PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED DAN METODE COOPERATIVE LEARNING TIPE JIGSAW.

(1)

PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED

DAN METODE COOPERATIVE LEARNING TIPE JIGSAW

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari

Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Matematika Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

HEPY RIKSASUSILA NIM. 1007377

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG

(2)

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul ”Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMA melalui Pembelajaran dengan

Pendekatan Open Ended dan Metode Cooperative Learning Tipe Jigsaw” beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuwan. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko/sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila di kemudian hari ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Agustus 2012

Yang membuat pernyataan,

(3)

(4)

ABSTRAK

Hepy Riksasusila, (2012). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMA melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dan Metode Cooperative Learning tipe Jigsaw.

Penelitian ini dilakukan untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa SMA yang merupakan salah satu kompetensi penting dalam pembelajaran matematika sebagai perkembangan ilmu-ilmu lain. Tujuan penelitian ini untuk menjawab apakah terdapat perbedaan rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa SMA dan peningkatannya dilihat dari kategori kemampuan awal siswa, serta interaksi antara faktor pembelajaran dengan kategori kemampuan awal matematis (tinggi, sedang, dan rendah) atau KAM, antara siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended (OP) dan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ). Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SMA di Cianjur, dengan populasi seluruh siswa kelas X SMA tersebut semester genap pada tahun 2011/2012. Sampel yang diteliti sebanyak dua kelas (eksperimen dan kontrol) dengan teknik purposive random sampling dan subyek penelitiannya 72 orang siswa. Penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, dengan desain kuasi eksperimen Pretest-Posttest Control Group Design. Kelas eksperimen siswa yang memperoleh pembelajaran dengan OPJ, dan kelas kontrol siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan OP. Instrumen yang digunakan adalah tes untuk kemampuan penalaran matematis. Hipotesis penelitian diuji menggunakan uji-t sampel indenpenden atau uji Mann-Whitney, uji ANOVA dua jalur atau uji Kruskal-wallis, uji Scheffe dan pos Hoc Game-Howell. Dari hasil analisis data disimpulkan tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan OP,dan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan OPJ. Tetapi penelitian ini menemukan terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan OP dan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan OPJ berdasarkan kategori KAM, serta terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kategori KAM siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis yaitu pada kategori level sedang dan level rendah. Rata-rata peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol untuk kategori KAM level tinggi.

(5)

DAFTAR ISI

A. Latar Belakang Masalah ... B. Rumusan Masalah...

A. Kemampuan Penalaran Matematis ... B. Pendekatan Open Ended ... C. Cooperative Learning (Pembelajaran Kooperatif) ... D. Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw...

(6)

BBAB III METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian ... B. Populasi dan Sampel ... C. Variabel Penelitian ... D. Instrumen Penelitian ...

1. Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 2. Analisis Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... a. Reliabilitas Instrumen... b. Validitas ... c. Daya Pembeda ... d. Tingkat Kesukaran... e. Rekapitulasi Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Penalaran Matematis... 3. Skala Sikap Siswa ... 4. Pedoman Observasi Selama Pembelajaran ... E. Pengembangan Bahan Ajar ... F. Teknik Pengumpulan Data ... G. Teknik Pengolahan /Analisis Data ... 1. Analisis Data Hasil Tes KPM ... 2. Analisis Data Hasil Observasi ...

38 E. Teori Belajar Pendukung. ...

(7)

H. Tahap Penelitian ... 1. Tahap Persiapan ... 2. Tahap Pelaksanaan . ... 3. Tahap Analisis Data ... ... I. Jadwal Penelitian ... J. Prosedur Penelitian ...

68 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A.Hasil Penelitian ... 1. Deskripsi Hasil Pengolahan Data... 2. Analisis Hasil Skor Pretes Kemampuan Penalaran

Matematis ... 3. Analisis Hasil Skor Postes Kemampuan Penalaran

Matematis ... 4. Analisis Hasil Skor Gain Kemampuan Penalaran

Matematis ... 5. Analisis N- Gain Kemampuan Penalaran Matematis

(8)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ... B. Implikasi ... C. Rekomendasi ...

131 132 133 DAFTAR PUSTAKA ...

LAMPIRAN-LAMPIRAN

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Penalaran

Matematis ... 43

Tabel 3.2 Kriteria Derajat Keandalan J.P. Gulford ... 45

Tabel 3.3 Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 46

Tabel 3.4 Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas ... 48

Tabel 3.5 Interpretasi Uji Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 49 Tabel 3.6 Interpretasi Koefisien Daya Pembeda ... 51

Tabel 3.7 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis ... 52 Tabel 3.8 Interpretasi Tingkat Kesukaran dengan Kategori Soal ... 53

Tabel 3.9 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis ... 54 Tabel 3.10 Rekapitulasi Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 55

Tabel 3.11 Skor Nilai Skala Sikap ... 57

Tabel 3.12 Klasifikasi Skor Aktivitas Siswa ... 58

Tabel 3.13 Kriteria Skor Gain Ternormalisasi ... 63

Tabel 3.14 Jadwal Kegiatan Penelitian ... 70

(10)

Matematis ... Tabel 4.3 Uji Kesamaan Rata-rata Skor Pretes Kemampuan Penalaran

Matematis ... 78 Tabel 4.4 Uji Normalitas Rata-rata Skor Postes Kemampuan Penalaran

Matematis ... 79 Tabel 4.5 Uji Homogenitas Varians Skor Postes Kemampuan

Penalaran Matematis ... 80 Tabel 4.6 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Postes Kemampuan

Penalaran Matematis ... 81 Tabel 4.7 Uji Normalitas Gain kemampuan Penalaran Matematis ... 84 Tabel 4.8 Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis 85 Tabel 4.9 Uji Perbedaan Rata-rata N-Gain Ternormalisas kemampuan

Penalaran Matmatis ... 85 Tabel 4.10 Deskripsi Statistik N-Gain Kemampuan Penalaran

Matematis Berdasarkan Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematis (KAM) Siswa ... 87 Tabel 4.11 Uji Normalitas Gain Kemampuan Penalaran Matematisis

berdasarkan Pembelajaran dan KAM Siswa ... 88 Tabel 4.12 Uji ANOVA Dua Jalur Gain Kemampuan Penalaran

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan KAM siswa ... 90 Tabel 4.13 Uji Games-Howel Gain Kemampuan Penalaran Matematis

(11)

Tabel 4.15 Persentase Sikap Siswa terhadap Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Open Ended ... 99 Tabel 4.16 Persentase Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Matematika

Melalui Pendekatan Open Ended dan Metode Cooperative Learning Tipe Jigsaw ... 102 Tabel 4.17 Persentase Sikap Siswa Terhadap Pernyataan Kemampuan

penalaran Matematis ... 106 Tabel 4.18 Rekapitulasi Persentase Rata-rata Sikap Siswa Trehadap

Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dan Metode Cooperative Learning Tipe Jigsaw berdasarkan Indikator Skala Sikap... 109 Tabel 4.19 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Selama Proses

Pembelajaran Pendekatan Open Ended ... 112 Tabel 4.20 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Selama Proses

(12)

DAFTAR DIAGRAM

Halaman

Diagram 3.1 Boxplot Reliabilitas ... 47

Diagram 3.2 Scatterdot Validitas ... 50

Diagram 3.3 Boxplot Tingkat Kesukaran 54 Diagram 3.4 Alur Proses Penelitian ... 72

