(-1, 2, 3). Jika

uur

AB

wakil vektor ur dan ACuuur wakil vektor vr maka proyeksi vektor ur pada vr adalah....

A. 1

(

)

4 i j k+ + B. −i k+ C.

4

( )

i k

+

D.

4

(

i j k

+ +

)

E.

8

(

i j k

+ +

)

38. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -1, -1), B(-1, 4, -2), dan C(5, 0, -3). Proyeksi vektor

AB

uur

pada ACuuur adalah.... A. 1

(

3 2

)

4 i j+ − k B. 3

(

3 2

)

14 i j+ − k C. 1

(

3 2

)

7 i j k − + − D. 3

(

3 2

)

14 i j k − + − E. 3

(

3 2

)

7 i j k − + −

39. DIketahui vektor a pi= + +2 4j k, b= + +4 2 2i j kdan = + +4 2 6

c i j k . Jika vector a tegak lurus bmaka vector proyeksi a tegak lurus c = ....

VEKTOR Page 12 A. 1

(

4 2 6+ +

)

7 i j k B. 2

(

4 2 6+ +

)

7 i j k C. 3

(

4 2 6+ +

)

7 i j k D. −2

(

4 2 6+ +

)

7 i j k E. −1

(

4 2 6+ +

)

7 i j k

40. Diketahui vektor-vektor 𝑢 =9𝑖+𝑎𝚥+𝑏𝑘 dan 𝑣=𝑎𝚤− 𝑏𝚥+𝑎𝑘. Sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 𝜃 dengan cos𝜃=

!

!!. Proyeksi 𝑢 pada 𝑣 adalah 𝑝=−4𝚤−2𝚥+4𝑘. Nilai dari

𝑏=⋯ A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 E. 4 2