Diagram 4.1 Boxplot Normalisasi Skor Pretes ... 77

Diagram 4.2 Normalplot Skor Pretes ... 77

Diagram 4.3 Boxplot N – Gain ... 83

Diagram 4.4 Normalplot N- Gain ... 83

Diagram 4.5 Boxplot N-Gain menurut Pembelajaran dan KAM ... 89

Diagram 4.6 Normalplot N-Gain menurut Pembelajaran dan KAM .... 89

Diagram 4.7 Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM Siswa ... 93

Diagram 4.8 Persentase dan Rata-rata Aktivitas Siswa Selama Pembelajaran Open Ended ... 114

(13)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Situasi Pembelajaran dalam Kelas 120

Gambar 4.2 Guru Memberi Motivasi dan Mengarahkan Siswa 121 Gambar 4.3 Siswa dari Perwakilan Kelompok sedang Presentasi 121 Gambar 4.4 Siswa dan Guru, Siswa dan Siswa Tukar Pendapat dalam

Diskusi Kelompok ... ... 122 Gambar 4.5 Siswa Bersama Kelompok LAS dan Salah Satu

Kelompok Mempresentasikan Hasil Diskusi ... 123 Gambar 4.6 Siswa Sedang Mengikuti Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ... 123 Gambar 4.7 Kegiatan Interaksi Antar Siswa, Guru dan Guru, Serta

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran A.1 Silabus ... 139

Lampiran A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ... 140

Lampiran A.3 Lembar Aktivitas Siswa (LAS) ... ... 183

Lampiran A.4 Rangkuman Materi Trigonometri ... 202

Lampiran B.1 Kisi-kisi Instrumen ... 210

Lampiran B.2 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematik ... 211

Lampiran B.3 Alternatif Jawaban Tes ... 213

Lampiran B.4 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Penalaran Matematis ... 218

Lampiran B.5 Lembar Observasi Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran ... 220

Lampiran B.6 Pedoman Observasi Aktivitas Guru dalam Pembelajaran Matematika ... 221 Lampiran B.7 Kisi-kisi Skala Sikap ... 222

Lampiran B.8 Skala Sikap ... 223

Lampiran C.1 Data Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... ... 225 Lampiran D.1 Data Hasil Pretes, Postes, dan Gain ... 229

Lampiran D.2 Output Hasil Pengolahan Data ... 234

Lampiran D.3 Hasil Observasi Aktivitas Siswa dan Guru ... 242

(15)

(16)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi informasi yang begitu cepat di era global ini tanpa disadari telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia, termasuk dalam dunia pendidikan. Perubahan-perubahan besar dan cepat di dunia luar merupakan tantangan-tantangan yang harus dijawab oleh dunia pendidikan. Pendidikan merupakan salah satu upaya yang dilakukan pemerintah untuk meningkatkan, mengembangkan, dan memberdayakan sumber daya manusia, dan berfungsi untuk memenuhi kebutuhan dan merespon perubahan yang ada di lingkungan masyarakat.

(17)

sistematik, kritis dan cermat, menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat matematika sebagai kebutuhan matematika di masa yang akan datang.

Tujuan pembelajaran matematika pada Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Kurikulum 2006 (Depdiknas, 2007: 388) agar siswa memiliki seperangkat kompetensi yang harus ditunjukkan pada hasil belajarnya dalam matematika yaitu: 1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; 4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

(18)

sekarang ini para siswa sekolah menengah mesti mempersiapkan diri untuk hidup dalam masyarakat yang menuntut pemahaman dan apresiasi yang signifikan terhadap matematika. Kita akan mengalami kesukaran, jika memang bisa mustahil untuk bisa berhasil dalam dunia nyata, tanpa memiliki pengetahuan, skill, dan aplikasi matematika yang perlu.

Sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika, secara rinci para ahli di bidang pendidikan matematika merumuskan lima kemampuan matematis yang harus dikuasai oleh siswa dari tingkat dasar sampai menengah. Kelima kemampuan matematis tersebut adalah pemahaman konsep, penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan (Depdiknas, 2007).

Menurut Sumarmo (2007), kelima kemampuan matematis itu disebut dengan daya matematis atau keterampilan bermatematika. Keterampilan matematika berkaitan dengan karakterisitik matematika yang mengarahkan tujuan matematika pada dua arah pengembangan. Pertama adalah matematika dapat memberikan kemampuan penalaran yang logis, sistematis, kritis dan cermat, dapat menumbuhkan rasa percaya diri serta mengembangkan sikap obyektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam pengembangan kemampuan siswa dalam bermatematika. Hal kedua yaitu dapat mengarahkan pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep dan ide matematika yang kemudian diperlukan untuk memecahkan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.

(19)

tergolong dalam penalaran matematis dalam pembelajaran matematika antara lain siswa dapat: menarik kesimpulan logis; memberikan penjelasan terhadap model, gambar, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada; memperkirakan jawaban atau proses solusi; menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi; membuktikan argumen yang valid; dan menyusun pembuktian langsung.

Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. Penalaran juga merupakan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Kemampuan penalaran matematik merupakan salah satu aspek kemampuan yang dikembangkan siswa ketika belajar matematika. Depdiknas (2007: 388) menyatakan bahwa menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, merupakan tujuan yang harus dicapai siswa dalam belajar matematika. Dengan belajar matematika keterampilan berpikir siswa akan meningkat karena pola berpikir yang dikembangkan matematika membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis, sistematik, logis dan kreatif sehingga siswa akan mampu dengan cepat menarik kesimpulan dari berbagai fakta atau data yang mereka dapatkan atau ketahui.

(20)

Usaha dari berbagai pihak sangat diperlukan untuk mengembangkan dan meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, mengingat kemampuan penalaran matematik membantu siswa senantiasa berpikir secara sistematis, mampu menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari dan mampu menerapkan matematika pada disiplin ilmu lain serta mampu meminimalisir gejala-gejala pada siswa yang dapat membuat kemampuan matematikanya rendah.

Kemampuan penalaran merupakan proses atau aktivitas mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip dan hasil proses mental tersebut berupa pengetahuan atau kesimpulan. Menurut Keraf (Shadik dalam Awaludin, 2007: 4) menyatakan penalaran merupakan proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Menurut Sabandar (2007) soal-soal atau permasalahan matematika yang sifatnya menantang itu akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberdayakan segala kemampuan yang dimilikinya atau menggunakan keterampilan berpikir tingkat tinggi.

(21)

siswa sekaligus keberhasilan pengajaran matematika. Hal ini sependapat dengan Wahyudin (2003) yang menyatakan bahwa salah satu cara untuk mencapai hasil belajar yang optimal dalam mata pelajaran matematika adalah jika para guru menguasai materi yang akan diajarkan dengan baik dan mampu memilih strategi atau metode pembelajaran dengan tepat dalam setiap proses pembelajaran. Untuk menciptakan situasi didaktis yang memungkinkan siswa melakukan aksi-aksi mental tertentu sangat ditentukan oleh setting pembelajaran yang dirancang oleh guru.

Kemampuan penalaran matematis siswa memungkinkan akan berpengaruh pada hasil belajar siswa di sekolah, karena berdasarkan pengalaman mengajar yang pernah peneliti lakukan apabila selama pembelajaran siswa belum sepenuhnya mengembangkan penalaran matematisnya, maka siswa akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal, hal ini sangat mungkin dikarenakan penggunaan model, pendekatan dan metode pembelajaran yang peneliti pilih kurang tepat.

Kemampuan penalaran matematis siswa mungkin dapat ditingkatkan, apabila pembelajaran yang dilaksanakan memperhatikan kemampuan penalaran tersebut serta keterampilan melaksanakan proses matematika.

(22)

untuk menumbuhkan keinginan dan kesenangan dalam belajar matematika. Oleh karena itu diperlukan adanya pembelajaran matematika yang lebih banyak melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran.

Pembelajaran matematika yang lebih banyak melibatkan siswa secara aktif dapat terwujud melalui suatu bentuk pembelajaran yang bersifat alternatif yang dapat diterapkan manakala diperlukan sesuai kebutuhan, yang dirancang sedemikian rupa sehingga mencerminkan keterlibatan siswa secara aktif dalam mendapatkan kesempatan yang banyak untuk menggunakan penalaran berlatih, merumuskan, berkecimpung dalam memecahkan masalah yang komplek yang menuntut usaha-usaha yang sangat besar dan didorong untuk merefleksikan pada pemikiram mereka. Menurut Sumarmo (2000:4) pembelajaran matematika hendaknya mengutamakan pada pengembangan daya matematik (mathematical power) siswa yang meliputi: kemampuan menggali, menyusun konjektur, dan menalar secara logis, menyelesaikan soal yang tidak rutin, menyelesaikan masalah (problem solving), berkomunikasi secara matematika dan mengaitkan ide matematis dengan konteks lainnya.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh Haryudin, A. M (2010: 85) menyatakan bahwa kemampuan penalaran siswa yang mendapat pembelajaran geometri dengan metode Van Hiele lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran dengan cara konvensional, dan secara umum memberikan dampak positif terhadap pembentukan sikap positif siswa terhadap matematika.

(23)

berkonsentrasi pada latihan menyelesaikan soal yang lebih bersifat prosedural dan mekanistis daripada berkonsentrasi pada pengembangan pemahaman matematis siswa. Pembelajaran yang diterapkan adalah pembelajaran dengan menjelaskan konsep secara informatif, memberikan contoh soal, dan diakhiri dengan memberikan soal-soal latihan. Dalam kegiatan pembelajaran matematika konvensional biasanya aktivitas belajar mengajar terpusat pada guru, materi matematika disampaikan melalui ceramah, siswa pasif, pertanyaan dari siswa jarang muncul, berorientasi pada satu jawaban benar, dan kegiatan yang menyita waktu. Kegiatan pembelajaran seperti ini tidak memberi kesempatan yang luas bagi berkembangnya kemampuan siswa dalam pemecahan masalah, penalaran, koneksi, dan komunikasi matematis, karena aktivitas siswa tergolong masih kurang dan siswa lebih berperan sebagai penerima ilmu yang diberikan langsung oleh guru dalam bentuk jadi. Akibatnya, kemampuan siswa dalam berpikir matematis yang meliputi: aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi sangat lemah karena kegiatan mereka seringkali berkutat pada tataran berpikir tingkat dasar yang meliputi: mengenal, dan pemahaman sehingga hasilnya kurang dapat mengungkapkan potensi kecerdasan sikap dan keterampilan.

(24)

dilakukan untuk mencari solusi dari masalah-masalah tersebut salah satunya adalah dengan cara memberikan beberapa alternatif lainnya dalam pembelajaran, pendekatan atau model pembelajaran, selain yang biasa guru lakukan dalam mengajar.

Usaha untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa menumbuhkembangkan minat dan motivasi siswa agar tidak pasif dalam belajar juga mampu bersaing dengan diri sendiri adalah dengan cara mengubah pendekatan pembelajaran yang selama ini tradisional. Perubahan pendekatan pembelajaran dapat dilakukan, karena melalui pendekatan yang tepat dapat mengetahui bagaimana siswa memahami konsep, prinsip, prosedur dan fakta yang dapat dilakukan dalam memecahan masalah matematis.

(25)

kendaraan proses belajar untuk mencapai tujuan. Pembelajaran seperti itu dapat memfasilitasi siswa berpikir logis melakukan eksplorasi, investigasi dan memecahan masalah.

Kaitan antara pembelajaran melalui pendekatan open ended secara biasa, dan pendekatan open ended dengan metode cooperative learning tipe jigsaw terhadap kemampuan penalaran matematis, bahwa dalam kedua pembelajaran tersebut siswa diarahkan untuk menemukan sendiri konsep yang ingin dicapai. Pembelajaran ini dapat mengaktifkan siswa melakukan penalaran dan pengkonstruksian sehingga konsep yang ingin dicapai merupakan hasil temuan dari proses kerja siswa itu sendiri.

(26)

Wahyudin (2008: 349) menyatakan bila para siswa bekerja secara kooperatif, mereka menjadi pelajar yang bermotivasi dan antusias. Keuntungan dari belajar kooperatif meliputi perbaikan sikap terhadap sekolah, peningkatan daya retensi, serta peningkatan sensitivitas terhadap berbagai minat dan kebutuhan orang lain. Basis dari belajar kooperatif adalah interdependensi positif, pendekatannya lebih dari sekedar mengajak para siswa untuk bekerja berpasangan atau dalam kelompok-kelompok. Lebih tepatnya, belajar kooperatif adalah pengalaman yang dapat menanamkan kesadaran dalam diri siswa bahwa mereka bersatu dalam suatu upaya bersama, bahwa mereka akan berhasil atau gagal sebagai sebuah tim. Selain interdependensi, belajar kooperatif juga meningkatkan akuntabilitas individu para siswa memahami bahwa mereka masing-masing bertanggungjawab untuk mempelajari muatan pelajaran. Aktivitas-aktivitas kooperatif memberikan pendekatan-pendekatan alternatif untuk mengajarkan muatan matematika, aktivitas-aktivitas ini tidak mengedepankan muatan baru. Semua aktivitas menawarkan panduan yang spesifik, namun demikian tetap cukup fleksibel sehingga para guru dapat mengadaptasinya pada keadaan-keadaan ruang kelas.

(27)

terdiri dari seluruh siswa di kelas yang mempunyai bagian informasi yang sama. Di group ahli, bisa saling membantu mempelajari materi dan mempersiapkan diri untuk tim jigsaw. Setelah siswa mempelajari materi di group ahli, kemudian mereka kembali kepada teman setim jigsaw untuk mengajarkan materi tersebut kepada teman setim dan berusaha untuk mempelajari sisa materi. Sebagai kesimpulan dari pelajaran tersebut siswa diberikan kuis dan diberikan nilai individu. Dalam cooperative learning tipe jigsaw siswa dituntut untuk terampil bertanya dan mengemukakan pendapat, menemukan informasi yang relevan dari sumber yang tersembunyi, mencari berbagai cara alternatif untuk mendapatkan solusi, dan menentukan cara yang paling efektif untuk memecahkan masalah.

Penerapan pembelajaran matematika menggunakan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw diharapkan dapat menumbuhkan keaktifan dan sikap positif siswa terhadap pelajaran maupun pembelajaran matematika, sehingga siswa dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematisnya.

Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian mengenai sebuah alternatif dalam pembelajaran matematika yang berjudul “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMA melalui

Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dan Metode Cooperative

(28)

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Apakah terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended?

2. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended?

3. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dilihat dari kategori kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah? 4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kategori kemampuan

awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis?

5. Bagaimanakah sikap (respon) siswa setelah pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan yang diberikan terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis?

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

(29)

cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended.

2. Menelaah perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended yang memiliki peningkatan yang lebih baik.

3. Menelaah perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dilihat dari kategori kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah.

4. Menelaah interaksi antara pembelajaran yang diberikan dengan kategori kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis.

5. Mendeskripsikan pandangan (sikap) atau respon siswa setelah pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan yang diberikan terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis..

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain:

1. Bagi Siswa, memberikan dampak pada cara siswa menanggapi suatu permasalahan yang ditemui baik dalam pembelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari.

(30)

E. Definisi Operasional

Agar tidak terjadi perbedaan pendapat mengenai hal-hal yang dimaksudkan dalam penelitian ini, maka peneliti memberikan definisi operasional yaitu sebagai berikut:

1. Pembelajaran dengan pendekatan open ended adalah suatu pembelajaran yang menekankan pada soal-soal yang memiliki beberapa solusi jawaban atau cara penyelesaiannya. Dalam soal open ended, dasar keterbukaannya (openness) dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yaitu: process is open, end products are open dan ways to develop are open. Prosesnya terbuka

maksudnya adalah tipe soal yang diberikan pada siswa mempunyai banyak cara penyelesaian yang benar. Hasil akhir yang terbuka adalah tipe soal yang diberikan mempunyai jawaban benar lebih dari satu, proses pengembangan terbuka maksudnya ketika siswa telah selesai menyelesaikan masalahnya, siswa dapat mengembangkan masalah baru dengan mengubah kondisi dari masalah yang pertama.

(31)

informasi yang sama. Di group ahli, bisa saling membantu mempelajari materi dan mempersiapkan diri untuk tim Jigsaw. Setelah siswa mempelajari materi di group ahli, kemudian mereka kembali kepada teman setim jigsaw untuk mengajarkan materi tersebut kepada teman setim dan berusaha untuk mempelajari sisa materi. Sebagai kesimpulan dari pelajaran tersebut siswa diberikan kuis dan diberikan nilai individu

3. Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan, membuktikan secara langsung, memperkirakan jawaban atau proses solusi, memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat, grafis, hubungan atau pola yang ada serta menyatakan penjelasan dengan cara menggambar grafik.

4. Sikap (respon) siswa adalah tanggapan siswa yang menunjukkan kecenderungan siswa untuk merespon positif atau negatif tentang matematika, pembelajaran matematika dengan pembelajaran pendekatan open ended, dan metode kooperatif tipe jigsaw terhadap soal-soal penalaran matematis yang diberikan.

F. Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian ini adalah:

1. Terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh

(32)

2. Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended.

3. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dilihat dari kategori kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah? 4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kategori kemampuan

(33)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan studi kuasi eksperimen atau eksperimen semu dengan pendekatan kuantitatif. Eksperimen semu karena adanya manipulasi perlakuan yaitu dengan menggunakan sampel secara acak tetapi bukan yang sebenarnya yaitu pengambilan sampel acak menurut kelas. Desain penelitian yang digunakan adalah desain kelompok kontrol pretes/postes (Ruseffendi, 2005: 50) yaitu desain kelompok pembanding pretes/postes. Dalam penelitian ini diambil dua kelas yang homogen dengan perlakuan berbeda. Kelas eksperimen adalah kelas yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ) dan kelas kontrol adalah kelas yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended (OP).

Adapun desain penelitiannya adalah sebagai berikut:

Kelas Kontrol A O X1 O

Kelas eksperimen A O X2 O

Keterangan:

A : Pemilihan sampel purposive yaitu sampel secara acak tetapi bukan yang sebenarnya (pengambilan sampel secara acak menurut kelas)

O : Pretes/Postes tentang kemampuan penalaran matematis

X1 : Perlakuan pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ).

(34)

Untuk melihat secara lebih mendalam tentang pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ) terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa, maka dalam penelitian ini dilibatkan kategori kemampuan awal siswa (tinggi, sedang, dan rendah). Instrumen tes kemampuan penalaran matematis yang digunakan di awal (pretest) dan akhir (posttest) sama karena tujuannya adalah untuk melihat ada tidaknya peningkatan akibat perlakuan akan lebih tepat jika diukur dengan alat ukur yang sama.

B. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Cianjur semester genap tahun pelajaran 2011/2012 yang terdiri atas 11 kelas. Adapun alasan pemilihan subjek penelitian pada SMA Negeri 1 Cianjur, yaitu: 1. Siswa-siswa kelas X SMAN 1 Cianjur diasumsikan sudah dapat beradaptasi

dengan pendekatan pembelajaran baru, dan penelitian ini tidak mengganggu program sekolah.

2. Siswa-siswanya belum banyak terpengaruh oleh kegiatan lain seperti kegiatan ujian akhir.

(35)

pembaharuan dalam penggunaan model maupun pendekatan pembelajaran masih dimungkinkan. Peneliti merupakan salah satu guru tetap yang mengajar mata pelajaran matematika di SMA Negeri 1 Cianjur.

Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan Purposive Sampling, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2009: 218). Yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah dua kelas yang dipilih dari 11 kelas yang tersedia, yaitu: kelas X IPA1 yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ), dan kelas X IPA4 yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended (OP).

Pemilihan tingkat kelas disesuaikan dengan kebutuhan penelitian, dalam hal ini dipilih khusus kelas X. Penentuan kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan pertimbangan pihak sekolah yaitu kepala sekolah, wali kelas, dan guru mata pelajaran matematika yang mengajar, dengan pertimbangan bahwa penyebaran siswa untuk kedua kelas itu merata ditinjau dari segi kemampuan akademisnya.

C. Variabel Penelitian

Ada dua variabel dalam penelitian ini, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas adalah variabel

(36)

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan metode cooperative learning tipe jigsaw, sedangkan kemampuan penalaran matematis

siswa adalah sebagai variabel terikat. Pendekatan open ended merupakan variabel kontrol.

D. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan adalah instrumen tes dan non tes. Instrumen tes berupa tes bentuk uraian untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa, dan instrumen non tes berupa skala sikap dan lembar observasi untuk memperoleh data tentang aktivitas siswa pada saat belajar.

1. Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Tes kemampuan penalaran matematis dalam penelitian ini berfungsi untuk memperoleh data kuantitatif berupa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal penalaran matematis sebelum (pretes) dan sesudah (postes) diberikan perlakuan. Pretes dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal kedua kelas pada awal penelitian mengenai kemampuan penalaran matematis. Postes dimaksudkan untuk mengetahui kemampuan siswa setelah mengikuti pembelajaran. Soal yang diberikan dalam pretes sama dengan soal yang diberikan pada postes, yakni berupa tes tertulis dalam bentuk uraian. Tes yang diberikan terdiri dari 6 butir soal uraian yang mengukur kemampuan penalaran matematis. Selengkapnya hasil pretes dan postes kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada Lampiran D.1.

(37)

a. Membuat kisi-kisi soal yang di dalamnya mencakup sub pokok bahasan, indikator soal, dan jumlah soal yang akan dibuat.

b. Menyusun soal tes kemampuan berpikir kreatif matematis. Kisi-kisi dan soal tes dapat dilihat dalam Lampiran A.4.

c. Menilai kesesuaian antara materi, indikator, dan soal-soal tes untuk mengetahui validitas isi dan validitas muka.

Kesesuaian tersebut diperoleh melalui dosen pembimbing, teman mahasiswa pascasarjana UPI Bandung dan pengajar matematika senior di SMA Negeri 1 Cianjur.

(38)

Untuk memberikan penilaian yang objektif, kriteria pemberian skor untuk soal tes kemampuan penalaran matematis peneliti berpedoman pada Holistic Scoring Rubrics yang dikemukakan oleh Cai, Lane, dan Jakabcsin (Hutagaol, 2007) seperti terlihat pada Tabel berikut:

Tabel 3.1

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Penalaran Matematis

Aspek yang diukur Reaksi siswa terhadap soal Skor

Kemampuan menarik kesimpulan

Tidak menjawab atau memberikan ide yang tidak relevan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

0

Memberikan sebuah ide yang relevan dengan penyelesaian masalah tetapi pengungkapannya kurang jelas.

1

Memberikan satu ide yang relevan dengan penyelesaian masalah dan pengungkapannya lengkap serta jelas.

2

Memberikan lebih dari satu ide yang relevan dengan penyelesaian masalah tetapi pengungkapannya kurang jelas

3

4

Kemampuan

Pembuktian langsung

0

1

2

3

4

Kemampuan menyatakan dalam grafik

0

1

2

3

(39)

Kemampuan

Memperkirakan jawaban dengan menggunakan hubungan dua/lebih pernyataan

0

1

2

3

4

Sumber: Cai, lane, dan Jakabcsin (Hutagaol, 2007)

2. Analisis Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Sebelum tes dijadikan instrumen penelitian, tes tersebut terlebih dahulu diukur face validity dan content validity oleh ahli (expert), dalam hal ini dosen pembimbing dan rekan sesama mahasiswa pascasarjana. Langkah selanjutnya adalah tes diujicobakan untuk memeriksa keterbacaan, validitas item, reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukarannya. Uji coba dilakukan pada siswa kelas XII SMA Negeri 1 Cianjur.

Data yang diperoleh dari uji coba tes kemampuan penalaran matematis ini dianalisis untuk mengetahui reliabilitas, validitas, daya pembeda, dan tingkat kesukarannya, dengan menggunakan Microsoft Excel 2007. Kemudian masing-masing hasil yang diperoleh dikategorikan sesuai intervalnya menurut klasifikasi yang telah dibuat oleh para ahli. Berikut ini adalah hasil analisis reliabilitas butir soal, validitas, daya pembeda, dan tingkat kesukarannya.

a. Reliabilitas Instrumen

(40)

memberikan hasil yang sama atau relatif sama. Keandalan suatu tes dinyatakan sebagai derajat suatu tes dan skornya dipengaruhi faktor yang non-sistematik. Makin sedikit faktor yang non-sistematik, makin tinggi keandalannya.

Karena instrumen dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian, maka derajat reliabilitasnya ditentukan dengan menggunakan rumus Cronbach-Alpha:

∑ (Arikunto, 2010: 109)

Dengan variansi item dan variansi total hitung dengan rumus:

∑ (∑ )

dan ∑ (∑ )

Keterangan:

= koefisien reliabilitas tes

∑ = jumlah varians skor tiap butir soal

= varians skor total

N = jumlah peserta tes

Untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas instrumen digunakan tolok ukur yang ditetapkan J.P. Guilford (Suherman 2003: 139) sebagai berikut:

Tabel 3.2.

Kriteria Derajat Keandalan J. P. Gulford

Nilai Derajat Keandalan

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

(41)

Hasil perhitungan reliabilitas tes kemampuan penalaran matematis yang telah diujicobakan adalah seperti terlihat pada Tabel di bawah ini:

Tabel 3.3

Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis

No. rpretasi

1 0,95 0, 312 Sangat tinggi

Karena = 0,95 > = 0,312, maka korelasi antara skor setiap soal dan skor yang diperoleh memiliki reliabilitas yang sangat tinggi, dan dapat dikatakan soal yang akan dijadikan alat ukur dalam penelitian memiliki keajegannya sangat baik. Artinya soal yang akan digunakan dalam penelitian memiliki kehandalan kekonsistenan yang dapat dipergunakan untuk beberapa kali tes. Hal ini mungkin diakibatkan karena waktu antara materi yang disampaikan dengan soal yang di teskan. Materi tersebut sudah disampaikan dua tahun yang lalu, tetapi enam bulan lalu terjadi pengulangan materi untuk persiapan ujian nasional, jadi faktor waktu dan pengulangan mungkin menjadi penyebab tingkat reliabilitas soal. Asumsi yang digunakan peneliti adalah jika pada siswa yang sudah cukup lama mempelajarinya bisa mendapatkan tingkat reliabilitas yang sangat tinggi, berarti siswa yang baru saja mempelajarinya memang sudah seharusnya bisa mengerjakan soal tes tersebut.

(42)

b. Validitas Instrumen

Kriteria mendasar dari suatu tes yang baik adalah tes yang mengukur hasil-hasil yang konsisten sesuai dengan tujuan dari tes itu sendiri. Menurut Arikunto (2007: 65) sebuah tes dikatakan valid apabila tes itu mengukur apa yang hendak diukur.

Untuk menguji validitas isi didasarkan atas pertimbangan logis (bersifat teoritik) oleh penimbang (pakar) yang relevan melalui kesesuaian butir-butir tes/skala dengan kisi-kisi (Suherman dan Sukjaya, 1990: 140). Validitas isi apabila dapat mengukur Kompetensi Dasar (KD), Standar Kompetensi (SK) serta Indikator yang telah ditentukan sesuai dengan kurikulum 2006 atau kurikulum tingkat satuan pendidikan. Kegiatan ini dilakukan agar peneliti mengetahui validitas empiris dari instrumen yang akan digunakan dalam pelaksanaan penelitian.

Diagram 3.1 Boxplot Reliabilitas

Ba

n

y

ak

n

y

a

S

(43)

Karena uji coba dilaksanakan satu kali (single test) maka validasi instrumen tes dilakukan dengan menghitung korelasi antara skor item dengan skor total butir tes dengan menggunakan rumus Koefisien Korelasi Pearson (Arikunto, 2010: 64-85):

∑ ∑ ∑

√{ ∑ ∑ }{ ∑ ∑ }

Keterangan :

= koefisien korelasi antara variabel dan

= jumlah peserta tes = skor item tes = skor total

Hasil interpretasi yang berkenaan dengan validitas butir tes dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 3.4 di bawah ini:

Tabel 3.4

Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas Koefisien Korelasi Interpretasi

Sangat tinggi

Tinggi

Cukup

Rendah

Sangat Rendah

Sumber: Arikunto (2010: 75)

(44)

Tabel 3.5

Interpretasi Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis

No. Soal Koefisien Korelasi Interpretasi Validitas Signifikansi

1 0,77 Tinggi Sangat signifikan

2a 0,83 Sangat tinggi Sangat signifikan

2b 0,78 Tinggi Sangat signifikan

3 0,87 Sangat tinggi Sangat signifikan

4b 0,83 Sangat tinggi Sangat signifikan

5b 0,80 Sangat tinggi Sangat signifikan

6 0,82 Sangat tinggi Sangat signifikan

(45)

Skor jawaban soal nomor 1

Diagram Scatter

Skor jawaban soal nomor 2a Diagram Scatter

skor jawaban soal nomor 6

Diagram Scatter

Skor jawaban soal no 2b

Diagram Scatter

Skor jawaban soal no 3

Diagram Scatter

Skor Jawaban soal nomor 4a

Diagram Scatter

Skor jawaban soal nomor 4b

Diagram Scatter

(46)

c. Daya Pembeda

Daya pembeda adalah pengukuran sejauh mana suatu butir soal mampu membedakan siswa yang sudah menguasai materi dengan siswa yang belum/kurang menguasai materi berdasarkan kriteria tertentu. Rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda adalah sebagai berikut:

A

JBB : jumlah siswa kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar, atau

jumlah benar kelompok bawah

JSA : jumlah siswa kelompok atas (higher group atau upper group)

JSB : jumlah siswa kelompok bawah (lower group)

Interpretasi perhitungan daya pembeda dengan klasifikasi yang dikemukakan oleh Suherman (2003: 161) adalah:

Tabel 3.6

Interpretasi Koefisien Daya Pembeda

(47)

Untuk data dalam jumlah yang banyak (kelas besar) dengan n > 30, maka sebanyak 27% siswa yang memperoleh skor tertinggi dikategorikan ke dalam kelompok atas (higher group) dan sebanyak 27% siswa yang memperoleh skor terendah dikategorikan kelompok bawah (lower group).

Hasil perhitungan, daya pembeda tiap butir soal disajikan pada Tabel 3.7 di bawah ini:

Tabel 3.7

Hasil Perhitungan dan Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis

No.

Soal Daya Pembeda Interpretasi

1 0,41 Cukup

2a 0,48 Baik

2b 0,36 Cukup

3 0,61 Baik

4a 0,48 Baik

4b 0,50 Baik

5a 0,50 Baik

5b 0,48 Baik

6 0,38 Cukup

(48)

d. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran soal adalah peluang menjawab benar suatu soal pada tingkat kemampuan tertentu, yang biasanya dinyatakan dengan indeks atau persentase. Tingkat kesukaran digunakan untuk mengklasifikasikan setiap item instrumen tes ke dalam lima kelompok tingkat kesukaran, dan untuk mengetahui apakah sebuah instrumen tergolong terlalu mudah, mudah, sedang, sukar atau terlalu sukar. Arikunto (2009) menyatakan bahwa soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar Tingkat kesukaran pada masing-masing butir soal dihitung menggunakan rumus (Suherman, 2003: 170):

A

TK : tingkat kesukaran

JBA : jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab benar

JBB : jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab benar

JSA : Skor maksimum ideal

Tabel 3.8

Interpretasi Tingkat Kesukaran dengan Kategori Soal

Tingkat Kesukaran Kategori Soal

(49)

Tabel 3.9

Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis

No. Soal Tingkat Kesukaran Interpretasi

1 0,80 Mudah

2a 0,74 Mudah

2b 0,80 Mudah

3 0,63 Sedang

4a 0,72 Mudah

4b 0,64 Sedang

5a 0,73 Mudah

5b 0,65 Sedang

6 0,57 Sedang

Melihat komposisi tingkat kesukaran butir soal kemampuan penalaran matematis secara keseluruhan, soal tersebut sudah baik sehingga butir-butir soalnya tidak perlu direvisi.

Boxplot berikut menunjukkan tingkat kesukaran dari tiap-tiap soal, terlihat antara mudah dan sedang.

Diagram 3.3.

(50)

e. Rekapitulasi Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Penalaran

Matematis

Berdasarkan hasil analisis keseluruhan terhadap hasil ujicoba tes kemampuan penalaran matematis yang dilaksanakan di SMAN 1 Cianjur pada kelas X semester II (genap), serta dilihat dari hasil analisis reliabilitas, validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal, maka dapat disimpulkan bahwa soal tes tersebut dapat dipakai sebagai acuan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa SMA kelas XII yang merupakan responden dalam penelitian ini.

Rekapitulasi dari perhitungan analisis hasil ujicoba tes kemampuan penalaran matematis disajikan secara lengkap dalam Tabel 3.10 di bawah ini:

Tabel 3.10

Rekapitulasi Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan Penalaran Matematis

No.

Soal Reliabilitas Validitas Daya Pembeda

Tingkat

(51)

sebagai acuan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa SMA Negeri 1 Cianjur kelas X.

3. Skala Sikap Siswa dalam Matematika

Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data tentang sikap siswa terhadap pembelajan matematika adalah tes skala sikap. Skala sikap yang dikembangkan dalam instrumen ini dimaksudkan untuk mengungkapkan sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ), dan sikap siswa terhadap pembelajaran yang hanya menggunaka pendekatan open ended, serta keaktifan

siswa dalam pembelajaran matematika tersebut. Model skala yang digunakan adalah model skala Likert. Arikunto (2009:

(52)

Tabel 3.11 Skor Nilai Skala Sikap

Untuk mengetahui sikap siswa, siswa mempunyai sikap positif atau negatif, maka persentase rata-rata skor setiap siswa di atas netral dibandingkan dengan persentase rata-rata skor di bawah netral terhadap setiap butir skor, indikator dan klasifikasinya.

Bila persentase rata-rata skor seorang siswa lebih kecil dari skor di bawah netral, artinya siswa mempunyai sikap negatif dan apabila persentase rata-rata skor seorang siswa lebih besar dari skor di bawah netral, artinya siswa mempunyai sikap positif.

4. Pedoman Observasi Selama Pembelajaran

Pedoman observasi diberikan kepada pengamat, untuk memperoleh gambaran secara langsung aktivitas belajar siswa dalam dua kelas pembelajaran dan aktivitas guru dalam menyajikan pembelajaran pada setiap pertemuan. Tujuan dari pedoman ini adalah sebagai acuan dalam membuat refleksi terhadap proses pembelajaran dan keterlaksanaan kedua pendekatan proses penalaran. Pengamat akan mengisikan nomor-nomor kategori yang sering muncul dalam pedoman observasi yang tesedia.

Pada dasarnya observasi yang dilakukan adalah observasi tentang situasi kelas pada saat pembelajaran dengan pendekatan open ended dan open

Arah dari Pernyataan SS S N TS STS

Positif atauMenyenangkan 5 4 3 2 1

(53)

ended+jigsaw dilaksanakan. Hal ini dipandang perlu untuk dideskripsikan secara rinci, untuk memperkuat pembahasan hasil penelitian yang akan diperoleh. Pengumpulan data aktivitas pembelajaran dilakukan dengan cara membubuhkan tanda ceklist () pada setiap kolom lembar observasi untuk setiap aspek yang dilakukan siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Untuk mengolah data hasil observasi berdasarkan aktivitas siswa menggunakan rumus (Lindawati, 2010) berikut:

P = persentasi skor aktivitas

Q = rata-rata skor kolektif yang diperoleh pada suatu aktivitas R = skor maksimum dari suatu aspek aktivitas, yaitu 5.

Untuk klasifikasi skor aktivitas siswa, dapat dilihat pada Tabel 3.12 di bawah ini:

Tabel 3.12

Klasifikasi Skor Aktivitas Siswa

Kategori Interpretasi

(54)

mengajukan atau membahas pertanyaan, membuat kesimpulan, memperhatikan penjelasan teman/guru, mengemukakan pendapat serta berargumen dengan sopan.

Aktivitas guru yang diamati adalah kemampuan guru dalam melaksanakan langkah-langkah kegiatan pembelajaran sesuai dengan pedoman yang telah disusun. Tujuannya adalah untuk dapat memberikan refleksi terhadap proses pembelajaran, agar pembelajaran selanjutnya dapat menjadi lebih baik daripada pembelajaran sebelumnya dan sesuai dengan skenario yang telah dibuat. Observasi terhadap aktivitas siswa dapat dilakukan oleh guru pengamat atau guru yang memberikan pembelajaran dan aktivitas guru dilakukan oleh guru pengamat. Lembar observasi siswa dan guru disajikan dalam lampiran B. 5 dan lampiran B. 6.

E. Pengembangan Bahan Ajar

(55)

Perangkat pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini disusun dalam bentuk lembar aktivitas siswa (LAS). Bahan ajar/LAS dikembangkan dari topik matematika berdasarkan kurikulum 2006 yang berlaku di sekolah menengah atas pada saat penelitian dilaksanakan. Materi yang dipilih berkenaan dengan pokok bahasan trigonometri. Semua perangkat pembelajaran yang digunakan pada kedua kelas penelitian dikembangkan dengan mengacu pada tahapan-tahapan pembelajaran menurut pendekatan open ended, dimana dimulai dengan kegiatan pendahuluan, kegiatan inti (tahap eksplorasi, tahap pembentukan konsep, tahap penerapan konsep), dan kegiatan penutup.

Bahan ajar yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar aktivitas siswa (LAS) yang memuat langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan open ended, dan menyajikan permasalahan matematika yang berkaitan dengan kemampuan siswa yang ingin dicapai yaitu kemampuan penalaran matematis. Bahan ajar selengkapnya dapat dilihat pada lampiran A.3

Bahan ajar yang digunakan sudah melalui pertimbangan dari dosen pembimbing dan guru bidang studi tempat penelitian dilaksanakan. LAS juga sudah diujicobakan pada beberapa siswa kelas X SMA (bukan subjek penelitian) yang diambil dari salah satu SMA di Cianjur (bukan tempat penelitian). Uji coba ini dilakukan untuk melihat apakah petunjuk-petunjuk pada LAS dapat dipahami oleh siswa serta kesesuaian waktu yang terpakai dengan waktu yang dialokasikan. F. Teknik Pengumpulan Data

(56)

dikumpulkan melalui pretest dan posttest. Pretest berkaitan dengan kemampuan penalaran yang akan diberikan pada saat pembelajaran dan posttest berkaitan dengan kemampuan penalaran yang diberikan setelah pembelajaran pada penelitian selesai. Angket skala sikap diberikan sesudah pembelajaran berlangsung, sedangkan lembar observasi digunakan saat pembelajaran berlangsung sebagai akibat dari penerapan pembelajaran dengan hanya pendekatan open ended, dan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw.

G. Teknik Pengolahan/Analisis Data

Data yang diperoleh dari hasil tes awal (pretest) dan tes akhir (posttest) dianalisis secara statistik. Hasil pengamatan observasi pembelajaran dianalisis secara deskriptif.

Terdapat dua jenis data yang dianalisis yaitu data kuantitatif berupa hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa dan data kualitatif berupa hasil observasi dan angket siswa. Untuk pengolahan data penulis menggunakan bantuan program Software SPSS 16, dan Microsoft Office Excell 2007.

Data yang dianalisis adalah data kuantitatif berupa hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa. Untuk menguji hipotesis akan dilakukan analisis statistik pengujian perbedaan peningkatan rata-rata dua sampel.

Data yang diperoleh melalui pretes dan postes selanjutnya diolah melalui tahap sebagai berikut:

(57)

Kategori ini dikelompokkan menjadi tiga, yaitu level tinggi, level sedang dan level rendah dengan perbandingan 30%, 40%, dan 30% (Dahlan, 2004). 2. Memberikan skor jawaban siswa sesuai dengan alternatif jawaban dan rubrik

penskoran yang digunakan.

3. Membuat tabel data skor pretes dan skor postes siswa untuk kedua kelas penelitian.

4. Menguji kesamaan distribusi data rata-rata pretes. 5. Menguji perbedaan dua rata-rata

6. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa diperoleh dari skor pretes dan skor postes yang dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain).

1. Analisis Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Tes kemampuan penalaran matematis dilakukan sebelum (pretes) dan sesudah (postes) pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal itu bertujuan untuk mengetahui perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ) dan siswa kelas kontrol yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended (OP).

(58)

berbeda secara signifikan maka pengujian perbedaan rata-rata dilakukan terhadap gain ternormalisasi dengan rumus:

Gain ternormalisasi (g) =

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui normal atau tidaknya distribusi data yang menjadi syarat untuk menentukan jenis statistik yang digunakan pada analisis selanjutnya. Rumusan hipotesis yang diuji adalah:

H0 : sampel berasal dari distribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari distribusi normal

Perhitungan selengkapnya dengan menggunakan SPSS 16.0 melalui uji Shapiro-Wilk. Kriteria pengujian adalah tolak H0 apabila Sig ≤ taraf signifikansi

( ), untuk kondisi lainnya H0 diterima.

b. Uji Homogenitas

Pengujian homogenitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan untuk mengetahui apakah varians kedua kelas sama atau berbeda. Hipotesis yang diuji adalah:

(59)

dengan:

: variansi kemampuan penalaran matematis siswa kelas open ended+ jigsaw

: variansi kemampuan penalaran matematis siswa kelas open ended.

Uji statistik yang digunakan, yaitu uji Levene melalui Software SPSS 16.0 for Windows dengan kriteria pengujian adalah: tolak H0 jika nilai

, untuk kondisi lainnya H0 diterima.

c. Uji Kesamaan Dua Rata-rata

Uji kesamaan dua rata-rata pada data pretes kedua kelas eksperimen dan

kontrol dilakukan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis.

Hipotesis yang diuji antara lain uji dua pihak/arah (2-tailed) :

HIPOTESIS 1:

“Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata awal kemampuan penalaran antara

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw (OPJ), dan siswa yang hanya memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended (OP).

H0 : : rata-rata pretes kelas eksperimen sama dengan rata-rata pretes kelas kontrol

H1 : : rata-rata pretes kelas eksperimen tidak sama dengan rata-rata pretes kelas kontrol

(60)

d. Uji Perbedaan Dua Rata-rata

Uji perbedaan dua rata-rata untuk data postes pada kedua kelas dilakukan juga untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis.

Pengujian uji perbedaan dua rata-rata perhitungan selengkapnya dengan menggunakan Software SPSS 16.0 for Windows. Rumusan hipotesisnya adalah: HIPOTESIS 2:

“Terdapat perbedaan rata-rata akhir kemampuan penalaran matematis antara

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan siswa yang hanya memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan open ended”

H0 : : rata-rata postes kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen sama dengan rata-rata postes kemampuan penalaran matematis siswa kelas kontrol

H1 : : rata-rata postes kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen tidak sama dengan rata-rata postes kemampuan penalaran matematis siswa kelas kontrol

Jika kedua data berdistribusi normal, maka uji perbedaan dua rata-rata

menggunakan uji statistik parametrik, yaitu uji Independent-Samples T Test. Jika

variansi kedua kelas data homogen, nilai signifikansi yang diperhatikan yaitu nilai

pada baris “Equal variances assumed”, sedangkan jika variansi kedua kelas data

(61)

Selanjutnya, jika terdapat minimal satu data tidak berdistribusi normal,

maka uji perbedaan dua rata-rata menggunakan uji statistik nonparametrik, yaitu

Uji Mann-Whitney karena dua sampel yang diuji saling bebas/independen

(Ruseffendi, 1993). Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika nilai signifikan

, untuk kondisi lainnya H0 diterima.

e. Uji ANOVA Dua Jalur

Pada penelitian ini yang dilihat adalah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa menurut pendekatan pembelajaran dan berdasarkan kategori kemampuan awal siswa, maka pengujian dilakukan dengan menggunakan ANOVA dua jalur melalui Software SPSS 16.0 for Windows. Tetapi apabila data termasuk kategori tidak normal atau tidak homogen, akan menggunakan statistik nonparametrik yaitu Uji Kruskal-Wallis, karena dua sampel yang diuji saling bebas/independen.

Rumusan hipotesis yang diuji dalam uji ANOVA dua jalur yaitu: HIPOTESIS 3:

“Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa dilihat

dari kategori kemampuan awal tinggi, sedang, dan rendah”.

HIPOTESIS 4:

“Terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kategori kemampuan awal siswa

terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis”. 1. Uji Perbedaan Tiga Rata-rata

Uji perbedaan tiga rata-rata yang digunakan tergantung dari hasil uji

(62)

Uji dua pihak/arah (2-tailed) :

H0 : = =

H1 : Sekurang-kurangnya terdapat satu dari , untuk i, j = 1, 2, 3. dengan:

: rata-rata postes penalaran matematis kelas open ended+jigsaw level tinggi : rata-rata postes penalaran matematis kelas open ended+jigsaw level sedang : rata-rata postes penalaran matematis kelas open ended +jigsaw level rendah

Jika kedua data berdistribusi normal, maka uji perbedaan tiga rata-rata

menggunakan uji statistik parametrik, yaitu uji Independent-Samples T Test. Jika

variansi ketiga kelas data homogen, nilai signifikansi yang diperhatikan yaitu nilai

pada baris “Equal variances assumed”, sedangkan jika variansi ketiga kelas data

tidak homogen nilai signifikansi yang diperhatikan yaitu nilai pada baris “Equal

variances not assumed”.

Selanjutnya, jika terdapat minimal satu data tidak berdistribusi normal dan

atau tidak homogen maka uji perbedaan tiga rata-rata menggunakan uji statistik

non-parametrik, yaitu Uji Mann-Whitney karena ketiga sampel yang diuji saling

bebas/independen. Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika nilai signifikan dan df = n –1.

Jika hasil uji ANOVA dua jalur H0 ditolak, maka dilanjutkan dengan uji Post Hoc Scheffe.

2. Analisis Data Hasil Observasi

(63)

penilaian dari observer. Hal ini dapat dijadikan refleksi terhadap proses pembelajaran agar pembelajaran berikutnya dapat menjadi lebih baik dari pembelajaran sebelumnya dan sesuai dengan perencanaan yang telah disusun atau skenario yang telah dibuat. Selain itu, lembar observasi ini digunakan untuk mendapatkan informasi lebih jauh tentang temuan yang diperoleh secara kuantitatif

Data yang diperoleh melalui angket akan dianalisa dengan menggunakan cara pemberian skor butir skala sikap model Likert. Untuk mengetahui sikap siswa, siswa mempunyai sikap positif atau negatif, maka persentase rata-rata skor setiap siswa di atas netral yaitu SS dan S dibandingkan dengan skor di bawah netral (tidak berpendapat) yaitu STS dan TS. Bila persentase rata-rata skor seorang siswa di atas netral lebih kecil dari skor di bawah netral, artinya siswa mempunyai sikap negatif, dan bila persentase rata-rata skor seorang siswa di atas netral lebih besar dari skor di bawah netral, artinya siswa mempunyai sikap positif.

H. Tahap Penelitian

Tahap penelitian yang dilakukan mengikuti alur yang dapat dilihat pada Diagram 3.4. Penelitian ini dilakukan melalui tiga tahap yaitu tahap persiapan/perencanaan, tahap pelaksanaan, dan tahap akhir/analisis data, yaitu sebagai berikut:

1. Tahap Persiapan Penelitian

(64)

dengan pendekatan open ended dan metode cooperative learning tipe jigsaw, dan kemampuan penalaran matematis. Kemudian dilanjutkan dengan menyusun instrumen penelitian yang disertai dengan proses bimbingan dengan dosen pembimbing, menguji coba instrumen penelitian, mengolah data hasil uji coba, membuat rencana pembelajaran untuk kelas eksperimen dan menentukan sekolah tempat penelitian.

2. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Pada tahap ini, kegiatan diawali dengan memberikan pretest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk mengetahui pengetahuan awal siswa dalam kemampuan penalaran matematis. Setelah pretest dilakukan, maka dilanjutkan dengan pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan open ended dan cooperative learning tipe jigsaw pada kelas eksperimen dan pembelajaran yang hanya menggunakan pendekatan open ended pada kelas kontrol. Observasi dilakukan oleh peneliti dan satu orang guru pengamat. Kelas eksperimen dan kelas kontrol sama-sama menggunakan lembar aktivitas siswa rancangan peneliti. Sumber pembelajaran kelas eksperimen mencari sendiri sedangkan kelas kontrol menggunakan sumber pembelajaran dari buku paket yang disediakan sekolah. Jumlah pertemuan pada kelas eksperimen dan kontrol masing-masing 6 kali pertemuan .

(65)

penalaran matematis siswa. Selain tes akhir pada kedua kelas diberikan angket skala sikap.

Setelah seluruh kegiatan pembelajaran selesai, dilakukan postest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol tersebut dengan tujuan untuk mengetahui kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa.

3. Tahap Analisis Data

Data yang diperoleh selama penelitian dilaksanakan dianalisis sehingga diperoleh suatu kesimpulan. Teknik analisis data yang digunakan adalah statistik deskriptif dan statistik inferensial yang digunakan untuk menguji hipotesis.

I. Jadwal Penelitian

Penelitian dilakukan mulai 23 Mei sampai dengan 2 Juni 2012. Jadwal rencana kegiatan penelitian dapat dilihat dalam Tabel di bawah ini:

Tabel 3.14

Jadwal Kegiatan Penelitian

Tahap Kegiatan Bulan